2020年高考一轮总复习:第2讲 高考必考题突破讲座——高考考查NA的六大陷阱识别

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高考一轮复习化学课件(通用版)第二章第6讲物质的量阿伏加德罗常数

高考一轮复习化学课件(通用版)第二章第6讲物质的量阿伏加德罗常数
2024
高考总复习优化设计
GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
第二章
第6讲 物质的量 阿伏加德罗常数




01
考点一
物质的量
气体摩尔体积
02
考点二
阿伏加德罗常数及计算
03
真题演练 角度拓展
复习目标
1了解物质的量及其相关物理量的含义和应用,体会定量研究对化学科学
的重要作用。
例3.(高考题组合)设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(
)
A.电解熔融CuCl2,阴极增重6.4 g,外电路中通过电子的数目为NA(2022全国
甲卷,11D)
B.足量的浓盐酸与8.7 g MnO2反应,转移电子的数目为NA(2022浙江1月选
考,12C)
C.向100 mL 0.10 mol·L-1 FeCl3溶液中加入足量Cu粉充分反应,转移电子数
答案 B
解析 苯甲酸的结构简式为C6H5COOH,则 mol苯甲酸完全燃烧,生成CO2的
数目为NA,A正确;2 mol NO与1 mol O2反应生成2 mol NO2,由于
存在反应 2NO2
N2O4,故充分反应后的分子数小于 2NA,B 错误;I2(g)+H2(g)
2.“四看法”突破气体摩尔体积(标准状况下)的有关计算
对点训练
1.中国科学家发现,以泡沫镍[3NiO/Ni(3表示NiO在泡沫镍中的质量百分
数)]作为基材上的催化剂可实现将烷烃直接电催化转化为醇类(转化示意
图如图所示)。下列说法正确的是(
A.22.4 L A中质子数为10 mol
B.1 mol C中共价键数目为4NA

鲁科版高考化学一轮总复习课后习题 第一章 认识化学科学 第1讲 钠及其重要化合物

鲁科版高考化学一轮总复习课后习题 第一章 认识化学科学 第1讲 钠及其重要化合物
(2)反应的化学方程式
①NaCl+NH3+CO2+H2O === NaHCO3↓+NH4Cl;
②2NaHCO3
Na2CO3+CO2↑+H2O。
易错辨析 判断正误:正确的画“√”,错误的画“×”。
(1)NaHCO3受热分解生成Na2CO3,则热稳定性:Na2CO3>NaHCO3。(

)
(2)NaHCO3和Na2CO3都能与胃酸(主要成分为盐酸)反应,故都可用于治疗
答案 A
解析 钠在空气中燃烧,发出黄色火焰,A项正确;钠在空气中燃烧生成的是
过氧化钠,B项错误;钠的硬度小,熔点低,C项错误;Na在常温下与O2反应生
成氧化钠,在加热时与O2反应生成过氧化钠,D项错误。
2.(2021辽宁东北育才学校检测)将绿豆大的钠块投入如图所示的烧杯中,
可能的现象是(
)
A.钠块只在煤油层中游动,并放出气体
(2)钠与乙醇反应时,钠的密度大于乙醇,钠块先沉在液面下,后上下浮动、
能看到有气泡产生,但钠不能熔化成小球。
(3)钠与酸反应时,由于液体中H+浓度较大,反应较迅速,甚至可能燃烧或爆
炸。
(4)钠投入碱溶液中,钠与水反应生成NaOH和H2,再考虑反应生成NaOH对
碱溶液的影响。
考向2.过氧化钠与水(或CO2)的反应
应停止,由于钠受到的重力大于浮力,随后钠块下沉,又回落到煤油和水的
界面上,重复上述过程,故钠块在水层与煤油层界面处游动并上下跳动,因
反应生成NaOH,滴有少量酚酞的水层变红。
归纳总结
钠与水、乙醇、酸、碱、盐溶液的反应规律
(1)钠与水、酸、盐溶液反应的本质均是与H+的反应,反应顺序是有酸酸在

高考化学目录

高考化学目录

第6讲 氧化还原反应 考点一 考点二 考点三 氧化还原反应的相关概念及电子转移的表示方法 氧化还原反应规律及应用 氧化还原反应方程式的配平及计算
第7讲 高考必考题突破讲座——新情境下化学方程式、离子方程式书写的解题策略
高考总复习 · 化学
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第三章 第 8讲 考点一 考点二 考点三 第 9讲 考点一 考点二 第10讲 考点一 考点二 第11讲 考点一 考点二 第12讲 金属及其化合物 钠及其重要化合物 钠的性质及应用 钠的重要化合物 碱金属元素 焰色反应 镁、铝及其重要化合物 镁、铝的性质及应用 镁、铝的重要化合物 铁及其重要化合物 铁及其重要化合物 “铁三角”的转化关系及综合应用 用途广泛的金属材料及开发利用金属矿物 铜及其重要化合物 金属材料及金属矿物的开发利用 高考必考题突破讲座——无机化学工艺流程题的解题策略
第35讲 高考必考题突破讲座——化学反应原理题的解题策略
第九章 有机化合物(必修2) 第36讲 认识有机化合物——主要的烃
考点一 常见烃的结构与性质
考点二 考点三 考点一 考点二 同系物与同分异构体 化石燃料的综合利机物和基本营养物质
第38讲 高考必考题突破讲座——常见有机物的结构与性质的考查方式及解题策略
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第十章 化学实验 第39讲 化学常用仪器和实验基本操作 考点一 考点二 常用化学仪器的识别与使用 实验基本操作
考点三 化学试剂的存放及实验安全
考点四 仪器的组合与创新使用
第40讲 物质的分离、提纯与检验
考点一 物质的分离和提纯
考点二 考点三 常见物质的检验 常见物质的鉴别
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第03讲 离子共存、离子的检验与推断(课件)-2025年高考化学一轮复习讲练测(新教材新高考)

第03讲 离子共存、离子的检验与推断(课件)-2025年高考化学一轮复习讲练测(新教材新高考)
等还原性的离子发生氧化还原反应而不能大量共存

③NH4+与 − 、CO32-, + 与HCO3-等组合中,虽然两种离子都能水解

且水解相互促进,但总的水解程度仍很小,它们在溶液中仍____大量共存。
考点突破·考法探究
4.四反应(四种反应类型)
四反应是指离子间通常能发生的四种类型的反应,能相互反应的离子显然不
(NH4+、 + 、+ 、+ 、 + 、+ 、+ 等)
②强碱性溶液中 H+及弱碱阳离子不能大量存在
考点突破·考法探究
特别提醒
1)常见表示呈酸性的溶液:
①常温下,<的溶液
④与镁粉反应放出氢气的溶液
②使试纸变红的溶液
③使甲基橙呈红色的溶液
⑤常温下,c(OH-)<1×10-7
考点突破·考法探究
【变式训练2】 ( ⋅ 天津·二模)由水电离出的 + = × − ⋅
− 的溶液中,一定能大量共存的离子组是( A )

A.+ 、+ 、− 、−
B.+ 、+ 、−


C.− 、+ 、− 、 −
弱电解质
3.离子之间相互结合生成__________。
H+
OH-
CH3COO-
PO43-
H2O
CH3COOH
H3PO4
考点突破·考法探究
促进水解
4.离子之间发生______________,而不能大量共存
①常见的因发生相互促进的水解反应而不能大量共存的离子如下:
Al3+
CO32-
HCO3-
Fe3+
【变式训练1】 ( ⋅ 天津南开·二模)用经氯气消毒的自来水配制的溶液

