时间序列常用模型
时间序列分析简介与模型
时间序列分析简介与模型时间序列分析是一种统计分析方法，用于研究时间序列数据的发展趋势、周期性和随机性。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，如股票市场的每日收盘价、气温的每月平均值等。
时间序列分析可以帮助我们理解数据的变化规律，预测未来的趋势，并支持决策和规划。
在时间序列分析中，一般将数据分为三个主要成分：趋势、季节性和随机扰动。
趋势是序列长期的增长或下降趋势，季节性是周期性的波动，随机扰动是非系统性的噪声。
为了进行时间序列分析，我们需要选择适当的模型。
常见的时间序列模型包括平滑模型、自回归移动平均模型（ARMA）、季节性自回归移动平均模型（SARMA）、季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。
平滑模型适用于没有趋势和季节性的数据。
其中，移动平均法是一种常用的平滑方法，它通过计算观测值的移动平均值来估计趋势。
指数平滑法是一种适应性的平滑方法，根据最新的观测值赋予较大的权重，较旧的观测值则被较小的权重所影响。
自回归移动平均模型(ARMA)是一种常用的线性模型，它将序列的当前值与它的滞后值和滞后误差联系起来，以预测序列的未来值。
ARMA模型的参数包括自回归阶数(p)和移动平均阶数(q)，通过拟合模型可以估计这些参数。
季节性自回归移动平均模型（SARMA）是一种在季节性数据上拓展了ARMA模型的模型。
它引入了季节性序列和季节性滞后误差，以更准确地预测季节性数据的未来值。
季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）是ARIMA模型在季节性数据上的扩展。
ARIMA模型是一种广义的线性模型，包括自回归、差分和移动平均三个部分。
ARIMA模型的参数包括自回归阶数(p)、差分阶数(d)和移动平均阶数(q)。
SARIMA模型加入了季节性差分和季节性滞后误差，以更好地拟合季节性数据。
时间序列分析的核心目标是对未来趋势进行预测。
通过拟合适当的时间序列模型，我们可以估计模型的参数，并使用已知的数据来预测未来时间点的值。
时间序列分析模型概述
时间序列分析模型概述时间序列分析是一种统计方法，用于研究时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
它基于时间序列数据的特点，通过建立数学模型来预测未来的数值。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，它们通常用于描述一种随时间变化的现象。
例如，股票价格、气温、销售数据等都是时间序列数据。
时间序列分析的目标是通过对已知的观测值进行分析，找出数据中的规律，并利用这些规律来预测未来的数值。
时间序列分析模型通常可以分为两类：基于统计方法的模型和基于机器学习的模型。
基于统计方法的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA （移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。
这些模型基于不同的假设和理论，通过寻找数据中的自相关和移动平均性质，来建立模型并进行预测。
它们常常需要对数据进行平稳性检验和参数估计。
基于机器学习的时间序列模型包括神经网络模型、支持向量机模型和深度学习模型等。
这些模型不同于统计方法，它们通过学习时间序列数据中的特征和模式来建立预测模型。
这些模型通常需要大量的数据进行训练，并且需要对模型进行调参。
除了上述模型，时间序列分析还可以包括季节性调整模型、外生变量模型等。
季节性调整模型是用于处理具有明显季节性的时间序列数据，它通过分解数据中的趋势和季节成分，来消除季节性的影响，从而提高预测的准确性。
外生变量模型是将其他影响因素（例如经济指标、政策变化等）引入时间序列模型中，以更全面地考虑影响因素对数据的影响。
时间序列分析模型在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
例如，在金融领域，时间序列分析模型可以用于预测股票价格和汇率等，帮助投资者做出更准确的投资决策。
在气象学领域，时间序列分析模型可以用于预测天气变化，从而为农业生产和灾害预防提供支持。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于处理时间序列数据并进行预测。
它采用统计方法和机器学习方法来建立模型，并通过对数据的分析来找出数据中的规律和趋势。
常见时间序列算法模型
常见时间序列算法模型
1. AR模型（自回归模型）：AR模型是一种基本的时间序列模型，它假设当前时刻的观测值与过去时刻的观测值之间存在线性关系。
AR模型根据过去的一系列观测值来预测未来的观测值。
2. MA模型（滑动平均模型）：MA模型也是一种基本的时间序列模型，它假设当前时刻的观测值与过去时刻的误差项之间存在线性关系。
