时间序列分析与预测第二讲时间序列模型
浅谈时间序列的预测(知识点总结)
浅谈时间序列的预测第一部份、时间序列及其分解时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。
它可以分平稳序列和非平稳序列两大类，平稳是基本上不存在趋势序列。
非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一部份，也可能是几种成分的组合。
趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称为长期趋势。
时间序列中的趋势可以是线性也可以非线性的。
季节性也称为季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出 来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性变动，称为随机性，也称为不规则波动综合上述时间序列可分为；）（）、季节性或季节变动趋势（S T )(I C 动）、随机性或不规则波周期性或循环波动（传统时间序列分析的一一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用数学关系予以表达，而后分别进行分析。
按4种成分时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为加法模型、乘法模型等。
其中较为常用的是乘法模型，其表现形式t t t t t I C S T Y ⨯⨯⨯= 第二部份、时间序列的描述分析1、图形描述作图可以为选择预测模型提供基本依据 2、增长率分析增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。
由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。
增长率也称增长速度，它是时间序列中报告其观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。
由于对比基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。
环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。
设增长率为G ，则环比增长率和定基增长率可表示为；期的观察值表示用于对比的固定基在上式中定基增长率；环比增长率；0000111Y ,,2,11,,2,11n i Y Y Y Y Y G n i Y Y Y Y Y G ii i i ii i i i =-=-==-=-=---平均增长率；也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值的几何平均数减1后的结果，计算公式为；为环比值的个数表示平均增长率；式中，n G Y Y Y Y Y Y Y Y G n nn n n 11011201-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-关于增长率分析中应注意以下两个问题1、当时间序列中有观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
报告中的时间序列分析与预测模型
报告中的时间序列分析与预测模型一、引言时间序列分析与预测模型在各个领域中起着至关重要的作用。
从经济学到市场营销，从气象学到医疗保健，时间序列模型帮助我们理解过去的趋势和模式，并预测未来的变化。
本报告将介绍时间序列分析的基本概念和常用模型，以及如何应用它们进行预测。
二、时间序列分析的基本概念1. 时间序列的定义与特征时间序列是按照一定时间间隔收集的连续数据点的序列。
它具有两个主要特征：趋势和季节性。
趋势反映了长期的增长或减少趋势，而季节性则代表了周期性的波动。
2. 平稳性与非平稳性时间序列数据可以分为平稳性和非平稳性两种形式。
平稳性要求序列的均值和方差在时间上保持恒定。
如果序列存在趋势或季节性，可以进行差分运算来实现平稳化。
三、时间序列分析的常用模型1. 移动平均模型（MA）MA模型是根据过去一段时间内的观测值与随机误差的线性组合来预测未来值。
MA模型通过对随机误差进行建模，捕捉到数据中的波动性。
2. 自回归模型（AR）AR模型是基于过去一段时间内的观测值来预测未来值。
AR模型基于当前值与过去值之间的相关性，可以捕捉到数据的趋势和自相关性。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型结合了AR和MA两种模型的特点。
它利用过去观测值和随机误差的线性组合来预测未来值，并且可以同时捕捉到数据的趋势和波动性。
4. 季节性ARIMA模型（SARIMA）SARIMA模型是ARIMA模型的季节性扩展。
在ARIMA模型的基础上，SARIMA模型增加了季节性差分项，能够更好地预测季节性波动。
5. 季节性指数平滑模型（Seasonal Exponential Smoothing）季节性指数平滑模型利用指数平滑法预测未来值，并考虑到季节性的影响。
它通过对季节指数和趋势进行加权平均，得到最终的预测结果。
6. 神经网络模型（Neural Network）神经网络模型是一种基于人工神经元网络的预测方法。
它通过多层次的神经元之间的连接来模拟人类的神经系统，并利用这种结构来预测未来值。
