2016年小升初复习试卷：长方体与正方体及参考答案

2016年小升初复习试卷：长方体与正方体一、填空题：（24分，每题2分）1．（8分）1020立方厘米=立方分米5.05升=升毫升3立方分米70立方厘米=毫升平方千米=公顷．20.73立方分米=升毫升4.06公顷=平方米．2．（2分）我在正面看到的是，它可能是．3．（2分）一个长方体和正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，正方体的体积是立方厘米．4．（2分）1立方分米的1个正方体可以分成个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，一共长分米．5．（2分）将棱长是1分米的正方体铁块镕铸成一个底面是长方形（长20厘米、宽10厘米）的长方体铁块．这个长方体铁块的表面积是平方厘米．6．（2分）一个长方体的长是8分米，把它分成两个相等的正方体后，表面积比原来增加．7．（2分）一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是平方厘米；体积是立方厘米．8．（2分）把6个棱长1厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米或平方厘米．9．（2分）把一个长24厘米，宽18厘米，高9厘米的长方体木块截成同样大小的正方体木块（不许有剩余），最少可以截成块．10．（2分）有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，这个长方体的体积是立方厘米，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯成块．11．（2分）一个长方体，体积是200立方分米，若将它沿横截方向截成5段，表面积就增加160平方分米，这个长方体的长是分米．12．（2分）一个长方体的体积是216立方厘米．这个长方体长、宽、高都是合数且互不相等．这个长方体的表面积是平方厘米．二、判断题：（9分，每题1分）13．（1分）站在一个位置上观察物体，最多能看到3个面．．（判断对错）14．（1分）两个正方体的表面积相等，它们体积也一定相等．（判断对错）15．（1分）用4个同样大小的正方体可以拼成一个新的正方体．（判断对错）16．（1分）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．．（判断对错）17．（1分）一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．．（判断对错）18．（1分）一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积同样大．（判断对错）19．（1分）一个长方体（非正方体）最多有两个面是正方形．（判断对错）20．（1分）正方体是一种特殊的长方体．．（判断对错）21．（1分）求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．（判断对错）三、选择题：（11分，每题1分）22．（1分）小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积23．（1分）用三块棱长1厘米的小方块拼成一个长方体，它们的表面积减少（）A．6平方厘米B．4平方厘米C．2平方厘米24．（1分）把三个1立方米的正方体拼成一个长方体后，它的棱长总和是（）米．A．32 B．28 C．24 D．2025．（1分）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加立方米，表面积比原来增加平方米．A.3abB.3abh C．ab（h+3）D.12a．26．（1分）小正方体的棱长是2厘米，大正方体的棱长是4厘米，大正方体的体积是小正方体体积的（）倍．A．2 B．4 C．827．（1分）一段方钢长1米，横截面是边长20厘米的正方形，它的体积是（）立方厘米．A．20 B．2000 C．2500 D．4000028．（1分）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C．D．29．（3分）（1）从侧面看是图A的有．（2）从侧面看是图B的有．（3）从正面和上面看都是图A的有．四、操作题（12分）30．（6分）转动后会形成什么样的图形？31．（6分）从下面的长方形纸上剪下一部分（每格的边长是3厘米），要折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示．五、解决问题（第2题9分，其余每题5分，共44分）32．（5分）用铁丝做一个长1分米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个长方体框架外糊一层纸，至少需要多少平方厘米？（接头处不计）33．（9分）体育馆内挖一个长50米，宽25米，深3米的游泳池．①这个游泳池占地多少平方米？②如果要在池内的四周和池底铺边长为2分米的正方形瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？③如果池内的水面距池口60厘米，这个游泳池中所容纳的水是多少吨？（1立方米水重1吨）34．（5分）有一块棱长是40厘米的正方体铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘米的长方体，这个长方形的长是多少厘米？35．（5分）一个长方体木块的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米．如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来減少了多少？36．（5分）有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米．把这两个长方体拼成一个新的长方体后，它们的表面积之和最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？37．（5分）有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？38．（5分）如图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成．求这个立体图形的表面积．2016年小升初复习试卷：长方体与正方体参考答案与试题解析一、填空题：（24分，每题2分）1．（8分）1020立方厘米= 1.02立方分米5.05升=5升50毫升3立方分米70立方厘米=3070毫升平方千米=60公顷．20.73立方分米=20升730毫升4.06公顷=40600平方米．【解答】解：（1）1020立方厘米=1.02立方分米（2）5.05升=5 升50 毫升（3）3立方分米70立方厘米=3070 毫升（4）平方千米=60公顷．（5）20.73立方分米=20升730毫升（6）4.06公顷=40600平方米．故答案为：1.02，5，50，3070，60，20，730，10600．