离散数学
离散数学
3、：N×NN，N是自然数集 (0∈N)，(<x,y>)=|x2-y2|
解: 取<1,1>,<2,2>∈ N×N (<1,1>)=|12－12|=0 (<2,2>)=|22－22|=0 故不是单射. 又取2∈N, 因不存在自然数x,y∈N 满足: |x2－y2|=2 故不是满射. ∴ 既不是单射也不是满射.
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离散数学
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§3.2 映射的运算
• 逆映射的概念
定义3.2.1 设：AB，定义关系RBA为： R={<y,x> | y∈B , x∈A,且(x)=y}；如果R是B 到A的映射，则称R为的逆映射。记为– 1。
• 例如：设：N E，N 是自然数集合，E是 自然数中所有偶数的集合，(n) = 2n，n∈N。 则的逆映射-1为： -1 ：E N，-1(m)=m/2，m∈E。
§3.1 基本概念
定义3.1.1： 设A，B是两个集合，是A到B的二 元关系，若对A中每个元素a，有唯一的 b∈B， 使得<a,b>∈ ，则称为A到B的映射，记为： : AB 或 A B
• 所谓从A到B的映射就是A中的每个人都向B中 的人射了一箭，并且都射中了B中的一个人。 既没有人偷懒不射，也没有人一箭双雕。 • 这时，B中的人，有的可能身中数箭，有的可 能一箭未中。当然也可能刚好每人中了一箭。
• 充分性：设是双射，考虑的逆关系，易知，对于B 中的每个元素y，都对应着A中唯一的一个在下以y 为映象的元素x，因此， 的逆关系是B到A的映射。
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满射、单射和双射的例子
• 设：N N，N 是自然数集，(n)= 2n， n∈N。则是 单射，但不是满射。
离散数学简介
数理逻辑
非欧几何的产生和集合论的悖论的发现， 说明数学本身还存在许多问题，为了研 究数学系统的无矛盾性问题，产生了证 明论
数理逻辑
证明论（proof theory）
– 证明论是数学家D.希尔伯特于20世纪初期建立的，目的是要
证明公理系统的无矛盾性 – 1931年，K.哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中不 能证明它自身的无矛盾性。这就是著名的哥德尔不完备性定 理 – 1936年，G.根岑证明了算术公理系统的无矛盾性 – 20世纪60年代以后，证明论不再局限于无矛盾性的证明
数理逻辑
现代数理逻辑可分为
– 命题逻辑演算 – 谓词逻辑演算 – 证明论 – 模型论
– 递归函数论
– 公理化集合论等
数理逻辑
命题逻辑和一阶谓词逻辑是数理逻辑中 最成熟的部分，在计算机科学中应用最 为广泛
– 命题逻辑是数理逻辑的最基础部分 – 谓词逻辑在命题逻辑的基础上发展起来
数理逻辑
在数理逻辑的历史上，哥德尔的工作起着承前 启后的作用 他的不完全性定理，把人们引向一种完全不同 的境界 第一不完全性定理：一个包括初等数论的形式 系统，如果是协调的，那就是不完全的。
欧氏几何
欧氏几何的五条公理是：
– 1、任意两个点可以通过一条直线连接。 – 2、任意线段能无限延伸成一条直线。 – 3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作
离散数学是后继课程的基础 离散数学是实际应用的基础工具 计算机科学和离散数学处理问题的方法、思维 方式有相似之处 离散数学可提供所需的思维训练，培养所需的 分析问题和解决问题的能力
简介
离散数学是学习数据结构与算法、数据库、编 译原理、算法设计与分析、计算机网络等课程 的主要基础，对开发大型软件、研究信息安全 和密码学、开展计算机理论研究以及开发新型 计算机都提供了不可缺少的基础知识
02324离散数学知识点
02324离散数学知识点
离散数学是研究离散对象和离散结构的数学分支，其知识点包括但不限于集合论、图论、逻辑学、组合数学等。
以下是其中一些重要的知识点：
1. 集合论：集合论是离散数学的基石，它研究集合、集合之间的关系和集合的性质。
2. 图论：图论是离散数学的重要组成部分，它研究图（由节点和边构成的结构）的性质和分类。
3. 逻辑学：逻辑学是离散数学的另一个重要组成部分，它研究推理的规则和形式。
