【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 5-3 机械能守恒定律及其应用限时规范特训(含解析)
2015高三一轮复习精品课件机械能守恒定律与应用
6、运用机械守恒定律解题的思想和步骤：
（1）确定研究对象(物体或系统），画出过
程示意图；
（2）分析物体的受力，明确各力做功的情
况，判断是否符合机械能守恒的条件；
（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，
确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
解：小球被弹出的过 程机械能守恒
E p1
1 2
mv12
h
小球被弹出后的速度为：
v122m /s2.828m /s
之后，小球做平抛运动，机械能守恒 12mv12mgh12mv22
v242m /s5.656m /s
例 2 、 如图5－3－2，ABC和ABD为两个光滑固 定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在 同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的 高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨 道滑行到C或D处后水平抛出．
小球运动至B点时,细绳的拉力与重力提供向
心力 F mgmVB2 L
所以F=3.5mg
（二）“落链”问题
例4、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬
挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动
一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬
间,绳子的速度为
.
解：由机械能守恒定律，取
小滑轮处为零势能面.
21mgLmL g1m2v 2 4 22
4、机械能守恒条件的理解
机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以 从以下两个方面理解: (1)只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况 下的各种抛体运动),物体的机械能守恒. (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力 做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面 的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的 机械能守恒.
2015届高考物理大一轮总复习 机械能及其守恒定律阶段示范性金考卷(含解析)
机械能及其守恒定律本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在第1、2、4、6、8小题给出的4个选项中，只有一个选项正确；在第3、5、7、9、10小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1. [2013·福建厦门集美中学期中]两互相垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动一段位移后，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则合力对物体做功为( )A. 7 JB. 1 JC. 5 JD. 3.5 J解析：合外力对物体做的功与各个力对物体做功的代数和相等，选项A 正确． 答案：A2. [2014·浙江杭州]用竖直向上大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体由沙坑表面静止提升1 m 后撤去力F ，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )A. 20 JB. 24 JC. 34 JD. 54 J解析：对物体运动的整个过程，由动能定理得，－W ＋mgh ＋FH ＝0，解得，W ＝34 J ，C 项正确．答案：C3. [2014·太原高三调研]如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜面倾角为60°，左边斜面倾角为30°，A 、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位于同高度处于静止状态．将两物体看成质点，不计一切摩擦和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，下列判断正确的是(以地面为参考平面)( )A. 到达斜面底端时两物体速率相等B. 到达斜面底端时两物体机械能相等C. 到达斜面底端时两物体重力的功率相等D. 两物体沿斜面下滑的时间相等解析：根据机械能守恒定律，两物体减少的重力势能转化为动能mgh ＝12mv 2，到达斜面底端的速率v ＝2gh ，只与高度有关，而两物体高度一样，到达斜面底端的速率相等，则A 正确；两物体在光滑斜面上能够静止，轻绳张力处处相等，则有m A g sin60°＝m B g sin30°，得3m A ＝m B ，两物体质量不相等，高度一样，那么两物体机械能不相等，则B 错；两物体到达斜面底端时重力做功功率分别为P A ＝m A gv sin60°，P B ＝m B gv sin30°，则有P A ＝P B ，则C 正确；两物体匀加速下滑，h sin θ＝12g sin θt 2，两物体高度相同而斜面倾斜角不同，下滑的时间就不相等，则D 错误．答案：AC4. 如图所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对板A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )A. 物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能B. 物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C. 物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D. 摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于零解析：物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，B 减速运动，A 加速运动，根据能量守恒定律，物体B 动能的减少量等于A 增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B 克服摩擦力做的功等于B 损失的动能，选项B 错误；由能量守恒定律可知，物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C 正确；摩擦力对B 做负功，对A 做正功，但二者位移不同，所以总功不为零，选项D 错误．答案：C5. [2014·浙江五校高三联考]如图所示，半径r ＝0.5 m 的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球(小球的半径比r 小很多)．现给小球一个水平向右的初速度v 0，要使小球不脱离轨道运动，v 0应满足 ( )A. v 0≥0B. v 0≥2 5 m/sC. v 0≥5 m/sD. v 0≤10 m/s解析：小球不脱离圆轨道的条件有以下两种情形：(1)能通过最高点：上升到最高点的临界条件是v ≥gr ，在从最低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律12mv 20＝12mv 2＋2mgr ，由以上两式解得：v 0≥5gr ＝5 m/s ；(2)上升的高度h ≤r ：从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律12mv 20＝mgh ，由以上两式得：v 0≤2gr ＝10 m/s.正确选项为C 、D.答案：CD6. [2013·安徽安庆模拟二]假设某篮球运动员准备投三分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知他的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是( )A. 从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B. 从地面跃起过程中，地面对他所做的功为12mv 2＋mghC. 从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D. 离开地面后，他在上升过程中处于超重状态；在下落过程中处于失重状态解析：运动员跳起的过程中，地面对人有力没有位移，所以不做功，A 正确，B 错误；从下蹲到跃起的过程中，运动员的动能增加，重力势能增加，所以机械能是增加的，C 错误；判断超重或失重，关键是看加速度的方向，上升和下落过程中，加速度方向都是向下的，所以都是处于失重状态，D 错误．答案：A7. 如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A 点．质量为m 的物体从斜面上的B 点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是( )A ．物体最终将停在A 点B ．物体第一次反弹后不可能到达B 点C ．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D ．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能解析：物体由静止下滑，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，所以物体最终停下后一定要压缩弹簧，不可能停在A 点，所以选项A 错误；物体在运动过程中，克服摩擦力做功将机械能转化为内能，所以物体第一次反弹后不可能到达B 点，选项B 正确；因整个过程中要克服摩擦力做功，最终压缩弹簧也克服弹力做功，所以选项C 正确；对物体在最大动能处下落至弹簧达到最大弹性势能处的过程运用能量守恒分析，知该过程中重力势能减少量大于摩擦力做的功，所以整个过程中物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，选项D 错误．