2018年湖北省荆门市中考数学试卷解析版
2018年中考数学卷精析版——湖北荆门卷
2018年中考数学卷精析版——荆门卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）3. （2018湖北荆门3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。
【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。
【分析】如图，∵∠3是△ADG 的外角，∴∠3=∠A +∠1=30°+25°=55°， ∵l1∥l 2，∴∠3=∠4=55°。
∵∠4+∠EFC =90°，∴∠EFC =90°﹣55°=35°。
∴∠2=35°。
故选B 。
4. （2018湖北荆门3分）若x 2y+9-与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y 的值为【 】A ． 3B ． 9C ． 12D ． 27 【答案】D 。
【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。
【分析】∵x 2y+9-与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，∴x 2y+9-+|x ﹣y ﹣3|=0，∴x 2y+9=0x y 3=0-⎧⎨--⎩，解得x=15y=12⎧⎨⎩。
∴x +y =12+15=27。
故选D 。
5．（2018湖北荆门3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【 】 A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是7 【答案】B 。
【考点】众数，中位数，算术平均数，极差。
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可： A ．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B ．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4.5，故此选项错误；C .2+3+6+9+3+7x==55；故此选项正确；D ．极差是9﹣2=7，故此选项正确。
湖北省荆门市中考数学试卷解析
2018 年湖北省荆门市中考数学试卷解读一、选择题（本大题 12 个小题，每题只有独一正确答案，每题 3 分，共 36 分）1.以下实数中，无理数是（ ）A ．﹣B ． πC ．D ． |﹣ 2|解读： ：A 、﹣是有理数，故本选项错误；B 、是无理数，故本选项正确；C 、=3，是有理数，故本选项错误；D 、 |﹣ 2|=2，是有理数，故本选项错误；应选 B ．2﹣ 2x ﹣ 3=0 ，配方后的方程能够是（2.用配方法解对于x 的一元二次方程 x ）222 2A ．（ x ﹣ 1） =4B ．（ x+1） =4C ．（ x ﹣1） =16D ．（ x+1 ） =16解读： 把方程 x 2﹣ 2x ﹣3=0 的常数项移到等号的右侧，获得 x 2﹣ 2x=3 ，方程两边同时加前一次项系数一半的平方，获得x 2﹣ 2x+1=3+1 ， 配方得（ x ﹣ 1） 2=4． 应选 A ．3.已知：直线 l 1∥ l 2，一块含 30°角的直角三角板以下图搁置，∠ 1=25°，则∠ 2 等于（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ． 45°解读： ∵∠ 3 是 △ ADG 的外角， ∴∠ 3=∠ A+ ∠ 1=30°+25 °=55°，∵ l 1∥ l 2， ∴∠ 3=∠ 4=55°， ∵∠ 4+∠ EFC=90 °，∴∠ EFC=90 °﹣ 55°=35°， ∴∠ 2=35°． 应选 B ．4.若 与|x ﹣ y ﹣ 3|互为相反数，则 x+y 的值为（ ）A．3B．9C．12D．27解读：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣ y﹣ 3|=0，∴，② ﹣①得， y=12，把y=12 代入②得，x﹣12﹣ 3=0 ，解得 x=15 ，∴x+y=12+15=27 ．应选 D．5．对于一组统计数据：2， 3， 6， 9， 3，7，以下说法错误的选项是（）A．众数是 3B．中位数是6C．均匀数是5D．极差是 7解读： A ．∵ 3 出现了 2 次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2， 3， 3， 6， 7， 9，∴中位数为：（3+6 ）÷2=4.5 ；故此选项错误；C. ==5；故此选项正确；D．极差是9﹣ 2=7，故此选项正确；应选 B．6.已知点 M （1﹣ 2m， m﹣ 1）对于 x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．解读：由题意得，点 M 对于 x 轴对称的点的坐标为：（ 1﹣ 2m， 1﹣m），又∵M （ 1﹣2m， m﹣ 1）对于 x 轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．应选 A．7.以下 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则与△ABC 相像的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．解读：依据勾股定理， AB==2 ，BC==，AC==，所以△ ABC 的三边之比为： 2：=1：2：，A 、三角形的三边分别为2，=，=3 ，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2， 4，=2，三边之比为2： 4： 2=1 ： 2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2， 3，=，三边之比为2： 3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．应选 B．8.如图，点 A 是反比率函数 y=（x＞0）的图象上随意一点，AB ∥ x 轴交反比率函数y= ﹣的图象于点B，以 AB 为边作 ?ABCD ，此中 C、 D 在 x 轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5解读：设 A 的纵坐标是b，则 B 的纵坐标也是b．把 y=b 代入 y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得： B 的横坐标是：﹣．则 AB= ﹣（﹣）= ．则 S□ABCD = ×b=5．应选 D．9.如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ ABC 的均分线BD 上一点， PE⊥AB 于点 E，线段BP 的垂直均分线交BC 于点 F，垂足为点Q．若 BF=2 ，则 PE 的长为（）A．2B．2C．D．3 解读：∵△ ABC 是等边三角形P 是∠ ABC 的均分线，∴∠ EBP=∠ QBF=30 °，∵B F=2 ， FQ⊥ BP，∴BQ=BF ?cos30°=2×=，∵FQ 是 BP 的垂直均分线，∴BP=2BQ=2，在 Rt△ BEF 中，∵∠ EBP=30 °，∴PE= BP=．应选 C．10．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中暗影部分的周长为（）A．8B ． 4C ． 8D ． 6解读： ∵正方形 ABCD 的对角线长为 2，即 BD=2，∠ A=90 °， AB=AD ，∠ ABD=45 °，∴AB=BD ?cos ∠ ABD=BD ?cos45°=2× =2，∴ A B=BC=CD=AD=2 ，由折叠的性质： A ′M=AM ， D ′N=DN ，A ′D ′=AD ， ∴图中暗影部分的周长为：A ′M+BM+BC+CN+D ′N+A ′D ′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 ． 应选 C ．11.已知：多项式 x 2﹣ kx+1 是一个完好平方式，则反比率函数y= 的解读式为（ ）A ．y= B ． y=﹣ C ．y= 或 y= ﹣ D ．y= 或 y= ﹣ 解读： ∵多项式 x 2﹣kx+1 是一个完好平方式，∴k= ±2，把 k= ±2 分别代入反比率函数 y=的解读式得： y= 或 y= ﹣ ，应选： C ．12.已知：按序连结矩形各边的中点，获得一个菱形，如图 ① ；再按序连结菱形各边的中点，获得一个新的矩形，如图② ；而后按序连结新的矩形各边的中点，获得一个新的菱形，如图 ③ ；这样频频操作下去，则第2018 个图形中直角三角形的个数有（）A．8048 个B．4024 个C．2018 个D．1066 个解读：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第2 个图形，有4 个直角三角形，第3 个图形，有8 个直角三角形，第 4 个图形，有 8 个直角三角形，，挨次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是2（ n+1），当 n 为偶数时，三角形的个数是2n 个，所以，第2018 个图形中直角三角形的个数是2×2018=4024 ．应选 B．二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）13.计算﹣（﹣ 2）﹣ 2﹣（﹣2） =．解读：原式 =﹣﹣1=﹣1．故答案为：﹣ 1．14.如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形， BC ∥ OA ，⊙ P 分别与 OA 、 OC、 BC 相切于点 E、 D 、B ，与 AB 交于点 F．已知 A （ 2，0）， B（ 1， 2），则 tan∠ FDE= ．解读：连结 PB 、PE．∵⊙ P分别与 OA 、BC 相切于点E、B，∴PB ⊥BC， PE⊥OA ，∵BC∥OA ，∴B 、P、 E 在一条直线上，∵A （ 2， 0）， B（ 1，2），∴ A E=1 ， BE=2 ，∴ t an ∠ABE= = ，∵∠ EDF= ∠ ABE ，∴ t an ∠FDE= ．故答案为： ．15 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你依据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm 2．（结果可保存根号）解读： 依据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为 12cm ，底面半径为 5，2密封纸盒的侧面积为： ×5×6×5 =75cm 22∴其全面积为：（ 75+360） cm ．16．新定义： [a ， b]为一次函数 y=ax+b （ a ≠0， a ，b 为实数）的 “关系数 ”．若 “关系数 ”[1，m ﹣2] 的一次函数是正比率函数，则对于 x 的方程 的解为．解读： 依据题意可得： y=x+m ﹣ 2，∵“关系数 ”[1， m ﹣ 2]的一次函数是正比率函数， ∴m ﹣ 2=0 ， 解得： m=2，则对于 x 的方程变成+ =1，解得： x=3 ，查验：把 x=3 代入最简公分母 2（ x ﹣ 1）=4≠0，故 x=3 是原分式方程的解，故答案为： x=3 ．17.如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线BE﹣ ED ﹣ DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒．设 P、 Q 同发 t 秒时，△ BPQ 的面积为ycm 2．已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 OM 为抛物线的一部分），则以下结论：① AD=BE=5 ；② cos∠ ABE=；③当 0＜ t≤5 时， y=2；④当 t=秒时，△ ABE ∽△ QBP ；此中正确的结论是t①③④（填序号）．