时间序列分析与预测
报告中的时间序列分析与预测模型
报告中的时间序列分析与预测模型一、引言时间序列分析与预测模型在各个领域中起着至关重要的作用。
从经济学到市场营销，从气象学到医疗保健，时间序列模型帮助我们理解过去的趋势和模式，并预测未来的变化。
本报告将介绍时间序列分析的基本概念和常用模型，以及如何应用它们进行预测。
二、时间序列分析的基本概念1. 时间序列的定义与特征时间序列是按照一定时间间隔收集的连续数据点的序列。
它具有两个主要特征：趋势和季节性。
趋势反映了长期的增长或减少趋势，而季节性则代表了周期性的波动。
2. 平稳性与非平稳性时间序列数据可以分为平稳性和非平稳性两种形式。
平稳性要求序列的均值和方差在时间上保持恒定。
如果序列存在趋势或季节性，可以进行差分运算来实现平稳化。
三、时间序列分析的常用模型1. 移动平均模型（MA）MA模型是根据过去一段时间内的观测值与随机误差的线性组合来预测未来值。
MA模型通过对随机误差进行建模，捕捉到数据中的波动性。
2. 自回归模型（AR）AR模型是基于过去一段时间内的观测值来预测未来值。
AR模型基于当前值与过去值之间的相关性，可以捕捉到数据的趋势和自相关性。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型结合了AR和MA两种模型的特点。
它利用过去观测值和随机误差的线性组合来预测未来值，并且可以同时捕捉到数据的趋势和波动性。
4. 季节性ARIMA模型（SARIMA）SARIMA模型是ARIMA模型的季节性扩展。
在ARIMA模型的基础上，SARIMA模型增加了季节性差分项，能够更好地预测季节性波动。
5. 季节性指数平滑模型（Seasonal Exponential Smoothing）季节性指数平滑模型利用指数平滑法预测未来值，并考虑到季节性的影响。
它通过对季节指数和趋势进行加权平均，得到最终的预测结果。
6. 神经网络模型（Neural Network）神经网络模型是一种基于人工神经元网络的预测方法。
它通过多层次的神经元之间的连接来模拟人类的神经系统，并利用这种结构来预测未来值。
如何进行时间序列分析和预测
如何进行时间序列分析和预测时间序列分析是一种用来研究和预测时间变化模式的方法。
它基于观察到的连续时间点上的数据，通过找出其中的趋势、季节和周期性等模式，以及通过建立数学模型来进行预测。
下面将介绍时间序列分析的一般步骤和常用的方法。
时间序列分析的一般步骤如下：1.数据收集与观察：首先需要收集时间序列数据，例如某个产品每个月的销售额。
观察数据是否呈现趋势、季节或周期性，并记录其他可能影响因素，比如促销活动。
2.数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括平滑处理、去除异常值和缺失值等。
平滑处理可以用来减小随机波动的影响，使趋势更加明显。
3.分解模型：时间序列一般包含趋势、季节和随机成分。
分解模型可以将时间序列数据分解为这些不同的成分，以便更好地理解数据的趋势和季节性。
4.预测建模：根据数据的趋势、季节性等模式，选择适当的时间序列模型来进行建模。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）和ARMA模型等。
可以使用统计软件工具如Python的StatsModels等来进行模型拟合。
5.模型评估与选择：使用评估指标对模型进行评估，常见的指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
根据评估结果，选择最好的模型进行预测。
6.预测与验证：利用建立的模型进行未来时间点的预测，并与实际观测值进行比较。
通过与实际观测值的比较，可以评估模型的准确性和预测能力。
常用的时间序列分析方法包括：1.移动平均法（Moving Average, MA）：根据时间序列数据的均值来预测未来的值。
该方法将数据的平均值进行平移，以便更好地观察到趋势。
2.自回归法（AutoRegressive, AR）：根据时间序列数据的自相关性来预测未来的值。
该方法基于时间序列数据之间的关系，通过将过去时间点的观测值作为自变量来预测未来时间点的观测值。
3. ARMA模型：自回归移动平均模型是AR和MA的结合，它既考虑了时间序列数据的自相关性又考虑了移动平均的平滑性。
时间序列数据分析与预测
时间序列数据分析与预测一、概述时间序列数据是指在时间上有顺序排列的一组统计数据，因其具有时间上的连续性，才能反映出数据在时间上的变化规律，通常用于分析和预测。
时间序列数据分析与预测是一项研究如何对时间序列数据进行建模和预测的学问，其中包括对时间序列数据的特征进行分析、模型的选择以及模型的评估等内容。
时间序列数据分析和预测在经济、金融、气象、交通等领域具有广泛的应用，其中涵盖的内容也十分广泛，可分为时间序列的基本特征分析、时间序列建模、模型的评估和预测等，以下将一一阐述。