答案：BC8. [2014·山东青岛]小球由地面竖直上抛，设所受阻力大小恒定，上升的最大高度为H ，以地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是重力势能的两倍，在下落至离地面高度h 处，小球的重力势能是动能的两倍，则h 等于( )A. H9 B. 2H 9C. 3H 9D. 4H 9解析：设小球受到的阻力大小恒为f ，小球上升至最高点过程由动能定理得，－mgH －fH ＝0－12mv 2小球上升至离地面高度h 处时速度设为v 1，由动能定理得，－mgh －fh ＝12mv 21－12mv 20；又12mv 21＝2mgh ； 小球上升至最高点后又下降至离地面高度h 处时速度设为v 2，此过程由动能定理得，－mgh －f (2H －h )＝12mv 22－12mv 20；又12mv 22＝12mgh ； 联立解得，h ＝4H9，D 项正确．答案：D9. 在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界．若风洞内总的向上的风速风向保持不变，让质量为m 的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力的大小，以获得不同的运动效果．假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的1/8，风洞内人体可上下移动的空间总高度为H .开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移；后来，人从最高点A 开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B 后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C 处减速为零，则有( )A. 表演者向上的最大加速度是gB. 表演者向下的最大加速度是g4C. B 点的高度是37HD. 从A 至C 全过程表演者克服风力做的功为mgH解析：设人体平躺时受风力面积为S ，则有平衡时mg ＝kS /2，表演者向下减速时，有kS －mg ＝ma 1，因此其向上的加速度最大值为g ，A 正确；同理向下加速时有：mg －kS /8＝ma 2，所以向下的最大加速度为3g /4，B 错误；设表演者到达B 点时的速度大小为v ，则有：v 22a 1＋v 22a 2＝H ，h B ＝v 22a 1，联立两式得：h B ＝3H /7，C 正确；从A 到C 由动能定理可知表演者克服风力做功和重力做功大小一样为mgH ，故D 正确．答案：ACD10. [2014·济南高三模拟]如图所示，两个34竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为h A 和h B ，下列说法正确的是 ( )A ．若使小球A 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2B ．若使小球B 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2C ．适当调整h A ，可使A 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D ．适当调整h B ，可使B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处解析：若使小球A 沿轨道运动并且从最高点飞出，则小球A 到达最高点的速度为gR ，由机械能守恒定律有mg (h A －2R )＝12mv 2，则释放的最小高度为5R2，选项A 正确；若使小球B 沿轨道运动并且从最高点飞出，只需小球到达最高点的速度大于零即可，则释放的最小高度为2R ，选项B 错误；A 球从轨道最高点恰好飞出后，R ＝12gt 2，x ＝gRt ＝2R ，不能落在轨道右端口处，选项C 错误；适当调整h B ，可使B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，选项D正确．答案：AD第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共20分)11. (8分)[2013·重庆一中月考]某学习小组的同学采用如图所示实验装置验证动能定理．图中A为小车，B为打点计时器，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，C为弹簧测力计，不计绳与滑轮间的摩擦．静止释放小车后在打出的纸带上取计数点，已知相邻两计数点的时间间隔为0.1 s，并测量出两段长度如图，若测出小车质量为0.2 kg，选择打2、4两点时小车的运动过程来研究，可得打2点时小车的动能为________J；打4点时，小车的动能为________J；该同学读出弹簧秤的读数为0.25 N，由W F＝F·x24算出拉力对小车做功为________J；计算结果明显不等于该过程小车动能增加量，超出实验误差的正常范围．你认为误差的主要原因是________．解析：根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可求出2、4点的速度，从而计算动能及增加量；绳拉力做的功大于动能变化，说明还有向左的力做负功．答案：(1)0.004 J 0.016 J 0.015 J 主要误差原因是小车还受到了向左的摩擦力12. (12分)[2014·云南重点高中高三联考]利用如图所示的装置验证机械能守恒定律．(1)打点计时器应接________(填“交流”或“直流”)电源．(2)实验部分步骤如下：A．按图装置沿竖直方向固定好打点计时器，把纸带下端挂上重物，穿过打点计时器．B ．将纸带下端靠近打点计时器附近静止，________，________，打点计时器在纸带上打下一系列的点．C ．如图为打出的一条纸带，用________测出A ，B ，C 与起始点O 之间的距离分别为h 1，h 2，h 3.(3)设打点计时器的周期为T ，重物质量为m ，重力加速度为g ，则重物下落到B 点时的速度v ＝________.研究纸带从O 下落到B 过程中增加的动能ΔE k ＝________，减少的重力势能ΔE p ＝________.(4)由于纸带受到摩擦，实验测得的ΔE k ________(填“大于”或“小于”)ΔE p . 解析：本题考查验证机械能守恒定律实验的操作步骤及注意事项．难度中等．(1)打点计时器的工作电压为交流电，实验时必须先接通电源再释放纸带；(2)处理数据时，由于纸带做匀加速直线运动，则某段时间内中间时刻的速度等于平均速度，到B 点时速度v ＝h 3－h 12T，O 点速度为零，增加的动能ΔE k ＝12mv 2，联立得ΔE k ＝mh 3－h 128T2，到B 点时减小的重力势能ΔE p ＝mgh 2，由于纸带和计时器之间有摩擦，实际有ΔE k <ΔE p .答案：(1)交流(2)接通电源 释放纸带 刻度尺(3)h 3－h 12T m h 3－h 128T2mgh 2(4)小于三、计算题(本题共4小题，共40分)13. (8分)[2014·湖南常德高三阶段检测]如图所示，质量m ＝1 kg 的滑块(可看成质点)，被压缩的弹簧弹出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距离x ＝0.4 m 后从桌面抛出，落在水平地面上．落点到桌边的水平距离s ＝1.2 m ，桌面距地面的高度h ＝0.8 m ．滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2.(取g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)求：(1)滑块落地时速度的大小； (2)弹簧弹力对滑块所做的功．解析：(1)滑块抛出后竖直方向自由落体h ＝12gt 2解得t ＝2hg滑块落地时竖直方向速度v y ＝gt ＝4 m/s滑块抛出后水平方向匀速运动v 0＝s t＝3 m/s 所以落地速度v ＝v 20＋v 2y ＝5 m/s (2)根据动能定理W 弹－μmg ·x ＝12mv 2解得W 弹＝μmg ·x ＋12mv 20＝5.3 J答案：(1)5 m/s (2)5.3 J14. (10分)[2013·淄博市二模]如图所示，上表面光滑，长度为3 m 、质量M ＝10 kg 的木板，在F ＝50 N 的水平拉力作用下，以v 0＝5 m/s 的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg 的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L ＝1 m 时，又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端，以后木板每运动1 m 就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g 取10 m/s 2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ. (2)刚放第三个铁块时木板的速度．(3)从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离．解析：(1)木板做匀速直线运动时，设受到地面的摩擦力为f ，由平衡条件得：F ＝f ①f ＝μMg ②联立并代入数据得：μ＝0.5 ③(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg令刚放第三个铁块时木板速度为v 1，对木板从放第一个铁块到刚放第三个铁块的过程，由动能定理得：－μmgL －2μmgL ＝12Mv 21－12Mv 20 ④联立③④式并代入数据得：v 1＝4 m/s ⑤(3)从放第三个铁块开始到木板停下之前，木板所受的水平方向的合力均为3μmg ，设木板运动的距离为x ，对木板由动能定理得－3μmgx ＝0－12Mv 21 ⑥联立③⑤⑥式并代入数据得x ＝169 m ＝1.78 m ． ⑦答案：(1)0.5 (2)4 m/s (3)1.78 m15. [2014·江苏南京]如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 等高的D 点，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6 cos37°＝0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C 点，求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值；(3)若滑块离开C 点的速度大小为4 m/s ，求滑块从C 点飞出至落到斜面上的时间t . 