解：依据图（ 2）可得，当点P 抵达点 E 时点 Q 抵达点 C，∵点 P、Q 的运动的速度都是1cm/秒，∴B C=BE=5 ，∴A D=BE=5 ，故①小题正确；又∵从 M 到 N 的变化是 2，∴E D=2 ，∴A E=AD ﹣ ED=5 ﹣2=3 ，在 Rt△ ABE 中， AB===4，∴cos∠ ABE==，故② 小题错误；过点 P作 PF⊥BC于点 F，∵AD ∥BC，∴∠ AEB= ∠PBF，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB==，∴PF=PBsin ∠ PBF= t，∴当 0＜ t≤5 时， y= BQ ?PF= t? t=t 2，故③小题正确；当 t=秒时，点P 在 CD 上，此时， PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD ﹣ PD=4 ﹣=，∵=，==，∴ = ，又∵∠ A= ∠ Q=90 °，∴△ ABE ∽△ QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故答案为：①③④．18．先化简，后求值：，此中a=+1．解：原式 ===．（5 分）当 a=+1 时，原式 ==．（8分）19．如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，将△ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转α度（α＜∠ BAC ），获得 Rt△ ADE ，此中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交AB 、BC 于点 G、H．（1）请依据题意用实线补全图形；（2）求证：△ AFB ≌△ AGE ．解：（ 1）绘图，如图；（4分）（2）证明：由题意得：△ ABC ≌△ AED ．（ 5 分）∴AB=AE ，∠ ABC= ∠ E．（ 6 分）在△ AFB 和△AGE 中，∴△ AFB ≌△ AGE （ASA ）．（ 9 分）20.“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗．我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图（尚不完好）．请依据以上信息回答：（1）本次参加抽样检查的居民有多少人？（2）将两幅不完好的图增补完好；（3）若居民区有 8000 人，请预计爱吃 D 粽的人数；（4）如有外型完好同样的 A 、 B、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率．解：（ 1） 60÷10%=600 （人）．答：本次参加抽样检查的居民有600 人．（ 2 分）（2）如图；（ 5 分）（3） 8000×40%=3200 （人）．答：该居民区有8000 人，预计爱吃 D 粽的人有3200 人．（7 分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．（8 分）P （C 粽）= = ．答：他第二个吃到的恰巧是C 粽的概率是． （ 10 分）21.以下图为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图．已知图中 ABCD 为等腰梯形（ AB ∥ DC ），支点 A 与 B 相距 8m ，罐底最低点到地面 CD 距离为 1m ．设油罐横截面圆心为 O ，半径为 5m ，∠ D=56 °，求： U 型槽的横截面（暗影部分）的面积．（参照数据： sin53°≈， tan56°≈， π≈3，结果保存整数）解：如图，连结 AO 、BO ．过点 A 作 AE ⊥DC 于点 E ，过点 O 作 ON ⊥DC 于点 N ， ON 交 ⊙O 于点 M ，交 AB 于点 F ．则 OF ⊥ AB ． ∵OA=OB=5m ， AB=8m ，∴AF=BF= AB=4 （ m ），∠ AOB=2 ∠AOF ，在 Rt △ AOF 中， sin ∠AOF==0.8=sin53 °，∴∠ AOF=53 °，则∠ AOB=106 °，∵OF==3 （m ），由题意得： MN=1m ，∴FN=OM ﹣ OF+MN=3 （m ），∵四边形 ABCD 是等腰梯形， AE ⊥ DC ， FN ⊥AB ， ∴ A E=FN=3m ， DC=AB+2DE ．在 Rt △ ADE 中， tan56°= = ，∴DE=2m ， DC=12m ．∴S 阴=S 梯形 ABCD ﹣（ S 扇 OAB ﹣ S △OAB ） = （ 8+12 ） ×3﹣（π×52﹣ ×8×3） =20（m 2）．20m 2．答： U 型槽的横截面积约为22.荆门市是有名的“鱼M之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75 千克，且乌鱼的进货量大于40 千克．已知草鱼的批发单价为8 元 /千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系以下图．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当天零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、 95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经销商应如何安排进货，才能使进货花费最低？最低花费是多少？解：（ 1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75﹣ x）千克，所需进货花费为w 元．由题意得：解得 x≥50．由题意得 w=8 （75﹣ x） +24x=16x+600 ．∵16＞ 0，∴ w 的值随 x 的增大而增大．∴当 x=50 时， 75﹣ x=25， W 最小 =1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货花费最低，最低花费为1400元．2﹣ 2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点．23.已知： y 对于 x 的函数 y= （ k﹣ 1） x（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且知足（k﹣1）2x1 +2kx 2+k+2=4x 1x2．①求 k 的值；②当 k≤x≤k+2 时，请联合函数图象确立y 的最大值和最大值．解：（ 1）当 k=1 时，函数为一次函数y=﹣ 2x+3 ，其图象与x 轴有一个交点．（1分）当 k ≠1 时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点，令 y=0 得（ k ﹣ 1） x 2﹣ 2kx+k+2=0 ．△ =（﹣ 2k ）2﹣ 4（ k ﹣ 1）（ k+2） ≥0，解得 k ≤2．即 k ≤2 且 k=1． （ 2 分）综上所述， k 的取值范围是 k ≤2． （ 3 分）（ 2） ① ∵ x 1≠x 2，由（ 1）知 k ＜2 且 k=1 ．由题意得（ k ﹣ 1） x 12+（ k+2 ） =2kx 1．（ *） （ 4 分）将（ * ）代入（ k ﹣ 1） x 12+2kx 2+k+2=4x 1x 2 中得：2k （ x 1+x 2）=4x 1x 2． （5 分） 又∵ x 1+x 2=， x 1 x 2=，∴2k ?=4?． （ 6 分）解得： k 1=﹣ 1， k 2=2 （不合题意，舍去）． ∴所求 k 值为﹣ 1． （7 分）② 如图，∵ k 1=﹣ 1， y=﹣ 2x 2+2x+1= ﹣ 2（ x ﹣ ） 2+ ．且﹣ 1≤x ≤1． （ 8 分）由图象知：当 x= ﹣ 1 时， y 最小 =﹣ 3；当 x= 时， y 最大 = ． （ 9 分）∴y 的最大值为，最小值为﹣ 3． （ 10 分）24.如图甲，四边形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A 、D ，交 y 轴于点 E ，连结 AB 、 AE 、 BE ．已知 tan ∠ CBE=， A （ 3，0）， D （﹣ 1， 0）， E （0， 3）． （1）求抛物线的解读式及极点B 的坐标；（ 2）求证： CB 是 △ ABE 外接圆的切线；（ 3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P ，使以 D 、 E 、 P 为极点的三角形与 △ ABE 相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 4）设 △AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜ t ≤3）时， △ AOE 与 △ ABE 重叠部分 的面积为 s ，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．解：由题意，设抛物线解读式为y=a（ x﹣3）（ x+1）．将 E（ 0，3）代入上式，解得：a=﹣ 1．∴y= ﹣ x 2+2x+3 ．则点 B （1， 4）．（2）证明：如图 1，过点 B 作 BM ⊥y 于点 M ，则 M （ 0， 4）．在Rt△ AOE 中， OA=OE=3 ，∴∠ 1=∠ 2=45°， AE==3 ．在 Rt△ EMB 中， EM=OM ﹣OE=1=BM ，∴∠ MEB= ∠ MBE=45 °， BE==．∴∠ BEA=180 °﹣∠ 1﹣∠ MEB=90 °．∴AB 是△ ABE 外接圆的直径．在 Rt△ ABE 中， tan∠ BAE===tan∠ CBE ，∴∠ BAE= ∠CBE ．在 Rt△ ABE 中，∠ BAE+ ∠ 3=90°，∴∠ CBE+∠3=90 °．∴∠ CBA=90 °，即 CB⊥ AB ．∴CB 是△ ABE 外接圆的切线．（3）解： Rt △ ABE 中，∠ AEB=90 °，tan∠ BAE= ， sin∠ BAE=， cos∠BAE=；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则△ DEP 必为直角三角形；① DE 为斜边时， P1在 x 轴上，此时 P1与 O 重合；由 D （﹣ 1， 0）、 E（ 0，3），得 OD=1 、 OE=3，即 tan∠ DEO==tan∠BAE ，即∠DEO= ∠ BAE知足△ DEO∽△ BAE 的条件，所以 O 点是切合条件的P1点，坐标为（ 0， 0）．② DE 为短直角边时， P2在 x 轴上；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则∠ DEP2=∠ AEB=90 °，sin∠ DP2E=sin∠ BAE=；而 DE==，则 DP2=DE ÷sin∠ DP2E=÷=10， OP2=DP 2﹣ OD=9即： P2（ 9， 0）；③ DE 为长直角边时，点P3在 y 轴上；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则∠ EDP3=∠ AEB=90 °，cos∠DEP3=cos∠ BAE=；则 EP3=DE ÷cos∠ DEP3=÷= ， OP3=EP3﹣OE=；综上，得： P1（ 0， 0）， P2（ 9， 0）， P3（ 0，﹣）．（4）解：设直线AB 的解读式为y=kx+b ．将 A （ 3， 0）， B （ 1，4）代入，得解得∴y= ﹣ 2x+6．过点 E 作射线 EF∥ x 轴交 AB 于点 F，当 y=3 时，得 x=，∴ F（，3）．状况一：如图2，当 0＜ t≤时，设△ AOE 平移到△ DNM 的地点， MD 交 AB 于点 H， MN交AE于点 G．则 ON=AD=t ，过点 H 作 LK ⊥ x 轴于点 K ，交 EF 于点 L ．由△ AHD ∽△ FHM ，得，即．解得 HK=2t ．∴S 阴=S△MND﹣ S△GNA﹣ S△HAD =×3×3﹣（3﹣ t）2﹣ t?2t= ﹣ t2+3t．状况二：如图 3，当＜ t≤3 时，设△ AOE 平移到△ PQR 的地点， PQ 交 AB 于点 I ，交 AE 于点 V．由△ IQA ∽△ IPF，得．即，解得 IQ=2 （ 3﹣ t）．∴S 阴=S△IQA﹣ S△VQA =×（ 3﹣t）×2（ 3﹣ t）﹣222﹣3t+．（ 3﹣ t） =（ 3﹣ t） =t综上所述： s=．。
2018年湖北省荆门市中考真题数学
