吉林省东北师范大学附属中学2016届高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷(第3周) Word版含答案
师范大学附属中学2016届高三最后一模数学(文)试题 含答案
2016年山东师大附中高考模拟试题数学（文史类）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．注意事项：1．答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0。
5毫米规格的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分． 1.已知集合}2|1||{≤-=x x M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=115|x x N ，则N M 等于（ ）A 。
[]3,1-B 。
(]3,1-C 。
[]4,1- D. (]4,1-2. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i +-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ） A ．2B ．3 C ．6D ．113．已知函数()1,0,,0.xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4. 命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（ )A ．若220ab +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220ab +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220ab +≠ D ．若0a ≠或0b ≠，则220ab +≠5. “牟合方盖"是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合)在一起的方形伞（方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）6。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题 含答案
“时不我待,只争朝夕” 高三模拟考试数学（文科)试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<，则下列结论正确的是（ ）A ．N M ⊆B ．NM =∅ C ．M N ⊆ D ．MN =R2. 已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ )A 。
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 。
第四象限3．已知函数()12log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，则((4))f f 的值为（ ）A ．91- B ．9- C ．91 D ．94．已知向量a ，b 满足()1,3a b +=-，()3,7a b -=，则a b ⋅=( ） A ．12- B ．20- C ．12 D ．205．下列函数中,最小正周期为π，且图象关于直线3π=x对称的是A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y 6．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212- B. 99212+ C. 1010212-D。
1010221+7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．96 B．8042π+C．964(21)π+D．964(221)π+8．已知直线l的方程为230ax y+-=，且[5,4]a∈-，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．29B．79C．13D．239. 已知x，y满足约束条件1,1,49,3,xyx yx y≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m=->的最大值为1,则m的值是（)是否开始1,0k S==10k<2kS S-=+1k k=+输出S结束A B ．1 C ．2 D ．510。
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中总复习数学(5) 含答案
必修1期中总复习（5）第一卷一、选择题１、已知集合Ａ＝},51|{},0|{<<-=>X x B x x 则B A ＝（ ）Ａ、}1|{->x x Ｂ、}51|{<<-X x Ｃ、}50|{<<X x Ｄ、}5|{<X x２、函数211)(-+-=x x x f 的定义域为(）Ａ、［１，+∞） Ｂ、［1，2) (2,+∞） Ｃ、（2，+∞） Ｄ、（0,+∞)3、已知函数,31,,11,5,16|,32|)(2⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-+-<<-+=X x x x x x x f 则=-)]2([f f （ ）Ａ、１ Ｂ、３ Ｃ、６Ｄ、９４、设集合Ｕ＝Ｚ，Ａ＝{－１，０，１，２｝,}|{2x x x B ==，则Ａ=)(B C U ( ）Ａ、{－１，２} Ｂ、{－１，０} Ｃ、｛０，１｝ Ｄ、{１,２｝ ５、已知集合M ＝},1015|{Z k k x x ∈+=,N=},5110|{Z k k x x ∈+=，则（）Ａ、M ＝N Ｂ、M ⊆N Ｃ、M ⊇NＤ、M N ＝Φ6、函数]3,1[,322-∈+-=x x x y 的最大值为（ )Ａ、2 Ｂ、3 Ｃ、47、函数245x x y --=的递增区间是( )Ａ、（－]2,-∞ Ｂ、),2[+∞- Ｃ、]2,5[-- Ｄ、]1,2[- 8、下列函数是偶函数的是：( )Ａ、|1|-=x y Ｂ、21x y =Ｃ、x x y 22-= Ｄ、x y =9、函数11122+-+-=x x y 的定义域为Ａ，值域为Ｂ，则ＡB A I ＝( ）Ａ、{1｝ Ｂ、｛－1,1｝Ｃ、Φ Ｄ、以上都不对10、设11)(+-=x x x f ，则)1()(x f x f +＝( ）Ａ、11+-x xＢ、x1Ｃ、1 Ｄ、11、已知函数⎩⎨⎧>-+-≤=0,3)4(0,)(2x a x a x ax x f ，是定义域上的减函数，则实数a 的取值范围的（ ）Ａ、a 〉0 Ｂ、a 〈4 Ｃ、30≤<a Ｄ、43<≤a12、已知函数],,[|,|)(b a x x x f ∈= 值域是［0，1]，那么点p （a,b)在平面直角坐标系中的位置位于图中的（ ） Ａ、线段OB 和OD Ｂ、线段BC 和CD Ｃ、线段BC 和BO Ｄ、线段OB 和CD第二卷二、填空题:（本大题共五个小题，每小题4分，共20分）13、集合｛a b a ,,1+}＝｛ba b ,,0}，则a b -＝；14、集合A ＝{a x x >|｝，B=1|{-=t y y }，若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 。
2016届吉林长春十一高、松原实验中学三校联考上学期高三(上)期末数学试卷(文科) 解析版
2015-2016学年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U={x ∈N|x ≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{1，2，7，8} B ．{4，5，6} C ．{0，4，5，6} D ．{0，3，4，5，6}2．已知复数z 1=1+i ，z 2=1﹣i ，则=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2i D ．﹣2i3．若实数数列：1，a ，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A ． 或B ．或C ．D ．或104．函数f （x ）=a x ﹣1﹣2（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣ny ﹣1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+2πD ．24+3π6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2．则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．37．已知条件p ：，条件q ＜0：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π9．若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤810．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT| B．b﹣a＞|MO|﹣|MT| C．b﹣a＜|MO|﹣|MT| D．b﹣a=|MO|+|MT| 12．已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题13．向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．已知0＜θ＜π，，那么sinθ+cosθ=．15．若x，y满足条件，目标函数z=﹣3x+2y的最小值为．16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（Ⅰ）求证：2（a+c）=3b；（Ⅱ）若，，求b．18．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P﹣ABF体积的4倍．