解析：(1)在滑块从A 到D 过程，根据动能定理得，mg ×(2R －R )－μmg cos37°×2Rsin37°＝0μ＝12tan37°＝0.375.(2)若滑块能到达C 点，根据牛顿第二定律得，mg ＋F N ＝mv 2CR在滑块从A 到C 的过程，根据动能定理得， －μmg cos37°×2R sin37°＝12mv 2C －12mv 2解得，v 0＝v 2C ＋2gR ≥2 3 m/s.(3)滑块离开C 点做平抛运动，根据平抛运动规律可得，x ＝v C t ，y ＝12gt 2由几何关系得，tan37°＝2R －yx解得，t ＝0.2 s.答案：(1)0.375 (2)2 3 m/s (3)0.2 s16. (12分)[2014·浙江嘉兴基础测试]如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB 和圆轨道BCD 组成，AB 和BCD 相切于B 点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C ，D 为圆轨道的最低点和最高点)，且∠BOC ＝θ＝37°.可视为质点的小滑块从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 与高度H 的关系图象．求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)滑块的质量和圆轨道的半径；(2)通过计算判断是否存在某个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点．解析：(1)滑块由A 到D 的过程中mg (H －2R )＝12mv 2D (或mgh ＝12mv 2D )由牛顿第三定律得滑块在D 点所受轨道支持力与滑块对轨道的压力等大反向，记为F ，则F ＋mg ＝m v 2DR解得F ＝2mgRH －5mg结合图象可得m ＝0.1 kgR ＝0.2 m(注：若选取特殊点求得半径的给2分，再求得质量的给2分) (2)存在满足条件的H 值．设滑块在D 点的速度为v 时，恰能落到直轨道上与圆心等高处 竖直方向R ＝12gt 2水平方向x ＝vt由几何关系得x ＝R sin θ＝53R解得v ＝53gR 2＝53m/s 物体恰好能过D 点的速度大小v 0＝gR ＝ 2 m/s 因为v >v 0，所以存在满足条件的H 值． 答案：(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在。
(新课标)2015届高考物理一轮复习 第五章 第3课时 机械能守恒定律PPT课件
解析 在 b 球落地前，a、b 球组成的系统 机械能守恒，且 a、b 两球速度大小相等， 根据机械能守恒定律可知： 3mgh－mgh＝12(m＋3m)v2，v＝ gh
b 球落地时，a 球高度为 h，之后 a 球
二、1. 重力或弹力
2020年10月2日
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课堂探究 考点一 机械能守恒的判断
机械能守恒的判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，则机械 能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变 化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力， 但其他力不做功，机械能守恒．
思路点拨
不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮， 绳两端各系一小球 a 和 b．a 球质量为
b球落地前，a、b两球速度大小 相同，b球落地后a球做竖直上 抛运动
m，静置于地面；b 球质量为 3m，用手 托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧．不 计空气阻力，从静止开始释放 b 后，a
可能到达的最大高度为 ( B )
小环运动时金属杆对小环的支持力 沿 x 轴方向有水平分量，小环在水平 方向具有加速度，是变速运动，所以 B 错.
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课堂探究
【例 2】在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图 6 所示形状，相应的曲线方程为 y＝2．5cos (kx ＋23π)(m)，式中 k＝1 m－1．将一质量为 1 kg 的 光滑小环套在该金属杆上，在 P(－π6 m,0)点给 小环以平行于杆、大小为 10 m/s的初速度，让 小环沿杆向 x 轴正方向运动，取 g＝10 m/s2，关
地面的过程中，下列说法正确的是
2015届高考物理一轮复习 5-3机械能守恒定律及其应用课件
考点三
机械能守恒定律的应用
3．如图 5－3－1 所示，质量为 m 的物体沿斜上方以速度 v0 抛出后，能达到的最大高度为 H，当它将要落到离地面高度为 h 的平台上时(不计空气阻力， 取地面为参考平面)， 下列判断正确的 是( )
图 5－3－1
1 2 A．它的总机械能大于 mv0 2 B．它的总机械能为 mgH C．它的动能为 mg(H－h) 1 2 D．它的动能为 mv0－mgh 2
解析：物块由 A 到 C 的过程中，只有重力、弹簧弹力做功， 因此物块与弹簧组成的系统机械能过恒，由 A 到 B 的过程中，弹 性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由 B 到 C 的 过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹 性势能与动能之和减小，故只有 D 正确．
答案：D
10 地球 共有的． 9 物体 和□ (3)重力势能是□ 重力势能具有相对 11 性， 重力势能的大小与参考平面的选取有关． 重力势能的变化是□
绝对 的，与参考平面的选择□ 12 无关
(4)重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能 13 □ 14 增加 ；重力做多少正(负) 减少 ；重力做负功时，重力势能□
答案：D
4．一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图 5－3－2 所示，一个质量为 m 的物块从 A 点竖直向上抛出，以速 度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速 度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( )
图 5－3－2
A．由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和不变 B．由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能之和不变 C．由 A 到 C 的过程中，物块 m 的机械能守恒 D．由 B 到 C 的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒
2015届高考物理一轮复习讲义：第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用
第五章第3讲机械能守恒定律及其应用重力势能与弹性势能1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①公式：E p＝mgh.②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．③系统性：重力势能是物体和地球共有的．④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.2．弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．守恒表达式1. (多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图5－3－1所示，运动员身系弹性绳自高空中Q 点自由下落，图中a 是弹性绳的原长位置，c 是运动员所到达的最低点，b 是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则( )图5－3－1A ．由Q 到c 的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B ．由a 下降到c 的过程中，运动员的动能一直减小C ．由a 下降到c 的过程中，运动员的动能先增大后减小D ．由a 下降到c 的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】 由Q 到c 的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A 错误；由a 下降到c 的过程中，运动员的动能先增大后减小，B 错误，C 正确；由a 下降到c 的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D 选项也正确．【答案】 CD2.如图5－3－2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是()图5－3－2A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和总保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A 错误．【答案】 D3．(多选)置于水平地面上的一门大炮，斜向上发射一枚炮弹．假设空气阻力可以忽略，炮弹可以视为质点，则()A．炮弹在上升阶段，重力势能一直增大B．炮弹在空中运动的过程中，动能一直增大C．炮弹在空中运动的过程中，重力的功率一直增大D．炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒【解析】炮弹在空中运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，选项D正确；在上升阶段，炮弹的高度增大，重力势能一直增大，而动能逐渐减小，炮弹在竖直方向上的分速度v y不断减小，重力的功率一直减小，据此可知，选项A正确，B、C错误．【答案】 AD4．从地面以仰角θ斜向上抛出一个质量为m 的物体，初速度为v 0，不计空气阻力，取地面为零势能面，当物体的重力势能是其动时的3倍时，物体离地面的高度为( )A ．3v 20/4gB ．3v 20/8g C ．v 20/8gD ．v 20/2g【解析】 假设高度为h 时重力势能是其动能的3倍，则有E k ＝13mgh ；由机械能守恒有12m v 20＝mgh＋E k ，由以上两个式子可以解得h ＝3v 28g ，故选B.【答案】 B1.守恒条件机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量． 2．几种常见情况分析(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变．(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒．(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒． (4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒．(5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒．在如图5－3－3所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁图5－3－3A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒．【答案】 A机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力或弹簧的弹力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失．【迁移应用】●不含弹簧的系统机械能守恒的判断1．(2014·江苏无锡模拟)如图5－3－4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5－3－4A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B正确，C错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故此弹力做负功，A错误．【答案】 B●含弹簧系统机械能守恒的判断2.一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图5－3－5所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是()图5－3－5A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒【解析】物块由A到C的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，因此物块与弹簧组成的系统机械能守恒，由A到B的过程中，弹簧势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由B到C的过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹性势能与动能之和减小，故只有D正确．【答案】 D1.三种守恒表达式的比较2.(1)选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件． (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况． (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解． (5)对计算结果进行必要的讨论和说明．(2013·浙江高考)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中5－3－6A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．图5－3－6【解析】 猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒．寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律．(1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有 h 1＝12gt 2① x 1＝v min t②联立①、②式得 v min ＝8 m/s③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有 (M ＋m )gh 2＝12(M ＋m )v 2C ④v C ＝2gh 2＝80 m /s≈9 m/s ⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L .对最低点，由牛顿第二定律得F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2C L⑥由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦ 得：L ＝10 m⑧综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得：F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v 2CL ＝216 N. 【答案】 (1)8 m/s (2)约9 m/s (3)216 N 【迁移应用】3. (2014·德州模拟)如图5－3－7所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断．图5－3－7之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm.(g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D 点到水平线AB 的高度h ； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .【解析】 (1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得： mgL ＝12m v 21 解得v 1＝2gL ①在D 点，由牛顿第二定律得 F －mg ＝m v 21L ② 由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动v2y＝2gh③tan 53°＝v y v1④联立解得h＝16 cm(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p＝mg(L＋h＋x sin 53°)，代入数据得：E p＝2.9 J.【答案】(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系．如图5－3－8所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g＝10 m/s2)图5－3－8【审题指导】(1)A、B之间只有动能和势能转化，可考虑系统机械能守恒．(2)连A 的细线与水平杆夹角θ1＝37°→θ2＝53°，可由几何关系求出物体B 下落高度．(3)线长一定，θ＜90°A 加速，θ＞90°A 减速．θ＝90°时，A 的速度最大．【解析】 A 、B 两物体组成的系统，只有动能和势能的转化，机械能守恒．设θ2＝53°时，A 、B两物体的速度分别为v A 、v B ，B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12m v 2A ＋12m v 2B .其中h 1＝h sin θ1－h sin θ2. v A cos θ2＝v B 代入数据解以上关系式得v A ＝1.1 m/s由于绳力对A 做正功，使A 加速，至左滑轮正下方速度最大，此时B 的速度为零，此过程B 下降高度设为h 2则有mgh 2＝12m v 2A m其中h 2＝h sin θ1－h 代入数据解得v A m ＝1.6 m/s.【答案】 见解析【即学即用】如图5－3－9，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /3图5－3－9【解析】如图所示，以A 、B 两球为系统，以地面为零势能面，设A 质量为2m ，B 质量为m ，根据机械能守恒定律有：2mgR ＝mgR ＋12×3m v 2，A 落地后B 将以v 做竖直上抛运动，即有12m v 2＝mgh ，解得h ＝13R .则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确．【答案】 C。
2015届高考物理一轮复习课件：5.3 机械能守恒定律
[即时训练] 2．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻 弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状 态，当撤去力 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中， 下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加
第3单元 机械能守恒定律
夯实必备知识
对应学生用书 第91页 必备知识一 重力势能 [基础梳理] 1.定义:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积. 2.表达式:Ep＝__m_g_h___. 3.矢标性:重力势能是__标__量___,但有正负,其意义表示物体的重力势 能比它在参考平面大还是小. 4.重力势能的特点 (1)系统性:重力势能是物体和__地__球___所共有的. (2)相对性:重力势能的大小与参考平面的选取__有__关___,但重力势 能的变化与参考平面的选取__无__关___.
