实验八平面应力状态下主应力的测试实验
平面应力状态下主应力测定实验误差分析
变花 ，先测 出在三个选定方向
ｌ 。 ＝４ 。 ＝９ 。 ：０ ， ２ ５ ， ０
上 的 线 应 变 １￡ ２ ￡ ３，用 以 下 三 个 公 式 联 立 求 解 ， ，
而求得 内力 的值 。由此 可见，电测法实际上是通过应 变的测 量来测试应 力。
３ 实验 原理 ． 实验采用等量 加载 法，装置采用砝码 加载 。薄壁圆筒在
【 收稿 日期】２ ０ — ７ ０ ０７ ０ － ２
【 者简 介】裴艳 阳 （９２ ） ，四川理工学院机 电工程 系实 师 ，主要从 事力学实验教 学工作 。 作 １７ 一 ，女 验
所示
＝
等
Ｌ
表 ２ 实验原始数据
测点处的扭转剪切应力增量值：
式中：
为抗扭截面模量，
＝
警
＝
理论计算公式为：
理
／￣ １ ２± （
ｘ
）
、
经过计算 发现 ，主应力、与弯矩对应 的正应变 以及与扭
矩对应 的扭转切应变的测量结果均与理论值接近，误差很小，
留２ 理 ：一
４砝 码 ５加 力杠 杆 ６应 变片 贴 片 位 置 ． ． ．
实验参数见表 １ 。
表 １ 实验参数
实验设备参数 圆筒 的材料 圆筒外径 Ｏ（ ） 岫 圆筒 内径 ｄ（ ） 岫 加力臂长 Ｌ（ ） 蛐 被测点到 自由端的距 离
（ ｍ） ｍ
原始数据 ２＃ ０ 钢 ５ ０ ４ ５ ２０ ５
【 摘 要 】阐述 了电测技术测量薄壁 圆筒弯扭组合 作用下应力与 内力的原理和 实验 方法 ；对所测截 面的应 力和应 变进行 了
分析 ； 并对 实验数据进行 了误差分析 ，提 出了相应的改进措 施和建议。
主应力实验报告
主应力实验报告主应力实验报告引言：主应力是材料力学中的重要参数，它对材料的强度、变形和断裂行为有着重要影响。
为了研究主应力对材料力学性能的影响，我们进行了一系列的主应力实验。
本报告将对实验过程、结果和分析进行详细描述。
实验目的：1. 研究主应力对材料的强度和变形行为的影响；2. 探究主应力对材料断裂行为的影响；3. 验证主应力理论在材料力学中的适用性。
实验装置和方法：本次实验采用了一台电子万能试验机和标准的主应力试样。
试样材料为金属材料，通过电子万能试验机施加不同的轴向拉伸力和侧向压力，从而产生主应力场。
实验过程中，通过传感器测量试样的应变和力，得到应力-应变曲线。
实验过程：1. 准备试样：根据实验要求，选择合适的试样尺寸，并进行表面处理以消除表面缺陷。
2. 安装试样：将试样固定在电子万能试验机上，保证试样与试验机夹具之间的接触良好。
3. 施加轴向拉伸力：根据实验设计，逐渐增加轴向拉伸力，同时记录试样的应变和力值。
4. 施加侧向压力：在轴向拉伸力的作用下，逐渐增加侧向压力，同时记录试样的应变和力值。
5. 停止加载：当试样出现明显的塑性变形或断裂时，停止加载，并记录相应的应变和力值。
实验结果与分析：根据实验数据，我们绘制了应力-应变曲线，并进行了如下分析：1. 强度和变形行为：通过应力-应变曲线可以观察到试样的屈服点、最大应力点和断裂点。
随着轴向拉伸力的增加，试样的应力逐渐增大，直至达到屈服点。
在屈服点之后，试样的应力逐渐下降，但仍然保持一定的强度。
当试样达到最大应力点时，开始出现明显的塑性变形。
最终，在达到断裂点时，试样发生破裂。
2. 断裂行为：通过观察断裂面形貌，我们可以推测试样的断裂模式。
根据实验结果，试样的断裂面呈现出典型的韧性断裂特征，即具有一定的延展性。
这表明试样在受到主应力作用时，会发生塑性变形，而不是立即断裂。
3. 主应力理论验证：通过实验数据和分析，我们验证了主应力理论在材料力学中的适用性。
材料力学8-3-平面应力状态分析-课件
02
平面应力状态分析的基本概念
应力状态
1 2
定义
应力状态是指物体在某一点处的应力分布情况。
表示方法
通常采用主应力、应力张量和应力矩阵来表示。
3
分类
根据应力分量的变化规律，可分为平面应力状态、 空间应力状态和轴对称应力状态。
平面应力状态
定义
平面应力状态是指物体在某一平面内 的应力分布情况，其应力分量只有三 个，即σx、σy和τxy。
材料力学8-3-平面应力状 态分析-课件
• 引言 • 平面应力状态分析的基本概念 • 平面应力状态的分类与表示 • 平面应力状态的平衡方程与几何方程 • 平面应力状态分析的实例 • 总结与展望
01
引言
平面应力状态分析的定义
平面应力状态分析是材料力学中一个重要的概念，它主要研究物体在受力时，其内 部应力的分布情况。
特点
在平面应力状态下，物体内的剪切力分 量τxy与正应力分量σx、σy成比例关系， 即剪切力分量与正应力分量成正比。