19．甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20．椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率，并且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是．（Ⅰ）求椭圆C1与C2的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C2上非顶点的动点，P与椭圆C1长轴两个顶点A，B的连线PA，PB分别与椭圆C1交于点E，F．（1）求证：直线PA，PB斜率之积为常数；（2）直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当，x∈（1，+∞）时，求证：．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4--1几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB2．[选修4--4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4--5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，2，7，8} B．{4，5，6} C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．【解答】解：全集U={x∈N|x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，3，7}，∴∁U A={0，2，4，5，6，8}；B={2，3，8}，∴∁U B={0，1，4，5，6，7}；∴（∁U A）∩（∁U B）={0，4，5，6}．【点评】本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题目．2．已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的代数运算法则，进行化简与运算即可．【解答】解：∵复数z1=1+i，z2=1﹣i，∴====﹣2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的代数运算与化简问题，是基础题目．3．若实数数列：1，a，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．或C． D．或10【考点】等比数列的通项公式；曲线与方程．【分析】由等比数列的可得a的值，分类讨论可求曲线的离心率．【解答】解：∵实数数列：1，a，81成等比数列，∴a2=81，解得a=9或a=﹣9，当a=9时，曲线方程为x2+=1表示焦点在y轴的椭圆，其中a=3，c==2，故离心率e==；当a=﹣9时，曲线方程为x2﹣=1表示焦点在x轴的双曲线，其中a=1，c==，故离心率e==；故选：A．【点评】本题考查等比数列和圆锥曲线，涉及分类讨论的思想，属基础题．4．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3+ +，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，a x﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及指数函数的性质，属基础题．5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与正方体的组合体，由7个平面和1个曲面组成．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为2，正方体的边长为2，∴几何体的表面积S=2×2×5+π×12+π×1×2=20+3π．故选B．【点评】本题考查了圆柱，棱柱的三视图和面积计算，属于基础题．6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解．【解答】解：甲地肯定进入夏季，因为众数为22°C，所以22°C至少出现两次，若有一天低于22°C，则中位数不可能为24°C；丙地肯定进入，10.2×5﹣（32﹣26）2≥（26﹣x）2，∴15≥（26﹣x）2，若x≤21，不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．故选：C．【点评】本题考查众数、中位数、方差、平均数的应用，是基础题，解题时要认真审题，熟练掌握基本概念．7．已知条件p：，条件q＜0：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线和圆的位置关系以及充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得直线y=kx+2为x+y﹣2=0，圆心（0，0）到直线的距离d==1=r，故可得直线与圆x2+y2=1相切，即p可推出q；当直线与圆x2+y2=1相切时，=1，解得k=±，不是k=﹣，即q不能推出p，故p是q的充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查充要条件的判定，涉及直线与圆的位置关系，属基础题．8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时，S的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+26=126故最后一次进行循环时n的值为6，故判断框中的条件应为n≤6故选B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）的图象判断导函数f'（x）的正负进而得到m的关系得到答案．【解答】解：f′（x）==由图知m﹣2＜0，且m＞0，故0＜m＜2，又＞1，∴m＞1，因此1＜m＜2，故选C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT| B．b﹣a＞|MO|﹣|MT| C．b﹣a＜|MO|﹣|MT| D．b﹣a=|MO|+|MT| 【考点】双曲线的简单性质．【分析】先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．【解答】解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．【点评】本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．12．已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而有﹣x＜0，从而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），从而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零点，这便得出①②错误，而由f（x）解析式便可解出f（x）＞0的解集，从而判断出③的正误，可分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴该命题错误；②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3个零点；∴该命题错误；③（1）x＜0时，f（x）=e x（x+1）；∴﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；（2）x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴x＞1时，f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；∴该命题正确；④（1）x＜0时，f′（x）=e x（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；（2）x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；∴该命题正确；∴正确的命题为③④．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，函数零点的定义及求法，指数函数的值域，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，可画图解本题．二、填空题13．向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为90°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得（+）（2﹣）=0，根据向量数量积的运算化简得=0，即可求出向量与的夹角．【解答】解：因为||=1，||=，（+）⊥（2﹣），所以（+）（2﹣）=2+﹣=0，则2+﹣2=0，即=0，所以，则向量与的夹角为90°，故答案为：90°．【点评】本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．14．已知0＜θ＜π，，那么sinθ+cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式求得sinθ和cosθ的值，可得sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵0＜θ＜π，=，∴tanθ=﹣=，再根据sinθ＞0，cosθ＜0，sin2θ+cos2θ=1，可得sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．15．若x，y满足条件，目标函数z=﹣3x+2y的最小值为﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x结合图象可得．