时间序列分析模型实例
《时间序列分析 》课件
详细描述
股票价格时间序列数据具有波动性和趋势性，通过计算 相关统计量，如均值、方差、自相关图等，可以分析股 票价格的变动规律。同时，利用ARIMA、SVM、LSTM 等时间序列分析模型，可以对股票价格进行预测，为投 资者提供决策依据。
04
时间序列的预测
预测的种类和步骤
种类
时间序列预测可以根据不同的标准进行分类，如预测方法的性质可以分为定量预测和定性预测，预测 的时间跨度可以分为长期预测、中期预测和短期预测等。
步骤
时间序列预测通常包括以下几个步骤：数据收集和整理、数据分析和处理、模型选择和建立、模型评 估和优化、预测结果分析和应用。
人口数量时间序列分析
总结词
人口数量时间序列分析是研究人口数量 随时间变化的过程，通过分析历史数据 来预测未来人口走势。
VS
详细描述
人口数量时间序列数据具有趋势性和周期 性，通过计算相关统计量，如增长率、年 龄结构、性别比例等，可以分析人口数量 的变动规律。同时，利用ARIMA、 Logistic模型等时间序列分析模型，可以 对人口数量进行预测，为政策制定和资源 分配提供决策依据。
要点二
实例2
气候变化预测：利用时间序列分析方法，对历史气候数据 进行分析，建立气候变化的时间序列模型，对未来的气候 变化趋势进行预测。
05
时间序列分析软件介绍
EViews软件介绍
总结词
EViews是一款专门用于时间序列分析和预测的软件，具有强大的数据处理和模型估计 功能。
详细描述
EViews提供了丰富的计量经济学模型和统计方法，包括ARIMA、SARIMA、VAR、 VECM等时间序列分析模型，以及回归分析、方差分析、假设检验等统计方法。它还支 持多种数据导入导出格式，如Excel、CSV、Stata等，方便用户进行数据管理和分析。
时间序列分析 滑动平均模型和自回归滑动平均模型
定义1.1 设{t }是 WN(0, 2) ，如果实数
b1, b2 , bq (bq 0) 使得
则称
q
B(z) 1 bj z j 0,| z | 1, j 1
q
X t t bjt j , t Z
(1.2)
j 1
是q阶滑动平均模型，简称为MA(q)模型；
称由(1.2)决定的平均序列 {Xt} 是滑动平 均模型，简称为MA(q)序列。
自相关系数
1 2 (b1 b1b2 ), k 0, k 2
1
1
b1 b12
b1b2 b22
, 2
1
b2 b12
b22
, k
0, k
2.
谱密度
f
()
2 2
|1 b1ei
b2ei2
|2
MA(2)序列的实际例子
MA(2)的实际例子：
Xt t 0.36t1 0.85t2
特征根为 1.084652ei1.374297 。
滑动平均模型的例子
每隔两小时记录的化学反应数据时间序 列{Xt ,t 1, 2, 197}。
一阶差分得
yt xt xt1,t 2, ,197
{yt}的样本自相关系数列呈现截尾性。
可以拟合
^
Yt t b t1, t Z
模型特点是k } 1步截尾
(1.1)
MA(q)模型和MA(q)序列
单位圆上可能有根的一般情况可以用 hilbert空间预测的方法证明。
MA(q)系数的计算
MA(q)序列的系数 (b1,b2, ,bq )及 2可以被
数 0 ,1, , q 唯一确定。 可以用文献 [5]方法计算模型参数。
MA(q)系数的计算
利用时间序列分析预测股票价格
利用时间序列分析预测股票价格预测股票价格是股市参与者一直以来的关注焦点之一。
通过利用时间序列分析，我们可以借助过去的股票数据，揭示股票价格的趋势和模式，并进一步预测未来股票价格的走势。
本文将介绍时间序列分析在股票价格预测中的应用，并提供几种常用的时间序列模型以及实际应用案例来支持我们的讨论。
时间序列分析是一种通过观察值随时间变化的模式来分析数据的方法。
对于股票价格预测，我们需要的数据是按时间顺序记录的股票价格。
这些价格可能显示出趋势（如上涨或下跌）、季节性变化或其他周期性模式。
我们将使用这些数据来构建模型，然后使用该模型来预测未来股票价格。
在时间序列分析中，我们将首先检查数据是否呈现趋势或季节性变化。
如果数据具有明显的趋势，我们可以使用移动平均方法或指数平滑方法来去除趋势。
移动平均方法通过计算在一段时间内的平均值来估计趋势。
指数平滑方法则更加关注最近的数据，并使用指数加权平均值来估计趋势。
这些方法都可以有效地消除趋势并揭示数据中的其他模式。
在处理季节性数据时，我们可以使用季节性分解。
这种方法将数据分解成趋势、季节性和残差三个部分。
趋势部分代表长期变化趋势，季节性部分代表短期循环变化，而残差部分则是未被趋势和季节性解释的部分。
通过分析这三个部分，我们可以更好地理解数据中的季节性模式，并使用它们来进行预测。
除了趋势和季节性模式，时间序列数据还可能包含随机波动和自相关结构。
为了捕捉这些特征，我们可以使用自回归移动平均模型（ARMA）或自回归积分移动平均模型（ARIMA）。
这些模型考虑了过去时点的观察值与当前时点观察值之间的关系，并使用这些关系来预测未来的观察值。
除了上述基本模型之外，时间序列分析还包括更复杂的模型，如季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA），以及自回归条件异方差模型（ARCH）和广义自回归条件异方差模型（GARCH）。
