第五章 水质数学模型
教案--第5章 水质预测模型
h
28
一维模型稳态解
一维稳态模型的解：二阶线性偏微分方程
Dx
2C x 2
ux
C x
kC
0
Dx2 ux k 0
C Ae 1x Be 2x
X＜0
X≥0
h
29
一维模型稳态解
对于不受潮汐影响的内陆河，扩散、离散相对于移流作用很小，即Dx近似 为0，所以，排污对于上游（x＜0）的浓度变化没有影响，引起排污口下游 河流污染物浓度的变化为：
ISE值是负值或越大，说明拟建项目排污对该项水质参数的污染影响越大。
h
3
第1节 预测条件的确定
预测范围和预测点位的确定
预测范围与地表水环境现状调查的范围相同或略小（特殊情况也 可略大）。预测点的数量和位置应根据受纳水体和建设项目的特 点、评价等级以及当地的环保要求确定。
h
4
预测点的确定
➢ 已确定的敏感点；
河流混合过程段长度可由下式计算（理论公式）：
河中心排放 岸边排放
x=0.1uxB2/Ey x=0.4uxB2/Ey
u x——x方向流速，m/s； B ——河流宽度，m； Ey——横向扩散系数，m2/s。
h
19
常用河流水质数学模型与适用条件
河流混合过程段长度
*河流混合过程段长度可由下式估算（经验公式）：
➢大中河流中，预测河段弯曲较大（如其最大弯曲系数＞1.3）时，可视为弯曲河 流，否则可以简化为平直河流；
➢小河可以简化为矩形平直河流；
➢河流水文特征或水质有急剧变化的河段，可在急剧变化之处分段，各段分别进 行简化。
h
6
河流简化
➢对于江心洲等按以下原则进行简化 ①评价等级为3级时，江心洲、浅滩等均可按无江心洲、浅滩情况对待； ②评价等级为2级时，江心洲位于充分混合段，可以按无江心洲对待； ③评价等级为1级且江心洲较大时，可分段进行简化，江心洲较小时可 不考虑，江心洲位于混合过程段，可分段进行简化。 人工控制河流根据水流情况可以视其为水库，也可以视其为河流，分 段进行简化。
J08级第5章水质模型
④三维水质模型
• 三维水质模型方程可表示为：
• 该模型较为全面地反映了移流、扩散等 的综合过程，各物理参数含义同二维模 型。
• 式中：A------断面面积； • C------非保守物质浓度； • Q------流量； • EX、K------纵向紊动扩散系数河纵向离散系数；
③二维水质模型
二维水质模型主要分为以下两种： • 描述铅垂方向（水深方向）均匀混合的水深平均水
质方程：
• 描述横向均匀混合、铅垂分层的水质方程：
• 3. 结合地理信息系统（GIS）的应用。GIS一个 最显著的功能就是对海量空间数据的存储和管 理，此外还能对水质计算结果进行空间分析和 动态显示，模拟结果一目了然，使对复杂模型 的理解变得容易，并得到很多有价值的信息， 从而辅助决策。
四、水质模型的分类
• 水质模型可以从不同的角度来进行分类，根据模型 的性质、用途以及系统工程的观点，大致可将其分 成以下几类：
• 本书第三部分共分为四章。第7章主要讲 述影响气-水-土壤环境中污染物迁移的重 要因素，基于这些因素的建立而用来预 测河流、河口、湖泊和地下水水质变化 的模型。每种天然水体都有不同的特性 和限制条件。典型地，河流、河口模型 考虑氧源，湖泊水质明显受季节温度和 风力的影响，而地下水直接与组成土壤 的矿物质的溶解和吸附反应有关。第8章 讲述河流河口模型，第9、10章分别讲解 湖泊和地下水模型。
• 第三步：参数估计。一个数学模型通常含有称为 参数的数学常数。这些参数必须用有关数据来确 定。如果参数估值不理想，则必须重新考虑模型 的结构等等。
水环境数学模型
（一） 基本控制方程 圣 • 维南方程组包括连续性方程和动量方程。 在渐变流流程s方向上取ds微元段为控制体积，由 质量守恒定律和动量守恒定律分别推导，并引入 渐变流静压分布的特性，以及速度沿断面均匀分 布的假定，可得明渠一维流动的连续性方程：
A Q 0 t s 明渠一维流动的动量方程为:
（3）以z、v为应变量的组合形式
z z A v v v iv M t s B s B v v z v2 v g g 2 t s s C R
WASP4水动力模型及其数值方法 —— 基于“道—节”网络的河流水动力模 型系统 WASP4(Water Ouality Analysis Simulation Programme Version 4)是 美国联邦环境保护局阿申斯环境研究 实验室开发的水动力与水质分析模拟 程序。
（5）实际流体与理想流体 根据流体的粘滞性，可以将其分为 理想流体和粘性流体。对于理想流体， 其分子粘性系数为零，从而其运动学粘 性系数也为零。对于自然水体的水动力 模型应将流体视为粘性流体。
