反比例函数的意义教案

17．1．1 反比例函数的意义
执教人：李金仁授课班级：八（二）班
时间：2013年3月22日第七节
教学目标：
1．知识与技能
会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．
2．过程与方法
通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．
3．情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．
教学重点：反比例函数意义的理解．
教学难点：反比例函数的建模．
教学方法：
类比、自主探究、讲练结合。

教具：多媒体课件。

课型：新授。

课时安排：1课时。

教与学互动设计：
（一）复习旧知，做好铺垫
让我们一起回顾上学期学习的函数内容吧！
1、变量，常量的概念
2、自变量，函数，函数值
3、函数的三种表达法
4、一次函数（解析式，图象特征）
他们的自变量取值范围都是全体实数
今天这节课我们来认识一类新的函数---反比例函数（板书课题）。

（二）创设情境，导入新课
问题：
1．京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其
关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v=
1463
t．
2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为y·x =1000或y=
1000
x．
3．已知北京市的总面积为 1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为s·h =1.68×104或S= 4
1.6810
n
．
（三）合作交流，解读探究
1.由上面的问题我们得到三个函数
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
3.反比例函数的定义：
2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(x y xy x y x y x y =
=-=-
==2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(x y xy x
y x
y x y ==-=-==)5(1)4(1)3(21)2(4)1(x y xy x y x y x y ==-=-== 归纳 一般地，形如y=k
x （k 为常数，且k•≠0）•
的函数称为反比例函数。

注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k
x 的分母，当x=0时，分式k
x 无意义，所以x•的取值范围 x ≠0 ．
探究 反比例函数关系式的三种等价形式
拓展 你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流。

（四）应用迁移，巩固提高 例1下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?（略） 例2：已知
y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值．
【点拨】（1）由题意，可设y=k
x ，把x=2，y=6代
入即可求得k ，进而求得y 关于x 的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y 的值．
解：（1）设设求函数解析式为y=k
x ，把x=2，y=6
代入得6=2k ，解得k=12，所以解析式为y=12
x ； （2）将x=4代入y=12x ，得y=12
4=3，所以当x=4时，
y=3．
练习：已知y 与x2成反比例,当x=3时,y=4. 写出y 与x 的函数关系式: 求当x=1.5时y 的值.
反思小结：要根据题中所给的函数关系
若y 是x 的反比例函数，设y= k
x （k 为常数 k
≠0）；再利用已知中所给的x 、y 的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。

拓展练习：（略） （五）总结反思，拓展升华 请谈谈你的收获 布置作业：
课本40页练习3题。

46页习题1、2题 板书设计： 教学反思：
)5(1)4(1)3(21)2(4)1(x y xy x y x y x y ==-=-==2)5(1)4(1)3(21)2(4
)1(x y xy x y x y x y ==-=-==。