二、时间序列的基本特征分析对于时间序列数据分析和预测，首先需要对数据的基本特征进行分析。
时间序列数据通常有趋势、季节性、周期性和随机性四个基本特征。
分析这些基本特征有利于选择合适的模型和参数，提高模型的准确度。
1. 趋势：趋势是目标时间序列数据随时间推移而呈现的持续变化方向，通常会表现为上升或下降的趋势。
一般认为，趋势的存在是时间序列数据被影响的本质原因，因此在建立预测模型时，必须对时间序列数据中的趋势进行建模。
2. 季节性：季节性是指时间序列数据在不同时间段之间出现的规律性变化，这种规律性变化可能与某些季节、天气等因素有关。
如果时间序列数据存在季节性，则预测模型应该对不同的季节性趋势进行建模。
3. 周期性：周期性是指时间序列数据随时间呈现出规律的周期性波动，这种波动可以是短期的也可以是长期的。
如果时间序列数据具有周期性，则应该设法对这种周期性进行建模。
4. 随机性：随机性是指时间序列数据中除趋势、季节性和周期性之外的随机因素，表现为时间序列数据的波动范围和波动方向不确定，属于无规律变化。
通常，可以将时间序列中的随机性分解为来自白噪声等影响。
三、时间序列建模在了解时间序列数据的基本特征后，需要选择适宜的模型进行建模。
常见的时间序列数据建模方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
时间序列分析和预测概述
时间序列分析和预测概述时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的统计方法。
它广泛应用于经济、金融、天气和销售等领域，并提供了一种预测未来趋势的方法。
时间序列分析包括几个主要步骤。
首先，需要收集和整理与时间相关的数据。
这些数据可以是连续或离散的，但它们必须有一个明确的顺序。
然后，需要对数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的特征和趋势。
这可以通过绘制数据的折线图、散点图和柱状图等来实现。
接下来，可以使用一些统计工具来分析数据。
常用的分析方法包括平均值、方差、自相关和偏自相关等。
最后，可以根据分析的结果来做出预测。
时间序列预测是基于过去的数据来预测未来的趋势。
它可以通过建立数学模型来实现。
这些模型可以是线性的，如线性趋势模型和线性回归模型；也可以是非线性的，如指数平滑模型和ARIMA模型。
建立模型后，可以使用模型来进行预测。
预测的精确性可以通过计算预测值和实际值之间的误差来衡量，通常采用均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等指标来评估。
时间序列分析和预测有许多的应用。
在经济学中，它可以用于预测股票价格、商品价格和失业率等。
在金融领域，它可以用于预测利率和汇率等。
在气象学中，它可以用于预测天气变化和自然灾害等。
在销售和市场营销领域，它可以用于预测销售额和市场需求等。
然而，时间序列分析和预测也有一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常是非平稳的，即它们的均值和方差可能随时间的变化而改变。
非平稳数据的分析和预测比较困难。
其次，时间序列数据通常具有自相关性和季节性。
自相关性表示数据在不同时间点之间存在依赖关系，而季节性表示数据在同一时间周期内存在重复模式。
这些特征需要通过适当的模型来处理。
最后，时间序列预测是基于过去的数据进行的，而过去的数据不一定能完全准确地预测未来的趋势。
因此，预测的准确性可能存在误差。
总结起来，时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的方法。
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析时间序列预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
它通过分析过去的时间序列数据，来预测未来的数据趋势。
时间序列预测方法可以分为传统统计方法和机器学习方法。
下面将分别介绍这两种方法以及它们的分析步骤。
1. 传统统计方法传统统计方法主要基于时间序列数据的统计特征和模型假设进行分析和预测。
常用的传统统计方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
(1) 移动平均法：移动平均法通过计算不同时间段内的平均值来预测未来的趋势。
该方法适用于数据变动缓慢、无明显趋势和周期性的情况。
(2) 指数平滑法：指数平滑法通过对历史数据进行加权平均，使得近期数据具有更大的权重，从而降低对过时数据的影响。
该方法适用于数据变动较快、有明显趋势和周期性的情况。
(3) ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)的概念。
