高考很难的数学题
高考最难的数学题及答案
高考最难的数学题及答案高考数学最难的题目及答案(1)1、利用数学归纳法证明平面向量a=(a1, a2)和b=(b1, b2)满足如下不等式:a1/b1 + a2/b2 > 0答案：设a=(a1, a2), b=(b1, b2)，由数学归纳法，令n∈N，先给出基本情形：当n=1时：a1/b1 + a2/b2 = (a1 + a2)/(b1 + b2)，由a1 + a2 > 0, b1 + b2 > 0可知a1/b1 + a2/b2 > 0进行归纳：假设n时成立，即a1/b1 + a2/b2 > 0，当n+1时，a1/b1 + a2/b2 > 0，根据a1/b1 + a2/b2 = [a1 + (n+1)a2]/[b1 + (n+1)b2]，有[a1 + (n+1)a2]/[b1 + (n+1)b2] > 0，由a1 + (n+1)a2 > 0, b1 + (n+1)b2 > 0可知a1/b1 + a2/b2 > 0，因此，证明平面向量a=(a1, a2)和b=(b1, b2)满足a1/b1 + a2/b2 > 0。
2、求x的集合：A={x| x^2 + 6x + 9 ≠ 0 }答案：界说明：x∈R分析：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2，表述：A={x| x^2 + 6x + 9 ≠ 0 } 等价于A={x| (x + 3)^2 ≠ 0 }，即A={x| x ≠ -3 }答案：A={x| x ≠ -3 }3、求一元二次方程ax^2+bx+c=0中，b^2-4ac < 0时实根的取值范围答案：界说明：x∈R分析：b^2 - 4ac < 0⇒Δ= b^2 - 4ac < 0，表述：b^2-4ac < 0时实根没有解，取值范围为空集，即实根的取值范围为：空集。
答案：实根的取值范围为：空集。
4、设弦AB=12，角A=30°，则角C的度数为多少？答案：界说明：C∈[0,360]（度）分析：弦AB=12，角A=30°，表述：根据余弦定理可得：cosC=12^2/2/2^2=12/4，即cosC=3/2，由cosC=3/2可以求出角C的度数。
高考数学最难的题
高考数学最难的题题目一：函数与方程思想题目：已知函数f(x) = x^2 + ax + b (a, b ∈R) 在区间[1, 3] 上有且仅有一个零点，求|a + b| 的可能取值。
解法：由于函数f(x) = x^2 + ax + b 在区间[1, 3] 上有且仅有一个零点，我们需要分别考虑以下两种情况：①当零点在区间[1, 3] 内时，根据零点存在定理，有f(1)f(3) ≤0，即(a + 2b + 1)(a + 4b + 9) ≤0。
同时，根据对称性，我们还可以得到f( - a/2) = 0，即a^2/4 + b = 0。
解这两个方程，得到a = -2, b = 1 或a = -6, b = 9。
经检验，这两种情况都满足题意。
②当零点为区间端点时，有f(1) = 0 或f(3) = 0，即a + 2b + 1 =0 或a + 4b + 9 = 0。
解这两个方程，得到a = -2, b = -1/2 或a = -6, b = -9/2。
经检验，这两种情况都满足题意。
综上所述，|a + b| 的可能取值为1, 5, 10。
题目二：数形结合思想题目：设x, y 为实数，满足1 ≤x ≤4，0 < y ≤2，若x^2 + y^2 = 1，则x/y 的取值范围是_______．解法：设直角坐标系中点P(x, y) 在圆x^2 + y^2 = 1 上，且已知圆的半径为r = 1。
设过原点的直线方程为y = kx (k > 0)，与圆相切时切点为A。
根据切线的性质和勾股定理，我们有r^2 = OA^2 = x^2 + y^2 = k^2x^2 = 1。
解这个方程得到k = ±√2/2。
由于题目要求k > 0，所以k = √2/2。
此时切点A 的坐标为(x_A, y_A) = (√2/2, √2/2)。
由于原点O 和点A 在一条直线上，所以x/y 的最小值为OA/y_A = √2/2。
高考数学难点2充要条件的判定习题与答案
高考数学难点2充要条件的判定习题与答案●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.(★★★★)“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件二、填空题3.(★★★★)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的_________.4.(★★★★)命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的__________条件.三、解答题5.(★★★★★)设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？6.(★★★★★)已知数列{a n}、{b n}满足：,求证：数列{a n}成等差数列的充要条件是数列{b n}也是等差数列.7.(★★★★★)已知抛物线C：y=－x2+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.8.