2018年天津市河西区高三三模数学(文)(解析版)
天津市河西区高考数学三模试卷(文科)解析版
高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（）A. {2，4}B. {1，3，5}C. {1，2，3，5}D. {1，2，3，4，5}2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为（）A. B. 1 C. D. 33.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件5.若log a3＜log b3＜0，则（）A. 0＜a＜b＜1B. 0＜b＜a＜1C. a＞b＞1D. b＞a＞16.函数f（x）=sin x-cos（x+）的值域为（）A. [-2，2]B. [-，]C. [-1，1]D. [-，]7.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A. 2B.C. 4D.8.△ABC中，AB=5，AC=4，（0＜λ＜1），且，则的最小值等于（）A. B. C. D. -21二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.已知复数z=2-i（i是虚数单位），则=______10.长方体ABCD-A1B1C1D1的8个项点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则球的表面积为______11.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是______．12.若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2的最小值为______．13.已知函数y=mx的图象与函数的图象没有公共点，则实数m的取值范围______．三、解答题（本大题共7小题，共85.0分）14.若曲线y=ax2-ln x在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=______．15.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a=2，c=3，求cos A和sin（2A-B）的值．17.已知平行四边形ABCD中∠A=60°，AB=2AD=2，平面AED⊥平面ABCD，三角形AED为等边三角形，EF∥AB，EF=1．M，N分别为线段AD，AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EMN∥平面BDF；（Ⅱ）求证：平面BDF⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线FC与平面BDF所成角的正切值．18.已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1）n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列．（Ⅰ）求q的值和{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．19.如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y-1）2=r2（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时圆T的方程；（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．20.已知n∈N*，设函数．（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程f n（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将x=1代入y=2x-1得：y=1；将x=2代入y=2x-1得：y=3；将x=3代入y=2x-1得：y=5；将x=4代入y=2x-1得：y=7；将x=5代入y=2x-1得：y=9，∴B={1，3，5，7，9}，则A∩B={1，3，5}．故选：B．将A中元素代入y=2x-1中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的B点时，目标函数取得最小值，由可得B（，），目标函数z=x+y的最小值为：．故选：A．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．3.【答案】C【解析】解：第一次N=24，能被3整除，N=≤3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=8-1=7，N=7≤3不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=7-1=6，N==2≤3成立，输出N=2，故选：C．根据程序框图，进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4，有充分性；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2，没有必要性．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵log a3＜log b3＜0，∴＜＜0，即log3b＜log3a＜0，又因为a、b为底数，a、b恒大于0故0＜b＜a＜1，故选B．【分析】化log a3＜log b3＜0为log3b＜log3a＜0，利用函数的单调性求解．本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）=sin x-cos（x+）=sin x-+=-+=sin（x-）∈．故选：B．通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查双曲线的性质，双曲线的离心率，点到直线的距离公式，是基础题．根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率为2，∴e=，则c=2a，∴b=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx-ay=0，焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离为，∴d=，∴a=1，∴c=2，焦距2c=4，故选C．【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，属于中档题．可得△ABC是以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，设A（x，4），则B（x-3，0），则=x（x-3），即可得最小值.【解答】解：（0＜λ＜1），则,∴点D在边BC上，∵，∴||•||cos∠DAC=16，∴||cos∠DAC=4=AC，∴BC⊥AC，△ABC时以C为直角的直角三角形．如图建立平面直角坐标系，设A（x，4），则B（x-3，0），则=x（x-3），（0＜x＜3），当x=时，则最小，最小值为-．故选：C．9.【答案】【解析】解：∵z=2-i，∴，则．故答案为：．由z求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10.【答案】8π【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1的8个项点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则，解得r=，所以．故答案为：8π．首项求出求的半径，进一步求出球的表面积．本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.【答案】x+y-=0【解析】解：设所求的直线为l，∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线的斜率为k=-1，∴设直线l方程为y=-x+b，即x+y-b=0，∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心到直线的距离d==1，解之得b=±当b=时，可得切点坐标（-，-），切点在第三象限；当b=-时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，∴b=不符合题意，可得b=-，则直线方程为x+y-=0．故答案为：x+y-=0设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=-x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．12.【答案】4【解析】解：若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2≥2x•2y=4xy=4，当且仅当x=2y=±时，上式取得最小值4．故答案为：4．运用不等式a2+b2≥2ab（当且仅当a=b取得等号），计算可得所求最小值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】【解析】解：由=．图象如图，由，得mx2-（m+1）x-1=0．当m≠0时，由△=[-（m+1）]2+4m=0，解得（舍），或m=-3+2．由数形结合可知，满足函数y=mx的图象与函数的图象没有公共点的实数m的取值范围是．故答案为．