这些模型考虑了数据中的非线性、异方差性和不同尺度的波动，并更准确地预测股票价格的变动。
金融时间序列分析-ARIMA模型建模实验报告
（1）判断原序列平稳性观察时序图，该序列在不同的阶段有不同的均值，表现出一定的周期性，初步判断不平稳。
继续观察自相关图，由图可以清晰看到，序列自相关函数下降趋势缓慢，没有快速衰减至0，判断其不平稳。
该序列三种模型的分别为0.9104、0.6981、0.4589，均大于0.05，不能拒绝有单位根的原假设，因此是非平稳序列。
需要进行处理后再进行建模。
（2）差分序列平稳性检验对原序列进行一次差分，再对其进行平稳性检验。
观察其时序图，该序列的时序图都表现出围绕其水平均值不断波动的过程，没有明显的趋势或周期性，粗略估计是平稳时间序列。
再观察其自相关函数图。
自相关系数快速衰减到0，在虚线范围内波动，没有明显的波动、发散，判断为平稳序列。
模型3与模型2的伴随概率为0，拒绝有单位根的原假设，说明序列是平稳的。
但模型3的时间趋势项的伴随概率为0.1789，常数项的伴随概率0.3504，在显著性水平0.05情况下不显著，故不选用。
而模型2的常数项的伴随概率为0.6608，也不显著，不选用。
因此模型1是最合适的模型，不含有常数项和时间趋势项。
（3）模型的参数估计及模型的诊断检验观察自相关图最后两列可以看到，Q检验的伴随概率均小于0.05，拒绝没有自相关性的原假设，因此该序列不是白噪声序列，没有把信息都提取出来。
接下来将尝试使用AR（１）、AR（２）、AR（3）、MA（１）、ARMA（1，1）、ARMA（2，1）模型进行拟合。
（1）AR（1）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列，不选用。
（2）AR（2）：。
该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列，可以选用。
（3）AR（3）：该模型各项不显著，不选用。
（4）MA（1）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列，可以选用。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析时间序列分解分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，能够揭示时间序列数据中的趋势、季节性和不规则成分。
本文将介绍时间序列分解分析的基本原理、方法和应用，并结合实例进行详细阐述。
一、时间序列分解分析的基本原理时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测数据。
时间序列分解分析是将时间序列数据分解为趋势、季节性和不规则成分，以便更好地了解和预测数据的变化规律。
时间序列分解分析的基本原理是将时间序列数据表示为多个相互独立的成分之和，即y(t) = T(t) + S(t) + I(t)其中，y(t)表示时间序列数据，在某一时间点t的取值；T(t)表示趋势成分，描述数据随时间的长期变化趋势；S(t)表示季节性成分，描述数据在一定周期内的周期性变化；I(t)表示不规则成分，描述数据中的随机波动。
二、时间序列分解分析的方法1. 加法模型和乘法模型时间序列分解分析可以采用加法模型或乘法模型。
加法模型适用于季节性变化相对稳定、幅度相对固定的数据；乘法模型适用于季节性变化幅度随时间变化的数据。
加法模型可以表示为y(t) = T(t) + S(t) + I(t)乘法模型可以表示为y(t) = T(t) × S(t) × I(t)2. 移动平均和中心移动平均时间序列分解分析中常用的方法是移动平均和中心移动平均。
移动平均是用一组连续的数据点的平均值来代表该数据点，以平滑数据的波动；中心移动平均是将每个数据点替换为该数据点前后一段时间内数据的平均值。
通过移动平均和中心移动平均可以得到趋势成分的估计值。
3. X-11分析X-11分析是一种常用的季节性调整方法，适用于季节性变化相对稳定的时间序列数据。
X-11分析逐步消除季节性、趋势和不规则成分，得到经过季节性调整后的时间序列数据。
三、时间序列分解分析的应用时间序列分解分析是一种重要的时间序列分析方法，被广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
时间序列分析模型——ARIMA模型
时间序列分析模型——ARIMA模型时间序列分析模型——ARIMA模型⼀、研究⽬的传统的经济计量⽅法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但经济理论通常不⾜以对变量之间的动态联系提供⼀个严密的说明，⽽且内⽣变量既可以出现在⽅程的左端⼜可以出现在⽅程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题⽽出现了⼀种⽤⾮结构⽅法来建⽴各个变量之间关系的模型，如向量⾃回归模型（vector autoregression,VAR）和向量误差修正模型（vector error correctionmodel,VEC）。
