(浙江专用)202x版高考数学一轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第31练 三角函数中的易错题练习
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第31练 三角函数中的易错题
1.(2019·浙江诸暨中学段考)设角θ的终边经过点P (-3,4),那么sin θ+2cos θ等于( ) A.15B.-15C.-25D.25
2.(2019·温州期末)点A (sin2018°,cos2018°)位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.(2019·杭州七校联考)已知sin ? ??
??π2+θ+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sin θcos θ+cos 2θ等于( ) A.15B.25C.35D.55
4.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,若tan A tan B =a 2
b 2
,则△ABC 是( ) A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形或等腰三角形
5.将函数y =2sin ? ????x +π3sin ? ??
??π6-x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则φ的最小值为( ) A.π6B.π12C.π4D.π3
6.已知ω>0,函数f (x )=sin ?
????ωx +π4在??????π2,π上单调递减,则ω的取值范围是( ) A.????
??12,34 B.??????12,54 C.? ????0,12 D.(0,2]
7.设函数f (x )=sin(ωx +φ)+cos(ωx +φ)?
????ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π,且f (-x )=f (x ),则( )
A.f (x )在? ?
?0,3上单调递减
B.f (x )在? ?
?0,2上单调递增 C.f (x )在? ??
??π4,3π4上单调递增 D.f (x )在? ??
??π2,π上单调递减 8.(2019·浙江杭州第二中学模拟)函数f (x )=sin(ωx +φ)?
????ω>0,|φ|<π2的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于直线x =π2
对称,则函数f (x )的解析式为( )
A.f (x )=sin ?
????2x +π3 B.f (x )=sin ? ????2x -π3 C.f (x )=sin ? ????2x +π6 D.f (x )=sin ?
????2x -π6 9.已知△ABC 的内角A ,B ,C 满足sin(B +C -A )+sin(A +C -B )+sin(A +B -C )=12
,且△ABC 的面积等于2,则△ABC 外接圆面积等于( )
A.2πB .4πC .8πD .16π
10.已知函数f (x )=sin ωx -3cos ωx (ω>0),若集合{x ∈(0,π)|f (x )=-1}含有4个元素,则实数ω的取值范围是( )
A.??????32,52
B.? ????32,52
C.??????72,256
D.? ??
??72,256 11.(2019·浙江镇海中学月考)函数f (x )=sin 2x +sin x cos x +1的最小正周期是________,单调递增区间是____________________.
12.(2019·温州模拟)如图,四边形ABCD 中,△ABD ,△BCD 分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形,其中AD =1,BC =4,∠ADB =∠CDB ,则BD =________,AC =________.
13.已知直线x +2y tan α+1=0的斜率为18,则cos2α+cos ? ??
??3π2+2α=________. 14.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若3a 2-b 2
+3ab cos C =0,则c ? ????cos A a +cos B b 的最小值为____________.
15.已知π2<α<π,7sin2α=2cos α,则sin ?
????α-11π2=______. 16.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若c sin A =-a cos C ,则3sin A
-cos ?
????B +3π4的取值范围是____________. 答案精析
1.C
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.D
9.C 10.D
11.π ?
????k π-π8,k π+3π8,(k ∈Z ) 解析 f (x )=sin 2x +sin x cos x +1
=1-cos2x 2+sin2x 2
+1 =22sin ?
????2x -π4+32. 最小正周期T =2π2
=π. 令-π2+2k π<2x -π4<π2
+2k π,k ∈Z , 解得-π8+k π +k π,k ∈Z . 所以单调递增区间是? ????k π-π8,k π+3π8,(k ∈Z ). 12.2 26 解析 设∠ADB =∠CDB =θ,可得θ∈? ?? ??0,π2, 在△ABD 内,BD =12cos θ , 在△CBD 内,BD =8cos θ, 可得cos θ=14 ,BD =2, cos2θ=2cos 2θ-1=-78 , 由余弦定理可得AC 2=AD 2+CD 2-2AD ·CD cos2θ=24,AC =2 6. 13.-2317 解析 ∵直线x +2y tan α+1=0的斜率为18,∴-12tan α=18 ,即tan α=-4. ∵cos2α+cos ? ?? ??3π2+2α=cos2α+sin2α =cos 2α-sin 2α+2sin αcos α, ∴cos2α+cos ? ?? ??3π2+2α =cos 2α-sin 2α+2sin αcos αsin 2α+cos 2α =1-tan 2α+2tan αtan 2α+1=1-16-817=-2317 , 故答案为-2317 . 14.2 解析 ∵3a 2-b 2+3ab cos C =0, ∴3a 2-b 2 +3ab ·a 2+b 2-c 2 2ab =0, 整理可得c 2=3a 2+b 23, ∴c ? ?? ??cos A a +cos B b =c ? ????b 2+c 2-a 22bca +a 2+c 2-b 2 2acb =c 2ab =3a b +b 3a ≥23a b ·b 3a =2, 当且仅当3a b =b 3a ,即a b =13 时等号成立. 即c ? ?? ??cos A a +cos B b 的最小值为2, 故答案为2. 15.-437 解析 ∵π2 <α<π,∴cos α<0. ∵7sin2α=2cos α,14sin αcos α=2cos α,∴sin α=17 , 则sin ? ????α-11π2=cos α=-1-sin 2α=-437. 16.? ? ???1,6+22 解析 因为c sin A =-a cos C , 所以sin C sin A =-sin A cos C , 所以tan C =-1,因为0 π. 3sin A -cos ? ????B +3π4=3sin A +cos A =2sin ? ?? ??A +π6, 因为0 , 所以12 ??A +π6<6+24, 所以1<2sin ? ?? ??A +π6<6+22. 故答案为? ? ???1,6+22. 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!