实验二 电力系统潮流计算实验

电力系统分析实验报告学生姓名： 学 号： 专业班级：实验类型：□ 验证 □ 综合 ■ 设计 □ 创新 实验日期： 2012-5-28 实验成绩： 一、实验目的：本实验通过对电力系统潮流计算的计算机程序的编制与调试，获得对复杂电力系统进行潮流计算的计算机程序，使系统潮流计算能够由计算机自行完成，即根据已知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，由计算程序运行完成该电力系统的潮流计算。

通过实验教学加深学生对复杂电力系统潮流计算计算方法的理解，学会运用电力系统的数学模型，掌握潮流计算的过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。

二、实验器材：计算机、软件（已安装，包括各类编程软件C 语言、C++、VB 、VC 等、应用软件MATLAB 等）、移动存储设备（学生自备，软盘、U 盘等） 三、实验内容：1.理论分析：P-Q 分解法潮流计算基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开来进行。

牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系统时，修正方程式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V L N J H Q P /δ 或展开为：VV L J Q V V N H P //∆⋅+∆⋅=∆∆⋅+∆⋅=∆δδ (4)电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受各节点电压幅值的影响。

大量运算经验也告诉我们，矩阵N 及J 中各元素的数值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开来进行迭代，即将式(4)化简为：VV L Q H P /∆⋅=∆∆⋅=∆δ (5)这样，由于我们把2n 阶的线性方程组变成了二个n 阶的线性方程组，因而计算量和内存方面都有改善。

但是，H ，L 在迭代过程中仍然不断变化，而且又都是不对称矩阵。

对牛顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式(5)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。

众所周知，一般线路两端电压的相角差是不大的(通常不超过10~20度)，因此可以认为：cos 1sin ij ij ij ijG B θθ≈ (6)此外，与系统各节点无功功率相应的导纳Li B 必定远远小于该节点自导纳的虚部，即：2iLi ii i Q B B V =因此，2i i ii Q V B (7) 考虑到以上关系后，式(5)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为：22ii i iiij i j ij ii i ii ij i j ijH V B H VV B L V B L VV B ==== (8)这样，式(5)中系数矩阵可以表示为：2111121211222212122221122n nn n n n n n n nn V B VV B VV B V V B V V B V B H L V V B V V B V B ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(9) 进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积：111211122122120000n n n n n n nn B B B V V B B B H L V V B B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(10) 将它代入(5)中，并利用乘法结合率，我们可以把修正方程式变为：1111111212222221221200n n nn n n n n nn V P V B B B V P B V B B V P V B B B θθθ⎛⎫∆ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪∆ ⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭(11)及11111121222221221200n n n n n n n nn V Q V B B B V Q B V B B V Q V B B B ⎛⎫∆⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪∆ ⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭(12)将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘11200n V V V -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ =121/1/1/00n V V V ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭就可得到11221111121222212212n n P V n P n V P n n n n nn V V B B B B V B B V B B B θθθ∆∆∆⎛⎫∆⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪∆⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪∆ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(13)及112211112122212212n n Q V n Q n V Q n n n nn V V B B B B V B B V B B B ∆∆∆⎛⎫∆⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪∆⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪∆ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(14)以上两式就是P-Q 分解法达到修正方程式，其中系数矩阵只不过是系统导纳矩阵的虚部，因而是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。

它们与功率误差方程式())3,2,1(sin cos 1n i B G V V P P ij ij ij ij n j j j i is i =+-=∆∑==θθ （15）())3,2,1(cos sin 1n i B G V V Q Q ij ij ij ij nj j j i is i =--=∆∑==θθ （16）构成了P-Q 分解法迭代过程中基本计算公式，其迭代步骤大致是：根据求得的Y 矩阵形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵```,B B 。

给定各节点电压相角初值和各节点电压初值(0)(0),;i i V θ (2)根据(15)计算各节点有功功率误差i P ∆，并求出/;i i P V ∆(3)解修正方程式(13)，并进而计算各节点电压向量角度的修正量i θ∆(4)修正各节点电压向量角度i θ；)1()1()(--∆+=k i k i k i θθθ (17) (5)根据式(16)计算各节点无功功率误差i Q ∆，计算时电压相角用最新的修正值，并求出/;i i Q V ∆ (6)解修正方程式(14)，求出各节点电压幅值的修正量i V ∆ (7)修正各节点电压幅值i V )1()1()(--∆+=k i k i k i V V V(18)(8)返回(2)进行迭代，直到各节点功率误差及电压误差都满足收敛条件。

