12时间序列模型
时间序列模型建模步骤
时间序列模型建模步骤时间序列模型是一种用来预测未来数据走势的统计模型，它基于时间序列数据的历史信息来进行预测。
建立时间序列模型的步骤主要包括数据收集、数据预处理、模型选择、模型拟合和模型评估等。
数据收集是建立时间序列模型的第一步。
我们需要收集与研究对象相关的时间序列数据，这些数据可以是经济指标、股票价格、气温等不同领域的数据。
收集到的数据需要包含一定的时间跨度，以便后续建模和预测。
接下来是数据预处理阶段，这一步是非常重要的。
我们需要对收集到的数据进行缺失值处理、异常值检测和处理，以及平稳性检验等。
确保数据的质量和完整性是建立准确模型的基础。
在选择模型的阶段，我们需要根据时间序列数据的特点来选择合适的模型。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
根据数据的自相关性和平稳性来选择最适合的模型。
模型拟合是建立时间序列模型的核心步骤。
在这一步中，我们需要对选定的模型进行参数估计，即利用历史数据来拟合模型的参数。
通过最大似然估计等方法来求解模型的参数，使模型能够较好地拟合历史数据。
最后是模型评估阶段，我们需要对建立的时间序列模型进行评估。
评估模型的好坏可以通过残差分析、模型拟合优度检验、预测准确度等指标来进行。
根据评估结果来判断模型的有效性和稳定性，进而决定是否需要进行调整和改进。
总的来说，建立时间序列模型是一个复杂而严谨的过程，需要充分理解数据的特点和模型的原理，结合实际情况来选择合适的建模方法和技术。
通过不断地优化和改进模型，可以提高时间序列预测的准确性和可靠性，为决策提供有力的支持。
chap12 基本时间序列分析
（3）将字符串变量转换为时间变量
在“tsexmp.dta”中，time1为字符串格式的变量，如果我们要将其变 为时间变量，可以通过如下的命令实现：
其中，wntestb代表“Bartlett白噪声检验”的基本命令语句，选项 table表示用列表而非图形来展示结果，level(#)用于设置置信度。
ห้องสมุดไป่ตู้ 下面，我们分别使用Q统计量和Bartlett检验来对序列D.ln_wpi进行白 噪声的检验。
用Q统计量检验的命令为： wntestq D.ln_wpi
1 计算并绘制自相关函数与偏自相关函数图
计算自相关函数、偏自相关函数以及Q统计量的命令为：
corrgram varname [if] [in] [, corrgram_options]
其中，corrgram代表“计算自相关与偏自相关函数以及Q统计量”的 基本命令语句，varname代表要分析的变量的名称，if代表条件语句， in代表范围语句，corrgram_options代表其他选项。表12.6列示了各主 要选项。
gen double newc=clock(time1,”MDYhms”)
注意，我们这里将产生的新变量设为“双精度”（double）格式。这 是因为以毫秒为单位的时间非常大，如果使用默认的“f loat”格式， 新变量newc将被四舍五入，造成结果的不精确甚至是错误。因为变量 time1是按照“月-日-年 小时：分：秒”的格式呈现的，所以我们在 clock()命令中使用选项”MDYhms”告诉stata数据的书写格式。与clock 命令对应，当数据的单位为日、周、月、季度、半年、年，我们有命 令date()、weekly()、monthly()、quarterly()、halfyearly()、yearly()； 选项的格式依数据的具体书写格式而定。
时间序列模型
时间序列模型时间序列模型⼀、分类①按所研究的对象的多少分，有⼀元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和⾮平稳时间序列。
狭义时间序列：如果⼀个时间序列的概率分布与时间t ⽆关。
⼴义时间序列：如果序列的⼀、⼆阶矩存在，⽽且对任意时刻t 满⾜均值为常数和协⽅差为时间间隔τ的函数。
（下⽂主要研究的是⼴义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有⾼斯型时间序列和⾮⾼斯型时间序列。
⼆、确定性时间序列分析⽅法概述时间序列预测技术就是通过对预测⽬标⾃⾝时间序列的处理，来研究其变化趋势的。
⼀个时间序列往往是以下⼏类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着⼀定的⽅向持续上升或下降，或停留在某⼀⽔平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。
通常⽤T t表⽰。
②季节变动：通常⽤S t表⽰。
③循环变动：通常是指周期为⼀年以上，由⾮季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
通常⽤C t表⽰。
④不规则变动。
通常它分为突然变动和随机变动。
通常⽤R t表⽰。
也称随机⼲扰项。
常见的时间序列模型：⑴加法模型：y t=S t+T t+C t+R t；⑵乘法模型：y t=S t·T t·C t·R t；⑶混合模型：y t=S t·T t+R t；y t=S t+T t·C t·R t；R t2这三个模型中y t表⽰观测⽬标的观测记录，E R t=0,E R t2=σ2如果在预测时间范围以内，⽆突然变动且随机变动的⽅差σ2较⼩，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可⽤⼀些经验⽅法进⾏预测。