在离散数学中，逻辑通常用于描述和证明一些结构或系统的性质。
4. 组合数学：组合数学是离散数学的一个分支，它研究计数、排列和组合问题。
5. 离散概率论：离散概率论是离散数学的另一个分支，它研究离散随机事件的数学模型。
6. 离散概率分布：离散概率分布是描述离散随机事件发生概率的数学模型。
7. 离散随机变量：离散随机变量是能够取到可数无穷多个值的随机变量。
8. 离散概率空间：离散概率空间是一个集合，它包含一个可数无穷多的元素，每个元素都有一个与之相关的概率值。
9. 离散随机过程：离散随机过程是离散随机事件在时间或空间上的序列。
这些知识点都是离散数学的重要组成部分，它们在计算机科学、数学、物理学等领域都有广泛的应用。
离散的数学定义
离散的数学定义
离散数学是数学的一个分支，主要研究离散对象和离散结构之间的关系，重点关注离散的整数值、集合和图论等。
以下是离散数学的一些主要概念和定义：
1. 集合论：
- 集合是离散数学中最基本的概念之一，表示一组独立对象的总体。
集合论研究集合之间的关系、运算和性质。
2. 逻辑：
- 逻辑是研究命题和推理的学科，离散数学中的逻辑主要包括命题逻辑和谓词逻辑，用于研究命题的真假和推理规则。
3. 图论：
- 图论是离散数学的一个重要分支，研究图（vertices 和edges组成的结构）之间的关系和性质，包括图的遍历、连通性、最短路径等问题。
4. 离散结构：
- 离散结构指的是离散对象之间的关系和结构，如排列组合、树、图等。
离散数学研究这些结构的性质和应用。
5. 组合数学：
- 组合数学是离散数学的一个重要分支，研究离散对象的排列组合方式，包括排列、组合、二项式定理等。
6. 概率论：
- 离散概率论研究离散随机变量的概率分布和性质，包
括概率空间、随机变量、概率分布等。
7. 离散数学的应用：
- 离散数学在计算机科学、信息技术、密码学、通信等领域有着广泛的应用，如算法设计、数据结构、网络设计等。
总的来说，离散数学是研究离散对象和结构的数学分支，涉及集合论、逻辑、图论、组合数学等内容，在计算机科学和信息技术等领域具有重要的理论和实际应用。
离散数学命题符号
离散数学命题符号一、离散数学命题符号的定义在离散数学中，命题是一个陈述句，可以判断为真或为假。
为了准确地表示命题，在离散数学中引入了命题符号。
命题符号主要用于表示命题的逻辑关系，以及对命题的运算。
1. 命题变量和命题符号离散数学中，命题变量被表示为字母，常用的命题变量包括p、q、r等。
命题符号则用来表示对命题变量的操作和运算关系。
常用的命题符号包括逻辑与（∧）、逻辑或（∨）、非（¬）等。
2. 逻辑连接词离散数学中，逻辑连接词用于将多个命题连接起来，形成复合命题。
常见的逻辑连接词有：- 逻辑与（∧）：表示两个命题都为真时，复合命题为真；否则为假。
- 逻辑或（∨）：表示两个命题至少一个为真时，复合命题为真；否则为假。
- 非（¬）：表示对命题的否定。
3. 命题符号的优先级为了保证命题的运算顺序和结果的准确性，在离散数学中，命题符号有一定的优先级。
常见的命题符号优先级从高到低依次为：- ¬（非）- ∧（逻辑与）- ∨（逻辑或）二、离散数学命题符号的应用1. 命题的合取和析取在离散数学中，逻辑与（∧）和逻辑或（∨）的运算被广泛应用于命题的合取和析取。
- 合取：当多个命题同时为真时，可以使用合取运算符（∧）将这些命题合并成为一个复合命题。
例如，当p表示“今天下雨”、q表示“今天天气阴沉”时，合取命题p∧q表示“今天同时下雨并且天气阴沉”。
- 析取：当多个命题至少一个为真时，可以使用析取运算符（∨）将这些命题合并成为一个复合命题。
例如，当p表示“今天下雨”、q表示“今天天气阴沉”时，析取命题p∨q表示“今天下雨或者天气阴沉”。
2. 命题的否定在离散数学中，非（¬）运算符常用于对命题的否定。
如果p为真，则¬p为假；如果p为假，则¬p为真。
例如，若p表示“今天下雨”，则¬p表示“今天不下雨”。
3. 命题的复合运算通过组合使用逻辑连接词和命题符号，可以对多个命题进行复合运算。
离散数学知识点总结
离散数学知识点总结离散数学是数学的一个分支，主要研究离散的数学结构和离散的数学对象。
它包括了许多重要的概念和技术，是计算机科学、通信工程、数学和逻辑学等领域的基础。
本文将对离散数学的一些核心知识点进行总结，包括命题逻辑、一阶逻辑、图论、集合论和组合数学等内容。