写出分段函数，作出其图象，求出直线y=mx的图象与函数的图象相切时的m的值，然后通过图象分析得到m的取值范围．本题考查了函数的零点，考查了函数的图象与图象的变化，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.【答案】【解析】解：由y=ax2-ln x，得：，∴y′|x=1=2a-1．∵曲线y=ax2-ln x在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a-1=0，即a=．故答案为：．求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，由导数值等于0求得a的值．本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．15.【答案】解：（1）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，基本事件总数n==15，所取的2道题都是甲类题包含的基本事件个数m==6，∴所取的2道题都是甲类题的概率p1==．（2）所取的2道题不是同一类题包含的基本事件个数m′==8，∴所取的2道题不是同一类题的概率p2==．【解析】（1）先求出基本事件总数n==15，再求出所取的2道题都是甲类题包含的基本事件个数m==6，由此能求出所取的2道题都是甲类题的概率．（2）所取的2道题不是同一类题包含的基本事件个数m′==8，由此能求出所取的2道题不是同一类题的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．16.【答案】解：（Ⅰ）∵．由正弦定理可得：=-，化为：（2sin A+sin C）cos B+sin B cos C=0，化为：2sin A cos B+sin（B+C）=0，即2sin A cos B=-sin A，∵sin A≠0，∴cos B=-．∵B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）由余弦定理可得：b2=22+32-2×2×3cos=19，解得b=．又=，解得：sin A=．∵B为钝角，∴A为锐角．∴cos A==．∴sin2A=2××=．cos2A==．∴sin（2A-B）=×（-）-×=-．【解析】（Ⅰ）由．利用正弦定理可得：=-，利用和差公式、诱导公式化简进而得出．（Ⅱ）由余弦定理可得：b．利用正弦定理可得sin A．利用平方关系可得cos A．再利用倍角公式、和差公式即可得出sin（2A-B）．本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵平行四边形ABCD中∠A=60°，AB=2AD=2，平面AED⊥平面ABCD，三角形AED为等边三角形，EF∥AB，EF=1．M，N分别为线段AD，AB的中点．∴MN∥BD，EF BN，∴四边形EFBN是平行四边形，∴EN∥BF，∵MN∩EN=N，BD∩BF=B，∴平面EMN∥平面BDF．（Ⅱ）证明：∵三角形AED为等边三角形，M，N分别为线段AD，AB的中点．∴EM⊥AD，MN⊥AD，∵EM∩MN=M，∴AD⊥平面EMN，∵AD⊂平面ABCD，∴平面EMN⊥平面ABCD，∵平面EMN∥平面BDF，∴平面BDF⊥平面ABCD，（Ⅲ）解：平行四边形ABCD中∠A=60°，AB=2AD=2，∴BD⊥BC，由（Ⅱ）得平面BDF⊥平面ABCD，平面BDF∩平面ABCD=BD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面BDF，∴∠CFB是直线FC与平面BDF所成角，在Rt△EMN中，EM=，MN=，∴BF=EN=，∴tan∠BFC===，∴直线FC与平面BDF所成角的正切值为．【解析】（Ⅰ）推导出MN∥BD，EF BN，四边形EFBN是平行四边形，从而EN∥BF，由此能证明平面EMN∥平面BDF．（Ⅱ）推导出EM⊥AD，MN⊥AD，从而AD⊥平面EMN，进而平面EMN⊥平面ABCD，由此能证明平面BDF⊥平面ABCD，（Ⅲ）推导出BD⊥BC，从而BC⊥平面BDF，进而∠CFB是直线FC与平面BDF所成角，由此能求出直线FC与平面BDF所成角的正切值．本题考查面面平行、面面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1）n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，所以（a3+a4）-（a2+a3）=（a4+a5）-（a3+a4），即a4-a2=a5-a3．所以a2（q-1）=a3（q-1），由于q≠1，所以a3=a2=2，解得q=2．①当n=2k-1时，，②当n=2k时，．所以数列的通项公式为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：b n==，所以T n=①，则，②①-②得，整理得．【解析】（Ⅰ）利用已知条件建立等量关系式，进一步利用分类讨论思想求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用成功比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19.【答案】解：（Ⅰ）由椭圆得：b=1，e==，∴a2-c2=1，=，得a2=4，c2=3，b2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）∵点A与点B关于y轴对称，设A（x1，y1），B（-x1，y1），由点A在椭圆C上，则=4-4，∵T（0，1），得=（x1，y1-1），=（-x1，y1-1），∴•=-+=4-4+-2y1+1=5-，由题意得，0＜y1＜1，∴当y1=时，•取得最小值-，此时，=4-，x1=，故A（，），又点A在圆T上，带入圆的方程，得r2=，故圆T的方程是x2+（y-1）2=；（Ⅲ）设p（x0，y0），则PA的方程为y-y0=（x-x0），令x=0，得y M=y0-=，同理可得，y N=，故y M•y N=①，∵p（x0，y0），A（x1，y1）都在椭圆C上，∴=1-，=1-，带入①得，y M•y N==1，即得|OM|•|ON|=|y M•y N|=1为定值．【解析】（Ⅰ）求出b的值，根据e=，从而求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）设出A（x1，y1），B（-x1，y1），求出•的表达式，根据二次函数的性质求出其最小值，从而求出A的坐标即可；（Ⅲ）设p（x0，y0），则PA的方程为y-y0=（x-x0），分别求出y M和y N的值，从而证出|OM|•|ON|为定值．本题考查了椭圆的性质，考查斜率问题以及二次函数的性质，考查计算能力，是一道综合题．20.【答案】解：（1）因为y=f2（x）-kx=1-x+-kx，所以y′=-1+x-x2-k=-（x2-x+k+1），方程x2-x+k+1=0的判别式△=（-1）2-4（k+1）=-3-4k，当k≥-时，△≤0，y′=-（x2-x+k+1）≤0，故函数y=f2（x）-kx在R上单调递减；当k＜-时，方程x2-x+k+1=0的两根为，，则x∈（-∞，x1）时，y′＜0，x∈（x1，x2）时，y′＞0，x∈（x2，+∞）时，y′＜0，故函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调递减区间为（-∞，x1）和（x2，+∞），单调递增区间为（x1，x2）；（2）存在t=1，对于任意n∈N*，关于x的方程f n（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解，理由如下：当n=1时，f1（x）=1-x，令f1（x）=1-x=0，解得x=1，所以关于x的方程f1（x）=0有唯一实数解x=1；当n≥2时，由f n（x）=1-x+-+…-，得f n′（x）=-1+x-x2+…+x2n-3-x2n-2，若x=-1，则f′n（x）=f′n（-1）=-（2n-1）＜0，若x=0，则f′n（x）=-1＜0，若x≠-1且x≠0时，则f′n（x）=-，当x＜-1时，x+1＜0，x2n-1+1＜0，f′n（x）＜0，当x＞-1时，x+1＞0，x2n-1+1＞0，f′n（x）＜0，所以f′n（x）＜0，故f n（x）在（-∞，+∞）上单调递减．因为f n（1）=（1-1）+（）+（）+…+（）＞0，f n（2）=（1-2）+（）+（-）+…+（-）=-1+（）•22+（）•24+…+=-1-•22--…-＜0，所以方程f n（x）=0在[1，2]上有唯一实数解，综上所述，对于任意n∈N*，关于x的方程f n（x）=0在区间[1，2]上有唯一实数解，所以t=1．【解析】（1）y=f2（x）-kx=1-x+-kx，求导数y′，按△≤0，△＞0两种情况讨论，△≤0时y′≤0，可知函数在R上的单调性；当△＞0时解不等式y′＞0，y′＜0即得函数的单调区间；（2）先求n=1时方程f n（x）=0的根，得区间[1，2]，理由如下：n=1时求出方程的根，易判断；当n≥2时，求出f n′（x），讨论可得x=-1，0时f′n（x）＜0，x≠-1，0时，利用等比数列求和公式可化简f′n（x），此时也可判断f′n（x）＜0，从而可得f n（x）在（-∞，+∞）上单调递减．而f n（1）0，根据零点存在定理及函数单调性知，方程f n （x）=0在[1，2]上有唯一实数解，综述可得结论；本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括、推理论证、运算求解、创新意识．。
天津市河西区高三数学三模考试试题文(扫描版)
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天津市河西区2018-2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷(文史类)含答案