三、移动平均法当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较⼤，不易显⽰出发展趋势时，可⽤移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
数学建模中的预测方法：时间序列分析模型
自相关函数
k 满足 ( B) k 0
它们呈指数或者正弦波衰减，具有拖尾性
3）ARMA（ p, q）序列的自相关与偏自相关函数均是拖尾的
（2）模型的识别
自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主 要工具，B-J方法主要利用相关分析法确定模型的阶数. 若样本自协方差函数 k 在 q 步截尾，则 X t 是MA（ q ）序列
注：实参数 1 ,2 ,
,q 为移动平均系数，是待估参数
引入滞后算子，并令 (B) 1 1B 2 B2 q Bq 则模型【3】可简写为
X t ( B)ut
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳 注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆，
2
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
用AIC准则定阶是指在
得 AIC (S )
p, q
最小的点
ˆ,q ˆ) (p
作为
( p, q)
的估计。
2p N 2( p q ) 2 ( p , q ) ˆ ARMA 模型 ： AIC ln N
AR（ p ）模型 ：
ˆ2 AIC ln
应用案例：
（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计；
（2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理；
（3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；
（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （5）CUMCM2008-B:高校学费标准探讨问题。
3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测 应用案例
k 在
2） kk 的截尾性判断 作如下假设检验：M N
H0 : pk , pk 0, k 1, , M H1 : 存在某个 k ，使kk
常见时间序列算法模型
常见时间序列算法模型
1. AR模型（自回归模型）：AR模型是一种基本的时间序列模型，它假设当前时刻的观测值与过去时刻的观测值之间存在线性关系。
AR模型根据过去的一系列观测值来预测未来的观测值。
2. MA模型（滑动平均模型）：MA模型也是一种基本的时间序列模型，它假设当前时刻的观测值与过去时刻的误差项之间存在线性关系。
MA模型根据过去的一系列误差项来预测未来的观测值。
3. ARMA模型（自回归滑动平均模型）：ARMA模型结合了AR模型和MA模型的特点，它假设当前时刻的观测值既与过去时刻的观测值有关，又与过去时刻的误差项有关。
ARMA 模型根据过去的观测值和误差项来预测未来的观测值。
4. ARIMA模型（自回归积分滑动平均模型）：ARIMA模型是对ARMA模型的扩展，它引入了差分操作，用来对非平稳时间序列进行平稳化处理。
ARIMA模型根据差分后的时间序列的观测值和误差项来预测未来的观测值。
5. SARIMA模型（季节性自回归积分滑动平均模型）：SARIMA模型是对ARIMA模型的扩展，用于处理具有季节性的时间序列。
SARIMA模型基于季节性差分后的观测值和误差项来预测未来的观测值。
6. LSTM模型（长短期记忆网络）：LSTM模型是一种递归神经网络模型，它通过学习时间序列中的长期依赖关系来进行预测。
LSTM模型能够捕捉到时间序列中的复杂模式，适用于处理非线性和非稳定的时间序列。
以上是几种常见的时间序列算法模型，可以根据具体问题选择合适的模型进行建模和预测。
用R语言实现奶牛月产奶量的时间序列分析
⽤R语⾔实现奶⽜⽉产奶量的时间序列分析奶⽜⽉产奶量的时间序列分析本⽂应⽤R软件对奶⽜⽉产奶量建⽴时间序列模型并进⾏预测。
⽂章主要从以下⼏个⽅⾯进⾏：1.描述性统计2.模型识别3.参数估计4.模型诊断5.预测6.其他建模⽅法及效果对⽐7.结论最终通过多⽅⾯对⽐，我们选择了ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型⽤于以后数据的预测。
⼀、描述性统计1.1数据的选取本⽂引⽤的是Data Market中的时间序列数据“Monthly milk production: pounds per cow. Jan 62 –Dec 75”，包括从1962年1⽉到1975年12⽉共168个⽉度数据，单位为pounds/month。
数据如下：从中我们将62-74年,共156条数据作为训练集，75年的12个⽉数据作为测试集，⽤于最后评价模型预测效果的参考。
