高等数学A(下)习题册答案

高等数学A （下）习题册第六章参考答案

习题6.1

1.3333(32)45-=+---+=-r n a b c a b +c a c .

2.23(0,1,0)2(1,2,3)3(2,0,1)(4,3,3)+--+-=-a b c =.

3.点(,,)a b c 到x 轴、y 轴、z

4.||cos ,2cos 6

u u π

=<>==r r r 5. 设起点坐标为(,,)x y z ，则向量r =(2,3,0)(2,1,4)x y z ----=，解得

(,,)(4,2,4)x y z =--.

习题6.2

1.（1）(3)(2)6()611

06(1,1,4)1

3

1

i j k

-⨯=-⨯=--=--a b a b . （2

）cos ,||||⋅<>=

==a b a b a b 2.（1）12

；（2）10k =-. 3.Prj cos ,1||

⋅<>=

=b a b

a =|a |a

b b . 4.()()344(0,1,1)233

i

j

k

⨯=-=---a +b b +c .

习题6.3 1.1313

x y z ++=-；该平面在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为3、1、3-. 2.3540x y z +++=. 3.111101

2

1

x y z

+=-，即3220x y z -+++=. 4.210

220240

x y z x y z x y z ++-=⎧⎪

++-=⎨⎪++-=⎩

，解得交点坐标，319(,,)(,,)444x y z =-.

5.2d =

=.

习题6.4

1.43040

x y x z +-=⎧⎨--=⎩ 2.111(4,1,3)213

i j k

s ==---，所以对称式方程为：

12413x y z -+==

--、参数方程为：41

32

x t y t z t =+⎧⎪

=-⎨⎪=--⎩

. 3.325431x y z +--==

. 4.111(1,1,2)110

i j k

s =-=----，所以12

112

x y z -+==. 5.如图，从直线上找个点1P ，连接向量10P

P ，它与方向向量r 的夹角为θ，则所求的距离101010||||sin ||||sin ||

||

PP r PP r d PP r r θ

θ⨯==

=，本题结果为

6

3

. 习题6.5

1.垂直平分面：26270x y z -+-=.

2.222(6)(2)(3)49x y z -+++-=.

3.（1）2221233x y z ++=（2）222

1232x y z -+=

（3）222

4x y z ++=（4）223x z y +=.

习题6.6

1.（1）xOy 面上一点(1,3)-；空间中一条直线. （2）yOz 面上一点(0,2)；空间中一条直线.

2. （1）222100x y y z ⎧+--=⎨=⎩

，2223100x z z y ⎧+-+=⎨=⎩，10

0y z x -+=⎧⎨=⎩（线段）；

（2）222390x y z ⎧+=⎨=⎩，22390z x y ⎧-=⎨=⎩

，2229

0y z x ⎧+=⎨=⎩.

3.先求题中两曲面交线在xOy 面上的投影曲线，投影曲线所围成的区域即为所求，221

0x y z ⎧+≤⎨

=⎩

.

高等数学A （下）习题册第七章参考答案

习题7.1

1. 1、1、0、1.

2.（1）在抛物线220y x +=处间断；（2）在直线y x =-处间断.

3.（1）000

lim lim 111xy t x t y xy t

e e →→→==--；（2

）00012x t y →→+→==； （3）()xy

y x y x 2

20

sin 1lim +→→()

22

1

2sin 2

0sin 00

lim 1sin 1x y xy x y x y x y e →→=+==.

4.取路径(1)y kx k =≠，00

1lim 1x y x y k

x y k →→++=

--，结果与k 有关，故极限不存在. 习题7.2

1. （1

）

3/2

cos(/)

z y y x x x ∂=∂

，z y ∂=∂， （2）/1y z u y x x z -∂=∂，/1ln y z u x x y z ∂=∂，/2ln y z u y

x x z z

∂=-∂.

2. '''11

(1,2,0)1,(1,2,0),(1,2,0).22x y z f f f ===

3. 222

22222212126,126,6z z z x xy y xy x x x y x y

∂∂∂=-+=-=∂∂∂∂.

4. 证明 因为1111

()()

2211,x y x y z z e e x x x y

-+-+∂∂==∂∂,所以22

2z z x y z x y ∂∂+=∂∂. 习题7.3

1.（1）sin sin cos y y dz e dx x ye dy =+；（2

）)du xdx ydy zdz =++

2.222222x y df dx dy x y x y =

+++，()42

2,155

df dx dy =+. 3.证明： （1

）因为22000

)0(0,0)x x y y x y f →→→→+===，所以(,)f x y 在(0,0)点处连续； （2）根据偏导数的定义，极限0

0(,0)(0,0)00

lim

lim 0x x f x f x

x ∆→∆→∆--==∆∆，

所以对x 的偏导数存在，且'(0,0)0x f =；同理，'(0,0)0y f =. （3

）因为2200)000lim

lim

x y x y z dz

ρρρ

ρ

→+

→+

∆+∆--∆-∆∆-=

00lim

lim

z dz

ρρρ

→+

→∆-==，而这个极限不存在，所以(,)f x y 在(0,0)点处不可微.

习题7.4