2022年江苏省无锡市中考数学真题含答案
江苏省无锡市2022年中考数学真题试题(含解析1)
江苏省无锡市2022年中考数学真题试题(含解析1)2022年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1.倒数是数的倒数，即其乘积为1.因此，-5的倒数为-1/5，选项B。
2.函数y=的定义域为x≠2，即x的取值范围为x2，选项D。
3.指数运算法则中，(a^m)^n = a^(mn)，因此(a^2)^3=a^6，选项A。
乘方运算法则中，(ab)^n=a^n*b^n，因此(ab)^2=a^2*b^2，选项B。
除法运算法则中，a^m/a^n=a^(m-n)，因此a^6/a^3=a^3，选项C。
乘法运算法则中，a^m*a^n=a^(m+n)，因此a^2*a^3=a^5，选项D。
4.中心对称图形是以某点为中心，对称的图形。
根据图形可知，只有选项C是中心对称图形。
5.根据题意，a-b=2，b-c=-3，将两式相加得到a-c=-1，选项B。
6.根据表格可知，男生总分为5*70+10*80+7*90=1205，女生总分为4*70+13*80+4*90=1230，因此男生的平均成绩小于女生的平均成绩，选项B。
男生的中位数为80分，女生的中位数为80分，因此男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数，选项D。
7.平均增长率的计算公式为[(终值/初值)^(1/月数)-1]*100%。
从1月份到3月份，共增长了4.5-2=2.5万元。
平均每月增长率为[(4.5/2)^(1/2)-1]*100%≈25%，选项B。
8.根据命题“a^2>b^2，则a>b”，当a=3，b=2时，a^2>b^2，且a>b，因此选项A是正确的。
当a=-3，b=2时，a^2>b^2，但ab^2，且a>b，因此选项A是正确的。
当a=-1，b=3时，a^2b，因此选项D是错误的。
因此，选项B是错误的。
9.根据图形可知，菱形的对角线长度为√(2*320)=32，因此圆的直径长度为32，半径长度为16，选项无法确定。
2022年江苏省无锡市中考数学试卷
2022年江苏省无锡市中考数学试卷1.−7的倒数是( )A．17B．7C．−17D．−72.函数y=2+√3x−1中自变量x的取值范围是( )A．x≥2B．x≥13C．x≤13D．x≠133.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( )A．24，25B．24，24C．25，24D．25，254.若x+y=2，z−y=−3，则x+z的值等于( )A．5B．1C．−1D．−55.正十边形的每一个外角的度数为( )A．36∘B．30∘C．144∘D．150∘6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形7.下列选项错误的是( )A．cos60∘=12B．a2⋅a3=a5C．√2=√22D．2(x−2y)=2x−2y8.反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B(12,m)，则k的值为( )A．1B．2C．23D．439.如图，在四边形ABCD中(AB>CD)，∠ABC=∠BCD=90∘，AB=3，BC=√3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=√32，则线段DE的长度为( )A．√63B．√73C．√32D．2√7510.如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：① CP与QD可能相等；② △AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为( )A．①④B．②④C．①③D．②③11.因式分解：ab2−2ab+a=．12.2022年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13.已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为=．14.如图，在菱形ABCD中，∠B=50∘，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17. 二次函数 y =ax 2−3ax +3 的图象过点 A (6,0)，且与 y 轴交于点 B ，点 M 在该抛物线的对称轴上，若 △ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为 ．18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且 DB =2AD ，AE =3EC ，连接 BE ，CD ，相交于点 O ，则 △ABO 面积最大值为 ．19. 计算：(1) (−2)2+∣−5∣−√16； (2) a−1a−b −1+bb−a ．20. 解方程．(1) x 2+x −1=0； (2) {−2x ≤0,4x +1<5.21. 如图，已知 AB ∥CD ，AB =CD ，BE =CF ．求证：(1) △ABF ≌△DCE ； (2) AF ∥DE ．22. 现有 4 张正面分别写有数字 1，2，3，4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀．(1) 若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ．(2) 若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. 小李 2014 年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后余额存入银行（存款利息记入收入），2014 年底到 2022 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年收入389a 1418支出1456c 6存款余额261015b34(1) 表格中 a = ；(2) 请把下面的条形统计图补充完整（画图后标注相应的数据）；(3) 请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24. 如图，已知 △ABC 是锐角三角形（AC <AB ）．(1) 请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线 l ，使 l 上的各点到 B ，C 两点的距离相等；设直线 l 与 AB ，BC 分别交于点 M ，N ，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上，且与边 AB ，BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）(2) 在（1）的条件下，若 BM =53，BC =2，则 ⊙O 的半径为 ．25. 如图，DB 过 ⊙O 的圆心，交 ⊙O 于点 A ，B ，DC 是 ⊙O 的切线，点 C 是切点，已知∠D =30∘，DC =√3．(1) 求证：△BOC ∽△BCD ； (2) 求 △BCD 的周长．26. 