河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B U ·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ·柱体的体积公式ShV ·锥体的体积公式ShV 31其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集110U n N n ，1,2,3,5,8A ，1,3,5,7,9B ，则U C A BI（A ）6,9（B ）6,7,9（C ）7,9（D ）7,9,10（2）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y 则2z x y 的最小值等于（A ）5-2（B ）2（C ）32（D ）2（3）如图所示,程序框图的输出结果是（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8（4）设n a 是公比为q 的等比数列，则“1q ”是“n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线C :222210,0x y a b a b 的离心率为52,则C 的渐近线方程为（A ）14y x （B ）13y x （C ）12y x （D ）y x（6）设3log 7a ， 1.12b ， 3.10.8c ，则（A ）c a b （B ）ba c （C ）abc （D ）bc a （7）已知函数x x f 2sin ，其中为实数，若6f x f 对R x 恒成立，且f f 2，则x f 的单调递增区间是（A ）Z k k k 32,6（B ）Zk k k 2,（C ）Z k k k 6,3（D ）Zk k k ,2（8）在平行四边形ABCD 中，2AD uuu r ，4CD uu u r ，60ABC ，F E,分别是CD BC ,的中点，DE 与AF 交于H ，则DE AH 的值（A ）16（B ）12（C ）165（D ）125河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019届天津市河西区高三高考三模数学(文)试题(解析版)
2019年天津市河西区高考数学三模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ）A. {}2,4B. {}1,3,5C. {}1,2,3,5D. {}1,2,3,4,5 【答案】B【解析】【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求出集合A B I .【详解】{}1,2,3,4,5A =Q ，{}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ∴==-∈=，因此，{}1,3,5A B =I . 故选：B.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.设变量x 、y 满足约束条件2022003x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩，则目标函数z x y =+的最小值为（ ） A. 23 B. 1 C. 32D. 3 【答案】A【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用平移直线法找出使得目标函数在x 轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解.【详解】作出不等式组2022003x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立22020x y x y +-=⎧⎨+=⎩，解得2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点24,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 平移直线z x y =+，当该直线经过可行域的顶点B 时，直线z x y =+在x 轴上的截距最小，此时z 取最小值，及min 242333z =-+=. 故选：A.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于基础题.3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】 根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，第一循环：24N =，能被3整除，24833N ==≤不成立，第二循环：8N =，不能被3整除，817,73N N =-==≤不成立，第三循环：7N =，不能被3整除，6716,233N N =-===≤成立， 终止循环，输出2N =，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】 试题分析：若x≥2且y≥2，则x 2≥4，y 2≥4，所以x 2+y 2≥8，即x 2+y 2≥4；若x 2+y 2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分而不必要条件．故选A ． 考点：本题考查充分、必要、冲要条件．点评：本题也可以利用几何意义来做：“224x y +≥”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“2x ≥且2y ≥”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点．显然，后者是前者的一部分，所以选A ．这种做法比分析中的做法更形象、更直观．5.若log 3log 30a b <<，则（ ）A. 01a b <<<B. 01b a <<<C. 1a b >>D. 1b a >> 【答案】B【解析】试题分析：因，，由已知得，故 所以 考点：对数函数的性质6.函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为A. [ -2 ,2] C. [-1,1 ] D. [-2,2] 【答案】B【解析】f （x ）=sinx-cos(x+6π)1sin cos sin )226x x x x π=-+=-，[]sin()1,16x π-∈-Q ，()f x ∴值域为【点评】利用三角恒等变换把()f x 化成sin()A x ωϕ+的形式，利用[]sin()1,1x ωϕ+∈-，求得()f x 的值域7.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2C 的焦距等于（ ）． A. 2 B.C. 4D.【答案】C【解析】 试题分析：设双曲线的焦距为2c ，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C ．考点：双曲线的方程与几何性质8.ABC V 中，5AB =，4AC =，()()101AD AB AC λλλ=+-<<u u u v u u u v u u u v ，且16AD AC ⋅=u u u v u u u v ，则DA DB ⋅u u u v u u u v 的最小值等于（ ） A. 754- B. 214- C. 94- D. 21-【答案】C【解析】【分析】由向量的数量积的运算，可得ABC ∆时以C 为直角的直角三角形，以D 为原点建立平面直角坐标系，设()A x,4，则()x 3,0-，则()DA DB x x 3⋅=-u u u r u u u r ，即可得DA DB u u u r u u u r ⋅最小值，【详解】由题意知，向量()AD λAB 1λAC(0λ1)=+-<<u u u r u u u r u u u r ，且AD AC 16u u u r u u u r ⋅=， 可得点D 在边BC 上，AD AC cos DAC 16∠⋅=u u u r u u u r ， 所以AD cos DAC 4∠=u u u r ，则cos DAC 1∠=，即BC AC ⊥，所以ABC ∆时以C 为直角的直角三角形．如图建立平面直角坐标系，设()A x,4，则()x 3,0-，则()DA DB x x 3⋅=-u u u r u u u r ，(0x 3)<<，当3x 2=时，则DA DB u u u r u u u r ⋅最小，最小值为94-． 故选C ．【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积运算及其应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得ABC ∆时以C 为直角的直角三角形，以D 为原点建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.二、填空愿：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.已知复数2i z =-（i 是虚数单位），则z z =______． 【答案】34i 55+ 【解析】【分析】 先求出2i z =+，再利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简z z即可. 【详解】因为2i z =-，所以2i z =+， 所以()()()222222i z i z i i i ++==--+3434555i i +==+，故答案为34i 55+. 