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知当直线经过点A时，直线的截距最小，解方程组可解得A（1，1）此时目标函数z取最小值z=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．【解答】解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．【点评】此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（Ⅰ）求证：2（a+c）=3b；（Ⅱ）若，，求b．【考点】余弦定理；正弦定理．（Ⅰ）由已知及降幂公式可得，由acosC+ccosA=b，【分析】可得，即可得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求，利用三角形面积公式可求ac=8，利用余弦定理可得b2=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），代入（Ⅰ）的结论2（a+c）=3b，即可解得b 的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：，由于：acosC+ccosA=b，所以：，即：2（a+c）=3b…．（5分）（Ⅱ）∵，∴，…．（6分）∵，∴ac=8…．（8分）又∵b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），由2（a+c）=3b，∴，∴b=4…．（12分）【点评】本题主要考查了降幂公式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P﹣ABF体积的4倍．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）利用体积公式，即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（6分）（Ⅱ）P到平面ABCD的距离d=1所以：而：，所以h=2…．（12分）【点评】本题考查直线与平面、平面与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．19．甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件数可以通过列举得到，每个人有五个分数，共有25种结果，从列举出来的事件中看出满足条件的事件数，得到概率．（II）派那一个取参加竞赛，要看出这两个同学的平均分和方差，他们的平均分相同，不能从平均分上区别，需要作出两个人分数的方差，选一个方差较小的去参加比赛．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95）（82，75）（82，80）（82，90）（82，85）（82，95）（82，75）（82，80）（82，90）（82，85）（79，95）（79，75）（79，80）（79，90）（79，85）（95，95）（95，75）（95，80）（95，90）（95，85）（87，95）（87，75）（87，80）（87，90）（87，85）基本事件总数n=25，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75）（82，80）（82，75）（82，80）（79，75）（95，75）（95，80）（95，90）（95，85）（87，75）（87，80）（87，85）事件A包含的基本事件数是m=12，所以，（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：=85，=85，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方（即方差）S甲2=316，乙的标准差的平方（即方差）S乙2=50，S甲2＞S乙2，甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适．【点评】本题考查茎叶图，考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征．20．椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率，并且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是．（Ⅰ）求椭圆C1与C2的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C2上非顶点的动点，P与椭圆C1长轴两个顶点A，B的连线PA，PB分别与椭圆C1交于点E，F．（1）求证：直线PA，PB斜率之积为常数；（2）直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意，设C1：，C2：，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，从而得到b2=1，由此能求出椭圆C1与C2的方程．（Ⅱ）（1）设P（x0，y0），则，，，由此能证明直线PA，PB斜率之积为常数．（2）设E（x1，y1），则，，，由此能求出直线AF与直线BE的斜率之积为常数．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率，并且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是．∴依题意，设C1：，C2：，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：b2=1，所以椭圆C1：，C2：…．（4分）证明：（Ⅱ）（1）设P（x0，y0），则，，，，…．（6分）∴，直线PA，PB斜率之积为常数﹣2…．（8分）解：（2）设E（x1，y1），则，，，∴，同理：…．（10分）∴，由k EA=k PA，k FB=k PB，结合（1）有…．（10分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两直线斜率之积为常数的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线方程、斜率公式等知识点的合理运用．21．设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当，x∈（1，+∞）时，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为2（x﹣1）lnx+1＞2（x﹣1）当x＞1时成立，设g（x）=2（x﹣1）lnx﹣2（x﹣1）+1（x＞1），通过判断函数的单调性，求出g（x）的最小值，从而证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），当时，，…（3分）令f′（x）＞0，得：或，所以函数单调增区间为：，，令f′（x）＜0，得：，所以函数单调减区间为：，…（5分）（Ⅱ）若证，成立，只需证：，即：2（x﹣1）lnx+1＞2（x﹣1）当x＞1时成立…（6分）设g（x）=2（x﹣1）lnx﹣2（x﹣1）+1（x＞1），∴，显然g′（x）在（1，+∞）内是增函数，且g′（1）=﹣2＜0，，∴g′（x）=0在（1，2）内有唯一零点x0，使得：，且当x∈（1，x0），g′（x）＜0；当x∈（x0，+∞），g′（x）＞0．∴g（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增…（10分），g（x）min=g（x0）=2（x0﹣1）（lnx0﹣1）+1==，∵x0∈（1，2），∴，∴g（x）min＞0，∴成立…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4--1几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得ADDE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PBPC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BDDC=PB2PB，∵ADDE=BDDC，∴ADDE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4--4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化，参数得几何意义，属于基础题．[选修4--5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|⇒|x﹣1|≥|x+5|，等价于（x﹣1）与（x+5）的和与差同号，转化为一元一次不等式得答案；（Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩，把f（x）≥8恒成立转化为|a+5|≥8，求解绝对值的不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2|x+5|⇒|x﹣1|≥|x+5|⇔（2x+4）（x﹣1﹣x﹣5）≥0，解得：x≤﹣2，∴原不等式解集为{x|x≤﹣2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+5|≥|x﹣a﹣（x+5）|=|a+5|，若f（x）≥8恒成立，只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤﹣13．【点评】本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题．。
2016届吉林省东北师范大学附属中学净月校区高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题剖析
