《2.1花边有多宽(1)》学案doc
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。
本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。
此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2.能够运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。
2.难点：相似多边形的判定方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.梯形图形的相关教具。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。
引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。
北师大版九上2.1《花边有多宽》word教案
④．完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
⑶自己完成 做一做。
2、教师指导：
保南初级中学集体备课稿
设计人：王永前
⑴要求地毯的花边有 多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方 程
(8-2x)(5-2x)＝18．
可以把它化为2x2-13x +11=0．
由此可知 ：只要求出2x2-13x+11＝0
的解，那么地毯 花边的宽度即可求出．如何求呢?
⑵ ①．x可能小于0吗?说说你的理由．
②．x可能大于4吗?可能 大于2．5吗?说说你的理由并与同伴进行交流．
备课组长签名
包组领导签名
授课教 师签名
年段
八年级
学科
数学
主题单元
课题
2.1花边有多宽
课 时
第2课 时
教学目标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
教学流程
增删、点评、课后反思
1、出示学习目标：
1．探索一元 二次方程的解或近似解．
2．培养自己的估算意识和能力．
2、自学指导：
1、阅读P50－51，思考：
九年级数学2.1花边有多宽(1)Microsoft Word 文档
九年级数学2.1花边有多宽（1）教学目标：1．通过具体问题，如“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题，引导学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力.2．让学生观察、归纳出一元二次方程及其相关概念，并会识别一元二次方程及各部分名称，培养学生归纳分析的能力.教学方法及学法指导：学生已经学习了一元一次方程及相关概念，因此，本节课我主要采用启发式、类比法教学.教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式.但是由于学生将实际问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点.同时学生在现实的生活情景中，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力.课前准备：多媒体、学案教学过程:一、温故知新引入新课师：同学们，数学与我们的生活息息相关，你是否还记得“你今年几岁了”、“我变胖了”、“打折销售”、“能追上小明吗”、“教育储蓄”、“谁的包裹多”、“鸡兔同笼”、“增收节支”这些问题吗？生：回忆师：这些问题你是借助什么知识解决的呢？生：（想起）方程.师：对，我们是根据题意设未知数，列方程、解方程来解决这些问题的.其实，还有好多问题需要列方程来解决，（出示课件）如，黄金比为什么是0.618？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？花边有多宽？等.所以，今天，我们走进第二章，学习关于方程的更多知识，一起解决更多的问题.今天先和大家一起学习第一节花边有多宽（板书课题）【设计意图】在七、八年级学生已经积累了一些利用方程解决实际问题的经验，初步感受了方程的模型作用，为新的内容的学习做好准备，从而确定本章所学，引入新课.二、问题情景探究交流出示问题一：（课件）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？（学生读题）师：你能找到图中的地毯、花边和中央长方形吗？生：指出对应的三部分.师：你能从实物图中抽象出几何图形，画出所对应的图形吗？生：画图，标出相应长度。
九年级数学上册 2.1 花边有多宽导学案 北师大版
花边有多宽3、观察下面等式：
的整数部分是几？十分位是几？
题作好标示，并预习下节课内
————
x+6=
、配方：填上适当的数，使下列等
六盘水市第十三中学数学导学案
主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
集体备课人及执行人：徐燕尚强华陈丽夏榕邓伦君聂国华肖荷张元彦童英红———————————————————————————————————
2
六盘水市第十三中学数学导学案主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
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时
地，对于一元二次方程
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”化归的思想．(x-3)
x(5x
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预设
相距多少海里
题，。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是人教版九年级上册第二单元《几何图形》中的一节内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握花边的宽度，发展学生的空间观念和几何思维能力。
教材通过生活中的实例，引出花边的宽度，然后让学生通过实际操作，探索求解花边宽度的方法，从而培养学生的实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对几何图形有一定的认识。
同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也在逐步发展。