(★★★★★)p:－2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x2+mx+n=0有2个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.(充要条件)参考答案难点磁场证明：(1）充分性：由韦达定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线.又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.即有(2)必要性：∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根.∵α，β是方程f(x)=0的实根，∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2.歼灭难点训练一、1.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.答案：D2.解析：若a=1,则y=cos2x－sin2x=cos2x,此时y的最小正周期为π.故a=1是充分条件，反过来，由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax.故函数y的最小正周期为π,则a=±1,故a=1不是必要条件.答案：A二、3.解析：当a=3时，直线l1:3x+2y+9=0;直线l2:3x+2y+4=0.∵l1与l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，答案：充要条件4.解析：若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交点，则F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，过P(x0,y0);反之不成立.答案：充分不必要三、5.解：根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是、(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)。
史上最难的1984全国高考理科数学试卷
/ 10 编者说明 1984年的第六题，考查解析几何。第1小题将椭圆参数藏在复数方程的根中；第2小题求椭圆的轨迹方程，给出的“衍生轨迹”而不是“直接轨迹”。使得广大考生无模式可套。本题 解：1.因为p，q为实数，0p，z1，z2为虚数，所以 0,04)2(22pqqp 由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称， 所以椭圆短轴在x轴上又由椭圆经过原点， 可知原点为椭圆短轴的一端点 根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的 短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|， 焦距离=2c=|z1-z2|=2212212|4)(|pqzzzz， 长轴长=2a=.2222qcb 2.因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴 设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为21， 所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的21， 从而左焦点F的坐标为),23(yx 设d为点M到y轴的距离，则d=1 根据21||dMF及两点间距离公式，可得 1)2(4)32(9,)21()2()123(22222yxyx即 这就是所求的轨迹方程 七．（本题满分15分） 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10， 34coscosabBA，P为△ABC的内切圆上的动点求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值
历届高考最难的数学题
历届高考最难的数学题
历届高考中，最难的数学题因人而异，不同考生可能会有不同的感受。
以下是一些历届高考中被认为比较难的数学题目的例子：
1.2018年江苏省高考数学试题中的一道选择题：已知函数
f(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间是(0,π/2)，则函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递增区间是？
2.2010年全国卷数学理科试题中的一道选择题：已知函数
f(x)=x^2-3x+2，则不等式f(x)>0的解集是？
3.2008年广东省高考数学试题中的一道填空题：已知函数
f(x)=(x-2)(x+1)，则不等式f(x)>0的解集是？
4.2005年北京市高考数学试题中的一道选择题：函数f(x) =a^x(a>0,a≠1)的图像在点(1,2)上，求a的值。