高考数学简答题六大板块的考点以及知识点

高考数学简答题六大板块的考点以及知识点

高考数学简答题六大板块的考点以及知识点第一篇:高考数学简答题六大板块的考点以及知识点高考数学简答题六大板块的考点以及知识点1、三角函数(1)正弦、余弦公式(2)三角形基本性质:大角对大边etc(3)三种基本三角函数之间的转化与角度的化简Q1:带入求值,化简;Q2:利用正弦、余弦公式转化,根据角度取值范围确定正负号,求某角某边。

2、概率统计与期望(1)排列、组合运用(2)分布列罗列、期望计算Q1:求某条件的概率;Q2:利用Q1所求的概率,求分布列以及期望3、立体几何(1)直接逻辑法:面面,线面,线面垂直平行等性质的运用。

(2)空间向量法:线面垂直,平行时用向量如何表达,公式。

(3)等面积、体积法:找到最方便计算的图形Q1:证明线面,线线,面面垂直;Q2:求距离,求二面角等4、圆锥曲线(1)椭圆,双曲线,抛物线方程:长短轴性质,离心率等(2)直线与圆锥曲线联立,求解某点,证明某直线与圆锥曲线的关系等Q1:求圆锥曲线方程式;Q2:证明某点在某线某面上,求位置关系,求直线方程等5、数列(1)求通项公式:和作差,积作商,找规律叠加化简等(2)求求和公式:直接公式,错位相减,分组求和等Q1:求某一项,求通项公式,求数列和通式Q2:证明,求新数列第N项和,绝对值比较等初等函数以及导数(1)单调性,奇偶性,求导,推导规律。

(2)放缩,分类讨论,最大最小值,证明等。

Q1、2:函数表达式,求某函数值,求某常数值,求单调区间,最大最小值,证明等。

第二篇:人力资源六大板块人力资源分为:人力资源规划、招聘与配置、培训与开发、绩效管理、薪酬管理、劳动关系管理等六大模块。

各大模块内容主要有:一、人力资源规划1、2、3、4、5、组织机构的设置企业组织机构的调整与分析企业人员供给需求分析企业人力资源制度的制定人力资源管理费用预算的编制与执行二、招聘与配置1、2、3、4、5、6、7、8、需求分析工作分析和用途能力分析招聘程序和策略招聘渠道分析与选择招聘实施特殊政策与应变方案离职面谈降低员工流失的措施三、培训与开发1、2、3、4、理论学习项目评估调查与评估培训与发展5、6、7、8、9、需求评估与培训培训建议的构成培训、发展与员工教育培训的设计、系统方法开发管理与企业领导;开发自己和他人10、项目管理:项目开发与管理惯例四、绩效管理1、2、3、4、5、6、7、8、9、纯净管理准备阶段实施阶段考评阶段总结阶段应用开发阶段纯净管理的面谈绩效改进的方法行为异向型考评方法结果导向型考评方法五、薪酬管理1、2、薪酬构建全面的薪酬体系(岗位评价与薪酬等级、薪酬调查、薪酬结构、薪酬制度的制定、薪酬制度的调整、人工成本核算)3、福利和其它薪酬问题(福利保险管理、企业福利项目的设计、企业补充养老保险和补充医疗保险的设计)4、评估绩效和提供反馈六、劳动关系管理1、2、3、4、5、就业法劳动关系和社会行业关系和社会劳资谈判工会化和劳资谈判(安全、保安和健康、安全和健康项目安全和健康的工作环境促进工作场所的安全和健康管理职业健康和安全)第三篇:人力资源六大板块人力资源的6大模块:一、人力资源规划:1、组织机构的设置,2、企业组织机构的调整与分析,3、企业人员供给需求分析,4、企业人力资源制度的制定,5、人力资源管理费用预算的编制与执行;(国际人力资源管理1、职业生涯发展理论2、组织内部评估3、组织发展与变革;4、计划组织职业发展;5、比较国际人力资源管理综述6、开发人力资源发展战略计划7、工作中的绩效因素8、员工授权与监管)二、人力资源的招聘与配置:1、招聘需求分析,2、工作分析和胜任能力分析,3、招聘程序和策略、4、招聘渠道分析与选择,5、招聘实施,6、特殊政策与应变方案,7、离职面谈,8、降低员工流失的措施三、人力资源培训和开发:1、理论学习,2、项目评估,3、调查与平谷,4、培训与发展,5、需求评估与培训,6、培训建议的构成,7、培训、发展与员工教育,8、培训的设计、系统方法,9、开发管理与企业领导;开发自己和他人,10、项目管理:项目开发与管理惯例。

【步步高】高考生物大一轮复习 第2单元 考能专项突破课件

【步步高】高考生物大一轮复习 第2单元 考能专项突破课件

解析 本题是一道综合题,解题时看清题中各标号所示的 名称及功能是解答本题的关键。对于本题,首先要识别A、B两 细胞是何种生物细胞,其判断的主要依据是有无细胞壁、大液 泡、中心体;其次是识别各细胞器的形态结构和功能:原生质 是细胞中的活性物质,细胞壁不属于原生质;叶绿体能通过光 合作用制造葡萄糖,动物细胞和植物细胞中具有不同功能的同 种细胞器是高尔基体;DNA储存在细胞核、线粒体、叶绿体中; 对蛋白质进行加工和运输的细胞器主要是内质网和高尔基体; 既能产生水又能产生ATP的细胞器是线粒体、叶绿体。本题分别 从动物细胞和植物细胞的角度,将细胞结构和功能的知识进行 相互迁移,综合考查了植物细胞的有丝分裂、质壁分离、一次 性施肥过多造成烧苗现象的原因、植物体细胞杂交以及转基因 作物等知识;人与动物细胞中的物质和能量代谢、与其免疫机
能有关的浆细胞结构和功能、生物膜系统、与血糖调节有关的 胰岛B细胞、动物细胞的培养、克隆技术等相关知识,要求同学 们具有识图析图、综合判断及知识迁移的能力。
方法技巧
1.模式图的来源与变形 绝大多数题目中模式图是教材中原图的变形,遵循万变不 离其宗的真理,把教材中原图相关知识掌握扎实到位是做好该 类题型的关键。例题中的图解可追溯到教材中的原图如下:
实验技能突破2 典例
——观察类实验的应用
许多实验中必须先制作玻片标本,然后再在显微镜下观察。 下列对有关实验的叙述中,错误的是 ) A.脂肪鉴定:切取子叶薄片→染色→去浮色→制片→观察 B.有丝分裂观察:解离根尖→染色→漂洗→制片→观察 C.质壁分离观察:撕取洋葱鳞片叶表皮→制片→观察→滴
加蔗糖溶液→观察→在盖玻片一侧滴入清水→观察 D.观察叶绿体:取藓类小叶→制片→观察
核膜上具有核孔,核孔是某些大分子(如核内转录形成的 RNA、细胞质 中合成的组成染色体的蛋白质、DNA 聚合酶、解旋酶、RNA 聚合酶等) 进出细胞核的通道。(3)浆细胞是由 B 细胞增殖分化形成的,浆细胞能

2023新教材高考化学二轮专题复习 专题2 化学计量及其应用

2023新教材高考化学二轮专题复习 专题2 化学计量及其应用

专题二化学计量及其应用真题研练·析考情【真题研练】1.[2022·辽宁卷]设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是( )A.1.8 g 18O中含有的中子数为N AB.28 g C2H4分子中含有的σ键数目为4N AC.标准状况下,22.4 L HCl气体中H+数目为N AD.pH=12的Na2CO3溶液中OH-数目为0.01N A2.[2022·海南卷]在2.8 g Fe中加入100 mL 3 mol·L-1 HCl,Fe完全溶解。