MA模型根据过去的一系列误差项来预测未来的观测值。
3. ARMA模型（自回归滑动平均模型）：ARMA模型结合了AR模型和MA模型的特点，它假设当前时刻的观测值既与过去时刻的观测值有关，又与过去时刻的误差项有关。
ARMA 模型根据过去的观测值和误差项来预测未来的观测值。
4. ARIMA模型（自回归积分滑动平均模型）：ARIMA模型是对ARMA模型的扩展，它引入了差分操作，用来对非平稳时间序列进行平稳化处理。
ARIMA模型根据差分后的时间序列的观测值和误差项来预测未来的观测值。
5. SARIMA模型（季节性自回归积分滑动平均模型）：SARIMA模型是对ARIMA模型的扩展，用于处理具有季节性的时间序列。
SARIMA模型基于季节性差分后的观测值和误差项来预测未来的观测值。
6. LSTM模型（长短期记忆网络）：LSTM模型是一种递归神经网络模型，它通过学习时间序列中的长期依赖关系来进行预测。
LSTM模型能够捕捉到时间序列中的复杂模式，适用于处理非线性和非稳定的时间序列。
以上是几种常见的时间序列算法模型，可以根据具体问题选择合适的模型进行建模和预测。
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的建模方法，用于研究随时间变化的数据。
它的目的是揭示和预测数据中隐含的模式和关系，以便更好地理解和解释现象，并做出相应的决策。
时间序列分析模型可以分为统计模型和机器学习模型两类。
一、统计模型1.平稳时间序列模型：平稳时间序列是指在统计学意义上均值和方差都是稳定的序列。
常用的平稳时间序列模型包括：自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
-自回归移动平均模型（ARMA）是根据时间序列数据的自相关和移动平均性质建立的模型。
它将序列的当前值作为过去值的线性组合来预测未来值。
ARMA(p,q)模型中，p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。
-自回归整合移动平均模型（ARIMA）在ARMA模型基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列。
ARIMA(p,d,q)模型中，d表示差分的次数。
-季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）是ARIMA模型的扩展，在存在季节性变化的时间序列数据中应用。
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，s表示季节周期。
2.非平稳时间序列模型：非平稳时间序列是指均值和/或方差随时间变化的序列。
常用的非平稳时间序列模型包括：趋势模型、季节性调整模型、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
- 趋势模型用于描述数据中的趋势变化，例如线性趋势模型（y = ax + b）和指数趋势模型（y = ab^x）等。
-季节性调整模型用于调整季节性变化对数据的影响，常见的方法有季节指数调整和X-12-ARIMA方法。
-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）在非平稳时间序列中引入差分操作进行模型建立。
二、机器学习模型机器学习模型在时间序列分析中发挥了重要作用，主要应用于非线性和高维数据的建模和预测。
时间序列模型
时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
这种模型可以帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并基于这些信息做出未来的预测。
时间序列模型的核心思想是将过去的观察结果作为未来预测的基础。
通过对已有数据的分析和建模，我们可以确定模型的参数和时间序列的性质，从而进行准确的预测。
有许多不同的时间序列模型可以使用，其中最常用的是自回归移动平均模型（ARMA）和自回归集成移动平均模型（ARIMA）。
这些模型假设未来的数值是过去的线性组合，并通过对数据进行差分来观察数据的趋势。
另一个流行的时间序列模型是季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA），它在ARIMA模型的基础上增加了季节性组分。
这种模型特别适用于季节性数据，可以更好地捕捉季节性的规律。
除了上述模型之外，还有各种其他的时间序列模型，例如指数平滑模型、灰度预测模型和波动性模型等。
这些模型在数据的不同方面和性质上有不同的适用性。
时间序列模型的应用非常广泛，可以用于经济预测、股票价格预测、天气预测等领域。
它可以帮助我们研究和理解时间序列数据中的规律，并根据过去的观测结果做出未来的预测。
然而，时间序列模型也存在一些不足之处。
首先，它假设未来的数值是过去的线性组合，而无法捕捉非线性的规律。
其次，时间序列模型在数据中存在异常值或离群值时表现不佳。
