数学建模方法大全
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数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。
5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
三、仿真和其他方法1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。
①离散系统仿真--有一组状态变量。
②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
（参见：齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996）二、风扇的最优化布局设计为你上课的教室安装风扇，请你做风扇的最优化布局设计；建模提示：（1）在风扇数目一定的情况下，风扇的位置不同，效果也不同，是否一定存在一个最好的布局？（2）在风扇数目不定的情况下，就有一个安装多少台风扇为最佳方案的问题，自然也应该存在一个最佳数量结果。
数学建模常用算法和模型全集
数学建模常用算法和模型全集数学建模是一种将现实世界的问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来求解的方法。
在数学建模中，常常会用到各种算法和模型，下面是一些常用的算法和模型的全集。
一、算法1.线性规划算法：用于求解线性规划问题，例如单纯形法、内点法等。
2.非线性规划算法：用于求解非线性规划问题，例如牛顿法、梯度下降法等。
3.整数规划算法：用于求解整数规划问题，例如分支定界法、割平面法等。
4.动态规划算法：用于求解具有最优子结构性质的问题，例如背包问题、最短路径问题等。
5.遗传算法：模拟生物进化过程，用于求解优化问题，例如遗传算法、粒子群算法等。
6.蚁群算法：模拟蚂蚁寻找食物的行为，用于求解优化问题，例如蚁群算法、人工鱼群算法等。
7.模拟退火算法：模拟固体退火过程，用于求解优化问题，例如模拟退火算法、蒙特卡罗模拟等。
8.蒙特卡罗算法：通过随机抽样的方法求解问题，例如蒙特卡罗模拟、马尔科夫链蒙特卡罗等。
9.人工神经网络：模拟人脑神经元的工作原理，用于模式识别和函数逼近等问题，例如感知机、多层感知机等。
10.支持向量机：用于分类和回归问题，通过构造最大间隔超平面实现分类或回归的算法，例如支持向量机、核函数方法等。
二、模型1.线性模型：假设模型的输出与输入之间是线性关系，例如线性回归模型、线性分类模型等。
2.非线性模型：假设模型的输出与输入之间是非线性关系，例如多项式回归模型、神经网络模型等。
3.高斯模型：假设模型的输出服从高斯分布，例如线性回归模型、高斯朴素贝叶斯模型等。
4.时间序列模型：用于对时间序列数据进行建模和预测，例如AR模型、MA模型、ARMA模型等。
5.最优化模型：用于求解优化问题，例如线性规划模型、整数规划模型等。
6.图论模型：用于处理图结构数据的问题，例如最短路径模型、旅行商问题模型等。
7.神经网络模型：用于模式识别和函数逼近等问题，例如感知机模型、多层感知机模型等。
8.隐马尔可夫模型：用于对具有隐藏状态的序列进行建模，例如语音识别、自然语言处理等。
数学建模方法归类(很全很有用)
在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。
用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。
在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。
其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。
回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。
相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
常用的数学建模方法总结
2常用的建模方法
(I)初等数学法。
主要用于一些静态、线性、确定性的模型。
例如，席位分配问题，学生成绩的比较，一些简单的传染病静态模型。
(2)数据分析法。
从大量的观测数据中，利用统计方法建立数学模型，常见的有：回归分析法，时序分析法。
(3)仿真和其他方法。
主要有计算机模拟(是一种统计估计方法，等效于抽样试验，可以离散系统模拟和连续系统模拟)，因子试验法(主要是在系统上做局部试验，根据试验结果进行不
断分析修改，求得所需模
型结构)，人工现实法(基于对系统的了解和所要达到的目标，人为地组成一个系统)。
(4)层次分析法。
主要用于有关经济计划和管理、能源决策和分配、行为科学、军事科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领
域，以便进行决策、评价、分析、预测等。
该方法关键的一步是建立层次结
