《小数的意义和性质》教材分析 (1)

《小数的意义和性质》教材分析

谭晶

本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排，主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始。结合小数的意义和性质，还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小数的近似数等内容。全单元编排九道例题，具体安排见下表：

例1小数的意义、读写方法

例2小数的计数单位

例3小数的计数方法、数位顺序、整数部分和小数部分

例4、例5小数的性质

例6应用小数性质化简或改写小数

例7比较小数的大小

例8把整数改写成以“万”或“亿”为单位的小数

例9取小数的近似数

单元整理与练习

小数的意义是全单元的教学重点。从认识整数到认识小数是认数范围的一次了不起的扩展，不仅增加了数的知识，而且增强了应用数去解决问题的能力。

学习小数以后，计量、测量物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。认识小数首先是理解它的意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。本单元里不安排小数点移动位置和名数改写等内容，是为了集中精力教学小数的意义。

小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。

小数的基本性质也是本单元的重要内容，理解小数性质需要以小数意义为基础。明白了小数的计数方法，掌握了小数的组成，理解小数性质就不难了。

（一）以两位小数和三位小数的意义为重点，教学小数的概念和计数方法

十进分数除了写成分母是10、100、1000的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几……教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是需要建立的小数概念。

教学小数的概念编排三道例题，体现了鲜明的层次性和渐进性。例1联系具体数量回忆

一位小数，引出两位、三位小数，初步抽象小数的意义。例2和例3教学小数的计数单位、数位顺序、计数方法以及小数的组成，进一步加强对小数的理解。

1. 例1用多种形式表示长度，初步教学百分之几的分数可以写成两位小数，千分之几的分数可以写成三位小数，以及两、三位小数的写法和读法。

例题以长度单位的改写为载体，教学小数的意义，分四段进行。

第一段围绕“1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3分米呢”这些问题，通过写一写、说一说，回忆已经学过的一位小数的知识。三年级下册教科书里，初步教学了十分之几的分数可以写成一位小数，如3/10米还可以写成0.3米，1元2角还可以写成1.2元，学生初步知道一位小数表示十分之几。所以，教材的这一段，只是提出问题和要求，让学生独立改写。而且要求先写出十分之几的分数，再写成小数，沟通一位小数和十分之几分数的内在联系，突出一位小数的意义。

第二段围绕“1厘米是几分之几米？4厘米、12厘米各是几分之几米”这些问题展开两位小数的教学过程。把1厘米写成几分之几米，有一些难度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份长1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，写出分母是100的分数。再指出1/100米写成小数是0.01米，0.01读作零点零一。引出了两位小数，凸显了百分之一可以写成两位小数。在上面的过程中，学生意义建构了对1/100的认识，意义接受了0.01这个小数。

以“1厘米是1/100米，1/100可以写成0.01”为基础，接着教学“4厘米是4/100米，4/100可以写成0.04”“12厘米是12/100米，12/100可以写成0.12”就不难了。这些改写，先把厘米作单位的长度改写成米作单位的分数，再把分母是100的分数写成两位小数。学生体会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几或零点几几等两位小数，感受了百分之几的分数与两位小数之间的对应联系，初步体验了两位小数的含义。

在写出0.01、0.04、0.12这些小数以后，教材及时示范它们的读法。应该让学生注意“小数点右边的数只要依次读出每一个数字”。如，0.12只能读作零点一二，不能读成零点十二。

为了及时消化两位小数的知识，例题接着要求看着直尺上的刻度，把7厘米、11厘米分别写成“米”作单位的分数和小数，再次经历几厘米是百分之几米，可以写成两位小数的过程，继续体验两位小数的意义。7厘米、11厘米的改写与前面4厘米、12厘米的改写一模一样，学生有能力独立改写。回顾反思1厘米、4厘米、7厘米、11厘米、12厘米的改写，能够初步概括出：百分之几的分数可以写成两位小数，两位小数表示百分之几。

第三段围绕“1毫米等于几分之几米？40毫米、105毫米呢”这些问题，教学三位小数。这一段的教学和第二段十分相似，联系进率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，