1. 命题逻辑命题逻辑是离散数学的一个重要分支，研究命题之间的逻辑关系。
命题是一个陈述语句，要么为真，要么为假，而且不能同时为真和为假。
命题逻辑包括逻辑运算和逻辑推理等内容，是离散数学的基础之一。
1.1 逻辑运算逻辑运算包括与（∧）、或（∨）、非（¬）、蕴含（→）和双条件（↔）等运算。
与、或和非是三种基本的逻辑运算，蕴含和双条件则是基于这三种基本运算得到的复合运算。
1.2 逻辑等值式逻辑等值式是指在命题逻辑中具有相同真值的两个复合命题。
常见的逻辑等值式包括德摩根定律、双重否定定律、分配率等。
1.3 形式化证明形式化证明是命题逻辑的一个重要内容，研究如何利用逻辑规则和等值式来推导出给定命题的真值。
形式化证明包括直接证明、间接证明和反证法等方法，是离散数学中的常见技巧。
2. 一阶逻辑一阶逻辑是命题逻辑的延伸，研究命题中的量词和谓词等概念。
一阶逻辑包括量词、谓词逻辑和形式化证明等内容，是离散数学中的重要部分。
2.1 量词量词包括全称量词（∀）和存在量词（∃），用来对命题中的变量进行量化。
全称量词表示对所有元素都成立的命题，而存在量词表示至少存在一个元素使命题成立。
2.2 谓词逻辑谓词逻辑是一阶逻辑的核心内容，研究带有量词的语句和谓词的逻辑关系。
谓词是含有变量的函数，它可以表示一类对象的性质或关系。
2.3 形式化证明形式化证明在一阶逻辑中同样起着重要作用，通过逻辑规则和等值式来推导出给定命题的真值。
一阶逻辑的形式化证明和命题逻辑类似，但更复杂和抽象。
3. 图论图论是离散数学中的一个重要分支，研究图和图的性质。
图是由节点和边组成的数学对象，图论包括图的表示、图的遍历、最短路径、最小生成树等内容，是离散数学中的一大亮点。
离散数学的应用
离散数学在其他学科及现实生活中的应用一、离散数学概论离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机专业课程体系中地位极为重要的专业基础课之一。
它以研究离散量的结构及相互关系为主要目标，充分描述了计算机科学离散性的特点。
该课程是数据结构、操作系统、计算机网络、算法设计与分析、软件工程、人工智能、形式语言、编译原理等计算机本科阶段核心课程的基础，也是组合数学、遗传算法、数据挖掘等计算机硕士研究生阶段相关课程的重要基础。
离散数学的主要内容包括集合论、数理逻辑、代数结构和图论四部分。
数理逻辑与代数结构的研究思想和研究方法在计算机科学中的许多研究领域得到了广泛的应用，解决了大量的计算机科学问题。
数理逻辑是研究推理的学科，在人工智能、程序理论和数据库理论等的研究中有重要的应用。
代数结构是关于运算或计算规则的学问，在计算机科学中，代数方法被广泛应用于许多分支学科，如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等。
集合论和图论在计算机科学中也有广泛的应用，他们为数据结构和算法分析奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法。
离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科，更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力的动力源，为他们今后处理离散信息，从事计算机应用、信息管理和计算机科研打下扎实的数学基础。
中国科学院也已成立了离散数学研究中心，并得到国家的重点资助。
二、应用2.1离散数学在计算机学科中的应用计算机学科主要脱胎发源于数学学科，离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。
离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。
离散数学知识点整理
离散数学一、逻辑和证明1.1命题逻辑命题：是一个可以判断真假的陈述句。
联接词：A、V、一、f「。
记住“p仅当q”意思是“如果p,则q"，即p-。
记住“q除非p”意思是“」p-q”。
会考察条件语句翻译成汉语。
构造真1.2语句翻译系统规范说明的一致性是指系统没有可能会导致矛盾的需求，即若pq无论取何值都无法让复合语句为真，则该系统规范说明是不一致的。
1.3命题等价式逻辑等价：在所有可能情况下都有相同的真值的两个复合命题，可以用真值表或者构造新的逻辑等价式。
