高一匀变速直线运动复习专题

初速度v 0=0 匀变速直线运动规律复习专题一．基本规律：（１）平均速度v =ts １． 公式 （２）加速度a =t v v t 0- （１）加速度a =tvt（３）平均速度v =20t v v + （２）平均速度v =t v 21（４）瞬时速度at v v t +=0 （３）瞬时速度at v t =（５）位移公式021at t v s += （４）位移公式221at s = （６）位移公式t v v s t 20+= （５）位移公式t vs t 2= （７）重要推论2022v v as t -= （６）重要推论22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v ==ts 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +２． 公式三．自由落体运动和竖直上抛运动：（１）平均速度v =2tv（２）瞬时速度gt v t = （３）位移公式s =212gt（４）重要推论22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动． （１）瞬时速度gt v v t -=0 ２．竖直上抛运动 （２）位移公式2021gt t v s -= （３）重要推论2022v v gs t -=-总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动． 四：运动图像 .位移—时间图象 1.图像斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体_____________. (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 ___________. 2.两种特殊的x-t 图象①若x-t 图象是一条平行于t 轴的直线，说明物体处于 ___ 状态.②若x-t 图象是一条倾斜的直线，说明物体做________________运动.例1．如图，P 、Q 两个物体的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ） A.两物体均做匀速直线运动B.M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C.t 时间内P 的位移较小D.0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小2.速度—时间图象(v-t 图象) 图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 ________ . (2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 _________.１．自由落体运动①②③stSs QP StM.两种特殊的v-t 图象①匀速直线运动的v-t 图象是与横轴 _____ 的直线. ②匀变速直线运动的v-t 图象是一条 _____ 的直线. .图象与时间轴围成的“面积”的意义(1)图象与t 轴围成的“面积”表示相应时间内的 ______ . (2)若此面积在t 轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_____ ；若在t 轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_________ .例2.做直线运动的物体的v-t 图象如图所示.由图象可知( )A.前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后5 s物体的加速度为－1 m/s 2B.15 s 末物体回到出发点C.10 s 末物体的运动方向发生变化D.10 s 末物体的加速度方向发生变化【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v 轴)换成x 轴，其他条件不变,试回答下列问题：(1)物体在0～10 s 和10 s ～15 s 两个阶段分别做什么运动？ (2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？五：追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。

基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。

解出结果，必要时进行讨论。

追及条件：追者和被追者v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。

讨论：1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。

①两者v 相等时，S 追<S 被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值②若S 追<S 被追、V 追=V 被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。

追 被追③若位移相等时，V 追>V 被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体 ①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上要点一 追及问题1.一辆客车在平直公路上以30 m/s 的速度行驶,突然发现正前方40 m 处有一货车正以20 m/s 的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以 2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上?答案 不会相撞要点二 相遇问题2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速①②③vtv度分别为54 km/h 和36 km/h ,刹车加速度分别为1.5 m/s 2和0.5 m/s 2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰? 答案 175 m3.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s ,要想在3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m 处正以20 m/s 的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字) 甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min 时追上汽车,则21at 2=vt +s 0,代入数据得a =0.28 m/s 2. 乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s ,则v m 2=2as =2a (vt +s 0),代入数据得a =0.1 m/s 2.你认为他们的解法正确吗?若错误,请说明理由,并写出正确的解法.答案 甲、乙都不正确,应为0.56 m/s2匀变速直线运动规律的应用1(B 级)1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( ) A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4 B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4 C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 D 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1(B 级)2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中不正确的是( )． A ．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数B ．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍C ．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等D ．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比(B 级)3．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m ，第四秒内的位移是2.5m ，那么以下说法中不正确的是( ) A ．这两秒内平均速度是2.25m/s B ．第三秒末即时速度是2.25m/s C ．质点的加速度是0.125m/s 2 D ．质点的加速度是0.5m/s 2(C 级)4、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s 内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m （连接处长度不计）。

