停留在黑砖上的概率
停留在黑砖上的概率教学设计
第四章概率3．停留在黑砖上的概率沙河中学赵斌一、教材依据本节课依据北师大版七年级下册第四章《概率》中的第3节《停留在黑砖上的概率》。
二、设计思想【教学指导思想】本节课采用探究式和接受式相结合的教学理念，以学生为主体，以问题探究为主线，以多媒体为教学环境，以师生双边互动为教学形式。
在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想，同时也注重了教学的过程与方法，体现了情感态度与价值观目标的实施，将三维目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。
【教学设计理念】根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了八个教学环节，在课堂教学中，注重学生的活动过程和知识的探究性学习。
例如在教学中，教师多次让学生自由讨论、发表见解，尤其思维拓展习题中的发散性问题，使学生参与的广度和深度都是以往教学中所少见的，我们看到了一个个兴致勃勃、激情难抑的内心世界，使每个学生对所学知识的理解和把握都有了难忘的收获。
教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。
师生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。
【学情分析】学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教材分析】由于教材通过探究小猫停留在黑砖上的概率的大小问题，让学生直观体验生活中的概率的另一种模型——几何概率，所以，教学时应引导学生感悟以下两点：1．方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖上走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。
2023年盐城市大丰区九年级中考数学第一次调研考试卷附答案解析
2023年盐城市大丰区九年级中考数学第一次调研考试卷注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2023的相反数是（▲）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．下列运算中，正确的是（▲）A ．a 6÷a 2=a 3B ．246a a a -⋅=C ．（ab ）3=a 3b 3D ．（a 2）4=a 63．使式子1-x 有意义，x 的取值范围是（▲）A ．x ＞1B ．x =1C ．x ≥1D ．x ≤14．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（▲）A ．航B ．天C ．精D ．神第4题图第5题图第6题图5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC ⊥AB ，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则线段CD 的长为（▲）A ．5B ．4C ．3D ．26．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（▲）A ．49B ．59C ．23D ．457．若x =2是关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根，则m 的值为（▲）A ．1B ．3C ．1-D ．3-8．在三张透明纸上，分别有∠AOB 、直线l 及直线l 外一点P 、两点M 与N ，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（▲）①图1，∠AOB 的角平分线②图2，过点P 垂直于直线l 的垂线③图3，点M 与点N 的对称中心A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③第8题图1第8题图2第8题图3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：x 2－9=▲．10．盐城，一座让人打开心扉的城市．这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名．盐城湿地面积约769700公顷，将数字769700用科学记数法表示为▲．第10题图第12题图11．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2=1.82，s乙2=2.51，s丙2=3.42，你认为这三人中最适合参加决赛的选手是▲（填“甲”或“乙”或“丙”）．12．如图，用一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为▲．13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为▲．第13题图第14题图14．如图，△ABC 中，∠A =40°，△ABC 绕点B 顺时针旋转一定的角度得到△A 1BC 1，若点C 恰好在线段A 1C 1上，A 1C 1∥AB ，则∠C 1的度数为▲．15．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若△ABC 是“倍角三角形”，∠A =90°，ACAB 的长为▲．16．在△ABC 中，AB =10，BC =8，D 为边BC 上一点，当∠CAB 最大时，连接AD 并延长至点E ，使BE =BD ，则AD ·DE 的最大值为▲．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：04212sin 453⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π．18．（本题满分6分）解不等式组：32134532x x x -⎧>⎪⎨⎪-+⎩ ．19．（本题满分8分）先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =4．20．（本题满分8分）2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为▲；（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）21．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．22．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过点E 作⊙O 的切线，切点为点C ，连接AC 、BC ，过点A 作AD ⊥EC 交EC 延长线于点D ．（1）求证：∠BCE =∠DAC ；（2）若BE =2，CE =4，求⊙O 的半径及AD 的长．23．（本题满分10分）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七、八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x ），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：0≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：分组频数0≤x ＜60260≤x ＜70570≤x ＜801580≤x ＜90a 90≤x ≤1008合计50②八年级课后延时服务家长评分在80≤x ＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83．③七、八年级课后延时服务家长评分的平均数、中位数、众数如表：第22题图第21题图年级平均数中位数众数七787985八81b83根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝▲，b＝▲；（2）你认为哪个年级的课后延时服务开展得较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明理由）；（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．24．（本题满分10分）2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天，共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB为40cm，长BC为200cm，底箱与后拉杆EF所成的角∠DEF=60°，后拉杆EF长为180cm，支撑架FG的长为182cm，伸臂GH平行于地面，支撑架FG与伸臂GH的夹角∠FGH=143°，篮筐与伸臂在同一水平线上．（1）求点F到地面的距离；（2）求篮筐到地面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：60︒，75cos≈.037tan≈︒，7337.037.0︒，80sin≈3≈）.1第24题图1第24题图225．（本题满分10分）比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．已知：某建筑OA的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离d（m）与运动时间t（s）之间的函数表达式是：d=7t，在竖直方向物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h=4.9t2．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，OA所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线.（1）求小铁球从抛出到落地所需的时间；（2）当t=1时，求小铁球P此时的坐标；（3）求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．26．（本题满分12分）如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A 、B 、C 、D 、M 、N 、K 均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．【操作】在图1中，①过点D 画AC 的平行线DE （E 为格点）；②过点B 画AC 的垂线BF ，交AC 于点F ，交DE 于点G ，连接AG ．【发现】在图1中，BF 与FG 的数量关系是▲；AG 的长度是▲．【应用】在图2中，点P 是边MK 上一点，在MN 上找出点H ，使PH MN．第26题图1第26题图227.（本题满分14分）定义：平面直角坐标系中有点Q （a ，b ），若点P （x ，y ）满足|x-a|≤t 且|y-b|≤t （t ≥0），则称P 是Q 的“t 界密点”．（1）①点（0,0）的“2界密点”所组成的图形面积是▲；②反比例函数y =6x图像上▲（填“存在”或者“不存在”）点（1，2）的“1界密点”．（2）直线y =kx +b （k ≠0）经过点（4，4），在其图像上，点（2，3）的“2界密点”组成的线段长17b 的值．（3）关于x 的二次函数y =x 2+2x +1-k （k 是常数），将它的图像M 绕原点O 逆时针旋转90°得曲线L ，若M 与L 上都存在（1，2）的“1界密点”，直接写出k 的取值范围.