2018年湖北省荆门市中考真题数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是( )A.2B.1 2C.-2D.-1 2解析：8的相反数是-8，-8的立方根是-2，则8的相反数的立方根是-2.答案：C2.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为( )A.9.97×105B.99.7×105C.9.97×106D.0.997×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.9970000=9.97×106.答案：C3.在函数y=x的取值范围是( )A.x≥1B.x＞1C.x＜1D.x≤1解析：根据题意得x-1≥0，1-x≠0，解得x＞1.答案：B4.下列命题错误的是( )A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形解析：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题.答案：D5.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为( )A.80°B.70°C.85°D.75°解析：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°-∠5=80°.答案：A6.如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=( )A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB ，CD ∥AB ，∵DE=EF=FC ，∴EF ：AB=1：3，∴△EFG ∽△BAG ，∴219EFG BAG S EF S AB ⎛⎫ =⎪⎝⎭= .答案：C7.已知关于x 的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( ) A.4≤m ＜7 B.4＜m ＜7 C.4≤m ≤7 D.4＜m ≤7解析：解不等式3x-m+1＞0，得：x ＞13m -，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2，解得：4≤m ＜7.答案：A8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩(单位：环)如下表.对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是( ) A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差不同解析：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为67889106+++++=8(环)，中位数为882+=8(环)、众数为8环，方差为16×[(6-8)2+(7-8)2+2×(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=53(环2)，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为7788894766+++++=，中位数为882+=8(环)、众数为8环，方差为222[]14747471727389666636⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯-+⨯-+-=⎭(环2)， 则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同.答案：D9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I 是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为( )A.(-2，3)B.(-3，2)C.(3，-2)D.(2，-3)解析：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I(3，2)，∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I′的坐标为：(-2，3).答案：A10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )A.4个B.5个C.6个D.7个解析：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个.答案：B11.如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为( )πB.2πC.1D.2解析：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=2AB=A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，A OCQAO COAOP COQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴AP QF==，，∴PE+QF=)222CQ BQ BC +===1， ∵M 点为PQ 的中点，∴MH 为梯形PEFQ 的中位线，∴MH=12(PE+QF)=12， 即点M 到AB 的距离为12，而CO=1，∴点M 的运动路线为△ABC 的中位线， ∴当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长=12AB=1.答案：C12.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2，-9a)，下列结论：①4a+2b+c ＞0；②5a-b+c=0；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则-5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵抛物线的顶点坐标(-2a ，-9a)，∴2ba -=-2a ，244acb a-=-9a ，∴b=4a ，c=5a ，∴抛物线的解析式为y=ax 2+4ax-5a ，∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a ＞0，故①正确，5a-b+c=5a-4a-5a=-4a ＜0，故②错误，∵抛物线y=ax 2+4ax-5a 交x 轴于(-5，0)，(1，0)， ∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则-5＜x 1＜x 2＜1，正确，故③正确，若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，故④错误. 答案：B二、填空题(每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上)13.2023||2018--︒-+= .解析：原式=123121411|22⨯--+=-+=-. 答案：-1214.已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+(k 2-2)x+2k+4=0的一个根，则k 的值为 .解析：把x=2代入kx 2+(k 2-2)x+2k+4=0得4k+2k 2-4+2k+4=0，整理得k 2+3k=0，解得k 1=0，k 2=-3，因为k ≠0，所以k 的值为-3. 答案：-315.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D=30°，CD=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 .解析：连接OE 、AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=12AB=2，= ∵OA=OB=OE ，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S 阴影=S 扇形OBE -S △BOE =2120211414236022343AE BE πππ⨯-⨯⋅=-⨯⨯=-.答案：43π-16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为 .解析：过D 作DQ ⊥x 轴于Q ，过C 作CM ⊥x 轴于M ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设D 点的坐标为(a ，b)则C 点的坐标为(a+3，b)， ∵E 为AC 的中点，∴1111122222EF CM b AF AM OQ a =====，， E 点的坐标为(11223a b +，)， 把D 、E 的坐标代入y=k x 得：31122a k ab b ⎛⎫ ⎪⎝⎭==+⋅，解得：a=2，在Rt △DQO 中，由勾股定理得：a 2+b 2=32，即22+b 2=9，解得：负数舍去)，∴答案：17.将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n(n 为正整数)顺次排成一列：1111113311223n n ⋯，，，，，，，，，…，记a 1=1，a 2=12，a 3=12，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= . 解析：∵1+2+3+…+n=()1636422n n +⨯，+2=2018， ∴前2018个数里面包含：1个1，2个12，3个13，…，63个163，2个164，∴S 2018=1111111123632111632363643232⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+⨯=++⋯++=.答案：16332三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.先化简，再求值：23469222x x x x x x ⎛⎫+++++÷- ⎪⎝-⎭，其中解析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得.答案：原式=()()()()222223343432222222333x x x x x x x x x xx x x x x x x x ⎛⎫ ++-++--+÷=⋅=⋅=-⎪⎝---+⎭-++， 当(224===-19.如图，在Rt △ABC 中，(M 2，N 2)，∠BAC=30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连接AD ，CD.(1)求证：△ADE ≌△CDB ；(2)若AC 边上找一点H ，使得BH+EH 最小，并求出这个最小值.解析：(1)只要证明△DEB 是等边三角形，再根据SAS 即可证明；(2)如图，作点E 关于直线AC 点E ′，连接BE ′交AC 于点H.则点H 即为符合条件的点. 答案：(1)在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，E 为AB 边的中点，∴BC=EA ，∠ABC=60°. ∵△DEB 为等边三角形，∴DB=DE ，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC ∴△ADE ≌△CDB.(2)如图，作点E 关于直线AC 点E ′，连接BE ′交AC 于点H.则点H 即为符合条件的点.由作图可知：EH=HE ′，AE ′=AE ，∠E ′AC=∠BAC=30°. ∴∠EAE ′=60°，∴△EAE ′为等边三角形，∴EE ′=EA=12AB ，∴∠AE ′B=90°， 在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，AE ′∴BE ′=，∴BH+EH的最小值为3.20.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；(3)若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.解析：(1)由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；(3)列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解答案：(1)30÷20%=150(人)，∴共调查了150名学生.(2)D：50%×150=75(人)，B：150-30-75-24-6=15(人)，补全条形图如图所示.扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为15150×360°=36°.