离散数学样卷

1.设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当

我有时间时”符号化为（c）

A.P→Q

B.Q→P

C.P ↔Q

D.⌝Q∨⌝P

2.设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能即划船又跑

步”符号化为（A）

A. ⌝p∧⌝Q

B. ⌝P∨⌝Q

C. ⌝(P↔Q)

D.P↔⌝Q

3.下列语句中哪个是真命题？（D）

A.我正在说谎。

B.严禁吸烟。

C.如果1+2=3，那么雪是黑的。

D.如果1+2=5，那么雪是黑的。

4.下面哪个联结词运算不可交换？（B）

A.∧

B.→

C.∨

D.↔

5.命题公式(P∧ (P→Q)) →Q是（）。

A.矛盾式

B.蕴含式

C.重言式

D.等值式

6.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（B）

A.{⌝,↔}

B.{⌝,∨,∧}

C.{↑}

D.{∧,→}

7.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要

条件，则A是D的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.A、B、C都不对

(7) 重言式的否定式是（C）

A.重言式

B.矛盾式

C.可满足式

D.蕴含式

8.下面哪一个命题是假命题？（）

A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一

B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一

C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一

D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一

9.下面哪一组命题公式不是等值的？（）

A.⌝(A→B),A∧⌝B

B.⌝(A↔B),(A∧⌝B)∨(⌝A∧B)

C.A→(B∨C),⌝A∧(B∨C)

D. A→(B∨C),(A∧⌝B)→C

A.8

B.3

C.5

D.0

10.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（）

A.0

B.3

C.5

D.8

11.命题公式⌝(P∧Q)→R的成真赋值为（）

A.000,001,110

B.001,011,101,110,111

C.全体赋值

D.无

1.设P：我生病，Q：我去学校

(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为。

(2).命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化

为。

2.设P：我有钱，Q：我去看电影。

命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为。

4.

3.(P∧(P∨Q)) →R⇔。

4.P→(P→Q) 。

5.对于下列各式

(1).(⌝P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)可化简为。

(2).Q→(P∨(P∧Q)) 可化简为。

(3).(⌝P∨Q)↔(⌝Q→⌝P)∧P可化简为。

6.命题公式P∨(Q∧⌝R)的成真赋值为，成假赋值

为。

9. 若且则称X是公式A的子公式。

10.写出表中各列所定义的命题联结词。

P Q P ①

Q P ②Q

1 1 1 0

1 0 0 1

0 1 0 1

11.命题公式⌝(P→Q)的主析取范式为①，主合取范

式的编码表示为②。

12.已知公式A(P,Q,R)的主合取范式为M0∧M3∧M5，它的主析取范

式为（写成编码形式）。

13.命题公式⌝(P↔Q)的主析取范式为①，其编码表示

为②，主合取范式的编码表示为③。

三、综合题

1.给命题变元P、Q、R、S分别指派真值为1、1、0、0，求下

列命题公式的真值：

(1).(⌝(P∧Q)∨⌝R)∨(((⌝P∧Q)∨⌝R)∧S)

(2).(P∨(Q→(R∧⌝P)))↔(Q∨⌝S)

2.命题联结词“↓”定义为P↓Q⇔⌝(P∨Q)

(1).构造P↓Q的真值表；

(2).证明∨、∧、⌝可以用仅含联结词↓的等值公式表示。

3.化简下列命题公式：

(1).A∨(⌝A∨(B∧⌝B))

(2).((A→B)↔(⌝B→⌝A)∨C

4.用真值表判断下列各式是否为重言式：

(1).((⌝P∨Q)∧(Q→R))→⌝(P∧⌝R)

5.设命题公式A的真值表如表所示，试求出A的主析取范式和

：

P Q A

1 1 1

1 0 1

0 1 0

0 0 1

6.用等值演算法证明P∧(P→Q) →Q是重言式。

7.证明下列命题的等值关系：

(1).(P→Q)∧(R→Q)⇔(P∨R)→Q

(2).(P∨Q)∧⌝(P∧Q)⇔⌝(P↔Q)

8.设计一种简单的表决器，表决者每人座位旁边有一按钮，若同

意则按下按钮，否则不按按钮，当表决结果超过半数时，会场

电铃就会响，否则铃不响。试以表决人数为3人的情况设计表

决器电路的逻辑关系。

9.观察下列推理过程，是否正确，结论是否有效，说明理由。

(1).①P∧Q→R P

(2).②P→R T①I

(3).③P P

(4).④R T②③I

所以P∧Q→R，P⇒R。

10.用推理规则证明下列推理的正确性：如果A努力工作，那么B

或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉

快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。

谓词逻辑

一、选择题