第25题图2023年春学期第一次学情调研数学参考答案与试题解析一．选择题A C CB ；D BCD ．二．填空题9．()()33x x +-．10．7.697×105．11．甲．12．2.5．13．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩．14．70°．15．1或316．32．三．解答题17．原式=﹣1+··········································································4分．··························································································6分18．由313x >，得：x >53，········································································2分由2435x x -+ ，得：x ≤7，···································································4分则不等式组的解集为53＜x ≤7．································································6分19．原式=()22221221111x x x x x x -⎛⎫+-+⋅ ⎪--+⎝⎭=()22212111x x x x x -++⋅-+=()()()()2211111x x x x x +-⋅+-+=x ﹣1，························································································5分当x =4时，原式=4﹣1=3．·······································································8分20．（1）12；····························································································3分（2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A 、B 、C ，列表如下：AC A （A ，A ）（A ，C ）B（B ，A ）（B ，C ）················································································································6分由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果，···············7分∴两人都选择掷实心球的概率为14．·························································8分21．（1）由题意，得快车与慢车的速度和为：1200÷6=200（km/h ），慢车的速度为：1200÷15=80（km/h ），快车的速度为：200﹣80=120（km/h ）．答：快车的速度为120km/h ，慢车的速度为80km/h ；································4分（2）由题意得，快车走完全程的时间为：1200÷120=10（h ），10时时两车之间的距离为：200×（10﹣6）=800（km ）．则C （10，800）．设线段CD 的解析式为y =kx +b （k ≠0），由题意，得10800151200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：8000k b =⎧⎨=⎩，则线段CD 的解析式为y =80x ，自变量x 的取值范围是10≤x ≤15．············8分22．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCE +∠ACD =90°，∵AD ⊥ED ，∴∠ADC =90°，∴∠DAC +∠ACD =90°，∴∠BCE =∠DAC ；·······································································3分（2）连接OC ，设⊙O 半径为r ，则OC =r ，OE =r +2，∵EC 是⊙O 的切线，C 为切点，∴OC ⊥EC ，∴∠OCE =90°，在Rt △OEC 中，∵OC 2+EC 2=OE 2，∴r 2+42=（r +2）2，解得r =3，∴⊙O 半径为3，·········································································6分∴OE =5，AE =8，OC =3．∵OC ⊥ED ，AD ⊥ED ，∴OC ∥AD ，∴△OCE ∽△ADE ，∴OC OEAD AE =，即358AD =，解得245AD =．··········································································10分23．（1）a =50﹣2﹣5﹣15﹣8=20，b =（82+83）÷2=82.5；·································4分（2）八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：（答案不唯一，言之有理即可．）八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分．·········7分（3）20860050+⨯=336（名），答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．·····························10分24．（1）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，延长FM 交BC 于点N 在Rt △EMF 中，sin ∠DEF =EFFM，∴FM =EF ×sin ∠DEF =180×sin60°=903cm··············································3分∵∠A =∠ABC =∠AMN =90°，∴四边形ABNM 是矩形∴MN =AB =40cm∴FN =FM +MN =903+40=195.7≈196cm答：点F 到地面的距离约为196cm····························································5分（2）延长HP 、NF 交于点P ∵GH ∥BC∴∠P =∠FME =90°在Rt △PFG 中，sin ∠PGF =GFPF，∴PF =GF ×sin ∠PGF =182×sin37°≈109.2cm·············································8分∴PN =PF +FN =109.2+903+40=304.9≈305cm答：篮筐到地面的距离约为305cm ．·························································10分25．（1）由4.9t 2=44.1（t ≥0），得t =3···························································3分（2）当t =1时，d =7t =7，h =4.9t 2=4.944.1-4.9=39.2∴此时P （7，39.2）·······································································6分（3）由（1）可知OB =7t =21∴B （21，0）设抛物线的函数表达式为y =ax 2+bx +c （a ≠0）,将A （0，44.1）、P （7，39.2）、B （21，0）代入解得2144.110y x =-+······································································9分自变量x 的范围是0≤x ≤21．··························································10分26．（1）【操作】如图所示，DE 、BF 、AG 即为所求．··················································4分（2）【发现】BF =GF ·····································································8分（3）【应用】如图所示，点H 即为所求．·······························································12分27．（1）①16···························································································2分②存在···························································································4分（2）①当直线y =kx +b （k ≠0）与左边界相交时，()22244b -+=解得b 1=3，b 2=5∴直线y =kx +b （k ≠0）不可能和上边界相交，②当直线y =kx +b （k ≠0）与下边界相交时，由相似得13b -=∴4b =-综上b 的值为3或5或4-.··························································10分（4）84≤≤k ·······················································································14分。
七年级下册数学资源与评价答案
