结构优化设计第1章讲解
PKPM—STS讲解第一章
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2 STS-门式刚架二维设计——
2.1.4 吊车荷载（桥式吊车）
D max
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PKPM软件吊车荷载的含义
参数 含义
Dmax 最大轮压产生的吊车竖向荷载
Dmin 最小轮压产生的吊车竖向荷载
Tmax 吊车横向水平荷载（作用在两侧横向水平力 的总和）
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.4 自动二维计算
根据计算顺序，完成屋面支撑，横向、纵向立面自动计算。
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1.2.4 自动二维计算
形成数据和自动计算
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.5 整体结果查看
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1.2.5 选择立面查看
选择查看计算结果
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1 STS-门式刚架三维设计——
➢ 选择工作标高所在平面，布置吊车工作区域 ➢ 自动形成各榀刚架计算需要的吊车荷载 ➢ 纵向立面计算时，自动加载吊车纵向刹车力
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.2 吊车荷载平面布置
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.3 荷载作用与导算
横向立面荷载
– 竖向恒活荷载，横向吊车、风、地震 – 由用户输入
屋面支撑荷载
– 纵向风荷载 – 软件自动生成和加载
柱间支撑所在纵向立面荷载
– 纵向风荷载 – 吊车纵向刹车力 – 重力荷载代表值 – 软件自动生成和加载
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1 STS-门式刚架三维设计——
1.2.3 横向立面荷载
横向立面荷载
– 竖向恒活荷载，横向吊车、风、地震 – 由用户输入
【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示同步课件 新人教B版必修3
S8 若e≥88，则执行 ，否则执行 ≥ ，则执行S9，否则执行S10； ； S9 输出“该学生获得学 输出“ 习优良奖” 习优良奖”； S10 输出“该学生没获 输出“ 得学习优良奖” 得学习优良奖”． 根据上述算法， 根据上述算法，其程序框 图如图所示： 图如图所示：
名师点评】 【 名师点评 】
3． 循环结构是指根据指定条件决定是否重 ． 一条或多条指令 复 执 行 ___________________ 的 控 制 结 构 称为循环结构．即从算法某处开始， 称为循环结构 ． 即从算法某处开始 ， 按照一 定条件重复执行某一处理过程． 定条件重复执行某一处理过程． 思考感悟 2．循环结构一定包含条件分支结构吗？ ．循环结构一定包含条件分支结构吗？ 提示：在循环结构中需要判断是否继续循环， 提示：在循环结构中需要判断是否继续循环， 因此，循环结构一定包含条件分支结构． 因此，循环结构一定包含条件分支结构．
解：设住户的人数为 x 个，收取的卫生费为 y 元，依题意 有： 5 (x≤3) ≤ ) y＝ . ＝ ( － ) ＞ ) ＋ 5＋1.2(x－3) ( x＞3) 这是一个分段函数求值问题， 可用条件分支结构实现算法． 这是一个分段函数求值问题， 可用条件分支结构实现算法． 算法过程如下： 算法过程如下： S1 输入 x； ； S2 若 x≤3，则 y＝5；否则， ≤ ， ＝ ；否则， y＝5＋1.2(x－3)； ＝ ＋ － ； S3 输出 y. 程序框图如图所示． 程序框图如图所示．
【解】 算法如下： 算法如下： S1 S＝1； ＝ ； S2 i＝3； ＝ ； S3 如果 ≤5000，那么 如果S≤ ， S＝S×i，i＝i＋2，重复 ＝ ×，＝＋ ， S3，否则，执行S4； S3，否则，执行S4； S4 i＝i－2； ＝－ ； S5 输出 输出i. 程序框图如图所示． 程序框图如图所示． 名师点评】 【名师点评】 对具有规 律性的重复计算， 律性的重复计算，常用循 环结构． 环结构．
拓扑优化的机械结构设计研究
拓扑优化的机械结构设计研究第一章绪论随着科技不断发展，机械结构的优化设计变得越来越重要。
拓扑优化方法是近年来发展较快的一种优化方法。
拓扑优化方法在机械结构设计中的应用越来越广泛，能够有效地提高机械结构的性能。
本文将探讨拓扑优化方法在机械结构设计中的应用。
第二章拓扑优化方法2.1 拓扑优化概述拓扑优化是指在给定的负载和边界条件下，通过改变结构的拓扑形状，使得结构在满足约束条件的前提下达到最优性能的一种优化方法。