构模型。
数学建模有哪些方法
数学建模有哪些方法
数学建模是指将实际问题用数学的方法进行描述和分析的过程。
常见的数学建模方法有以下几种：
1. 形式化建模：将实际问题抽象成数学模型，通过符号和公式的形式进行描述和求解。
2. 统计建模：利用统计学的方法对数据进行收集、整理和分析，从中提取规律和模式，对未知的情况进行预测和决策。
3. 数值模拟：利用计算机和数值方法对问题进行模拟和求解，通过近似计算得到结果。
4. 最优化建模：通过建立优化模型，寻找使目标函数达到最大或最小值的最优解。
5. 离散建模：将连续的问题离散化，转化为离散的数学模型进行分析和求解。
6. 动态建模：对问题进行时间序列的分析和建模，预测未来的变化和趋势。
7. 图论建模：将问题抽象成图的形式，利用图的相关理论和算法进行分析和求解。
8. 概率建模：利用概率论的方法对问题进行建模和分析，从中推断出一些未知的情况。
以上是一些常见的数学建模方法，具体的方法选择要根据实际问题的特点和要求进行判断和决策。
数学建模十大经典算法
数学建模十大经典算法数学建模是将现实问题转化为数学模型，并利用数学方法进行求解的过程。
下面是数学建模中常用的十大经典算法：1.线性规划（Linear Programming）：通过确定一组线性约束条件，求解线性目标函数的最优解。
2.整数规划（Integer Programming）：在线性规划的基础上，要求变量取整数值，求解整数目标函数的最优解。
3.非线性规划（Nonlinear Programming）：目标函数或约束条件存在非线性关系，通过迭代方法求解最优解。
4.动态规划（Dynamic Programming）：通过分阶段决策，将复杂问题分解为多个阶段，并存储中间结果，以求解最优解。
5.蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）：通过随机抽样和统计分析的方法，模拟系统的行为，得出概率分布或数值近似解。
6.遗传算法（Genetic Algorithm）：模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，寻找最优解。
7.粒子群算法（Particle Swarm Optimization）：模拟鸟群或鱼群的行为，通过个体间的信息交流和集体协作，寻找最优解。
8.模拟退火算法（Simulated Annealing）：模拟金属退火的过程，通过控制温度和能量变化，寻找最优解。
9.人工神经网络（Artificial Neural Network）：模拟生物神经网络的结构和功能，通过训练网络参数，实现问题的分类和预测。
10.遗传规划（Genetic Programming）：通过定义适应性函数和基因编码，通过进化算子进行选择、交叉和变异等操作，求解最优模型或算法。
这些算法在不同的数学建模问题中具有广泛的应用，能够帮助解决复杂的实际问题。
数模竞赛13种建模方法你掌握了几个
数模竞赛13种建模方法你掌握了几个
随着时代的变迁和科技的进步，数据分析和建模已成为当今比赛领域
的热门课题。
数据建模技术比赛中用到的模型有很多。
以下是常用的13
种数据建模方法：
1、线性回归：基于线性模型的数据建模，主要用来预测一个变量与
另一个变量的依赖关系。
2、逻辑回归：也称为分类回归，它是一种二元分类模型，可以用来
预测输入变量的值和输出变量的分类。
3、决策树：通过计算每个属性的信息增益，建立起决定变量的各个
分支，从而建立起决策树的模型。
4、贝叶斯分类：基于贝叶斯定理，它是一种监督学习模型，可以用
来预测输入数据的值和输出分类。
5、K近邻：以其中一特征的值为准，与其周围的K个样本进行比较，得出其对应的分类。
6、支持向量机：SVM是一种监督学习模型， can建立在带有高斯核
的假设基础上，用来预测输入变量的值和输出变量的分类。
7、感知机：它是一种用来处理二元分类任务的线性分类器，它有一
个输入层和一个输出层，它分类输入的数据，返回结果的类。
8、AdaBoost：基于弱分类器的而提升算法。
它把弱分类器结合起来，形成一个更强大的分类器。
数学建模中常用的十种算法
数学建模中常用的十种算法在数学建模中，常用的算法有很多种。
以下是数学建模常用的十种算法：1.线性回归算法：线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计算法。
它通过最小化预测值与实际值之间的均方误差来确定最佳拟合直线。
2.非线性回归算法：非线性回归是一种用于建立变量之间非线性关系的统计算法。
它通过最小化预测值与实际值之间的均方误差来确定最佳拟合曲线。
3.最小二乘法算法：最小二乘法是一种用于估计模型参数的优化算法。
它通过最小化观测值与预测值之间的平方差来确定最佳参数值。
4.插值算法：插值是一种用于根据已知数据点推断未知数据点的技术。
其中常用的算法包括线性插值、拉格朗日插值和样条插值。
5.数值积分算法：数值积分是一种用于计算函数的定积分的技术。
其中常用的算法包括梯形法则、辛普森法则和龙贝格积分。