【点睛】复数是高考中必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10.长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且2AB =，AD =11AA =，则球的表面积为______．【答案】8π【解析】【分析】根据球的直径等于长方体的对角线长，可求得球的半径，再利用球的表面积公式可得结果.【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的对角线长，设球的半径为R ，因为2AB =，AD =11AA =，所以2224218R =+=， 球的表面积为248R ππ=，故答案8π.【点睛】本题主要考查长方体性质以及球的几何性质，考查了球的表面积公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.11.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a = ． 【答案】12【解析】 【详解】由函数的解析式可得：1'2y ax x =-， 曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴， 结合题意有：11'|210,2x y a a ==-=∴=.12.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是_______． 的【答案】0x y +-=【解析】设直线方程(0)y x b b =-+>，与圆相切，所以1,d b ===所以y x =-+，即0x y +=，填0x y +=．．点睛．直线与圆相切，一般用圆心到直线的距离等于半径．13.若实数x ，y 满足xy =1，则x 2+4y 2的最小值为______．【答案】4【解析】【分析】运用不等式222a b ab +≥（当且仅当a b =取得等号）计算可得所求最小值【详解】若实数,x y 满足1xy=, 则2242244x y x y xy +≥⋅⋅==,当且仅当2x y ==,上式取得最小值4故答案为4【点睛】本题考查用基本不等式求最值,考查运算能力,属于基础题.14.若函数y mx =与函数11x y x -=-的图象无公共点，求实数m 的取值范围______．【答案】13m -≤<-+【解析】【分析】作出函数的图象，并利用图象分析出满足条件时参数的范围，根据切线的斜率与导数的关系和两点斜率公式求解． 【详解】1,11,0121,01x y x x x ⎧⎪>⎪=-≤<⎨⎪⎪+<-⎩，作出函数图像如下，若两函数图像无交点，则直线y mx =位于图中的阴影区域.当直线y mx =位于PO 时，此时1m =-；当直线y mx =与()2()101f x x x =+<-相切与点00(,)Q x y 时， 000()y f x x '=，即02002112(1)x x x +--=-，解得01x =-01y此时3m =-+.综上，实数m的取值范围是13m -≤<-+【点睛】本题主要考查函数的图象和零点. 直线y mx =与()2()101f x x x =+<-相切时m 的值也可联立两方程用判别式求解. 三、解答题；本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.现有6道数学题，其中4道选择题，2道填空题，小明从中任取2道题，求．．1）所取的2道题都是选择题的概率．．2）所取的2道题不是同一种题型的概率.【答案】（1）25；（2）815. 【解析】试题分析：．1．将题目进行编号，列举出所有从中任取2道题的所有基本事件．找出所取的两道题都是甲类题的基本事件，利用古典概型计算即可；．2．找出所取的两道题不是同一类题的基本事件，利用古典概型计算结果.试题解析：设4道选择题编号为1234,A A A A ,2道填空题编号为12,B B ,从中任取2题有（12,A A ）（13,A A ）（14,A A ）（11,A B ）（12,A B ）（23,A A ）（24,A A ）（21,A B ）（22,A B ）（34,A A ）（31,A B ）（32,A B ）（41,A B ）（42,A B ）（12,B B ）共15种(1)其中两道题都是甲类题的基本事件共有6 种，由古典概型概率公式可得两道题都是甲类题的概率为P=62155=. (2) 其中两道题不是同一类题的基本事件共有6 种，由古典概型概率公式可得两道题不是同一类题的概率为P=815. 16.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2B b C a c =-+. （1）求的B 大小；（2）若2a =，3c =，求cos A 和()sin 2A B -的值.【答案】（1）23π；（2， 【解析】【分析】（1）根据cos cos 2B b C a c =-+，由正弦定理将边转化为角得到cos sin cos 2sin sin B B C A C=-+ ，再利用两角和与差的三角函数化简得到2sin cos sin A B A =-，根据sin 0A ≠，得到1cos 2B =-求解. （2）由（1）结合2a =，3c =，由余弦定理求得 b ，再利用余弦定理解得 cos A ，利用平方关系得到sin A ，进而利用倍角公式得到sin 2A ，cos2A ，再利用两角差的正弦公式求解()sin 2A B -.【详解】（1）因为cos cos 2B b C a c =-+， 由正弦定理得cos sin cos 2sin sin B B C A C=-+ ， 所以2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++=，即()2sin cos sin 0A B B C ++=，即2sin cos sin A B A =-，因为sin 0A ≠， 所以1cos 2B =-， 因为()0,B π∈， 所以23B π=. （2）因为2a =，3c =，由余弦定理得：22222cos193b ac ac π=+-=，所以b =所以 222cos 2b c a A bc =+-=所以sin A ==<，所以04A π<<，sin 22sin cos 19A A A ==，13cos 219A ==， 所以()sin 2sin 2cos cos2sin AB A B A B -=-，11319219238⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用以及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17.已知平行四边形ABCD 中60A ∠=︒，22AB AD ==，平面AED ⊥平面ABCD ，三角形AED 为等边三角形，//EF AB ，1EF =.M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点.（1）求证：平面//EMN 平面BDF ；（2）求证：平面⊥BDF 平面ABCD ；（3）求直线FC 与平面BDF 所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3 【解析】【分析】（1）根据M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，得到//MN BD ，由线面平行的判定定理得到//MN 平面BDF ，根据题意得到EFNB 是平行四边形，有//EN BF ，由线面平行的判定定理得到//EN 平面BDF ，然后由面面平行的判定定理证明.（2）根据平面AED ⊥平面ABCD ，三角形AED 为等边三角形，得到EM ⊥平面ABCD ，从而有平面EMN ⊥平面ABCD ，根据平面//EMN 平面BDF 得证.（3）根据平行四边形ABCD 中60A ∠=︒，22AB AD ==，易得BC BD ⊥，有BC ⊥平面BDF ，得到CFB ∠即为直线FC 与平面BDF 所成角，然后在Rt EMN V 中，求得,EM MN ，得到BF ，再由tan BCCFB BF∠=求解. 【详解】（1）因为M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点， 所以//MN BD ，//MN 平面BDF ， 又因为//EF AB ，1EF =，22AB AD ==， 所以//EF NB ，=EF NB ， 所以EFNB 是平行四边形，所以//EN BF ，//EN 平面BDF ， 又因为EN MN N ⋂=， 所以平面//EMN 平面BDF .（2）平面AED ⊥平面ABCD ，三角形AED 为等边三角形，EM ⊥平面ABCD ，EM ⊂平面EMN所以平面EMN ⊥平面ABCD 因平面//EMN 平面BDF所以平面⊥BDF 平面ABCD ；（3）已知平行四边形ABCD 中60A ∠=︒，22AB AD ==， 所以BC BD ⊥，又平面⊥BDF 平面ABCD ；所以BC ⊥平面BDF ，所以CFB ∠即为直线FC 与平面BDF 所成角， 在Rt EMN V中，12EM MN BD ===，所以BF EN ==，所以tan 3BC CFB BF ∠===.【点睛】本题主要考查线面平行，面面平行的判定定理，线面垂直，面面垂直的判定定理及性质定理，以及线面角的求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.18.已知数列{}n a 满足2n n a qa +=（q 为实数，且1q ≠），n *∈N ，11a =，22a =，且23a a +，34a a +，45a a +成等差数列．