N A代表阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是( )A.反应转移电子为0.1 molB.HCl溶液中Cl-数为3N AC.2.8 g 56Fe含有的中子数为1.3N AD.反应生成标准状况下气体3.36 L3.[2022·全国甲卷]N A为阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是( )A.25 ℃,101 kPa下,28 L氢气中质子的数目为2.5N AB.2.0 L 1.0 mol·L-1 AlCl3溶液中,Al3+的数目为2.0N AC.0.20 mol苯甲酸完全燃烧,生成CO2的数目为1.4N AD.电解熔融CuCl2,阴极增重6.4 g,外电路中通过电子的数目为0.10N A4.[2021·河北卷]N A是阿伏加德罗常数的值。

下列说法错误的是( )A.22.4 L(标准状况)氟气所含的质子数为18N AB.1 mol碘蒸气和1 mol氢气在密闭容器中充分反应,生成的碘化氢分子数小于2N AC.电解饱和食盐水时,若阴阳两极产生气体的总质量为73 g,则转移电子数为N AD.1 L 1 mol·L-1溴化铵水溶液中NH4+与H+离子数之和大于N A【考情分析】核心突破·提能力考点1 阿伏加德罗常数的综合应用【核心梳理】1.高考常涉及的关于N A的命题角度总结2.正确判断有关阿伏加德罗常数正误的“三大步骤”第一步:查看物质的状态及所处状况——正确运用气体摩尔体积的前提 (1)当物质是气体时,应查看所给条件是不是标准状况(见体积想条件)。