[例 3] 如图所示，斜面轨道 AB 与水平面之间的夹角 θ＝53°，BD 为半径 R＝4 m 的圆弧形轨道，且 B 点与 D 点在同一水平面上， 在 B 点，斜面轨道 AB 与圆弧形轨道 BD 相切，整个轨道处于竖 直平面内且处处光滑，在 A 点处有一质量 m＝1 kg 的小球由静止 滑下，经过 B、C 两点后从 D 点斜抛出去，最后落在地面上的 S 点时的速度大小 vS＝8 m/s，已知 A 点距地面的高度 H＝10 m，B 点距地面的高度 h＝5 m，设以 MDN 为分界线，其左边为一阻力 场区域，右边为真空区域，g 取 10 m/s2，cos 53°＝0.6，求：
转化 观点
转移 观点
ΔEk＝ －ΔEp
ΔE增＝ ΔE减
表示系统(或物体)机 应用时关键在于分清
2015届高考物理（人教版）总复习教师用书配套课件：第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用
如右图所示，质量均为 m 的 A、B 两个小球， 用长为 2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴 O 沿顺时针 方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻 A、B 球恰好在如图所示的位置，A、B 球的线速度大小均为 v，下列 说法正确的是( )
A．运动过程中 B 球机械能守恒 B．运动过程中 B 球速度大小不变 C．B 球在运动的最高点之前，单位时间内机械能的变化量 保持不变 D．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量 不断变化
A．子弹射入物块 B 的过程 B．物块 B 带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程 C．弹簧推着带子弹的物块 B 向右运动，直到弹簧恢复原长 的过程 D．带着子弹的物块 B 因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长 量达最大的过程
【解析】 子弹射入物块 B 的过程中，子弹和物块 B 组成 的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分 机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块 B 获 得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于 A、B、弹簧 和子弹组成的系统，由于墙壁给 A 一个推力作用，系统的外力 之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹 力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形 持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右 运动，墙壁不再有力作用在 A 上，这时物块的动能和弹性势能 相互转化，故系统的机械能守恒．
4．物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化( ) 答案：× 5．物体所受的除重力和弹簧弹力外的其他力虽然做功，但 其他力做的总功为零，系统机械能仍然守恒( ) 答案：√
6．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题，除非 特别说明，机械能必定不守恒；完全非弹性碰撞过程机械能不守 恒( )
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 专题精讲 实验六 验证机械能守恒定律课件
【实验步骤】 1．安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固
定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿 过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点 计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自
由下落．
更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带：分两种情况说明 1 2 (1)用 mvn＝mghn 验证时，应选点迹清晰，且第 1、2 两点 2 间距离小于或接近 2 mm 的纸带．若第 1、2 两点间的距离大于 2 mm，这是由于先释放纸带后接通电源造成的．这样，第 1 个 点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选． 1 2 1 2 (2)用 mvB－ mvA＝mgΔh 验证时，由于重力势能的相对 2 2 性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的 第 1、2 两点间的距离是否大于 2 mm 就无关紧要了，所以只要 后面的点迹清晰就可选用．
重物经过 C 点时的速度 BD OD－OB vC＝ ＝ 2T 2T 又因为 T＝0.02 s、OD＝85.73 cm＝0.8573 m、OB＝70.18 cm＝0.7018 m 0.8573－0.7018 所以 vC＝ m/s＝3.89 m/s 2×0.02 故重物动能的增加量 ΔEk 为 1 2 1 ΔEk＝ mvC＝ ×1.00×3.892 J＝7.57 J 2 2
【误差分析】 1 ．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力 (空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于 重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp这属于系统误差．改进的办
法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误 差．减小误差的办法是测下落距离时都从 0点量起，一次将各打 点对应的下落高度测量完．或者多次测量取平均值来减小误 差．
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习()5-3 机械能守恒定律及其应用课件
3. [对弹力做功和弹性势能变化关系的理解]关于弹性势能， 下列说法中正确的是( ) A．当弹簧变长时弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时弹性势能一定减小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还 跟它的形变量有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长 时，它的弹性势能应先减小，在原长处它的弹性势能最小，所
[特别提醒]
对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问
题，机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．
一、基础知识题组 1. [机械能守恒定律的理解]以下说法中哪些是正确的( A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 )
B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒
C．物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒 D．物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒
(2) 定 量 关 系 ： 重 力 对 物 体 做 的 功 等 于 物 体 重 力 势 能 的 －(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2 减少量 ，即W ＝________________________. _________
G
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 无关 .
知识点2 1.定义
(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°
＝0.8)．求：
(1)运动员到达C点时的速度大小； (2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小．
解析：(1)由 A→C 过程，应用机械能守恒定律得：mg(h＋ 1 2 Δh)＝ mvC 2 又 Δh＝R(1－cos37° ) 解得：vC＝14 m/s.
解析： 物体做匀速运动动能不变，但是高度可以改变，重 力势能改变所以 A错误；合外力的功为零，只是动能不变，B错 误；物体所受合力不为零，例如只在重力作用下的运动，机械
[精讲精练+优化方案]2015届高考物理大一轮复习 配套word版文档：第五章+机械能及其守恒定律(含新题详解)
考纲展示热点视角1.功和功率Ⅱ2．动能和动能定理Ⅱ3．重力做功与重力势能Ⅱ4．功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律1.对基本概念的考查往往涉及对概念的理解，一般以选择题的形式出现．2．动能定理是高考考查的重点，考查形式有选择题，也有计算题．计算题中单纯考查动能定理的题目较少，往往与其他知识综合在一起考查．3．机械能守恒定律的考查往往出现在综合题中，主要考查其在生产、生活和科技中的应用，题目中经常会涉及牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等知识.第一节功和功率一、功1．做功的两个必要条件：□01______和物体在力的方向上发生的□02______.2．公式：W＝□03__________.适用于□04______做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负判断夹角功的正负0°≤α<90°力对物体做正功90°<α≤180°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的□05______.2．物理意义：描述力对物体做功的□06______.3．公式(1)定义式：P＝□07______，P为时间t内的□08______.(2)推论式：P＝□09______.(α为F与v的夹角)4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率，要求□10______额定功率．,1－1.(单选)(2014·广州模拟)如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功1－2.(单选)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小()A．W a最小B．W d最大C．W a＞W c D．四种情况一样大2．(多选)(2012·高考上海卷)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有()A．F2＝F1，v1>v2B．F2＝F1，v1<v2C．F2>F1，v1>v2D．F2<F1，v1<v2功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．