在拓扑优化中，结构的拓扑形状是重点考虑的对象，通常将结构看作由一系列节点和边组成的图形，通过控制边的连接条件和节点位置等来调整结构的拓扑形状。
2.2 拓扑优化方法的流程在进行拓扑优化的时候，首先需要明确优化的目标和约束条件。
然后，通过数学建模的方法将优化问题转化为数学优化问题，然后再进行数学求解。
最后，将数学求解结果反映到实际结构中，完成结构优化设计的过程。
2.3 拓扑优化方法的优点拓扑优化方法与传统的优化方法相比具有以下优点：（1）能够优化结构的拓扑形状，实现结构设计的自由度增加；（2）能够针对复杂结构进行优化，不受结构形式的限制；（3）能够快速设计出结构最优解，节省优化时间和成本。
第三章机械结构拓扑优化设计3.1 机械结构的优化目标在机械结构的优化设计中，通常的优化目标包括：降低结构的重量，提高结构的刚度和强度，以及降低结构的振动和噪声等。
这些优化目标都可以通过拓扑优化的方法来实现。
3.2 机械结构拓扑优化的关键技术实现机械结构的拓扑优化设计需要掌握以下关键技术：（1）边缘约束条件：在进行机械结构的拓扑优化设计时，需要通过边缘约束条件来限制结构的边界形状。
（2）载荷条件：在机械结构的拓扑优化设计中，需要明确机械结构的工作负载，以便在优化设计中对工作负载进行模拟和分析。
（3）设计变量：机械结构的设计变量包括节点位置、连杆连接方式等，设计变量的选择直接影响机械结构的拓扑形状。
3.3 机械结构拓扑优化设计实例图 1 是一种典型的机械结构，应用拓扑优化的方法进行设计优化后，图 2 是所得到的优化结构图。
第一章结构及其设计单元教学设计高中通用技术粤科版必修技术与设计2
单元教学设计《结构及其设计》领队：授课教师：粤教版高中通用技术必修《技术与设计2》第一章《结构及其设计》单元教学设计一、单元介绍1.实施学科：通用技术2.实施年级：高二3.课程模块：通用技术必修2“结构及其设计”4.教材章节：粤教版必修《技术与设计2》第一章5.单元名称：《结构及其设计》6.单元课时：10 课时二、单元分析1.单元概述依据普通高中通用技术课程标准（2017 年版2020 年修订）和安徽省《普通高中通用技术学科教学指导意见》分析，“结构及其设计”单元属于《技术与设计2》模块。
此单元内容要求主要包括以下 3 点：1.从力学的角度理解结构对技术产品及其功能实现的独特价值，了解结构的一般分类和简单的受力分析，并从技术和文化的角度赏析经典结构案例。
2.通过技术试验或技术探究分析影响结构的强度和稳定性的因素，并写出技术试验报告。
3.结合生活中的实际需求进行简单的结构设计，并绘制设计图样，做出模型或原型。
可以进一步细化为五大部分，即认识结构、探究结构、结构设计、典型结构的欣赏、综合学习活动。
2.概念提取本单元的大概念相对比较明确，即“结构”，单元始终围绕结构及其设计的相关概念进行学习。
3.项目选定经过仔细研究并结合教材体系，本单元将选用的大项目为“桥梁模型的设计与制作”。
下为此大项目与“结构”大概念、教学内容联系分析图。
4.学情分析经过高一学习，学生已经了解了技术性质与技术发展历史，认识了技术设计的一般过程，掌握了常用工具及其使用方法、常见材料及其加工方法、方案构思及其方法、图样识读与绘制、模型制作及其工艺等方面的基本知识与基本技能，形成了基本的学科核心素养。
高二学习主要围绕结构、流程、系统、控制等技术学科基本概念展开。
此单元为第一个基本概念——结构，旨在帮助学生领悟与结构相对应的技术原理的内涵与应用，进一步提高技术分析和解决实际技术问题的能力。
5.开放性学习环境1.教学白板，智慧教育平台并配相关教学软件及课件。
机械优化设计方法第一章
2、现代设计法 现代设计法是一个科学的、理性的、动态的和计算机化 的过程。 （1）动向预测 （2）信号分析 （3）科学类比 （4）系统分析 （5）逻辑分析 （6）相似分析 （7）模拟分析 （8）优化设计 （9）有限元分析 （10）动态分析 （11）可靠性分析
3 最优化问题
最优化技术是一门较新的学科分支。它是上世纪五十年代初在 电子计算机广泛应用的推动下才得到迅速发展，并成为一门直到目 前仍然十分活跃的新兴学科。最优化所研究的问题是在众多的可行 方案中怎样选择最合理的一种以达到最优目标。
配料
石灰石 谷物 大豆粉
钙
0.380 0.001 0.002
蛋白质
0.00 0.09 0.50
纤维
0.00 0.02 0.08
成本（元/ kg） 0.0164
0.0463
0.1250
解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下:
设 x1，x2，x3是生产100kg混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆粉的 量（kg）。
例5 如图所示，有一块边长为6m的正方形铝板，四角 截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子， 问如何截法(x取何值)才能获得最大容积的箱子?