应力分量与主应力
定义
主应力与材料性质的关系
应力分量是指物体在某一点处各个方 向的应力值，而主应力则是应力分量 中的最大和最小值。
主应力的大小反映了材料在该点所受 的应力和应变状态，与材料的弹性模 量、泊松比等性质有关。
应力集中系数
为了描述应力集中的程度，引入了应力集中系数，该系数反映了孔 边应力和平均应力的比值。
弯曲梁的平面应力状态分析
弯曲梁
当梁受到垂直于轴线的力矩作用时，梁发生 弯曲变形。
平面应力状态
在弯曲梁的横截面上，剪应力和正应力的分布情况 。
弯矩和剪力的关系
通过分析剪应力和正应力的分布和大小，可 以确定梁的弯矩和剪力之间的关系，从而进 行受力分析和设计。
弯扭组合变形的主应力测定
实验八 弯扭组合变形的主应力测定一、实验目的1．测定平面应力状态下主应力的大小及方向。
2．掌握电阻应变花的使用。
二、实验设备1．弯扭组合实验装置。
2．静态电阻应变仪。
三、实验原理平面应力状态下任一点的主应力方向无法判断时，应力测量常采用电阻应变花。
应变花是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上，如图8－1所示。
如果已知三个方向的应变a ε、b ε及c ε，根据这三个应变值可以计算出主应变1ε及3ε的大小和方向，因而主应力的方向亦可确定（与主应变方向重合）。
主应力的大小可由各向同性材料的广义胡克定律求得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-=）（）（1323312111μεεμσμεεμσE E （8－1） 式中，E 、μ分别为材料的弹性模量和泊松比。
图8－2为045直角应变花，所测得的应变分别为00ε、045ε及090ε，由下式计算出主应变1ε及3ε的大小和方向：2904524509003,1000000222）（）（εεεεεεε-+-±+= （8－2） 0000090090045022an εεεεεα---=t （8－3）图8－1 图8－2图 8－3本实验以图8－3所示空心圆轴为测量对象，该空心圆轴一端固定，另一端固结一横杆，轴与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平平面内。
今在横杆自由端加砝码，使空心圆轴发生扭转与弯曲的组合变形。
在A －A 截面的上表面A 点采用045直角应变花，如图8－4所示，如果测得三个应变值00ε、045ε和090ε，即可确定A 点处主应力的大小及方向的实验值。
图 8－4 图 8－5另由扭—弯组合理论可知，A －A 截面的上表面A 点的应力状态如图8－5所示，其主应力与主方向的理论值分别为：223122τσσσσ+±=⎭⎬⎫）（ （8－4）和 στα22tan 0-=然后将计算所得的主应力及主方向理论值与实测值进行比较。
四、实验步骤1．拟定加载方案。
在0～20kg 的范围内分4级进行加载，每级的载荷增量kg P 5=∆。
弯扭组合实验实验报告
乐享科技弯扭组合实验实验报告经营管理乐享实验二弯扭组合试验一、实验目的1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩；3．学习电阻应变花的应用。
二、实验设备和仪器1．微机控制电子万能试验机；2．电阻应变仪；3．游标卡尺。
三、试验试件及装置弯扭组合实验装置如图一所示。
空心圆轴试件直径D 0＝42mm ，壁厚t=3mm ， l 1=200mm ，l 2=240mm （如图二所示）；中碳钢材料屈服极限s σ＝360MPa ，弹性模量E ＝206GPa ，泊松比μ＝0.28。
图一 实验装置图四、实验原理和方法1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。
在圆轴某一横截面A －B 的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花的各应变片方向分别沿0°和±45°。
根据平面应变状态应变分析公式：αγαεεεεεα2s i n 22c o s 22xyyx yx --++=（1）可得到关于εx 、εy 、γxy 的三个线性方程组，解得：4545045450εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2）图三 应变花示意图图四圆轴上表面微体的应力状态图五 圆轴下表面微体的应力状态由平面应变状态的主应变及其方位角公式：2221222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεε （3）0min max 2()2()xy xyx y tg γγαεεεε=-=---或yx xy tg εεγα--=02 （4） 将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。