练习册答案第一章整式的乘除 1.1 整式1.(1)C 、D 、F ；(2)A 、B 、G 、H ；(3)A 、B ；(4)G ；(5)E 、I ；2.125r π；3.3343R a π-；4.四,四,-13ab 2c,-13,25 ；5.1,2；6. 13a 3b 2c ；7.3x 3-2x 2-x ；8.11209,10200a a ；9.D ；10.A ；11.•B ；12.D ；13.C ；14.12222V V V V +；15.a=27；16.n=32;四.-1.1.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2;2.2x 2+2x 2y;3.3;4.a 2-a+6;5.99c-99a;6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3;7.39π-+;8.3217210n n n n a a a a +++--+-;9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C;15.B; 16.D; 17.C ；18.解：原式=126ax +,当a=-2,x=3时, 原式=1.19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-32a b -]=13922a b -,当a=10,b=8时,上车乘客是29人.21. 解：由3xy x y =+,得xy=3(x+y),原式=87-. 22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形. (2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c, 所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长. 1.3 同底数幂的乘法1.10m n +,96；2.2x 5,(x+y)7 ；3.106；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B ；9.D ；10.D ； 11.B ；12.(1)-(x-y)10 ；(2)-(a-b-c)6；(3)2x 5 ；(4)-x m13.解:9.6×106×1.3×108≈1.2×1015(kg). 14.(1)①424103333⨯⨯=，②436135555⨯⨯=. (2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6.15.-8x 7y 8 ;16.15x=-9,x=-35-.四.105.1.4 幂的乘方与积的乘方1.24219a b c ,23n a +;2.2923(),4p q a b + ;3.4 ;4.628a ;5.331n n x y +-; 6.1,-1;7.6,108; 8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)m n b a 4412-;(3)0.18.(1)241 (2)540019.100425753252(2),3(3)==,而4323<, 故1002523<.20.-7;21.原式=19991999499431999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+,另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5, ∴原式的末位数字为15-7=8. 四.400.1.5 同底数幂的除法1.-x 3,x ;2.2.04×10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7.13;8.2;9.3,2,2;10.2m=n;11.B; 12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A;17.(1)9;(2)9;(3)1;(4)61()n x y --+ ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1)201； (2)41.21.22122()22x x x x m --+=+-=-；四.0、2、-2. 1.6 整式的乘法1.18x 4y 3z 2;2.30(a+b)10;3.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 3;4.a 3+3a;5.-36;•6.•a 4--16;7.-3x 3-x+17 ;8.2,39.n n a b -;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.(1)x=218;(2)0; 19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩;20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=0, 21.由题意得35a+33b+3c-3=5, ∴35a+33b+3c=8,∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11, 22.原式=-9,原式的值与a 的取值无关.23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅, =212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅, =211332n n +⋅⋅. ∴能被13整除.四.125121710252⨯=⨯=N ,有14位正整数. 1.7 平方差公式（1）1.36-x 2,x 2-14; 2.-2a 2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6.3239981,159991;7.D;8.C;9.D;10.16a -1;11.5050 ;12.(1)52020423+--x x x ,-39 ; (2)x=4;13.原式=200101；14.原式=1615112(1)222-+=.15.这两个整数为65和63. 四.略.1.7 平方差公式（2）1.b 2-9a 2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1;5.130+2 ,130-2 ,16896;6.3x-y 2;7.-24 ;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15.解:原式=4216194n m -.16.解:原式=16y 4-81x 4；17.解:原式=10x 2-10y 2. 当x=-2,y=3时,原式=-50. 18.解:6x=-9,∴x=23-. 19.解:这块菜地的面积为:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2),20.解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b), =16a 4-81b 4(米3). 21.解:原式=-6xy+18y 2 ,当x=-3,y=-2时, 原式=36. 一变:解:由题得:M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y) =(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2) =16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy.四.2n+1.1.8 完全平方公式（1）1. 19x2+2xy+9y2,12y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc;4.4ab-,-2,1x;5.±6;6.x2-y2+2yz-z2;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ; 12.B ; 13.A; 14.∵x+1x=5 ∴(x+1x)2=25,即x2+2+21x=25∴x2+21x=23 ∴(x2+21x)2=232即4x+2+41x=529,即441xx+=527.15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24 =43210355024a a a a++++.16.原式=32a2b3-ab4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10.17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a-b=0,b-c=0,a-c=0∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)=(a2+c2)2-b4=44a c++2a2c2-b4=444a b c++.四.ab+bc+ac=-21.1.8 完全平方公式（2）1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252004.3.2;4.3a;6ab;b2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;8.2641,81xx,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B;15.解:原式 =2a4-18a2.16.解:原式 =8x3-2x4+32.当x=-21时,原式=8732.17.解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,则A=(m-1)(m+1)=m2-1,B=m2.显然m2-1<m2,所以A<B.18.解:-(x2-2)2>(2x)2-(x2)2+4x,-(x 4-4x 2+4)>4x 2-x 4+4x, -x 4+4x 2-4>4x 2-x 4+4x, -4>4x,∴x<-1. 19.解:由①得:x 2+6x+9+y 2-4y+4=49-14y+y 2+x 2-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8,即3x+5y=4,③ 由③-②×③得:2y=7,∴y=3.5, 把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,∴ 4.53.5x y =-⎧⎨=⎩20.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a 2-12a+52得, b(8-b)=a 2-12a+52,8b-b2=a 2-12a+52, (a-b)2+(b-4)2=0,所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b 得c=8-4=4. ∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.四.(1)20012+(2001×2002)2+20022=(2001×2002+1)2. (2) n 2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2. 1.9 整式的除法1.33m a b -;2.4b;3.273x -2x+1;4.3213222x y x y --; 5.-10×1010;6.-2yz,x(答案不惟一);7.3310258z y x - ; 8.3; 9.x 2+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A;14.C; 15.D;16.(1)5xy 2-2x 2y-4x-4y ; (2)1 (3)2x 2y 2-4x 2-6;17.由5171m m n +-=⎧⎨-=⎩ 解得32m n =⎧⎨=⎩;∴2139n m --==. 18.a=-1,b=5,c=-15,∴原式=25187111(15)[15()]15555⨯⨯÷-⨯⨯-=÷=.19. 13b a =⎧⎨=⎩;20.设除数为P,余数为r,则依题意有:80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④,其中P 、a 、b 、c 、•d 为正整数,r ≠0②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7 故P=7或P=1,当P=7时,有80÷7=11…3 得r=3 而当P=1时,80÷1=80余0,与余数不为0矛盾,故P ≠1 ∴除数为7,余数为3. 四.略. 