2．（2分）我在正面看到的是，它可能是球体或者圆柱体．【解答】解：故答案为：球体或者圆柱体．3．（2分）一个长方体和正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，正方体的体积是64立方厘米．【解答】解：（6+4+2）×4÷12=12×4÷12=4（厘米），4×4×4=64（立方厘米），答：正方体的体积是64立方厘米．故答案为：64．4．（2分）1立方分米的1个正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，一共长100分米．【解答】解：1立方分米=1000立方厘米，所以：1000÷1=1000（个），1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；则总长度是1×1000=1000（厘米）=100分米，答：1立方分米的1个正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长100分米．故答案为：1000；100．5．（2分）将棱长是1分米的正方体铁块镕铸成一个底面是长方形（长20厘米、宽10厘米）的长方体铁块．这个长方体铁块的表面积是700平方厘米．【解答】解：1分米=10厘米，10×10×10÷（20×10）=1000÷200=5（厘米）；（20×10+20×5+10×5）×2=（200+100+50）×2=350×2=700（平方厘米）；答：这个长方体铁块的表面积是700平方厘米．故答案为：700．6．（2分）一个长方体的长是8分米，把它分成两个相等的正方体后，表面积比原来增加32平方分米．【解答】解：（8÷2）×（8÷2）×2=4×4×2=16×2=32（平方分米）；答：表面积比原来增加32平方分米．故答案为：32平方分米．7．（2分）一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是240平方厘米；体积是8立方厘米．【解答】解：小正方体每个面的面积：40÷（12﹣2）=40÷10=4（平方厘米）小正方体的棱长：因为2的平方是4，所以小正方体的棱长是2厘米，每个小正方体的表面积：40×6=240（平方厘米）每个小正方体的体积：2×2×2=4×2=8（立方厘米）答：每个小正方体的表面积是240平方厘米，体积是8立方厘米．故答案为：240，8．8．（2分）把6个棱长1厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是6立方厘米，表面积是26平方厘米或22平方厘米．【解答】解：1×1×1×6=6（立方厘米）；6×1×4+1×1×2=24+2=26（平方厘米）；（3×1+3×2+1×2）×2=（3+6+2）×2=11×2=22（平方厘米）；答：这个长方体的体积是6立方厘米，表面积是26平方厘米或22平方厘米．故答案为：6、26、22．9．（2分）把一个长24厘米，宽18厘米，高9厘米的长方体木块截成同样大小的正方体木块（不许有剩余），最少可以截成192块．【解答】解：24=2×2×2×318=2×3×39=3×3所以24、18和12的最大公因数是3，即小的正方体的棱长3厘米，（24×18×9）÷（3×3×3）=（24÷3）×（18÷3）×（12÷3）=8×6×4=192（块）答：最少可以截成192块．故答案为：192．10．（2分）有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，这个长方体的体积是400立方厘米，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯成6块．【解答】解：10×8×5=400（立方厘米），10÷3≈3（个），8÷3≈2（个），5÷3≈1（个），3×2×1=6（块）；答：这个长方体的体积是400立方厘米，共可以锯成6块．故答案为：400，6．11．（2分）一个长方体，体积是200立方分米，若将它沿横截方向截成5段，表面积就增加160平方分米，这个长方体的长是10分米．【解答】解：200÷（160÷8）=200÷20=10（分米），答：这个长方体的长是10分米．故答案为：10．12．（2分）一个长方体的体积是216立方厘米．这个长方体长、宽、高都是合数且互不相等．这个长方体的表面积是228平方厘米．【解答】解：216=2×2×2×3×3×3，所以216=4×6×9，（4×6+4×9+6×9）×2=（24+36+54）×2=114×2=228（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是228平方厘米．故答案为：228．二、判断题：（9分，每题1分）13．（1分）站在一个位置上观察物体，最多能看到3个面．√．（判断对错）【解答】解：如图，从从长方体的一个面观察（左图），只能看到一个面A；从从长方体的一条棱观察（中图），能看到两个面A、B；从从长方体的一个顶点观察（右图），能看到三个面A、B、C．因此，站一同一个位置上观察物体，最小可看到一个面，最多可看到三个面说法正确．故答案为：√．14．（1分）两个正方体的表面积相等，它们体积也一定相等．√（判断对错）【解答】解：因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等，所以原题说法正确．故答案为：√．15．（1分）用4个同样大小的正方体可以拼成一个新的正方体．×（判断对错）【解答】解：2×2×2=8（个），所以至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，原题说法错误，故答案为：×．16．（1分）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．√．（判断对错）【解答】解：正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2=8倍．因此，正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．这种说法是正确的．故答案为：√．17．（1分）一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．√．（判断对错）【解答】解；12÷12=1（厘米）；1×1×1=1（立方厘米）；故答案为：√．18．（1分）一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积同样大．×（判断对错）【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的．故答案为：×．19．（1分）一个长方体（非正方体）最多有两个面是正方形．√（判断对错）【解答】解：根据长方体的特征可知，一般情况6个都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．所以“一个长方体（非正方体）最多有两个面是正方形”的说法是正确．故答案为：√．20．（1分）正方体是一种特殊的长方体．√．