四、实验数据： 例题1：在上图所示的简单电力系统中，系统中节点1、2为PQ 节点，节点3为PV 节点，节点4为平衡节点，已给定 P 1s +jQ 1s =-0.30-j0.18 P 2s +jQ 2s =-0.55-j0.13 P 3s =0.5 V 3s =1.10 V 4s =1.05∠0° 容许误差ε=10-5 节点导纳矩阵：各节点电压：节点 e f v ζ1.0.984637 -0.008596 0.984675 -0.5001722.0.958690 -0.108387 0.964798 -6.4503063. 1.092415 0.128955 1.100000 6.7323474. 1.050000 0.000000 1.050000 0.000000各节点功率：节点 P Q1-0.300000 -0.1800002–0.550000 -0.1300003 0.500000 -0.5513054 0.367883 0.264698实验程序：n=input('please enter the short value n:');k=zeros(n,n);z=zeros(n,n);Y=zeros(n,n);yd=zeros(n,n);y=zeros(n,n);z(1,2)=0.10+0.4*i; z(1,3)=0.3*i; z(1,4)=0.12+0.5*i; z(2,4)=0.08+0.4i; yd(1,2)=0.01528*i; yd(2,1)=0.01528*i; yd(1,4)=0.01920*i; yd(4,1)=0.01920*i; yd(2,4)=0.01413*i;yd(4,2)=0.01413*i; k(1,3)=1.1;for m=1:nfor j=1:nif z(m,j)~=0y(m,j)=1/z(m,j);y(j,m)=y(m,j);endendendfor m=1:nfor j=1:nif k(m,j)~=0y(m,j)=k(m,j)/z(m,j); y(j,m)=y(m,j); yd(m,j)=(k(m,j)-1)*k(m,j)/z(m,j);yd(j,m)=(1-k(m,j))/z(m,j);endendendfor m=1:nfor j=1:nif m==jY(m,j)=sum(y(m,:))+sum(yd(m,:));elseY(m,j)=-y(m,j);Y(j,m)=Y(m,j);endendendYA=[-0.3,-0.55,0.5,0;-0.18,-0.13,0,0;1,1,1.1,1.05;0,0,0,0];G=real(Y);B=imag(Y);B1=B([1,2,3],[1,2,3]); B2=B([1,2,],[1,2,]);for k1=0:100for m=1:(n-1)sum=0;for j=1:nh=A(3,m)*A(3,j)*(G(m,j)*cos(2*pi/360*(A(4,m)-A(4,j)))+B(m,j)*sin(2*pi/360*(A(4,m)-A(4 ,j))));sum=sum+h;endop(1,m)=A(1,m)-sum;endV1=A([3],[1,2,3]);a=op./V1; a=a*inv(-B1)*180/pi;os=V1.\a;A([4],[1,2,3])=A([4],[1,2,3])+os;for m=1:2sum=0;for j=1:nw=A(3,m)*A(3,j)*(G(m,j)*sin(2*pi/360*(A(4,m)-A(4,j)))-B(m,j)*cos(2*pi/360*(A(4,m)-A(4 ,j))));sum=sum+w;endoq(1,m)=A(2,m)-sum;endV2=A([3],[1,2]);b=oq./V2;b=b*inv(-B2);V2=V2+b;A([3],[1,2])=A([3],[1,2])+b;if max(max(abs(op)),max(abs(oq)))<0.00001break;endendsum=0; sum1=0; sum2=0;for j=1:nx=A(3,4)*A(3,j)*(G(4,j)*cos(2*pi/360*(A(4,4)-A(4,j)))+B(4,j)*sin(2*pi/360*(A(4,4)-A(4 ,j))));sum=sum+x;c=A(3,4)*A(3,j)*(G(4,j)*sin(2*pi/360*(A(4,4)-A(4,j)))-B(4,j)*cos(2*pi/360*(A(4,4)-A(4 ,j))));sum1=sum1+c;d=A(3,3)*A(3,j)*(G(3,j)*sin(2*pi/360*(A(4,3)-A(4,j)))-B(3,j)*cos(2*pi/360*(A(4,3)-A(4 ,j))));sum2=sum2+d;endA(1,4)=sum; A(2,4)=sum1; A(2,3)=sum2;disp(' P Q V S');disp(A');实验结果：五、思考讨论题或体会或对改进实验的建议 1．潮流计算有几种方法？简述各种算法的优缺点。