40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米，由此写出1毫米=1/1000米，40毫米=40/1000米，105毫米=105/1000米。指出1/1000写成小数是0.001，读作零点零零一；40/1000写成小数是0.040，读作零点零四零；105/1000写成小数是0.105，读作零点一零五。这三个分数的改写，表明千分之几的分数可以写成三位小数，进一步示范小数的读法——小数点右边要依次读出每一个数字。尤其是0.001小数点右边的两个“0”应该一个一个地读出来，不能合读一个“零”。例题还要求把3毫米、86毫米、160毫米分别写成米作单位的分数，并改写成小数，让学生充分体会三位小数的意义。教学这一段内容，要利用学习两位小数得到的经验，更多地发挥学生学习的主动性和能动性。

第四段概括小数的意义。回顾三年级下册十分之几分数的改写，以及上面百分之几、千分之几分数的改写，先指出“分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数的关系。再反思具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”……逐渐揭示了小数的意义。这一段学习是思维的抽象与概括活动，教学语言必须准确、清晰，便于学生接受并内化数学语言，深入理解小数概念的内涵。形成的小数概念很有条理、很有结构，既有些概括，也有点具体，是符合小学生年龄特点的概念表述。

“试一试”分别把1分、5分、7角3分先写成“元”作单位的分数，再写成小数，丰富对两位小数意义的体验。分与元之间的进率是100，所以，“分”作单位的数量改写成“元”作单位的数量，可以采用分母是100的分数，也可以采用两位小数。进行这些改写，能加强“百分之几写成两位小数”的体验，进一步理解两位小数的意义。

“练一练”紧扣小数的意义而设计，数形结合，用正方形（或正方体）表示整数“1”。正方形（或正方体）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整数“1”平均分成10、100、1000份。用分数和小数表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方体）的十分之七、百分之四十三、千分之九，也是整数“1”的十分之七、百分之四十三、千分之九。再次体现了小数与十进分数的关系，使小数概念更加概括、更加抽象，并且初步沟通了小数与整数的联系。

2. 例2教学小数的数位和相应的计数单位。

整数和小数都使用十进制计数法，四年级已经教学了整数是十进制计数法，本单元例2，教学小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单位间的进率是10”，例2分两步教学这个知识。

首先是教学计数单位和数位。在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示0.6和0.06，感

受0.6是十分之六，里面有6个0.1；0.06是百分之六，里面有6个0.01，从而明白0.1与0.01都是小数的计数单位。学生已经知道0.1和0.01分别是一位小数和两位小数，分别表示十分之一和百分之一，在此基础上意义接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。同时，继续联想小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一……

然后是相邻单位之间的进率是10。看看表示整数“1”的正方形，思考“1里面有几个0.1”“0.1里面有几个0.01”这两个问题，借助图形直观，理解1和0.1、0.1和0.01等相邻计数单位之间的进率都是10，并类推出0.01和0.001间的进率也是10，从而形成“每相邻两个小数计数单位间的进率都是10”的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。

这道例题安排的0.6和0.06是两个不同且具可比性的小数，有利于巩固小数的意义，形成新的计数单位和相应的数位。

3. 例3教学小数部分的数位顺序，联系小数的组成理解小数的意义。

在这道例题里，小数的整数部分不再是0，结合写出三百四十四点七二五这个数，分析它的整数部分和小数部分，了解小数的组成；体会小数部分和整数部分的读法不同，掌握读小数的要领。

第一学段初步认识一位小数，已经介绍了小数的整数部分和小数部分，学生已经知道小数点左边是小数的整数部分，右边是小数的小数部分。所以，在给出小数344.725以后，教材提出问题“整数部分是多少？小数部分的7在哪一位上，表示多少？2和5呢？”引导学生分析小数的组成。这些问题应分两段回答，先分别指出这个小数的整数部分与小数部分，再分别说出7、2、5所在的数位，各表示多少。例题不要求分析整数部分的组成，因为这就是整数的组成，学生应该掌握得比较好。分析小数部分的组成是新知识，能整理小数部分的数位顺序以及相应的计数单位，体验小数的意义。分析小数部分的组成，要从十分位开始，依次是百分位、千分位……要说清楚各个数位上的数是几，表示几个怎样的单位。这样的分析与整数的组成很相似，只是数位不同、计数单位不同而已。通过分析能加强对小数部分数位顺序的体验，进一步感受十进制计数法。