时间序列模型讲义
时间序列模型讲义时间序列模型讲义一、概念介绍时间序列模型是一种用于分析和预测时间上变化的数据模型。
它是一种建立在时间序列数据上的数学模型，旨在揭示时间序列中的隐藏规律和趋势，并利用这些规律和趋势进行预测和决策。
二、时间序列的特征时间序列数据具有以下几个主要特征：1. 时间相关性：时间序列数据中的观测值在时间上是相关的，前一个时刻的观测值往往会影响后续时刻的观测值。
2. 趋势性：时间序列数据往往具有明显的趋势性，即观测值随时间呈现出递增或递减的趋势。
3. 季节性：时间序列数据中可以存在固定的周期性变化，比如月份、季节、一周等周期性变化。
4. 周期性：时间序列数据中可能存在非固定的周期性变化，比如经济周期、股票市场周期等。
三、时间序列模型的构建过程时间序列模型的构建过程主要包括以下几个步骤：1. 数据探索和预处理：对时间序列数据进行可视化和探索，查看数据的分布、趋势和周期性等特征，并进行缺失值处理、异常值处理等预处理操作。
2. 模型选择：选择适合数据特征的时间序列模型，常用的模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）和自回归移动平均模型（ARMA模型）等。
3. 参数估计：利用已选定的时间序列模型，对模型中的参数进行估计，通常采用极大似然估计或最小二乘估计等方法。
4. 模型诊断：对估计得到的时间序列模型进行诊断，检验模型是否满足统计假设，例如模型的残差序列是否具有零均值和白噪声等特征。
5. 模型评价和预测：通过对模型在历史数据上的拟合程度进行评价，选择最优的模型，并利用该模型对未来的数据进行预测和决策。
四、常见的时间序列模型1. 移动平均模型（MA模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的加权平均，其中权重是模型的参数。
该模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列。
2. 自回归模型（AR模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的线性组合，其中系数是模型的参数。
该模型适用于具有明显的趋势性的时间序列。
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析一、时间序列预测的基本原理时间序列预测的基本原理是利用历史数据中的模式和趋势，预测未来一段时间内数据的走势。
它基于以下几个假设：1. 数据点之间存在一定的内在关系：时间序列预测假设数据点之间具有一定的内在关系，即过去的数据点能够对未来的数据点产生影响。
2. 数据的模式和趋势是相对稳定的：时间序列预测假设数据的模式和趋势相对稳定，即未来的数据点会延续过去的规律。
基于以上假设，时间序列预测方法主要有两个核心步骤：模型建立和模型评估。
二、时间序列模型建立时间序列模型的建立是通过对历史数据进行分析和建模，找出合适的模型来预测未来的数据。
常用的时间序列模型有以下几种：1. 移动平均模型（Moving Average, MA）：移动平均模型是一种基于均值的模型，它假设未来的数据点与过去的数据点存在相关性。
通过计算一定时期内的均值，可以预测未来数据的变化趋势。
2. 自回归模型（Autoregressive, AR）：自回归模型是一种基于过去数据点的线性回归模型，在时间序列中考虑到自身过去的数据点的影响。
它通过建立当前数据点与过去数据点的线性关系，可以预测未来数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）：自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，同时考虑到了过去数据点与滞后数据点的影响，更加准确地预测未来数据。
4. 季节性模型（Seasonal Model）：季节性模型用于处理具有明显季节性的时间序列数据，如某种商品每年冬季销量较高或某股票每年度假期交易较少。
它通过建立季节性因素和其他因素的关系，来预测未来的季节性变化。
在选择合适的时间序列模型时，需要根据数据的特点和预测目标来进行判断。
可以通过观察数据的图表和统计指标，以及使用一些专门的模型评估指标来选择最优模型。
三、时间序列模型评估时间序列模型评估是对建立的模型进行检验和比较，以确定模型的可靠性和预测效果。
时间序列模型
时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
这种模型可以帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并基于这些信息做出未来的预测。
时间序列模型的核心思想是将过去的观察结果作为未来预测的基础。
通过对已有数据的分析和建模，我们可以确定模型的参数和时间序列的性质，从而进行准确的预测。
有许多不同的时间序列模型可以使用，其中最常用的是自回归移动平均模型（ARMA）和自回归集成移动平均模型（ARIMA）。
这些模型假设未来的数值是过去的线性组合，并通过对数据进行差分来观察数据的趋势。
另一个流行的时间序列模型是季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA），它在ARIMA模型的基础上增加了季节性组分。
这种模型特别适用于季节性数据，可以更好地捕捉季节性的规律。
除了上述模型之外，还有各种其他的时间序列模型，例如指数平滑模型、灰度预测模型和波动性模型等。