ARIMA模型可以用于处理非平稳时间序列数据，将其转化为平稳序列数据，并通过建立ARIMA模型来预测未来趋势。
2. 机器学习方法机器学习方法通过训练模型来学习时间序列数据的特征和规律，并根据学习结果进行预测。
常用的机器学习方法包括回归分析、支持向量机(SVM)和神经网络。
(1) 回归分析：回归分析通过拟合历史数据，找到数据之间的相关性，并建立回归模型进行预测。
常用的回归算法包括线性回归、多项式回归和岭回归等。
(2) 支持向量机(SVM)：SVM是一种常用的非线性回归方法，它通过将数据映射到高维空间，找到最佳分割平面来进行预测。
SVM可以处理非线性时间序列数据，并具有较好的泛化能力。
(3) 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元组织结构和工作原理的计算模型，它通过训练大量的样本数据，学习到数据的非线性特征，并进行预测。
常用的神经网络包括前馈神经网络、循环神经网络和长短期记忆网络等。
对于时间序列预测分析，首先需要收集并整理时间序列数据，包括数据的观测时间点和对应的数值。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据中的模式和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每日销售额、每月失业率、每年的GDP等。
通过对这些数据的分析和预测，我们可以获取有关未来发展的见解，并做出相应的决策。
时间序列分析的目的是寻找数据背后的模式和趋势。
这种方法可以帮助我们理解数据中的周期性、趋势和季节性。
周期性是指数据在一段时间内呈现出重复的模式，如每天的高峰销售时间。
趋势是指数据随着时间的推移呈现出持续增长或持续下降的模式，如GDP的年度增长率。
季节性是指数据在特定的时间段内呈现出规律性的波动，如圣诞节期间的销售额增加。
时间序列分析有多种方法，包括简单移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）。
这些方法的选择取决于数据的特性和分析的目的。
简单移动平均法适用于平稳序列，即在时间的不同点上具有相似的平均值和方差。
指数平滑法则更适用于非平稳序列，它根据最近的观测值对未来的预测进行加权。
ARIMA模型可以处理既有趋势又有季节性的数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性。
时间序列预测是根据历史数据预测未来数据的一种技术。
预测的目的是确定未来趋势或模式，以便做出相应的决策。
预测方法的选择取决于数据的特征和可用的历史数据。
常用的预测方法包括滑动平均法、趋势法和季节性调整法。
滑动平均法根据最近一段时间的数据计算平均值，以预测未来的趋势。
趋势法通过建立趋势方程，将历史数据与时间的函数相匹配，从而预测未来的趋势。
季节性调整法是在观测值中去除季节性成分，然后根据非季节性成分的趋势进行预测。
时间序列分析和预测在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学中，它可以用于预测GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标。
在金融领域，它可以用于预测股票价格、汇率变动和利率趋势。
在市场研究中，它可以用于预测消费者需求和市场份额。
在环境科学中，它可以用于预测气候变化和自然灾害。
时间序列分析及预测方法
时间序列分析及预测方法时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和随机性。
在各个领域中，时间序列分析被广泛应用于经济学、金融学、气象学等。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和常用的预测方法。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测值的集合。
它可以是连续的，也可以是离散的。
时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，揭示出数据中的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。
时间序列分析的核心是对数据的分解。
分解可以将时间序列数据分为趋势、周期性和随机性三个部分。
趋势表示数据的长期变化趋势，周期性表示数据的周期性波动，随机性则是数据中的随机噪声。
二、时间序列分析的方法1. 平滑法平滑法是最简单的时间序列分析方法之一。
它通过计算一系列数据的移动平均值或加权平均值，来消除数据中的随机噪声，揭示出数据的趋势和周期性。
常用的平滑法有简单平滑法、指数平滑法和加权移动平均法。