证逻辑等价是通过p推导出q,证永真式是通过p推导出T。
(p—r)A(q-r) = (pVq)-r(p—q)V(p-r) = p—(qVr)(p—r)V(q-r) = (pAq)-r双条件命题等价式pf = (pfq) A (qfp)pf = -pfqpf Q (pAq) V(-pA-q)「(pf) = pfq1.4量词谓词+量词变成一个更详细的命题，量词要说明论域，否则没有意义，如果有约束条件就直接放在量词后面，如V x>0P(x)。
当论域中的元素可以一一列举，那么V xP(x)就等价于P(x1)AP(x2)...A P(xn)。
同理，3 xP(x)就等价于 P(x1)VP(x2)...VP(xn)。
两个语句是逻辑等价的，如果不论他们谓词是什么，也不论他们的论域是什么，他们总有相同的真值，如V x(P(x)AQ(x))和(V xP(x)) A (V xQ(x))。
量词表达式的否定：「V xP(x) Q 3 x-P(x),「3 xP(x) Q V x-P(x)。
1.5量词嵌套我们采用循环的思考方法。
量词顺序的不同会影响结果。
语句到嵌套量词语句的翻译，注意论域。
嵌套量词的否定就是连续使用德摩根定律，将否定词移入所有量词里。
1.6推理规则一个论证是有效的，如果它的所有前提为真且蕴含着结论为真。
但有效论证不代命题和量化命题的组合使用。
二、集合、函数、序列、与矩阵2.1集合£说的是元素与集合的关系，^说的是集合与集合的关系。
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计算机专业通知：计算机资料就是同学们网上学习的阶段测试和简答练习等资料，请同学们打印下来复习，如有新的资料更新会通知大家！（以下资料只是网上一部分）离散数学一、单项选择题1、（p∨(q∧r)）→(p∧q∧r)的主析取范式是：（B ）A. ∑(0,1)B. ∑(0,1,7)C. ∑(0,7)D. ∑(1,7)2、下列是真命题的是（A ）A. 2是素数B. 2+3=6C. 雪是黑色的D. 3能被2整除3、设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为（B ）A. P QB. ┐（P∧Q）C. ┐P∧┐QD. ┐P∧Q4、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真(A)A. 自然数B. 实数C. 复数D. 前面三者均成立5、当P的真值是1,Q的真值是1 R的真值是0，下列复合命题中真值为0的是（D ）A. （PvQ）→RB. R→(P ʌ Q)C. (PvR) →QD. (P ʌR)↔¬Q6、设A=｛1，2，3｝，则下列说法正确的是（C ）A. R={<1,1>，<2，2>，<3，3>，<1,2>}在A上是反自反的B. R=｛<2，3>，<3，2>｝在A上是自反的C. R=｛<1，2>，<2，1>，<3，3>在A上是对称的D. R={<1，2>，<1，3>}在A上是对称的7、下面关于集合的表示中，正确的是(B )．A. φ＝0B. φ∈{φ}C. φ∈φD. φ∈{a，b}8、设A={Ø}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）（分数：1分）A. ．{{Ø }，{{Ø }}，{Ø，{Ø }}}包含于BB. {{{Ø }}}包含于BC. {{Ø，{Ø }}}包括于BD. {{Ø }，{{Ø，{Ø }}}}包含于B标准答案是：D。
您的答案是：9、六阶群的子群的阶数可以是（）。
（分数：1分）A. 1，2，5B. 2，4C. 3，6，7D. 2，3标准答案是：D。
您的答案是：10、设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于（）。
（分数：1分）A. n+r-2B. n-r+2C. n-r-2D. n+r+2标准答案是：A。
您的答案是：11、若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ). （分数：1分）A. (1,2,2,3,4,5)B. (1,2,3,4,5,5)C. (1,1,1,2,3)D. (2,3,3,4,5,6)标准答案是：C。
您的答案是：12、有向图G是单向连通图，当且仅当( ) （分数：1分）A. 图G中至少有一条通路B. 图G中有通过每个顶点至少一次的通路C. 图G的连通分枝数为一D. 图G中有通过每个顶点至少一次的回路标准答案是：B。