这些题目在高考中因为涉及到不同的数学概念和思维方式，被认为较难。
然而，随着时间的推移，难题的定义也会发生变化，因此可能会有其他历届高考数学题目被认为难度较大。
【史上最难】2015年四川高考数学理科21题压轴题解析
【史上最难】2015年四川高考数学理科21题压轴题解析
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今天晚上抽时间给大家解析一下2015年四川高考数学理科最后一题压轴题，号称史上最难，我们今晚就看看这个题目到底有多难！
题目看起来难度不小，但是第一个小问很简单，估计是出题人给考生打了一个台阶，主要目的就是给考生做第二个小问提供一些思路。
我们首先简单分析一下第一个小问，对于第一个小问，我总是会强调，如果导函数里有参数，一定要进行分类讨论，讨论参数的取值范围！
好了，接下来我们重点分析一下第二个小问，第二个小问确实是很有难度，关键是众多考生找不到问题的突破口，这一点很要命。
我在网上搜到的解析如下：
答案很长，说实话我没有认真去看，我感觉好复杂啊！我在想有没有什么好的方法呢？
到底有没有呢？
有没有？
有！
不过我的解法也不能说解答，毕竟本身这个题目难度是有的，但是大家可以参考学习一下，也欢迎各位同行老师或者同学一起分享更好地方法！
把a给换掉，找出函数f（x）的零点，这个地方我找出的区间是（1，e），主要是为了计算方便。
这个地方大家要注意，要找出导函数的单调性和正负性，从而判断出原函数的取值范围问题。
大家一定要注意多画图，便于自己容易去理解。
你们感觉复杂吗？其实我这个题目的思路很清晰，就是严格结合图像来进行分析。
但是我这里利用了一个小的技巧，就是把a给换掉，这是其一；第二，大家要认真分析导函数与原函数的关系，图像少不了！当然了，还有一些小的定理，比如说零点定理。
多说无益，大家好好思考这个题目，确实是一道很不错的题目，给出题老师点个赞！。
2023年数学高考真题--新高考2卷解析
2023新高考2卷很难？一份您值得拥有的逐题详细解析！！！123456789101112A B D B C C D C AC AC BCD ABD 131415163282，−2，12，−12中选一个即可；−32 (逐题详解)1．在复平面内1+3i3−i对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【参考解析】z=1+3i3−i=3−i+9i−3i2=6+8i，故在第一象限，故选A；2．设集合A=0,−a，B=1,a−2,2a−2，若A⊆B，则a=A．2B．1C．23D．−1【参考解析1】直接验证选项，观察BD，因此先验证a=1，此时A=0,−1，B=1,−1,0，满足，故直接选B；【参考解析2】依题有a−2=0或2a−2=0；当a−2=0时，解得a=2，此时A=0,−2，B=1,0,2，不满足；当2a−2=0时，解得a=1，后面同解析1；3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则不同的抽样结果共有()种A．C45400C15200B．C20400C40200C．C30400C30200D．C40400C20200【参考解析】由分层抽样已知初中部抽40人，高中部抽20人，所以为C40400C20200，故选D；4．若f x =x+aln 2x−12x+1为偶函数，则a=A．−1B．0C．12D．1【参考解析】由九大奇函数易知y=ln 2x−12x+1为奇函数，所以y=x+a也要为奇函数，故a=0，故选B；5．已知椭圆C：x23+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于A，B两点，若ΔF1AB的面积是ΔF2AB的2倍，则m=A ．23B ．23C ．−23D ．−23−2+m 2=2×2+m 2，解得m =−23或m =−32(舍)，故选C ；【参考解析】依题有6．已知函数f x =ae x −ln x 在区间1,2 上单调递增，则a 的最小值为A ．e 2B ．eC ．e −1D ．e −2【参考解析】f x =ae x −1x≥0在1,2 上恒成立，即0<1a ≤xe x 在1,2 上恒成立，令g x =xe x ，则g x =x +1 e x 在1,2 上单增，所以1a ≤g 1 =e ，所以a ≥e −1，故选C ；7．已知α为锐角，cos α=1+54，则sin α2=A ．3−58B ．−1+58C ．3−54D ．−1+54【参考解析1】由二倍角公式得cos α=1+54=1−2sin 2α2⇒sin 2α2=3−58，用代选项验证法知D 对；【参考解析2】由二倍角公式得cos α=1+54=1−2sin 2α2⇒sin 2α2=3−58=6−2516=5−14 2，所以sin α2=±−1+54，而sin α2=−−1+54无选项对应，故本题肯定不满足，故选D ；验证的事就留到考后分析；8．记S n 为等比数列a n 的前n 项和，若S 4=−5，S 6=21S 2，则S 8=A ．120B ．85C ．−85D ．