“时不再来，只争朝夕”高三模拟考试数学（文科）试卷第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题包含 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项中，只有．． 一项 是切合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. ．．1．设会合 M 1,1 ,N x x 2 4 0 ,则以下结论正确的选项是（ ）A ．N MB ．N MC ．MND ．MN R2. 已知为虚数单位 ,则复数2所对应的点在（）1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知函数 fxlog 1 x ， x 02，则 f ( f (4)) 的值为（）3x ， x 0A ．1 B． 9C1 D． 99．94．已知向量 a ， b 知足 a b1, 3 ， a b3,7 ，则 a b （）A ．12B．20C ． 12D ． 205．以下函数中，最小正周期为，且图象对于直线x对称的是3A ．ysin(2x)B ．ysin(2x)36C ．ysin(2 x6)D ．ysin( x2 3)6．运转以下图的程序框图，则输出的S 值为开始k 1,S 0k 10否是输出 SS S 2k结束k k 1A.291B.291C.210 1D.210129292102107．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． 96B．8042C．964( 21)D．964(2 21)8．已知直线的方程为ax 2y30 ，且 a[ 5,4]，则直线的斜率不小于的概率为（）A．2B ．7C ．1D ．2 9933x1,9. 已知x，y知足拘束条件y1,，若目标函数 z y mx m0 的最大值为1，4x y9,x y3,则 m 的值是（）A．20B． 1C．2D． 5 910. 已知半径为 1的圆 O1是半径为R的球 O 的一个截面，若球面上任一点到圆面O1的距离的最大值为 5R，则球 O 的表面积为（） A ．164． 64． 15． 15BCD15154 211．已知椭圆x 2y 2 1(a b0) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ，点 P 在椭圆上， O 为坐a 2b 2标原点，若 OP1 F 1 F2 ，且 PF 1 PF 2 a 2 ，则该椭圆的离心率为（ ）2 A ．3B ．3 C ．2 D ．14222ln x x 212. 已知 函 数 fxb（ b R ）． 若存 在 x1, 2 ， 使 得 f ( x) ＞ －x2x f (x) ，则实数 b 的取值范围是（）A ．,23B ．,2C ．, 94D．,3第 Ⅱ 卷本卷包含必考题和选考题两部分， 第 13 题－ 21 题为必考题， 每个试题考生都一定作答，第 22 题－ 24 题为选考题，考生依据要求作答 . 二、填空题 (本大题包含 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ).13. 已知 0， tan( ) 1cos．4，那么 sin714．已知圆O 的方程是 x 2＋ y 2－ 8x － 2y ＋ 10＝ 0，过点 M(3,0) 的最短弦所在的直线方程是．15. 已知函数f ( x)e xa, x0 若函数 fx 在R 上有两个零点 则 a 的取值范3x1,x( a R ) ,,围是 ．16．已知函数 f ( x) 定义在 R 上的奇函数，当x 0 时，f ( ) e x( x 1) ，给出以下命题：x①当 x 0时，f ( ) x (1 x )x e②函数 f ( x) 有 2 个零点③ f (x)0 的解集为 ( 1,0) (1, )④x 1 , x 2 R ，都有 f (x 1 ) f (x 2 ) 2，此中正确的命题是 _________．三、解答题（本大题包含6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12 分）已知等差数列 { a n } 中公差 d 0 ，有 a 1 a 4 14 ，且 a 1 , a 2 , a 7 成等比数列 . (1) 求 { a n } 的通项公式与前 n 项和公式 S n ；(2) 令 b nS n ，求数列 { 1} 的前 n 项和 T n .1b n b n 1n218.（本小题满分 12 分）2015 年“双十一”当日，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某企业分别检查了当天在甲、 乙电商购物的 1000 名花费者的花费金额， 获得了花费金额的频数散布表以下： 甲电商：花费金额（单 [ 0,1)[1,2)[ 2,3)[ 3,4)[4,5]位：千元）频数50200350300100乙电商：花费金额（单 [ 0,1)[1,2)[ 2,3)[ 3,4)[4,5]位：千元）频数 250 300 150 100200（Ⅰ）依据频数散布表， 达成以下频次散布直方图， 并依据频次散布直方图比较花费者在甲、乙电商花费金额的中位数的大小以及方差的大小 （此中方差大小给出判断即可， 不用说明原因）；（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、 40 人中，从花费金额不小于4乙 1000 名花费者中各自抽出千元的人中任取 2 人，求这20 人放在一同， 在抽出的 2 人恰巧是来自不一样电商消费者的概率.19.（本小题满分 12 分）以下图的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB//CD, DAB 60 , FC平面ABCD , AE BD ,若CB CD CF a（1）求证：平面BDE平面AED（2）求三棱锥 A - CDF 的体积．20. （本大题满分12 分）已知椭圆: x2 y2 1 的左极点为R,点A(2,1), B( 2,1), O 为坐4标原点．（ 1）设Q是椭圆上随意一点,S 6,0,求QS QR的取值范围；（2 ）设M ( x1, y1), N (x2, y2)是椭圆上的两个动点,知足k OM k ON k OA k OB,尝试究OMN 的面积能否为定值,说明原因．21. （本大题满分12 分）已知函数 f (x) 1 x2 a ln x b(a R) ．2（1）若曲线 y f (x) 在x 1 处的切线的方程为3x y30 ,务实数a,b的值；（2）若 2 a0 ,对随意x1, x2(0,2]11,不等式| f ( x1 ) f ( x2 ) | m ||,x1x2恒建立求 m的最小值．请考生在22、 23、 24 三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.（此题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲如图，ABC 内接于 e O ，AB为其直径，CH AB 于H延伸后交O 于D ，连结DB 并延伸交过 C 点的直线于P ，且CB 均分DCP ．（I）求证：PC是e O的切线；（I I ）若AC 4, BC 3，求PC的值．PB23.（此题满分 10 分）选修 4－ 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线 C 的参数方程为x 2 cos. （为参数）4y sin（I ）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（II ）过点M且平行于直线的直线与曲线C交于A,B两点，若| MA | |MB |8，求点 M 3轨迹的直角坐标方程.24.（此题满分 10 分）选修 4－ 5：不等式选讲设函数 f x x 1 2 x 1 的最大值为 m .（I ）求m；（II ）若a,b,c0,,a22b2c2m ，求 ab bc 的最大值.“时不再来，只争朝夕”高三模拟考试数学（文科）答案1-6CACABA 7-12CCBBCC13.1x 3 ；15.-1，016.③④； 14. y517.【命意】本考等差数列通及前 n 和的求法,裂乞降的方法,意在考剖析、解决的能力、基本运算能力．【分析】（ 1）依意得 , a n 1a n 4 ,{ a n } 是公差4的等差数列,∴ a1a42a13d14 ,即 a11∴a n a1(n1)d43,S2n2n（6 分）nn（2）由（ 1）知b n2n ,1111) bnbn 1 4(n n 1∴ T n 1 (11111 1 )n（12 分）4 1223n n 14( n 1)18.【命意】本考率散布直方、中位数、方差、分抽和古典概型等基知，意在考思想和基本运算能力．【分析】（Ⅰ）率散布直方以下所示，频次频次组距组距0.40.40.350.350.30.30.250.250.20.20.150.150.10.10.050.05O1 23 4 5 花费金额O1 2 3 4 5 花费金额(单位 :千元 )(单位 :千元 )甲的中位数在区[2,3)内，乙的中位数在区[1,2)内，因此甲的中位数大 .⋯⋯6 分（Ⅱ）运用分抽分从甲的1000 名消者中抽出20 人，消金不小于 4 千元的人数2 人，作a, b；运用分抽分从乙的1000 名消者中抽出20 人，消金不小于4 千元的人数 4人，作 1,2,3, 4 .在六人中随意抽取两人，所得基本领件空：{ ab, a1,a2, a3, a4, b1,b2, b3,b4,12,13,14, 23, 24,34} ，共15个元素.把两人恰巧是来自不一样商消者个事件作 A ，A { a1,a2, a3, a4, b1,b2, b3,b4} ，共8个元素.∴P(A)8分.⋯⋯121519.【命意】本主要考空中面地点关系的判断与明及几何体体的算．意在考推理能力及空想象能力.20.【命意】本以体考曲中的基知, 意在运算能力及剖析解决的能力 , 同考函数思想与方程思想的用.【分析】（ 1）R2,0 ,Q x, y,QS QR 6 x, y 2 x, y x 6 x 2 y2x 6 x 2 1 x243 x24 x114∴ 当x2,QS QR最大；当x2,QS QR最小16；即 QS QR 的取范16,0 （4分）21.