名师伴你行高考一轮总复习新高考版[数学] 第1章

名师伴你行高考一轮总复习新高考版[数学] 第1章

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合运算[复习要点] 1.了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算.知识点一集合的基本概念1.集合中元素的性质:________、________、________.2.元素与集合的关系(1)属于,记为________;(2)不属于,记为________.3.常见数集的符号4.答案:1.确定性无序性互异性2.(1)∈(2)∉3.N N*或N+Z Q R4.(1)列举法(2)描述法(3)图示法知识点二集合间的基本关系少有一个元素不是A 中的元素空集空集是________的子集,是________的真子集∅⊆A ∅B (B ≠∅)答案:相同 A ⊆B B ⊆A A ⊆B 或B ⊇A A B 或BA 任何集合 任何非空集合知识点三 集合的基本运算集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 ________________若全集为U ,则集合A 的补集为________图形 表示意义{x |________}{x |______}{x |=________}答案:A ∪B A ∩B ∁U A x ∈A ,或x ∈B x ∈A ,且x ∈B x ∈U ,且x ∉A链/接/教/材1.[必修1·P11·A 组T1改编]若集合P ={x ∈N |x ≤ 2 021},a =22,则( ) A .a ∈P B .{a }∈P C .{a }⊆P D .a ∉P答案:D2.[必修1·P12·A 组T6改编]已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0},B ={x |0<x ≤4},则A ∪B =( ) A .[-1,4] B .(0,3] C .(-1,0]∪(1,4] D .[-1,0]∪(1,4] 答案:A3.[必修1·P12·B 组T3改编]设全集为R ,集合A ={x |0<x <2},B ={x |x ≥1},则A ∩(∁R B )=( ) A .{x |0<x ≤1} B .{x |0<x <1} C .{x |1≤x <2} D .{x |0<x <2} 答案:B 易/错/问/题 1.忽视元素的互异性(1)已知集合A ={m +2,2m 2+m },若3∈A ,则m 的值为________. (2)已知集合A ={1,3,m },B ={1,m },若B ⊆A ,则m =________.答案:(1)-32 (2)0或32.集合中的两个易混结论:集合中元素的个数;集合子集的个数.(1)已知集合A ={1,2,3},B ={2,4,5},则集合A ∪B 中元素的个数为________.(2)集合A ={1,4,7,10,13,16,19,21},则集合A 有________个子集、________个真子集、________个非空子集、________个非空真子集.(1)答案:5 解析:因为A ∪B ={1,2,3,4,5},所以A ∪B 中元素的个数为5.(2)答案:28 28-1 28-1 28-2 解析:因为集合A 中有8个元素,所以集合A 有28个子集、28-1个真子集、28-1个非空子集、28-2个非空真子集.通/性/通/法1.解决集合问题的两个方法:列举法;图示法.(1)若集合A ={1,2,3},B ={1,3,4},则A ∩B 的子集的个数为________. (2)若集合A ={x |-5<x <2},B ={x |-3<x <3},则A ∩B =________.(1)答案:4 解析:A ∩B ={1,3},其子集分别为∅,{1},{3},{1,3},共4个.(2)答案:{x |-3<x <2} 解析:在数轴上画出表示集合A ,B 的两个区间,观察可知A ∩B ={x |-3<x <2}. 2.集合中两组常用结论:集合间的基本关系;集合的运算.(1)[2021湖南湘潭模拟]已知全集U =R ,集合M ={x ||x |<1},N ={y |y =2x ,x ∈R },则集合∁U (M ∪N )=( ) A .(-∞,-1]B .(-1,2)C .(-∞,-1]∪[2,+∞)D .[2,+∞)(2)[2021皖北协作区联考]已知集合A ={y |y =x 2-1},B ={x |y =lg(x -2x 2)},则∁R (A ∩B )=( ) A .⎣⎢⎡⎭⎪⎫0,12B .(-∞,0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞C .⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12D .(-∞,0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞(1)答案:A(2)答案:D 解析:因为A ={y |y =x 2-1}=[0,+∞),B ={x |y =lg(x -2x 2)}=⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12,所以A ∩B =⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12,所以∁R (A ∩B )=(-∞,0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞.题型集合的含义与表示角度Ⅰ.用描述法表示集合试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向) 1.已知集合A ={6x -5∈Z |}x ∈N *,则集合A 用列举法表示为_______________. 思考:已知集合A ={x ∈N *⎪⎪⎪⎭⎬⎫6x -5∈Z ,则A 中的元素分别是________. [答案] {-2,-3,-6,6,3,2,1} [解析] 集合中的元素为6x -5的取值,当x =2,3,4,6,7,8,11时,6x -5的值为-2,-3,-6,6,3,2,1,共有7个取值,集合A 用列举法表示为{-2,-3,-6,6,3,2,1}.思考:2,3,4,6,7,8,11 2.[2021湖北天门调研]集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =k 2+14,k ∈Z ,N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =k 4+12,k ∈Z ,则( )A .M =NB .M NC .NMD .M 与N 没有相同的元素[答案] B [解析] 由题可知, 集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =k 2+14,k ∈Z =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =14(2k +1),k ∈Z , N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =k 4+12,k ∈Z =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =14(k +2),k ∈Z ,当k ∈Z 时,2k +1是奇数,k +2是整数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M N ,故选B.方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法)与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数. [易错警示] 要注意检验集合中元素的互异性. 角度Ⅱ.元素的互异性与参数的求值试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向) 3.已知a ,b ∈R ,若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ,ba ,1={a 2,a +b,0},则a 2 021+b 2 021为( )A .1B .0C .-1D .±1[答案] C [解析] 只有b =0,a 2=1⇒a =-1(a =1不满足互异性),从而b =0,且a =-1,有a 2 021+b 2 021=-1.4.[2021山东百师联盟测试三]已知集合P ={-1,2a +1,a 2-1},若0∈P ,则实数a 的取值集合为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫-12,1,-1B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫-12,0C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫-12,1D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫-12,-1 [答案] C [解析] 当2a +1=0时,a =-12,满足题意;当a 2-1=0时,a =±1,经检验,a =1满足题意,故a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫-12,1.5.已知集合A ={a 2,a +1,-3},B ={a -3,a -2,a 2+1},若A ∩B ={-3},则a =________. [答案] -1 [解析] 因为A ∩B ={-3}, 所以只可能a -3=-3或a -2=-3, 解得a =0或a =-1.当a =0时,A ={0,1,-3},B ={-3,-2,1},此时A ∩B ={1,-3},不合题意.当a =-1时,A ={1,0,-3},B ={-4,-3,2},此时A ∩B ={-3},符合题意,故a =-1.解/题/感/悟(小题示,大智慧)要深刻理解元素的互异性,在解决集合中含有字母的问题时,一定要返回代入验证,防止与集合中元素的互异性相矛盾.题型集合的基本关系角度Ⅰ.子集、真子集关系的判断试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向) 1.已知集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =m +16,m ∈Z ,N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =n 2-13,n ∈Z ,P =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =p 2+16,p ∈Z ,试分析集合M ,N ,P之间的关系.[解] 集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =m +16,m ∈Z .关于集合N :当n 是偶数时,令n =2m (m ∈Z ),则N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =m -13,m ∈Z ; 当n 是奇数时,令n =2m +1(m ∈Z ), 则N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =2m +12-13,m ∈Z=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =m +16,m ∈Z , 从而得M N .关于集合P :当p =2m (m ∈Z )时, 则P =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =m +16,m ∈Z ; 当p =2m -1(m ∈Z )时, 则P =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =2m -12+16,m ∈Z=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =m -13,m ∈Z , 从而得N =P . 综上可知,M N =P .角度Ⅱ.子集、真子集的个数问题试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)2.[2021山东省实验中学期中]设A ={x |x 2-8x +15=0},B ={x |ax -1=0},若A ∩B =B ,则实数a 组成的集合的子集个数是( )A .2B .3C .4D .8[答案] D [解析] A ={x |x 2-8x +15=0}={3,5},因为A ∩B =B ,所以B ⊆A ,结合题意可知B =∅或{3}或{5},对应实数a 的值分别为0,13,15,其组成有3个元素的集合:⎩⎨⎧⎭⎬⎫0,13,15,所以所求子集个数是23=8,故选D. 3.已知集合A ={x |x 2-3x +2=0,x ∈R },B ={x |0<x <5,x ∈N },则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4[答案] D角度Ⅲ.根据集合间的关系求参数试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)4.[2021湖南长沙长郡中学适应性考试]已知集合A ={x ∈Z |x ≥a },集合B ={x ∈Z |2x ≤4}.若A ∩B 只有4个子集,则实数a 的取值范围是( )A .(-2,-1]B .[-2,-1]C .[0,1]D .(0,1][答案] D [解析] 本题考查根据集合的子集个数求参数的取值.集合A ={x ∈Z |x ≥a },集合B ={x ∈Z |2x ≤4}={x ∈Z |x ≤2},故A ∩B ={x ∈Z |a ≤x ≤2}.因为A ∩B 只有4个子集,所以A ∩B 中元素只能有2个,即A ∩B ={1,2},所以0<a ≤1,故选D.5.[多选]设集合P ={x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x 2+2x =⎝ ⎛⎭⎪⎫12-x -6,集合T ={x |mx +1=0},若T ⊆P ,则实数m 的取值可以是( ) A .12 B .-12 C .0D .13[答案] BCD [解析] 由2x 2+2x =⎝ ⎛⎭⎪⎫12-x -6,得2x 2+2x =2x +6,∴x 2+2x =x +6,即x 2+x -6=0, 解得x =-3或x =2, ∴集合P ={2,-3}. 若m =0,则T =∅,∴T ⊆P . 若m ≠0,则T =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1m .由T ⊆P ,得-1m =2或-1m =-3, ∴m =-12或m =13.综上,实数m 的取值是13,-12,0. 故选BCD.方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法)根据两集合的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性. (2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到. [易错警示] 题目中若有条件B ⊆A ,则应分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论.题型集合的运算角度Ⅰ.交集、并集、补集的综合运算试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)1.[2020全国卷Ⅲ,理]已知集合A ={(x ,y )|x ,y ∈N *,y ≥x },B ={(x ,y )|x +y =8},则A ∩B 中元素的个数为( )A .2B .3C .4D .6[答案] C [解析] 本题考查集合的表示方法,集合的交集运算,集合中元素的个数.依题意A ∩B 的元素是直线x +y =8上满足x ,y ∈N *且y ≥x 的点,即点(1,7),(2,6),(3,5),(4,4).故选C.2.[多选][2021山东济宁一中一模]若集合A ={x |sin x =1},B ={y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y =π4+k π2,k ∈Z ,则正确的结论有( )A .A ∪B =B B .∁R B ⊆∁R AC .A ∩B =∅D .∁R A ⊆∁R B[答案] AB [解析] 本题考查集合的包含关系与补集关系. 由A ={x |sin 2x =1}=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =k π+π4,k ∈Z =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =4k π+π4,k ∈Z, 又B ={y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y =π4+k π2,k ∈Z ={y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y =2k π+π4,k ∈Z , 显然集合{x |x =4k π+π,k ∈Z }⊆{x |x =2k π+π,k ∈Z }, 所以A ⊆B ,则A ∪B =B 成立,所以选项A 正确; 且∁R B ⊆∁R A 成立,所以选项B 正确,选项D 不正确; A ∩B =A ,所以选项C 不正确.故选AB.角度Ⅱ.根据集合的运算求参数试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)3.[2021湖北名校学术联盟联考]已知A ={1,2,3,4},B ={a +1,2a }.若A ∩B ={4},则a =( ) A .3 B .2 C .2或3D .3或1[答案] A [解析] ∵A ∩B ={4},∴a +1=4或2a =4.若a +1=4,则a =3,此时B ={4,6},符合题意;若2a =4,则a =2,此时B ={3,4},不符合题意.综上,a =3,故选A.4.[2021豫北名校联考]设集合A ={x |x 2+2x -3>0},集合B ={x |x 2-2ax -1≤0,a >0},若A ∩B 中恰含有一个整数,则实数a 的取值范围是( )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫0,34B .⎣⎢⎡⎭⎪⎫34,43C .⎣⎢⎡⎭⎪⎫34,+∞D .(1,+∞)[答案] B [解析] A ={x |x 2+2x -3>0}={x |x >1或x <-3},设函数f (x )=x 2-2ax -1,因为函数f (x )=x 2-2ax -1图象的对称轴为直线x =a (a >0),f (0)=-1<0,根据对称性可知,若A ∩B 中恰有一个整数,则这个整数为2,所以有⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0,f (3)>0,即⎩⎪⎨⎪⎧4-4a -1≤0,9-6a -1>0,所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34,a <43,即34≤a <43.故选B.角度Ⅲ.补集思想在解题中的应用试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)5.已知集合A ={x |x 2+ax +1=0},B ={x |x 2+2x -a =0},C ={x |x 2+2ax +2=0},若三个集合至少有一个集合不是空集,则实数a 的取值范围是________.[答案] {a |a ≤-2或a ≥-1} [解析] 假设三个集合都是空集,即三个方程均无实根,则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ1=a 2-4<0,Δ2=4+4a <0,Δ3=4a 2-8<0,解得⎩⎪⎨⎪⎧-2<a <2,a <-1,-2<a <2,解得-2<a <-1,∴a ≤-2或a ≥-1时,三个方程至少有一个方程有实根,即三个集合至少有一个集合不是空集.故实数a 的取值范围为{a |a ≤-2或a ≥-1}.解/题/感/悟(小提示,大智慧)运用补集思想求参数取值范围的步骤第一步:把已知的条件否定,考虑反面问题; 第二步:求解反面问题对应的参数的取值范围; 第三步:求反面问题对应的参数的取值集合的补集. 角度Ⅳ.集合的新定义问题试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)6.[2021名师原创]对集合A ,B ,记A -B ={x |x ∈A 且x ∉B },定义A △B =(A -B )∪(B -A )为A ,B 的对称差集.若A ={x ,xy ,lg(xy )},B ={0,y ,|x |},且A △B =∅,则⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +1y +⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2+1y 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3+1y 3+…+⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 020+1y 2 020+⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 021+1y 2 021=________.[答案] -2 [解析] 依题意及Venn 图知,图中左侧阴影部分为A -B ,右侧阴影部分为B -A ,两阴影部分合起来就是A △B ,因为A △B =∅,所以A =B ,根据集合中元素的互异性,且结合集合B 知x ≠0,y ≠0,因为0∈B ,且A =B ,所以0∈A ,故只有lg(xy )=0, 从而xy =1,而1=xy ∈A ,由A =B 得⎩⎪⎨⎪⎧ xy =1,|x |=1或⎩⎪⎨⎪⎧xy =1,y =1,其中x =y =1与集合中元素的互异性矛盾,所以x =y =-1,代入得⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +1y +⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2+1y 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3+1y 3+…+⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 020+1y 2 020+⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 021+1y 2 021=-2+2-2+…+2-2=-2. 7.[2021四川成都联考]已知集合A ={1,2,3,4,5,6}的所有三个元素的子集记为B 1,B 2,B 3,…,B k ,k ∈N *.记b i 为集合B i (i =1,2,3,…,k )中的最大元素,则b 1+b 2+b 3+…+b k =( )A .45B .105C .150D .210[答案] B [解析] 本题考查集合的新定义问题.集合A 的含有3个元素的子集共有C 36=20个,所以k =20.在集合B i (i =1,2,3,…,k )中,最大元素为3的集合有C 22=1个;最大元素为4的集合有C 23=3个;最大元素为5的集合有C 24=6个;最大元素为6的集合有C 25=10个,所以b 1+b 2+b 3+…+b k =3×1+4×3+5×6+6×10=105.故选B.8.[多选]已知集合M,N都是非空集合U的子集,令集合S={x|x恰好属于M,N中的一个},下列说法正确的是()A.若S=N,则M=∅B.若S=∅,则M=NC.若S⊆M,则M⊆ND.∃M,N,使得S=(∁U M)∪(∁U N)[答案]ABD[解析]本题考查Venn图.用Venn图表示,集合S为如图1中的阴影部分,对于A选项,若S =N,利用S的Venn图观察,则有M∩N=∅,M=∅,故A选项正确;对于B选项,若S=∅,则M=N,故B选项正确;对于C选项,反例:如图集合S为如图2中的阴影部分,N⊆M,故C选项错误;对于D选项,例如U ={1,2,3,4},M={1,2,3},N={4},S={x|x恰好属于M,N中的一个}={1,2,3,4}=U,而(∁U M)∪(∁U N)={4}∪{1,2,3}={1,2,3,4}=S,故D选项正确,故选ABD.