有一块矩形地块 ABCD ，AB =20 米，BC =30 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米．现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．(1) 当x=5时，求种植总成本y；(2) 求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为边CD上的一点（与C，D不重合）四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB与点P，记四边形PADE的面积为S．(1) 若DE=√33，求S的值；(2) 设DE=x，求S关于x的函数表达式．28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，∠AOB= 90∘，点B在该二次函数的图象上，设过点(0,m)（其中m>0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM，ON为邻边作矩形OMPN．(1) 若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；(2) 当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．答案1. 【答案】C【解析】−7的倒数为：1÷(−7)=−17．2. 【答案】B【解析】由已知，3x−1≥0可知x≥13．3. 【答案】A【解析】这组数据的平均数是：(21+23+25+25+26)÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25．4. 【答案】C【解析】∵x+y=2，z−y=−3，∴(x+y)+(z−y)=x+z=−1，∴x+z的值等于−1．5. 【答案】A【解析】360∘÷10=36∘．6. 【答案】B【解析】A．圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C．平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．7. 【答案】D【解析】A．cos60∘=12，本选项不合题意；B．a2⋅a3=a5，本选项不合题意；C．√2=√22，本选项不合题意；D．2(x−2y)=2x−4y，故本选项符合题意．8. 【答案】C【解析】由题意，把B(12,m)代入y=815x+1615，得m=43．∴B(12,43 )．∵点B为反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的交点，∴k=x⋅y．∴k=12×43=23．9. 【答案】B【解析】如图．∵∠B=90∘，BC=√3，AB=3，∴∠BAC=30∘，∴AC=2√3，∵∠DCB=90∘，∴CD∥AB，∴∠DCA=30∘，延长CD交AE于F，∴AF=CF=2，则EF=1，∠EFD=60∘，过点D作DG⊥EF，设DG=√3x，则GE=2x，ED=√7x，∴FG=1−2x，∴在Rt△FGD中，√3FG=GD，即√3(1−2x)=√3x，解得：x=13，∴ED=√73．10. 【答案】D【解析】①因为线段PQ在边BA上运动，PQ=12，所以QD<AP≤CP，所以CP与QD不可能相等，则①错误；②设AQ=x，因为 PQ =12，AB =3，所以 0≤AQ ≤3−12=2.5，即 0≤x ≤2.5，假设 △AQD 与 △BCP 相似， 因为 ∠A =∠B =60∘， 所以 ADBP =AQBC ，即 123−12−x =x3，从而得到 2x 2−5x +3=0，解得 x =1 或 x =1.5（经检验是原方程的根），又 0≤x ≤2.5，所以解得的 x =1 或 x =1.5 符合题意， 即 △AQD 与 △BCP 可能相似， 则②正确；③如图，过 P 作 PE ⊥BC 于 E ，过 F 作 DF ⊥AB 于 F ， 设 AQ =x ，由 PQ =12，AB =3，得 0≤AQ ≤3−12=2.5，即 0≤x ≤2.5， 所以 PB =3−12−x ， 因为 ∠B =60∘， 所以 PE =√32(3−12−x)，因为 AD =12，∠A =60∘， 所以 DF =12×√32=√34， 则 S △PBC =12BC ×PE =12×3×√32(3−12−x)=3√34(52−x)，S △DAQ =12AQ ×DF =12×x ×√34=√38x ， 所以四边形 PCDQ 面积为：S △ABC −S △PBC −S △DAQ=12×3×3√32−3√34(52−x)−√38x =3√38+5√38x.又因为 0≤x ≤2.5，所以当 x =2.5 时，四边形 PCDQ 面积最大，最大值为：3√38+5√38×2.5=31√316， 即四边形 PCDQ 面积最大值为 31√316， 则③正确；④如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 D 1，连接 DD 1，与 AB 相交于点 Q ，再将 D 1Q 沿着 AB 向 B 端平移 PQ 个单位长度，即平移 12 个单位长度，得到 D 2P ，与 AB 相交于点 P ，连接 PC ，所以 D 1Q =DQ =D 2P ，AD 1=D 1D 2=AD =12，且 ∠AD 1D 2=120∘，此时四边形 PCDQ 的周长为：CP +DQ +CD +PQ =CD 2+CD +PQ ，其值最小， 所以 ∠D 1AD 2=30∘，∠D 2AD =90∘，AD 2=√32， 所以根据勾股定理可得，CD 2=√(AC )2+(AD 2)2=√32+(√32)2=√392， 所以四边形 PCDQ 的周长为： CP +DQ +CD +PQ =CD 2+CD +PQ =√392+(3−12)+12=3+√392.则④错误，所以可得②③正确．11. 【答案】 a(b −1)2【解析】 ab 2−2ab +a =a (b 2−2b +1)=a (b −1)2．12. 【答案】 1.2×104【解析】 ∵12000=1.2×104．13. 【答案】 2π cm 2【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径 r =1 cm ，高 ℎ=√3 cm ， ∴ 圆锥的母线 l =√r 2+ℎ2=2， ∴S 侧=πrl =π×1×2=2π(cm 2)．14. 【答案】115∘【解析】四边形ABCD是菱形，∠B=50∘．∴AB∥CD．∴∠BCD=180∘−∠B=130∘，∠ACE=12∠BCD=65∘，∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=65∘，∴∠BAE=180∘−∠AEC=115∘．15. 【答案】y=x2（答案不唯一）【解析】设函数的表达式为y=ax2+bx+c，∵图象的对称轴为y轴，∴对称轴为x=−b2a=0，∴b=0，∴满足条件的函数可以是：y=x2．（答案不唯一）16. 【答案】8【解析】设绳长x尺，由题意得13x−4=14x−1，解得x=36，井深：13×36−4=8（尺）．17. 【答案】(32,−9)或(32,6)【解析】对y=ax2−3ax+3，当x=0时，y=3，∴点B坐标为(0,3)．抛物线y=ax2−3ax+3的对称轴是直线：x=−−3a2a =32，当∠ABM=90∘时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则MF=32．