(3)记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，∴P(F)=1473015.21.数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A 、湖心亭B 在同一铅垂面内，P 与B 的垂直距离为300米，A 与B 的垂直距离为150米，在P 处测得A 、B 两点的俯角分别为α、β，且tan α=12，tan β，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有根号，请保留根号)解析：过点P 作PD ⊥QB 于点D ，过点A 作AE ⊥PD 于点E ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.答案：过点P 作PD ⊥QB 于点D ，过点A 作AE ⊥PD 于点E.由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300， 在Rt △PBD 中，BD=)3003001tan tan PD PBD β===∠，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA 为矩形，∴DC=EA ，ED=AC=150，∴PE=PD-ED=300-150=150， 在Rt △PEA 中，150150300tan tan 12PE EA PAE α====∠，∴BC=BD-CD=BD-EA=)3001300-=在Rt △ACB中，450AB ===(米)，答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB 为450米.22.随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为1000002010080002050()()t a t t ≤≤⎧=⎨+≤⎩，＜，y与t 的函数关系如图所示.(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与P 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ (总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本)解析：(1)根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值即可；(2)根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y 与P 的解析式即可；(3)根据W=ya-mt-n ，表示出W 与t 的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可.答案：(1)依题意得1016600030178000m n m n +⎨=+=⎧⎩，，解得：600160000m n ==⎧⎨⎩，；(2)当0≤t ≤20时，设y=k 1t+b 1，由图象得：111162028b k b =+=⎧⎨⎩，，解得：113516k b ==⎧⎪⎨⎪⎩，，∴y=35t+16；当20＜t ≤50时，设y=k 2t+b 2，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得：221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴y=-15t+32，综上，y=316020513220505()()t t t t ⎧+≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩，＜；(3)W=ya-mt-n ， 当0≤t ≤20时，W=10000(35t+16)-600t-160000=5400t ， ∵5400＞0，∴当t=20时，W 最大=5400×20=108000， 当20＜t≤50时，W=(-15t+32)(100t+8000)-600t-160000=-20t 2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500， ∵-20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W 最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 交EC 的延长线于点D ，AD 交⊙O 于F ，FM ⊥AB 于H ，分别交⊙O 、AC 于M 、N ，连接MB ，BC.(1)求证：AC 平分∠DAE ； (2)若cosM=45，BE=1，①求⊙O 的半径；②求FN 的长. 解析：(1)连接OC ，如图，利用切线的性质得OC ⊥DE ，则判断OC ∥AD 得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；(2)①利用圆周角定理和垂径定理得到 CF BC =，则∠COE=∠FAB ，所以∠FAB=∠M=∠COE ，设⊙O 的半径为r ，然后在Rt △OCE 中利用余弦的定义得到415r r =+，从而解方程求出r 即可；②连接BF ，如图，先在Rt △AFB 中利用余弦定义计算出AF=325，再计算出OC=3，接着证明△AFN ∽△AEC ，然后利用相似比可计算出FN 的长.答案：(1)连接OC ，如图，∵直线DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE ， 又∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD.∴∠1=∠3，∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC 平方∠DAE ； (2)①∵AB 为直径，∴∠AFB=90°，而DE ⊥AD ，∴BF ∥DE ，∴OC ⊥BF ，∴ CFBC =，∴∠COE=∠FAB ， 而∠FAB=∠M ，∴∠COE=∠M ，设⊙O 的半径为r ， 在Rt △OCE 中，cos ∠COE=45OC OE =，即415r r =+，解得r=4，即⊙O 的半径为4； ②连接BF ，如图，在Rt △AFB 中，cos ∠FAB=432855AF AF AB ∴=⨯=，， 在Rt △OCE 中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB ⊥FM ，∴ AM AF=，∴∠5=∠4， ∵FB ∥DE ，∴∠5=∠E=∠4，∵ CFBC =，∴∠1=∠2， ∴△AFN ∽△AEC ，∴FN AF CE AE =，即3239FN =，∴FN=3215.24.如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于原点及点A ，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x=-2.(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x 1，x 2(x 1＜x 2)，当211211x x -=时，求k 的值；(3)连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当S △POQ ：S △BOQ =1：2时，求出点P 的坐标.(坐标平面内两点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)之间的距离MN=解析：(1)先利用对称轴公式得出b=4a ，进而利用待定系数法即可得出结论；(2)先利用根与系数的关系得出，x 1+x 2=4(k-1)，x 1x 2=-16，转化已知条件，代入即可得出结论；(3)先判断出OB=2PQ ，进而判断出点C 是OB 中点，再求出AB 解析式，判断出PC ∥AB ，即可得出PC 解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论.答案：(1)根据题意得，2216480b a a b c c -=-++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩==，，，∴1014a b c ===⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，，，∴抛物线解析式为y=14x 2+x ；(2)∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x 1，x 2， ∴14x 2+x=kx+4，∴x 2-4(k-1)x-16=0， 根据根与系数的关系得，x 1+x 2=4(k-1)，x 1x 2=-16， ∵211211x x -=，∴2(x 1-x 2)=x 1x 2，∴4(x 1-x 2)2=(x 1x 2)2， ∴4[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=(x 1x 2)2，∴4[16(k-1)2+64]=162，∴k=1； (3)如图，取OB 的中点C ，∴BC=12OB ，∵B(4，8)，∴C(2，4)，∵PQ ∥OB ，∴点O 到PQ 的距离等于点O 到OB 的距离， ∵S △POQ ：S △BOQ =1：2，∴OB=2PQ ，∴PQ=BC ，∵PQ ∥OB ， ∴四边形BCPQ 是平行四边形，∴PC ∥AB ， ∵抛物线的解析式为y=14x 2+x ②， 令y=0，∴14x 2+x=0，∴x=0或x=-4，∴A(-4，0)， ∵B(4，8)，∴直线AB 解析式为y=x+4，设直线PC 的解析式为y=x+m ， ∵C(2，4)，∴直线PC 的解析式为y=x+2②，联立①②解得，2x y ==⎧⎪⎨⎪⎩(舍)或2x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴P(2--).。
2018年湖北省荆门市中考数学试卷
2018年荆门市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．59.9710⨯B ．599.710⨯C ．69.9710⨯D ．70.99710⨯3.在函数1y x=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（ ）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A B C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.223032018---+=．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O交BC 于点E ，则阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n （n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S =．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出、、、等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从（记为A ）、（记为B ）、（记为C ）、（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且1tan2α=，tan1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()() 1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC 于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx=+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x<，当211112x x-=时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当:1:2POQ BOQS S∆∆=时，求出点P的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN =）试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12-14.3- 15.43π17.201732（16332亦可）三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x x x x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++当x =原式=(224==-=-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形，∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '==∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ，列表如下：或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴()1473015P F==.21.