（Ⅰ）求q 的值和{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2212log n n na b a -=，n *∈N ，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（Ⅰ）2q =，1222,2,n n nn a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数;（Ⅱ）112n n +-. 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用23a a +，34a a +，45a a +成等差数列，列出关于q 的方程，可求q 的值，分类讨论可求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得12n n n b -=，利用错位相减法，结合等比数列求和公式可求数列{}n b 的前n 项和．【详解】（Ⅰ）由已知，有()()()()34234534a a a a a a a a +-+=+-+，即4253a a a a -=- 所以()()2311a q a q -=-． 又因1q ≠，故322a a ==，由31a a q =⋅，得2q =．当()21n k k *=-∈N时，1212122n k n k a a ---===；当()2n k k *=∈N 时，2222nk n k a a ===．所以，{}n a 的通项公式为1222,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数．（Ⅱ）由（Ⅰ）得12n nn b -=．设{}n b 的前n 项和为n T ，则 12301212222n n n T -=++++L ，2311012122222n n n n n T +--=++++L ，上述两式相减，得1231111111111142122222212n n n n n n n T -++⎛⎫- ⎪--⎝⎭=+++-=--L整理得，111112222n n n n T +-=--，1111222n n n T ++=-， 所以112n n n T +=-．所以，数列{}n b 的前n 项和为112n n n T +=-，n *∈N ．【点睛】本题主要考查等比数列的通项与求和公式，以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b g的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.19.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，以椭圆C 的上顶点T 为圆心作圆()()222:10T x y r r +-=>，圆T 与椭圆C 在第一象限交于点A ，在第二象限交于点B ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TA TB ⋅u u v u u v的最小值，并求出此时圆T 的方程；（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别与y 轴交于点M ，N ，O 的坐标原点，求证：OM ON ⋅为定值．【答案】（1）2214x y +=；（2）()22112125x y +-=；（3）详见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）依据题设条件求出参数即可；（2）依据题设条件及向量的数量积公式建立目标函数，再借助该函数取得最小值时求出圆的方程；（3）借助直线与椭圆的位置关系进行分析推证：试题解析：(1)由题意知，222231,1,24c c b e a c a a ===∴-==,得224,3a c ==.故椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)Q 点A 与点B 关于y 轴对称，设()()1111,,,A x y B x y -，由点A 椭圆C 上，则()221144,0,1x y T =-Q 得()()()2222111111111,1,,1,?14421TA x y TB x y TATB x y y y y =-=--∴=-+-=-+-+u u r u u r u u r u u r21116555y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.由题意知，101y <<,∴当115y =时，·TATB u u r u u r 取得最小值165-.此时，21144,25x x =-=15A ⎫⎪⎪⎝⎭.又点A 在圆T 上，代入圆的方程，得211225r =. 故圆T 的方程为()22112125x y +-=. （3）设()00,P x y ，则PA 的方程为()010001y y y y x x x x --=--.令0x =，得()010011000101M y y x x y x y y y x x x x --=-=--.同理可得，011001N x y x y y x x +=+. 故222201102201·M N x y x y y y x x -=-. ① ()()0011,,,P x y A x y Q 都在椭圆C 上，222201011,144x x y y ∴=-=-,代入①得，2222010122011144·1M N x x x x y y x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-.即得··1M N OM ON y y ==为定值. 点睛：椭圆是重要而典型的圆锥曲线代表之一，也是高考重点考查的重要考点和热点之一，求解第一问时，充分依据题设条件借助椭圆的的标准方程求出参数使得问题获解；解答第二问时，先依据题设建立向量的数量积的想坐标形式的目标函数，再求其最小值，从而求出此时的圆的方程；解答第三问时，先建立直线的方程，再借助坐标之间的关系进行分析推证，从而获得定值的结论．20.已知*n N ∈，设函数()232112321n n x x x f x x n -=-+-+⋅⋅⋅--，x ∈R . （1）求函数()()2y f x kx k R =-∈的单调区间；（2）是否存在整数t ，对于任意*n N ∈，关于x 的方程()0n f x =在区间[],1t t +上有唯一实数解？若存在，,求t 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）当34k ?时，单调递减区间是(),-∞+∞，当34k <-时，单调递减区间是1,2⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调递增区间是⎝⎭（2）存在，1t = 【解析】 【分析】（1）根据题意单调23123x x y x kx =-+--，求导()2211y x x k x x k '=-+--=--++，令210x x k -++=，分0∆≤，>0∆两者情况讨论求解.（2）先求1n =时，()0n f x =的根，得到区间[]1,2，当2n ≥时，求导 ()n f x '，讨论1x =-，0x =时，()0n f x '<，当1x ≠-且0x ≠，利用等比数列求和公式得到()2111n n xf x x-+'=-+，分析得()0n f x '<，得到()n f x 在R 上是减函数，再论证()10n f >，()20n f <，利用零点存在定理得到结论.【详解】（1）因为()232123x x f x x =-+-，所以23123x x y x kx =-+--，()2211y x x k x x k '=-+--=--++，令210x x k -++=，()14134k k ∆=-+=--，当34k ?时，0∆≤，()210y x x k '=--++≤，所以()2y f x kx =-在R 上单调递减， 当34k <-时，>0∆，方程210x x k -++=有两个不等根，12x x ==当1x x <时，0y '<，当12x x x <<时，0y '>，当2x x >时，0y '<，所以()2y f x kx =-在()1,x -∞()2,x +∞递减，在()12,x x 上递增. 综上：当34k ?时，()2y f x kx =-的减区间是(),-∞+∞，当34k <-时， ()2y f x kx =-的减区间是⎛-∞ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭，增区间是1122⎛ ⎝⎭. （2）存在1t =，对于任意*n N ∈，关于x 的方程()0n f x =在区间[],1t t +上有唯一实数解，理由如下： 当1n =时，()11f x x =-，令()110f x x =-=，解得1x =， 所以关于x 的方程()10f x =有唯一实数解.当2n ≥时，()232112321n n x x x f x x n -=-+-+⋅⋅⋅--，()223221n n n f x x x x x --'=-+-+⋅⋅⋅+-， 若1x =-，则()()1210n f n '-=--<， 若0x =，()010n f '=-<，若1x ≠-且0x ≠，()2111n n x f x x-+'=-+，当1x <-时，2110,10n x x-+<+<，所以()0n f x '< 当1x >-时，2110,10n x x-+>+>，所以()0n f x '<，故()n f x 在R 上是减函数. 又()()11111110232221n f n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+->⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， ()()2322212222212232221n n n f n n --⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，2221212122232221n n n -⎛⎫⎛⎫=-+-⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， ()()242213231222023452221n n n n --=--⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅<⋅⋅-⋅-， 所以方程()0n f x =在区间[]1,2上有唯一实数解.综上：对于任意*n N ∈，关于x 的方程()0n f x =在区间[]1,2上有唯一实数解，所以1t =.【点睛】本题主要考查函数与方程导数与函数的单调性，数列求和等知识，还考查了分类讨论，转化化归的思想和推理论证和运算求解的能力，属于难题.。