这些模型在数据的不同方面和性质上有不同的适用性。
时间序列模型的应用非常广泛，可以用于经济预测、股票价格预测、天气预测等领域。
它可以帮助我们研究和理解时间序列数据中的规律，并根据过去的观测结果做出未来的预测。
然而，时间序列模型也存在一些不足之处。
首先，它假设未来的数值是过去的线性组合，而无法捕捉非线性的规律。
其次，时间序列模型在数据中存在异常值或离群值时表现不佳。
此外，时间序列模型无法处理缺失值，而且对于长期预测的准确性可能会受到影响。
综上所述，时间序列模型是一种重要的统计模型，可以用于预测时间序列数据。
它能够帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并根据这些信息做出未来的预测。
然而，我们在使用时间序列模型时需要注意其假设和限制，并结合实际情况进行分析和解释。
时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它可以帮助我们识别和理解数据中隐含的模式和趋势，并以此为基础进行未来的预测。
时间序列模型广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、交通规划、气象预测等。
第12章时间序列分析与预测
Mt1
1 N
N
At j1
j1
式中， N 为期数；
A t j 1为t-j+1期的实际值；
M
为t+1期的预测值。
t1
• 例12-1：已知某企业1986到2005的20年销售额情况，分别计算3年和7年移动平均
趋势值，并作图与原序列比较。 解：以3年移动平均为例说明计算步骤，3年移动平均趋势值由一系列3个连续观察值平 均得到。第一个3年移动平均趋势值由序列中前5年的观察值相加再除以3得到：
可以清楚的观察到一条逐渐向上的直线，其直线回归的调整后的判定系数 为0.966。
2. 二次曲线趋势模型
• 当时间序列中各观察值发展呈抛物线状态，并且各期 发展水平得二次增长量（逐期增长量之差）大致相等 时，有二次曲线趋势模型如下所示：
Yˆt abtc2 t
同样利用最小二乘法，我们可以得到以下方程组来求得 三个未知常数a，b，c。
的一般形式为：
Yˆt abt
为了对这个指数曲线方程求解，我们可将其以两边同
时取对数的形式转化为直线方程：
lgYˆt lgatlgb
然后根据最小二乘法得到未知常数a，b。
lgY nl g lg a b t
tl g lg Y ta lg tb 2
同样，可以取时间序列中间项为原点，方程可简化 为：
• 移动平均法存在的一些问题
（1）加大移动平均法的期数（即加大N值）会使平滑 波动效果更好，但会使预测值对时间序列数据的实 际变动更不敏感 ；
（2）移动平均值并不总是很好地反映出趋势，由于是平 均值，预测值总是停留在过去的水平上，从而不能预测 将来的波动性；
（3）移动平均法还需要有大量过去数据的记录，如 果缺少历史数据，移动平均法就无法使用。
时间序列分析与预测模型
时间序列分析与预测模型时间序列分析是指对按时间顺序排列的观测数据进行分析的一种方法。
该方法可以帮助我们理解和解释数据的时间相关性，并且可以利用这种相关性进行预测。
时间序列分析在很多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预测等。
1.数据收集：收集包含时间顺序的数据。
这些数据可以是连续的，如每天、每月或每年的数据，也可以是离散的，如每小时或每分钟的数据。
2.数据可视化：绘制时间序列图，将收集到的数据可视化。
通过观察时间序列图，我们可以发现数据的趋势、周期性和季节性。
3.数据平稳性检验：对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值、方差和自协方差不随时间变化。
平稳性是许多时间序列模型的前提条件。
4.模型拟合：根据时间序列数据的特点选择合适的模型。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归集成移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA）等。
5.模型诊断：对拟合的模型进行诊断检验。
诊断检验可以判断模型是否良好地拟合了数据，并确定是否需要进行模型调整。
6.模型预测：利用已经拟合好的模型进行未来值的预测。
预测可以是单点预测，也可以是预测一段时间内的趋势。
时间序列分析的预测模型可以帮助我们预测未来的趋势，并且可以在实际决策中指导我们采取相应的行动。
例如，我们可以利用时间序列分析预测未来销售量，从而帮助我们制定合适的生产计划和库存策略。
在金融领域，时间序列分析可以帮助我们预测股价的涨跌，从而指导我们的投资决策。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解和预测按时间顺序排列的数据。
在实际应用中，我们可以根据时间序列数据的特点选择合适的模型，并进行模型拟合和预测。
通过时间序列分析，我们可以获得有关未来趋势的信息，从而在实际决策中作出更准确的预测。
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
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– 反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算
CTCMt