小数的读法也是例3的教学内容，尽管前面两道题已经读了几个小数，但学生还没有完全掌握读小数的方法。例3的小数，整数部分不是0，能够体现小数部分的读法与整数部分不同。通常，先读整数部分，再把小数点读成“点”，然后读小数部分；整数部分按照整数的读法读（说出各个数字的计数单位），小数部分只要顺次读出各个数位上的数（不说出计数单位）。

写小数，也要先写整数部分后写小数部分，从高位到低位一位一位地写。应要求学生认

真写好小数点，把它写成“小圆点”，位置在整数部分和小数部分的中间，稍偏下一些。

如果从高位到低位，依次说出344.725每个数字所在的数位和表示的计数单位，数位顺序就很自然地形成了。教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果会好得多。其中整数部分已经写出的个位和计数单位“一”，能引起对整数数位顺序的回忆，有助于启发他们接着写出十位、百位、千位……及其相应的计数单位。小数部分已经写出的两个数位及计数单位，落实了前面教学的数位知识，继续写出两个数位和计数单位，小学阶段掌握这四个小数的数位就够了。把数位顺序表填写完整以后，要围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如，顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向依次排列，小数部分的数位呢？又如，小数点右边第一位是什么数位，左边第一位呢？再如，百位和百分位分别是小数点哪边的第几位，计数单位各是多少？二是相邻两个计数单位间的进率。如，1个千是几个百？10个十是几个百？又如，0.1是几个0.01？10个0.001是几个0.01？再如，个位与十分位的计数单位各是什么，进率是几？1里面有几个0.1？10个0.1是多少？

“试一试”和“练一练”里大多数都是两位小数或三位小数，整数部分或者是0，或者不是0。选择这些小数，是为了巩固小数概念以及十进制计数法的知识。8个十分之一、8个百分之一、8个千分之一应该直接写成一位小数、两位小数、三位小数，既应用了小数概念，又加强了对小数意义的体验。三个“8”分别写在不同数位上面，表示不同的计数单位，体现了十进制计数法的位值原则。从高位到低位逐位分析1.45的组成，不仅练习了数位顺序和相应的计数单位，而且体验了这个小数的意义。看图写出2.18、1.04稍难一些，应帮助学生看懂两点：一是每个正方形都表示“1”，2个涂颜色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或几份表示十分之一或十分之几，可以在十分位上写1或几；正方形平均分成100份，其中一份或几份表示百分之一或百分之几，可以在百分位上写1或几。

练习五配合三道例题的教学，以小数的意义为重点，把小数的读、写知识有机结合进去。习题的设计与编排有三个特点：一是从形象到抽象地写出小数，从说出小数的计数单位到分析小数的组成，有一条渐进的线索。如第1题看数、涂色、写出小数，第5题在没有图形直观的情况下把分母是10、100、1000的分数与相等的小数联系起来，就是一次直观到抽象的发展。第2题用填空的形式表达小数的意义，第3题直接说出一位、两位、三位小数各表示几分之几，又是一次提升。上述的练习在教学例题时一般都进行过，教材把它们再次有序地组织起来，重温认识小数的过程，有利于学生更好地理解小数的意义。二是联系实际读、写小数，如第6题把厘米、分米、毫米作单位的长度写成米作单位的数量，把分和角作单位的数量写成元作单位的数量，充实对小数意义的理解，生活中经常会遇到这些改写。第8、10

两题，在知识与技能训练的同时，体现出小数的现实应用。三是提出有挑战性的要求，激发学习热情，激励数学思考，加强对所学小数知识的理解和掌握。如第7题在数轴上表示出五个小数的位置。要根据小数的意义，把各个小数的组成表达到数轴上面。如，0.5是5个十分之一，它在0与1之间；1.3是一又十分之三，在1与2之间；3.75是3个一、7个十分之一和5个百分之一，在3与4之间。第11题用数字卡片摆出符合要求的小数，要充分考虑小数的构成和读、写要领。能够摆出符合要求的小数，就很好地掌握了小数的读写技能。

（二）教学小数的基本性质，体验性质的合理性和实际应用

小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的意义，还能为进行小数四则计算作必要的知识准备。例4和例5帮助学生理解小数的性质，例6应用小数性质改写小数。

就内容来说，小数的性质并不复杂，应用小数性质化简小数也不难。但是，体验小数性质的必然性和合理性，理解小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小为什么不变，却不是很容易的。所以，教材安排两道例题，帮助学生形成小数的性质，并在理解的基础上应用性质改写相关小数。