对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律：()()1222212111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE（5）由式（2）~（5），可得一点的主应力及其方位角的表达式为：()()()()()004545045450245024504545212212212-------=-+-+±-+=εεεεεαεεεεμμεεσσtg EE （6）0ε、045ε和045-ε的测量可用1/4桥多点测量法同时测出（见图六）。
主应力的测量
b
γ xy εx −εy
（3－2）
a
对于各向同性材料，主应变 ε 1 、 ε 3 和主应力
p
a = 250
D=55
d D
σ 1 、 σ 3 方向一致。应用广义胡克定律，即可确定主应力为：
b = 260
d=51
σ1 =
E (ε 1 + µε 3 ) 1− µ 2
σ3 =
E (ε 3 + µε 1 ) (3－3) 1− µ 2
0 0 0 0 0
0
（3－5）
将式（3－25）代入式（3－2） ，可得主应变和主方向为：
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 ± = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
tan 2a o =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
弯扭组合变形的主应力测定
一、实验目的 （1）测定薄壁圆筒表面上一点的主应力。 （2）测定薄壁圆筒所受的弯矩和扭矩。 （3）掌握通过桥路的不同连接方案消扭测弯、消弯测扭的方法。 二、实验设备 （1）多功能组合实验台 （2）静态数字电阻应变仪 （3）游标卡尺和钢尺 三、实验原理和方法 1．测定主应力大小和方向 薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图，截面为被测位置，由应力状态理论分析可知，薄壁圆筒表 面上的 A 、B 点处于平面应力状态。 若再被测位置 x 、y 平面内， 沿 x 、y 方向的线应变 ε x 、
T=
Eε n π ( D 4 − d 4 ) (1 + µ ) 16 D
（1）测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离。 （2）将薄壁圆筒上的应变片按不同测试要求接入电阻应变仪组成不同的测量电桥，并调整 好所用仪器设备。完成以下两项参数的测定： ①主应力大小、方向测定：将 A 、 B 两点的应变片按半桥接线，并按公共温度补偿法组成 测量线路，进行半桥测量。 ②测定弯矩 M 、扭矩 T ：根据上述接法组桥，或自行设计组桥方案。 （3）实验加载。用均匀慢速加载至初荷载 Fo ，记录各点应变仪的初读数，然后分级等增量 加载，每增加一级荷载，依次记录各点应变片的应变读数，直至最终荷载。每项实验至少重 复两次。 （4）完成一项测试后，重新组桥测试，重复步骤（2）和（3） 。 （5）完成全部实验后，卸除载荷，关闭电源，拆线整理仪器设备，清理现场。 注意： 注意：实验装置中， 实验装置中，圆筒的管壁很薄， 圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置， 为避免损坏装置，注意切勿超载， 注意切勿超载，不能用力扳动圆 筒的自由端和力臂。 筒的自由端和力臂 。 五、实 验 结 果 处 理 （1）根据所测应变值计算主应力 σ 1 和 σ 3 及主应力方向 a o ，并与理论值进行比较，计算 相对误差。 （2）根据各种组桥方式测出的应变，计算出弯矩和扭矩。并与理论值比较，计算相对误差 值。 （3）分析误差产生的主要原因。 （4）按规定写出实验报告。
应力状态分析实验报告
一、实验目的1. 了解并掌握应力状态的基本概念。
2. 学习如何通过实验方法测定应力状态。
3. 掌握应力状态分析的基本原理和方法。
4. 培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理应力状态是指物体内部在受力作用下，各个点上的应力分布情况。