单元综合测试1.332311,0.1;(),26x y z a a a b x+--+, 2.3,2; 3.1.23×510-,-1.49×710;4.6;4;332222;0.533x y x y y x --++-; 5.-2 6.单项式或五次幂等,字母a 等; 7.25; 8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D;19.由a+b=0,cd=1,│m │=2 得x=a+b+cd-12│m │=0 原式=27716244x x --, 当x=0时,原式=14-.20.令111111,1232002232003a b +++=++++=,∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=12003.21.∵222222222222121211221221(5)(5)2555x x y y x y x y x y x y ++=+++ =2211221221(5)5()x y x y x y x y ++-∴22221210(5)155(5)350y y +=+⨯-= ∴22125y y +=35.22.1234567162536496481100x x x x x x x ++++++=(3)3(2)3(1)1⨯-⨯+⨯=123×3-12×3+1=334. 第二章 平行线与相交线 2.1余角与补角1.×、×、×、×、×、√;2.（1）对顶角（2）余角（3）补角;3.D;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠AOE 、∠BOC ，∠AOE 、∠BOC ，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.C;12.195°;13.（1）90°;（2）∠MOD=150°,∠AOC=60°;14.（1）∠AOD=121°;（2）∠AOB=31°,∠DOC=31°;（3）∠AOB=∠DOC;（4）成立;四.405°.2.2探索直线平行的条件（1）1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64°;7.AD 、BC ，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.BE ∥DF （答案不唯一）;10.AB ∥CD ∥EF;11.略;12.FB ∥AC ，证明略.四.a ∥b,m ∥n ∥l.2.2探索直线平行的条件（2）1.CE 、BD ，同位角；BC 、AC ，同旁内角；CE 、AC ，内错角;2.BC ∥DE （答案不唯一）;3.平行，内错角相等，两直线平行;4.C;5.C;6.D;7.（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行;（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行;（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行;（4）∠AED ，同旁内角互补，两直线平行;8.B;9.C;10.B;11.C;12.平行，证明略;13.证明略;14.证明略;15.平行，证明略（提示：延长DC 到H ）;四.平行，提示：过E 作AB 的平行线. 2.3平行线的特征1.110°;2.60°;3.55°;4.∠CGF ，同位角相等，两直线平行，∠F ，内错角相等，两直线平行，∠F ，两直线平行，同旁内角互补;5.平行;6.①②⇒④（答案不唯一）;7.3个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略;14.证明略;四.平行，提示：过C 作DE 的平行线，110°. 2.4用尺规作线段和角（1）1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6.略;7.略;8.略;9.略;四.（1）略（2）略（3）①A ②61.4.4用尺规作线段和角（2）1.B;2.D;3.略;4.略;5.略;6.略;7.（1）略;（2）略;（3）相等;8.略;9.略;10.略; 四.略. 单元综合测试1.143°;2.对顶角相等;3.∠ACD 、∠B ；∠BDC 、∠ACB ；∠ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD 、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A;16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一1，1.73×104- ;2，0.000342 ; 3，4×107-; 4，9×103- ; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9，C;10，（1）9.1×108-; （2）7×105- ;（3）1.239×103- ;11，6101=106- ;106个.3.2 近似数和有效数字1.（1）近似数;（2）近似数;（3）准确数;（4）近似数;（5）近似数;（6）近似数;（7）近似数;2．千分位;十分位;百分位;个位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. A;6、C;7． B ;8. D ;9. A ;10. B;11.有可能，因为近似数1.8×102cm 是从范围大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得来的，有可能一个是1.75cm ，而另一个是1.84cm ，所以有可能相差9cm.12. 13×3.14×0.252×6=0.3925mm 3≈4.0×10-10m 313.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3×103 3.3 世界新生儿图1，（1）24% ;（2）200m 以下 ;（3）8.2%; 2，（1）59×2.0=118（万盒）;（2）因为50×1.0=50（万盒），59×2.0=118（万盒），80×1.5=120 （万盒），所以该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒;（3）50 1.059 2.080 1.53⨯+⨯+⨯＝96（万盒）;答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.3.（1）王先生 2001年一月到六月每月的收入和支出统计图（2）28：22：27：37：30：29;4.（1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好；（2）平均成绩是8（3）5.解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加：（2）每年的总消费数是增加了（3）6.（1）大约扩大了：6000-500=5500(km)26000÷500=12.（2）1960～1980年间，上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化，说明城市化进程很慢.（3）说明郊县的部分土地已经划为上海市区，1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变，这说明1980年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变，这说明1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下，城市化进程越来越快，城市土地面各占总土地面积的比例越来越大（如浦东新区的开发等）.7，（1）由统计图知道税收逐年增加，因此2000年的税收在80到130亿元之间 （2）可获得各年税收情况等 （3）只要合理即可. 单元综合测试1. 10－9;2. 106 ;3.333×103;3. 0.0000502;4. 170, 6 ;5.百 , 3.3×104;6. 1.4×108 , 1.40×108;7.0.36 0.4;8. 1.346×105;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B19. 0.24与0.240的数值相等，在近似数问题上有区别，近似数位不同： 0.24近似到百分位(0.01);0.240近似到千分位(0.001).有效数字不同：0.24有两个有效数字2、4；0.240有三个有效数字2、4、0.20. (1)精确到0.0001,有四位有效数字3、0、1、0;(2)精确到千位,有三位有效数字4、2、3;(3)精确到个位,有三位有效数字3、1、4.21. 82kg=82000 g,∴100000082000=8.2×10－2(g).22. 1000104005 =6104=4×10－6(kg).答:1 粒芝麻约重 4×10－6kg. 23. 西部地区的面积为32×960=640万 km 2=6.40×106 km 2,精确到万位. 24. 可用条形统计图：70 奖牌数（枚）届25. 36003301038⨯⨯≈2.53×102(h).答：该飞机需用 2.53×102 h 才能飞过光 1 s 所经过的距离. 26. (1)树高表示植树亩数，从图中可看出植树面积逐年增加. (2)2000年植树约 50 万亩； 2001年植树约75 万亩; 2002年植树约110 万亩; 2003年植树约155 万亩; 2004年植树约175 万亩; 将植树约225 万亩. (3)2000年需人数约 5 万; 2001年需人数约 7.5 万; 2002年需人数约 11 万; 2003年需人数约 15.5 万; 2004年需人数约 17.5 万; 需人数约 22.5 万. 第四章 概率 4.1 游戏公平吗 1.1或100% , 0; 2.61;3．相同 ;4.不可能,0;5.不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A →③， B →① ，C →② ; 8. D ; 9. C;10.A;11.（1）可能性为1 ;（2）发生的可能性为51;（3）发生的可能性为50% ;（4）发生的可能性为103;（5）发生的可能性为0.12四.这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可.4.2 摸到红球的概率1. 1.11000; 2.131 ; 3. 21; 4. ,3165 ; 5. 81 ; 6.1,0;7.(1)P=17;(2)P=0 ;(3)P=1; (4)P=0 ;(5)P=37;(6)P=47 ;(7)P=37; 8.C ; 9. D;10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C; 15.D ;16.D ;17.(1)P=13;(2)P=13;(3)P=23;(4)P=23.18.∵P(甲获胜)=310,P(乙获胜)=25.∴这项游戏对甲、乙二人不公平, 若要使这项游戏对甲、乙二人公平,则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=220.乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有“2 ”的面数为3个,标有“1”“3”的面数共3个21.P 1P 2; 四.(1)321; (2) 161 ; (3)摊主至少赚187.5元;4.3 停留在黑砖上的概率1．A ;2．D ; 3．B ; 4．A ;5．B ; 6．C; 7．(1)14; (2)512; (3)23; (4)712; 8．