2020届湖北省荆门市龙泉中学高三高考适应性考试(二)理科数学试卷及答案

（Ⅱ）若函数
在① a 3csin A a cosC ；② 2a bsin A 2b asin B 2csin C 这两个条件中任选一个，
补充在下列问题中，并解答．
已知△ABC 的角 A,B,C 对边分别为 a, b, c ， c 3 且
．
（Ⅰ）求∠C；
（Ⅱ）求△ABC 周长的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAB 底面 ABCD ，底面 ABCD 是等腰梯形， BAD 600 ，
AD BC ， AD 4BC 4 ， PA 2PB 6 ． （Ⅰ）求证： PC CD ； （Ⅱ）求平面 PCD 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x mx ln x m 1ln x ， m 0．
（Ⅰ） f x 为函数 f x 的导数，讨论函数 f x 的单调性；
述结论：
① t 2 ；
② x1x2 x3 1 ；
其中所有正确结论的序号是
③ f (x) 的极小值 f (x0 ) 2 ．
A．②
B．③
C．①③
D．②③
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 a, b 是两个非零向量，且 a b a b ，则 a 与 2a b 的夹角为
A． 2 3
B．
C． 4 3
D． 2
11．过点
A( c2 a
,0) 作双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的一条渐近线的垂线，垂足为 P
，点 Q
在双曲线 C 上，且 AQ 3QP ，则双曲线 C 的离心率是
A． 5 1 2
B． 5 1
C． 3
D． 2
12．已知函数 f (x) (x 1) ln x tx ，方程 f (x) t 有 3 个不同的解 x1, x2, x3 ，现给出下
2
6
单位后得到的函数为奇函数，则函数 f (x) 的图象
A．关于点（ ，0）对称 3
B．在（- ， ）上单调递增 22
C．关于直线 x 对称 3
D．在 x 处取最大值 6
9．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日
月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，
荆门龙泉中学 2020 届高考适应性考试（二）
理科数学试题
命题人：崔冬林
审题人：李 莉
本试卷共 2 页，共 23 题。满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.
.
.
2.
2B
.
3.
.
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
框图来计算该数列的第 2020 项，则（1）（2）处可分别填入的是
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A．T S T, n 2019?
B．T S T, n 2020?
C．T S, n 2019?
D．T S, n 2020?
8．函数 f (x) 2sin(x （) 0,| | ）的最小正周期为 ，若其图象向右平移 个
A．-2
B． 2i
C．2
D． 2i
x y 4 0,
3．已知
x,
y
满足约束条件
x
2y
0，
则
z
3x
y
的最大值为
x 1，
A．6
B．8
C．9
D．12
4．已知正项等比数列 an的首项 a1 1，前 n 项和为 Sn ，且 S1, S2, S3 2 成等差数列，则 a5 =
A．8
B． 1 8
C．16
的平面 ，则平面 被此正四棱椎所截的截面面积为
分成的两部分，则较小部分体积与较大部分体积的比值为
（第一个空 2 分，第二个空 3 分）
，平面 将此正四棱椎
．
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2020届湖北省荆门市龙泉中学高三高考适应性考试（二）理科数学试卷
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公寓住有 20 位老人，他们的年龄
（都为正整数）之和恰好为一遂（即 1520 岁），其中年长者已是奔百之龄（年龄介于
90﹣100），其余 19 人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为
A．94
B．95
C．96
D．98
10．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB AD 6 ， AA1 2 ， M 为棱 BC 的中点，动点 P 在 面 DCC1D1 内，满足 APD CPM ，则点 P 的轨迹与长方体的面 DCC1D1 的交线长等于
A． 1 2 5 4
B． 1 5 4
C． 3 5 8
D． 4 5 8
6．关于 x 的方程 a 2 x 1 2 x 有实数解”的一个充分不必要条件是
A． 1 a 1 3
B． a 1 2
C． 2 a 1 3
D． 1 a 1 2
7．已知斐波拉契数列 an 满足， a1 a2 1， an2 an1 an ，用如图所示的程序
．
14．已知函数
f
x
lxo2g2
x, 1,
x
1
，则
f
x
x 1
f x 1 的解集为
．
15．过抛物线 y2 4x 焦点 F 的直线交该拋物线于 A ， B 两点，且| AB | 4 ，若原点 O 是 ABC 的垂心，则点 C 的坐标为_______．
16．正四棱椎 P ABCD 的底面边长为 2 ，侧棱长为 2 2 ，过点 A 作一个与侧棱 PC 垂直
1．已知 R 为实数集，集合 A x 0 x 2 ， B x x 3 ，则 R A B
A．x 2 x 3 B．x 2 x 3 C．x x 0或2 x 3 D．x x 0或2 x 3
2．若复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于原点对称， z1 1 i ，则 z1 z2
D． 1 16
5．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是
顶角为 360 的等腰三角形（另一种是顶角为1080 的等腰三角形）．例如，正五角星由 5 个黄金三
角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形
ABC 中， BC 5 1 ，根据这些信息，可得 sin 2340 AC 2