1. 联系具体事实，体验小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

教材里的小数性质，不是直接给学生的，而是引导学生在数学现象里发现和体验的。这样的体验不是一次两次，而是反复多次，两道例题安排在得出小数性质之前，一些练习题安排在得出小数性质之后。

例4里，铅笔的单价0.3元，橡皮的单价0.30元，要解决的问题是“铅笔和橡皮的单价相等吗？”即“0.3和0.30相等吗？”如果联系购物经验，0.3元和0.30元都是3角，能够得出0.3元=0.30元。如果联系小数的意义，0.3是3个0.1，0.30是30个0.01，在表示整数1的正方形里，能够看到3个0.1等于30个0.01，即0.3=0.30。学生具有上述的经验和知识，在0.3元和0.30元是否相等的问题情境里，会得出相等的结论，初次接触小数末尾多个0与少个0的现象，发现小数的大小没有改变。

例5看图比较0.1米、0.10米和0.100米的大小。根据小数的意义，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米＝10厘米＝100毫米，得到0.1米＝0.10米＝0.100米。又一次接触小数末尾添上0和去掉0的现象，发现小数的大小相等。

回顾例4和例5里的两组等式，都是小数末尾添上0或去掉0，都是小数的大小相等。由此得出“小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变”的规律，总结出小数的基本性质。学生习惯于从左往右观察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小数末尾添上0。教学应引

导他们继续从右往左观察等式，体会什么是小数末尾去掉0。

“练一练”在数轴上体验小数的性质。因为数轴上表示0.10和0.1的是同一个点，表示0.20和0.2的也是同一个点……这就直观表示出0.10=0.1，0.20=0.2……再次表明了小数的性质。练习六第7题，在数轴上表示0.4和0.04的点不重合，表明这两个数不相等。因为添上或去掉的0不在小数的末尾。

如果按数位和计数单位分析小数的组成，也能理解小数的性质。如，0.1、0.10、0.100的“1”都在十分位上，都是1个十分之一，这三个数应该相等。又如，4.30是4个一和3个十分之一，4.300也是4个一和3个十分之一，4.30和4.300应该相等。再如0.4是4个十分之一，0.04是4个百分之一，它们不相等。这样的推理看似简单，其实相当抽象，不如联系具体的数量和表示小数意义的图形那么容易理解。当然，选择适当机会进行一些这样的推理，对深刻理解小数性质还是有好处的。

2. 例6为进一步理解小数性质和初步应用小数性质而编排，着力对小数“末尾”的体验。

情境中的食品价钱都是以“元”作单位的小数，各个小数里都有“0”，有些“0”在小数的末尾，有些“0”不在小数的末尾。判断“哪些0可以去掉”，有助于准确理解和掌握小数“末尾”的含义。在这道例题中还能体验，去掉小数末尾的“0”，非0数字所在的数位不变，因而不改变小数的组成，不改变小数的大小。如果去掉小数中间的“0”，非0数字所在数位发生变化，这就改变了小数的组成，小数的大小随着也就变了。如2.80末尾的0可以去掉，2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角；2.80是2个一和8个十分之一，2.8也是2个一和8个十分之一。3.05中间的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那个小数是3个一和5个百分之一，后面那个小数是3个一和5个十分之一。通过这些分析，确信小数的性质是合理的，清楚地知道小数末尾可以添上或去掉0，小数的中间不能随意添上或去掉0。

例6的最后指出“根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的0，把小数化简”，这一点在以后的小数四则运算中会经常使用。“试一试”把给出的一位小数、两位小数和整数分别改写成三位小数，让学生熟悉小数性质的另一侧面，学会在小数末尾添上0，这在以后解决问题时会有所应用。教学“试一试”应鼓励学生独立思考，自己解决问题。在改写以后，还要抓住三点组织讨论：一是改写小数应用了什么知识，二是为什么各个数的末尾添上“0”的个数不同，三是怎样把整数改写成小数。