【命题企图】此题主要考察导数的几何意义及导数的应用, 同时考察转变与化归思想的应用.【分析】（ 1）∵f ( x) 1 x2 a ln x b ,∴ f ' ( x)x a ,2x∵曲线 y f (x) 在 x 1 处的切线的方程为3x y30 ,∴ 1 a 3, f (1)0,∴ a 2 ,1b0,∴ a 2 , b1．（3 分）22（2）由于2a0 ,0 x 2 ,因此f'( x)x a0, 故函数f (x)在(0, 2]上单一递加 ,x不如设 0x1x2 2 ,则| f (x1) f (x2) |m | 11| , x1x2可化 f ( x 2 )mm f (x 1),x 2x 1h( x) f ( x)m 1 x 2 a ln x b m, h( x 1 ) h( x 2 ) ．x2x因此 h( x) (0, 2] 上的减函数 ,即 h ' ( x) xa m 0在 (0,2] 上恒建立 ,x x 2等价于 x 3 ax m 0 在 (0, 2]上恒建立 , 即 m x 3ax 在 (0, 2] 上恒建立 ,又 2 a 0 , 因此 ax2x , 因此 x 3ax x 3 2x ,而函数 y x 3 2x 在 (0, 2] 上是增函数 ,因此 x 32x 12 （当且 当 a2 , x 2 等号建立） ．因此 m12 ．即 m 的最小 12 ． (12 分 )22. 【命 意 】本 考 的性 、相像三角形等基 知 ，意在考 推理能力．（II ） AC4,BC 3， AB5, CHAC BC12,CD 24 ，BD BC 3，AB5 5因 PC 是 e O 的切 ，因此 PCBPDC ，因此 PCD : PBC ，因此PCPD CD8，⋯⋯10分PBPCBC523. 【命 意 】 本 考 直 极坐 方程和直角坐 方程的 化、 的参数方程和一般 方程的 化、直 参数方程的意 等基 知 ，意在考 化和化 、运算求解、 数形 合思想的运用．【分析】（ I ）直 l : yx ，曲 C :x 2y 21.⋯⋯5分22016届吉林省东北师范大学附属中学净月校区高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题剖析24.【命意】本考零点分段法和基本不等式等基知，意在考基本运算能力．【分析】（ I ）当x1， f x3x 2 ；当1x 1f x13x 2；，当 x1， f x x 34，故当 x 1 ， f x获得最大m2.⋯⋯5分（II）因a22b2c2a2b2b2c22ab 2bc 2 ab bc ，当且当a b c2ab bc 获得最大 1. ⋯⋯10 分取等号，此，2。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三下学期
“时不我待，只争朝夕”高三模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是（ ）A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R2. 已知i 为虚数单位,则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3，则((4))f f 的值为（ ） A ．91- B ．9- C ．91D ．94．已知向量a ，b 满足()1,3a b +=-，()3,7a b -=，则a b ⋅=（ ） A ．12- B ．20- C ．12 D ．205．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．s i n (2)3π=-y xB ．s i n (2)6π=-y x C ．s i n (2)6π=+y x D ．s i n ()23π=+x y 6．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212-B. 99212+C. 1010212-D. 1010221+7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．96B ．80+C ．961)π+D ．961)π+8．已知直线l 的方程为230ax y +-=，且[5,4]a ∈-，则直线l 的斜率不小于1的概率为（ ） A ．29 B ．79 C ．13 D ．239. 已知x ，y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m =->的最大值为1，则m 的值是（ ）A ．1 C ．2 D ．510. 已知半径为1的圆1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离的最大值为54R，则球O 的表面积为（ ） A ．1615π B ．6415π C ．154π D ．152π11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若1212OP F F =，且212PF PF a ⋅=，则该椭圆的离心率为（ ）A ．34 B ．2D ．12 12. 已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 已知0θπ<<，1tan()47πθ+=，那么sin cos θθ+= ． 14．已知圆O 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0，过点M (3,0)的最短弦所在的直线方程是 ．15. 已知函数e ,0()()31,0x a x f x a x x ⎧+≤=∈⎨->⎩R ,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是 ．16．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0>x 时，()(1)xf x e x =-②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ，其中正确的命题是_________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中公差0≠d ，有1441=+a a ，且721,,a a a 成等比数列. (1) 求}{n a 的通项公式与前n 项和公式n S ；(2) 令12n n S b n =-，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下： 甲电商：（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形,AB //CD ,60,DAB ∠=FC ABCD ⊥平面,AE BD ⊥,若CB CD CF a ===（1）求证：BDE AED ⊥平面平面 （2）求三棱锥-A CDF 的体积．20. （本大题满分12分）已知椭圆22:14x y γ+=的左顶点为R ,点(2,1),(2,1)A B -,O 为坐标原点．（1）设Q 是椭圆γ上任意一点,()6,0S ,求QS QR ⋅的取值范围；（2）设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆γ上的两个动点,满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅,试探究OMN ∆的面积是否为定值,说明理由．21. （本大题满分12（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=,求实数a ,b 的值； （2）若20a -≤<,对任意12,(0,2]x x ∈,,求m 的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为其直径，CH AB ⊥于H 延长后交O 于D ，连接DB 并延长交过C 点的直线于P ，且CB 平分DCP ∠．（I ）求证：PC 是O e 的切线； （II ）若4,3AC BC ==，求PCPB的值．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为4πθ=，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩.（θ为参数）（I ）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（II ）过点M 且平行于直线l 的直线与曲线C 交于,A B 两点，若8||||3MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程.24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （I ）求m ；（II ）若()222,b,c 0,,a 2a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.“时不我待，只争朝夕”高三模拟考试数学（文科）答案1-6CACABA 7-12CCBBCC 13.15-； 14.3y x =-+； 15.[)-10， 16.③④ 17.【命题意图】本题考查等差数列通项及前n 项和的求法,裂项求和的方法,意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力．【解析】（1）依题意得,41=-+n n a a ,∴}{n a 是公差为4的等差数列, ∴1432141=+=+d a a a ,即11=a∴34)1(1-=-+=n d n a a n ,n n S n -=22（6分） （2）由（1）知n b n 2=,则)111(4111+-=+n n b b n n∴)1(4)11131212111(41+=+-++-+-=n nn n T n（12分） 18. 【命题意图】本题考查频率分布直方图、中位数、方差、分层抽样和古典概型等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力． 