可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄色即可，设计不确定事件发生的概率为103的方法很多，只要合理即可. 9．110; 1100; 10．16 ;11．P （阴影）=416，P （黑球）=416，概率相同，因此同意这个观点． 12．154，227，1354;13.110;四.解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，•5的六张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， …… （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）等36种，其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种， 故所求概率P=536．而小华解的是把“和”作为基本事件，•其和的解有0，1，2，…，10等11种，但这11种的概率是不同的．单元综合测试 1.不确定, 0,1;2.41 , 131 , 133;3. 53;4. 红, 白;5. 2 ① ② ③1; 6.= ; 7; 32,31 ;8.113;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C;17. 游戏公平;理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为21; 数字大于3的有4、5、6,它们面朝上的概率和为21.两种情况机会均等，所以游戏公平.18.没道理.因为有95％的可能性要下雨，还有5％不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨.明天下雨的可能性为10％，并不表示一定不下雨，还有10％的概率要下雨. 19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的.虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意,车祸是可以避免的.20. (1)101,451;(2)101×451=4501. 21.上层抽到数学的概率为31;下层抽到数学练习册的概率为31;同时抽到两者的概率为91.22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为52104 .23.(1)10 个球中有 2 个红球，其他颜色球随意;(2)10 个球中有 4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色.24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半,转一次转盘获打折待遇的概率是21;打九折的概率为41；打八折的概率为61;打七折的概率为121. 第五章 三角形5.1 认识三角形（1）1．C ; 2．D ; 3．C ; 4．B; 5．A ;6．C; 7．C; 8．A; 9．4, △ADE，△ABE，△ADC，•△ABC;10．3 , △AEC，△AEB，△AED;11．0<BC<10 12．2 , 5cm，6cm，8cm；6cm，8cm，13cm ;13．2;14．•15cm或18cm ;15． 7cm<a<12cm;16．学校建在AB，CD的交点处．理由：任取一点H，利用三角形三边关系．四.AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．5.1 认识三角形（2）1．C; 2．C ; 3．B ; 4．43°48′; 5．5 ; 6．180°; 7．3 ,1 , 1; 8．30°;9．60°;10．A ; 11．C; 12．B ; 13．70°,60°;14．70°，60° 15．不符合，因为三角形内角和应等于180°．16.45°，70°，115°;17．解：因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°;四.探究：此类题只需抓住一个三角形，如图（1）所示，在△MNC中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠E，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图（2）所示，在△BCM中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D，∠2=∠DBE+∠E，故结论成立．如图（3）所示，在△MNE中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，•故结论仍成立.5.1认识三角形（3）1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF，AC，ACE，AE，ADC，AD，DEC，DE;2．5cm;３．40°;４．Ｄ;５．Ａ;６．Ｄ;７．略 ; ８．略;四．130度;5.2 图形的全等1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE，△EOD，△AOD，△ABD，△ACD，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ; 12.略四.5.3 全等三角形1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等,相等,相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;14．∵△DEF≌△MNP．∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，∴∠M=48°，∠N=52°，∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．四.不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．5.4 探索三角性全等的条件(sss)1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;6．先证△ABC≌△DEF（SSS）•，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF7．证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAC=∠DAC，即AE•平分∠BAD8．∠A=∠D，理由如下：连接BC，在△DBC和△ACB中，∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC≌△ACB（SSS），∴∠A=∠D9．DM=DN．四. 略.5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）1．乙; 2．AC=AC等;3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;12．先证△ABE≌△DAF得AE=DF，因为由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC 13．证明：延长AE到G，使EG=AE，连结DG．证△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG．∵∠ADC=∠B+∠BAD．∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG再证△ADG ≌△ADC ，∴AG=AC ，即AC=2AE ．14.已知：DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB=AC ，BD=CD 求证：BE=CF ．证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90º． 在△BDE 与△CDF 中，∵∠B=∠C ，∠BED=∠CFD ，BD=CD ， ∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴BE=CF ．15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF ≌△DEC ，△ABC ≌△DEF ，△BCF •≌△EFC ．证明：∵AB ∥DE ，∴∠A=∠D ．在△ABF 和△DEC 中，,,,AB DE A D AF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．四.证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB ；② ∵△ADC ≌△CEB ，∴CE=AD ，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE ， （2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ，∴CE=AD ，CD=BE ．∴DE=CE －CD=AD －BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE －AD （或AD=BE －DE ，BE=AD+DE 等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CD －CE=BE －AD ． 5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离 1．C; 2．D ; 3．A ; 4．∠α ,a,b, 所求; 5．共6个，如图所示:....3.55A 2B 22C 1B 1A 136︒53.536．C ;7．略;8．在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．9.(1)由△APB≌△DPC，所以CD=AB．(2)由△ACB≌△ECD得DE=AB．目的是使DE∥AB，可行．10.因为△A′OB′≌△AOB，所以AB=A′B′．11.解：（1）AE=CF（OE=OF；DE∥BF等等）（2）因为四边形ABCD是长方形，所以AB=CD，•AB∥CD，∠DCF=∠BAF，又因为AE=CF，所以AC-AE=AC-CF，所以AF=CE，所以△DEC≌△BFA．12．提示：连接EM，FM，需说明∠EMF=∠BMC=180°即可四.（1）FE=FD;（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．5.7 探索直角三角形全等的条件（HL）1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;7．猜想∠ADC=∠ADE．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD，所以∠ADC=∠ADE（直角三角形两锐角互余）．８．C ９．△ADE≌△CBF，△DEG≌△BFG，△ADG≌△CBG10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE≌△ACD，△ADF≌△AEF，•△BDF ≌△CEF，根据的方法分别为AAS，HL，HL或SAS或AAS或ASA或SSS．13.解：因为△ABD≌△CBD，所以∠ADB=∠CDB．