《一次函数的定义》教学设计上课讲义
人教版八年级下册数学第1课时 一次函数的概念教案
19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念教学设计课题一次函数的概念授课人素养目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式．2．能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，感悟一般与特殊之间的关系．3．会从实际问题中建立一次函数模型解决简单的问题.教学重点一次函数概念的理解和根据已知信息写出一次函数的解析式．教学难点从实际生活问题中建立一次函数模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置情境，导入新课设计意图结合实例，吸引学生注意力，为学习新知识做好铺垫.【情境导入】(教材P89问题2)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？答：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.这个函数不是正比例函数．它与正比例函数形式不同．这节课我们将学习探究这种函数.【教学建议】教师带领学生共同探讨得到的实际问题的函数解析式，比较该函数与正比例函数的异同.活动二：问题引入，自主探究设计意图从大量生动有趣的实际问题情境出发，通过对一般规律的探索，从实际问题中抽象出一次函数的概念.探究点一次函数的概念阅读教材P90思考，回答其问题．答：4个问题中，变量之间的对应关系都是函数关系．这些问题的函数解析式分别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)m＝h－105；(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10)．正如活动一中的函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．概念引入：一般地，形如y＝k x＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．提问：当b＝0时，y＝k x＋b是我们之前学习过的哪种函数？答：当b＝0时，y＝k x＋b即y＝k x，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【教学建议】学生分组讨论写出函数解析式，找出此类函数解析式的共同特征，由教师总结出一次函数的概念．要特别强调：①自变量系数不为0(k≠0)；②变量y与x的次数均为1.【对应训练】P90练习第1题．已知一次函数y＝k x＋b，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝求该一次函数的解析式；x＝3时，求y的值.【知识结构】解题方法：(1)要正确理解一次函数成立的条件：①自变量的次数是1；②一次项系数k≠0.根据这两个条件列方程或不等式进行解题．(2)明确一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．(3)一次函数的自变量的取值范围是任意实数，但在实际问题中需根据实际意义确定．例1如果y ＝(m －2)x m 2－3＋2是关于x 的一次函数，那么常数m 的值是(B )A ．2B ．－2C ．±2D ．±1解析：由题意得m －2≠0，m 2－3＝1，所以m ＝－2.故选B .例2某校九年级学生制作毕业相册，某设计公司收设计费950元，另外收取每册材料费5元．(1)求制作相册总费用y (单位：元)与册数x 的函数关系式．它是一次函数吗？试写出自变量x 的取值范围．(2)当制作相册400册时，需要付费多少元？解：(1)y ＝5x ＋950，它是一次函数，自变量x 的取值范围为x ≥0且x 为整数．(2)当x ＝400时，y ＝5×400＋950＝2950.故当制作相册400册时，需要付费2950元．例如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝4cm ，点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，以1cm /s 的速度向点D 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设四边形APQD 的面积为y cm 2，运动时间为x s ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【作业布置】1．教材P 28习题17.1第1，3，7，13，14题．2．相应课时训练．板书设计19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念1.一次函数2.一次函数的解析式教学反思本节课是对正比例函数的进一步学习，通过由特殊到一般的思维方式将正比例函数扩展到一次函数，整节课以“问题情境—分析探究—总结升华”为主线，使学生亲身体验一次函数特征的探索，深化了对一次函数与正比例函数的关系的理解．同时，由两组变量间的对应值结合方程组求一次函数的解析式，也为后续待定系数法的引入打下了基础.解：由题意，得AP ＝2x cm ，CQ ＝x cm ，CD ＝AB ＝8cm ，所以DQ ＝CD －CQ ＝(8－x )cm .因为S 四边形APQD ＝12(AP ＋DQ)·AD ，所以y ＝12(2x ＋8－x )×4＝2x ＋16，其中0＜x ≤4.。
一次函数的定义教案
一次函数的定义教学目标：知识与技能：1. 理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系；2、能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能运用一次函数解决简单的实际问题。
过程与方法：1、通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的初步认识；2、在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系情感、态度与价值观：经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点逐步认识现实世界的意识和能力。
教学重、难点一次函数的定义及其应用。
教学过程一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y与x的关系为y=5－6x （这个函数也可以写成y=－6x+5）二、自主探究一次函数概念（一）、自主探究下列问题，并完成下表。
(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化(1)C=7t-35； (2)G=h-105； (3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50. （二）、想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果都用y 表示函数，用x 表示自变量，k 为自变量的倍数，b 为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
八年级数学： 《一次函数的定义及图像》教学设计
一次函数的定义及图像教学设计2、弄清正比例函数和一次函数间的关系。
预习提纲：阅读课本P 89～91 页，思考下列问题：（1）什么叫一次函数？（2）一次函数和正比例函数有什么关系？（3）课本P91页例2你能独立完成吗？探究新知一次函数的概念：一般地，形如的函数叫一次函数。
(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；（3）当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数。
一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:小组内完成下面各题。
1）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？① y=-x-4 ② y=5x2+6 ③ y=2πx④xy8-=⑤ y=-8x例2：汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y是x 的一次函数吗？在复习函数基础知识之上，探究一次函数的特征。
教师行为（活动）巩固应用1、下列说法正确的是（）A、bkxy+=是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数2、已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是一次函数，那么让学生在掌握基础知识之后，再次对解决实际问题进行训练，从而提升学生基础知识的熟练程度。