∵∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，又∠MFB=∠BOA=90∘，∴△BFM∽△AOB，∴MFOB =BFOA，即323=BF6，解得：BF=3，∴OF=6，∴点M的坐标是(32,6)；当∠BAM=90∘时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则MH=6−32=92，同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴AEMH =BEAH，即392=6AH，解得：AH=9，∴点M的坐标是(32,−9)．综上，点M的坐标是(32,−9)或(32,6)．18. 【答案】83【解析】如图1，作DG∥AC，交BE于点G，∴△BDG∽△BAE，△ODG∽△OCE，∴DGAE =BDAB=23，∵CEAE =13，∴DGCE =21=2，∵△ODG∽△OCE，∴DGCE =ODOC=2，∴OD=23CD，∵AB=4，∴S△ABO=23S△ABC，∴若△ABO面积最大，则△ABC面积最大，如图2，当点△ABC为等腰直角三角形时，△ABC面积最大，为12×4×2=4，∴△ABO面积最大值为23×4=83．19. 【答案】(1) 原式=4+5−4=5.(2) 原式=a−1a−b+1+ba−b=a−1+1+ba−b=a+ba−b.20. 【答案】(1) 由方程可得a=1,b=1,c=−1.x=−b±√b2−4ac2a=−1±√12+4×1×12×1=−1±√52.(2) 解不等式−2x≤0，得x≥0.解不等式4x+1<5，得x<1.∴不等式的解集为0≤x<1.21. 【答案】(1) ∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE−EF=CF−EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=CD,∠B=∠C, BF=CE,∴△ABF≌△DCE(SAS)．(2) ∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE．22. 【答案】(1) 14(2) 画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果为 4 种，所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 =412=13．23. 【答案】(1) 11(2) 根据题意得 {15+14−c =b,b +18−6=34, 解得 {b =22,c =7,即存款余额为 22 万元，补全条形统计图如下：(3) 由图表可知：小李在 2022 年的支出最多，支出了为 7 万元． 【解析】(1) 10+a −6=15，解得 a =11．24. 【答案】(1) (2) 12 【解析】(1) ① 先作 BC 的垂直平分线：分别以 B ，C 为圆心，大于 12BC 的长为半径画弧，连接两个交点即为直线 l ，分别交 AB ，BC 于 M ，N ；② 再作 ∠ABC 的角平分线：以点 B 为圆心，任意长为半径作圆弧，与 ∠ABC 的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点 B ，即为 ∠ABC 的角平分线，这条角平分线与线段 MN 的交点即为 O ； ③ 以 O 为圆心，ON 为半径画圆，圆 O 即为所求． (2) 过点 O 作 OE ⊥AB ，垂足为 E ， 设 ON =OE =r ， ∵BM =53，BC =2，∴BN =1， ∴MN =43．根据面积法，∴S △BMN =S △BNO +S △BMO ．∴12×1×43=12×1⋅r +12×53⋅r ，解得 r =12．25. 【答案】(1) ∵DC 是 ⊙O 的切线， ∴∠OCD =90∘， ∵∠D =30∘，∴∠BOC =∠D +∠OCD =30∘+90∘=120∘， ∵OB =OC ，∴∠B =∠OCB =30∘， ∴∠D =∠OCB ， ∴△BOC ∽△BCD ．(2) ∵∠D =30∘，DC =√3，∠OCD =90∘， ∴DC =√3OC =√3，DO =2OC ， ∴OC =1=OB ，DO =2， ∵∠B =∠D =30∘， ∴DC =BC =√3，∴△BCD 的周长 =CD +BC +DB =√3+√3+2+1=3+2√3．26. 【答案】(1) 当 x =5 时，EF =20−2x =10，EH =30−2x =20， 故 y =2×12(EH +AD )×20x +2×12(GH +CD )×x ×60+EF ⋅EH ×40=(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40=22000.(2) EF =20−2x ，EH =30−2x ，参考（1），由题意得： y=(30×30−2x )⋅x ⋅20+(20+20−2x )⋅x ⋅60+(30−2x )(20−2x )⋅40=−400x +24000(0<x <10).(3) S 甲=2×12(EH +AD )×x =(30−2x +30)x =−2x 2+60x ， 同理 S 乙=−2x 2+40x ，∵ 甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米2，∴−2x 2+60x −(−2x 2+40x )≤120，解得：x ≤6，故 0<x ≤6，而y=−400x+24000随x的增大而减小，故当x=6时，y的最小值为21600．即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27. 【答案】(1) 在Rt△ADE中，∵DE=√33，AD=1，∴tan∠AED=√3，∴∠AED=60∘，∴AE=2DE=2√33，∵AB∥CD，∴∠BAE=60∘，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC=∠AEM，∵∠PEC=∠DEM，∴∠AEP=∠AED=60∘，∴△APE为等边三角形，∴S=S△APE+S△ADE=√34×(2√33)2+12×√33×1=√32.(2) 过点E作EF⊥AB于点F，如图，则四边形ADEF矩形，∴AF=ED=x，EF=AD=1，由（1）可知，∠AEP=∠AED=∠PAE，∴AP=PE，设AP=PE=a，则PF=a−x，在Rt△PEF中，由勾股定理，得：(a−x)2+1=a2，解得：a=x 2+12x，∴S=S△APE+S△ADE=12⋅x⋅1+12⋅x2+12x⋅1=12x+x2+14x.28. 【答案】(1) ① ∵点A在y=14x2的图象上，横坐标为8，∴A(8,16)，∴直线OA的解析式为y=2x，∵点M的纵坐标为m，∴M(12m,m)；②假设能在抛物线上，∵∠AOB=90∘，∴直线OB的解析式为y=−12x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N(−2m,m)，∴MN的中点的坐标为(−34m,m)，∴P(−32m,2m)，把点P坐标代入抛物线的解析式得到m=329．(2) y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x．【解析】(2) ①当点A在y轴右侧时，设A(a,14a2)，∴直线OA解析式为y=14ax，∴M(8a,2)，∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=−4a x，可得N(−a2,2)，∴P(8a −a2,4)，代入抛物线的解析式得到8a −a2=4，解得a=4√2±4，∴直线OA的解析式为y=(√2±1)x；②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA解析式为y=−4ax=−(√2±1)x．综上所述，直线OA的解析式为y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x．。