图1图2方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法)解决集合新定义问题的方法1.紧扣新定义分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是解答新定义型集合问题的关键.2.用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解答时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质.提醒完成限时跟踪检测(一)第二节充分条件与必要条件,全称量词与存在量词[复习要点] 1.理解充分条件与必要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的含义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点一命题的概念概念使用语言、符号或者式子表达的,可以判断______的陈述句特点(1)能判断真假;(2)陈述句分类________命题、________命题答案:真假真假知识点二充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的______条件,q是p的______条件p是q的________条件p⇒q且q pp是q的________条件p q且q⇒pp是q的________条件p⇔qp是q的________条件p q且q p 答案:充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要知识点三全称量词和存在量词1.全称量词:所有的,任意一个,任给一个,用符号“________”表示;存在量词:存在一个,至少有一个,有些,用符号“________”表示.2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.“对M中任意一个x,有p(x)成立”用符号简记为:___________________________________.3.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.“存在M中元素x0,使p(x0)成立”用符号简记为:_________________________________________.答案:1.∀∃ 2.∀x∈M,p(x) 3.∃x0∈M,p(x0)知识点四含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M,p(x)________________∃x0∈M,p(x0)________________答案:∃x0∈M,綈p(x0)∀x∈M,綈p(x)链/接/教/材1.[选修2-1·P12·A组T3]设a,b∈R且ab≠0,则ab>1是a>1b的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:D2.[选修2-1·P30·A组T6]命题“表面积相等的三棱锥体积也相等”的否定是_____________________________________________.答案:有些表面积相等的三棱锥体积不相等3.[选修2-1·P27·A组T3改编]命题“∀x∈R,x2+x≥0”的否定是()A.∃x0∈R,x20+x0≤0B.∃x0∈R,x20+x0<0C.∀x∈R,x2+x≤0D.∀x∈R,x2+x<0答案:B4.[选修2-1·P24·例3改编]命题:“∃x∈R,x2-ax+1<0”的否定为________.答案:∀x∈R,x2-ax+1≥0易/错/问/题1.命题中的易错点:命题的否定与否命题区分不当.命题“已知a>1,若x>0,则a x>1”的否命题为()A.已知0<a<1,若x>0,则a x>1B.已知a>1,若x≤0,则a x>1C.已知a>1,若x≤0,则a x≤1D.已知0<a<1,若x≤0,则a x≤1答案:C2.充要条件的易混点:混淆条件的充分性和必要性.[多选]设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是()A.x<1 B.x>1C.x>-1 D.x>3答案:BC3.充要条件的易错点:否定形式下充分条件、必要条件判断错误.已知条件p:x+y≠-2,条件q:x,y不都是-1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件答案:A 核/心/素/养逻辑推理——充要条件关系中的核心素养充要条件问题中常涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决,充分体现“逻辑推理”的核心素养.[2021河北保定模拟]已知条件p :4x -1≤-1,条件q :x 2+x <a 2-a ,且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ,则a 的取值范围是( )A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤-2,-12B .⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,2C .[-1,2]D .⎝ ⎛⎦⎥⎤-2,12∪[2,+∞) 答案:C 解析:由4x -1≤-1,即4x -1+1≤0, 化简,得x +3x -1≤0,解得-3≤x <1;由x 2+x <a 2-a ,得x 2+x -a 2+a <0,由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ,可知綈p 是綈q 的充分不必要条件,即p 是q 的必要不充分条件, 即条件q 对应的x 取值集合是条件p 对应的x 取值集合的真子集. 设f (x )=x 2+x -a 2+a ,如图,则⎩⎪⎨⎪⎧f (-3)=-a 2+a +6>0,f (1)=-a 2+a +2≥0,所以⎩⎪⎨⎪⎧-2<a <3,-1≤a ≤2,所以-1≤a ≤2.题型充分条件与必要条件角度Ⅰ.充分条件与必要条件的判断试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)1.[2020北京卷]已知α,β∈R ,则“存在k ∈Z 使得α=k π+(-1)k β”是“sin α=sin β”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件[答案] C [解析] 本题考查充分条件、必要条件的判断,以及诱导公式的应用.充分性:若存在k ∈Z 使得α=k π+(-1)k β,当k 为偶数时,设k =2n (n ∈Z ),则α=2n π+β,则sin α=sin(2n π+β)=sin β;当k 为奇数时,设k =2n +1(n ∈Z ),则α=(2n +1)π-β=2n π+(π-β),则sin α=sin(2n π+π-β)=sin(π-β)=sin β,所以充分性成立.必要性:若sin α=sin β,则α=2n π+β或α=2n π+π-β(n ∈Z ),即α=k π+(-1)k β(k ∈Z ),所以必要性成立.故选C.2.[多选][2021海南华侨中学段测]“关于x 的不等式x 2-2ax +a >0对∀x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是( )A .0<a <1B .0≤a ≤1C .0<a <12D .a ≥0[答案] BD [解析] 本题考查二次不等式恒成立、充分条件和必要条件的判断.关于x 的不等式x 2-2ax +a >0对∀x ∈R 恒成立,则Δ=4a 2-4a <0,解得0<a <1.A 选项,“0<a <1”是“关于x 的不等式x 2-2ax +a >0对∀x ∈R 恒成立”的充要条件;B 选项,“0≤a ≤1”是“关于x 的不等式x 2-2ax +a >0对∀x ∈R 恒成立”的必要不充分条件;C 选项,“0<a <12”是“关于x 的不等式x 2-2ax +a >0对∀x ∈R 恒成立”的充分不必要条件; D 选项,“a ≥0”是“关于x 的不等式x 2-2ax +a >0对 ∀x ∈R 恒成立”的必要不充分条件.故选BD. 3.[2019北京卷]设点A ,B ,C 不共线,则“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →+AC →|>|BC →|”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件[答案] C [解析] 因为点A ,B ,C 不共线,由向量加法的三角形法则,可知BC →=AC →-AB →,所以|AB →+AC →|>|BC →|等价于|AB →+AC →|>|AC →-AB →|,因为模为正,故不等号两边平方得AB →2+AC →2+2|AB →|·|AC →|cos θ>AC →2+AB →2-2|AC →|·|AB →|cos θ(θ为AB →与AC →的夹角),整理得4|AB →|·|AC →|cos θ>0,故cos θ>0,即θ为锐角.因为以上推理过程可逆,所以“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB→+AC →|>|BC →|”的充分必要条件.故选C.方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法)充分条件与必要条件的判定方法1.定义法①若p⇒q且q p,则p是q的充分不必要条件;②若q⇒p且p q,则p是q的必要不充分条件;③若p⇒q且q⇒p,则p是q的充要条件;④若p q且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.2.等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题常转化为其逆否命题来判断.如①命题“綈q⇒綈p”转化为命题“p⇒q”;②命题“綈p⇒綈q”转化为命题“q⇒p”;③命题“綈p⇔綈q”转化为命题“q⇔p”.3.集合法设满足条件p的元素构成集合A,满足条件q的元素构成集合B,则①若A⊆B,则p是q的充分条件;②若A⊇B,则p是q的必要条件;③若A=B,则p是q的充要条件;④若A B,则p是q的充分不必要条件;⑤若A B,则p是q的必要不充分条件;⑥若A B,且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.角度Ⅱ.探究充分条件、必要条件及充要条件试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)4.[多选]“函数f(x)=-x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是()A.2≤m<3 B.12≤m≤3C.1≤m<3 D.2≤m≤5 2[答案]BC[解析]本题考查必要不充分条件的探求.函数f(x)图象的对称轴是直线x=m,由已知可得充要条件是1<m <3,由选项判断,命题成立的必要不充分条件可以是12≤m ≤3或1≤m <3.故选BC.角度Ⅲ.由充分条件、必要条件求参数试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)5.[多选]设f (x )是⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2+12x 6展开式的中间项,则f (x )≤mx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤22,2上恒成立的必要不充分条件是( )A .m ∈[0,+∞)B .m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫54,+∞C .m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤54,5D .m ∈[5,+∞)[答案] AB [解析] 易知f (x )=C 36(x 2)3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3=52x 3,故f (x )≤mx ⇔m ≥52x 2,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22,2, ∴m ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 2max =5.∴m ∈[5,+∞)满足条件,即所求区间应真包含区间[5,+∞).故选AB.6.已知p :⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x 32≤4,q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0),且綈p 是綈q 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为________.[答案] [8,+∞) [解析] 由q :x 2-2x +1-m 2≤0,解得1-m ≤x ≤1+m , 所以綈q :A ={x |x >1+m 或x <1-m ,m >0}, 由p :⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x 32≤4,解得-3≤x ≤9,所以綈p :B ={x |x >9或x <-3}. 因为綈p 是綈q 的必要不充分条件, 所以A B . 所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0,1-m <-3,1+m ≥9或⎩⎪⎨⎪⎧m >0,1-m ≤-3,1+m >9,即m ≥8或m >8,所以m ≥8.7.[2021湖南浏阳三校联考]设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,a ∈R ;q :实数x 满足x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0.若a <0且綈p 是綈q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.[解] 由p 得(x -3a )(x -a )<0, 当a <0时,3a <x <a .由q 得(x -3)(x +2)≤0或(x +4)·(x -2)>0, 则-2≤x ≤3或x <-4或x >2, 则x <-4或x ≥-2.∴綈p 是綈q 的必要不充分条件, ∴p 是q 的充分不必要条件. 设A =(3a ,a ),B =(-∞,-4)∪[-2,+∞), 可知A B ,∴a ≤-4或3a ≥-2, 即a ≤-4或a ≥-23.又∵a <0,∴a ≤-4或-23≤a <0,即实数a 的取值范围为(-∞,-4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫-23,0.方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法) 1.根据充分、必要条件求解参数范围的方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.2.利用充要条件求参数的关注点(1)巧用转化求参数:把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍:在求参数范围时,要注意边界或区间端点值的检验,从而确定取舍. [提醒] 含有参数的问题,要注意分类讨论.题型全称量词与存在量词角度Ⅰ.全(特)称命题的否定试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)1.[2021湖南怀化模拟]命题“∀x ∈N *,x 2∈N *且x 2≥x ”的否定形式是( )A .∀x ∈N *,x 2∉N *且x 2<xB .∀x ∈N *,x 2∉N *或x 2<xC .∃x 0∈N *,x 20∉N *且x 20<x 0 D .∃x 0∈N *,x 20∉N *或x 20<x 0[答案] D [解析] 本题考查存在量词命题的否定.由题意可得命题“∀x ∈N *,x 2∈N *且x 2≥x ”的否定为“∃x 0∈N *,x 20∉N *或x 20<x 0”,故选D.2.命题“∀x ∈R ,∃n ∈N *,使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A .∀x ∈R ,∃n ∈N *,使得n <x 2 B .∀x ∈R ,∀n ∈N *,使得n <x 2 C .∃x ∈R ,∃n ∈N *,使得n <x 2 D .∃x ∈R ,∀n ∈N *,使得n <x 2[答案] D [解析] 根据含有量词的命题的否定的概念可知选D.方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法)全称命题与特称命题的否定1.改写量词确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写. 2.否定结论对原命题的结论进行否定. 3.“双量词”命题的否定叙述“对于∀t ∈D 1,∃x 0∈D 2,满足条件p (t ,x 0)”其否定叙述为“∃t 0∈D 1,对于∀x ∈D 2,满足条件綈p (t 0,x )”,如本例2中出现的形式.角度Ⅱ.全(特)称命题的真假判断试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向) 3.下列四个命题:p 1:∃x 0∈(0,+∞),⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0;p 2:∃x 0∈(0,1),log 12x 0>log 13x 0;p 3:∀x ∈(0,+∞),⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x ;p 4:∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,13,⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <log 13x .其中真命题为( ) A .p 1,p 3 B .p 1,p 4 C .p 2,p 3D .p 2,p 4[答案] D [解析] 对于p 1,当x 0∈(0,+∞)时,总有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0成立,故p 1是假命题;对于p 2,当x 0=12时,有1=log 1212=log 1313>log 1312成立,即log 1212>log 1312,故p 2是真命题;对于p 3,结合指数函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与对数函数y =log 12x 在(0,+∞)上的图象(如图1)可以判断p 3是假命题;对于p 4,结合指数函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与对数函数y =log 13x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0,13上的图象(如图2)可以判断p 4是真命题.综上可知,真命题为p 2,p 4,故选D.4.下列各命题中,真命题是( ) A .∀x ∈R,1-x 2<0 B .∀x ∈N ,x 2≥1 C .∃x 0∈Z ,x 30<1D .∃x 0∈Q ,x 20=2[答案] C [解析] 分别对选项中的不等式求解,依次判断是否正确即可.对于选项A,1-x 2<0,即x >1或 x <-1,故A 不正确;对于选项B ,当x =0时,x 2=0<1,故B 不正确;对于选项D ,x =±2为无理数,故D 不正确;对于选项C ,当x =0时,x 3=0<1,故C 为真命题,故选C.5.[多选]已知直线l :y =k (x -1),圆C :(x -1)2+y 2=r 2(r >0),则下列命题正确的是( ) A .∀k ∈R ,l 与C 相交 B .∃k ∈R ,l 与C 相切 C .∀r >0,l 与C 相交D .∃r >0,l 与C 相切[答案] AC [解析] 直线l :y =k (x -1)经过定点(1,0), 圆C :(x -1)2+y 2=r 2(r >0)的圆心为(1,0),半径为r , ∴直线l 经过圆C 的圆心,∴∀k ∈R ,l 与C 相交,∀r >0,l 与C 相交.∴AC 正确.解/题/感/悟(小提示,大智慧)由于全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,原命题与其否定的真假相对,因此涉及特称命题为假命题时,常转化为全称命题为真命题后求解.全称命题为真,常转化为恒成立问题,特称命题为真,常转化为有解问题.角度Ⅲ.根据全(特)称命题的真假求参数试/题/调/研(题题精选,每题都代表一个方向)6.若f (x )=x 2-2x ,g (x )=ax +2(a >0),∀x 1∈[-1,2],∃x 0∈[-1,2],使g (x 1)=f (x 0),则实数a 的取值范围是________.[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤0,12 [解析] f (x )=x 2-2x ,在x ∈[-1,2]内的值域为[-1,3],g (x )=ax +2(a >0)在x ∈[-1,2]内的值域为[-a +2,2a +2].由条件可知:[-a +2,2a +2]⊆[-1,3].从而:⎩⎪⎨⎪⎧-a +2≥-1,2a +2≤3,∴0<a ≤12. 7.已知f (x )=ln(x 2+1),g (x )=⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -m ,若对∀x 1∈[0,3],∃x 2∈[1,2],使得f (x 1)≥g (x 2),则实数m 的取值范围是________.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14,+∞ [解析] 当x ∈[0,3]时,f (x )min =f (0)=0,当x ∈[1,2]时,g (x )min =g (2)=14-m ,由题意得f (x )min ≥g (x )min ,得0≥14-m ,所以m ≥14.8.[2021河南安阳调研]已知p :∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0,q :∃x 0∈R ,使x 20+2ax 0+2-a =0.若命题“p 且q ”是真命题,则实数a 的取值范围是________.[答案] {a |a ≤-2或a =1} [解析] 由x 2-a ≥0,得a ≤x 2.又x ∈[1,2],∴x 2∈[1,4],∴a ≤1,∴若命题p 是真命题,则a ≤1;要使命题q 为真命题,则有Δ=4a 2-4(2-a )≥0,即a 2+a -2≥0,解得a ≥1或a ≤-2.∵命题“p 且q ”是真命题,∴p ,q 同时为真,∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1,a ≥1或a ≤-2,解得a ≤-2或a =1,即实数a 的取值范围是{a |a ≤-2或a =1}.解/题/感/悟(小提示,大智慧)根据全(特)称命题真假求参数的取值范围时,常采用分离参数法(1)∀x ∈D ,不等式p (a ,x )≥0恒成立,分离出参数a 后转化为a ≥f (x )[或a ≤f (x )]恒成立,进而转化为a ≥f (x )max [或a ≤f (x )min ].(2)∃x ∈D ,不等式p (a ,x )≥0有解,求参数,也常分离参数后,化为a ≥f (x )[或a ≤f (x )]有解问题,从而转化为a ≥f (x )min [或a ≤f (x )max ].(3)形如:“对∀x 1∈A ,都存在x 2∈B ,使得g (x 2)=f (x 1)成立”,问题转化为两值域间的包含关系:{y |y =f (x )}⊆{y |y =g (x )}.(4)形如:“对∀x 1∈A ,都存在x 2∈B ,使得f (x 1)<g (x 2)成立”,问题转化为两函数最值间的关系:f (x )max <g (x )max . 提醒 完成限时跟踪检测(二)。