求：⑴火车的加速度a ；⑵人开始观察时火车速度的大小。

(D 级)5．从斜面上某位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm ，s BC =20 cm ，试求 （1）小球的加速度.（2）拍摄时B 球的速度v B =?（3）拍摄时s CD =?（4）A 球上面滚动的小球还有几个？解析：（1）由a =2t s∆知小球的加速度 a =221.01520-=-t s s AB BC cm/s 2=500 cm/s 2=5 m/s 2 （2）B 点的速度等于AC 段的平均速度即 v B =1.0220152⨯+=t s AC cm/s=1.75 m/s （3）由于相邻相等时间的位移差恒定即s CD - s BC = s BC - s AB 所以s CD =2s BC -s AB =（40-15）cm=25 cm=0.25 m （4）设A 点小球的速率为v A因为v B =v A +at v A =v B -at =1.75-5×0.1=1.25 m/s所以A 球的运动时间t A =525.1=a v A s=0.25 s ，故A 球的上方正在滚动的小球还有两个.匀变速直线运动训练21．做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2，对任意1 s 来说，下列说法中不正确的是（ B ）A ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/sB ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍C ．某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/sD ．某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s2．a 、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加 速度相同，则在运动过程中 （ C ） ①a 、b 的速度之差保持不变 ②a 、b 的速度之差与时间成正比③a 、b 的位移之差与时间成正比 ④a 、b 的位移之差与时间的平方成正比 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④B C D3．自由落体第5个0.5 s 经过的位移是第1个0.5 s 经过的位移的倍数为 （ B ）A ．5B ．9C ．10D ．254．一小球从A 点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度 为2v ，则AB ∶BC 等于 （ C ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶45．物体从某一高度自由下落，第1 s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落 地 （ D ） A ．1 sB ．1.5 sC ．2 sD ．（2-1）s6．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是 （ A ）A ．av n 2)1(22-B ．av n 222C ．av n 2)1(2-D ．av n 2)1(22-7．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O 时速度是1 m/s ，车尾经过O 点时的速度是7 m/s ，则这列列车的中点经过O 点时的速度为 （ A ） A ．5 m/s B ．5.5 m/s C ．4 m/s D ．3.5 m/s8．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则 （ D ）A ．乙比甲运动的快B ．2 s 乙追上甲C ．甲的平均速度大于乙的平均速度D ．乙追上甲时距出发点40 m 远9．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s 内的位移大小是s ，则它在第3 s 内的位移大小是 （ A ） A ．5s B ．7s C ．9s D ．3s10．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 （ B ） A ．保持不变 B ．不断变大 C ．不断减小 D ．有时增大有时减小 二、填空题11．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时经过的位移是s ，则它的速度从v 增加到3v 时发生的位移是__83s ________.12．一质点从静止开始以1 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过5 s 后做匀速运动，最后 2 s 的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为5 m/s 减速运动时的加速度为 2.5 m/s 213．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5 s 停止，量得刹车痕迹s =9 m.，问这车是否违章？违章14．竖直悬挂一根长15m 的杆，在杆的正下方5 m 处有一观察点A ．当杆自由下落时，杆全部通过A 点需要__1____s.（g 取10 m/s 2）15．一物体从离地H 高处自由下落h 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移h 等于__4H____.三、实验题16．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是A ．根据任意两计数点的速度用公式a =Δv /Δt 算出加速度B ．根据实验数据画出v -t 图象，量取其倾角，由公式a =tan α求出加速度C ．根据实验数据画出v -t 图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a =Δv /Δt 算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 解析： 方法A 偶然误差较大，方法D 实际上也是由始末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出的v -t 图象，才能充分利用各次的数据减小偶然误差.故C 方法正确.B 方法是错误的，因为在物理图象中，两坐标的分度可以任意选取，根据同一组数据，在不同的坐标系中，可以做出倾角不同的图象.而物体的加速度是一个定值，因此只有在同一坐标系中，才能通过比较倾斜程度的方法，比较加速度的大小，但不能用tan α计算加速度. 17．在用接在50 Hz 交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s 1=30 mm ，3与4两点间的距离s 4=48 mm ，则小车在0与1两点间平均速度为__________，小车的加速度为__________.解析： 1.0103031-⨯==T s v m/s=0.3 m/s因为s 4-s 1=3aT 2，所以a =32214101.0330483-⨯⨯-=-T s s m/s 2=0.6 m/s 四、计算题18．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，问：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g =10 m/s 2）（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v 22- v 12 =2as 2可求得运动员打开伞时的速度为v 1=60 m/s ，运动员自由下落距离为s 1=v 12/2g=180 m ，运动员离开飞机时距地面高度为s =s 1+s 2= 305 m.（2）自由落体运动的时间为t 1 =g v 1= 6 s ，打开伞后运动的时间为t 2=av v 12 =3.85 s ，离开飞机后运动的时间为t =t 1+t 2=9.85 s19甲车以20m/s 行驶，司机发生在同一平直公路上前方500m 处乙车以10m/s 同向匀速行驶，为避免撞车，甲车司机立即刹车，求：甲车司机刹车时a 的最小值。