k 的值为（ ） A.±3 B.3 C.－3 D.无法确定 3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________ 4、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________5、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________回顾反思课堂小结 布置作业课本p90页1、2、3板书设计 一次函数Y=kx+b （k ≠0）。
一次函数概念教案
一次函数概念教案【篇一：《一次函数的定义》教学设计】《一次函数的定义》教学设计一、教材分析函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、教学目标（1）理解一次函数的概念（2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验.三、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。
学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
四、教学重难点教学重点：一次函数的概念教学难点：理解一次函数的概念五、教学过程设计1、回顾提升，为类比学习做铺垫.引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？（学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）师：这些内容之间有什么联系？（学生发言，教师补充）引例：某登山队大本营所在地的气温为5oc，海拔每升高1km气温下降6oc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yoc，试写出y与x之间的关系式。
八年级数学下册《一次函数的概念》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题展开讨论：
（1）一次函数的图像特征及其在实际问题中的应用；
（2）如何求解一次函数的解析式；
（3）一次函数的增减性在解决实际问题中的应用。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师进行巡回指导，关注学生的讨论进展，解答学生的疑问。
1.请学生绘制以下一次函数的图像，并观察k、b的值对图像的影响：
（1）y=3x+2
（2）y=-2x+1
（3）y=x-4
通过绘制图像，让学生直观地感受一次函数的性质，并理解k、b的几何意义。
2.已知一次函数图像经过点（1，2）和（3，6），求该函数的解析式，并说明该函数在区间[0, 4]上的增减性。
此题旨在培养学生求解一次函数解析式的能力，并应用一次函数的增减性分析函数值的变化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像特征、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的几何意义，尤其是k、b对图像的影响；
（2）运用一次函数的性质解决实际问题，尤其是求解一ห้องสมุดไป่ตู้函数解析式；
（3）培养学生从实际问题中抽象出一次函数模型的能力。
（二）教学设想
3.组织小组讨论和分享，让学生在交流与合作中提高解决问题的能力。
4.引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现一次函数的性质和图像特点，提高学生的观察能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，增强克服困难的信心。
2.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、成长。
19.2.2一次函数一次函数的定义(教案)
今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数的定义和图像特点的理解总体上还是比较顺利的。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地抓住一次函数的核心概念。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，对于一次函数的k、b取值范围及其对图像影响的部分，学生们还是存在一定的困惑。在今后的教学中，我需要更加耐心地解释这一部分，通过更多的例子和练习，帮助学生巩固理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
还有一点让我印象深刻的是，在小组讨论中，学生们提出了很多有创意的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生的观点偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论的效果。为了提高讨论的质量，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论围绕主题展开。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义及其图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围及其对图像的影响，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
-一次函数图像的绘制：学生在绘制图像时，容易忽略斜率和截距的概念，导致图像不准确。
-解决实际问题：学生在运用一次函数解决实际问题时，往往难以将问题抽象为一次函数模型，不知如何入手。
课堂试讲教案7 一次函数的定义
备课时间年月日
教学课题
一次函数的定义
年级班次
2017级1班
授课时间
课时数
课时一
课
堂
教
学
目
标
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．
（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．
（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．
教师引导观察后请学生代表归纳：
它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．
师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）
教法设计
类比学习法
课型
新课型
教具
PPT、黑板
教学过程
及时间
教学主要内容（包含板书设计及课堂练习设计、作业处理等）
复习旧知
（3min）
新课导入
(5min)
探究新知
（15min）
探究新知
（15min）
课堂练习
（15min）
课堂练习
（15min）
知识再现
（2min）
（－）复习旧知导入新课
（复习旧知：引导学生复习正比例函数解析式、正比例函数图像性质特点，学生回答然后幻灯片放映，最后学生齐读）
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要介绍了一次函数的定义、表达式及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式，并了解一次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的相关知识，如代数基础、图形变换等。
他们对函数的概念有一定的了解，但可能对一次函数的定义和性质还不够清晰。
学生的学习兴趣较高，参与度较好，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来较为困难。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一次函数的性质，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的应用，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其表达式。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动有趣的教学PPT，展示一次函数的相关知识点。
2.例题和练习题：准备相关的一次函数的例题和练习题，巩固学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，可以以交通工具的速度和时间为例，引导学生思考速度和时间之间的关系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一次函数的定义和表达式，让学生初步了解一次函数的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《一次函数的定义》教学设计
一、教材分析
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、教学目标
（1）理解一次函数的概念
（2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想
（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验.
