九年级数学上册 第二章 一元二次方程 1 花边有多宽快乐学案(无答案)1 北师大版
贵州省六盘水市第十三中学九年级数学上册 2.1 花边有多宽导学案(无答案) 北师大版
花边有多宽3、观察下面等式：
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六盘水市第十三中学数学导学案
主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
集体备课人及执行人：徐燕尚强华陈丽夏榕邓伦君聂国华肖荷张元彦童英红———————————————————————————————————
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甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
第二章《花边有多宽》导学案备注【教学目标】：1、掌握一元二次方程的一般形式。
2、会将一元二次方程化为一般形式，并会指出二次项、一次项和常数项。
【重点】：一元二次方程的概念【难点】：如何把实际问题转化为数学方程【学法指导】：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法。
【预习提纲】：1.只含_____未知数；（2）它们的最高次数都是____次的方程；（3）是__________方程．这样的方程叫做一元二次方程。
2. 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式______________________________．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．【范例导学】：1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m ，宽为５m ．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m 2， 则花边多宽?2、如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？由上面两个问题，我们可以得到两个方程（8-2x)(５-２x)=18; 即 2x 2－13x ＋11 = 0 (x ＋6) 2＋7 2=102即 x 2＋12 x －15 ＝010m7m6m1m上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
把ax 2＋bx ＋c ＝０(a ，b ，c 为常数,a ≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2 ， bx ， c 分别称为二次项、一次项和常数项，a ， b 分别称为二次项系数和一次项系数。
【当堂检测，小组评价】：1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．方程2x 2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．A ．2，3，-6B ．2，-3，18C ．2，-3，6D ．2，3，6 3．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．4.关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是__________.【拓展探究】：1、写出方程12)3)(31(2+=++x x x的二次项系数、一次相系数和常数项。
九年级数学上册 2.1花边有多宽第一课时教案 北师大版【教案】
2.1花边有多宽方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．2.1花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题 (出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽． 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadrat ic equatton wit h one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计2.1花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。
北师大版九年级上一元二次方程学案
第二章一元二次方程花边有多宽（1）学习目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
一、自主探究活动内容：问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。
根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？二、总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。
经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。
应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0； (2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。
判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。
简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。
三、学以致用活动内容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．8易错易混点1. 下列关于x 的方程：(1) ax 2+bx+c=0 ；(2)532=+aa ；(3)0322=--x x ；(4)0223=+-x x x 中，一元二次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 判断方程m 2(x 2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x 的一元二次方程。
九年级数学(上)第二章(2)
回顾与思考
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“知识” 知多少
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗
与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实 与一次方程和分式方程一样 一元二次方程也是刻画现实 的有效数学模型
做一做
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花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别
称为二次项系数和一次项系数．
驶向胜利 的彼岸
想一想:
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内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠3 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当 k ≠±1 时，是一元二次方程．,当k ＝－1 时， 是一元一次方程．
AC BC = ,那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
C B
驶向胜利 的彼岸
学 一 二 方 之 ,我 可 求 习 元 次 程 后 们 以 得 AC BC = = AB AC 5 −1 2 ≈ 0.618. 1
回顾与思考
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数学与生活
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗
3、教学目标： 、教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构、 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特 征，制定如下教学目标 (1)知识目标： 知识目标： 知识目标 1）经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会 ）经历抽象一元二次方程的概念的过程， 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 2）理解和掌握一元二次方程及其一般形式。 ）理解和掌握一元二次方程及其一般形式。 3）会判断一个方程是一元二次方程 ） 情感态度与价值观: （2）.情感态度与价值观 ） 情感态度与价值观 通过用一元二次方程解决实际问题过程， 通过用一元二次方程解决实际问题过程，激发学生学数 学的兴趣，体会做数学的快乐， 学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识
九年级上第二章《一元二次方程》学案
§2.1花边有多宽学习目标：经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
学习重点：认识产生一元二次方程知识的必要性学习难点：列方程的探索过程学习过程：一、知识回顾1、什么是方程？2、我们学过的方程有哪几种类型，举例说明。
3、列方程解应用题的步骤。
二、学习新课1、阅读46页的两道题目，找出等量关系，列方程2、阅读47页的题目，根据题意画图，从图形中找出等量关系，列方程3、把以上三个方程化简，发现它们有什么共同特点？它们属于哪一类方程？4、一元二次方程的三个特点：是__________方程；有________个未知数；化简后，未知数最高次数是____。