1.2数据的描述性统计变量统计表1-1数据类型最⼩值下四分数中位数均值上四分数最⼤值数值型数据553.0 677.8 761.0 754.7 824.5 969.0时间序列的分布图和时间序列的分解如下：时间序列分解图1-1由图可以看出，时间序列含有明显的季节性和上升趋势，且没有波动集群现象，可以考虑季节模型，最常⽤的是ARIMA模型。
1.3乘法季节模型乘法季节模型是随机季节模型与 ARIMA 模型的结合。
统计学上纯 RIMA （p，d， q ）模型记作：ΦΘ。
其中 t 代表时间，Xt 表⽰响应序列，B是后移算⼦， R=1-B，p、 d、 q 分别表⽰⾃回归阶数、差分阶数和移动平均阶数；Φ(B)表⽰⾃回归算⼦；Θ(B)表⽰滑动平均算⼦。
⼀个阶数为（P，d， q ）×（P， D， Q ） s 的乘积季节模型可表为：ΦΘ代表独⽴⼲扰项或随机误差项， s 的值是⼀个季节循环中观测的个数，atΦ表⽰同⼀周期内不同周期点的相关关系，则描述了不同周期中对应时点上的相关关系，⼆者结合起来便同时刻画了 2 个因数的作⽤。
时间序列预测模型
其预测标准误差为 : N n yt 所含原始数据的个数 上式中, N为时间序列 . 项数n的数值,要根据时间序列的特点而定,不宜过 大或过小.n过大会降低移动平均数的敏感性,影响预 测的准确性;n过小,移动平均数易受随机变动的影响, 难以反映实际趋势.一般取n的大小能包含季节变动 和周期变动的时期为好,这样可消除它们的影响.对于 没有季节变动和周期变动的时间序列,项数n的取值 可取较大的数;如果历史数据的类型呈上升(或下降) 型的发展趋势,则项数n的数值应取较小的数,这样能 取得较好的预测效果. S
W1 y3 W2 y2 W1 y1 ˆ4 y W3 W2 W1 3 606.9 2 574.6 1 533.8 584.0 3 2 1 W1 y11 W2 y10 W3 y9 ˆ12 y W1 W2 W3 3 1102 .7 2 1015 .1 1 963.9 1050 .4 3 2 1 80810 .7 S 100.1 11 3
S
1 指数平滑法平滑值的计 算还需给出一个初值 S0 , 可取原时间序列
591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0 993.6
591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0
113.8 137.9 132.9 156.9 167.3 153.8 180.7
12950.4 19016.4 17662.4 24617.6 27989.3 23654.4 32652.5
时间序列是指把某一变量在不同时 间上的数值按时间先后顺序排列起来所 形成的序列,它的时间单位可以是分、时、 日、周、旬、月、季、年等。时间序列 模型就是利用时间序列建立的数学模型， 它主要被用来对未来进行短期预测，属 于趋势预测法。
时间序列模型及其应用分析
时间序列模型及其应用分析时间序列是一系列时间上连续的数据点所组成的序列，其中每个数据点都表示了某一特定时刻的某个特征。
这些数据点可以是均匀间隔的，也可以是不均匀间隔的。
时间序列模型是对时间序列数据进行分析和预测的一种方法，它可以用来预测未来的趋势、季节性以及周期性变化等。
时间序列模型应用广泛，包括经济学、金融学、气象学、生态学、医学等领域。
时间序列分析的三个方面时间序列模型的分析过程可以分为三个方面：描述性分析、模型建立和模型预测。
描述性分析是对时间序列数据进行探索性的分析，以了解数据的整体特征。
常用的描述性统计学方法有均值、方差、标准差、自相关和偏自相关函数等。
作为对比，我们还可以对比不同时间序列数据之间的相关性、差异性等指标。
模型建立则是对时间序列进行拟合，以找出可以描述时间序列数据模式的数学模型。
时间序列数据的核心特征是时间的序列性质，因此模型的选择需要充分考虑到时间因素。
常用的时间序列模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA和季节性模型等。
这些模型可以用自回归、移动平均、季节性变量等手段描述时间序列中可能出现的趋势和周期性变化。
预测也是时间序列模型分析的重要一环，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
预测分析通常需要对历史数据进行处理、建立模型、进行模型检验和预测。
预测结果应当与实际值进行比较，以评估预测模型的准确性和可靠性。
常规时间序列分析方法：ARMA模型ARMA模型是一个经典时间序列预测模型。
ARMA模型的基本思想是把时间序列变成可以预测的序列，根据历史数据样本建立恰当的模型，预测未来数据的值。
ARMA模型由自回归过程（AR）和移动平均过程（MA）组成，AR过程考虑的是某一时刻的过去的信息对当前时刻的影响，MA过程关注的是随机变量的移动平均值对当前随机变量的影响。
ARMA模型的具体表现形式是：$$ Y_t = \alpha_1 Y_{t-1} + \alpha_2 Y_{t-2} + ... +\alpha_p Y_{t-p} + \epsilon_t + \beta_1 \epsilon_{t-1} + \beta_2 \epsilon_{t-2}+ ... +\beta_q \epsilon_{t-q} $$其中，Yt表示时间序列的实际值，α1到αp表示历史数据对当前时刻的影响，εt到εt-q表示误差项，β1到βq表示误差项对当前时刻的影响。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的建模方法，用于研究随时间变化的数据。