【解析】（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，))甲的中位数在区间)3,2[内，乙的中位数在区间[1,2)内，所以甲的中位数大. ……6分 （Ⅱ）运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为2人，记作,a b ；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作1,2,3,4.在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：{,1,2,3,4,1,2,3,4,12,13,14,23,24,34}ab a a a a b b b b Ω=，共计15个元素.把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作A ， 则{1,2,3,4,1,2,3,4}A a a a a b b b b =，共计8个元素. ∴8()15P A =.……12分 19.【命题意图】本题主要考查空间中线面位置关系的判断与证明及几何体体积的计算．意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.20.【命题意图】本题以椭圆为载体考查圆锥曲线中的基础知识,意在运算能力及分析问题解决问题的能力,同时考查函数思想与方程思想的应用. 【解析】（1）R ()2,0-, 设(),Q x y ,则()()6,2,QS QR x y x y ⋅=-----()()()()22626214x x x y x x =-++=-++-234114x x =-- ∴ 当2x =-时,QS QR ⋅最大值为0；当2x =时,QS QR ⋅最小值为16-； 即QS QR ⋅的取值范围为[]16,0-（4分）21.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用,同时考查转化与化归思想的应用.【解析】（1）∵21()ln 2f x x a x b =-+,∴'()af x x x=-, ∵曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=, ∴13a -=,(1)0f =,∴2a =-,102b +=,∴2a =-,12b =-．（3分）（2）因为20a -≤<,02x <≤ ,所以'()0af x x x=->,故函数()f x 在(0,2]上单调递增, 不妨设1202x x <≤≤,,等价于30x ax m --≤在(0,2]上恒成立,即3m x ax ≥-在(0,2]上恒成立, 又20a -≤<,所以2ax x ≥-,所以332x ax x x -≤+, 而函数32y x x =+在(0,2]上是增函数,所以3212x x +≤（当且仅当2a =-,2x =时等号成立）． 所以12m ≥．即m 的最小值为12．(12分)22.【命题意图】本题考查圆的性质、相似三角形等基础知识，意在考查逻辑推理能力．（II ）4,3AC BC ==，则12245,,55AC BC AB CH CD AB ====，3BD BC ==， 因为PC 是O e 的切线，所以PCB PDC ∠=∠， 所以PCD PBC ∆∆:，所以85PC PD CD PB PC BC ===，……10分 23. 【命题意图】本题考查直线极坐标方程和直角坐标方程的转化、椭圆的参数方程和普通方程的转化、直线参数方程的意义等基础知识，意在考查转化和化归、运算求解、数形结合思想的运用．【解析】（I ）直线:l y x =，曲线22:12x C y +=.……5分24. 【命题意图】本题考查零点分段法和基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．【解析】（I ）当1x ≤-时，()32f x x =+≤；当11x -<<时，()132f x x =--<；当1x ≥时，()34f x x =--≤-，故当1x =-时，()f x 取得最大值2m =.……5分（II ）因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+，当且仅当2a b c ===时取等号，此时，ab bc +取得最大值1. ……10分。
数学上学期期中试题-东北师大附中2016届高三上学期第二次模拟考试数学试题及答案数学(文)
吉林省东北师大附中2016届高三上学期第二次模拟考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）212log log 2=( )（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-（2）命题“2,320x x x ∃∈-+=R ”的否定是 ( )（A ） 2,320x x x ∀∈-+=R （B ）2,320x x x ∃∈-+≠R （C ） 2,320x x x ∀∈-+≠R （D ）2,320x x x ∃∈-+>R（3）若0.23a =，，3log c =，则 ( ) （A ） （B ） （C ）（D ）（4）已知函数()sin cos ,(0,π)f x x x x =+∈，且'()0f x =，则x =( )（A ）π4 （B ）3π4（C ）π3 （D ）π6 （5）已知幂函数{}(),2,1,1,3n f x x n =∈--的图象关于y 轴对称，则下列选项正确的是( )（A ）(2)(1)f f -> （B ）(2)(1)f f -< （C ）(2)(1)f f =（D ）(2)(1)f f ->- （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件（7）曲线()(,)nf x ax a n =∈R 在点(1,2)处的切线方程是42y x =-，则下列说法正确的是( )πlog 3b =b c a >>b a c >>a b c >>c a b >>（A ）函数()f x 是偶函数且有最大值 （B ）函数()f x 是奇函数且有最大值 （C ）函数()f x 是偶函数且有最小值 （D ）函数()f x 是奇函数且有最小值 （8）若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，(23)(14)f f +-=( ) （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）2（9）函数2()1xf x x =-的图象大致是( )（10）已知函数22()22,()f x x x g x ax bx c =-+=++，若这两个函数的图象关于(2,0)对称，则()f c =( )（A ）122 （B ）5 （C ）26 （D ）121 （11）如果一个正方体的体积在数值上等于V ，表面积在数值上等于S ，且0V S m --≥恒成立，则实数m 的范围是( )（A ）(,16]-∞- （B ）(,32]-∞- （C ）[32,16]-- （D ）以上答案都不对（12）若函数满足：在定义域D 内存在实数，使得成立， 则称函数为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：)(x f 0x )1()()1(00f x f x f +=+)(x f① ；②；③21()lg()2f x x =-；④21()e x x f x -=． 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( )（A ）①②④ （B ）②③④ （C ）①②③ （D ）①③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知2e ,e ,m a b -==且1a b ⋅=，则m = . （14）已知集合{}{}23,,0,,1A aB b a ==-，且{}1AB =，则A B = .（15）若命题“2,20x ax ax ∀∈--<R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 . （16）若函数22()243f x x a x a =++-有三个不同的零点，则函数 ()()(1)g x f x f a a =-++的零点个数是________个． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分） 已知函数27(),(4).2mf x x f x =-=且 (Ⅰ)判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)写出不等式()1f x >的解集（不要求写出解题过程）.（18）（本小题满分12分）xx f 2)(=x x f 1)(=已知函数()2sin(2)1f x x ϕ=++的图象过点(0,0),且π02ϕ-<<． （Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求此时x 的值.（19）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a ，253,81a a ==. （Ⅰ）求7a 和公比q ；（Ⅱ）设3log n n n b a a =+,求数列{}n b 的前n 项的和.（20）（本小题满分12分）设关于x 的方程2220()x a x a --=∈R 的两个实根为()αβαβ<、，函数14)(2+-=x ax x f ． （Ⅰ）求()f α，()f β的值（结果用含有a 的最简形式表示）；（Ⅱ）函数)(x f 在R 上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由.（21） （本小题满分12分）已知A 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，椭圆的离心率12e =. （Ⅰ） 求椭圆的方程；（Ⅱ） 过点(0,3)P 的直线m 与椭圆交于,A B 两点．若A 是PB 的中点，求直线m 的方程．