请注意优化设计目标：箱子容积最大。 这个简单的最优化问题可把箱子的容积V表成变量参数 x的函数，V=x(6-2x)2，令其一阶导数为零(即dV/dx=0)，求 得极大点x=1、函数极 大值Vmax=16，从而获 得四角截去边长1m的 正方形使折转的箱子 容积最大(16m3）最优 方案。
圆杆截面图
2L
桁杆示意图
解：桁杆的截面积为 ： S dB 桁杆的总重量为： W 2dB L2 h 2
2 2 p p L h 负载2p在每个杆上的分力为： p 1 cos h
第1章 机械优化设计的基本问题
(1)点距准则
X ( k ) X ( k 1)
X ( k 1) = X ( k ) + ( k ) S ( k )
2
xi(k ) xi( k 1)
i 1
n
x2
x (0)
(0) x (1) S
(2)函数下降量准则
F ( k ) F ( k 1) F ( k ) F ( k 1) (k ) F
X (1) = X (0) + (0) S ( 0) , F X (1) < F X (0) X (2) = X (1) + (1) S (1) , F X (2) < F X (1) ...... ...... ...... ......
x2
(0) X (1) S
T
数学模型的 另一种写法
10 x1 x2 min F X x1 x2 x x 1 2 X x1 x2 D R 2
T
D : g1 X x1 3 0 g2 X x2 0 g3 X 2 x 2 0 g 4 X x3 0 h X x1 x2 x3 5 0 h X x1 x2 x3 5 0
P 2H
2 2 N P L2 + H 2 L + H S S T d T 2 TH d T
x2
g1 ( X ) g2 ( X ) g3 ( X )
* X2
X x1 x2 D R 2 D : g1 ( X ) x1 x2 2 0 g2 ( X ) x12 x2 1 0 g3 ( X ) x1 0 g4 ( X ) x2 0
第一章机械优化设计的基本问题new
的强度也最大。
“优化”
yōuhuà
[optimalize] 采取一定措施使变得优秀
国家知识基础设施
（National Knowledge Infrastructure，CNKI） 的解释
所谓优化, 是指在一定条件下力求获得最优结果的思想与观念。
优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项 新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动探 索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有 工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
例如，工厂在安排生产计划时，首先要考虑在现有原材料、设备、人力等资源条件下，如何安排生产，使产品的产值最高，或产生的利润最大；又如，在多级 火箭发射过程中，如何控制燃料的燃烧速率，从而用火箭所载的有限燃料使火箭达到最大升空速度；再如，在城市交通管理中，如何控制和引导车辆的流向， 尽量减少各个交叉路口的阻塞和等待时间、提高各条道路的车辆通行速度，在现有道路条件下取得最大的道路通行能力。
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机械优化设计
§1-3 优化设计的数学模型
优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计 内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式 是进行优化设计的基础。
包括3个要素：设计变量、目标函数、约束条件。
1.设计变量
设计变量—在设计中需进行优选的独立的待求参数；
（从互相依赖的参数中把真正独立的参数分解出来,i=i1*i2）
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机械优化设计
机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方法相结