天津市河西区2017-2018学年第二学期高三年级总复习质量调查(三)数学(文)试题(精编含解析)
河西区2017-2018学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（文史类）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用分式不等式的解法求出集合，根据补集与交集的定义可得.详解：集合，，或，，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出约束条件表示的可行域，平移直线，由图判断目标函数取最大值时的位置，可求出最大值.详解：作出表示的可行域，如图，平移直线，由图可知目标函数在的交点处取最大值为，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，，此时，满足条件，退出循环，输出的值为，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 设，则“”是“直线和直线平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先求出两直线垂直的充要条件，再利用集合间的包含关系进行判定.详解：若直线和直线平行，则，即，即“”是“直线和直线平行”的充分必要条件.点睛：本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.5. 设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：在中，与相交或平行；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，与相交，平行或；在中，或.详解：在中，，则与相交或平行，故错误；在中，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，，则与相交，平行或，故错误；在中，，则或，故错误，故选B.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. 已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.7. 已知正数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合对进行搭配，利用柯西不等式求解即可.详解：正数满足，则，，故，的最大值为，故选C.8. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，因为所以示函数含原点的递增区间，又因为函数在上是增函数，所以，即，又，所以，故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 某校有高级教师人，中级教师人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取人进行调查，已知从其他教师中共抽取了人，则该校共有教师__________人．【答案】【解析】设该校其他教师有x人，则＝，∴x＝52，经检验，x＝52是原方程的根，故全校教师共有26＋104＋52＝182人．10. 设复数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第__________象限．【答案】四【解析】分析：利用复数模的公式先求出，再利用复数代数形式的除法运算化简，求出的坐标可得结论.详解：由，得，复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故答案为四.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11. 函数（为自然对数的底数）的极大值为__________．【答案】【解析】分析：求得的导函数，由函数数大于，可得增区间；导函数小于，可得减区间，利用单调性可得到函数的极大值.详解：因为函数，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，故的极大值为，故答案为.点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.12. 已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】由已知有，将代入方程组，解得。
高考最新-河西数学(文) 精品
天津市河西区2018-2018学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学（文科）试卷第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内。
）（1）已知集合，那么等于（）A. B.C. D.（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点M（m，－2）到焦点距离为6，那么此抛物线的方程是（）A. yB.C. D.（3）直线互相平行的一个充分条件是（）A. 都平行于同一平面B. 与同一平面所成的角相等C. 平行于所在的平面D. 都垂直于同一平面（4）的展开式的所有项的系数和为（）A. 64B. 48C. 49D. 36（5）已知向量共线，则k 等于（）A. B. C. D.（6）地球半径为R，在北纬30°圆上有两点A、B，A点的经度为东经120°，B点的经度为西经60°，则A、B两点的球面距离为（）A. B. C. D.（7）若，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.（8）把函数的图象向右平移，得到的图象，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），就可以得到的图象，则函数y＝f（x）的表达式可为（）A. B.C. D.（8）已知F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，那么△F1PF2的面积是（）A. 1B. 2C. 4D. 8（10）已知f(x)是定义在（－3，3）上的奇函数，且当时，，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
请把答案直接填在题中横线上。
）（11）某区共有16所高中校，今采用分层抽样的方法从全区2188名文科学生的试卷中抽取一个容量为256的样本进行质量分析。
若A学校有128名学生，则从该学校抽取的试卷份数为_______________。
天津市河西区2018学年度高三下学期质调(一)文科数学试题(含答案)
河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=Y·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则()R C S T =U（A ）(2,1]- （B ）]4,(--∞ （C ）]1,(-∞ （D ）),1[+∞（2）若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2x y +的最大值是（A ）5-2（B ）0（C ）53（D ）52（3）某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是（A ）59 （B ）116 （C ）137（D ）158（4）设x ∈R ，则“||2x <”是“4x <”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）设3log a e =, 1.5b e =，131log 4c =，则 （A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c <<（D ）b c a <<（6）以下关于()x x x f 2cos 2sin -=的命题，正确的是（A ）函数()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛32,0π上单调递增 （B ）直线8π=x 是函数()x f y =图象的一条对称轴（C ）点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π是函数()x f y =图象的的一个对称中心 （D ）将函数()x f y =图象向左平移8π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象 （7）已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（A ）19（B ）125（C ）15（D ）13（8）如图梯形ABCD ，CD AB //且5AB =,24AD DC ==， 0AC BD ⋅=uuu r uu u r，开始 S =1，k =1k >4 S =S +1k (k +1)k =k+1输出S结束 是否（第3题图）则AD BC ⋅uuu r uu u r的值为（A ）1315 （B ）10 （C ）15 （D ）1315-河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018年天津市河西区高三三模数学(理)(精编含解析)