6.数值优化算法：数值优化是一种用于求解最优化问题的技术。
其中常用的算法包括梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法。
7.图形算法：图形算法是一种用于处理图像和图形数据的技术。
其中常用的算法包括图像滤波、图像分割和图像识别。
8.聚类算法：聚类是一种用于将数据集分组为不同类别的技术。
其中常用的算法包括K均值聚类、层次聚类和DBSCAN。
9.分类算法：分类是一种用于将数据分为不同类别的技术。
其中常用的算法包括支持向量机、决策树和随机森林。
10.贝叶斯算法：贝叶斯算法是一种用于计算后验概率的统计推断方法。
其中常用的算法包括贝叶斯分类、朴素贝叶斯和马尔科夫链蒙特卡洛。
以上是数学建模中常用的十种算法，它们在不同的应用领域和问题中具有广泛的应用价值，并且常常可以相互结合以获得更好的建模结果。
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类别（2）
模型名称
关键点
备注
参考书目
复杂系统
库存模型
排队模型
可靠系统
差分方程模型
动力系统类
酵母菌增长模型
平衡点；平衡点的分类
地高辛衰减模型
战争模型
总量一定时，对单量的分配
竞争物种模型
不稳定平衡：对初始值敏感
比例性模型
钓鱼比赛模型
几何相似性
身高、体重与灵活性模型
数据拟合模型
最小二乘拟合
停止距离模型
97
海湾收成模型
多项式拟合
磁带播放模型
高阶多项式敏感度很强
光滑化
115
停止距离模型（2）
三阶样条法。有自然和强制样条两种
134
预测
时间序列
GM(1,1)，指数平滑，线性平滑
因果分析法
聚类分析
灰色关联度分析
聚类分析
因子分析
模拟方法
蒙特卡罗算法
硬币投掷模型
149
汽油储存模型
逆线性样条（可改变随机数范围）
384
最优化
模拟退火法
神经网络
遗传算法
分治算法
差分进化
蚁行算法
粒子群
不确定
模型
灰色系统
数理统计
模糊数学
聚类分析
无分类
模型名称
所在目录
1，国有企业业绩分化的数学模型
2，打假问题的机理数学分析
3，足球比赛排名问题
4，大象群落的稳定性分析
5，火车便餐最有价格方案
6，影院最优设计方案
7，国有企业业绩分化的数学模型
运输问题
分配问题
匈牙利方法
最大匹配
最优匹配
旅行推销问题
中国邮递员问题
非线性规划
分式规划
目标是分式
凸规划
几何规划
对策
2人0种对策
鞍点对策
混合对策
合作
量纲分析模型
单摆模型
通过实验选择最终模型
253
爆炸模型
函数随爆炸威力上升改变
258
烤火鸡模型
262
阻力模型
使用相似性、比例性。
注意它额外定义的物理量。
268
图标模型
军备竞赛模型
民防、移动发射台、多弹头
271
税收归宿模型
税收-能源危机模型
参考经济学书籍！
288
税收-汽油短缺模型
微分方程模型
人口模型
马尔萨斯人口模型
无限增长
299
有限增长模型
可推广到其它生物的增长
301
用药模型
储蓄模型
关注Euler法的使用（该法并不精确）
326
生物关系模型
竞争捕猎模型
363页：相应的Euler法使用
22，自来水输送模型
23，混合泳接力模型
24，投入产出模型
25，三级火箭模型
26，糖尿病模型
27，传染病模型
28，生物种群模型
29，人口模型
30，分子模型
31，扫雪模型
32，商人过河问题
196
冲突目标
Minmax与maxmin
机会约束
约束满足概率性>P
矛盾约束
约束相互矛盾
单纯形法
木匠生产模型
注意步骤性。
215
组合模型
参数模型
动态规划
决策法
背包问题
排序问题
多步骤形的规划
数值搜索法
工业流程优化
黄金分割搜索法
还有二分搜索法
233
网络流
最大树
最大流
最短路
关键路线法
网络计划
布点问题
中心问题
重心问题
8，打假问题的机理数学分析
9，足球比赛排名问题
10，大象群落的稳定性分析
11，火车便餐最有价格方案
12，施肥效果分析
13，迷宫问题14，锁Fra bibliotek装箱问题15，密码问题
16，席位分配模型
初等模型
17，双重玻璃窗功效模型
18，储存模型
优化模型
19，森林救火模型
20，消费者均衡模型
21，加工奶制品模型
数学规划模型
155
港口系统模型
改变参数时，改善情况的分析
164
离散概率模型
马尔可夫链
汽车租赁模型
要结合蒙特卡罗算法
176
投票趋势模型
177
Markov决策
串联和并联系统模型
178
线性规划模型
无约束类
生产计划模型
192
取整数类
载货模型
194
动态规划类
197
多目标规划类
投资问题
有时须对目标进行取舍。可采取加权
系统层次分析
捕食者-食饵模型
Scheafer微分方程模型
Lanchester战斗模型
350
SIR模型
军备竞赛的经济模型
355
混沌与分形模型
连续优化问题
Steiner树
库存模型
制造模型
最陡上升梯度方法
375
石油转运模型
Lagrange乘子法
注意里面涉及到的经济学概念和意义
381
航天飞机的水箱模型
渔业模型
注意各种“最优”的意义