它的目的是揭示和预测数据中隐含的模式和关系，以便更好地理解和解释现象，并做出相应的决策。
时间序列分析模型可以分为统计模型和机器学习模型两类。
一、统计模型1.平稳时间序列模型：平稳时间序列是指在统计学意义上均值和方差都是稳定的序列。
常用的平稳时间序列模型包括：自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
-自回归移动平均模型（ARMA）是根据时间序列数据的自相关和移动平均性质建立的模型。
它将序列的当前值作为过去值的线性组合来预测未来值。
ARMA(p,q)模型中，p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。
-自回归整合移动平均模型（ARIMA）在ARMA模型基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列。
ARIMA(p,d,q)模型中，d表示差分的次数。
-季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）是ARIMA模型的扩展，在存在季节性变化的时间序列数据中应用。
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，s表示季节周期。
2.非平稳时间序列模型：非平稳时间序列是指均值和/或方差随时间变化的序列。
常用的非平稳时间序列模型包括：趋势模型、季节性调整模型、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
- 趋势模型用于描述数据中的趋势变化，例如线性趋势模型（y = ax + b）和指数趋势模型（y = ab^x）等。
-季节性调整模型用于调整季节性变化对数据的影响，常见的方法有季节指数调整和X-12-ARIMA方法。
-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）在非平稳时间序列中引入差分操作进行模型建立。
二、机器学习模型机器学习模型在时间序列分析中发挥了重要作用，主要应用于非线性和高维数据的建模和预测。
时间序列模型
时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
这种模型可以帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并基于这些信息做出未来的预测。
时间序列模型的核心思想是将过去的观察结果作为未来预测的基础。
通过对已有数据的分析和建模，我们可以确定模型的参数和时间序列的性质，从而进行准确的预测。
有许多不同的时间序列模型可以使用，其中最常用的是自回归移动平均模型（ARMA）和自回归集成移动平均模型（ARIMA）。
这些模型假设未来的数值是过去的线性组合，并通过对数据进行差分来观察数据的趋势。
另一个流行的时间序列模型是季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA），它在ARIMA模型的基础上增加了季节性组分。
这种模型特别适用于季节性数据，可以更好地捕捉季节性的规律。
除了上述模型之外，还有各种其他的时间序列模型，例如指数平滑模型、灰度预测模型和波动性模型等。
这些模型在数据的不同方面和性质上有不同的适用性。
时间序列模型的应用非常广泛，可以用于经济预测、股票价格预测、天气预测等领域。
它可以帮助我们研究和理解时间序列数据中的规律，并根据过去的观测结果做出未来的预测。
然而，时间序列模型也存在一些不足之处。
首先，它假设未来的数值是过去的线性组合，而无法捕捉非线性的规律。
其次，时间序列模型在数据中存在异常值或离群值时表现不佳。
此外，时间序列模型无法处理缺失值，而且对于长期预测的准确性可能会受到影响。
综上所述，时间序列模型是一种重要的统计模型，可以用于预测时间序列数据。
它能够帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并根据这些信息做出未来的预测。
然而，我们在使用时间序列模型时需要注意其假设和限制，并结合实际情况进行分析和解释。
时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它可以帮助我们识别和理解数据中隐含的模式和趋势，并以此为基础进行未来的预测。
时间序列模型广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、交通规划、气象预测等。
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案例分析1：中国人口时间序列模型（file:b2c1）（怎样建立AR 模型）468101214Y-0.2-0.10.00.10.20.3DY图2.11 中国人口序列（1949-2000） 图2.12 中国人口一阶差分序列（1950-2000）从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。
51年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为17.5‰ 。