（6）布辛尼斯克（Boussinesq）近似 这是流体力学、大气科学、水动力学研 究中研究热力流动（热对流）问题中常用的 一种近似处理。这一假设由法国19世纪物理 学家J. Boussinesq提出，该假设认为：除非 热膨胀造成浮力外，流体可以视为不可压缩 的。 在我们水环境问题中，我们采用 Boussinesq近似，则认为在水平方向上不考 虑密度差，而仅在垂直方向上才考虑。一般 地说，对于浅层流体的缓慢流动，由于其水 平方向上的密度差较小，均可采用 Boussinesq近似。
国际上将水质模型发展的基本历程分为四 个阶段： 第一阶段（1925年~1965年）：开发了比较 简单的BOD—DO双线性系统模型。采用一 维计算方法。 第二阶段（1965年~1970年）：继续研究发 展BOD—DO模型的多维参数估计问题，水 质模型的基本框架发展为六个线性系统。 计算方法从一维推进到二维。除了继续研 究河流、河口水质问题外，开始模拟计算 湖泊、水库及海湾的环境问题。
水质污染处理数学模型
水质污染处理数学模型水质污染处理数学模型摘要随着市场经济和现代工业的飞速发展，人类面临了直接危害人类生存的新问题――环境污染。
为了治理污染，提出治理污染的新方案，必须建立合理的数学模型来解决现实问题。
这是1个关于湖泊、河流水质污染处理的`数学模型，通过模型的建立与问题解决，能够较准确地分析并解决实际生活中的水质污染问题。
如何合理地解决湖泊、河流污染问题是1个非常切合实际的问题，本问题是目前1个热门的研究课题。
把此模型看成是1个单流入、单流出的系统，流入、流出的水流速度相同。
利用质量守恒定律可列出关于浓度变化的微分方程，通过求解此微分方程可得到模型所要求的某1时刻污染物的浓度。
本模型较好地解决了湖水污染处理问题，具有1定的经济效用和价值，能比较恰当地解决实际问题。
通过对问题的分析，得出湖水污染浓度的变化的结果。
在模型建设中采用了比较理想的求解方法，在实际中还是比较有指导意义的。
关键词微分方程；质量守恒定律；污染浓度AbstractAlong with the market economy and the present industry rapid development, the new question of the humanity facing - environmental pollution has directly harmed the human survival. In order to control the pollution and propose a new plan, we have to establish the reasonable model to solve the realistic problem.This is a mathematical model about processing water pollution of the lake and the rivers. Through the establishment of the mathematical model and the solution of the question, we can accurately analyze and solve the question of water pollution in practical life. This question is an extremely realistic question, how to reasonably solve the question of contamination about the lake and the rivers is a lively researched topic today. We regard as this model as the system with a sole entrance and a sole exportation. And the velocity of the inflow and the outflow are same. Using the law of conservation about the changing density we can list a differential equation, through solving this differential equation we can obtain a certain time pollutant density which the model requests . This model has solved the problem well, and it has certain economic utility and