《离散数学》

《离散数学》

一、 1. 用将公式化成主范式的方法，证明

（P →Q ）∧（ P → R ）⇔P →(Q ∧R).

2. 证明：)()()()()(),()())),()(()()((x R x x Q x x Q x C x x R x W x C x ∃∧∃⇒∃∧→∀

二、符号化下列命题，并论证结论的有效性。

如果小张努力工作，则小王或小刘感到愉快；如果小王愉快，则小张不努力工作；如果小李愉快，则小刘不愉快。所以，如果小张努力工作，则小李不愉快。

三、对任意的x,y,z 属于集合X ，如果xRy 且yRz ，就有 ⎤(xRz)。则称X 上的关系R 是反传

递的，证明：R 是反传递的，当且仅当R 2∩R 为空。

四、已知X={a ，b ，c ，d ，e ，f ，g}，偏序集〈X ，R 〉的哈斯图如下：

g

e d

b c

a

1. 写出偏序关系R 。

2. 能否对偏序集〈X ，R 〉添加一个有序对，得到R1，使得对子集Q={d ，e ，f ，g}有

上界和最小上界，并说明你的结论。

五、给定代数系统U=〈I ，+〉，+是通常数的加法运算，在I 中定义关系R 如下： xRy ⇔∣x-y ∣<30

试确定R 是否为U 中的同余关系？为什么？

六、画出不超过五个元素的格的哈斯图，判断其中哪些是分配格？哪些是模格？哪些是布尔

代数？为什么？

七、用floyd 算法求下图中任意两个顶点间的最短路径。

八、1. 下图是否为二分图？为什么？

V6

2

2. 试画出顶点数、边数分别是奇数、偶数和偶数、奇数的两个欧拉图。