T
T
时间序列的基本特征
• 时间序列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有 共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等
• 根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：
– 呈水平形变化的时间序列 – 呈趋势变化的时间序列 – 呈周期变化的时间序列 – 具有冲动点的时间序列 – 具有转折变化的时间序列 – 呈阶梯形变化的时间序列
时间序列分析与预测
第二讲：时间序列模型
大连理工大学经济系 原毅军
教学大纲
• 上节课知识要点复习 • 时间序列的基本特征 • 时间序列建摸的两种基本假设 • 确定性时间序列模型 • 随机性时间序列模型
上节课知识要点复习
时间序列
• 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的 数列
• 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的 观察值两部分组成
• 随机性时间序列模型假设：经济变量的变化过程是一个随 机过程，时间序列是由该随机过程产生的一个样本。因此， 时间序列具有随机性质，可以表示成随机项的线性组合， 即可以用分析随机过程的方法建立时间序列模型
确定性时间序列模型
确定性时间序列模型
• 一般形式 Yt = f（t） + ε t
• 常数模型 • 线性趋势模型 • 非线性趋势模型
2433 1.（ 06 元）
增长量
• 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量 • 分为逐期增长量与累积增长量
– 逐期增长量 • 报告期水平与前一期水平之差 • 计算公式为：ΔYt=Yt-Yt-1 (t =1,2,…,n)
– 累积增长量 • 报告期水平与某一固定时期水平之差 • 计算公式为：ΔYt=Yt-Y0 (t=1,2,…,n)
SEP 0 00
2
M AY 0 00
JAN 2001
2
SE 0 02
P
2 0 02
Date
SA LE S
时间序列分析
• 分析时间序列变化的影响因素 – 每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影 响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的 影响
• 影响时间序列变化的主要因素分类 – 长期趋势因素 – 季节变化因素 – 周期变化因素 – 不规则变化因素
Yt
t
具有阶梯型变化的时间序列
Yt
t
时间序列的转折性变化
Yt
t
时间序列建摸的两种基本假设
时间序列建摸的两种基本假设
• 确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程 产生的，这个确定性过程往往可以用时间 t 的函数f（t） 来表示，时间序列中的每一个观测值是由这个确定性过程 和随机因素决定的
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的编制原则
• 时间长短要一致 • 总体范围要一致 • 指标内容要一致 • 计算方法和口径要一致
时间序列的水平分析
发 展 水 平
平 均 发 展 水 平
增 长 量
平 均 增 长 量
发展水平与平均发展水平
• 发展水平
– 现象在不同时间上的观察值 – 说明现象在某一时间上所达到的水平
• 第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal
indices）
– 用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只 包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：
Yt TSCISI Mt TC
– S×I 通常是围绕1随机波动的值，某个时期的值大于1，则该 时期的季节波动大于平均水平
– 季节指数是通过对时间序列 S×I 计算平均值得到的，即：
120
100
80
60
40
20
JAN
1
SEP 9 90
1
M AY 9 90
JAN 1991
1
SE 9 92
P
1
MA 9 92
Y
JAN 1993
1
SEP 9 94
1
MA 9 94
Y
JAN 1995
1
SEP 9 96
1
MA 9 96
Y
JAN 1997
1
SEP 9 98
1
M AY 9 98
JAN 1999
2
• 平均发展水平
– 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 – 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 – 不同类型的时间序列有不同的计算方法
绝对数序列的序时平均数
• 判断所要计算的绝对数序列的类型 • 根据不同序列的类型选择不同的计算方法
绝对数序列
时期序列 时点序列
连续时点序列 间隔不等的时点序列 间隔相等的时点序列
– 二次趋势模型，描述抛物线型趋势变化 – 指数模型，描述指数增长趋势变化 – 逻辑增长曲线模型 – 龚珀兹增长曲线模型 • 季节性模型
常数模型
• 数学模型 Yt = b + ε t
• 描述具有水平型变化的时间序列，常数 b 代表观测值围绕波动的 未知水平
