计算机专业基础综合数据结构(图)历年真题试卷汇编3

计算机专业基础综合数据结构（图）历年真题试卷汇编3(总分：58.00，做题时间：90分钟)一、综合题(总题数：23，分数：58.00)1.给出从顶点v1开始，对图G用深度优先搜索法进行遍历时的顶点序列；(2)给出从顶v1，1开始，对图G用广度优先搜索法进行遍历时的顶点序列。

【复旦大学1998六(10分)】__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)v 1 v 2 v 4 v 3 v 5 v 6 (2) v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6)给出图G 4.00）(1).画出G的邻接表表示图；__________________________________________________________________________________________正确答案：((2).根据你画出的邻接表，以顶点①为根，画出G的深度优先生成树和广度优先生成树。

【南开大学1997五(14分)】【烟台大学2007四、3(15分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(2.已知一个有向图如图所示，则从顶点a出发进行深度优先遍历，写出所有可能得到的DFS京交通大学2006四、4(5分)】__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：共8个：adbcfe，adbfce，adcbfe，adcebf adcefb，adebcj,adebfc，adefbc)2000计算机应用六(10分)】（分数：4.00）(1).如果每个指针需要4字节，每个顶点的标号占2字节，每条边的权值占2字节。

下图采用哪种表示法所需的空间较多?为什么?__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：邻接矩阵：(6*6个元素)*2字节／元素=72字节邻接表：表头向量6*(4+2)+边结点9*(2+2+4)*2=180字节邻接多重表：表头向量6*(4+2)+边结点9*(2+2+2+4+4)=162字节邻接表占用空间较多，因为边较多，边结点又是边数的2倍，一般来说，邻接矩阵所占空间与边个数无关(不考虑压缩存储)，适合存储稠密图，而邻接表适合存储稀疏图。

邻接多重表边结点个数等于边数，但结点中增加了一个顶点下标域和一个指针域。

)(2).写出下图从顶点1开始的：DFS树。

__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：因未确定存储结构，从顶点1开始的DFS3.如下所示的连通图，请画出：(1)以顶点①为根的深度优先生成树；(5分)(2)如果有关节顶点，请找出所有的关节顶点。

(5分)【清华大学l 998七(10分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：(1)未确定存储结构，其DFS树不唯一，其中之一(按邻接点逆序排列)关节顶点有3，1，8，7，2。

)A，B，…，F各表示一数据元素，若两项目不能同时举行，则将其连线(约束条件)。

（分数：4.00）(1).根据此表及约束条件画出相应的图状结构模型，并画出此图的邻接表结构；__________________________________________________________________________________________正确答案：((2).写出从元素A出发按“广度优先搜索”算法遍历此图的元素序列。

【北京科技大学1999五2000五(12分)】__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：AFEDBC)4.从顶点A出发，求它的深度优先生成树。

(2)从顶点E出发，求它的广度优先生成树。

(3)根据普利姆(Prim)算法，求它的最小生成树。

【上海交通大学1999六(12分)】__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设该图用邻接表存储结构存储，顶点的邻接点按顶点编号升序排列。

(1)ABGFDEC(2)EACFBDG (3))5.在什么情况下，Prim算法与Kruskual算法生成不同的MST?【西安电子科技大学2000计算机应用一、11(5分)】__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：在边有相等权值(特别是边的权值较小且相等)时可能会生成不同的MST。

)6.已知一个无向图如下图所示，要求分别用Prim和Kruskal算法生成最小生成树(假设以①为起点，试画出构造过程)。

【哈尔滨工业大学2000九(8分)】__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设连通网N=(V,{E})，设V是N的顶点的集合，E是N上边的集合。

Prim算法从U={u 0 }{u 0∈V)，TE={}开始，重复执行下述操作：在所有u∈U，v∈V—U的边(u，v)∈E中找一条代价最小的边(u 0，v 0 )并入集合TE，同时v 0并入U，直至U=V为止。

此时，TE中必有n一1条边，则T=(U,｜TE｜)为N的最小生成树。

Prim算法适合边稠密的情况，算法的时间复杂度为O(n 2 )。

Kruskal算法：开始令最小生成树的初始状态为只有刀个顶点而无边的非连通图T=(V,{})，图中每个顶点自成一个连通分量。

在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边，直到T中所有顶点都在同一连通分量上为止。

算法的时间复杂度为O(eloge)，适合于求稀疏网的最小生成树。

Prim算法构造最小生成树的步骤如26题所示，为节省篇幅，这里不再用Prim方法做，而是用Kruskal算法来构造最小生成树，过程过程如下(下图也可选(2，4)代替(3，4)，选(5，6)。

代替(1，5))：)7.1994五(8分)】__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设顶点集合为{1，2，3，4，5，6}，由下边的逻辑图可以看出，在{1，2，3}和{4，5，6}回路中，各任选两条边，加上边(2，4)，则可构成9棵不同的最小生成树。

)8.已知顶点1～6和输入边与权值的序列(如右图所示)：每行三个数表示一条边的两个端点和其权值，共11行。

请你：(1)采用邻接多重表表示该无向网，用类Pascal语言描述该数据结构，画出存储结构示意图，要求符合在边结点链表头部插入的算法和输入序列的次序。

(2)分别写出从顶点1出发的深度优先和广度优先遍历顶点序列，以及相应的生成树。

(3)按Prim算法列表计算，从顶点1始求最小生成树，并图示该树。

【北京工业大学1999四(20分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：深度优先遍历序列：1，4，6，5，3，2；深度优先生成树的边集合：{(1，4)，(4，6)，(6，5)，(5，3)，(3，2)} (3)广度优先遍历序列：1 4 3 2 6 5；广度优先生成树的边集合：{(1，4)，(1，3)，(1，2)，(4，6)，(4，5)}： (4)按：Prim构造过程只画出最小生成树的边和权值： E(G)={(1，4，3)，(4，3，4)，(3，5，1)，(3，2，2)，(3，6，10)})9.下图表示一个地区的通信网，边表示城市间的通信线路，边上的权表示架设线路花费的代价，如何选择能沟通每个城市且总代价最省的n一1条线路，画出所有可能的选择。

【东北大学2000一、4(4分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：最小生成树的顶点集合：V(G)={1，2，3，4，5，6}，下面两个边的集合都可以。

E1(G)={(1，2，16)，(2，3，5)，(2，6，6)，(2，4，11)，(6，5，18)}，E2(G)={(1，2，16)，(2，3，5)，(3，6，6)，(2，4，11)，(6，5，18)})10.2007一、2(8分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：7个：561234，516234，512634，512364，156234，152364，152634)11.2005五、3(5分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：3个：23 1546，213546，123546)12.对于一个有向图，不用拓扑排序，如何判断图中是否存在环?【厦门大学2006三、3(25／3分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：图的深度优先遍历可用于拓扑排序，使用dfs遍历所得顶点序列是逆拓扑序列。