应力状态分析是研究物体内部应力分布规律的重要方法。
本实验主要研究平面应力状态和空间应力状态。
三、实验设备1. 载荷试验机2. 应变片3. 数据采集系统4. 比较材料5. 标准试验件四、实验步骤1. 实验准备（1）将试验件放置在试验机上，确保试验机水平。
（2）将应变片粘贴在试验件表面，确保应变片粘贴牢固。
（3）连接数据采集系统，检查系统是否正常工作。
2. 加载过程（1）按照实验要求对试验件进行加载。
（2）在加载过程中，实时采集应变数据。
（3）记录加载过程中的应力、应变数据。
3. 数据处理（1）将采集到的应变数据输入计算机，进行数据处理。
（2）根据应力-应变关系，计算应力状态。
（3）分析应力状态的变化规律。
4. 结果分析（1）根据实验数据，绘制应力-应变曲线。
（2）分析应力状态的变化规律，得出结论。
五、实验结果与分析1. 平面应力状态（1）在平面应力状态下，试验件表面出现正应力和剪应力。
（2）通过实验数据，可以计算出应力状态的变化规律。
（3）结果表明，随着加载力的增大，正应力和剪应力逐渐增大。
2. 空间应力状态（1）在空间应力状态下，试验件表面出现正应力和剪应力。
（2）通过实验数据，可以计算出应力状态的变化规律。
（3）结果表明，在空间应力状态下，应力状态的变化规律与平面应力状态相似。
六、实验结论1. 本实验成功地测定了应力状态，并分析了应力状态的变化规律。
2. 通过实验，掌握了应力状态分析的基本原理和方法。
3. 本实验为后续的应力分析、结构设计等提供了实验依据。
七、实验注意事项1. 实验过程中，确保试验机水平，避免试验误差。
2. 在粘贴应变片时，注意粘贴牢固，避免脱落。
《材料力学》课件7-2平面应力状态的应力分析主应力
3 110MPa
max 172.5MPa
o
c
平面应力状态的几种特殊情况
x y
2
x y
2
cos 2 x sin 2
x y
2
sin 2 x cos 2
轴向拉伸压缩
x
2 (1 cos 2 )
60 0
f
n
30 5.2MPa
0
30 0.8MPa
0
对于图中所示之平面应力状态，若要求面内最大切应力 τmax＜85MPa，试求τx的取值范围。图中应力的单位为 MPa。
50
x
50 , y
d
100
o
2
2
二、符号规定：
正应力
y
α角
由x正向逆时针转到n正 向者为正；反之为负。
拉应力为正
x
压应力为负
x
n x
x
y
切 应 力
使单元体或其局部顺 时针方向转动为正；反之 为负。
某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面 上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x 轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。
2
x 40MPa
主应力和主平面
2
(y ,y)
2
x y 2
2
2 x
a ( x , x)
o
c
d
1
1
x y
2 x y 2
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-6-
五、实验报告
弯扭组合下主应力测试实验报告
班级
姓名
日期
地点
实验目的及计算公式
表 8.1
成绩
实验设备
设备名称及型号
最大量程
使用量程
精度
薄壁圆筒外径
（mm）
试件尺寸
薄壁圆筒壁厚
（mm）
力臂长度l2（mm） 金属弹性模量 E
实验记录及结果
载荷 （N）
载荷增量
ε −45
（N）
Δε −45
ε0
Δε 0
ε 45
-5-
主应力方向与主应变方向相同，故
tan 2α0
=
ε 45 − ε −45 2ε 0 − (ε 45 + ε −45 )
式中 ε −45 、 ε0 、 ε 45 分别表示与管轴线成-45°、0°、45°三个方向的应
变。
四、实验步骤
1、记录试验的薄臂圆筒材料的 E、μ及必要的尺寸； 2、连接导线，将应变花按照-45°、0°、45°三个方向依次接入预调平 衡箱； 3、逆时针旋转手轮，预置 50N 初载，调好电阻应变仪至零位； 4、分级加载，以每级 100N，加至 450N，记录各级载荷下各应变片的应 变读数。重复数次，数据重复性良好即可。 5、实验完毕，卸去载荷。 6、计算测点主应力的大小与方向，并和理论值比较，分析误差情况。
y
45° x
-45°
图 8.4 应变花
若在 xy 平面内沿 x, y 方向的线应变为 ε x ,ε y ，剪应变为γ xy ，则根据应变 分析，沿与 x 轴成α角的方向 n （从 x 到 n 逆时针为正）线应变 εα 为