三、学情分析
本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。
学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
四、教学重难点
教学重点：一次函数的概念
教学难点：理解一次函数的概念
五、教学过程设计
1、回顾提升，为类比学习做铺垫.
引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？
（学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）
师：这些内容之间有什么联系？
（学生发言，教师补充）
引例：某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试写出y与x之间的
关系式。
（学生发言）
师：y是x的函数吗？
（学生回答）
师：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系.
【设计意图】复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础。
2、入情入境，在类比中抽象出一次函数概念.
（教师依次呈现下列问题。
）
问题1下列问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？（请看学案）
1、电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的关系式。
2、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．
3、正方形的周长为p，边长为a，周长p随边长a的变化而变化。
4、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
5、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元／分收取）．
6、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
【设计意图】通过六个问题得到六个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫。
说明：在学生独立解答完问题1后，小组内交流，统一对问题的认识。
师：问题1中的六个关系式与引例中的关系式一样，显然都是函数，我们就不一一去验证它.
问题2观察函数（1）（2）（3）（4）（5）（6）这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？
【设计意图】使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.
说明：在学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果.此过程中，教师也要参与学生的活动之中，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨.，共同
概括出一次函数的概念，必要时可提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。
即一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0•）的函数，•叫做一次函数。
【括号内的条件，在问题3之后再补写。
】
教师提出本节课所学习的课题，并用规范板书一次函数的概念，强调概念中常量的范围。
3、深入思考,在类比中理解一次函数
问题 3 定义中y=kx+b ，k 为什么不能等于0？b 能为0吗？
说明：正比例函数是一种特殊的一次函数
【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.
问题4 你认为定义中的“形如”应该如何理解？（可提示学生从函数解析式的外在形式入手进行归纳）
【设计意图】深化学生对一次函数概念的理解.
说明：学生类比正比例函数概念的学习，讨论交流得出对一次函数概念中的“形如”的理解。
即（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式。
（2）k ≠0•，（3）自变量的最高次数是1。
4、拓展练习,在类比中应用
练习1 下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
若不是一次函数请说明理由．
（1）y =-8x ； （2） （3） 2
28x y +-= （4）85.0--=x y （5） （6）
（7）6x +8； （8）y+x =6
练习2 指出上题中的一次函数中k 、b 的值
提问：通过以上两个问题的解决，你获得了怎样的学习经验？
练习3 已知y=(m+1)x+m-1。
当m______时它是一次函数。
当m______时它是正比例
函数.
说明：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师通过抽查小组最差学生的学习情况检查反馈各组学生对一次函数的概念的理解情况.
【设计意图】遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.
练习4： 拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油
量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时后油箱中余油量是8y x
-=127t c =-6y =-
多少?
说明：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师根据学生的解答过程指出，在解决实际问题时，先找到两个变量，由实际问题构建出一个一次函数模型，再用函数知识解决实际问题，这是一种函数的思想方法。
【设计意图】通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识.
5、小结归纳、在类比中升华.
（1）通过本节课的学习，
①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。
说明：让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。
（2）你能请从下列图中选择一个能表达一次函数、正比例函数之间从属关系的图，并指出它们所在的位置。
说明：学生交流完毕后，在教师的邀请下或自告奋勇，走到台前进行解答。
【设计意图】学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，并进一步加深对一次函数概念的理解的基础上体会概念间的内在联系。
（3）因为一次函数与正比例函数之间的这种特殊关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成？
6、完成作业，在类比中拓展
（1）教材120页习题14.2：3题
（2）类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.
【设计意图】作业（1）是为巩固对一次函数的理解，作业（2）是为下节课学习一次函数的图象和性质做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进一步体会“类比思想”.。