含内源污染平面二维水流-水质耦合模型

参考文献
丁玲 逄勇 赵棣华 等 调水工程对五里湖水环境影响分析 河海大学学报 自然科学版
马生伟 蔡启铭 浅水湖泊 分布的迎风有限元数值模型研究
窦国仁 紊流力学 上册
北京 人民教育出版社
环境科学研究
吴增茂 张新玲 刘素美 等 陆架浅海沉积物 海水界面溶质通量的计算方法及其应用 海洋环境科学
赵棣华 姚琪 蒋艳 等 通量向量分裂格式的二维水流 水质模拟 水科学进展 谭维炎 计算浅水动力学 有限体积法的应用 北京 清华大学出版社 赵棣华 李缇来 陆家驹 长江江苏段二维水流 水质模拟 水利学报
单元大小 水流和水质的计算特征不同 分别选取其计算时间步长为 和 对湖区水流 水质进行
数值模拟 结果如图 图 所示
图 玄武湖网格剖分
图 玄武湖流场 单位 ?
图 引水期间玄武湖北湖不同时刻 浓度场 单位 ?
由图 可见 由于入湖流量不大 湖区流速很小 最大流速
? 最小流速
? 平均流
速
? 污染物的对流扩散较慢 入湖近区污染物呈扇形扩散 远区由于多口进水的交互影响 规
根据紊动扩散理论 包含内源污染的三维对流 扩散方程为
式中
分别为
方向的流速分量 为污染物浓度 为底泥中所含污染物浓度 为底泥
间隙水浓度 为底泥在外力扰动作用下的综合再悬浮速度
分别为污染物在水体中的扩散
系数 为沉积物 水界面的扩散系数 为泥 水界面的厚度 为污染物在水体中的综合降解系
数 为源 汇项
对式 沿水深 进行积分
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北京市统计局 年北京市统计年鉴 北京市统计局 年北京市统计年鉴 刘起运 宏观经济数量分析方法与模型
北京 统计出版社 北京 统计出版社 北京 高等教育出版社
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责任编辑 王成丽 责任编辑 吕斌秀
慢 沉积物 水界 面物质 交换主 要归 因于底 泥间隙 水的扩 散 因 此扩散通量
其中 为泥 水界面近泥一侧间隙水中污染物浓度 可近似认为与表层
间隙水浓度 相同 为泥 水界面近水一侧间隙水中污染物浓度 可近似认为与水体污染物浓度
相同 为传质系数
为包括沉积物颗粒不规则的弯曲效应在内的分子扩散系数
为沉积物上表层
度强梯度附近会产生假振 为此采用通量限制函数将一阶精度的黎曼近似解提高到二阶精度 通过对
法向通量分裂 求得具有 全变差缩小 特性的二阶无震荡格式法向数值通量 的表达式为
式中
其中 为一阶精度法向数值通量 网格比
为限制函数 本模型采用具有
全变差缩小 特性的
? 其中 为两相邻单元间的距离 限制函数
格式稳定性讨论 线性对流扩散方程对流项在一阶显格式计算时 其计算时段 受到
结语
本文从紊动扩散理论出发提出了一个包含内源污染的水质方程 将其与浅水方程耦合 建立了含内 源污染平面二维水流 水质模型 采用黎曼近似解 在无结构网格上对模型进行有限体积法的积分离 散 讨论了格式的稳定性 将模型应用于玄武湖的水质模拟 通过对玄武湖浓度场有底泥 无底泥的模 拟计算 结果表明含内源污染的水质方程模拟结果与测点结果较吻合 从而为浅水湖泊水流 水质模拟 了新的研究途径和实际可行的计算模型
的平均空隙度 为底泥底层沉积物的平均空隙度 为经验系
数当
时
当
时
为污染物在无限稀释溶液中的理想扩散系
数
底泥污染物再悬浮通量的确定 为确定底泥污染物再悬浮通量 假设各悬浮颗粒之间互不干扰
大小 形状 密度不变 由于悬浮颗粒与水的密度差决定污染物的悬浮与沉降 根据相似理论 颗粒再悬
浮相似于污染物在水体中的自由沉降 当悬浮颗粒处于动态平衡状态时 再悬浮速度可采用
其中
分别为水层厚度 静止水层厚度 水质条件 湖体的 本底浓度为
?
边界条件 水力条件 对于固边界采用无滑动边界条件 不可穿透边界 即
其中 为
固边界外法方向矢量 为玄武湖湖岸线 流入水边界条件为 进水
? 进水
?
进水
? 进水
? 流出水边界条件为 出水
?
水位为
水质条
件 流入水边界条件
进水浓度为
? 固边界污染物浓度通量为 即
条件的限制 即
?
这里 为两相邻单元中心
的距离 对于二阶 但在实际应用中类 数值稳定性准则
限制函数格式
从理论上证明 对于
限制函数
?