−120【参考解析1】依题有a 11−q 4 1−q =−5a 11−q 6 1−q =21×a 11−q 21−q⇒q 2=4a 11−q =13，所以S 8=a 11−q 8 1−q =13×1−44 =−85，故选C ；【参考解析2】易知S 2，S 4−S 2，S 6−S 4，S 8−S 6也为等比数列，所以S 4−S 2 2=S 2⋅S 6−S 4 ，解得S 2=−1或S 2=54，当S 2=−1时，S 6−S 4 2=S 4−S 2 ⋅S 8−S 6 ⇒S 8=−85；当S 2=54时，与S 4=−5联立会推出q 2=−5，故舍去；多选：9．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，∠APB =120°，PA =2，点C 在底面圆周上，且二面角P −AC −O 为45°，则A ．该圆锥的体积为πB ．该圆锥的侧面积为43πC ．AC =22D ．ΔPAC 的面积为3【参考解析】如上图所示，由几何关系易知PO =1=h ，AO =BO =3=r ，取AC 中点为H ，则二面角P −AC −O 即为∠PHO =45°，所以OH =PO =1，所以AH =CH =AO 2−OH 2=2，所以AC =22，对于A ：V =13πr 2h =π，故A 对；对于B ：S 侧=πrl =23π，故B 错；对于C ：由前面分析知对；对于D ：S ΔPAC =12×AC ×PH =2，故D 错；综上，选AC ．10．设O 为坐标原点，直线y =−3x −1 过抛物线C :y 2=2px p >0 的焦点且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则A ．p =2B ．MN =83C ．以MN 为直径的圆与l 相切D ．ΔOMN 为等腰三角形【参考解析】易知焦点为1,0 ，所以p2=1⇒p =2，故A 对；由抛物线常见结论知MN =4sin 22π3=163，故B 错；(下面增加联立的常规过程)；联立y =−3x −1 y 2=4x ⇒3x 2−10x +3=0，所以M 13,233，N 3,−23 ，所以MN =163，故B 错；同样由抛物线常见结论知C 对；由前面知OM =133，ON =21，MN =163，故D 错；综上，选AC ．考后分析C ：圆心为M 53,−233，r =MN 2=83=53+1，故C 对；11．若函数f x =a ln x+b x+cx2a≠0既有极大值也有极小值，则A．bc>0B．ab>0C．b2+8ac>0D．ac<0【参考解析】因为f x =a ln x+bx+cx2a≠0，所以定义域x>0，易知f x =ax2−bx−2cx3，令ax2−bx−2c=0，则题目等价于有两个不相等的正解x1，x2，故Δ>0x1+x2>0x1x2>0⇒b2+8ac>0ba>0−2ca>0⇒b2+8ac>0ab>0ac<0bc<0，故选BCD12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立。
高考史上最难数学题目
高考史上最难数学题目
高考史上最难的数学题目很难确定，因为每年的高考数学题目都是根据当年教学大纲和考试要求进行设计的，而且难度也会因地区而异。
然而，以下是一些近年来被认为是较难的高考数学题目：
1.2013年北京卷高考数学第22题：给定函数f(x)=x^3-3x+1，求证函数f(x)在区间[-1,1]上至少有两个零点。
2.2014年湖南卷高考数学第18题：已知函数f(x)=a^x+ b^x(a>0,b>0,a≠b)，若f(2)=3f(1)，求证a=b。
3.2016年江苏卷高考数学第19题：已知函数f(x)=
sin^2(x)-2cos(x)-1，求证f(x)在区间[0,2π]上存在两个不同的根。
4.2017年上海卷高考数学第23题：若函数f(x)=a^x+
b^x(a>0,b>0,a≠b)满足f(1)=1，f(2)=3，求证当x>2时，f(x)的值大于3。
这些题目都具有一定的难度，需要考生充分理解数学概念和运算规则，并能够灵活运用解题技巧。
考生在备考过程中应注重对基础知识的理解和掌握，同时进行大量的练习和解题训练，以提高解题能力和应对复杂题目的能力。
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高考很难的数学题
高考是许多学生人生中最重要的考试，而其中的数学题更是让人头疼。
下面就来看看有哪些高考很难的数学题。
1. 函数极值问题：给定一个函数，求其在给定区间内的最大值或最小值。
这道题考查的是函数的极限和导数，需要学生掌握函数的性质和运算规则。
2. 三角函数问题：许多高考题目涉及三角函数的概念和公式，需要学生掌握三角函数的定义、性质以及相关的运算规则。
3. 数列问题：数列是高中数学的重要内容，高考中也经常出现数列的相关问题。
需要学生掌握数列的定义、公式和求解方法。
4. 空间几何问题：空间几何是高考数学中难度较大的部分，需要学生掌握空间几何的基本概念和定理，能够熟练地运用几何知识来解决实际问题。
5. 微积分问题：微积分是高考数学中比较难的内容，需要学生掌握微积分的基本理论和计算方法，能够熟练地运用微积分知识来解决实际问题。
以上就是高考很难的数学题的一些例子。
要想在高考中获得好成绩，学生需要认真学习数学知识，不断练习，掌握解题技巧。
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