此外，时间序列模型无法处理缺失值，而且对于长期预测的准确性可能会受到影响。
综上所述，时间序列模型是一种重要的统计模型，可以用于预测时间序列数据。
它能够帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并根据这些信息做出未来的预测。
然而，我们在使用时间序列模型时需要注意其假设和限制，并结合实际情况进行分析和解释。
时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它可以帮助我们识别和理解数据中隐含的模式和趋势，并以此为基础进行未来的预测。
时间序列模型广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、交通规划、气象预测等。
时间序列模型概述
时间序列模型概述时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
时间序列数据是一系列按照时间顺序排列的数据点。
例如，股票价格、气温、销售额都是时间序列数据。
时间序列模型能够分析数据中的趋势、周期性和季节性，提供对未来的预测。
时间序列模型的建立是基于以下几个假设：1. 时序依赖：时间序列数据中的每个数据点都依赖于之前的数据点。
这意味着前一时刻的数据对当前时刻的数据有影响。
2. 稳定性：时间序列数据的统计特性在时间上保持不变。
这意味着数据的平均值和方差不会随时间而变化。
3. 随机性：时间序列数据中的噪声是随机的，即不受任何规律的干扰。
为了建立时间序列模型，我们需要对数据进行预处理和分析。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验，确保数据的均值和方差在时间上保持不变。
如果数据不稳定，我们可以采用一些技术，如差分操作，将其转化为稳定的形式。
接下来，我们需要对时间序列数据进行分解，找出其中的趋势、周期性和季节性。
常用的分解方法有加法分解和乘法分解。
加法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的和，乘法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的乘积。
在分解的基础上，我们可以选择适合的时间序列模型进行建模和预测。
常见的时间序列模型有：1. 自回归移动平均模型（ARMA）：基于时间序列数据的自回归和移动平均过程。
ARMA模型适用于没有趋势和季节性的时间序列数据。
2. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上，增加了对时间序列数据的差分操作。
ARIMA模型适用于具有趋势但没有季节性的时间序列数据。
3. 季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）：在ARIMA 模型的基础上，增加了对时间序列数据的季节性差分操作。
SARIMA模型适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
4. 季节性分解模型（STL）：将时间序列数据进行分解，然后对趋势、季节性和残差进行建模。
STL模型适用于具有明显季节性的时间序列数据。
时间序列的7种预测模型适用条件
时间序列的7种预测模型适用条件时间序列分析是一种重要的预测方法，它可以用来分析时间序列数据的趋势、季节性、周期性等特征，并预测未来的值。
时间序列的预测模型有许多种，不同的模型适用于不同的情况。
接下来，本文将介绍时间序列的7种预测模型适用条件。
1. 移动平均模型移动平均模型是最简单的时间序列预测模型，它适用于平稳的时间序列。
平稳时间序列是指在时间上的均值和方差都不会发生明显的变化。
在使用移动平均模型时，需要选取合适的平滑因子，通常选择3、5、7等奇数个周期进行平滑。
2. 简单指数平滑模型简单指数平滑模型是一种基于加权移动平均的方法，通过对历史数据进行指数加权平均，预测未来数据的变化趋势。
该模型适用于趋势比较平稳的时间序列，且最好不要出现季节性变化。
3. Holt-Winters 模型Holt-Winters 模型既考虑了时间序列的趋势，又考虑了季节性因素。
该模型适用于具有季节性变化的时间序列，可以通过调整相应的平滑系数和季节系数，获得更准确的预测结果。
4. 季节性自回归移动平均模型 SARIMASARIMA 模型是一种拓展的自回归移动平均模型，可以用于处理具有明显季节变化的时间序列。
该模型适用于具有季节性变化和趋势变化的时间序列，可以通过选择合适的 p、d 和 q 参数以及 P、D 和 Q 参数，拟合不同的模型结构进行预测。
5. 自回归积分滑动平均模型 ARIMAARIMA 模型是一种用于处理时间序列数据的常用模型，可以进行平稳性检验、自相关性和部分自相关性分析等。
该模型适用于没有季节性变化、存在趋势变化的时间序列。
6. 神经网络模型神经网络模型是另一种常用的时间序列预测方法，它可以利用网络的非线性映射能力对时间序列进行建模和预测。