又因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM=•PN．14.提示：先说明△ADC≌△BDF，所以∠DBE=∠DAC，所以∠ADB=∠AEF=90°，•所以BE⊥AC．15.△ABF≌△DEA，理由略．16.先证Rt△ACE≌Rt△BDF，再证△ACF≌△BDE;17. 需证Rt△ADC≌Rt△AEC四.（1）由于△ABC与△DEF是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D，在△ANP和△DNC中，因为∠ANP＝∠DNC，所以∠APN ＝∠DCN，又∠DCN＝90°，所以∠APN＝90°，故AB⊥ED．（２）答案不唯一，如△ABC≌△DBP；△PEM≌△FBM；△ANP≌△DNC等等．以△ABC ≌△DBP为例证明如下：在△ABC与△DBP中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠B，PB＝BC，所以△ABC≌△DBP．单元综合测试1．一定，一定不;2．50°;3．40°; 4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一); 7．5;8．正确;9．8;10．D; 11．C; 12．D; 13．C; 14．D; 15．A; 16．C; 17．C;.18．略;19.略;20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;22．（1）图中还有相等的线段是：AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE，事实上，因为△ABC 与△DEF都是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD，又因为∠CED+∠AEF＝120°，∠CDE+∠CED＝120°，所以∠AEF＝∠CDE，同理，得∠CDE＝∠BFD，所以△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），所以AE＝BF＝CD，AF＝BD ＝CE ，（2）线段AE，BF，CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF，BD，CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．23.（1）△EAD≌△EA D'，其中∠EAD=∠EA D'，AED A ED ADE A DE''=∠=∠∠∠；，（2）118022180-2，∠；x y∠=︒-=︒（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．第六章变量之间的关系6．1 小车下滑的时间1.R;2.（1）挂重，弹簧长度；（2）13;3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6.x x y 42+=;7.B;8.C;9.D;10.C;11.（1）皮球反弹的高度，下落高度；下落高度是自变量，反弹高度是因变量；（2）40cm;（3）200cm;12.（1）108.6度；（2）3258度；（3）y=54.3x;13.（1）通话时间和通话费用，通话时间是自变量，通话费用是因变量； （2）（3）略 14.（1）……（2）s=3n+1；不能剪成33个，因为当s=33时，n 不是整数. 6．2 变化中的三角形 1.9，4;2.3532-x ;3.y=20-2x;4.t=20-6h;5.21;6.y=3000+400x-2002x ;7.231;8.C;9.D;10.C ;11.（1）V=331+0.6t ；（2）346;12.（1）y=3x+36; （2）（3）当x 每增加1时，y 增加3；（4）y=36，表示三角形;13.（1）28个，45个；（2）y=x+19；（3）当y=52时，x=33，但仅有30排，所以不可能某排的座位数是52个;14.（1）1y =5x+1500；（2）2y =8x ；（3）当x=300时，3000150030051=+⨯=y （元） ， 240030082=⨯=y （元），所以12y y <，故选乙公司合算. 6．3 温度的变化1.表格法，图象法，关系式法;2.水平，竖直;3.24，4;4.（1）7，5；（2）0千米/时，从2时到4时萌萌没有行走；（3）40；（4）10千米/时；（5）20;5.B;6.Q=90-8t ，675;7.D;8.D;9.（1）正方形个数，火柴棒根数；火柴棒根数；（2）3x+1；（3）19; 10.（1）2510=元；58105.20--=3.5元；（2）因为3.5<5，所以应交水费为3.5×2=7元；55.31017+-=7吨. 11.（1）由图象我们可以看出农民自带零钱为5元. （2）（元）5.030520=- （3）（千克）。
江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．P点3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（A．4 94．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步）步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．A．()12864x x+=5．如果一组数据2，3方差，那么x的值可能是（A．36．已知关于x的一元二次方程26x =则关于x 的一元二次方程()21m x h k --=的解是（）A ．13x =-，26x =-B ．14x =-，27x =-C ．14x =，27x =D ．13x =，26x =二、填空题15．如图，四边形ABCD 是30ODE ∠=︒，则C ∠=三、解答题17．解下列方程：(1)223x x +=(2)()()2454x x +=+18．先化简，再求值：19．一只不透明的袋子中装有(1)从袋子中任意摸出1(2)从袋子中任意摸出1中至少有一次是红球的概率．20．2023年10月8日，随着第71铜，共383枚奖牌，金牌数超越第19届亚运会奖牌榜（部分）名次国家地区1中国2日本3韩国4印度5乌兹别克斯坦(1)只用圆规．．．．在射线AC (2)连接BC 、OD ，若22．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分）别为20m 和16m ，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．积为2480m ．(1)求小路的宽度；(2)某公司希望用200万元承包这项工程，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．如图，ABC 内接于,O(1)求证：DI DB =；(2)连结,IO BI ，2BD =，若IO BI ⊥，求A I 的长．24．如图，ABC 中，AB AC =，D 为线段BC 上异于B 、C 的一动点，以A 为圆心，AD 的长为半径作A 与AB AC 、分别交于E F 、．(1)若50B ∠=︒，随着点D 的运动，BDE CDF ∠+∠的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；(2)从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求FDC ∠的度数，（供选择的条件：①DE AC ∥，②A 与BC 相切，③D 为BC 的中点）解：你的选择是：______________________（填序号）25．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程220x x +=的两个根是120,2x x ==-，则方程220x x +=是“间根方程”．(1)方程2430x x -+=是“间根方程”吗？判断并说明理由；(2)若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=是“间根方程”．①若0c >，判断方程220cx bx a ++-=根的情况，并说明理由；②若1a =，且c 是方程20ax bx c ++=的一个根，求b 的值．26．【材料阅读】材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图1，P 为MON ∠内一点，P 在射线OM ON 、截得弦,AB CD AB CD =、，则P 在MON ∠角平分线OQ 上．材料2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．认真研读以上材料，完成以下问题：【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有_____________________________（填序号）①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．【问题2】如图2，O 是ABC 经过B C 、两点的“等弦圆”，交边AB AC 、于D E 、．求证：AD AE =．【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为_____________________；【问题4】如图3，ABC 中，90ACB ∠=︒，O 是ABC 经过C 点的“等弦圆”，交边AC 于E ，交边BC 于D ，交边AB 于F G 、（G 在F 的右边）．（1）连结FC GC 、，则FCG ∠=_______________________︒；（2）若5AF BG ⋅=，求弦FG 与弧FG 围成阴影部分的面积．。
【精品试卷】人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试 (4)
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生
活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
3
0.8
1.2
0.24 0.3 2.46
0.32 0.28 1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
(3)该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可
3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指
在分界线上则重转)，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两
数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)此游戏公平吗？请说明理由．
40 70 108 144
命中次数/次 9
0.9 0.8 0.7 0.72 0.72
命中率
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A. 0.9
B. 0.8
C. 0.7
D. 0.72
12.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的
频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
3
+
6
7，
【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
故选：.