• ε t 是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设： E（ ε t ）= 0 Var（ ε t ）= σε2 Cov（ ε t ε t -j）= 0 j ≠ 0
• 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
• 观察期内各逐期增长量的平均数 • 描述现象在观察期内平均增长的数量 • 计算公式为
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累积增长量 观察值个数1
时间序列的速度分析
发
平
增
平
展
均
长
均
速 度
发 展 速
速 度
增 长 速
度
度
发展速度
• 报告期水平与基期水平之比 • 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 • 有环比发展速度与定期发展速度之分
_______
S SI
• 第三步：把长期趋势因素与循环因素分开
– 识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型
– 例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示
Yt = b0 + b1t + ε t
– 用最小二乘法估计出模型中参数b0 和 b1，则长期趋势值可以 用下式计算：
Tt b0 b1 t
绝对数序列的序时平均数
• 时期序列计算公式：
n
Y Y1 Y2
Yn
Yi i1
n
n
绝对数序列的序时平均数
• 间隔不等的时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
f1
f2
f3
Yn-1
Yn
fn-1
绝对数序列的序时平均数
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y 1 Y 1 2 Y 2 Y 2 Y 2 2 Y 3 Y n 1 Y n 1 2 Y n
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售额
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
500 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
销售额
某企业从1990年1月到2019年12月的销售数 据（单位：百万元）
– 乘积形式：Y=T×S ×C ×I – 和的形式：Y=T + S + C + I
Y
Y=T + S + C + I
t Y
Y=T×S ×C ×I
t
时间序列分解法
• 基于乘积模型的时间序列分解 Yt = T×S×C×I
• 第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素 – 采用移动平均法 – 计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度 – 用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T 和循环波动因素C的时间序列，即： Mt = T×C
平均发展速度
• 观察期内各环比发展速度的平均数 • 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 • 通常采用几何法(水平法)计算 • 计算公式为：
R n Y1 Y2 Yn n
Y0 Y1
Yn1
Yt Yt 1
n Yn Y0
(t 1,2, , n)
速度指标的分析与应用
• 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度
– 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元， 对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进 行分析
• 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水 平指标的结合分析
时间序列的基本特征
例：时间序列分析
• 先把时间序列描绘在坐标图上，坐标的横轴表示时间 t，坐标的 纵轴表示所分析的经济变量 – 下图描述了某商店某年前10个月的销售额
2. 用相隔的时间长度 (Ti ) 加权计算总的平均数
YY12Y2f1Y2 2Y3n1f2Yn12Ynfn1
fi
i1
绝对数序列的序时平均数
• 当间隔相等(f1 = f2= …= fn-1)时，有
Y1 Y2 Y3YnΒιβλιοθήκη 1 YnYY1 2
Y2
Yn1
Yn 2
n1
时间间隔不等的时点序列的序时平均数计算实例
JAN M AY SEP
1993
1 9 92 1 9 92
JAN M AY SEP
1991
1 9 90 1 9 90
JAN
SA LE S
• 从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的； 有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。
• 除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。