合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方 案和最佳设计参数。
常规设计流程
优化设计流程
二者有何区别？
5
前者是找到可行解决方案， 后者是找到最好的方案。
(完整版)Abaqus优化设计和敏感性分析高级教程
第12章优化设计和敏感性分析本章主要讲解应用Abaqus进行结构优化设计和敏感性分析。
目前的产品结构设计，大多靠经验，规划几种设计方案，结合CAE分析择优选取，但规划的设计方案并不一定是最优方案，故本章前半部分讲解优化设计中的拓扑优化和形状优化，并制定操作SOP，辅以工程实例详解。
工程实际中，加工制造、装配误差等造成的设计参数变异，会对设计目标造成影响，因此寻找出参数的影响大小即敏感性，变得尤为重要，故本章后半部分着重讲解敏感性分析，并制定操作SOP，辅以工程实例求出设计参数敏感度，详解产品的深层次研究。
知识要点：➢结构优化设计基础➢拓扑、形状优化理论➢拓扑、形状优化SOP及实例➢敏感性分析理论➢敏感性分析SOP及实例12.1 优化设计基础优化设计以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，优化设计使结构更轻、更强、更耐用。
在Abaqus 6.11之前，需要借用第三方软件（比如Isight、TOSCA）实现优化设计及敏感性分析，远不如Hyperworks及Ansys等模块化集成程度高。
从Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其强大的非线性分析能力，结构优化设计变得更具可行性和准确性。
12.1.1 结构优化概述结构优化是一种对有限元模型进行多次修改的迭代求解过程，此迭代基于一系列约束条件向设定目标逼近，Abaqus优化程序就是基于约束条件，通过更新设计变量修改有限元模型，应用Abaqus进行结构分析，读取特定求解结果并判定优化方向。
Abaqus提供了两种基于不同优化方法的用于自动修改有限元模型的优化程序：拓扑优化（Topology optimization）和形状优化（Shape optimization）。
两种方法均遵从一系列优化目标和约束。
12.1.2 拓扑优化拓扑优化是在优化迭代循环中，以最初模型为基础，在满足优化约束（比如最小体积或最大位移）的前提下，不断修改指定优化区域单元的材料属性（单元密度和刚度），有效地从分析模型中移走单元从而获得最优设计。
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1.优化方法概念及工程背景
其中结构优化方法对飞行器的减重贡献相当大
结构优化方法的研究已 经成为飞行器结构设计 需要关注的方向之一。
例如某型飞行器研究
1.优化方法概念及工程背景
工程背景
有限元法可以大大提高应力、应变分析的精度， 但面对得到的大量计算结果，在需要对结构参数 进行调整、修改时，往往由设计人员凭直观判断、 调整，“人为”的因素很大，与设计人员本人的 设计经验和设计水平关系很大，很难取得满意的 结果。
5.结构优化设计的发展与现状
5.1 久远的研究
1638年伽利略，1687年伯努利对弯曲梁的 研究引发了变截面梁形状优化的问题。
1689年Maxwell，1904年 Michell提出了单 载荷应力约束下最小重量桁架结构布局的基 本理论。
5.结构优化设计的发展与现状
5.2 现代结构优化的奠基
（4） 原料配比问题中，怎样确定各种成分 及工程背景
工程背景
（5） 城建规划中，怎样安排工厂、机关、 学校、商店、医院、住户和其他单位的合理 布局，才能方便群众，有利于城市各行各业 的发展；
（6） 军事指挥中，怎样确定最佳作战方案， 才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战 争的全局；
1.优化方法概念及工程背景
传统设计方法：
是以达到规定的设计要求为止，只是一 个可行方案
优化理论与算法：
怎样设计一个优化方案 怎样评价最优方案
1.优化方法概念及工程背景
优化理论与算法是一个重要的数学分支
可以使设计方案向着改善的方向发展； 利用数学特性可以使得计算过程简化； 计算精度提高或利用数值算法求解。