2022年无锡中考答案数学
2022年无锡中考真题及答案数学2022年无锡中考数学试题及答案一、选择题（共25 小题，每小题 2 分，共 50 分）1. 设数列 {an} 是公差不为 0 的等差数列，若 3a2 = 20, 则a8 =A. 16B. 20C. 24D. 28答案：C2. 已知全集 U = ? 1,2,3,4 ? ，集合 A = ? 1,3 ? ，若 B ? U \ A ，则 B 等于A. ?2, 3?B. ?2, 3, 4?C. ?1, 3, 4?D. ?1, 2, 3?答案：B3. 运用数学归纳法证明函数 y = x3 + 2x2 – 3x – 5 在区间[1, +∞) 上是单调减的，则要先考虑A. y = x3 + 2x2 – 3x – 5 的定义域B. y = x3 + 2x2 –3x – 5 在 x = 1 时的值C. y = x3 + 2x2 – 3x – 5 在 x = n 时的值D. y = x3 + 2x2 – 3x – 5 对 x 的一阶导数答案：D二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）4. 正方形的周长为 20 cm，则正方形的边长为 ______ cm.答案：55.把边长为 a 的正方形旋转 45o，变为一个菱形，菱形的边长是_______.答案：√2a三、解答题（共 17 小题，共 76 分）6.（12 分) 求函数 y = x2(x – 1)2 - x2(x – 2)2 的极值。
解：极值：函数中有 x 和 x2，先求导数：y'=2x2(x-1)(2x-2)-2x2(x-2)(2x-1)令 y'=0，得：2x2(x-1)(2x-2)-2x2(x-2)(2x-1)=02x2(2x-2)[x-1]-2x2(2x-1)[x-2]=02x(2x-2)(x-1)-2x(2x-1)(x-2)=02x(2x-2)(x-1)-2x(2x-2)(x-2)=02x(2x-2)(x-1-x+2)=02x(2x-2)(2)=0得到 x= 0 , x=1, x= 2由 y' 的判别式的准则，可以确定极值在上面求得的三个点中：当 x=0 时,y= (0-1)^2- (0-2)^2=3当 x=1 时,y=0当 x=2 时,y= (2-1)^2- (2-2)^2=0所以，函数 y = x2(x – 1)2 - x2(x – 2)2 的极值为：最大值3，取于 x=0；最小值0，取于 x=2.。
2022年江苏省无锡市中考数学基础试题B卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学基础试题B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线221y x x =--+的顶点在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，能识别这个四边形是正方形的为（ ） A ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD B ．AB ∥CD ，AC=BD C ．AD ∥BC ，∠A=∠C D ．AO=C0,BO=D0,AB=DC3．如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等小矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A ． 98B ．196C ．280D ．2844．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ） A ．1种 B ．2种C ．4种D ．无数种5．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（个） 14322下列结论正确的是（ ） A ．众数是20岁，中位数是19岁 B ．众数是19岁，中位数是20岁 C ．众数是20岁，中位数是19．5岁 D ．众数是19岁，中位数是19岁6．由四个大小相同的小立方体叠成的几何体的左视图如图所示．则这个几何体的叠法不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．从长度为1，3，5，7的四条线段中任取三条，组成三角形的机会是（ ） A ．10％B ．25％C ．50％D ．100％8．某班共有学生 49 人. 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为 x （人），女生入数为 y （人），则下列方程组中，能正确计算出 x ，y 的是（ ） A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩B ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ． 492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩D ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩二、填空题9．计算45tan 30cos 60sin -的值是 ．10．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是奇数的概率是 ．11． 如图，△ABC 中，AC= 6，BC= 9，在 BC 上取点 D ，使△ABC ∽△DAC ，那么 BD = ．12．如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于扇形，点 C ．E 、D 分别在 QA 、OB 、⌒AB 上，过点A 作 AF ⊥ED 交 ED 的延长线于F ，垂足为 F. 如果正方形的边长为 1，那么阴影部分的面积为 ．13．如图，B 、D 、F 是⊙O 上不同的三点，P 是圆外一点，PB 经过⊙O 的圆心，PD 、PF 交 ⊙O 于C 、E ，请添加一个条件，使弦 CD= EF ，则添加的条件是 ．14．如图所示的抛物线，当x _时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小；当 x 时，y 有最大值．15．有下列函数：A.22y x =-，B ．2y x =-，C.213y x =-，D.25y x = (1)当x ≠0时，函数图象上的点在x 轴上方的有 ． (2)图象开口向下的有 ．. (3)对称轴是 y 轴的有 ．(4)当 =0 时，函数图象有最高点的是 ． 16．不等式111326x x x +---≥的解是 . 17．如图，∠1 和∠2 是一对 (填“同位角”；“内错角”或“同旁内角” ).18．