但是，对于一些复杂的花边图案，学生可能还比较难以理解和计算。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握花边的宽度求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握花边的宽度求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：花边的宽度求解方法。
2.难点：对于复杂花边图案的理解和计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索花边的宽度求解方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示花边图案，提高学生的空间想象力。
3.分组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.花边图案实物或图片。
3.剪刀、直尺、彩笔等动手操作工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些花边图案实物或图片，引导学生观察并思考：如何才能知道这些花边的宽度呢？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师提出具体的问题：给定一个花边图案，如何求解其宽度？然后引导学生分组讨论，共同探索求解方法。
3.操练（10分钟）每组学生选取一个花边图案，使用剪刀、直尺、彩笔等工具，进行实际操作，尝试求解花边的宽度。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。
本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。
但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。
此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。
2.难点：运用相似比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。
4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。
2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。
北师大版-数学-九年级上册-2.1花边有多宽导学案
2.1花边有多宽学习目标、重点、难点【学习目标】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、估计一元二次方程解的取值范围；【重点难点】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、估计一元二次方程解的取值范围；知识概览图新课导引《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远?【问题探究】 如右图所示，如果设二人从出发到相遇所用的时间为x ，那么利用勾股定理就可以列出方程：22310=.x x +2（）（）（7-10） 【解析】解方程得x ＝3．5（x ＝0舍去）．教材精华知识点１ 一元二次方程的概念定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 拓展 由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．知识点2 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++= （a ≠0）．它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零．其中 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数;c 叫做常数项．拓展 对于一元二次方程的一般形式应注意以下四点：概念：只含有—个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式：a x 2＋bx ＋c =0（a ≠0） 解的估算一元二次方程（1）“a ≠0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，因为方程ax 2＋bx ＋c ＝0只有当“a ≠0时，才叫做一元二次方程．当a ＝0，b ≠0时，它是一元一次方程．反之，如果明确指出方程ax 2＋b ＋c ＝0是一元二次方程，那么就隐含了a ≠0这个条件． （2）任何一个一元二次方程经过整理都可以化成一般形式．（3）二次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一 元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式． （4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数．规律方法小结 类比思想：学习本节知识，可类比一元一次方程的概念和一般知识点3 估计一元二次方程解的取值范围在得到一元二次方程后，我们最关心的是它的解及其取值范围.可利用列表取值法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：（可使用计算器）（1）列表，利用未知数的取值分别计算方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）中ax 2＋bx ＋c ＝0 的值；（2）在表中找出使ax 2＋bx ＋c 的值可能等于0的未知数符合要求的范围；（3）进一步在（2）中的范围内列表、计算、估计范围，直到符合题中精确度要求为止．拓展 在估计一元二次方程解的取值范围时，当ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的值由正变负或由负变正时，x 的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax 2＋bx ＋c ＝0成立的x 的值，即方程的解．