（判断对错）【解答】解：因为长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，所以原题说法正确．故答案为：√．21．（1分）求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．×（判断对错）【解答】解：由分析得：求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，但大小不相等，同一个物体的体积大于它的容积．因此，求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．这种说法是错误的．故答案为：×．三、选择题：（11分，每题1分）22．（1分）小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．23．（1分）用三块棱长1厘米的小方块拼成一个长方体，它们的表面积减少（）A．6平方厘米B．4平方厘米C．2平方厘米【解答】解：1×1×4=4（平方厘米）；答：它们的表面积减少了4平方厘米．故选：B．24．（1分）把三个1立方米的正方体拼成一个长方体后，它的棱长总和是（）米．A．32 B．28 C．24 D．20【解答】解：1立方米的正方体棱长是1米，3个棱长1米的正方体可以拼成一个长、宽、高分别是3米、1米、1米的长方体；长方体的棱长总和是：（3+1+1）×4=5×4=20（米）答：它的棱长总和是20米．故选：D．25．（1分）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加3ab立方米，表面积比原来增加6a+6b平方米．A.3abB.3abh C．ab（h+3）D.12a．【解答】解：a×b×3=3ab（立方米）；a×3×2+b×3×2=6a+6b（平方米）；答：新的长方体体积比原来增加3ab立方米，表面积比原来增加6a+6b平方米．故答案为：3ab，6a+6b．26．（1分）小正方体的棱长是2厘米，大正方体的棱长是4厘米，大正方体的体积是小正方体体积的（）倍．A．2 B．4 C．8【解答】解：4÷2=2，因为大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，所以大正方体的体积是小正方体体积的2×2×2=8倍．答：大正方体的体积是小正方体体积的8倍．故选：C．27．（1分）一段方钢长1米，横截面是边长20厘米的正方形，它的体积是（）立方厘米．A．20 B．2000 C．2500 D．40000【解答】解：1米=100厘米，20×20×100=400×100=40000（立方厘米），答：它的体积是40000立方厘米．故选：D．28．（1分）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C．D．【解答】解：各选项的图形中，能按虚线折成正方体的是A，故选：A．29．（3分）（1）从侧面看是图A的有①③．（2）从侧面看是图B的有②．（3）从正面和上面看都是图A的有③．【解答】解：根据题干分析可得：（1）从侧面看是图A的有①③．（2）从侧面看是图B的有②．（3）从正面和上面看都是图A的有③．故答案为：①③；②；③．四、操作题（12分）30．（6分）转动后会形成什么样的图形？【解答】解：根据题干分析可得，平面图形经过旋转一周可以形成几何体，长方形旋转一周，得到的是圆柱；半圆沿直径旋转一周得到的是球体；直角三角形沿一直角边旋转一周得到的是圆锥；直角梯形沿直角边旋转一周得到的是圆台．31．（6分）从下面的长方形纸上剪下一部分（每格的边长是3厘米），要折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示．【解答】解：根据题意设计如下（“1﹣4﹣1”结构和“2﹣2﹣2”结构）：五、解决问题（第2题9分，其余每题5分，共44分）32．（5分）用铁丝做一个长1分米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个长方体框架外糊一层纸，至少需要多少平方厘米？（接头处不计）【解答】解：1分米=10厘米，（10+6+2）×4=18×4=72（厘米）；（10×6+10×2+6×2）×2=（60+20+12）×2=92×2=184（平方厘米）；答：至少需要铁丝72厘米；至少需要纸184平方厘米．33．（9分）体育馆内挖一个长50米，宽25米，深3米的游泳池．①这个游泳池占地多少平方米？②如果要在池内的四周和池底铺边长为2分米的正方形瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？③如果池内的水面距池口60厘米，这个游泳池中所容纳的水是多少吨？（1立方米水重1吨）【解答】解：①50×25=1250（平方米）答：这个游泳池占地1250平方米．②2分米=0.2米[50×25+（50×3+25×3）×2]÷（0.2×0.2）=[1250+（150+75）×2]÷0.04=[1250+450]÷0.04=1700÷0.04=42500（块）答：需要这样的瓷砖42500块．③60厘米=0.6米50×25×（3﹣0.6）×1=1250×2.4×1=3000（吨）这个游泳池中所容纳的水是3000吨．34．（5分）有一块棱长是40厘米的正方体铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘米的长方体，这个长方形的长是多少厘米？【解答】解：40×40×40÷200=64000÷200=320（厘米）答：这个长方体的长是320厘米35．（5分）一个长方体木块的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米．如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来減少了多少？【解答】解：6×5×4﹣4×4×4=120﹣64=56（立方厘米），答：体积比原来减少了56立方厘米．36．（5分）有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米．把这两个长方体拼成一个新的长方体后，它们的表面积之和最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？【解答】解：5×4×2=20×2=40（平方厘米）；6×5×2=30×2=60（平方厘米）；答：它们的表面积之和最多减少60平方厘米；最少减少40平方厘米．37．（5分）有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？【解答】解：300×2=600（立方厘米），答：这块石头的体积是600立方厘米．38．（5分）如图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成．求这个立体图形的表面积．【解答】解：（2×3）×（2×3）×6=6×6×6=216（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．。