直接利用概率公式计算可得．
此题主要考查概率公式，解答该题的关键是掌握随机事件的概率() = 事件可能出
现的结果数 ÷ 所有可能出现的结果数．
3.【答案】D;
【解析】解：.某个数的绝对值大于0，是随机事件，故选项不符合题意；
七年级数学下册-《第四章-概率》综合检测题(一)(新版)北师大版
七年级(下)4。
1游戏公平吗4。
2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率水平测试跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择!(每小题3分,共24分） 1. 下列说法错误的是【 】（A ）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5 (B)掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1（C ）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D) “明天的降水概率为80％”,表示明天下雨的可能性是80％2。
在2a □ab 2□2b 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是【 】（A ）1 （B ）21 (C ）31 （D ）41 3。
已知数据13、2-、0.618、125、34-,从中任取一个数是负数的概率为【 】（A ）20％ （B)40％ (C ）60％ (D ）80％4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是【 】 （A)21 （B ） 31 (C ）61（D)815。
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等）,任取一个两位数,是“上升数"的概率是【 】 （A ）21(B ）52 （C ）53 （D ）187 6。
在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【 】 （A ）41 (B ）31 （C ）21 （D)32 7. “赵爽弦图"是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，斜边长为5，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【 】(A ）31 (B ）41 （C ）51（D ）251 8。
如图所示,同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【 】（A ）254（B ）255(C ）625(D ）925二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9。
初一数学-概率
1 8
2 1 8 4
P（获得50元购物券）
P（获得100元购物券）
3 8
设计一种正方体骰子,使它掷出后 满足下列所有条件: (1) 奇数点与偶数点朝上的概率相 同； (2) 大于 4的点朝上的个数与小于4 的点朝上的个数相同； (3) 任意掷出一次骰子，掷出“3 ” 的概率都是三分之一.
游戏对甲、乙双方 公平是指双方获胜 的可能性相同.
甲 获胜的可能性大 于0,小于二分之一.
乙 获胜的可能性大 于二分之一，小于1.
所以这个游戏对甲不公平.
摸到红球的可能性， 2 摸到红球的概率 也称为摸到红球 的概率.
1 号球 2 号球 3 号球
4 号球
摸 到红球可能出现的结果数
盒子里装有 1号球（红）、 2号球（红）、 3号球（红）、 4号球（白） 摸到红球的 可能性为多 少？
P（摸到红球）
3 4
摸 出一球所有可能出现的结果数
必然事件发生的概率为1,记作 P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作 P(不可能事件)=0; 如果 A为不确定事件， 那么 0 ＜ P(A)＜1
古典概型实例: 1.摸球游戏 2.掷骰子 3.抽扑克牌等
任意掷一枚均匀的 骰子 , 朝上的数字是“6” 的概率是多少?
第四章
概率
第四章
概率
1 游戏公平吗 2 摸到红球的概率 3 停留在黑砖上的概率
1 游戏公平吗
人们通常用1（或100﹪）来 表示必然事件发生的可能性， 用 0 来表示不可能事件发生的 可能性 .
利 用数轴上0 —1 之 间 的部分可以直观 地 表示事件发生的 可 能性大小的范围.
请 将下列事件发生的 可 能性标在图中:
北师大版七下4.3 停留在黑砖上的概率(含答案)-
更多资料请访问4.3 停留在黑砖上的概率解答题:(第1～6题每题14分,第7题16分)1.一个可自由转动的圆盘,被分成12块相等的扇形,其中有3 块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时, 指针落在下列颜色区域的概率各是多少?(1)红色(2)黄色 (3)不是绿色(4)不是黄色2.A、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下:A.12个黑球和4个白球B.20个黑球和20个白球C.20个黑球和10个白球D.12个黑球和6个白球如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?3.某个班级有学生40人,其中有共青团员15人,全班分成4个小组, 第一小组有学生10人,其中共青团员4人,如果要在班内任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少?现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率又是多少?4.小张决定于周日上午8时到下午5时去拜访他的朋友小李,但小李上午9 时至10时要去菜场买菜,下午2时到3时要午休,当小张周日拜访小李时, 求下列事件发生的概率?(1)小李在家;(2)小张上午去拜访,小李不在家;(3)小李在午休;(4)小李在家,但未午休.5.一张圆形的纸上画了一个最大的正方形,贴在墙上做投镖游戏, 镖一定能投中纸上,可以投中任意一点,求镖投不进正方形内的概率?6.一根长10m的绳子可以在任意一点上剪断, 求剪得的两段相差的长度小于1m的概率?7.某沿海城市将进行旧城改造,该市地区面积约占40%,其余为郊区, 计划将城区面积的40%建成“公寓式”住宅,面积占城区30% 的工厂迁至北部郊区的荒废地带,其余均为商业区,而郊区的北部已有工厂占郊区面积的20%,南部沿海一带将被开发为别墅区占20%,原占地40%农田不变.当电脑把该市新城郊规划图显示在屏幕上时,任意点击一下鼠标,则被点击点是下列位置的概率是多少?(1)别墅区(2)居住区(3)商业区(4)工业区答案:1.(1)14(2)512(3)23(4)7122.P A(摸到黑球)=123164= P B(摸到黑球)=201402=,P C(摸到黑球)=202303= P D(摸到黑球)=122183=.∵P A>P C=P D>P B. ∴从A袋中最有可能摸到黑球.3.P(学生代表在第一小组内)=14P(团员代表在第一小组内)=4154.(1)89(2)14(3)19(4)795.1-2π. 6.1107.设该市总面积为m,则城区面积为m·40%,郊区面积为m·60%,由已知项: 城区住宅占m·40%·40%,城区商业区占m·40%·60%,郊区农田占m·60%·40%,郊区别墅占m·60%·20%,郊区工业区占m·40%·30%+m·60%·20%,可以推出:(1)P(别墅区)=60%20%mm⋅⋅=0.12;(2)P(居住区)=40%40%60%20%m mm⋅⋅+⋅⋅=0.28;(3)P(商业区)=40%60%mm⋅⋅=0.24;(4)P(工业区)=40%30%60%20%m mm⋅⋅+⋅⋅=0.24.更多资料请访问。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
停留在黑砖上的概率教学设计（一）教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过有趣的问题，使学生直观体验一种重要的概率模型——几何概型。