某班的联欢会上，设有一个摇奖节日，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上 (转盘被均匀等分为四个区域，如图). 转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 ．19．如图所示，已知DE ∥BC ，△ADE 是△ABC 经相似变换后的像，若图形缩小12，而BC=4，∠B=50°，则DE= ，∠D= ．三、解答题20．若函数比例函数23(2)m m y m x --=-是关于x 的反比例函数．(1）求 m 的值并写出其函数解析式；(2）求当3y =时，x 的值．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，以 AB 为直径作圆0，分别交BC 、AC 于 D ．E ，求∠BOD 、∠EOD 和∠A 的度数.22．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？23．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于F ， EF ∥CD ，交BC 于E ．求证：四边形ABEF 是菱形．24．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ． (1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．25．如图，在四边形ABCD中，E，F，G。
2022年无锡市中考数学试卷答案解析
2022年无锡市中考数学试卷答案解析2022年无锡市中考数学试卷共有两个部分：选择题和填空题，本文将对试卷中的数学题目加以解析。
一、选择题1. 已知集合A={9,17},B={2,3},则集合A∩(B-A)的元素是( )A. 2B.17C. 9D. 3答案：A.2解析：A∩(B-A)表示A和(B-A)的交集，其中，B-A的元素是2,3，A的元素是9,17，发现2既在A也在(B-A)，故A∩(B-A)的元素只有2，即答案为A.22、已知向量OA(1,0.5)，OB(3,-2)，则点C在线段OA上满足OC＝|OA|cosα＋|OB|cosβ的条件是( )A. α＝π/2，β＝π/2B. α＝π/3，β＝2π/3C. α＝π/4，β＝3π/4D.α＝π/2，β＝3π/4答案：C.α＝π/4，β＝3π/4解析：根据大正角定理，线段OC的长度为OC＝|OA|cosα＋|OB|cosβ，带入有|OA|=1,|OB|=√13，即OC＝1 cosα＋√13 cosβ，带入点C(x，y)后，得 y＝1 cosα＋√13 cosβ，将已知点OA和OC带入x＝3-OC=3－1 cosα＋√13 cosβ得出α＝π/4，β＝3π/4，即答案为C.α＝π/4，β＝3π/43、已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝2an-1+n/2，则 Sn/2n＝（）A. 1B.1/2C.1/4D.1/n答案：B.1/2解析：根据前n项和Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an，使用归纳法进行推导，有：Sn＝1＋2＋4＋6…2n-2＋2n＝2n2n-1＋2＝2n(2n-1＋1)＝2n( 2n)＝4n2得Sn＝4n2，所以Sn/2n＝2n＝1/2，即答案为B.1/2二、填空题4、已知函数f(x)=3x2－8x＋4，则f[4(x-1)]的值为____________答案：36x2-32x+4解析：将f(x)带入f[4(x-1)]中，得f[4(x-1)]=f(4x-4)=3(4x-4)2-8(4x-4)+4=36x2-32x+4，即答案为36x2-32x+4。
2022年江苏省无锡市中考数学试卷原卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=•2：3，那么a：b等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：42．如图，Rt△OAC中，∠OAC=90°，OA=6，AC=4，扇形OAB的半径为OA，交OC于点B，如果⌒AB的长等于3,则图中阴影部分的面积为（）A．15B．6 C．4 D．33．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形4．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．若a<b，有下列不等式：①a m b m+<+；②a m b m-<-；③ma mb>；④a b m m >（0m<）.其中恒成立的不等式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 46．某青年排球队12名队员的年龄如下表：A．众数是20岁，中位数是l9岁B．众数是l9岁，中位数是l9岁C．众数是l9岁，中位数是20．5岁D．众数是l9岁，中位数是20岁7．观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）8．已知a、b为有理数，要使分式ab的值为非负数，a、b应满足的条件是（）A．a≥0,b≠0 B．a≤0,b<0C．a≥0,b>0 D．a≥0,b>0或a≤0,b<09．若321()44m n x y x y x ÷=，则（ ） A ．m = 6，n =1B ． m= 5 , n= 1C ．m = 5，n =0D ．m= 6，n =010． 下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A ．（-2）×（-3）÷（+4） B ．（+1）÷（-1）×（-1）÷（+1） C ．1111()()()24816-⨯-÷-⨯D ．（-3）×（-5）×（-7）÷（-9）二、填空题11．从 1、2、3、4、5 中任选2 个数，两个数都小于4 的概率是 ，两个数的乘积是偶数的概率是 ．12．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC= 度.13．2(6)--= ，22(3)3= ． 14．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.15．如图，已知∠AOC=60°，点B 在OA 上，且OB=32，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离．则R 的取值范围是 ．16．在同一平面内，两条不相交的直线的位置关系是 . 17．观察下表： 的个位数字是 ．18．关于x 的方程 3x-c=0 的解是 2-c ，则c= ．19．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵. 20．绝对值小于4的所有负整数的和是 ，积是 ．21．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．三、解答题22．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它幂的运算 18 182 183 184 185 186 187 188 … 结果的个位数字84268426…（图1）们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，小红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？23． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．24．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？25．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，过四个顶点分别作对角线AC ，BD 的平行线，分别相交于E ，F ，G ，H 四点．求证：四边形EFGH 是矩形．CBA 房子电灯小山小人 （图2）26．如图所示，D ，E ，F 分别在△ABC 的边BC ，AB ，AC 上，且DE ∥AF ，DE=AF ，G 在FD 的延长线上，DG=DF ，求证：AG 和ED 互相平分．27．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？28．解方程组：（1）35366x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）4423216x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩29．2006 年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 美元. 当时某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的 36 名乘客到德国观看 2006 年世界杯足球赛四分之一决赛. 除去其他费用后，计划买两种门票，用完 5025 美元，你能设计出最多几种购票方案. 供该服装公司选择？并说明理由.30．根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．D5．C6．D7．C8．Ｄ9．B10．C二、填空题11．3 10，71012．4513．-6，614．415．0<R<316．平行17．618．3219．x a+20．-6，-621．旋转变换，旋转，旋转中心三、解答题22．（1）这个游戏对双方不公平．∵310P=(拼成电灯)；110P=(拼成小人)；3()10P=拼成房子；3()10P=拼成小山，∴小华平均每次得分为31411101010⨯+⨯=（分）；小红平均每次得分为33611101010⨯+⨯=（分）．∵410＜610，∴游戏对双方不公平．(2）改为：当拼成的图形是小人时小华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一）23．画AB 边上高CD ，则A AC CD sin ⋅=,∴S △ABC A AC AB CD AB sin 2121⋅⋅=⋅=． 24．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得210140040000W x x =-+-， ∴当14007022(10)b x a =-=-=⨯-时， 244ac b w a-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元.即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.25．先证□EFGH ，再证一个内角为直角即可26．连结AD ，EG ，证明四边形AEGD 是平行四边形，得AG 和ED 互相平分27．不是，因为等式两边不是整式28．(1)16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2)84x y =⎧⎨=⎩29．共有两种方案供服装公司选择：方案一：购一等席门票 3 张，三等席门票 33 张；方案二：购二等席门票 7张，三等席门票 29 张30．T 恤衫每件 20 元，矿泉水每瓶 2 元。
2022年江苏省无锡市中考数学附解析
2022年江苏省无锡市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图中，属于相似形的是（）A．①和②，④和⑥B．②和③，⑧和⑨C．④和⑤，⑦和⑨D．①和③，⑧和⑨2．下列各条件不能确定圆的是（）A．已知直径B．已知半径和圆心C．已知两点D．已知不在一条直线上的三点3．如图，在正方形ABCD中，CE＝DF，∠BCE＝40°,则∠ADF＝（）A．50° B．40° C．50°或40° D．不能确定4．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确．．．的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD5．如图所示，△DEF是由边长为2 cm的等边△ABC平移3cm得到的，则AD为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．无法确定6．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则蜗牛爬出井口需要的天数是（ ）A ．11 天B ．10 天C ．9 天D ．8 天二、填空题7．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 . 8．太阳光线所形成的投影称为 ． 9．如图，已知一坡面的坡度1:3i =，则坡角α为 ． 10． 立方体的一边长为xcm ，那么它的表面积ycm 2关于xcm 的函数解析式是 . y ＝6x 211．当m 取 时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．12．已知a 与b 2成反比例，且当 a=6 时，b=3，则b=－2时，a= ．13．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．14．判断题(对的打“√”，错的打“×”(1）5116021530450663⨯=⨯= ( ） (2）1333113÷=÷== ( ） (3）22752791623103102⨯=⨯== ( ） (4）772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯=⨯⨯ ( ） 15． 如图，从左图到右图的变换是 .16．如图，AD 是线段BC 的垂直平分线．已知△ABC 的周长为14cm ，BC ＝4cm ，则AB ＝__________cm ．17．已知2a b +=-，3b c +=，7a c +=，则a b c ++的值为 ．18．一个立方体由 个面围成；有 条棱(面与面的交线叫做棱)；有 个顶点(棱与棱的交点叫顶点)．19．整数和分数统称为 .三、解答题红红 红白白 蓝20．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？21．如图，已知图中的两个正五边形是位似图形.(1)AE的对应线段是哪条线段？(2)请在图中画出位似中心 0，并说明画法.22．某校为了解九年级学生的学习情况，在这个年级段中抽取50名学生，对某学科进行测试，将成绩整理后如下数：请回答下列问题：(1)70～79分出现的频率为；(2)90分以上的人数(包括90分)为人；(3)本次测试50名学生成绩的及格率为是(60分以为及格，包括60分)．