value. The model can quite appropriately solve the actual problem.Through the analysis of the question, we can obtain the result of changing concentration of the contaminant. We have used the quite ideal solution method in the construction of model, and the model has a certain guiding sense in practice.Key words Differential equation; Law of conservation of mass; Concentration of contaminant。
课件-(7水环境数学模型及预测)
人类活动的热排放
主要为火力发电厂、冶炼厂等冷却水的排放，可按随水 流迁移的热交换公式进行计算
6
5.1.2水体与大气的热交换
A R E C
辐射热通量
R I RI G RG S I G S
I为入射的太阳短波辐射通量；RI为被水面反射的太阳辐 射通量；G为入射的大气长波辐射通量；RG为G被水面反 射的大气辐射通量；S为水面发出的长波辐射热通量，单 位均为J/(m2.h)
12
5.1.3河流水温模型
程序步骤如下：
（1）计算上断面的初始水温。进入上断面的热量有干流 来水和支流来水带来的热量及排污热量，与水流充分混 合后，得到从上断面流入本河段的起始水温T0
W q T0 TI Tx TI QC p Q
热污染源引起 的水温变化 支流引起的水 温变化
9
5.1.3河流水温模型
类似于一维水质基本方程，可以写出河流 纵向一维水温迁移转化基本方程：
T T 2T u E 2 ST t x x
E为热量在水中的扩散、离散系数；ST为微元河段关于水 温的源漏项。一般河流中的扩离散作用远小于移流作用， 可忽略不计，则上式可简化为
T T u ST t x
20
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
各水质变量之间的相互关系
1-大气复氧作用；2-河底生物的耗氧；3-碳化合物BOD耗氧；4-光合 作用产氧；5-氨氮氧化耗氧；6-亚硝酸盐氮氧化耗氧；7-碳化合物 BOD的沉淀；8-浮游植物对硝酸盐氮的吸收；9-浮游植物对磷酸盐磷 的吸收；10-浮游植物代谢产生磷酸盐磷；11-浮游植物的死亡和沉淀； 12-浮游植物代谢产生氨氮；13-底泥释放氨氮；14-氨氮转化为亚硝 21 酸盐氮；15-亚硝酸盐转化为硝酸盐；16-底泥释放磷
课件-(7水环境数学模型及预测)
27
5.2.3 水环境模型的多参数同时优 化估算法
水质模型多参数同时优化估算的基本原理及步骤
(3)由实测序列值和模型模拟序列值之差的某一范数构成 一目标函数，例如
对于BOD
对于DO
Jb K
h
J b
n i 1 n i b n r i 1 j 1 n r
1 1 f
18
5.2.1 河流一维BOD-DO模型
托马斯BOD-DO模型
在S-P模型的基础上考虑了一项因悬浮物沉淀与上浮对 BOD速率变化的影响，增加了一个沉浮系数K3.
多宾斯-坎普 BOD-DO模型
在托马斯模型的基础上，进一步考虑底泥释放和地表径 流作用，其作用变化率为R；藻类光合作用及呼吸作用耗 氧引起的DO变化，其作用变化率以P表示。
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
河流系统的概化
先分段，然后再分节，节的长度即为空间步长。这样就把一个河流 系统概化为由一系列节、段连接和组成系统。节与节之间通过对流 扩散作用联系在一起
22
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
模型方程
C C QC Sint Sext EA t Ax x Ax
E为河流纵向离散系数；Sint为水质变量C的内部源汇项（如生化反应 等）；Sext为外部的源汇项（如支流入汇等）。源汇项的具体计算， 须结合实际情况确定。
23
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
水力学计算
Q qx i x i
qx为第i个计算单元的单位河长旁侧入流流量，于是可求得各河段的流量。 流速u和水深H可用经验公式得到：
水污染防治问题的数学模型研究