然后通过有趣的活动展示小猫跳砖的课件，体验一类事件发生的概率.在教学中教师应强调随机性（地砖除颜色外一模一样，小猫自由自在地行走）.教师再添加课上随堂练习，使学生对知识加以巩固.一、教学目标（一）知识与技能1.在具体情景中进一步体会概率的意义，知道概率是描述不确定现象的数学模型.2.掌握一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.3.能设计符合要求的简单概率模型.（二）过程与方法1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.（三）情感、态度与价值观1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观.2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.二、教学重难点（一）教学重点1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.2.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.3.能设计符合要求的简单数学模型.（二）教学难点1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法.2.设计符合要求的简单数学模型.三、教具准备投影片、电脑.四、教学方法讨论法.五、教学安排2课时.六、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？［生］在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P （摸到黑球）=108=54；而在第二个袋子里，P （摸到黑球）=51102 . ［师］现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4－7如下：图4－7图4－7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率）Ⅱ.讲授新课——讨论停留在黑砖上的概率1.议一议［师］我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？［生］卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大.［生］每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性.［师］很好.这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.［生］老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大.［师］那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？下面我们看课件——小猫跳砖.图4－8［议一议］假如小猫在如图4－8所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块除颜色外完全相同）（通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率）.［生］方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P （小猫最终停留在黑色方砖上）=41164=. ［师］你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用164的. ［生］我是这样想的，这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12个白砖相当于12个白球，小猫随意在地板上自由地走来走去，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最终小猫停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P （小猫最终停留在黑砖上）=41164=. ［师］很好.有没有不同解释呢？［生］我们组是这样想的：小猫最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即4块方砖的面积，除以小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即16块方砖的面积.所以P （小猫最终停留在黑砖上）=41164=个方砖面积个方砖面积. ［师］同学们的推测都是很有道理的.接下来我们来看课本P 110两个问题.2.想一想（1）小猫在上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？（2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.［生］（1）P （小猫最终停留在白色方砖上）=431612=；（2）这两个事件发生的概率是相同的，都是43.［师］你还能举出了一些不确定事件，使它们发生的概率也为43吗？ （给同学们一定的思考的时间） ［生］如上节课我们玩的摸球游戏，盒子中装有12个红球，4个白球，摸到红球的概率也是43. ［生］例如，我手中有16张卡片，每张卡片上分别标有1~16这些数字，充分“洗 ”过后，随意抽出一张，抽到卡片上的数字不大于12的概率为431612=. ［生］例如一个转盘被分成16个相等的扇形，其中12个扇形涂成红色，其余4个涂成黄色，让转盘自由转动，则指针落在红色区域的概率为431612=. ［师］同学们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为43.其实这样的事件举不胜举.我们不难发现，这些事件虽叙述不同，但它们的实质是相同的. Ⅲ.应用深化1.例题［师］日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子.图4－9［例1］某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（可先由学生独立思考，然后进行交流.）［师］日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，此题是如何保证的？ ［生］转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的.［师］你是如何计算的？［生］解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此，对于甲顾客来说， P （获得购物券）=20720421=++； P （获得100元购物券）=201； P （获得50元购物券）=101202=； P （获得20元购物券）=51204=. ［师］很好.特别指出的是转盘被等分成若干份，并且自由转动的情况下，才可用上面的方法计算.2.随堂练习［师］图4－10如图4－10所示，转盘被等分成16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为83. 你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是83吗？ （由学生以小组为单位讨论完成，教师可看情况参与到学生的讨论中，注意发现学生错误，及时予以指导.这是一个开放性问题，答案不唯一，只要红色区域占6份即可.鼓励学生多举概率为83的事件，以使他们体会概率模型的思想.） 3.补充练习一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；（3）埋在哪两个区域的概率相同.图4－11（由学生板演完成）解：（1）埋在“2”号区域的可能性大.（2）P （埋在“1”号区域）=41； P （埋在“2”号区域）=2142 ； P （埋在“3”号区域）=41. （3）埋在“1”和“3”区域的概率相同.Ⅳ.课时小结［师］同学们，我们一块来谈一下这节课的收获.［生］我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率.［生］我们还学会了设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看作是由一个统一的概率模型演变来的.［生］我们还了解了日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率.［师］看来，同学们的收获还真不小！Ⅴ.课后作业1.习题4.4 1、2.2.课本P 111读一读，学会理智地看待中大奖这一情况，可课后展开讨论.3.调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率.Ⅵ.活动与探究图4－12如图4－12是一个转盘，它被等分成6个扇形.你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，分别满足以下的条件：（1）指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同；（2）指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.你能设计一个方案，使得以上两个条件同时满足吗？［过程］因为这个转盘被等分成6个扇形，并且能够自由转动，因此指针落在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本题是一个开放题，答案不唯一.［结论］（1）只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可；（2）只需涂蓝色区域面积大于涂红色的即可.若要以上两个条件同时满足，则需涂红色和涂黄色区域面积相同，且小于涂蓝色区域的面积即可.七、板书设计 §4.3 停留在黑砖上的概率一、提出问题：在哪一个房间，小猫停留在黑砖上概率大？二、联系学过的知识、经验、分析解决问题1.议一议：P （小猫最终停留在黑色方砖上）=41； 2.想一想：建立概率模型：举例说明概率为43的不确定事件. 三、应用、深化1.例题（抽奖游戏）2.练习（由学生口答）。