该模型适用于复杂的时间序列，但需要大量的数据进行训练，同时参数设置比较复杂。
7. 非参数回归模型非参数回归模型是一种不依赖于某种特定的函数形式的回归方法。
它适用于数据量较小或者数据分布较为杂乱，无法使用传统的回归模型进行拟合的情况。
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F11 F29 S2 9T2 6 27 33
同理，由此类推，第12,13时期都可恶意预测
F12 F210 S2 10T2 6 10 3 36 F13 F211 S2 11T2 6 11 3 39
• 自相关
• 定义：一个要素的时间序列，其后期与前期要素 的取值之间的相关性。
自相关系数和偏相关系数。通过这两个相关系数序列
的值就可以确定p 和q 的值。
自相关系数
n
(xi x )( yi y)
rxy =
i 1 n
n
(xi x )2 ( yi y)2
i 1
i 1
偏自相关系数
rj
1 Q Qj
n
Q [ yi (a b1x1i b2x2i bmxmi )]2 i1
• 通过比较④，⑤，⑥不难发现，自回归模型和滑 动平均模型都与但是指数平滑模型相似。其实AR ，MA就是无穷自回归模型，无穷滑动平均模型， 简称为，AR(), MA() 同样一个道理，ARMA 模型，也可以表示相似方程⑦。
Yt 1Yt1 12Yt2 13Yt3 1qYtq
e t 1et1 12et2 1pet p
2.自回归滑动平均法（ARIMA）
• 2.1一般的AR模型（自回归）
Yt 1Yt1 1Yt2 pYt p et ①
其中 Yt 是因变量。Yt1,Yt2,,Y tp 是自变量，显然它 们是同一变量的值，但是在不同的时刻1。, 2 , , p
表示自回归系数。最后e，t 是误差或残差项，表
辨别出一个实验性的模型
第一阶段
估计这个模型的参数 p,q,,
诊断这个模型是否满足要求
第二阶段
用这个模型预测
第三阶段
• 首先假定ARMA（p,q）模型对于给定的问题是成 立的，或对这个问题是合适的。然后通过三个阶 段完成预测工作。
• 第一阶段，根据历史数据辨识出一个试验性的 模型；
• 第二阶段，采用历史数据，找出最适合于这个 试验模型的参数并进行检验；如果判断出不满足 要求，则回到第一阶段选用另一个试验模型；如 果模型可以被接受，则进入到第三阶段；
示随机误差部分，它是不能用任何模型来解释可 求出的。
• 2.2一般的MA模型（滑动平均）
Y t et 1et1 2e t2 qetq ②
e 其中， t 与前面相同是随机误差；而et1, et2 ,, etq
为以前各期的预测误差 为平滑系数。
方程（2）与（1）相似，只不过是将以前各期的 变量值换成以 过是与自己的误差相关而已。
第二阶段，参数估计与检验
• 第一步，参数估计
根据自回归系数和偏自回归系数可以初步给出变量的模
型，这个模型也称为试验性模型。但是，我们还无确定
参数 ,，这时，我们可以通过比较不同参数值下的
e 预测误差值
t 的均方误差
ei2
n
（MSE）来确定。最小
的MSE所对应的参数值就是所顾忌模型中的最有参数。
常用的时间序列模型
• 一.平均法。 • 1.简单平滑法
• 2.单指数平滑法 • 3.线性指数平滑法 • 4.季节性指数平滑法 • 5.阻尼趋势指数平滑法
• 二.分解法。 • 三.自回归滑动平均法。
1.平均法
1.1 简单平滑法
Ft1
St
=
1 n
xt xt1 xtn1
①
其中，xt表示 t 时刻的真实值或者是观察值， Ft1 表示
• 偏相关
• 定义：指扣除模型两个变量以外的其他变量对他 们的影响后，这两个变量之间的相关关系。
• 一阶滑动平均模型MA（1）为，
Yt et 1et1 et Yt 1et1
Yt 1Yt1 12Yt2 13Yt3 1nYtn e t ④
同理，自回归模型也可以化成，
Yt 1et1 12et2 1netn et ⑤
• 单指数平滑模型
Ft1 x1 (1 )xt1 (1 )2 (1 )3 ⑥
⑦
• Box-Jenkins方法（ARIMA模型）
前面虽然给出了ARMA（p,q）模型的表达式， 但是要想将其用于实际预测还有许多问题要解
决，如 p, q,1,2 ,,p ,1,2 ,q 这些系数还
未确定，即如何确定具体的模型？
Box-Jenkins 在1976 年提出了一套完整的解决方法。
假定一个一般类型的ARMA模型成立
• 第二步，模型诊断
诊断方法：计算预测误差值 et形成的序列的自相关系
数。如果没有一个不同滞后时间的自相关系数值在95% 的置信水平下不等于0，则这个试验模型是合适的模型。 否则需要重新识别新的试验模型。
第三阶段，准备预测
当我们得到的模型是合适的，就可以利用这个模型进行 预测。采用ARMA 模型进行预测，不仅可以得到预测值， 同时还可以得到预测值的95%或99%的置信区间。所以， ARIMA模型是一个统计模型，这是普通时间序列分析方 法所不能获得的。
时间序列常用模型
什么是时间序列？
• 定义：时间序列就是按照一定的时间间隔排列的 一组具有一定相关性数据.