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()(1)1().f x x x g x ax a x a ==-++∈R（Ⅰ）当0a =时,求()()f x g x +的单调区间；（Ⅱ）当1x ≥时，()()ln f x g x x ≤+,求实数的取值范围；a参考答案一 、选择题BCCAB ACABA BD 二、填空题13.2 14. {}0,1,2,3 15. (8,0]- 16. 4 三、解答题17. （Ⅰ）可得 1,()(),m f x f x =-=-奇函数. （Ⅱ）(1,0)(2,).-+∞18．解：（Ⅰ） 有已知得1sin ,2ϕ=-又π02ϕ-<<,所以π.6ϕ=- （Ⅱ）由（Ⅰ）得 π()2sin(2)16f x x =-+，所以 max ()3,f x = 此时由ππ2π22π,π().623x k x k k -=+=+∈Z 得 19.解: （Ⅰ）253,813,a a q ==∴=可求公比 7729.a =（Ⅱ）由已知可得13,n n a -=设{}n b 的前n 项的和为n S ，3log n n n b a a =+13(1)n n -=+-，213(1)31.1322n n n n n n n S n -++--=+-=-则20．解：（Ⅰ）a αβ-==(),().2f af αβ====（Ⅱ）设2()22g x x ax =--，2222222(4)(1)(4)(1)4(1)2(4)'()(1)(1)x a x x a x x x x a f x x x ''-+--++--==++ 222222(22)2()(1)(1)x ax g x x x ---==-++.因为当x α<时, ()0g x >，所以'()0f x <；当x αβ<<时，()0g x <，'()0f x > 当x β>时，()0g x >，'()0f x <. ∴函数)(x f 在(,)α-∞是减函数. 在()βα,上是增函数．在(),β+∞上是减函数．所以()f x有极小值()f α=极大值()f β=.21．解：（Ⅰ） 椭圆的方程为221.43x y += （Ⅱ）设11(,)A x y ，由A 是PB 的中点，得11(2,23)B x y -．因为,A B 在椭圆上，所以得22112211143(2)(23)143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，解得11132x y =±⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以，直线m 的斜率3.2k =±直线的方程33.2y x =±+ 22.解：（Ⅰ）设()()()ln 1,h x f x g x x x x =+=-+'()ln .h x x ∴=由'()0,(0,1)h x x <∈得；由'()0,(1,)h x x >∈+∞得()h x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增.（Ⅱ）（法一）由()()ln f x g x x ≤+,得(1)ln (1)(1)x x ax x -≤--， 因为1,x ≥ 所以：ⅰ）当1x =时，a ∈Rⅱ）当1x >时，可得ln 1x ax ≤-，令()l n 1h x ax x =--，则只需()ln 10h x ax x =--≥即可.因为1'()h x a x =-.且 101x<< ⅰ）当0a ≤时，，得在(1,)+∞单调递减，且可知(e)e 20h a =-<这与()0h x '<()h x()ln 10h x ax x =--≥矛盾，舍去；ⅱ）当1a ≥时， 得()ln 1h x ax x =--在(1,)+∞上是增函数,此时()ln 1(1)10h x ax x h a =-->=-≥.iii ）当01a <<时，可得 ()h x 在1(1,)a 单调递减，在1(,)a+∞单调递增，min 1()()ln 0h x h a a∴==<矛盾.综上：当1a ≥时，()()ln f x g x x ≤+恒成立. （法二）（分离常数）略.()0h x '>。
吉林省东北师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷(第1周) Word版含答案
2017-2018学年高三文科数学阶段测试卷（考试范围：集合、四种关系、简易逻辑、全称与特称）一.选择题.(共12题，每题5分)1.【2011福建文科】 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于（ ） A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝2. 【2015年北京文科】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B = （ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<<3. 【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}34. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．35．【2014高考天津卷卷文第3题】已知为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ） A.1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有 6. 在下列区间中，函数f (x )＝e x＋4x －3的零点所在的区间为A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，347．若函数f (x )＝x2x ＋1 x －a为奇函数，则a ＝A.12B.23C.34 D ．18．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝X-29.曲线y ＝－x 3＋3x 2在点()1，2处的切线方程为A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x10. 若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．6 D ．911. 函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是12. 设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 ，则 A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π4对称B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π2对称二．填空题（共4题，每题5分）13. 已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，tan α＝2，则cos α＝__________.14. 设函数()y f x =满足：①(1)y f x =+是偶函数；②在[1,)+∞上为增函数，则(1)f -与(2)f 的大小关系是 。
【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2016届高三理科第一轮复习阶段测试卷(第14周)
高三数学阶段测试卷[理科] (第十四周)拟题人：毕伟 审题人：暴偶奇【测试范围：2015年全国高考函数：选择、填空、解答】1. 【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 2.【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未指定书签。
则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ）（A ）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）[]0,1 （C ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）[)1,+∞3.【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭4.【2015高考新课标2，理5】设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．125.【2015高考新课标1，理13】若函数f (x )=2ln()x x a x ++为偶函数，则a =6.【2015高考浙江，理12】若4log 3a =，则22a a-+= ．7.【2015高考四川，理15】已知函数x x f 2)(=，ax x x g +=2)(（其中R a ∈）.对于不相等的实数21,x x ，设2121)()(x x x f x f m --=，2121)()(x x x g x g n --=.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；（2）对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ；（3）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =； （4）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.8.【2015高考浙江，理10】已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3)f f -= ，()f x 的最小值是 ．9.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系bkx ey +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。
吉林省吉林大学附属中学2016届高三上学期第一次摸底考试数学(理)试卷