计算精度提高；速度和容量的扩大，提供了优 化方法选择的灵活性)；
3.结构优化的学科基础
CAD技术，虚拟现实 ； 专家系统 ； 结构设计的综合概念（航空器）
4.结构优化设计的过程
第一阶段建立数学模型，把一个工程结构的设 计问题变成一个数学问题；
第二阶段选择一个合理有效的计算方法； 第三阶段编制通用的计算机程序进行优化设计
结构优化设计
2012年
吕明云
参考书籍：
1.夏人伟著. 工程优化理论与算法，北航出版社，2003 2.夏人伟，张永顺著. 结构优化设计基础，航空专业教材编写组， 1984 3.谢祚水著. 结构优化设计概论，国防工业出版社，1997 4.刘夏石编著. 工程结构优化设计（原理、方法和应用），科学 出版社，1984 5.李为吉编著.飞行器结构优化设计，国防工业出版社，2005
1.优化方法概念及工程背景
为了有效减少飞行器的结构重量，一般可采用 如下方式：
采用新材料，如复合材料、特殊金属材料等； 采用新工艺，如新的加工工艺或零部件处理工艺； 对结构进行优化，如结构尺寸优化、形状优化和拓扑优
化等； 采用新的理论，如新的强度理论、新的失效判断理论等； 其它方法。
1.优化方法概念及工程背景
工程背景
（7）飞机结构设计最主要的要求是所设计的 结构在规定的载荷作用下，既能满足结构完整 性要求，并有足够的可靠性和寿命，又要具有 尽可能小的结构重量或低的成本，但这两方面 的要求通常是矛盾的。
1.优化方法概念及工程背景
例如 飞行器设计的核心问题之一——飞行器减重 飞行器重量的减少意味着巨大的经济利益，还可
要得到一个真正的优化方案几乎是不可能的，而 优化设计方法可在一定程度上解决这个问题。
2.结构优化设计概念
以数值计算为基础； 将数学规划理论和力学分析方法结合； 建立有效的方法和计算机分析软件。
3.结构优化的学科基础
结构分析技术--有限元素法，进行结构响应分 析；
优化算法-—运筹学-数学规划，提供迭代算法； 计算机技术-基本的支持(提供数值分析工具，
以提高有效载荷。 对作战飞机而言，其结构重量系数已经成为一个
非常重要的指标。
1.优化方法概念及工程背景
有关资料表明： 第二代战斗机的结构重量系数为35%左右； 第三代战斗机的结构重量系数约为30%； 以F-22为代表的第四代战斗机的结构重量系数估计不会高过28%； F-35的结构重量系数估计也不会高于28%。 以上充分说明现代飞机设计对重量要求进一步提高。
1.优化方法概念及工程背景
工程背景
（1） 工程设计中怎样选择设计参数，使得 设计方案既满足设计要求又能降低成本；
（2） 资源分配中，怎样分配有限资源，使 得分配方案既能满足各方面的基本要求，又 能获得好的经济效益；
1.优化方法概念及工程背景
工程背景
（3） 生产计划安排中，选择怎样的计划方 案才能提高产值和利润；
5.结构优化设计的发展与现状
5.3 近年来的发展
准则法（上世纪70年代）：
其一是连续准则COC发展到离散化准则DOC；
其二是在离散准则方面迅速导出了应力、位移、频率、 屈曲、颤振等约束条件下结构的最佳准则，即基于某 一设计准则，建立一组相应的迭代公式，按这组迭代 公式修改设计直至收敛。
1960年美国的Schmit,L.A.首先引入数学 规划理论并与有限元方法结合求解多载荷情况 下弹性结构的最小重量设计问题，形成了现代 结构优化设计的基本思想。
5.结构优化设计的发展与现状
5.3 近年来的发展
数学规划法（上世纪60年代）：
直接应用于结构优化，在诸如应力、位移、频率等 形态函数约束下，成为设计变量空间中目标函数 的数学极值问题。 当设计变量较大时，效率低（表现在变量耦合、函 数复杂、多次调用），经济性差，难以或不能推 广到工程结构设计中。
联系方式：
吕明云 教学区科研南1号楼202室 电话：82338481
课程内容
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章
绪论 优化设计的数学表述及其基本概念 满应力设计方法 无约束最优化方法 有约束优化问题的直接法 有约束优化问题的间接法 线性规划
第1章 绪 论
1.优化方法概念及工程背景 2.结构优化设计概念 3.结构优化的学科基础 4.结构优化设计的过程 5.结构优化设计的发展与现状 6.飞行器结构优化设计特点