您的答案是：13、下面给出的符号串集合中，哪一个是前缀码？（）（分数：1分）A. {1, 01, 001, 000}B. {1, 11, 101, 001, 0011}C. {b, c, aa, bc, aba}D. {b, c, a, aa, ac, abb}标准答案是：A。
您的答案是：14、无向图G是欧拉图，当且仅当（）（分数：1分）A. G的所有结点的度数全为偶数。
B. G中所有结点的度数全为奇数。
C. G连通且所有结点度数全为奇数D. G连通且所有结点度数全为偶数标准答案是：D。
您的答案是：15、设Ｇ是具有n个结点的无向简单图，若在Ｇ中存在一条汉密尔顿路，则Ｇ中每一对结点的度数之和与n-1的关系为（）（分数：1分）A. 大于B. 大于等于C. 等于D. 小于标准答案是：B。
您的答案是一、单项选择题1、下列公式中不属于逻辑有效式的是（）。
（分数：1分）A. ∀x F(x)→∃x F(x)B. ∀x F(x)→(∀x∃y G(x,y)→∀x F(x))C. ∀x F(x)→(∀x F(x)∨∃y G(y))D. ¬(F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)标准答案是：D。
您的答案是：B2、命题公式（P∧Q）的成真指派是（）（分数：1分）A. 000，001，110B. 001，011，101，110，111C. 全体指派D. 无标准答案是：D。
您的答案是：3、下面哪一个命题是假命题（）（分数：1分）A. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一B. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一标准答案是：A。
您的答案是：4、谓词公式( x)(P(x,y))→( z)Q(x,z)∧( y)R(x,y)中变元x( ) （分数：1分）A. 是自由变元但不是约束变元B. 既不是自由变元又不是约束变元C. 既是自由变元又是约束变元D. 是约束变元但不是自由变元标准答案是：C。
您的答案是：5、集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为（）。
（分数：1分）A. 自反的B. 对称的C. 传递的，对称的D. 传递的标准答案是：B。
您的答案是：6、设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系 R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1) = ( ) （分数：1分）A. ｛1,2｝B. ｛1,3｝C. ｛1,4｝D. ｛1｝标准答案是：C。
您的答案是：7、在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）（分数：1分）A. a*b=a+b+2abB. a*b=a+bC. a*b=a+b+abD. a*b=a-b标准答案是：D。
您的答案是：8、设集合A={a,b,c},B={β,ε,θ},则从A到B最多可以定义多少个双射函数( ) （分数：1分）A. 27B. 9C. 8D. 6标准答案是：D。
您的答案是：9、设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( ) （分数：1分）A. R∪IAB. RC. R∪{〈c,a〉}D. R∩IA标准答案是：C。
您的答案是：10、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。
（分数：1分）A. {a，ab，110，a1b11}B. {01，001，000，1}C. {1，2，00，01，0210}D. {12，11，101，002，0011}标准答案是：A。
您的答案是：11、设D=为有向图，V={a,，b，c，d，e，f},E={,,,,}是（）（分数：1分）A. 强连通图B. 单向连通图C. 弱连通图D. 不连通图标准答案是：D。
您的答案是：12、设G是一棵树,则G 的生成树有( )棵. （分数：1分）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定标准答案是：B。