条件并不十分严格 至于扩散项 在显式中心格式计算时 其计算时段 受
? 的限制 由此Βιβλιοθήκη 模型的计算时段限制式为平面二维水流 水质 底泥耦合模型的验证
南京玄武湖由北湖 东南湖及西湖三块组成 南北长约
东西宽约
蓄水水位时 平
均水深
湖面面积
属典型的城市浅水湖泊 选取总磷 为验证水质指标 目前玄武湖
南京地铁隧道工程正在东南湖施工 为避免施工对底质的影响 模型的水质 底泥验证选在北湖进行
参数的选取 根据以往的研究成果
年 月玄武湖调水实验及 年
月实测玄武湖底
泥资料选取参数如下 水力参数 曼宁糙率 值为
地球自转角速度为
为垂直固边界的扩散系数
数值模拟及模型验证 考虑地形 进水口 出口闸 桥位置以及
数 条件 网格比等二维
水流 水质模拟稳定性条件 由无结构网格组成的玄武湖计算域划分为 个网格 见图 其中三角
形网格 个 四边形网格 个 空间差分
水下地形采用河海大学环
境水利研究所于 年 月中旬实测玄武湖水下地形资料 根据计算稳定性和精度的需要 考虑网格
公
式
?
计算 其中 和 分别为湿底泥污染物密度和水的密度 为底泥再悬浮
污染物粒径 为运动黏滞系数 因此
根据 污染物再悬浮产生的底泥污
染仅发生在泥 水界面处且迅速在垂向混合 的假设 故
为表层底
泥所含的污染物浓度 所以
?
综上所述 底泥污染控制方程可表达为
?
平面二维水流 水质 底泥模型的耦合及求解
考虑到平面二维浅水湖泊的具体特点 模型的控制方程组如下 连续性方程
型综合起来
本文从紊动扩散理论的观点出发 根据湖底处沉积物 水界面质量守恒建立了浅水
湖泊平面二维水流 水质 底泥污染耦合模型 在有限体积法框架下应用黎曼近似解格式解算模型中
各跨单元边界的数值通量 进而求得耦合方程的数值解 根据玄武湖调水实验的实测资料对模型进行
了验证 数据检验表明 结果合理 模型可靠
包含底泥污染的水质方程的建立
方向动量方程
方向动量方程
式中
分别是
?
? 向的水底底坡和摩阻坡度 是重力加速度
式 式 与包含有底泥污染水质方程式 可表达为如下矢量形式
其中
?
??
??
?
有限体积法离散方程 对于任意单元 对式 进行方程积分离散 离散后的有限体积表达式 为
式中 为单元 的面积 为单元总数 为第 单元边的长度
和
为坐
标旋转变换及逆变换矩阵
耦合 建立相应的平面二维水流 水质 底泥污染的数值模型 模型在有限体积法框架下应用黎曼近似解求得耦
合方程的数值解 并以玄武湖为例进行模型验证 结果表明 数值解与实测值较吻合 证明预测结果可信
关键词 底泥污染 有限体积法 黎曼近似解 对流扩散方程
中图分类号
文献标识码
国内外学者对浅水湖泊的水流 水质模型作了大量研究 但大多数研究没能将内源污染与水质模
武湖水流水 水体交换弱 在调水初期出现因引水导致局部地区数值计算的 浓度大于湖体的本底浓
度是符合现实的 因此有底泥数值模拟结果与定点观测趋势较一致 说明模型建立是合理的
表 污染物浓度的模型预测与实时监测结果比较 单位 ?
时间
日 日 日 日 日 日
有底泥 无底泥
测点 实测
误差
有底泥 无底泥
测点 实测
误差
日分别在北湖
进行水质 底泥同步采样定位监测 同时
对上述模型进行有底泥 无底泥的数值模拟计算 实测值与计算值结果如表 所示
从表 可见
测点有底泥数值模拟计算浓度值较无底泥计算浓度值变化为缓 由于考虑内
源污染 测点有底泥数值模拟计算浓度值出现大于本底浓度值的现象 而无底泥数值计算浓度值随模
拟时间的延长出现逐步降低的现象 这在流速较大 调水与原水混合充分的情况下是可能的 但由于玄
? 纬度
为
底泥参数 沉积物上表层平均空隙度 为
底泥底层沉积物的平均空隙度 为
理想扩散系数 为
? 经验系数 为 底泥湿密度 为
? 污染物粒
径为
运动黏滞系数 为
? 表层底泥所含 为
? 间隙水 浓度 为
?
水质参数 纵 横向扩散系数为 ? 降解系数为 ?
初边值条件 初始条件 水力条件 假定初始湖水是静止的 湖面是水平的 即
由于水浅 湖泊的水流和水质在垂直方向混合比较充分 因此可假设 水力变量及污染物浓度沿
水深不变 垂向流速为
通过紊动扩散及污染物再悬浮产生的底泥污染发生在泥 水界面后迅速
收稿日期
基金项目 国家自然科学基金重点资助项目
中国科学院知识创新工程项目
作者简介 龚春生
男 新疆乌鲁木齐人 博士生 主要从事环境影响评价研究
则的浓度等值线变成不规则的等浓度线 调水 驱赶 原水呈不规则输移 使得部分原水在局部地区聚
集 相应的 浓度等值线值从流入边界的
? 向外逐渐增加 由于沉积物 水界面物质交换及
底泥污染物再悬浮和调水与原水稀释的不充分 使得部分 等值线值大于湖体的本底浓度
为了验证模型的可靠性 采用便携式全球定位导航仪
于 年月
年月 文章编号
水利学报
第 卷第期
含内源污染平面二维水流 水质耦合模型
龚春生 姚琪 范成新 赵棣华
河海大学 环境科学与环境工程学院 江苏 南京