• 这一组数据可以是表示各种含义的一组数据，比 如说，产品的需求量、质量、销售额等等。其时 间间隔可以是任意时间间隔，比如，年、月、日 等等。
• 通常，对于这些量的预测，很难确定他与其他因 变量之间的关系，或者说收集因变量数据很困难 。那么，对于这种数据的预测，我们就可以通过 时间序列的相关预测方法来预测。
原始数据
4 9 16 25 36 49 64 81
一阶差分
5 7 9 11 13 15 17
二阶差分 （新序列） 2 2 2 2 2 2
例题：对下表的观察值进行预测
时间
1 2 3 4 5 6 7 8 9
观察值
3 6 9 12 15 18 21 24 27
单指数平滑值
（ = 1.0）
3 6 9 12 15 18 21 24
n
Qj [ yi (a b1x1i b2x2i bj1x( j1)i b xj1 ( j1)i bmxmi )] i1
判断模型参数的一般原则是：
1. 如果AC 呈指数衰减到0，则（可能）为AR 模 型，其阶数由PAC 中显著不为0 的数量及位置确 定。
2. 如果PAC 呈指数衰减到0，则（可能）为MA 模 型，其阶数由AC 中显著不为0的数量及位置确定。 3. 如果AC 及PAC 都快速衰减到0，则为ARMA 混 合模型。AR 的阶数由PAC 中显著不为0 的数量及 位置确定；MA 的阶数由AC 中显著不为0 的数量 及位置确定。
因此，单指数平滑法适用的范围与简单平滑法同， 只适用于水平样式的数据。
• 1.3 线性指数平滑法（Holt's）
如果时间序列呈现一种趋势（上升或下降）， 则单指数平滑法会有一种滞后性。
St xt (1 )(St1 T t1)
Tt (St St1) (1 )Tt1
Ftm St mTt
其中，St 为预测值的平滑值；为预测值的平滑系数；
为趋T势t 值（斜率）的平滑值；为趋势值的平滑系数；
为 时F刻t的m 预t 测m值。注意这里可以进行m步以后 的预测，而简单平滑法或单指数平滑法只能进行一 步以所的预测。
• 1.4 季节性指数平滑法
St
xt ItL
(1 )(St
Tt1)
Tt (St St1) (1 )Tt1
• 2.3 一般的ARMA（自回归滑动平均）
对于所有的时间序列，只要其中不包含趋势，都可 以用下面的方程（3）来描述。即自回归与滑动平 均相结合的模型。一般的ARMA 模型表达式为，
Yt 1Yt1 1Yt2 pYtp et 1et1 2et2 qetq ③
显然方程（3）是方程（1）与方程（2）相结合的产 物。由于此模型中包含了p 项Y 的历史数据，q 项预 测值与实际观察值的误差，所以这种模型也可以简 单地称为ARMA（p,q）。方程（3）表面上看起来虽 然很简单，但是实际上它是一个非常复杂的时间序 列模型。为了说明这一点，让我们先看看MA（1） 和AR（1）模型。
误差
3 3 3 3 3 3 3 3
• 假如在此例题中，α = 1.0,β = 1.0，则有
S2 x2 (1 )(S1 T1) 1 x2 0 (S1 T1) 6
T2
（S2
-S1）+(1-
)T 1
1 (6
3)
0 T1
3
F3 F21 S2 1T2 6 1 3 9
用这个方法，我们可以预测一下第11时期的值
③式变形为
Ft1 Ft (xt Ft )
令 et (xt Ft ) 则有，
Ft1 Ft et
⑤
由（5）式可以看出，预测值实际上就是在上一次预 测值的基础上加上α乘以上次预测的误差。显然，如 果α →1，则在预测值中包含很大的调整，相反如果 α→0，调整量变小，预测值或预测曲线趋于平缓。
t 1 时刻的预测值。
Ft 1
1 n
( xt
xtn )
Ft
②
用当前时刻的真实值加上前面n个数增量的平均值 预测下一时刻的预测值
• 1.2 单指数平滑法
Ft 1
1 n
xt
(1
1 n ) Ft
令 1 则有，
n
Ft1 x1 (1 )Ft
③
将③式展开后可以写如下形式
Ft1 x1 (1 )xt1 (1 )2 (1 )3 ④
• 第三阶段，根据模型进行预测。
1.第一阶段，识别一个实验性的模型
• 第一步，通过差分来获得静态数据
原始数据 2 4 6 8 10 12
一阶差分 4-2=2 6-4=2 8-6=2 10-8=2 12-10=2
新序列 2 2 2 2 2