在经典的回归模型中，主要是通过回归分析来建⽴不同变量之间的函数关系（因果关系），以考察事物之间的联系。本案例要讨论如何利⽤时间序列数据本⾝建⽴模型，以研究事物发展⾃⾝的规律，并据此对事物未来的发展做出预测。研究时间序列数据的意义：在现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其⾃⾝发展的规律。在现实中很多问题，如利率波动、收益率变化、反映股市⾏情的各种指数等通常都可以表达为时间序列数据，通过研究这些数据，发现这些经济变量的变化规律（对于某些变量来说，影响其发展变化的因素太多，或者是主要影响变量的数据难以收集，以⾄于难以建⽴回归模型来发现其变化发展规律，此时，时间序列分析模型就显现其优势——因为这类模型不需要建⽴因果关系模型，仅需要其变量本⾝的数据就可以建模），这样的⼀种建模⽅式就属于时间序列分析的研究范畴。⽽时间序列分析中，ARIMA模型是最典型最常⽤的⼀种模型。
⼆、ARIMA模型的原理1、ARIMA的含义。ARIMA包含3个部分，即AR、I、MA。AR——表⽰auto regression，即⾃回归模型；I——表⽰integration，即单整阶数，时间序列模型必须是平稳性序列才能建⽴计量模型，ARIMA模型作为时间序列模型也不例外，因此⾸先要对时间序列进⾏单位根检验，如果是⾮平稳序列，就要通过差分来转化为平稳序列，经过⼏次差分转化为平稳序列，就称为⼏阶单整；MA——表⽰moving average，即移动平均模型。可见，ARIMA模型实际上是AR模型和MA模型的组合。
时间序列分析教程(四)AR与MA模型详细分析(公式推导慎入)
时间序列分析教程（四）AR与MA模型详细分析（公式推导慎入）时间序列分析中，AR模型（Autoregressive Model）和MA模型（Moving Average Model）是两种常用的模型类型。
本教程将详细介绍AR和MA模型的公式推导，让读者更好地理解其原理和应用。
首先，我们先来解释AR和MA模型的概念。
AR模型是一种基于时间序列过去的值来预测未来值的模型。
AR模型的基本思想是当前值与过去若干个时间点的值相关，即当前值是过去值的加权和。
AR模型的表示形式为AR(p)，其中p表示过去时间点的数量。
MA模型是一种基于时间序列过去的误差项来预测未来值的模型。
MA 模型的基本思想是当前值与过去若干个时间点的误差项相关，即当前值是过去误差的加权和。
MA模型的表示形式为MA(q)，其中q表示过去误差的数量。
下面我们将对AR和MA模型的公式进行推导。
一、AR模型的公式推导假设我们有一个时间序列{Y_t}，其中Y_t表示时间点t的值。
AR(p)模型的一般形式为：Y_t=c+ϕ₁Y_(t-1)+ϕ₂Y_(t-2)+...+ϕ_pY_(t-p)+ε_t其中c是常数项，ϕ₁、ϕ₂、..、ϕ_p是过去时间点的权重系数，ε_t 是一个白噪声误差项。
为了方便推导，我们将AR(p)模型简化为AR(1)模型，即只考虑过去一个时间点的值。
即：Y_t=c+ϕY_(t-1)+ε_t我们首先假设时间序列{Y_t}是平稳的，即均值和方差不随时间变化。
然后，我们将AR(1)模型代入Y_(t-1)的表达式中，得到：Y_t=c+ϕ(c+ϕY_(t-2)+ε_(t-1))+ε_t展开后整理得：Y_t=c(1+ϕ)+ϕ²Y_(t-2)+ϕε_(t-1)+ε_t再次代入Y_(t-2)的表达式中，得到：Y_t=c(1+ϕ+ϕ²)+ϕ³Y_(t-3)+ϕ²ε_(t-2)+ϕε_(t-1)+ε_t以此类推，我们可以得到AR(1)模型的一般表达式：Y_t=c(1+ϕ+ϕ²+...+ϕ^p-1)+ϕ^pY_(t-p)+ϕ^(p-1)ε_(t-p+1)+...+ϕ²ε_(t-2)+ϕε_(t-1)+ε_t其中，c(1+ϕ+ϕ²+...+ϕ^p-1)是常数项，ϕ^pY_(t-p)是过去p个时间点的加权和，ϕ^(p-1)ε_(t-p+1)、..、ϕ²ε_(t-2)、ϕε_(t-1)和ε_t是误差项。
时间序列建模案例VAR模型分析报告与协整检验
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，VAR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。
k ⨯k 维矩阵Φ1，…， Φp 和k ⨯d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。
εt 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 ∑ 是εt 的协方差矩阵，是一个(k ⨯k )的正定矩阵。
11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR模型估计;②VAR模型滞后期的选择;③VAR模型平隐性检验;④VAR模型预侧;⑤协整性检验VAR模型佑计数据Lni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。