《离散数学》试题及答案
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案1. 试述命题逻辑中的等价关系和蕴含关系。
答案：命题逻辑中的等价关系是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同的真值。
若命题P和Q等价，则记作P⇔Q。
蕴含关系是指如果命题P为真，则命题Q也为真，但Q为真时P不一定为真。
若命题P蕴含Q，则记作P→Q。
2. 证明：若集合A和B的交集非空，则它们的并集包含A和B。
答案：设x属于A∩B，即x同时属于A和B。
根据并集的定义，若元素属于A或B，则它属于A∪B。
因此，x属于A∪B。
由于x是任意属于A∩B的元素，所以A∩B≠∅意味着A∪B至少包含A∩B中的所有元素，即A∪B包含A和B。
3. 给定一个有向图G，如何判断G中是否存在环？答案：判断有向图G中是否存在环，可以采用深度优先搜索（DFS）算法。
在DFS过程中，记录每个顶点的访问状态，如果遇到一个已访问过的顶点，且该顶点不是当前路径的直接前驱，则表示存在环。
4. 描述有限自动机的组成部分及其功能。
答案：有限自动机由以下几部分组成：输入字母表、状态集合、转移函数、初始状态和接受状态集合。
输入字母表定义了自动机可以接收的符号集合；状态集合包含了自动机所有可能的状态；转移函数定义了在给定输入符号和当前状态的情况下，自动机如何转移到下一个状态；初始状态是自动机开始工作时的状态；接受状态集合包含了所有使自动机接受输入字符串的状态。
5. 什么是图的连通分量？如何确定一个无向图的连通分量？答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。
在一个无向图中，如果两个顶点之间存在路径，则称这两个顶点是连通的。
确定无向图的连通分量可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法。
从任一顶点开始搜索，搜索过程中访问的所有顶点构成一个连通分量。
重复此过程，直到所有顶点都被访问过，即可确定图中所有连通分量。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。
若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。
若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。
答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
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一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) -ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是_______________________________________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝_________________________; A⋃B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式∀xR(x)→∃xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A ＝{1, 2, 3, 4}，A 上的二元关系R ＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S ＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
则R ⋅S ＝_____________________________________________________, R 2＝______________________________________________________.二、选择题1 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( )。
(A){2}∈A (B){a}⊆A (C)∅⊆{{a}}⊆B ⊆E (D){{a},1,3,4}⊂B.2 设集合A={1,2,3},A 上的关系R ＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R 不具备( ). (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A 的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B 的( )。
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界 (D)以上答案都不对4 下列语句中，( )是命题。
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人(C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？ 5 设I 是如下一个解释：D ＝{a,b},1 0 1b)P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P则在解释I 下取真值为1的公式是( ).(A)∃x ∀yP(x,y) (B)∀x ∀yP(x,y) (C)∀xP(x,x) (D)∀x ∃yP(x,y).6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ). (A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).7. 设G 、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G ＝∃xP(x), H ＝∀xP(x),则一阶逻辑公式G →H 是( ). (A)恒真的 (B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式.8 设命题公式G ＝⌝(P →Q)，H ＝P →(Q →⌝P)，则G 与H 的关系是( )。
(A)G ⇒H (B)H ⇒G (C)G ＝H (D)以上都不是. 9 设A, B 为集合，当( )时A －B ＝B. (A)A ＝B (B)A ⊆B (C)B ⊆A (D)A ＝B ＝∅.10 设集合A = {1,2,3,4}, A 上的关系R ＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R 具有( )。
(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对 11 下列关于集合的表示中正确的为( )。
(A){a}∈{a,b,c} (B){a}⊆{a,b,c} (C)∅∈{a,b,c} (D){a,b}∈{a,b,c} 12 命题∀xG(x)取真值1的充分必要条件是( ).(A) 对任意x ，G(x)都取真值1. (B)有一个x 0，使G(x 0)取真值1. (C)有某些x ，使G(x 0)取真值1. (D)以上答案都不对.13. 设G 是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G 的边数是( ). (A) 9条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 11条.14. 设G 是5个顶点的完全图，则从G 中删去( )条边可以得到树. (A)6 (B)5 (C)10 (D)4.15. 设图G 的相邻矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110110101110110010111110，则G 的顶点数与边数分别为( ).(A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.三、计算证明题1.设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；(2)写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；(3)写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。
2.设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的关系R＝{(x,y) | x, y∈A 且x ≥ y}, 求(1)画出R的关系图；(2)写出R的关系矩阵.3.设R是实数集合，σ,τ,ϕ是R上的三个映射，σ(x) = x+3, τ(x) = 2x, ϕ(x) ＝x/4,试求复合映射σ•τ，σ•σ, σ•ϕ, ϕ•τ，σ•ϕ•τ.4. 设I是如下一个解释：D = {2, 3},a b f (2) f (3) P(2, 2) P(2, 3) P(3, 2) P(3, 3)3 2 3 2 0 0 1 1试求(1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));(2) ∀x∃y P (y, x).5. 设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上整除关系。
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；(2)写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；(3)写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.6. 设命题公式G = ⌝(P→Q)∨(Q∧(⌝P→R)), 求G的主析取范式。
7. (9分)设一阶逻辑公式：G = (∀xP(x)∨∃yQ(y))→∀xR(x)，把G化成前束范式.9. 设R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元关系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；(2)画出r(R), s(R), t(R)的关系图.11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：(1) G = (P∧Q)∨(⌝P∧Q∧R)(2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(⌝P∧R))13. 设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)},S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1) 试写出R和S的关系矩阵；(2) 计算R•S, R∪S, R－1, S－1•R－1.四、证明题1. 利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
2. 设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C).3. (本题10分)利用形式演绎法证明：{⌝A∨B, ⌝C→⌝B, C→D}蕴涵A→D。
4. (本题10分)A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .参考答案一、填空题1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2n.2.23.α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}; α3, α4.4.(P∧⌝Q∧R).5.12, 3.6.{4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}.7.自反性；对称性；传递性.8.(1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).9.{(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(2,2),(3,3)}.10.2m⨯n.11.{x | -1≤x < 0, x∈R}; {x | 1 < x < 2, x∈R}; {x | 0≤x≤1, x∈R}.12.12; 6.13.{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.14.∃x(⌝P(x)∨Q(x)).15.21.16.(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).17.{(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.二、选择题1. C.2. D.3. B.4. B.5. D.6. C.7. C.8. A. 9. D. 10. B. 11. B.13. A. 14. A. 15. D三、计算证明题1.(1)(2) B 无上界，也无最小上界。