解：过点P作PD QB⊥于点D，过点A作AE PD⊥于点E.由题意得：PBDβ∠=，PAEα∠=，150AC=，300PD=，在Rt PBD∆中，)3003001tan tanPDBDPBDβ====∠，∵90AED EDC ACD∠=∠=∠=，∴四边形EDCA为矩形，∴DC EA=，150ED AC==，∴300150150PE PD ED=-=-=，在Rt PEA∆中，1501503001tan tan2PEEAPAEα====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA=-=-=-=在Rt ACB∆中，450AB===（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大 当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大. ∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ， ∵直线DE 与O 相切于点C ，∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD . ∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠， ∴12∠=∠， ∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠ 又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠， ∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠= 设O 的半径为r ，则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ， ∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=，在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE ==，∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=，∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠， ∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠， ∴AFN CEB ∆∆∽，∴AF FNCE BE =，∴32325315AF BE FN CE ⋅===. 24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+， （2）由2414y kx y x x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=， ()1241x x k +=--，1216x x =-∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-， ()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =- 设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B ∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n =-⎧⎨=-⎩，∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB =PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭，解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-(P --。
2018年湖北省荆门市中考数学试卷
2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤14．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG ：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．212．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=．14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）2018年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．2．（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．4．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．5．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG ：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．2【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2a，﹣9a），∴﹣=﹣2a，=﹣9a，∴b=4a，c=5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=﹣．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1=﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，当时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE≌△CDB．（2）解：如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，在Rt△PEA中，，∴在Rt△ACB中，（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．【点评】此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，=5400×20=108000，∴当t=20时，W最大当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，=108500，∴当t=25，W最大∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到=，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到=，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×=在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵=，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴=，即=，∴FN=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）【分析】（1）先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；（3）先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC∥AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x；（2）∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴x2+x=kx+4，∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，∵，∴2（x1﹣x2）=x1x2，∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2，∴4[16（k﹣1）2+64]=162，∴k=1；（3）如图，取OB的中点C，∴BC=OB，∵B（4，8），∴C（2，4），∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离，∵S△POQ ：S△BOQ=1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x②，令y=0，∴x2+x=0，∴x=0或x=﹣4，∴A（﹣4，0），∵B（4，8），∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C（2，4），∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，（舍）或，∴P（﹣2，﹣2+2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比，判断出OB=2PQ是解本题的关键．。
专题5.6 湖北荆门(试题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品
一、纵观全局，试卷评价
（一）准确把握对数学知识与技能的考查
从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。
（二）着重考查学生数学思想的理解及运用
数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。
其中数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够重视。
3）数形结合思想：指将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，具有直观形象。
例如第20、21题。
4）方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决。
例如第22题考查了二次函数的应用
（三）关注数学知识解决实际问题的考查
数学来源于生活，同时也运用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的问题，如22题利用二次函数的性质研究龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大.
（四）注重数学活动过程的考查
这几年不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学思想方法的考查，还关注他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的教学，更多的是要关注对学生数学思维潜力的开发与提高。
二、明晰试题，看明细表
，个个个。
2018年荆门市中考数学试卷及答案 精品
