天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学(理)试题

静海一中2017-2018第一学期高三数学
期末终结性检测试卷
1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共136分）
一、选择题: （每小题5分，共40分）
1.已知集合}2
1|1||{≤-∈=x R x A ，集合{|}B x x a =>，若A B φ⋂≠，则实数a 的取值范围是（ ） A 3
2
a ≥
B 23≤a
C 2321≤≤a 32a <
2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 是3，则判断框内可填写（ ）
A ．3-=a
B ．?0=a
C ．3=a
D ．1=a 3．已知下列说法其中正确说法的个数是（ ）
①命题“若0x =或0y =则0=xy ”的否命题为“若0≠x 或0≠y 则
0≠xy ”；
② “2a =”是“直线410ax y ++=与直线30ax y --=垂直”的充要条件； ③命题“,ln
0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”
④若关于实数x 的不等式x a x x <++-3121无解，则实数a 的取值范围是(]
5,∞-. A ．
0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4.为了得到函数x x x y 2cos 2
1
cos sin 3+=的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A. 向左平移12
π个长度单位
B. 向右平移12
π个长度单位
C. 向左平移6
π个长度单位
D. 向右平移6
π个长度单位
5.已知>0,>0a b ，双曲线22
22=1-x y a b
的右焦点为1F ，抛物线2=x 的焦点为2F ，若双
曲线的一条渐近线恰好平分线段12F F ，则双曲线的离心率为（ ）
23
6.已知ABC ∆中,1AB =，sin sin A B C +=，3
sin 16
ABC S C ∆=
，cos C =（）
A 45
B 35
C 13
7．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F .若2=AB ，
AD =45BAD ∠=︒，则=⋅BE AF （ ）
A ．
12 B ．1 C ．1- D ．12
- 8．已知函数()()()log 1,1121,13a x x f x f x a x +-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩
(0,1)a a >≠,若12x x ≠,且
()()
12f x f x =,则12x x +与2的大小关系是（ ）
A.恒大于2
B.恒小于2
C.恒等于2
D.与a 相关.
二. 填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 9．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中, 面积最大的面的面积是
10．已知复数z 满足()i z i 1323=+，则z 所对应的点位于复平面的第 象限． 11. 已知直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为
为参数），
，
t t y t x (33⎩⎨
⎧=-=. 以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为05cos 62
=+-θρρ，则圆心C 到直线距离为 .
12.某校开设A 类课3门，B 类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 13
．已知点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y
满足0
200y x y ⎧-≤⎪⎪
+≥⎨⎪≥⎪⎩
,则||OA OP OA ⋅的最小值是 __.
14．已知5
3
2)51(x
x -
的展开式中的常数项为m ，函数)(x f 是偶函数且满足)()(x f x m f -=+，当,)(,]1,0[x x f x =∈时 若在区间]3,1[-内，函数
k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数k 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6题，共66分） 15．函数f(x)=)2
(cos )cos sin (cos 2π
-+-x x x a x ,满足f(3
π
-
)=f(0),
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期;
（Ⅱ）求函数f(x)在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡24114ππ，上的最大值和最小值. 16.（13分） 某银行招聘，设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招
聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试，丙独自参加B 组测试，丁、戊两人各自独立参加C 组测试．若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为
2
3
；丙通过B 组测试的概率为
1
2
；而C 组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少 答对3题者就竞聘成功. 但丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题. （Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率.
（Ⅱ）记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.
17.（13分）如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥平面ABCD ，
π
3
BAD ∠=
，
2AD =，DE ． （Ⅰ）异面直线AE 与DC 所成的角余弦值； （Ⅱ）求证平面AEF ⊥平面CEF ； （Ⅲ）在线段AB 取一点N ，当二面角
N EF C --的大小为60︒时，求||AN ．
18．（13分）已知在数列{}n a 中，n S 是前n 项和，满足 ,(1,2,3,)n n S a n n +==令 (2)(1)n n b n a =--（1,2,3n =…）
（Ⅰ）求{}n a 的表达式；
（Ⅱ）如果对任意*n ∈N ，都有 21
4
≤n
b t t +，求实数t 的取值范围； （Ⅲ）若(2)(0)n n n
c x b x =≠，求数列{}n c 的前n 项和n T .
19.（14分）已知椭圆2
2:14x C y +=，点()00,M x y 是椭圆C 上一点，圆()()2
2
200:M x x y y r -+-=.
（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程； （2）从原点O 向圆()()2
2
004
:5
M x x y y -+-=
作两条切线分别与椭圆C 交于P,Q 两点（P,Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为12,k k .
①试问12k k 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求OP OQ ⋅的最大值.
第Ⅱ卷 提高题（共14分）
20. 已知函数x x ae x ae x f x
x
+-
-=2
2
12)(． （1）求函数)(x f 在))2(,2(f 处切线方程；（2）讨论函数)(x f 的单调区间； （3）对任意[]1,0,21∈x x ，1)()(12+≤-a x f x f 恒成立，求a 的范围．
静海一中2017-2018第一学期高三数学
期末终结性检测试卷
试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷基础题（共136分）
二、填空题（每空5分，共30分）
9._______ 10. ____ _____ 11._ __
12. _ __ 13. 14.
三、解答题（本大题共5题，共66分）
15. （13分）
(1)
(2)
16.（13分）
（1）
（2）
17. （13分）
（2）
（3）
18.（14分）
(1)
(2)
(3)
19.(14 分)
(1)
(2)
第Ⅱ卷提高题（共14分）20. （14分）
(1)
(2)。