超导电性理论

可看出，离子质量Ｍ反映了晶体的性质，临界温 度Tc反映了电子性质，所以，同位素效应把晶格 与电子联系起来了。
而在固体理论中，描述晶格振动的能量子称 之为声子，因此，从同位素效应可知，电子--声子 的相互作用与超导电性有密切关系。
声子就是“晶格振动的简正模能量量子。”
对此，我们可以更详细地予以解释。在固体物理学 的概念中，结晶态固体中的原子或分子是按一定的 规律排列在晶格上的。在晶体中，原子并非是静止 的，它们总是围绕着其平衡位置在作不断的振动。 另一方面，这些原子又通过其间的相互作用力而连 系在一起，即它们各自的振动不是彼此独立的。原 子之间的相互作用力一般可以很好地近似为弹性力。 形象地讲，若把原子比作小球的话，整个晶体犹如 由许多规则排列的小球构成，而小球之间又彼此由 弹簧连接起来一般，从而每个原子的振动都要牵动 周围的原子，使振动以弹性波的形式在晶体中传播。
困惑和启示
人们发现超导体之初发现的超导元素为：Hg，Pb，Sn等， 唯独室温下导电性良好的金属：Cu,Ag,Au 不是超导 体？？
此后，对超导态的磁学性质和热力学理论分析，了解到超 导体处于超导态时体内出现了更加有序的超导电子
是何种微观驱动力趋势这些正常电子凝聚成 超导电子的？
超导电子又以何种微观形态出现？ 在微观机制BCS理论之前人们对此一无所知。
首先：由超导态存在能隙的实验进能了解到超导电 子系统存在基态和激发态。这是一种多晶格格点和 多电子的多体体系，其中存在众多的相互作用，是 哪种相互作用驱使正常电子系统转变为超导基态的？
同位素效应表明电子与晶格振动的相互作用可能是 主要的相互作用。
其次，一般金属的电阻是由于原子的振动 对电子的散射引起的，即晶格振动是出现 电阻的原因。
由麦氏方程 B J
既然超导体内部B＝0，则超导体内部的电 流亦为零。
在超导体内， 一定存在着电流与磁场相 互制约的机制，使它们都只能存在于表面 薄层内，而不能深入到超导体内部。
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伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有 另一个磁场和电流相互制约的关系
m / nse2Js B Js B
库柏认为，只要两个电子之间有净的吸引 作用，不管这种作用力多么微弱，它们都能形 成束缚态。
这种吸引作用有可能超过电子之间的库仑排 斥作用，而表现为净的相互吸引作用，这样的 两个电子被称为库柏电子对。
从能量上看，组成库柏对的两个电子由于相互 作用将导致势能降低。库柏电子对是现代超导 理论的基础。
------伦敦第二方程
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由伦敦第一和第二方程可以导出迈纳斯效应
Js E
t
Js B
2B
1
2L
B,
L
1
预言了磁场穿透深度！
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下表列举了几种金属超导体的磁场穿透深度。
在0 K下的磁场穿透深度l
伦敦方第一方程和第二方程可以概括零电 阻效应和迈斯纳效应，并预言了超导体表面上 的磁场穿透深度l。
同位素效应表明晶格振动对超导体的实现 有很重要的作用，那么晶格振动为什么在 室温下是出现电阻的原因？同时在低温下， 又可能是超导体处于超导态出现零电阻的 原因。
人们发现，导电性良好的碱金属和贵金属由 于其电子--晶格相互作用很微弱（室温下电阻小）， 故都不是超导体。而常温下导电性不好的材料， 在低温却有可能成为超导体，
不同的超导体，其Eg不同，且随温度升高而减 小，当温度达到临界温度Tc时，有Eg=0，0＝0。
所有这些试验现象的总结、问题的产生都需要 一个更为深入的理论去解释超导体的超导现象:
实验：同位素效应
能隙
电子比热
理论准备：唯象理论，伦敦方程
－－－－－－－－－－－BCS理论
相互吸引的电子
1)1950年弗罗列希指出（量子力学计算同样可以 证明）：电子经过与声子相互作用能在电子之间 产生新的相互作用，在一定条件下，电子之间的 这种作用可以是吸引的。
超导性是一种量子现象。当物体处于超导 态时，一部分传导电子凝聚于一个量子态 中，作完全有序的运动，不受晶格散射， 没有电阻效应。其余传导电子仍属正常电 子。
从二流体模型出发，可以解释许多超导实 验现象，如超导转变时电子比热的“”型跃 变等，伦敦正是在这个模型的基础上建立了超 导体的电磁理论。
② 伦敦方程
a) 当照射频率 = 0=Eg/h时，超导体就会开 始强烈的吸收电磁波。临界频率0 一般处于微波或 远红外频谱部分。
b) 当h ≫Eg时，相当于把Eg看成等于零。 超导体在这些频段的行为，等同于正常金属。
实验表明，超导体的临界频率0 ，与超导体的 能隙Eg有一定联系。一般超导体的临界频率0的数 量级为1011 Hz ，相应的超导体能隙的数量级为10-4 eV左右。
一、 唯象理论
① 二流体模型
