带电粒子在磁场中的运动1

带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中运动的分析方法：
1．圆心的确定
因为洛伦兹力F 指向圆心，根据F ⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点
（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v 的方向再确定F 的方向，
沿两个洛伦兹力F 的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆
心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。

2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下
两个重要的几何特点：
①粒子速度的偏向角ϕ等于转过的圆心角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角）θ的2
倍，如图2所示，即ϕ=α=2θ。

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。

3．粒子在磁场中运动时间的确定
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆
心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，即Bq m
t α=，
确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t 越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。

1．在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度为原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则 （ ）
A ．粒子的速率加倍，周期减半
B ．粒子的速率不变，轨道半径减半
C ．粒子速率减半，轨道半径变为原来的1/4
D ．粒子的速率不变，周期减半
2.如图所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面且指向纸外.有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度.但都是一价正离子，则(
).
A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C ．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
3．如图所示，一带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知 （ ）
A ．粒子的运动方向是abcde
B ．粒子的运动方向是edcba
C ．粒子带正电
D ．粒子在下半周所用时间比上半周长
4．质量为m 、带电量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）
A ．4Bq/m
B ．Bq/m
C ．2Bq/m
D ．3Bq/m
5．用同一回旋加速器分别对质子和氘核进行加速，则两种粒子获得的最大动能之比 （ ）
A ．2:1
B ．1:2
C ．1:1
D ． 4:1
6．一个带负电粒子（质量为m ，带电量为q ），以速率v 在磁感应强度为B 的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大
7．如图所示，一束带电量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀
强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=600。

求电子的质量和穿越磁场的时间。

22
a 8U qB m
8．如图所示，两质量相等的一价正、负离子，沿与磁场边界成θ=300角的方向，垂直射入匀强磁场中。

正离子的速率为v ，在磁场中运动时间为t1，负离子的速率为2v ，在磁场中运动时间为t2，则它们在磁场中的运动时间之比为多大？
9．如图所示，M 、N 两板相距为d ，板长为5d ，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v 0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B 的范围如何？（设电子质量为m ，电量为e ，且N 板接地）
10.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.它的构造原理如图所示，离子源S 产生带电量为q 的某种正离子，离子产生时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U 加速后形成离子流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P 上.实验测得:它在P 上的位置到入口处S1的距离为a ，离子流的电流为I.请回答下列问题:
(1)在时间t 内射到照相底片P 上的离子的数目为________.
(2)单位时间穿过入口处S1离子流的能量为________.
(3)试证明这种离子的质量为.
11．如图所示为云室中某粒子穿过铅板P 前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子(
) A ．一定带正电 B ．一定带负电 C ．带电
D ．能带正电，也可能带负电
12．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点.为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电于束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多大?
13．如图所示，带电小球从H 高处自由下落，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E ，磁感应强度为B ，已知小球在此区域内做匀速圆周运动，则圆周的半径R
14．一个负离子的质量为m ，电量大小为q ，以速度v 0垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。

磁感应强度B 方向与离子的初速度方向垂直，并垂直于纸面向里。

如果离子进入磁场后经过时间t 到这位置P ，证明：直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是
15．磁感应强度为B 的匀强磁场存在于半径为R 的圆形面内，方向如图所示，现有质量为m ，电量为+q 的粒子从O 点对准面内圆心C 射入磁场，为使粒子能重返O 点，其入射速度v0应满足什么条件？粒子返回O 点的最短时间t 为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变）
16．如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.
17．如图所示，长为l 的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B ，板间距离也为l 。

现有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。

要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v 0 应为多少？
18．如图所示，在x 轴上方有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，在x 下方有沿y 轴负
方向的匀强电场，场强为E 。

一质量为m 、电量为-q 的粒子从坐标原点沿着y 轴正方向射出，射出之
后，第三次到达x 轴时，它与原点O 的距离为L ，求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程s （重力
不计）。

t m
qB 2=θ
m Bq I π22=v dBe m 332=v
d t 932π=1. BD 2.C 3.BC 4.AC 5.A 6. 向
外 7. 8. 1:5 9. 半径R1=2d ，又因为101eB mv R =，所以ed mv B 012=；R22=（R2-d ）2+（5d ）2 半径R2=13d ，
202eB mv R =，所以ed mv B 130
2=。

结合图示，满足：R2＜R ＜R1，所以B1＞B ＞B2。

10. (1)It/q (2)UI (3)略
11.A 12. 2tan e 2mU r 1θ 13. gB gH
E 214. 15. R R '2tan =θ，其中n πθ2=，而qB mv R 0'= ∴n m qBR m qBR v πtan '0==（n=3，4，5……） ∵粒子在磁场中经过的总弧度数为n （π-θ）=（n-2）π ∴粒子所用时间为qB m
n T t πππ)2(22)-(n -==，当n=3时，时间最短qB m
t π=
min 16. Bq mv
r 22= 17. .m qBl v 40<或m qBl
v
250> 18. R v m qvB 2= ；2
210mv qEl -=-；R L 4= 所以：m qBL
v 4= mE L
qB l 323
2=
由图可知：l R s 22+=π 将l 代入得：mE L qB R s 16213
2
+=π
C。