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第一章 化学计量在实验中的应用
第2讲 高考必考题突破讲座
——高考考查NA的六大陷阱识别
题型特点
考情分析
命题趋势
关于阿伏加德罗常数 (NA)的考查,涉及的 知识面广、灵活性 强、综合度极高,常 以选择题的形式出 现,是高考命题的热 点。
ห้องสมุดไป่ตู้
2017,全国卷Ⅲ, 预计高考对阿伏加德
10T
罗常数的考查会延续
0.3NA。( ) • (2)若H2O2分解产生1 mol O2,理论上转移的×
电子数约为4×6.02×1023。 • ( √)
• (N3a)×12Om2的ol混Na合与物足,量转O移2反的应电,子生数成为NNa2AO。和 •( )
• (4)向FeI 溶液中通入适量Cl ,当有1 mol Fe2
• 突破氧化还原反应中电子转移数目的判断
(4)记住最简式相同的物质中的微粒数目,如 NO2 和 N2O4、乙烯和丙烯等单烯烃、 O2 和 O3 等。
4.电解质溶液中粒子数目的判断 判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)(2016·四川卷)0.1 L 0.5 mol·L-1 CH3COOH 溶液中含有的 H+数为 0.05NA。
(2)记住常考物质所含化学键数目(见下表)
几种常遇到的物质
CH4(C—H)
P4
石墨 金刚石 Si(Si—Si) SiO2(Si—O)
(P—P)
(C—C) (C—C)
1 mol 物质所含共价 4
键的数目(NA)
6
2
4
1.5 2
(3)判断烷烃中碳氢键的数目可巧记公式进行计算,如:CnH2n+2 中 n(C—H 键) =2n+2,n(化学键总数)=n(C—C 键)+n(C—H 键)=(n-1)+(2n+2)=3n+1。
体积约为22.4 L。( )
×
• (2)氢氧燃料电池正极消耗22.4 L气体时,电
路中× 通过的电子数目为2NA。
• (× )
• (3)足量Zn与一定量的浓H2SO4反应,产生 22.4 L气体时,转移的电子数一定为2N 。
• 抓“两看”,突破气体与状况陷阱
• (1)看“气体”是否处在“标准状况”下。 “常温常压”或“通常情况”等条件下的Vm >22.4 L·mol-1,22.4 L气体的物质的量小于1 mol 。
• (2)看“标准状况”下,物质是否为“气 体”[如CCl4、CHCl3、CH2Cl2(注:CH3Cl为气 体)、H2O、溴、SO3、己烷、HF、苯、 C2H5OH、CH3COOH等在标准状况下均不为气 体]。
• 2.物质的量或质量与状况
• 判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”。
• (1)常温常压下,3.2 g O2所含的√ 原子数为
()
记“组成”,突破物质与结构陷阱 (1)记住特殊物质中所含微粒(分子、原子、电子、质子、中子等)的数目,如 Ne、 D2O、18O2、O3、P4、H37Cl 等。 ①同位素单质和同位素化合物,它们的摩尔质量与通常情况下不同,例如摩尔 质量:18O2(36 g·mol-1)、D2O(20 g·mol-1)、T2O(22 g·mol-1)。 ②涉及电子数时要注意根、基、离子的区别,如 OH-与—OH、CH3+与—CH3 等。
1 mol 或 NA 2 mol 或 2NA 1 mol 或 NA 2 mol 或 2NA 3 mol 或 3NA 2 mol 或 2NA 5 mol 或 5NA 15 mol 或 15NA
• 6.隐含反应
• 判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”。
• (1)标准状况下,0.1 mol Cl2溶于水,转×移的 电子数目为0.1NA。( )
反应
参加反应的物质或生成的物质 转移电子的物质的量或电子数
Na2O2+CO2 (或 H2O)
Cl2+NaOH(H2O)
Cl2+Fe
Fe+HCl IO3-+I-+H+ NH4NO3→N2
1 mol Na2O2 1 mol O2 1 mol Cl2 1 mol Cl2 1 mol Fe
1 mol Fe 或 1 mol H2 3 mol I2 4 mol N2
真题剖析
• [例1] (2017·全国卷Ⅲ)NA为阿伏加德罗常数A 的 值。下列说法正确的是( )
• A.0.1 mol的 11B 中,含有0.6NA个中子 • B.pH=1的H3PO4溶液中,含有0.1NA个H+ • C.2.24 L(标准状况)苯在O2中完全燃烧,得
到0.6NA个CO2分子
解析 1 mol 的115B 中含有 5 mol 的质子和 6 mol 的中子,故 0.1 mol 的115B 中含有 0.6NA 个中子,A 项正确;因未告知溶液体积,故无法确定 pH=1 的 H3PO4 溶液中 含有的 H+数目,B 项错误;苯在标准状况下是液体,故标准状况下 2.24 L 苯的物质 的量远大于 0.1 mol,故完全燃烧后所得的 CO2 分子数目远大于 0.6NA,C 项错误; PCl3和 Cl2的反应是可逆反应,故 1 mol PCl3与 1 mol Cl2反应不可能完全转化为 1 mol PCl5,故增加的 P—Cl 键的数目小于 2NA,D 项错误。
解题思维
• 1.查看物质的状态及所处状况——正确运用 气体摩尔体积的前提
• (1)当物质是气体时,应查看所给条件是不是 标准状况;
• (2)当条件是标准状况时,应查看所给物质在 标准状况下是不是气体。
• 2.分析题干所给物理量与物质的量的关系— —正确进行换算的前提
• (1)已知某种物质的质量或物质的量时,则这 些数据不受外界条件的限制;
• 审“组成、体积”因素,突破电解质溶液中 粒子数目陷阱
• (1)是否有弱电解质电离。 • (2)是否有离子水解。 • (3)是否指明了溶液的体积。 • (4)不要忽略溶剂水中H、O原子数目。 • (5)Fe(OH)3胶体粒子数目小于Fe(OH)3粒子数
目。
• 5.氧化还原反应中电子转移数目的判断 • 判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”。 • (1)5.6 g铁粉与硝酸反应失去的电×子数一定为
( ×) (2)1 L 0.1 mol·L-1 NaHCO3 溶液中 HCO-3 和 CO23-离子数之和为 0.1NA。( × ) (3)0.1 L 3.0 mol ·L-1 NH4NO3 溶液中含有的 NH4+的数目为 0.3NA。( ×) (4)0.1 mol ·L-1 NaHSO4 溶液中,阳离子的数目之和为 0.2NA。( × )