2018年天津市河西区高三三模数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先通过解分式不等式化简集合，再利用集合的补集和交集运算进行求解.详解：因为，所以，则.点睛：解分式不等式的主要方法是将其等价转化为整式不等式，主要题型有：①；②；③.2. 若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出约束条件表示的可行域，平移直线，由图判断目标函数取最大值时的位置，可求出最大值.详解：作出表示的可行域，如图，平移直线，由图可知目标函数在的交点处取最大值为，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，，此时，满足条件，退出循环，输出的值为，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 设，则“”是“直线和直线平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先求出两直线垂直的充要条件，再利用集合间的包含关系进行判定.详解：若直线和直线平行，则，即，即“”是“直线和直线平行”的充分必要条件.点睛：本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.5. 在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（）A. B. C. D.【解析】分析：先由正弦定理将角角关系转化为边边关系，再利用余弦定理进行求解.详解：因为，所以，即，则，又，则.点睛：本题考查正弦定理、余弦定理等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力.6. 已知双曲线：的虚轴长为8，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.7. 已知正数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合对进行搭配，利用柯西不等式求解即可.详解：正数满足，则，，故，的最大值为，故选C.点睛：本题主要考查柯西不等式求最值，属于中档题. 解决问题的关键是利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果.同时，要注意等号成立的条件, 配凑过程采取如下方法：一是考虑题设条件；二是对原目标函数进行配凑后利用柯西不等式解答8. 设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据基本函数的单调性判定函数在上单调递减，再利用函数的奇偶性判定函数在上单调递增，将不等式恒成立问题转化为恒成立，平方转化为一次不等式恒成立问题. 详解：易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.点睛：1.利用函数的奇偶性判定函数的单调性时，要熟记“奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反”；2.处理一次项系数含字母的一次不等式恒成立问题时，为了避免讨论一次项系数的符号，往往判定区间上的两端点对应的函数值恒正或恒负.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 某校有高级教师26人，中级教师104人其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师__________人．【答案】182【解析】设该校其他教师有x人，则＝，∴x＝52，经检验，x＝52是原方程的根，故全校教师共有26＋104＋52＝182人．10. 设复数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第__________象限．【答案】四【解析】分析：利用复数模的公式先求出，再利用复数代数形式的除法运算化简，求出的坐标可得结论.详解：由，得，复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故答案为四.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11. 设，则 __________．【答案】211【解析】分析：将变形为，再利用赋值法进行求解.详解：将化为，令，得，令，得，则.点睛：本题考查二项式定理、赋值法等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.12. 已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】由已知有，将代入方程组，解得。
河西区高三数学三模考试试题 文(扫描版)(2021年整理)
天津市河西区2017届高三数学三模考试试题文（扫描版）
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天津市河西区2018年高三总复习质量调查（一）数学试卷（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在下表的对应题目处。
）1. 若双曲线的两个焦点分别是，且经过点P（3，－2），则双曲线的离心率等于A. 2B.C.D.2. 的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若集合等于A. {0}B.C. SD. T4. 若，则等于A. B.C. D.5. 函数的定义域为A.B.C.D.6. 已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：①；②；③，中，必成等比数列的个数是A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知m，n是直线，是平面，有下面四个命题：①若m∥n，；②若；③若m⊥；④若。
其中正确的两个命题是A. ①与④B. ②与③C. ②与④D. ③与④8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再作关于x轴的对称变换，得到的图象，则可以是A. sinxB. cosxC. 2sinxD. 2cosx9. 的展开式中的常数项为A. －20B. －14C. －8D. 810. 若实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. D.11. 球面上有三点A、B、C，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，且经过A、B、C三点的截面面积为，则该球面积为A. B. C. D.12. 已知函数互为反函数，又的图象关于直线y=x对称，若，那么等于A. －4B. －3C. －2D. 2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填在题中横线上。
）13. 某示范高中校有学生1800人，其中高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生个数分别应为___________。
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2018年天津市河西区高三三模数学（文）（解析版））第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用分式不等式的解法求出集合，根据补集与交集的定义可得.详解：集合，，或，，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出约束条件表示的可行域，平移直线，由图判断目标函数取最大值时的位置，可求出最大值.详解：作出表示的可行域，如图，平移直线，由图可知目标函数在的交点处取最大值为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，；不满足条件，，执行循环体，，此时，满足条件，退出循环，输出的值为，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 设，则“”是“直线和直线平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先求出两直线垂直的充要条件，再利用集合间的包含关系进行判定.详解：若直线和直线平行，则，即，即“”是“直线和直线平行”的充分必要条件.点睛：本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.5. 设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：在中，与相交或平行；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，与相交，平行或；在中，或.