荆门市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试试卷 数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．下列实数中，无理数是( ) A ．－52B ．πC ．|－2|2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16l 1 1l 223．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是7 6．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若10 0.510 0.5 10 0.5 10 0.5A ．B ．C ．D ．A CB A ． B ．C ．D ．第8题图第9题图A DE F P Q CBBF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．CD ．310．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( ) A ．．．8 D ．611．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x的解析式为( )A ．y =1xB ．y =－3xC ．y =1x或y =－3xD ．y =2x或y =－2x12．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2018个 D ．1066个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 13－(－2)－2－2)＝__▲__．14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P (此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，图① 图② 图③第10题图0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝__▲__．15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm 2．(结果可保留根号) 16．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__▲__．17．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝29秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题(本大题共7个小题，共69分) 18．(本题满分8分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----，其中a1．图(1) 图(2)第17题图Q CB第15题图cm第14题图19．(本题满分9分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ．(1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．20．(本题满分10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．αDEF G CBH第19题图CB请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．21．(本题满分10分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)第21题图CD类型22．(本题满分10分)荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23．(本题满分10)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点．)第22题图(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．24．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于，A(3，0)，D(－1，0)，点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝13E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE 与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．荆门市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每选对一题得3分，共36分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．C 12．B二、填空题(每填对一题得3分，共15分) 13．－1 14．1215．360 16．x ＝3 17．①③④18．解：原式＝311a a ---＝21a -．…………………………………………………………5分当a＝＋1时，原式＝＝． (8)分19．解：(1)画图，如图1；…………………………………………………………………4分图甲图乙(备用图)(2)由题意得：△ABC ≌△AED ．……………………………………………………………5分∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．…………………………………………………………………6分在△AFB 和△AGE 中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．……………………………………………………………………9分20．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；………………………………………………………………………………………5分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．………………………………7分 (4)如图3；类型A D CB 图2α 图1DEF GC BH(列表方法略，参照给分)． (8)分P(C粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．……………………………………………10分21．解：如图4，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，∴AF＝BF＝12AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．………………………………………………3分在Rt△AOF中，sin∠AOF＝AFAO＝0.8＝sin53∴∠AOF＝53°，＝1065分∵OF3(m)，由题意得：MN＝1m，∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．………………………………………………………………6分∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．在Rt△ADE中，tan56°＝AEDE ＝32，∴DE＝2m，DC＝开始A B CB C D A C D A B D A B C图3图4D E N C12m ．……………………………7分 ∴S 阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)． 答：U 型槽的横截面积约为20m 2．…………………………………………………………10分 22．解：(1)y＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤……………………………………………………………4分(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元． 由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．……………………………………………………………………………………6分 由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600．……………………………………………………8分 ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．……………………………………………………………………………………………10分23．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．……1分当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2且k ＝1．……………………………2分综上所述，k 的取值范k ≤2分(2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1． 由题意得(k－1)x 12＋(k＋2)＝2kx 1．(*)………………………………………………………4分 将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得： 2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2．……………………………………………………………………………5分 又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-， ∴2k ·21kk -＝4·21k k +-．……………………………………………………………………6分解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)． ∴所求k 值为－1．………………………………………………………………………图5……7分②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．…………………………………………………………………………………8分由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．…………………………9分∴y的最大值为32，最小值为－3．…………………………………………………………10分24．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE在Rt△EMB中，EM＝OM∴∠MEB＝∠MBE＝45∴∠BEA＝180°－∠1∴AB是△在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切图6线．………………………………………………………………5分 (3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ． 将A (3，0)，B (1，4)代入，得30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ． 由△AHD ∽△FHM ，得AD HKFM HL=．即332tHK HKt=--．解得HK ＝2t ．∴S阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQFP IP=．即3332IQ t IQ t -=--．解得IQ ＝2(3－t )．图8图7∴S阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92． 综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分。
湖北省荆门市2018年中考数学试题