变力做的功(1)应用动能定理求解．(2)用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．3．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[思路点拨]W＝F·l cos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积．[课堂笔记][总结提升] (1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．(3)若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．1.(单选)一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ功率的计算1．公式P ＝Wt是平均功率的定义式，适用于任何情况下平均功率的计算．2．公式P ＝F v cos α既能计算瞬时功率，也能计算平均功率．若v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值，若v 是平均值，则计算出的功率是平均值．注意：对于α变化的不能用P ＝F v cos α计算平均功率．如图所示，水平传送带正以2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的一个物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率和平均功率各是多少？[思路点拨] 计算最大功率和平均功率各用哪个公式？ [课堂笔记][名师归纳] 计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．2．(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45机车启动问题1．两种启动方式比较两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动P －t 图 和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额(不变)v ↓ ⇒a ＝F －F 阻m ↓a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝F v ↑ 直到P 额＝F v 1 运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓运动性质 以v m 做匀速直线运动加速度减 小的加速运动 BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0 ⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F f x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱，在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F －1v 图象如图所示(图中AB 、BO 均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．(1)根据图线ABC ，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率； (2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小； (3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v 1＝2 m/s? [审题突破] (1)BA 段表示什么不变？电动车做什么运动？(2)CB 段的斜率表示哪个物理量？是否变化？电动车做什么运动？ [课堂笔记][规律总结] 分析机车启动问题时应注意：(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同；(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 为变力)；(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．3．(多选)(改编题)一遥控玩具汽车在平直的轨道上由静止开始做直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持不变，其加速度a 和速度的倒数的关系图象如图所示，若已知汽车的质量为2 kg ，运动2 s 后开始匀速运动，汽车所受阻力恒定，那么根据图象数据可判断下列说法正确的是( )A ．玩具汽车的功率为10 WB．玩具汽车所受阻力为2 NC．玩具汽车的最大速度为2 m/sD．玩具汽车匀速运动前通过的位移为3 m变力做功的求解方法[规范解答]————————————该得的分一分不丢！(1)将圆弧AB 分成很多小段l 1，l 2，…，l n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°，W 2＝Fl 2cos 37°，…，W n ＝Fl n cos 37° (2分)所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·π3R ＝20π J ＝62.8 J ．(2分)(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－50 J. (2分)(3)物体受的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直，所以WF N ＝0.(2分)(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：W F ＋W G ＋WF f ＝0.(2分)所以WF f ＝－W F －W G ＝(－62.8＋50) J ＝－12.8 J ．(1分) [答案] (1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J [方法总结] 求解变力做功的五种方法 (1)微元法将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．(2)动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．本例中就用到了上述的两种方法． (3)平均力法在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝F l cos α求此力所做的功．(4)(F －x )图象法如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致，且已知大小随位移变化关系，我们可作出该力随位移变化的图象．那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功．(5)转换法直接求解变力对物体做功时，通常都较为复杂，但通过转换研究对象，把变力做功转化成另一个恒力做功，问题就易于解决，此法常应用于通过定滑轮拉物体的题目中．4.如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力F T对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．一 高考题组 1.(单选)(2011·高考江苏卷)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A ．0.3 JB ．3 JC ．30 JD ．300 J2．(单选)(2011·高考上海卷)如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )A ．mg Lω B.32mgLωC.12mgL ωD.36mgL ω 3.(单选)(2013·高考浙江卷)如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2.下列判断正确的是( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6 s ～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2 二 模拟题组4．(多选)(原创题)质量相等的A、B两物体，并排静止在光滑水平地面上，用水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，其速度－时间图象分别如图中图线a、b所示，若F1方向始终保持不变，F2的方向先与F1反向，后与F1同向．则由图中信息可以得出() A．0～2 s内，F2与F1方向相反B．F1与F2大小之比为1∶2C．0～4 s内，F1对物体A做的功等于力F2对物体B做的功D．4 s末，F1的瞬时功率等于力F2的瞬时功率5．(多选)(2014·山东济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()温馨提示日积月累，提高自我请做课后达标检测14第二节动能动能定理一、动能1．定义：物体由于□01______而具有的能．2．表达式：E k＝□02______.3．单位：□03______，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．矢标性：□04____量．5．瞬时性：v是瞬时速度．6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的□05______.2．表达式：W＝E k2－E k1＝□06____________.3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于□07______运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于□08______做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．,1.(单选)关于某物体动能的一些说法，正确的是()A．物体的动能变化，速度一定变化B．物体的速度变化，动能一定变化C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同D ．选择不同的参考系时，动能可能为负值2－1.(单选)下列关于运动物体所受合力、合力做功和动能变化的关系，正确的说法是( )A ．物体所受合力为零，其动能一定不变B ．物体所受合力不为零时，其动能一定发生变化C ．物体的动能保持不变，其所受合力做功可能不为零D ．物体的动能保持不变，则所受合力一定为零2－2.(单选)人用手托着质量为m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s 后，速度为v (物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( )A ．mgsB ．0C ．μmgs D.12m v 2动能定理及其应用1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则：(1)小球到达B 点时的速率为多少？(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0＝3gL ，则在小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？ [思路点拨] (1)小球恰能到达B 点，隐含什么条件？(2)空气阻力是变力，能否运用功的公式W ＝Fl cos α计算？[课堂笔记][规律总结]应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．1.某滑沙场，如图所示，某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的C点，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得AC间水平距离为x，A点高为h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数μ.动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．(2014·潍坊模拟)伦敦奥运会女子10米(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军．设陈的质量为m＝50 kg，其体形可等效为长度L＝1.0 m，直径d＝0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F＝2.5mg处，与y轴相交于y＝h(某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103 kg/m3，g取10 m/s2，根据以上数据估算：(1)起跳瞬间所做的功；(2)从起跳到接触水面过程的时间；(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)[审题突破]①由图象可知，阻力F随入水深度y线性减小，可用什么方法求做的功？②入水过程中浮力如何变化？入水后浮力如何变化？③注意重力做正功，浮力和阻力做负功，各力做功过程中的位移大小不同．[课堂笔记][规律总结]解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F－x图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．2.(多选)(2014·北京东城区高三联考)物体沿直线运动的v－t图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则()A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W利用动能定理求解多过程问题1．解决多过程问题应优先考虑应用动能定理(或功能关系)，从而使问题得到简化．能解决的几个典型问题如下：(1)不涉及加速度、时间的多过程问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题．2．注意应用不同特点的力的做功特点：(1)重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．(2014·苏北四市模拟)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．[审题指导](1)在B、C轨道交接处速度大小变化吗？(2)小滑块在AB、CD段只有重力做功，猜猜只能停在哪一段呢？[课堂笔记]3.如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程．涉及多个原型的动力学和能量的综合问题(一)[规范解答]————————————该得的分一分不丢！ (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 W f ＝fd ①(3分)(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W ＝Pt 1②(2分) 由动能定理有W －W f ＝12m v 21－12m v 20③(3分) 由①②③式解得v 1＝v 20＋2m(Pt 1－fd )④(2分) (3)设小船经过B 点时缆绳的拉力大小为F ，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v ，则P ＝F v ⑤(2分) v ＝v 1cos θ⑥(2分) 由牛顿第二定律有 F cos θ－f ＝ma ⑦(3分)由④⑤⑥⑦式解得a ＝P m 2v 20＋2m (Pt 1－fd )－fm .(2分)[答案] (1)fd (2) v 20＋2m(Pt 1－fd ) (3)P m 2v 20＋2m (Pt 1－fd )－fm[名师点评] 涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键．4.(多选)(2014·孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )A ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2C ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mg vD ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于32mg v一 高考题组 1．(多选)(2011·高考新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，此后，该质点的动能可能( )A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 2．(2010·高考山东卷)如图所示，四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R ＝0.45 m ，水平轨道AB 长s 1＝3 m ，OA 与AB 均光滑，一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F ＝1.6 N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F .当小车在CD 上运动了s 2＝3.28 m 时速度v ＝2.4 m/s ，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M ＝0.2 kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g ＝10 m/s 2)求：(1)恒力F 的作用时间t . (2)AB 与CD 的高度差h .二 模拟题组3．(单选)(2014·河北石家庄质检)如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下列说法正确的是( )A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力做功为12m v 22－12m v 21C ．t 1～t 2时间内的平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 4．(2014·长春模拟)歼15战机在辽宁舰上试飞成功标志着我国舰载机发展迈出了新的一步．歼15战机的质量为m ，以水平速度v 0飞离辽宁舰逐渐上升，假设在此过程中水平分速度不变，在重力和竖直向上的恒定升力作用下前进L 时，上升高度为h .求：(1)升力的大小；(2)上升高度为h 时战机的动能； (3)上升高度为h 时升力的功率．三选做题5．(改编题)如图为竖直平面内的坐标系xOy，在第二象限有一光滑足够长水平平台，在第一象限固定一曲面呈抛物线形状的物体，曲面满足方程y＝x23.6.在平台上的P点(图上未标出)，坐标为(－2 m,3.6 m)，现有一质量为m＝1 kg的物块(不计大小)，用水平向右的力F＝9 N拉物块，当物块离开平台时立即撤去拉力，最终物块撞到曲面上(g取10 m/s2)．求：(1)物块撞到曲面前瞬间的动能大小；(2)要使物块撞到曲面前瞬间的动能最小，物块初始位置的坐标．温馨提示日积月累，提高自我请做课后达标检测15第三节机械能守恒定律一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受□01______与□02______的乘积．2．公式：E p＝□03______.3．矢标性：重力势能是□04______量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在□05__________上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．4．特点(1)系统性：重力势能是□06______和□07______共有的．(2)相对性：重力势能的大小与□08________的选取有关．重力势能的变化是□09______的，与参考平面的选取□10______.5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能□11________；重力做负功时，重力势能□12______；重力做多少正(负)功，重力势能就□13________多少，即W G＝□14__________.二、弹性势能1．定义：物体由于发生□15________而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与□16________及□17__________有关，弹簧的形变量越大，劲度系数□18______，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能□19________；弹力做负功，弹性势能□20________.即弹簧恢复原长的过程中弹力做□21________，弹性势能□22________，形变量变大的过程中弹力做□23 ________，弹性势能□24________.三、机械能守恒定律1．内容：在只有□25______或□26______做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，。