水污染防治问题的数学模型研究章节一：引言1.1 研究背景1.2 研究目的1.3 文献综述1.4 研究意义章节二：水污染防治的数学模型2.1 水污染的来源和分类2.2 水污染防治的思路和方法2.3 建立数学模型的基本思路和方法章节三：基于质量平衡方程的水污染预测模型3.1 质量平衡方程的基本原理3.2 建立水污染预测模型的步骤及思路3.3 模型的求解方法和求解过程章节四：基于质量动力学方程的水污染治理模型4.1 质量动力学方程的基本原理4.2 建立水污染治理模型的步骤及思路4.3 模型的求解方法和求解过程章节五：模型应用5.1 模型验证及精度分析5.2 应用范围和局限性5.3 实际应用案例分析及成效章节六：结论与展望6.1 研究成果归纳6.2 研究不足与展望6.3 研究的实际应用前景第一章：引言随着工业化和城市化进程的加速，水污染成为全球性的环境问题。
水污染不仅损害水体生态环境，还会直接威胁人类的健康和生命安全。
为了保护水资源，维护生态平衡，保障人民健康，水污染防治已成为各国政府和科学家共同关注的重要议题。
水污染防治问题需要多学科的参与，其中数学在该领域的应用越来越广泛。
基于数学模型，可以实现对水污染渗透、污染物迁移扩散、控制措施效果等一系列问题的实现，反映更真实的水污染现象及其防治策略。
因此，建立水污染防治的数学模型具有深远的意义和实际意义。
本论文通过对水体污染防治问题的数学模型进行研究，旨在提高数学模型的精度和应用范围，为实现水污染宏防治提供技术支持。
1.1 研究背景水源污染损害水资源的质量，加剧了水环境危机。
当前经济社会发展和人口增长放大了水污染问题的性质和规模，不仅采水用水受到威胁，还给生态环境带来灾难性的后果。
此外，在当前环保法规逐步健全与完善的背景下，研究建立数学模型对于指导污染防治、制定环境政策和措施、协调环境经济与社会发展等方面具有重要意义。
1.2 研究目的本论文旨在通过建立水污染防治的数学模型，实现如下目的：1. 研究水污染防治的基本策略和思路，为建立数学模型提供理论基础。
水质模型及应用
饱和溶解氧及氧亏的计算
DOs 468 31.6T
DOs：饱和溶解氧（mg/L）； T：气温（℃）
DDO DsO
D：氧亏值，mg/L； DO：实际的溶解氧值，mg/L
cc0
expK1
x 8640u0
处假定完全混合 后的初始浓度的计算
• 1、利用S-P模型算出DO浓度为饱和值80％的位置 （即距始端的距离）和该点相应的BOD浓度值。
• 2、计算最大氧亏处的临界DO浓度和临界点位置
• 3、利用EXCEL求解并绘制出BOD、DO的浓度沿 程变化曲线（选作）
托马斯模式 P75
c
c0exp
(K1
K3
)
x 86400u
D
K2
K1c0 (K1
K3
)
exp
(K1
K3
)
x 86400u
exp
K2
x 86400u
D0
exp
K2
x 86400u
xc
K2
u (K1
K3
)
ln
K2 K1 K3
K2(K1 K3 K2)D0 K1(K1 K3)c0
c0 (c0Qp chQh )/(Qp Qh )
D0 (D0Qp DhQh )/(Qp Qh )
河流水质模型
• 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P模式（适 用于河流的充分混合段）
• 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混 合段）
• 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适 用于平直河流的混合过程段）
• 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程 段以内断面的平均水质）
• 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.5 河流水质数学模型
5.5.1 一维水质方程的基本形式 5.5.2 一维稳态方程及其解 5.5.2.1 当扩散项很小时 5.5.2.2 自净作用不大时
5.5.2.3 自净作用和扩散作用均考虑
5.5.3 一维非稳态水质方程及其解
5.5.3.1 不考虑自净项
5.5.3.2 扩散项、自净项均考虑
5.6 完全混合系统水质模型
资源管理政策。
5.2 稳态水质模型(有解析解的模型)
5.2.1 水完全混合后的浓度计算模型 污水排入河流与河水完全混合后的断面浓度的计算 公式为： C=CoQo+Cq
C′：均匀混合处水中污染物质断面平均浓度；
C0、C：为河流中原有的和污水排放的污染物质浓度；
Q0、q：分别为河流流量和污水流量。
例：污水COD浓度为C=500mg/L，污水 流量为：q=10000m3/天，已知原河流的 COD浓度为C0=2mg/L，而河流流量为 Q0=1000万m3/天，求完全混合后的断面 浓度?