您的答案是：13、设i是虚数，•是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},•>是群，下列是G的子群是( ) （分数：1分）A. <{1},•>B. 〈{-1},•〉C. 〈{i},•〉D. 〈{-i},•〉标准答案是：A。
您的答案是：14、设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( ) （分数：1分）A. ｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B. {〈c,b〉，〈b,a〉}C. {〈c,a〉，〈b,a〉}D. {〈a,c〉，〈c,b〉}标准答案是：D。
您的答案是：15、下列集合对所给的运算是封闭的只有（）（分数：1分）A. 非零整数集合Z*上的除法运算B. 全体n×n实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算C. 全体n×n实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算D. A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数标准答案是：C。
您的答案是：一、单项选择题1、下列语句中是真命题的是（）（分数：1分）A. 我正在说谎B. 严禁吸烟C. 如果1+2=3，那么雪是黑的D. 如果1+2=5，那么雪是黑的标准答案是：D。
您的答案是：B2、下列公式类型属于重言式的是（）。
（分数：1分）A. q∨¬((¬p∨q)∧p)B. (p∨¬p)→((q∧¬q)∧r)C. (p→q)∧¬pD. ¬(p→q)∧q标准答案是：A。
您的答案是：3、设个体域A={a、b}，公式在A上消去量词应为（）（分数：1分）A. P(x)∧S(x)B. P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)C. P(a)∧S(b)D. P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))标准答案是：D。
您的答案是：4、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) （分数：1分）A. A=ФB. B=ФC. A＝BD. A B标准答案是：D。
您的答案是：5、设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（）（分数：1分）A. {Ø,{Ø}}∈BB. {{Ø,Ø}}∈BC. {{Ø},{{Ø}}}∈BD. {Ø,{{Ø}}}∈B标准答案是：A。
您的答案是：6、下列定律正确的是（）（分数：1分）A. A的补集的补集=AB. A∪φ=φC. A∩φ=AD. A∪(A的补集)=φ标准答案是：A。
您的答案是：7、S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是（）。
（分数：1分）A. 半群，但不是独异点B. 只是独异点，但不是群C. 群D. 环，但不是群标准答案是：B。
您的答案是：8、下列关系中哪一个是集合A={a,b,c,d,e,f}上偏序关系？（）（分数：1分）A. {,,}∪IAB. {,,}∪IAC. {,,}∪IAD. {,,,}∪IA标准答案是：B。
您的答案是：9、在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）（分数：1分）A. a*b=a+b+2abB. a*b=a+bC. a*b=a+b+abD. a*b=a-b标准答案是：D。
您的答案是：10、设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）（分数：1分）A. 矛盾式B. 重言式C. 可满足D. 公式p∧q标准答案是：B。
您的答案是：11、 2 类型单选题目给定下列各序列：①（2，2，2，2，2）②（1，1，2，2，3）③（1，1，2，2，2）④（0，1，3，3，3）⑤（1，3，4，4，5）以上5组数中，可以构成无向简单图的度数序列的是（）（分数：1分）A. ①③④B. ①③C. ①②D. ③④⑤标准答案是：B。