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【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 5-3 机械能守恒定律及其应用限时规范特训（含解析）1. [2014·广东罗定高三联考]如图所示，滑雪运动员沿倾角为30°的滑雪道匀速下滑( )A．运动员的重力势能逐渐增加B．运动员的机械能逐渐增加C．运动员的机械能保持不变D．运动员受到的合力不做功解析：运动员匀速下滑时，其高度逐渐降低，重力势能逐渐减小，动能不变，机械能逐渐减小，选项A、B、C错误；运动员的动能不变，根据动能定理，其合外力不做功，选项D 正确．答案：D2. (多选)如右图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中( )A. M、m各自的机械能分别守恒B. M减少的机械能等于m增加的机械能C. M减少的重力势能等于m增加的重力势能D. M和m组成的系统机械能守恒解析：M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m 做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．答案：BD3. [2014·云南昆明](多选)如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h.若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是( )A ．弹簧与杆垂直时，小球速度最大B ．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh解析：小球、弹簧组成的系统满足机械能守恒，当弹簧与杆垂直时，弹簧的弹性势能最小，则小球的动能与重力势能之和最大，A 项错误，B 项正确；小球下滑至最低点的过程中，重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能增加量，即等于mgh ，C 项错误，D 项正确．答案：BD4. [2013·北京市东城区高三期末教学检测]质量为60 kg 的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴从如图所示位置由静止向下做圆周运动．运动员运动到最低点时，估算她手臂受到的拉力为(忽略摩擦力和空气阻力，g 取10 m/s 2)( )A. 600 NB. 1800 NC. 3000 ND. 3600 N解析：根据题意，运动员以单杠为轴从如题图所示位置由静止向下做圆周运动，可视为m ＝60 kg 的质点在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，由机械能守恒定律mg ·2R ＝12mv 2可得运动员运动到最低点时，速度为v ＝2gR ；在最低点，由牛顿第二定律有F －mg ＝mv 2/R ，解得F ＝5mg ，选项C 正确．答案：C5. [2013·山东考前训练]如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )A ．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒C ．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关D ．小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关解析：小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此系统的机械能守恒，即12mv 20＝mgh ＋E p ，由此得到E p <12mv 20，选项A 正确，B 错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，所以h ＝0－v 20sin 2θ－2g ＝v 20sin 2θ2g(θ为v 0与水平方向的夹角)，解得v 0＝2gh sin θ，由此可知，选项C 错误；由0＝v 0sin θ－gt 解得t ＝v 0sin θg ，因此选项D 错误．答案：A6. [2014·重庆八中高三月考]竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A 、M 、B 三点位于同一水平面上，C 、D 分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A 、B 处同时无初速释放，则下列说法中不正确的是( )A ．通过C 、D 时，两球的加速度相等B ．通过C 、D 时，两球的机械能相等 C ．通过C 、D 时，两球对轨道的压力相等 D ．通过C 、D 时，两球的速度大小相等解析：设左右两轨道的半径分别为r 1和r 2，则r 1<r 2，根据机械能守恒定律可求出v C ＝2gr 1，v D ＝2gr 2，显然v C <v D ，选项D 说法错误；通过C 、D 时，两球的加速度分别为a 1＝v 2C r 1＝2g ，a 2＝v 2Dr 2＝2g ，a 1＝a 2，选项A 说法正确；两球释放前重力势能相等，动能均为零，所以机械能相等，释放后，它们的机械能守恒，通过C 、D 时，两球的机械能相等，选项B 说法正确；通过C 时，根据牛顿第二定律可得，F C －mg ＝ma 1，所以F C ＝3mg ，同理可得F D ＝3mg ，即通过C 、D 时，两球对轨道的压力都是相等，选项C 说法正确．答案：D7. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由两段弯轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R .一质量为m 的小球从弯轨道上某处开始下滑，下列说法中正确的是( )A ．当h ＝2R 时，小球由静止开始运动，小球恰能到达圆形轨道的最高点，之后做自由落体运动B ．当h ＝2R 时，小球以gR 的初速度沿轨道下滑，小球恰能到达圆形轨道的最高点，且继续做圆周运动C ．当h ＝1.5R 时，小球由静止开始运动，之后在圆形轨道区域内达到最高点的速度为零D ．要使小球能在圆形轨道上运动而不脱离轨道，小球由静止释放的高度必须满足h ≥2.5R解析：由于小球沿着圆形轨道运动时，到达最高点的速度至少为gR ，故选项A 错误；由机械能守恒可知，当h ＝2R 时，小球以gR 的初速度沿轨道下滑后，小球能达到圆形轨道的最高点且速度为gR ，能继续做圆周运动，选项B 正确；当小球从h ＝1.5R 由静止开始运动，小球在达到圆形轨道的最高点之前就离开圆轨道做斜上抛运动，达到最高点时仍有水平速度，故选项C 错误；从小球由静止释放到恰好到达圆轨道的最高点的过程中，由mgh ＝2mgR ＋12mv 2，v ≥gR 得h ≥2.5R ，而当小球从h ≤R 的高度由静止释放，小球也能沿圆轨道运动而不脱离，故选项D 错误．答案：B 题组二 提能练8. 一个半径为R 的1/4光滑圆弧与一倾角为30°的光滑斜面相接于O 点，如图所示，斜面高也为R ，一质点第一次从圆弧的A 点由静止下滑，第二次从圆弧上的C 点由静止下滑(∠CO 1O ＝60°)，则( )A ．质点两次离开O 点后均做平抛运动而落在水平面上B ．质点两次离开O 点后均做平抛运动，但均落在斜面上C ．质点两次离开O 点前瞬间对轨道压力的比为3∶2D ．质点第一次离开O 点后做平抛运动，第二次沿斜面下滑解析：质点两次离开O 点后均做平抛运动，D 错；若质点从A 点下滑，到达O 点时速度为v ＝2gR ，假设质点均落在水平面上，由平抛运动规律，x ＝vt ，R ＝12gt 2，可解得第一次水平射程为2R ，同理得第二次水平射程为2R .而由题图知斜面底端到O 2的距离为3R ，所以质点第一次落在水平面上，第二次落在斜面上，A 、B 错；由牛顿第二定律知F －mg ＝m v 2R，解得质点第一次离开O 点前瞬间对轨道的压力为3mg ，第二次离开O 点前瞬间对轨道的压力为2mg ，C 对．答案：C9. (多选)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为m 、2m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长，且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度恰为零，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A. 此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上B. 此时弹簧的弹性势能等于mghC. 此时物体B 将向上运动D. 此过程中物体A 的机械能减少量为mgh解析：根据物体B 对地面恰好无压力可知，弹簧中拉力F ＝2mg ，对物体A 受力分析，由牛顿第二定律得，F －mg ＝ma ，解得，a ＝g ，方向竖直向上，A 项正确；对A 、B 和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律知，此时弹簧的弹性势能等于mgh ，B 项正确；此时物体B 受力平衡处于静止状态，C 项错误；对物体A 的运动过程，由能量守恒定律得，物体A 的机械能减少量为mgh ，D 项正确．答案：ABD10. [2013·东北三校一模](多选)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是 ( )A ．此刻两根线拉力大小相同B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能 解析：已知小球质量为m ，当两小球运动到题中图示位置时，设两球速度大小为v ，此时两根细线的拉力分别为F 1和F 2，F 1－mg ＝m v 2L ，F 2＋mg ＝m v 2L ，故选项A 错误．易知小球1在最高点时细线的拉力F ′1最小，设此时速度大小为v 1，则有F ′1＋mg ＝m v 21L，再由机械能守恒定律有：12mv 2＝12mv 21＋2mgL ；小球2在最低点时细线的拉力F ′2最大，设此时速度大小为v 2，则有F ′2－mg ＝m v 22L ，再由机械能守恒定律有：12mv 22＝12mv 2＋2mgL ，联立解得，运动过程中两根线上拉力的差值最大为F ′2－F ′1＝2mg ＋m v 22－v 21L＝2mg ＋8mg ＝10mg ，故选项C 正确，B 错误．取题中图示位置为零势能面，由机械能守恒定律知选项D 正确．答案：CD11. 如图所示，一位参赛队员正在进行滑雪比赛．下图是滑雪场的截面图，垂直壁的高度为h ，光滑14圆曲面的半径为R ，底部平面的长度为d .该队员由静止从垂直壁的顶端滑下，已知队员和滑板总的质量为m ，求：(1)当该队员到达圆曲面的末端时，滑板对地面的压力大小；(2)该队员刚好可以到达对面圆曲面的顶端，滑板与底部平面间的动摩擦因数． 解析：(1)滑雪队员从垂直壁滑下，做自由落体运动，滑至光滑圆曲面末端过程，队员和滑板系统机械能守恒，由机械能守恒可得：mg (h ＋R )＝12mv 2对队员和滑板系统受力分析可得：F N －mg ＝mv 2R解得F N ＝mgh ＋3RR根据牛顿第三定律可知，滑板对地面的压力大小为mgh ＋3RR.(2)由题意可知，队员到达对面圆曲面顶端的速度为零， 根据动能定理可得：mgh ＝μmgd 解得μ＝h d. 答案：(1)mgh ＋3R R (2)hd12. [2014·宁波一中模拟]如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧处于自然状态时右端的位置．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处后对轨道的压力为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g ＝10 m/s 2，求：(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力． 解析：(1)小球在C 处时，由牛顿第二定律及向心力公式得F 1－mg ＝m v 21R解得v 1＝F 1－mg Rm＝－0.8m/s ＝5 m/s由能量守恒得弹性势能E p ＝12mv 21＋μmgx ＝12×0.8×52J ＋0.5×0.8×10×0.3 J＝11.2 J(2)从C 到D 的过程由机械能守恒定律得 12mv 21＝2mgR ＋12mv 22 解得v 2＝v 21－4gR ＝52－4×10×0.4 m/s ＝3 m/s由于v 2>gR ＝2 m/s ，所以小球在D 处对轨道外壁有压力． 小球在D 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 2＋mg ＝m v 22R解得F 2＝m (v 22R －g )＝0.8×(320.4－10) N ＝10 N由牛顿第三定律可知，小球在D 点对轨道的压力大小为10 N ，方向竖直向上． 答案：(1)11.2 J (2)10 N 方向竖直向上。