由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。
把51年分为两个时期，即改革开放以前时期（1949—1978）和改革开放以后时期（1979—1996），则前一个时期的人口年平均增长率为20‰，后一个时期的年平均增长率为13.4‰。
从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。
见人口差分序列图。
建国初期由于进入和平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。
由于粮食短缺，三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期（1960，1961），人口净增值不但没有增加，反而减少。
随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。
1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。
随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。
年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建国初期水平。
1981至1991年人口增加值大幅回升，主要原因是受1962—1966年高出生率的影响（1963年为43.73‰）。
这种回升的下一个周期将在2005年前后出现，但强势会有所减弱。
从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。
由于现在的人口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的（1996年为10.5‰）。
从Δy t 的变化特征看，1960，1961年数据可看作是两个离群值，其它年份数据则表现为平稳特征。
但也不是白噪声序列，而是一个含有自相关和（或）移动平均成分的平稳序列。
下面通过对人口序列y t 和人口差分序列Dy t 的相关图，偏相关图分析判别其平稳性以及识别模型形式。
图2.13 y t的相关图，偏相关图图2.14 Dy t的相关图，偏相关图（虚线到中心线的距离是2 (1/51) = 0.28）见图2.13和图2.14。
人口序列y t是非平稳序列。
人口差分序列Dy t是平稳序列。
应该用Dy t 建立模型。
因为Dy t均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(1)模型。
估计结果如下：Dy t = 0.1429 + 0.6171 (Dy t -1 - 0.1429) + v t(8.7) (5.4)R 2 = 0.38, Q (10) = 5.2, Q α (k-p-q) = Q 0.05 (10-1-0-1) = 15.5模型参数都通过了显著性t 检验。
注意：（1）根据Wold 分解定理，EViews 的输出格式表示的是，对序列(Dy t - 0.1429) 建立AR(1)模型，而不是对Dy t 建立AR(1)模型。
（2）整理输出结果：Dy t = 0.1429 (1-0.6171) + 0.6171 Dy t -1 + v t = 0.0547 + 0.6171 Dy t -1 + v t漂移项α = 0.0547，特征根是1 / 0.62 = 1.61。
输出结果中的0.1429是Dy t 的均值，不是模型漂移项。
以AR(1)过程x t =α+φ1 x t -1 + u t 为例，两侧求期望，得均值μ 和漂移项θ0的关系是E(x t ) =11αφ-=μ ，或 α =μ (1-φ1) 对整理后的输出结果两侧求期望，就会反求出μ = 0.0547/ (1-0.6171) = 0.1429（3）有没有漂移项对求特征方程和特征根无影响。
模型残差的相关图和偏相关图如下，图2.15 表2.5中模型（1）残差序列的相关图，偏相关图因为Q (10) = 5.2 < χ20.05( 10-1-0) = 16.9可以认为模型误差序列为非自相关序列。
EViews 操作方法：从EViews 主菜单中点击Quick 键，选择Estimate Equation 功能。
随即会弹出Equation specification对话框。
输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下：D(Y) C AR(1)注意：（1）不能把命令中的AR(1)写成D(Y (-1))（写成D(Y (-1))意味着做OLS估计）。
（2）写成D(Y)的好处是EViews可以直接对Y、D(Y)进行预测。
（3）模型中若含有移动平均项，EViews命令用MA(q)表示。
（4）估计的时间序列模型的R2不可能很高。
因为变量差分后损失了很多信息。
（5）估计的模型是否成立应该从3个方面检查，①模型参数估计量必须通过t检验；②全部的特征根的倒数必须在单位圆以内；③模型的残差序列必须通过Q检验。
（6）在模型估计结果窗口通过View/ARMA Structure/Correlogram命令可以观察样本的相关图与理论AR(1)过程相关图的对比图。