(充2)×分在反密应闭后容可器得中到通N入H13.分5 m子√o数l H为2和NA0。.5 (mol
N2, )
• (3)7.8 g Na2O2含有的阴离子数目为×0.1NA。
()
• (4)标准状况下,22.4 L NO2气体中所含分子 数目为NA。( )
(1)记住常见的隐含反应有可逆反应和特殊浓度的反应。 如:①MnO2+4HCl(浓)==△===MnCl2+Cl2↑+2H2O Cu+2H2SO4(浓)==△===CuSO4+SO2↑+2H2O 上述反应中必须是浓 HCl、浓 H2SO4,否则不反应。 ②Al、Fe 常温下遇浓 H2SO4、浓 HNO3 钝化。 (2)注意特殊的物质,如摩尔质量相同或成整数倍关系的物质:N2 和 CO、C2H4; Na2S 和 Na2O2;CaCO3 与 KHCO3;NaHCO3 与 MgCO3;Cu2S 和 CuO;NO2 与 N2O4。
• 3.准确把握物质的微观结构和物质变化过程 中微粒数目的变化——正确判断微粒数目的 前提
• (1)清楚物质结构中相关微粒之间的数目关系;
• (2)熟悉物质变化过程中微粒数目的变化关系。
命题角度
• 1.气体摩尔体积的适用条件及物质的聚集状 态
• 判断正误,正确的划“√”,错误的划“× ×”。
• (1)标准状况下,80 g SO3中含有3NA个氧原子,
0.2NA。( )