分组频率50～590.0460～690.0470～7980～890.3490～990.4223．试证明：不论m为何值，方程22----=总有两个不相等的实数根.2(41)0x m x m m224241>0-=+b ac m24．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.25．如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴.(不写作法，保留作.图痕迹.)26．计算：(1）（-2x）3·（4x2y） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m3）4+m10·m2+m·m5·m627．根据下列要求，在图中作图.(1)作线段AB和射线CA；(2)作直线BC，过点A 作，MN∥BC；(3)过点A 作AD⊥BC，垂足为点 D．28．如图，AB、CD相交于点0，∠FOC=90°，∠1=100°，∠2=20°，求∠3、∠4、∠5、∠6的度数．29．已知 m、n互为相反数.(1)在如图的数轴上标出数n；(2)在如图的数轴上补上原点 0，并标出数n.30．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2％作为奖金；B公司每月l600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张l～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?(2)小李l～6月份的销售额y1与月份x的函数解析式是y1=l200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数解析式；(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．D5．C6．D二、填空题7．18．2平行投影9．3010．11．13. 513．两个角互余的三角形是直角三角形14．（1）× （2）×（3）× （4）×15．轴对称变换16．517．418．6，12，819．有理数三、解答题20．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x -所有可能出现的结果 1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - ∴P （能组成分式）4263==． 21． （1）FG .(2)连结两个对应点的两条线段的交点即为位似中心0.22．(1) 0.16 (2)21 (3)96%224241>0b ac m-=+24．列树状图如下：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40 元的有 3种情况.故所求概率为 P=31 93 =25．是一个正五角星，它共有五条对称轴. 如图所示：26．（1）-32x5y，（2）3.2×1016，（3）3m1227．如图，(1)线段AB和射线CA 即为所求；(2)直线BC和直线MN即为所求；(3)AD即为所28．∠3=∠6=60°，∠4=30°，∠5=90°29．略30．(1)2280元，2040元；(2)y2=1800x+5600；(3)9月份。
2022年江苏省无锡市中考数学试卷-含答案详细解析校正版
第1页，共27页绝密★启用前2022年江苏省无锡市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −15的倒数是( ) A. −15B. −5C. 15D. 52. 函数y =√4−x 中，自变量x 的取值范围( ) A. x >4B. x <4C. x ≥4D. x ≤43. 已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是( )A. 114，115B. 114，114C. 115，114D. 115，1154. 分式方程2x−3=1x 的解是( ) A. x =1B. x =−1C. x =3D. x =−35. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，以AC 所在直线为轴，把△ABC 旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A. 12πB. 15πC. 20πD. 24π6. 雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为( )A. 扇形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 矩形7. 如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC 于点E ，∠EAD =25°，则下列结论错误的是( )第2页，共27页A. AE ⊥DEB. AE//ODC. DE =ODD. ∠BOD =50°8. 下列命题中，是真命题的有( )①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 一次函数y =mx +n 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A(−1m,−2m)、B(m,1)，则△OAB 的面积是( )A. 3B. 134 C. 72D. 15410. 如图，在▱ABCD 中，AD =BD ，∠ADC =105°，点E 在AD 上，∠EBA =60°，则EDCD的值是( )第3页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 23B. 12C. √32D. √22第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 分解因式：2a 2−4a +2=______．12. 高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程16.1000万公里，稳居世界第一．这个数据用科学记数法可表示为______．13. 二元一次方程组{3x +2y =12,2x −y =1的解为______．14. 请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交：______．15. 请写出命题“如果a >b ，那么b −a <0”的逆命题：______．16. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是CD 的中点，HG 垂直平分AE 且分别交AE 、BC 于点H 、G ，则BG =______．17. 把二次函数y =x 2+4x +m 的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 应满足条件：______．第4页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18. △ABC 是边长为5的等边三角形，△DCE 是边长为3的等边三角形，直线BD 与直线AE 交于点F.如图，若点D 在△ABC 内，∠DBC =20°，则∠BAF =______°；现将△DCE 绕点C 旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF 长度的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