下面进行预测：Dy2001 = 0.0547 + 0.6171 Dy2000 + v2001 = 0.0547 + 0.6171 0.0957 +0= 0.1138y2001 = y2000 + Dy2001 = 12.6743 + 0.1138 = 12.7881EViews给出的预测值是12.78806，结果相同。
预测的EViews操作方法：把样本容量调整到1949-2001。
打开估计式窗口，在Equation Specification（方程设定）选择框输入命令，D(Y) C AR(1)，保持Method（方法）选择框的缺省状态（LS方法），在Sample（样本）选择框中把样本范围调整至1949-2000。
点击OK 键，得到估计结果后，点击功能条中的预测（Forecast）键。
得对话框及各种选择状态见下图。
点击OK键，YF和YFse序列出现在工作文件中。
打开YF序列窗口，得2001年预测值12.78806，见前图。
已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人。
预测误差为η =7627.127627.127881.12-= 0.002图2.17 点击forecast键只选取2001年动态或静态的预测结果解法2：把中国人口序列y t看作是含有确定性趋势的平稳序列。
前提是中国人口序列y t必须是退势平稳序列。
用y t对时间t回归,得y t = 5.0152 + 0.1502 t + u t(110) (102) R2 = 0.995, (1949-2001)用u t检验单位根如下。
du t = -0.0940 u t-1 + 0.6681 du t-1(-2.5) (6.3) R2 = 0.45, (1951-2001), DF0.05 = -1.96-1.0-0.50.00.51.05055606570758085909500RESID图16 u t 序列u t 是一个平稳序列。
所以y t 是一个退势平稳序列。
有理由建立一个含有固定趋势项的时间序列模型。
图17 u t 的相关图和偏相关图通过观察u t 的相关图和偏相关图，判定u t 是一个二阶自回归过程。
φ1为正，φ2为负。
特征根应该为复根。
建立含有固定趋势项的二阶自回归模型Y C @trend(1948) AR(1) AR(2) 估计结果如下：写表达式如下：y t = 4.9729 + 0.1508 t + u t,(1949，t = 1)(34.9) (35.4)其中u t = 1.5503 u t-1 - 0.6491 u t-2 + v t,(1949，t = 1)(13.7) (-5.9)或写为y t = 4.9729 + 0.1508 t + 1.5503 u t-1 - 0.6491 u t-2 + v t,(1949，t = 1)(34.9) (35.4) (13.7) (-5.9)R2 = 0.995, (1951-2000) , Q(10) = 4.6, Q (k-p-q) = Q0.05 (10-2-0-2) = 12.6 模型残差序列的相关与偏相关图如下，根据上式预测，2001年中国人口预测数是y2001 = 4.9729 +0.15082⨯53 +1.5503⨯(-0.15179) - 0.6491⨯ (-0.09728)=12.7942（亿人）,(2001年, t = 53) 也可以把输出结果写为，y t = 4.9729+0.1508 t +1.5503 (y t-1-4.9729-0.1508(t-1)) - 0.6491(y t-2-4.9729-0.1508(t-2))+v t(34.9) (35.4) (13.7) (-5.9)整理后得y t = 0.5293+0.0149 t +1.5503 y t-1 - 0.6491y t-2 + v t注意：EViews的输出格式表示的是对序列(y t-4.9729-0.1508t)估计AR(2)模型。
根据上式预测，2001年中国人口预测数是y2001 = 0.5293 + 0.0149 ⨯53 +1.5503⨯ (12.6743)-0.6491⨯ (12.5786)=12.8032（亿人）, (2001年, t = 53) EViews预测的结果是12.8033。
已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人。
预测误差为η =7627.127627.128033.12-= 0.003图2.18 点击forecast 键只选取2001年动态或静态的预测结果案例2 日本人口时间序列模型（file:japopu ）（怎样建立缺项的AR 模型）0.20.40.60.81.01.21.4188019001920194019601980Y-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.04188019001920194019601980DY图1 日本人口序列(y t ) 日本人口差分序列(Dy t )人口数字之所以起于1872年，是因为1872年日本才有了全国人口统计数字。
在122年间（1872-1994），日本人口从3480.6万人增至12503.4万人（3.6倍）。
日本人口增加的特点是两头慢，中间快。
同时在1944-1946年和1972年人口总量出现了激烈波动。
1944-1946年的波动是因为战败，1972年的波动是由于美国归还冲绳。