荆门市二O一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．kBgL6WQZ2e 3．填空题和解答题用0.5毫M的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分>1．下列实数中，无理数是( >A ．－ B．π C ． D．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( >A．(x－1>2＝4 B．(x＋1>2＝4 C．(x－1>2＝16 D．(x＋1>2＝16kBgL6WQZ2e3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( >kBgL6WQZ2el1 1第3题图l22A ．30° B．35° C．40° D．45°4．若与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( >A ．3B ．9C ．12D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( >A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是76．已知点M(1－2m ，m －1>关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( >kBgL6WQZ2e7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( >kBgL6WQZ2e 10 1 01 0 1 0A ．B ．C ．D ． ACBA ．B ．C ．D ．第8题图ykBgL6WQZ2e 8．如图，点A 是反比例函数y=(x ＞0>的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=－ 的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD，其中C 、D 在x 轴上，则S□ABCD 为( >kBgL6WQZ2e A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( >kBgL6WQZ2e A ．2 B ．2 C ． D ．310．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( >kBgL6WQZ2e A ．8 B ． 4 C ．8 D ．6 11．已知：多项式x2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解读式为( >A ．y=B ．y=－C ．y=或y=－D ．y=或y=－12．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此第9题图AD E F P Q CB 第10题图反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有( >kBgL6WQZ2e A ．8048个 B ．4024个 C ．2018个 D ．1066个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分>13．计算－(－2>－2－(－2>0＝__▲__．14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注>分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A(2，0>，B(1，2>，则tan∠FDE＝__▲__．kBgL6WQZ2e图① 图② 图③kBgL6WQZ2e 15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号>kBgL6WQZ2e 16．新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数>的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程＋＝1的解为__▲__．kBgL6WQZ2e 17．如图(1>所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y 与t 的函数关系图象如图(1> 图(2>第17题图Q CB 第15题图cm第14题图图(2>(曲线OM 为抛物线的一部分>，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos∠ABE＝；当0＜t≤5时，y ＝t2；当t ＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号>．kBgL6WQZ2e 三、解答题(本大题共7个小题，共69分>18．(本题满分8分>先化简，后求值：，其中a ＝＋1．19．(本题满分9分>如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC>，得到Rt△ADE，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ．kBgL6WQZ2e (1>请根据题意用实线补全图形；(2>求证：△AFB≌△AGE．20．(本题满分10分>“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示>这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整>．kBgL6WQZ2e α DEFGC B H第19题图 C B请根据以上信息回答：(1>本次参加抽样调查的居民有多少人？(2>将两幅不完整的图补充完整；(3>若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4>若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．kBgL6WQZ2e 21．(本题满分10分>如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB∥DC>，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分>的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数>kBgL6WQZ2e22．(本题满分10分>荆门市是著名的“鱼M 之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼>共75千克，第21题图 C D类型且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．kBgL6WQZ2e (1>请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元>与进货量x(千克>之间的函数关系式；(2>若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？kBgL6WQZ2e23．(本题满分10>已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1>x2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点．(1>求k 的取值范围；(2>若x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1>x12＋2kx2＋k ＋2＝4x1x2．kBgL6WQZ2e ①求k 的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．24．(本题满分12分>如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知ta n∠CBE＝，A(3，0>，D(－1，0>，E(0，3>．kBgL6WQZ2e (1>求抛物线的解读式及顶点B 的坐标；>第22题图(2>求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3>试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；kBgL6WQZ2e (4>设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t≤3>时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．kBgL6WQZ2e图甲图乙(备用图>荆门市二O一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每选对一题得3分，共36分>1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C kBgL6WQZ2e11．C 12．B二、填空题(每填对一题得3分，共15分>13．－1 14． 15．75＋360 16．x＝3 17．①③④18．解：原式＝＝．…………………………………………………………5分当a ＝＋1时，原式＝＝．………………………………………………8分19．解：(1>画图，如图1；…………………………………………………………………4分(2>由题意得：△ABC≌△AED．……………………………………………………………5分kBgL6WQZ2e∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．…………………………………………………………………6分在△AFB和△AGE中，α图1ADEFGCBH∴△AFB≌△AGE(ASA>．……………………………………………………………………9分20．解：(1>60÷10%=600(人>．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2>如图2；………………………………………………………………………………………5分(3>8000×40%=3200(人>．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．………………………………7分 (4>如图3；(列表方法略，参照给分>．……………………………………………………………………8分 P(C 粽>＝＝．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．……………………………………………10分开始A B C DBC D A C D A B D A B C图3类型图221．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE⊥DC 于点E ，过点O 作ON⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF⊥AB．kBgL6WQZ2e ∵OA＝OB ＝5m ，AB ＝8m ， ∴AF＝BF ＝AB ＝4(m>，∠AOB＝2∠AOF．………………………………………………3分 在Rt△AOF 中，sin∠AOF＝＝0.8∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝分 ∵OF＝＝3(m>，由题意得：MN ＝1m ，∴FN＝OM －OF ＋MN ＝3(m>．………………………………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB， ∴AE＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ． 在Rt△ADE 中，tan56°＝＝，∴DE＝2m ，DC ＝12m ．……………………………7分∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S△OAB>＝(8＋12>×3－(π×52－×8×3>＝20(m2>．kBgL6WQZ2e 答：U 型槽的横截面积约为20m2．…………………………………………………………10分 22．解：(1>y＝……………………………………………………………4分图4D E N C(2>设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x>千克，所需进货费用为w 元． 由题意得：解得x≥50．……………………………………………………………………………………6分由题意得w ＝8(75－x>＋24x ＝16x ＋600．……………………………………………………8分 ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元>．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．……………………………………………………………………………………………10分kBgL6WQZ2e 23．解：(1>当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．……1分当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1>x2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k>2－4(k －1>(k ＋2>≥0，解得k≤21．……………………………2分kBgL6WQZ2e 综上所述，k 的取值范围是k≤2．