εα
=
εx
+εy 2
+ εx
−εy 2
cos
2α
−
1 2
γ
xy
sin
2α
(8.1)
Δε 45
均值 ΔP
实验测量主应力
（MPa）
Δε −45 σ 1实 =
Δε 0 σ 3实 =
Δε 45 α 0实 =
理论计算主应力
（MPa）
σ 1理 =
理论值Pcr
σ 3理 =
-7-
α0理 =
-1-
实验八 平面应力状态下主应力的测试实验
一、实验目的
工程实际中的构件一般处于复杂受力状态下，往往引起几种没变形的组 合，要确定这些构件某点的主应力大小和方向，较为复杂，甚至有些复杂的 工程结构尚无准确的理论公式可供计算。本实验的目的就是用电测法，测定 受弯扭组合变形作用的薄壁圆筒表面上一点的主应力大小及方向，并与理论 值相比较，同时进一步掌握电测法的原理及电阻应变仪和应变花的应用。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量 E =70GPa，泊松比 μ =0.33。薄壁管
-2-
截面尺寸见图 8.2。薄壁管弯扭组合变形受力简图如图 8.1 所示。图中截面 I-I 为被测位置，取该截面上 B 点为被测点。
·
φ36
A·
· φ42 C
·D
图 8.2 簿壁管截面尺寸
1、指定点 B 主应力大小及方向理论值计算： 在 B 点处取单元体，由理论分析可知，它处于平面应力状态，单元体受 力如图 8.4 所示。
从以上三式中解出
ε 45
=
εx
+εy 2
− γ xy 2
εx =ε0
0 ,
γ xy = ε −45 − ε 45
由于 ε0 、 ε −45 和 ε 45 可以直接测定，所以 ε x 、 ε y 和γ xy 可由测量的结果求 出。将它们代入公式 8.2 求得 ε1 、 ε3 ，把 ε1 和 ε3 代入胡克定律（式 8.4），便 可确定 B 点的主应力。
-3-
σ = M = Pl1 WW
扭转剪应力理论值
τ = T = Pl2 Wp Wp
式中：W ——截面的抗弯截面模量 Wp ——截面的抗扭截面模量 T —— B 点截面扭矩
M —— B 点截面弯矩
2、用电测法测量指定点 B 的主应力大小和方向：
在弯扭组合下，圆管 B 点处于平面应力状态，由于该点的主应力及方向 均未知，故需用三个应变片来测量。为了方便，常将三片应变片按特殊角度 粘贴在一个底基上，成为应变花。常用的有直角应变花，贴片方向见图 8.4， 位置在 B 点。
σ1
=
E 1− μ
2
(ε 1
+
με 3 )
σ3
=
E 1− μ2
(ε 3
+
με1 )
(8.4)
实验时 B 点处贴有三个应变片组成的直角应变花，这三个应变片的角度 分别以-45°、0°、45°，分别代入式（8.1），得出沿这三个方向的线应变 分别是
ε −45
=
εx
+εy 2
+ γ xy 2
ε0 = εx
y
σx
x σx
τxy
由应力状态公式
图 8.3 圆管 B 点体应力状态
1
σ1 σ3
=
σx
+σ y 2
± ⎢⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛ σ x
−σ y 2
⎟⎟⎠⎞ 2
⎤
+
τ
2 xy
⎥ ⎥⎦
2
=σ 2
±
⎜⎛ σ ⎟⎞2 + τ 2 ⎝2⎠
tg 2a0
= − 2τ xy σx −σ y
=
− 2τ σ
可求出 B 点处主应力大小及方向的理论值。其中各物理量的理论值为
二、实验仪器和设备
1、弯扭组合实验台，如图 8.1 所示 2、电阻应变仪及应变花（已事先贴好）
三、实验原理和方法
弯扭组合实验装置如图 8.1 所示。
1
l1=300
7 6
3
P l2=200
2
4
5
图 8.1 弯扭组合实验台
它由薄壁管 1（已贴好应变片）悬臂 2，钢索 3，传感器 4，加载手轮 5， 座体 6，数字测力仪 7 等组成。实验时，转动加载手轮，传感器受力，有信 号输给数字测力仪，此时，数字测力仪显示的数字即为作用在悬臂端的载荷 值。悬臂端用力传递至薄壁管上，使薄壁管产生弯扭组合变形。
εα 随α的变化而变化，在两个相互垂直的主方向上，εα 达到极值，εα 称
-4-
为主应变。主应变由下式计算
( ) ε1 = ε x + ε y ±
ε3
2
1 2
εx
−εy
2
+γ
2 xy
(8.2)
两个互相垂直的主方向α0 由下式确定：
tg 2α 0
=
− γ xy εx −εy
(8.3)
对线弹性各向同性材料，主应变 ε1 、ε3 和主应力σ1 、σ 3 方向一致，并由 广义胡克定律得到：