详解：在中，，则与相交或平行，故错误；在中，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，，则与相交，平行或，故错误；在中，，则或，故错误，故选B.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.7. 已知正数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合对进行搭配，利用柯西不等式求解即可.详解：正数满足，则，，故，的最大值为，故选C.8. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，因为所以示函数含原点的递增区间，又因为函数在上是增函数，所以，即，又，所以，故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 某校有高级教师人，中级教师人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取人进行调查，已知从其他教师中共抽取了人，则该校共有教师__________人．【答案】【解析】设该校其他教师有x人，则＝，∴x＝52，经检验，x＝52是原方程的根，故全校教师共有26＋104＋52＝182人．10. 设复数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第__________象限．【答案】四【解析】分析：利用复数模的公式先求出，再利用复数代数形式的除法运算化简，求出的坐标可得结论.详解：由，得，复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故答案为四.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11. 函数（为自然对数的底数）的极大值为__________．【答案】【解析】分析：求得的导函数，由函数数大于，可得增区间；导函数小于，可得减区间，利用单调性可得到函数的极大值.详解：因为函数，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，故的极大值为，故答案为.点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.12. 已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】由已知有，将代入方程组，解得。
13. 设直线与圆：相交于，两点，若，则实数的值为__________．【答案】【解析】圆化为标准方程为，圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以，，填。
【点睛】直线与圆相交，连接圆心与弦中点的直线垂直于弦，所以关于弦的问题，利用这个垂直构成直角三角形运算。
14. 设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是__________．【答案】【解析】分析：由为偶函数，在上连续，且为减函数，可得，等价于，即有，由一次函数的单调性，解不等式即可得结果.详解：因为当时，，所以可得时，递减，；当时，递减，且，对任意的，不等式恒成立，等价于，可得，两边平方、移项分解因式可得，由一次函数的单调性，可得，且，即为且，即有，则的最大值为，故答案为.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）若，，求边的长；（2）若，求角的大小.【答案】（1）5（2）【解析】分析：（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理代入可得边；（Ⅱ）由正弦定理得，将代入，结合可得的方程，解方程即可得解.详解：（Ⅰ）由及余弦定理，得，所以，所以，解得.（Ⅱ）因为所以由正弦定理得因为所以所以即所以或（舍去）因为，所以.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16. 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为，，，的个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.（1）请列出所有可能的结果；（2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；（3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于的概率.【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．（2）满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率；（3）所取两个球上的数字和能被整除的结果有共5种，即可得概率．试题解析：（1）设从甲、乙两个盒子中各取个球，其数字分别为，，用表示抽取结果，则所有可能有共16种.（2）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有：，共6种.（3）所取两个球上的数字和能被整除的结果有共5种.故所求概率为.17. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，且平面平面，，.（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】分析：（1）先证明，由面面平行的判定定理可得出平面平面；（2）连结，根据面面垂直可得，从而，结合由线面垂直的判定定理得出平面，从而得出；（3）过作，则为所求角，利用勾股定理计算，从而得出. 详解：（1）证明：∵四边形为菱形，∴，∵平面，平面，∴平面，同理，平面，∵，∴平面平面.（2）证明：连结，∵四边形为菱形，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，∵，∴，又∵，，∴平面，∵平面，∴.（3）过点作交的延长线于点，连结，∵平面，平面，∴，∵，∴平面，因此为直线与平面所成的角，∵，，∴，，∴，所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 18. 已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.【解析】分析：（1）由数列是首项为，公差为的等差数列，根据等差数列的通项公式可得，变形可得，由数列的前项和与通项关系可得结论；（2），，两式相减可得，结合（1）的结论，可得，进而可得数列是首项为，等比为的等比数列，由等比数列的前项和公式可得结论.详解：（1）解：由题意得：，当时，，时，对上式也成立，∴.（2）解：，当时，，相减可得：，又，解得，时，对上式也成立，∴，∴，∴数列的前项和.点睛：已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式，在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.19. 已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】分析：（1）求出，设切点横坐标为，由，可解得的值，即可得结论；（2）根据题意，原问题可以转化为，在定义域内恒成立，令，求出的导数，利用导数研究函数的单调性，从而求得的最大值，进而可得实数的取值范围.详解：（1）解：，设切点的横坐标为，由题意得，解得，，所以实数的值为.（2）解：由题意，在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即在上单调递减，又，所以当时，，从而，在上单调递增；当时，，从而，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以实数的取值范围是.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，，与直线交于点（介于，两点之间）.（i）求证：；（ii）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.【答案】（1）（2）（i）见解析（ii）【解析】试题分析：（1）设，由题意可得，所以. 结合椭圆的定义可得. 则椭圆C的标准方程为.（2）(ⅰ)设方程为，与联立可得. 则的斜率是.联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理可得，和中，由正弦定理得，，结合几何关系可得成立.(ⅱ)由(ⅰ)知，，，.假设存在直线，满足题意.不妨设，，若按某种排序构成等比数列，则，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，则不存在直线满足题意.试题解析：（1）设，则=，所以.因为=4，所以.故椭圆C的标准方程为.（2）(ⅰ)设方程为，与联立，消得, 由题意知，解得.因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，，联立，整理得，由，得，，；直线、的斜率之和所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得，，又因为，所以故成立.(ⅱ)由(ⅰ)知，，，.假设存在直线，满足题意.不妨设，，若按某种排序构成等比数列，设公比为，则或或.所以，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线，满足题意.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。