早期为了解释超导体，1934年戈持(C. J. Gorter)和卡西米尔(H. B. G. Casimir)以超导体转 变时发生热力学变化作为依据提出超导电性的二 流体模型，它包含以下三个假设：
假设（一）
金属处于超导态时，自由电子(总数为n)分为两部 分：
n e v n 一部分叫正常电子 nn （ Jn= n n n ）； n 大约为
２、超导态的电子不受晶格散射，是低能量状态， 所以超流电子对熵没有贡献。
二流体模型对超导体零电阻特性 的解释：
当T＜Tc时，出现超流电子，它们的运动是无 阻的，超导体内部的电流完全来自超流电子的贡 献，它们对正常电子起到短路作用，正常电子不 载荷电流，所以样品内部不能存在电场，也就没 有电阻效应。
相应地，超导体内的电流密度J为超导电流 Js 与
正常电流密度 Jn 之和 J= Js + Jn
正常ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流满足欧姆定律
Jn ＝σE σ=1/R 超导电流密度: Js ＝-ns e v
由于超导电子运动不受阻尼，电 场E将使电子加速，设v为超导电
子速度，则有 m eE
------第一伦敦方程 代替欧姆定律的超导电流方程
其中， =0.500.03
这种转变温度Tc依赖于同位素质量Ｍ的现象就是 同位素效应。
在同一种晶体结构中，晶格格点上离子的相 对原子质量M越重，Tc降低！
如果构成晶格的离子质量不同，在给定条件 的情况下，晶格振动的频率会依离子质量不 同而发生变化，即，
离子质量Ｍ可以反映出晶体的性质。
从式 Tc= 1/M
（三）
超流电子在晶格中无阻地流动，它占电子总数 的Ns/N。两部分电子占据同一体积，在空间上相互 渗透，彼此独立地运动，构成总电流密度：
J＝Js＋JN
无序－有序
为什么可以做这三点假设： 认为超导态比正常态更为有序，超导态是由电子 发生某种有序变化所引起的！
１、当超导态Ｈ＝Ｈc时，磁场中超导态将转变为 正常态。故超导态的自由能要比正常态低 ！
在经典理论中，这些谐振子的能量将是连续的，但按照 量子力学，它们的能量则必须是量子化的，只能取ω的 整数倍，即Ｅn＝（ｎ＋1/2）ｈω（其中１／２ｈω为零 点能）。这样，相应的能态Ｅn就可以认为是由ｎ个能 量为ｈω的“激发量子”相加而成。而这种量子化了的 弹性波的最小单位就叫声子。
同位素效应实验对微观机制 建立的启示：
微观世界里面存在三种相互作用：电子－电子，电子－晶格，晶格－ 晶格
同位素效应
1950年，E. Maxwell和C. A. Raynold各自独立地 测量了水银同位素的临界转变温度，结果发现：
随着水银同位素质量的增高，临界温度降低。对
实验数据处理后得到原子质量M和临界温度Tc的简单
关系：
Tc= 1/M
2)真空中的电子之间有库仑斥力。在金属中由于 电子是遵从泡利原理的自由电子，对任意电子来 说，其它电子和所有电子的作用和起来后就可以 “忽略”，那么在超导体中呢？
3)电子间经过怎样的作用而吸引的呢？
③库柏电子对
超导态是由正则动量为零的超导电子组成的， 它是动量空间的凝聚现象。要发生凝聚现象， 必须有吸引力的作用存在
此外，临界温度比较高的金属，由于其电子-声子相互作用强，故常温下导电性较差。
实验的启示： 超导能隙
在20世纪50年代，许多实验表明当金属处于超导态 时，超导态的电子能谱与正常金属不同，下图是在T＝ 0K的电子能谱示意图。
发现超导体超导态存在能隙：超导态比热 容的精确测量，电磁波吸收实验
有正常态变为超导态的过程中，电子一定发生了深刻的变化， 是何种驱动力使正常电子成为具有能隙的新的电子？
第二节 传统超导电体的超导 电性理论
第二节 传统超导电体的超导电性理论
(1) 唯象理论
① 二流体模型 ② 伦敦方程 ③ 金兹堡--朗道理论
(2) 传统超导体的微观机制
① 同位素效应 ②超导能隙 ③库柏电子对 ④ 相干长度 ⑤ BCS理论
为什么会发生超导现象？
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10*1022/cm3）
n e v 另一部分叫超流电子ns (Js= s s s )
J为电流密度， e为电子密度，
n=ns+nn
v为电子速度。
（二）
超导态时，自由电子中的正常电子nn 由于受到晶格振动的散射而产生电阻，所 以对熵有贡献，有电阻。
超导态的电子不受晶格散射，又因为超导态 是低能量状态，所以超流电子对熵没有贡献，电 阻为零。
这种振动在理论上可以认为是一系列基本的振动（即简 正振动）的叠加。当原子振动的振幅与原子间距的比值
很小时（这在一般情况下总是固体中在定量上高度正确
的原子运动图象），如果我们在原子振动的势能展开式
中只取到平方项的话（这即所谓的简谐近似），那么，
这些组成晶体中弹性波的各个基本的简正振动就是彼此
独立的。换句话说，每一种简正振动模式实际上就是一 种具有特定的频率ω、波长λ和一定传播方向的弹性波， 整个系统也就相当于由一系列相互独立的谐振子构成。