（三）比较小数的大小，淡化统一的法则，鼓励有个性的思考

前面各册教科书教学的比较整数大小的方法，有些也可以应用于比较小数的大小，有些需要在认识上作些必要的调整。如在整数中，位数多的数一定比位数少的数大（四位数一定

大于三位数），而在小数中未必一定如此（三位小数不一定小于四位小数）。因此，从比较整数的大小到比较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移，而是既有承前的一面，又有发展的一面。以前教学比较整数的大小，没有总结统一的法则，学生可以应用整数的计数知识，或者凭数感作出判断。现在把比较小数的大小作为小数概念教学的一部分，比较时的思考要根据小数意义而展开，并通过比较小数的大小充实小数的概念，进一步发展数感。因此，教材不强调用统一的比较方法。这部分教材设计成两个层次。

1. 详细地展开比较的过程，允许方法多样。

这个层次是例7及其“试一试”和“练一练”，其中有一位小数和两位小数的比较，有两位小数和两位小数的比较，有两位小数和三位小数的比较。还有整数部分是0的小数的比较；整数部分不是0的小数的比较。例7从比较两件文具用品的单价问题抽象出比较两个小数0.6和0.48谁大谁小的数学问题。这两个小数的整数部分都是0，十分位上的数不同，容易比较它们的大小。教材鼓励学生按自己的思路去比：可以联系实际数量，比较0.6元和0.48元的大小；也可以应用小数性质，把0.6和0.48变成相同计数单位的数0.60和0.48，比较它们含有单位的个数。喜欢形象思维的可以在相同的正方形里分别表示出0.6和0.48，看哪一个图形大些；善于抽象思考的可以从0.6大于5个十分之一，0.48小于5个十分之一，看出哪个数大些。如果学生还有其他方法，也是允许的。各人使用的具体方法虽然不同，但本质上都是根据小数意义思考的。在比较大小的过程中，小数的概念得到了加强。“试一试”比较整数部分不是0的两个小数的大小，比较整数部分与十分位上的数分别相同的两个小数的大小。也要让学生独立思考、交流想法，并逐渐提高抽象水平和数学化程度。总之，比较小数的大小，方法不是教师和教材直接告诉学生的，而是他们自己建构的。

2. 整理思考过程，掌握比较大小的要领。

经过例7和“试一试”的教学，教材问学生“怎样比较小数的大小？”引导他们整理比较小数大小的各种思考方法，把比较整数大小的一些思想方法有效地迁移到比较小数大小上面来。这些方法主要是：按数位顺序，利用小数的组成，从高位往低位依次逐位比较。整数部分大的那个小数比较大；整数部分相同，十分位上的数大的那个小数比较大……教材还通过练习题的设计安排，引导学生积累比较大小的经验。练习六第6、7两题，既利用图形直观，也利用数的组成进行比较，体验比较小数大小的方法及其原理。在看图写出的0.41和0.45、0.9和0.87中，十分位上的数大的那个小数比较大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个小数比较大。第8、9两题没有图形直观，要求直接比较小数的大小，抽象思考的成分多了。第10题在7.31＞□.4的方框里填数，通过填出0、1、2、3、4、5、6等数体验：两个小数中，整数部分大的那个数就大。在0.542＜0.5□3的方框里填数，可能首先想到填5、6、

7、8、9，于是体验了：如果两个小数的整数部分相同，十分位上的数也相同，百分位上数小的那个小数比较小。还会继续想到方框里可以填4，把刚才的体验又推进了一步：如果整数部分、十分位、百分位上的数都分别相同，应该比千分位上的数。第11、12两题把六个小数按大小次序排列，从中能反复体会比较大小的要领，积累经验，掌握比较小数大小的一般性方法。

（四）联系已有的知识，教学改写较大整数和求小数的近似数

学生已经能把整亿、整万的数改写成用“亿”或“万”作单位的数，初步学会了用“四舍五入”的方法求较大整数的近似数。体会这些改写和求近似数的方法，方便了读数与写数，有助于理解较大数的意义，加强了数的实际应用。本单元的例8把非整万、非整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数，例9求小数的近似数。这些新知识和旧知识有密切联系，学生已有的改写较大整数的经验和求近似数的方法，都可以应用于新知识的学习中。当然，新旧知识也有不同的地方，在改变非整万、非整亿数的单位和求小数近似数时，需要应用小数的意义与性质。教材的编写既充分利用已有的知识经验，又注意到新旧知识的一些不同。