2. 季节性分解法季节性分解法是一种用来分解时间序列数据中季节性变化的方法。
它通过计算同一季节的数据的平均值，来揭示出数据的季节性变化。
季节性分解法可以帮助我们了解数据的季节性规律，并用这些规律来预测未来的季节性变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型用过去的数据来预测未来的数据，MA模型则用过去的误差来预测未来的数据。
ARMA模型可以帮助我们揭示数据的趋势和周期性，并用这些规律来预测未来的发展趋势。
4. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入了积分项，用来处理非平稳时间序列数据。
非平稳时间序列数据指的是数据中存在趋势或季节性变化的情况。
ARIMA模型可以帮助我们将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据，从而揭示出数据的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。
数理统计中的时间序列分析与预测
数理统计中的时间序列分析与预测时间序列是指一系列按时间顺序排列的数据观测值的集合。
数理统计中，时间序列分析是对时间序列数据进行建模、分析和预测的方法。
通过时间序列分析，我们可以揭示出时间序列数据中的隐藏规律、趋势和周期性，从而做出合理的预测和决策。
一、时间序列的基本概念和特性时间序列的基本概念包括观测值、时间间隔、周期和趋势。
观测值是指按照时间顺序记录下来的数据点，时间间隔是指相邻两个数据点之间的时间差，周期是指时间序列中的重复模式，趋势则是指时间序列中的长期变化方向。
时间序列的特性主要包括自相关性和平稳性。
自相关性是指时间序列中数据点与其之前或之后的数据点之间的相关关系，平稳性是指时间序列在统计意义上的稳定性，即具有恒定的均值和方差。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平滑方法、分解方法和模型拟合等。
描述性分析用于对时间序列进行可视化和描述，常用方法有时间序列图、自相关图和频谱图等。
平滑方法是利用某种算法对时间序列数据进行平滑处理，去除随机波动，从而揭示出时间序列的趋势和周期性。
常见的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
分解方法是将时间序列分解为趋势、周期和随机波动三个部分，以揭示出时间序列中各个成分的变化规律。
常见的分解方法有加法模型和乘法模型。
模型拟合是利用数理统计中的回归模型或时间序列模型对时间序列数据进行建模和预测。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)和季节性自回归积分移动平均模型(SARIMA)等。
三、时间序列预测的方法时间序列预测是根据已有的时间序列数据，通过模型拟合和参数估计，对未来的值进行预测。
常用的时间序列预测方法有平稳时间序列预测、非平稳时间序列预测和季节性时间序列预测。
平稳时间序列预测是指对均值和方差都保持恒定的时间序列进行预测，常见的方法包括指数平滑法、ARMA模型和ARIMA模型等。
非平稳时间序列预测是指对均值和方差随时间变化的时间序列进行预测，常见的方法有差分法、趋势预测法和季节性趋势预测法等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平 (‰) (亿元) (万人) (元 )
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
1993 1997 （年份）
指数平滑法
指数平滑法又叫指数修匀预测，按修匀次
数的多少分一次指数平滑、二次指数平滑、 三次乃至多次指数平滑。 在时间序列中，以本期的实际数 yt和本期预 ˆt y 测值为依据得下一期预测数
ˆt 1 ayt (1 a) y ˆt y
平滑系数a的取值
$ t = -9.4995 + 9.5004 t Y
2000年汽车产量的预测值为
$ 2000= -9.4995 + 9.5004 ×20 = 180.51 ( 万辆 ) Y
线性模型法
(趋势图)
200 汽 150 车 产 量 100 （万辆） 50 0 1981 汽车产量 趋势值
1985
1989
图11-2 汽车产量直线趋势
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993
人均 国民收入
1068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5
人均 消费金额
643 690 713 803 947 1148
相关关系的测度
解：根据样本相关系数的计算公式有
r n x x n y y
线性模型法
（a 和 b 的最小二乘估计）
1.
趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二 乘法(Least-square Method）求得
根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配 合趋势曲线
2.
根据趋势线计算出各个时期的趋势值
2.
移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi Yi 1 YK i 1 Yi K
时期数 指标值 三项移动 四项移动 t1 a1
修正后
t2
t3 … tn-2 tn-1 tn
a2
a3 … an-2 an-1 an
a1 a2 a3 3 a2 a3 a4 3
a1 a2 a3 a4 4 a2 a3 a4 a5 4 an3 an2 an1 an 4
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为 n tY t Y Y na b t b 2 2 解得： n t t 2 tY a t b t a Y bt
时间序列的编制原则
1、时间一致。 2、口径一致。 3、计算方法一致
移动平均法
1.
测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
年 份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 产量(万辆) 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 产量(万辆) 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
变量间的关系
（相关关系）
1. 2. 3. 4.
变量间关系不能用函数关 系精确表达 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围
变量间的关系
（相关关系）
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
变量间的关系
（函数关系）
1.
2.
3.
是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ， Y 变量 y 随变量 x 一起变 化，并完全依赖于 x ， 当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应 的值，则称 y 是 x 的函 数，记为 y = f (x)，其 中 x 称为自变量，y 称 为因变量 各观测点落在一条线上
1. 2.
r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
3. 4.
5.
6.
r = 0，不存在线性相关关系相关 -1r<0，为负相关 0<r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系 越不密切
相关关系的测度
【例1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额 记为y，把人均国民收入记为x。收集到1981～1993年的样本数据 (xi ，yi)，i =1,2,…，13，数据见表10-1，计算相关系数。
移动平均法(趋势图)
200
汽 150 车 产 100 量 （万辆）50
产量
五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0 1981
1985
图11-1
1993 1997 （年份） 汽车产量移动平均趋势图
1989
移动平均法
(应注意的问题)
1.
移动平均后的趋势值应放在各移动项的中 间位置
对于偶数项移动平均需要进行“中心化” 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周 期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月份资料，应采用12项移动平均
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
相关关系的类型
一、按相关关系和程度分；可分为完全相
关、不完全相关和不相关。 二、按相关形式划分，可分为线性相关和 非线性相关。 三、按相关的方向划分，可分为正相关和 负相关。 四、按相关关系涉及的因素多少划分，分 为单相关、复相关和偏相关。
2.
移动间隔的长度应长短适中
线性模型法
（概念要点与基本形式）
1. 2.
现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模 型表示 线性模型的形式为
ˆ a bt Y t
ˆ — 时间序列的趋势值 Y t t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观 察值的平均变动数量
*时间序列预测分析 时间序列的概念
1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而 成的数列
2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间 上的观察值两部分组成 3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他 任何时间形式
时间序列实例
国内生产总值等时间序列
年 份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
时间标号 t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 171
产量(万辆) Yi
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00 1453.58
A1 A2 2
an 2 an 1 an 3
移动平均法(实例)
【 例 11.9】 已 知 1981 ～ 1998 年我汽 车产量数据如表 11-6 。分别计算三 年和五年移动平均 趋势值，以及三项 和五项移动中位数 ，并作图与原序列 比较
表11- 6 1981～1998年我国汽车产量数据
相关系数的计算（相关系数）
样本相关系数的计算公式
r
或化简为
( x x )( y y ) (x x) ( y y)
2
2
r
n x x n y y
2 2 2
n xy x y
2
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
相关关系的图示
完全正线性相关
完全负线性相关
非线性相关
正线性相关
负线性相关
不相关
相关关系的测度
（相关系数）
1.
2. 3. 4. 5.
对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称 为总体相关系数，记为 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关 系数，记为 r r简单相关系数是在线性条件下说明两个变量 之间相关关系密切程度的统计分析指标
t2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 2109
趋势值
0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51 1453.58