5、什么是一元二次方程的一般形式？三、巩固练习：完成48页“随堂练习”，49页“知识技能”2四、小结§2.2配方法学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n≥0)的方程；2．理解一元二次方程的解法——配方法学习重点：利用配方法解一元二次方程学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式学习过程：一、知识回顾：1、什么是一元二次方程和它的一般形式？2、完成54页“做一做”二、探索新知：1、解方程：（1）x2=5；（2）(x+2)2=5思考：以上方程用什么方法解？2、解方程：x2+12x+36=5思路点拨：将方程化成(x十m)2＝n的形式来解3、阅读54页例1，得到用配方法解一元二次方程的步骤（完善各步骤的具体做法）：（1）移项：____________________________________ ______(2)配方___________________________________________________________(3)开方：_________________________________________________(4)解：____________________________________________________4、完成55页“随堂练习”5、阅读56页例2，思考：当一元二次方程二次项系数不为1时，该如何处理？三、巩固练习：完成56页“做一做”；完成57页“随堂练习”四、小结§2.3公式法学习目标：1．一元二次方程的求根公式的推导；2．会用求根公式解一元二次方程学习重点：一元二次方程的求根公式学习难点：求根公式的条件：b2-4ac≥0学习过程：一、知识回顾1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18=0二、探索新知1、解方程：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：（1）二次项系数化为1：_____________________________________(2)移项：______________________________________________(3) 配方：____________________________________________(4)开方：________________________________________________(5)解两个一元一次方程，得：_______________________________________思考：当b2－4ac≥0时，方程有几个根；当b2－4ac<0时，方程有几个根总结：一元二次方程的求根公式：_________________________________2、公式法：利用_____________解一元二次方程的方法叫做公式法3、解方程：x2―7x―18=0总结：用公式法解一元二次方程的步骤：（1）将方程化为____________形式，找出______________________（2）计算________________________的值，判断方程根的情况（3）把数值代入公式求解三、巩固练习：65页“随堂练习”1、2 四、小结：§2.4分解因式法学习目标：会用分解因式法（提公因式，公式法）解简单的数字系数的一元二次方程学习重点：掌握分解因式法解一元二次方程学习难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程学习过程：一、知识回顾：1、一元二次方程的求根公式？2、分别用配方法、公式法解方程：x2－3x+2=03、分解因式：（1）5 x2－4x（2）x－2－x(x－2) (3) (x+1)2－25二、探索新知1、阅读67~68页小颖、小明、小亮的解法，谈一谈自己的看法：谁的解法正确？谁的解法更快？2、利用_________________解一元二次方程的方法叫分解因式法3、例题讲析：解下列方程：(1) 5x2=4x(2) x－2=x(x－2)4、想一想：你能用分解因式法简单方程x2－4=0；(x+1)2－25=0吗？三、巩固练习：69页“随堂练习”1、2四、小结§2.5为什么是0.618（1）学习目标：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
(北师大版)九年级上册数学第二章《一元二次方程》2.1花边有多宽(导学案)
花边有多宽【学习目标】1．在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2．通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解； 3．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【使用说明和学法指导】1．用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，并借助《教材解读》自主学习，用双色笔勾画出一元二次方程的相关概念。
2．认真完成课前导学案的问题； $3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。
【课前导学】 一、探究新知：知识点1 一元二次方程定义解读：1、只含有一个未知数x 的_________方程，并且都可以转化成______________（a 、b 、c 为常数，a ______0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2、相关概念：二次项是______，一次项是______，c 叫做_________。
3、反思：(1) 由于一元二次方程的最高次数为______，所以必须满足a ______0；(2) 由于一元二次方程的一般形式是_____________________，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是_______。
只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方程。
^【自我测评】1． 辨析下列方程是否为一元二次方程，不是的请说明原因：①310x -=；②0132=-x③0132=+xx ；④)2)(1(122--=-x x x ；⑤215)73)(25(x x x =-+；⑥x y x 322=+2．把方程：x x x -=--3)5(2化成一般形式为__________________，其二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。
3．若2)1(222+-=++x c bx ax ，则a =______，b =_______，c =_______。
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案(总21页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章 一元二次方程 认识一元二次方程-（1） 晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
学习重点：一元二次方程的概念学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程什么是二元一次方程 二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。
苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax 2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项2、合作交流：1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽?列 方程并化成一般形式。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式。
3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式。
2.知识梳理：1）一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.8一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0) ③____________ (a ≠0,b=0,c ≠0) ④___________ (a ≠0,b=0,c=0) 三、当堂训练1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
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第二章一元二次方程学案
2．1、花边有多宽（1）
【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义；
2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】
一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？
2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？
二、自学探究：
理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：
（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m 根据题意，可得方程
（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：
；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：
（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：
三、合作交流：
观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；象这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数
和常数项：
（1）
（2）
（3）
四、归纳总结：
通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
1.一元二次方程的定义；
2、一元二次方程的一般形式。
五、当堂训练：
1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：
（1）2x 2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x 2
+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x
2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2
化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
3、关于x 的方程（k-3）x 2
+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。
【课下训练】
1、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x 尺，则门框长为 尺，宽为 尺。
列出的方程是 。
2、根据题意，列出方程：
（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数
4、关于x 的方程（k -1）x +2（k-1）x+2k+2=0
当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。
5、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax 2
+bx+c=0的形式后,a,b,c 的值分别是（ ）
A.3、7、1
B.2、-5、-1
C.1、-5、-1
D.3、-7、-1
6、方程①x 2
-1=x; ②2x 2
-y-1=0; ③3x 2
-x 1
+1=0; ④
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2 x 中.其中是一元二次方程的是（ ）
A. ①④
B. ①③④
C.① .
D. ①②
【链接中考】关于x 的方程（k-2
3）x 2
+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。
则k 和m 的取值范围分别为什么？。