1. 改写较大的整数，先教学基本的思路与方法，再教学特殊情况的处理。

例8以月地、日地之间的平均距离为教学素材，出现的较大整数都是有意义的数。

其意义在于学生感兴趣，能丰富他们的科学知识。而且能感到这些较大的整数，读、写都不太方便，乐意改变这些数的单位，以简化读、写方法。教学分三个层次进行。第一个层次把384400改写成用“万”作单位的数，着力教学改写的思路，并初步得出改写的方法。384400是一个较大的数，通过读数能够知道它是38个万和4400个一组成的数。所以，用“万”作单位表示这个数，“38”应该是整数部分里的数，“4400”应该是小数部分里的数。这是比较抽象的推理，对学生来说可能有点难。还可以从384400比38万大、比39万小，来理解这个数改写成以“万”作单位的数只能是个小数，整数部分只能是“38”。教材给384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同样的色块，显示了上面所说的思考过程，从而得出改写的关键一步：在万位的右边点上小数点。至于改写后的数要写出单位“万”，以及根据小数性质化简，都是学生能够解决的，教材不再过多强调了。第二个层次是把149600000改写成用“亿”作单位的数，在上一层次“扶”的基础上，采取了“放”的策略，鼓励学生独立完成改写。教材只是通过问题“在哪一位的右边点上小数点？”引起学生思考，组织他们讨论，整理出改写的思路，体会改写方法的要领。教学要让学生开展像例题那样的思考，还要组织改写成以“万”作单位和“亿”作单位的比较，找到它们的相同点与不同点，帮助学生全面掌握改写数的方法。第三个层次是“试一试”，把57910000改写成“亿”作单位的数。写出的小数的整数部分是0，这是改写数经常会遇到的特殊情况。教材让学生在改写中遇到矛盾并自己想

办法解决，可以引导他们从两个角度去体会：一是这个数比1亿小，改写成“亿”作单位的数，整数部分只能是0。二是这个数的最高位是千万位，在亿位的右边点上小数点，缺少整数部分，应该用“0”补足，使小数完整。

2. 求小数的近似数，教学的着力点放在理解精确度上。

学生已经会求整数的近似数，并初步能使用“四舍五入”法。例9的教学内容主要包括三点：第一点弄懂“精确到十分位”的意思。“玉米”卡通告诉学生“精确到十分位就是保留一位小数”，让他们联系有关的小数概念，体会这个精确程度，并根据保留一位小数的要求确定近似数。第二点理解“精确到百分位”的意思，采用类似的教学方法，让学生思考“精确到百分位要保留几位小数？应该看小数部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法写出 1.496的近似数。教材在尾数的最高位上加色块，突出保留两位小数，应该由千分位上的数，决定“四舍”或“五入”。第三点教学内容是，近似数1.5和1.50“哪一个更精确一些”，继续体会精确程度。1.5保留一位小数，精确到十分位；1.50保留两位小数，精确到百分位。虽然1.5和1.50从小数性质的角度上看，是大小相等的。但是，在精确度上看，它们的精确程度不同。所以，1.50作为1.496精确到百分位的近似数，它末尾的0不能去掉。小学数学求小数的近似数，一般精确到十分位或百分位。解决实际问题，如果遇到精确到千分位的要求，学生也会恰当处理的。

练习七着重于大数的改写和求小数的近似数，有两点需要注意：一是在现实的数据中进行练习。第1~4题呈现的大数有台湾岛的面积数、新疆维吾尔自治区的面积数、我国壮族的人口数，亚洲、大洋洲、太平洋、北冰洋的面积数……这些具体素材不仅让呈现的大数更有意义，而且能体现改写大数与求近似数的实际应用价值。教学时，可以分别读写改写前、后的数，分别读写精确数及其近似数，从中体会改写大数和求近似数简化了数的读写，方便了表达和交流。学生体会到改写和求近似数的应用价值，掌握了改写和求近似数的方法，就能在适当场合恰当使用改写和求近似数的知识，他们的数感也会随之有所发展。二是把改写大数和求近似数结合起来应用。第7、8两题都既要改写大数，又要求近似数，是两个知识的结合，两种方法的综合，现实生活中经常需要这样做。人们一般先把非整万、非整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数，再按要求保留适当的小数位数，求出小数的近似数。如324000先改写成32.4万，再得出近似数32万。应该让学生体验这种次序的合理性和可操作性，自觉按这种次序解决问题。