……………………………………………………………3分图5y ox1(2>①∵x1≠x2，由(1>知k＜2且k＝1．由题意得(k－1>x12＋(k＋2>＝2kx1．(*>………………………………………………………4分将(*>代入(k－1>x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2>＝4x1x2．……………………………………………………………………………5分又∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴2k·＝4·．……………………………………………………………………6分解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去>．∴所求k值为－1．……………………………………………………………………………7分②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－>2＋．且－1≤x≤1．…………………………………………………………………………………8分由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝时，y最大＝．…………………………9分∴y 的最大值为，最小值为－3．…………………………………………………………10分 24．(1>解：由题意，设抛物线解读式为y ＝a(x －3>(x ＋1>． 将E(0，3>代入上式，解得：a ＝－1． ∴y＝－x2＋2x ＋3． 则点B(1，4>．…………………………………………………………………………………2分(2>如图6，证明：过点B 作BM⊥y 于点M ，则M(0，4>． 在Rt△AOE 中，OA ＝OE ＝3， ∴∠1＝∠2＝45°，AE ＝＝3在Rt△EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ， ∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE ＝＝∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB 是△ABE 外接圆的直在Rt△ABE 中，tan∠BAE＝＝＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE 中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°． ∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB． ∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5分 (3>P1(0，0>，P2(9，0>，P3(0，－>．………………………………………………………8分 (4>解：设直线AB 的解读式为y ＝kx ＋b ． 将A(3，0>，B(1，4>代入，得解得∴y＝－2x ＋6．图6 E C 13过点E 作射线EF∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝，∴F(，3>．…………9分情况一：如图7，当0＜t≤时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ． 由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝×3×3－(3－t>2－t·2t ＝－t2＋3t ．…………11分kBgL6WQZ2e情况二：如图8，当＜t≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ ＝2(3－t>．kBgL6WQZ2e ∴S 阴＝S△IQA－S△VQA＝×(3－t>×2(3－t>－(3－t>2＝(3－t>2＝t2－3t ＋．kBgL6WQZ2e图8图7综上所述：s＝ (12)分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
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湖北省荆门市2018年中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．2．（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km 2，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．9.97×105B ．99.7×105C ．9.97×106D ．0.997×1073．（3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≤14．（3分）下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆C ．对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．（3分）已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°6．（3分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则S △EFG ：S △ABG =（ ）A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：17．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．212．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=．14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）2018年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．2．（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．4．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．5．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a ∥b ，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A ．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则S △EFG ：S △ABG =（ ）A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB ，CD ∥AB ，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环， 方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选：D ．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，0），B （0，3），C （4，3），I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，I 的对应点I'的坐标为（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（2，﹣3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I 点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF ⊥AC 于点F ，IE ⊥OA 于点E ， ∵A （4，0），B （0，3），C （4，3）， ∴BC=4，AC=3， 则AB=5，∵I 是△ABC 的内心，∴I 到△ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径， ∴IF=1，故I 到BC 的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．2【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2a，﹣9a），∴﹣=﹣2a，=﹣9a，∴b=4a，c=5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=﹣．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1=﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，当时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE≌△CDB．（2）解：如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，在Rt△PEA中，，∴在Rt△ACB中，（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．【点评】此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，=5400×20=108000，∴当t=20时，W最大当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W=108500，最大∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到=，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到=，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×=在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵=，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴=，即=，∴FN=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）【分析】（1）先利用对称轴公式得出b=4a ，进而利用待定系数法即可得出结论； （2）先利用根与系数的关系得出，x 1+x 2=4（k ﹣1），x 1x 2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；（3）先判断出OB=2PQ ，进而判断出点C 是OB 中点，再求出AB 解析式，判断出PC ∥AB ，即可得出PC 解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x 2+x ；（2）∵直线y=kx +4与抛物线两交点的横坐标分别为x 1，x 2， ∴x 2+x=kx +4，∴x 2﹣4（k ﹣1）x ﹣16=0，根据根与系数的关系得，x 1+x 2=4（k ﹣1），x 1x 2=﹣16， ∵，∴2（x 1﹣x 2）=x 1x 2， ∴4（x 1﹣x 2）2=（x 1x 2）2，∴4[（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2]=（x 1x 2）2， ∴4[16（k ﹣1）2+64]=162， ∴k=1；（3）如图，取OB 的中点C ， ∴BC=OB ， ∵B （4，8）， ∴C （2，4）， ∵PQ ∥OB ，∴点O 到PQ 的距离等于点O 到OB 的距离， ∵S △POQ ：S △BOQ =1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x②，令y=0，∴x2+x=0，∴x=0或x=﹣4，∴A（﹣4，0），∵B（4，8），∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C（2，4），∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，（舍）或，∴P（﹣2，﹣2+2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比，判断出OB=2PQ是解本题的关键．。