规律·方法 判断方程是否为一元二次方程的方法有两种：（1）根据定义判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果 能同时满足一元二次方程定义所包含的三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程．（2）根据一般形式判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后， 如果能化为一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程．课堂检测基本概念题1、下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②k 2＋5k ＋6＝0；③3x 3一4x 一12＝0；④（ｍ2＋3）x 2－2＝0；⑤x 2—2x ＋1x＝0；⑥（x ＋1）（x －1）＝x （2x ＋1）；⑦12x （x 一1）＝(2x ＋1）（14x －1）． 其中一定是关于x 的一元二次方程的是 ．（只填序号）基础知识应用题2、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是x ＝0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．123、求关于x 的一元二次方程m 2－2 m ＋m （x 2＋1）＝x 的二次项系数、一次项系数及常数项．综合应用题4、已知关于x 的方程（m ＋3 ）12 m x＋2（m 一1）x －l ＝0．（1）m 为何值时，原方程是一元二次方程? （2）m 为何值时，原方程是一元一次方程?探索创新题5、你家的窗户是什么形状? 先看下面的问题：用一根8 m 长的木料做成一个长方形的窗框，设这个长方形的长为xm ． （1）这个长方形的面积S ＝ ； （2（3）你发现了什么?体验中考1、已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是( ) A.－3 B.3 C.0 D.0或32、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1＋x）2＝182B.50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182C.50（1＋2x）＝182D.50＋50（1＋x）＋50（1＋2x）＝182学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查一元二次方程的定义及一般形式．可根据一元二次方程的定义或一般形式来分析关于x的方程，即方程中只有x是未知数，而其他字母都看成已知数．①不一定是一元二次方程，因为当a＝0时，它不是一元二次方程．②没有未知数x，不是关于x的一元二次方程．③中x的最高次数为3，不是一元二次方程．④中m2＋3>0，所以④为一元二次方程．⑤分母中有未知数，方程不是整式方程，故不是一元二次方程．⑥化成一般形式为x2＋x＋1＝0，是一元二次方程．⑦化成一般形式为5x＋4＝0，不是一元二次方程．故填④⑥．2、分析由方程的根的意义可知，0使方程左、右两边相等，把x＝0代入后可求出a 的值．注意原方程为关于x的一元二次方程，隐含了a－1≠0的条件．把x＝0代入方程，得a2－1＝0，∴a2＝1，∴a＝±1．又∵a－1≠0∴a≠1∴a＝－1．故选B．【解题策略】本题考查了一元二次方程的根的意义及定义中“a≠0”的条件．3、分析本题虽然没要求把原方程化为一般形式，但由于二次项系数、一次项系数及常数项都是在一般形式下定义的，所以为了求出各项系数，必须先把原方程化为一般形式．解：将方程m 2－2 m＋m（x2＋1）＝x化为一般形式，得m x2－x＋m 2－m＝0．因为已知原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件m≠0．此方程的二次项系数为ｍ，一次项系数为－1，常数项为m2－m．4、分析此题要根据一元二次方程及一元一次方程的定义确定ｍ的值．（1）当m＋3≠0，且m 2－1＝2时，此方程为一元二次方程．（2）当m分别满足以下几个条件时，此方程都是一元一次方程．①m＋3＝0，且m－1≠0；②m 2－1＝1，且m＋3＋2（m－1）≠0；③m 2－l＝0，且2（m－1）≠0．解：（1）要使（m ＋3）12-m x＋2（m －1）x －1＝0是一元二次方程，则必须满足20.1 2.m m ⎧+≠⎪⎨=⎪⎩－解得m ＝3．所以当m ＝3时，原方程是一元二次方程．（2）若使原方程为一元一次方程，则应分以下几种情况进行讨论：①010m m ⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩ 解得m ＝－3②2112(1)0m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩ 解得m＝③2102(1)0m m ⎧-=⎨-≠⎩ 解得m ＝－1． 所以当m ＝－3或或－l 时，原方程是一元一次方程．【解题策略】 讨论关于x 的方程是不是一元二次方程或一元一次方程的问题，关键要考虑两点：（1）未知数的最高次数；（2）最高次项的系数是否为0．5、分析 由题意准确地写出（1）中的表达式和（2）中的数据，然后由数据探究其规律． 解：（1）－x 2＋4x（2）S 的值从左至右依次为：1.75，3，3.75，3.99，4，3.99，3.75，3，1.75． （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大．解题策略 本题是通过计算得出结果，然后观察一列数据的特点发现一般规律，这就要求我们在日常生活中多观察．通过本题得到一个结论：周长相等的矩形和正方形中，正方形的面积最大． 体验中考1、分析 把x ＝2代入原方程，得到关于m 的方程4＋2m ＋2＝0，解得m ＝－3． 故选A2、分析 四月份生产50万个，五月份比四月份增长x ，为50（1＋x ），六月份又比五月份增长x ，为50（1＋x ）2，∴第二季度共生产零件50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝182．故选B ．。
北师大版数学九年级上册《花边有多宽》word导学案
提高训练
3.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个为15m2的矩形？若能，则矩形的长和宽各是多少？
【课堂小结】
本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高.