(2)标准状况下,18 NA。( )
g
H2O所含氧原子数目为√
• (3)常温常压下,92 g NO2和√ N2O4的混合气体
中含有的原子总数为6NA。
•( )
• (4)常温常压下,40 g SO3中含2NA个原子。 ()
• 排“干扰”,突破质量(或物质的量)与状况 无关陷阱
• 给出非标准状况下气体的物质的量或质量, 干扰学生的正确判断,误以为无法求解物质 所含的粒子数,实际上此时物质所含的粒子 数与温度、压强等外界条件无关。
2016,全国卷乙, 选择题的形式,内容
8T
上与物质的量、摩尔
2016,四川卷, 质量、气体摩尔体积
4T
以及物质的量浓度形
成联系,构成一个微
分值:6分
型的“化学计算 题”。
栏目导 航
题型结构 解题思维 命题角度 真题剖析 突破训练
题型结构
• 题干往往是“设NA表示阿伏加德罗常数的值。 下列说法正确(或错误)的是( )”。
突破训练
课时达标 第2讲
制作者:状元桥
适用对象:高中学生
制作软件:Powerpoint2003、 Photoshop cs3
运行环境:WindowsXP以上 操作系统
• 3.物质的组成与结构
• 判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”。
• (1)46 g乙醇中存在的共价×键总数为7NA。
()
×
• (2)17 g —OH与17 g OH-×所含电子数均为
10NA。( )

• (3)31 g白磷中所含共价键的数目为NA。( )
• (4)15 g C2H6中含有共价键的数目为3.5NA。
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