(2)简化和概化阶段 (3)抽阶段
5.10.3 模型的组成及分类
(1)组成： ①外部变量 (例辐射.温度等)； ②状态变量 描述生态系统状态的一些变量如：
Chl-a、TN、TP、BOD等；
③数学方程； ④参数； ⑤常数。
(2)分类
a.统计模型：根据氮、磷等营养盐和藻
5.1.3 建模步骤
问题的提出
模型的概念 参数估计 模型率定 模型验证
模型的应用
5.1.4 模型的用途
(1)深入了解水体水质迁移转化的机理； (2)预测废水排放后天然水域的水质浓度场；
(3)确定水体的剩余环境容量或污染物削减量；
(4)制定污染物的排放标准；
(5)编制水域污染控制规划与制定环境管理与水
5.10 湖泊营养化生态学模型
5.10.1 概念
湖泊富营养化是指湖泊水体在自然因素和人类
的影响下逐步由生产力低的贫营养状态向生产力
较高的富营养状态变化的一种现象。
5.10.2 建模过程 (1)调查分析阶段
通过调查分析来明确建模的目的，例对饮用水为主
的湖泊、控制一定的藻类数量是重要的，故要建立藻类 预测模型。
类浓度的统计关系所建立的模型。
b.生态学模型：把生态学现象和概念转
变成数学语言，进而对生态学过程进行
预测的模型。
5.10.4 统计模型
5.10.5 富营养化生态学模型
5.10.6 二维富营养化预测模型
5.10.7 简单的零维富营养化生态学模型
5.1 概述
5.1.1 概念
水质模型：指对水体含有物(包括化学物质、 热、放射性物质、生物体)因水动力和生物化 学作用而发生物理的、化学的和生物学的各种 反应，形成错综复杂的迁移转化过程所做的数 学描述与模拟。
5.1.2 分类
水质数学模型可以从不同角度进行分类。 (1)按时间：①稳态模型；②动态模型 (2)按空间：①零维模型；②一维模型； ③二维模型；④三维模型； (3)按反应动力学： ①纯输移模型 仅考虑浓度场的扩散平流项； ②生化模型 考虑生物降解项； ③生态模型 增加了对生物过程的描述， 如藻类生长模型； ④有毒物质模型 增加了泥沙输移、有毒物 质迁移转换等。
5.3 扩散系数的求取 5.4 中、小河流横向到达距离LB和横向均匀 混合距离LM的计算
从点源开始污染物质在水面上逐渐扩散，即污染 带逐渐向下游扩展，问题在于要运行多长距 离才能到达对岸，设该段长度为LB，在LB范围内属 于二元问题。在LB以后断面上浓度渐渐趋向于均匀 分布，这又需要一段时间或一段距离。一般当断面 上的最小浓度与最大浓度之差不超过5%，就认为 是均匀混合，这段距离表达为LM。 (1)LB的计算 (2)LM的计算
解:C′=(C0Q0+Cq)/(Q0+q)=2.5mg/L
5.2.2 瞬时源扩散方程的解析解
5.2.3 连续源扩散方程的解析解
5.2.4 考虑平流项的连续源水质模型解析解
5.2.5 复杂水质模型的解析解
(1)一元均匀流中瞬时点源
(2)在均匀一元流场中的连续点源
5.2.6 “导则”推荐的水质预测公式
5.7 BOD-DO模型
5.7.1 稳态模型
5.7.2 非稳态模型 5.7.2.1 未考虑硝化作用 5.7.2.2 考虑硝化作用的DO方程 5.7.2.3 氧亏临界点计算
5.8 河口区浓度场的确定
5.9 种群动态模型
5.9.1 logistic方程
5.9.2 建立logistic藻类增长方程
5.9.3 求水生植物最佳生长率 5.9.4 建立水生植物的logistic藻类增长方程 5.9.5 人工生态系统净化水质规模的确定