吉林省吉林大学附属中学2016届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上； 2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（客观题60分）一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设U =R ，已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，且()U A B =R ð，则实数a 的取值范围是（A ）(1)-∞， （B ）(1]-∞，（C ）(1)+∞，（D ）[1)+∞，（2）已知O A B C ，，，为同一平面内的四个点，若20AC CB += ，则向量OC等于（A ）2133OA OB - （B ）1233OA OB -+（C ）2OA OB -（D ）2OA OB -+（3）已知a b ，是实数，则“11()()33a b <”是“33log log a b >”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若命题“0x ∃∈R ，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（A ）[26]， （B ）[62]--， （C ）(26)，（D ）(62)--， （5）若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（A ）13 （B ）13- （C ）79 （D ）79- （6）已知命题p ：函数12x y a +=-的图象恒过定点(12)，；命题q ：若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∨⌝（7）已知R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，若01x <≤时，()2xf x =，则2(log 6)f =（A ）6 （B ）3 （C ）32 （D ）34（8）已知函数12*1210()(2)nn n n n f x x a x a x a x a n n ----=+++++>∈N ，，设0x 是函数()f x 的零点的最大值，则下述论断一定错误的是 （A ）0()0f x '≠（B ）0()0f x '=（C ）0()0f x '>（D ）0()0f x '<（9）设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴方程是（A ）4x π=-（B ）0x = （C ）4x π=（D ）2x π=（10）已知函数1()lnsin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（A ）2) （B ）(32)-， （C ）(12)， （D ）（11）曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（A（B ）（C ） （D ）0（12）已知函数()e x f x ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误的是 （A ）e a >（B ）122x x +>（C ）121x x > （D ）()f x 有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（主观题90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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高三文科数学阶段测试卷
拟题人：冯维丽 审题人：王艳平
范围：[三角函数、三角恒等变换、解三角形基础题]
一、选择题：（12×5=60分）
1、已知锐角满足3sin5，则sin(2)
A．1225 B．2425 C.．1225 D．2425
2、函数)3sin()(xxf(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是2．若将函数
()fx图象向右平移6个单位，得到函数()gx
的解析式为
A．)64sin()(xxf B．)34sin()(xxf
C．)62sin()(xxf D．xxf2sin)(
3、【15年福建文科】若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（ ）
A．125 B．125 C．512 D．512
4、函数()2cos()fxx（0,0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点
AB、
分别为该部分图象的最高点与最低点，且||42AB，则函数()fx图象的一条对称轴的方程
为
A．2x B．2x C．12x D．2x
5、若223,则直线sincosyx=1必不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，3B，且sin:sin3:1AC，则:bc的
值为
A．3 B．2 C．7 D．7
7、右图所示的是函数wxAysin图象的一部分，则其函数解析式是
A．3sinxy B．3sinxy
C．62sinxy D．62sinxy
8、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为35，
若(0,)a，则tan=
A．34 B．34 C．43 D．43
9、已知ABC的面积为23，2AC，3BAC，则ACB
A．6 B．3 C．2 D．65
10、【高考题改编】已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对
xR
恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是
A ,()36kkkZ B ,()2kkkZ
C 2,()63kkkZ D ,()2kkkZ
11、函数()cosfxxx在[0,)内
A 没有零点 B 有且仅有一个零点
C 有且仅有两个零点 D 有无穷多个零点
12、在△ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是
A (0,]6 B [,)6 C (0,]3 D [,)3
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：（5×5=25分）
13、在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、．若2a,23b,60B，则
sinC
．
14、已知1()cosfxx，且1()()nnfxfx(*)nN，则 ．
15、若角的终边经过点2,1P，则2sin的值是
16、已知函数2()12sin,()fxxfx则的周期T=
17、若函数在)1,0[内恰有两个零点，则实数k的取值范围是
三、解答题：（10+10+15=35分）
18、阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin()sincoscossin
------①
sin()sincoscossin
------②
由①+② 得sinsin2sincos------③
令,AB 有,22ABAB
代入③得 sinsin2sincos22ABABAB．
(Ⅰ) 类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
coscos2sinsin22ABABAB
;
(Ⅱ) 若ABC的三个内角,,ABC满足2cos2cos22sinABC,试判断ABC的形状．
19、设ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,．已知AAcos6sin．
（Ⅰ）求角Ａ的大小；
（Ⅱ）若2a，求cb的最大值.
20、函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探
究顺序，研究函数
f(x)= 1－sinx+1＋sinx的性质，并在此基础上
．．．．．．
，作出其在[,]的草图．
答案提示：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D A B C A D A C B C
二．填空题
13.1； 14.sinx ； 15.0.8 ； 16.
17.
18.(1).cos()=coscos-sinsin ①
cos()=coscos+sinsin ②
由①- ② 得cos()- cos()=-2 sinsin
令=A ,=B ,有= , =,
所以，cos A- cos B=-2sinsin .
(2). cos 2A- cos2 B=-2sin(A+B)sin(A-B)=2si,在，因为A+B+C= ,所以sin(A+B)=sinC,所
以- sin(A-B)=sinC,所以sin(A+B)+sin(A-B)=0, 所以有2sinAcosB=0
因为sinA ,所以cosB=0 ,因为B为三角形内角，所以B= ,所以三角形为直角三角形。
19.（1）.因为sin(A-)=cosA ,所以有sin(A-)=sin(-A) ,所以有A-=-A；或A-=2-A), 因为
A为三角形内角，所以A=
(2).则余弦定理可得，4=；，又 ,所以 ， ，所以b+c的最大值为4.
20. 解：（1）.求定义域
则函数解析式可得1-sinx0且1+sinx0 所以-1sinx1，所以定义域为R；
（2）.确定奇偶性，因为f(x)= f(-x),所以为偶函数；
（3）.确定值域：
原函数可以转化为f(x)===,因为1，4，所以函数的值域为[]；
（4）.确定周期性：由（3）可知f(x+)=f(x),所以周期为；
（5）.确定单调性：设u(x)=2+2|cosx|,易知u(x)的单调减区间为[k, k+] (k), 单调增区间
为[k，k] (k)，则复合函数的单调性可得f(x)的单调减区间为[k, k+] ，(k), 单调增区间为
[k，k] (k)。
函数的图象如图
2
-
2
-
2
o
x
y
2