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27
72
a
17
频数（最终测试）
3
6
59
b
c
育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图
（1）表格中a＝；
（2）请把下面 扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？
24.如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且 ；（不写作法，保留作图痕迹）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】如果 ，那么
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】m>3
【18题答案】
【答案】①.80②. ##
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
A.12πB.15πC.20πD.24π
6.雪花、风车…．展示着中心对称 美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）
A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形
7.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）
A.3B. C. D.
10.如图，在 ABCD中， ， ，点E在AD上， ，则 的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
11 分解因式： _____．
12.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为________．
A.AE⊥DEB.AE//ODC.DE=ODD.∠BOD=50°
8.下列命题中，是真命题的有（）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形
A.①②B.①④C.②③D.③④
9.一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）
（1）若矩形养殖场的总面积为36 ，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
27.如图，已知四边形ABCD为矩形 ， ，点E在BC上， ，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
（1）求EF的长；
（2）求sin∠CEF的值．
28.已知二次函数 图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且 ．
【19题答案】
【答案】（1）1（2）2a+3b
【20题答案】
【答案】（1）x1=1+ ，x2=1- ；（2）不等式组的解集为1＜x≤ ．
【21题答案】
【答案】（1）见解析（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）65（2）见解析
（3）50名
【24题答案】
【答案】（1）见解析（2）
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年无锡市初中学业水平考试
数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
2022年无锡市初中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1.- 的倒数是（）
A.- B.-5C. D.5
2.函数y＝ 中自变量x的取值范围是()
A. x＞4B. x＜4C. x≥4D. x≤4
23.育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表
跳绳个数（x）
x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
x＞80
频数（摸底测试）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
【25题答案】
【答案】（1）见解析（2）
【26题答案】
【答案】（1）x的值为2m；
（2）当x=4时，S有最大值，最大值为48 ．
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）1（3） ， ，
13.二元一次方程组 的解为________．
14.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．
15.请写出命题“如果 ，那么 ”的逆命题：________．
16.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．
（2）在（1）的条件下，若 ， ， ，பைடு நூலகம்四边形ABCD的面积为．（如需画草图，请使用试卷中的图2）
25.如图，边长为6 等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证 ；
（2）当 时，求CE的长．
26.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
3.已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（）
A. 114，115B. 114，114C. 115，114D. 115，115
4.方程 的解是（ ）．
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）
（1）△DOF≌△BOE；
（2）DE=BF．
22.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为 ， ， ， ，女生分别记为 ， ， ．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；
（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得 2位学生中至少有1位是 或 的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
17.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．
18.△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19.计算：
（1） ；
（2） ．
20.（1）解方程 ；
（2）解不等式组： ．
21.如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：