【拓展与延伸】
1.一元二次方程 有两个解为1和-1，则有 _______，且有 ________.
所以1.1〈x〈1.2
因此的整数部分是1，十分位是1.
你的结果怎样？
【随堂练习】
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？
【课堂检测】
1.若关于x的方程 有一个根为-1，则m=_____________.
2.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？
教师活动 （环节、措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
启发探索
引导合作
（4）x的整数部分是几？十分位是几？
填表计算：
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x-ຫໍສະໝຸດ 5-15-8.75
-2
5.25
13
所以1〈x〈1.5
进一步计算：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
例题1：P47梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满足(x＋6)2＋72＝102
一般形式：______________________
（1）你认为底端也滑动了1吗m？为什么？
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13《2.1花边有多宽(1)》
课前预习
1.如果代数式7x -3与 互为倒数，则x= .
2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形
面积为 , 长方形面积为 .
3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5.
4.如果1
2y+(n -1) y 2=3是关于y 的一元一次方程,则n= .
5.一个矩形的花园,面积为50 m 2，宽比长少5 m,若设矩形花园的宽为x m,则长为 m,根据题意,可得方程 .
典例分析
例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( ) A. ax 2+bx+c ＝0 B.k 2+5k+6＝0
C. 3x 3+2x －1＝0
D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0
例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可) ①5x 2+1=0 ②3x 2+
x
1
+1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315
x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2
[点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程
例3：按要求填写下表:
已知方程 一般形式
二次项 二次项系数 一次项
一次项系数
常数项
(1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3) (2y －1) (3y +2)=2－y 2 (4) (x －1) (x －５)＝９ (5) (2x +3)2=4(3x －1)2
(6)
－ax 2+ax+bx 2－mx ＝７ （其中a 、m 、b 为常数，
且a ≠b ）
[点拨]将一元二次方程化成一般形式是做好本题的关键,寻求各项及其系数时, ①是注意项与系数的区别;②是系数前面的符号.
基础训练
一、选择题
1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（ ）
Ａ．210x +=
Ｂ．2
1y x +=
Ｃ．2
10x +=
Ｄ．
21
1x x
+= 2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( )
A. 7x 2,2x ,0
B. 7x 2,－2x ，无常数项
C. 7x 2,0,2x
D. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2 二、填空题
4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 .
5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .
6.（三明）若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
7. 判定下列方程是否一元二次方程,并说明理由.
①x 2+2xy －y 2=0 ②3x +
x
1
=0 ③x 2=1 ④ (3+ x )2=4 ⑤5
132+x =－9x ⑥(x 2－3)x +1= x 3+3x ⑦ x 2－x +1= x 2
8. 把方程(4－x )2
=6x －5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.
拓展延伸
一、选择题
1． 已知x 2+3x+5的值为9，则代数式3x 2+9x-2 的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
2. (连云港)为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）
Ａ．2
25003600x =
Ｂ．22500(1)3600x +=
Ｃ．22500(1%)3600x +=
Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=
3.若a x 2-5x+3＝０是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解是（ ） A ．a >-2 B ．a ≤-2 C ．a >-2 且a ≠0 D ．a >2 二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）
4. 方程x m -1-3mx +m -2=0是关于x 的一元二次方程，则此一元二次方程是 .
5. （大连课改）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．
6. 一元二次方程2 x 2+(a +8)x-(2a -3)＝０的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
7.一个面积为60m 2
的矩形花园，它的长比宽多11m ，花园的长和宽各是多少？设宽为x 米，请列出方程并化为一般式。
8. 一块长为12m 、宽为9m 的矩形花园，中间种植花草，四边用瓷砖铺设，使其宽度一样，要使花草面积是矩形的一半，设瓷砖宽度为x m ，则所列方程是怎样的？将其化成一般式.。