第13章 时间序列分析和预测..
合集下载
统计学-第13章学习指导
第13章时间序列分析与预测一、选择题1．不存在趋势的序列称为( )。
A.平稳序列B．周期性序列C季节性序列D．非平稳序列2．包含趋势性、季节性或周期性的序列称为( )。
A.平稳序列B．周期性序列C季节性序列D．非平稳序列3．时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性D随机性4．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性D．随机性5时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为( )。
A.趋势B．季节性C．周期性D．随机性6．时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性 D.随机性7．从下面的图形可以判断该时间序列中存在( )。
A.趋势B，季节性C周期性D．趋势和随机性8．增长率是时间序列中( )。
A.报告期观察值与基期观察值之比B.报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果C报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果D．基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果9．环比增长率是( )。
A.报告期观察值与前一时期观察值之比减1B．报告期观察值与前一时期观察值之比加lC.报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1D.报告期观察值与某一固定时期观察值之比加110．定基增长率是( )。
A.报告期观察值与前一时期观察值之比减1B．报告期观察值与前一时期观察值之比加1C报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1D.报告期观察值与某一固定时期观察值之比加111．时间序列中各逐期环比值的几何平均数减1后的结果称为( )。
A.环比增长率B．定基增长率C．平均增长率 D.年度化增长率12．增长1个百分点而增加的绝对数量称为( )。
A.环比增长率B．平均增长率C年度化增长率 D.增长1％绝对值13．判断时间序列是否存在趋势成分的一种方法是( )。
A.计算环比增长率B．散点图、添加趋势线C.计算平均增长率D．计算季节指数14．指数平滑法适合于预测( )。
贾俊平《统计学》配套题库 【课后习题】详解 第13章~第14章【圣才出品】
二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨） 年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
3 / 52
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。 （3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个 季节比率的平均值除以它们的总平均值。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 13 章 时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。 答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、 随机性或不规则波动。 （1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长 期趋势； （2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动； （3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或 振荡式变动； （4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈 现出某种随机波动。
2 / 52
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
131014-时间序列分析
什么是“时间序列分析” （Time series analysis）？ 广义的“时间序列分析”概念： 用随机过程理论和数理统计学方法，研究时间序列所遵从的统计规律，其自身的 变化，预测等，用于解决实际问题。 “时间序列” ：依时间连续或等间隔观测到的随机数据序列。 “时间序列分析”包括回归分析，相关分析，成分分解分析（趋势成分，循环成 分，季节成分，不规则成分） ，ARIMA 建模分析，非线性模型分析以及单位根检验。 这种分析方法可以应用于自然科学、社会人文科学的各个领域。 ● 回归分析、相关分析：高尔登（F Galton 1822~1911）1886 年提出回归概念。1888 年提出相关系数计算公式。达尔文（C R Darvin 1809~1882）对其影响很大。 ● 成分分解分析： 一般在应用统计学中讲授。 以美国统计学家密契尔 （Mitchell） 1913 年出版的“商业周期”和美国统计学家米尔斯（Mills）1924 年出版的“经济与商业统 计方法”为标志。他们提出“长期趋势”、“循环变动”、“季节变动”和“意外变动”的 概念。 ● ARIMA 模型分析：博克斯与詹金斯（G Box 与 G M Jenkins）1970 年出版了具有 划时代意义的专著《时间序列分析，预测与控制》 。使分析时间序列的水平向前推 进了一大步。 ● 时间序列非线性模型分析： 近年兴起。双线性模型，广义自回归模型，阈值自回 归（TAR）模型，平滑转变门限自回归（STAR）模型。 ● 单位根检验： Dickey （1976） ， Dickey 与 Fuller （1981） 提出。 Phillips， Perron （1988） 用 Wiener 过程表述了单位根检验统计量 DF 的渐近分布。
第1章 时间序列ARIMA模型
1.1 时间序列定义（随机过程、时间序列定义，滞后、差分算子，白噪声） 1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程） 1.3 伍尔德分解定理（伍尔德分解定理，漂移项与序列均值的关系） 1.4 自相关函数与相关图（自协方差函数，自相关函数，相关图） 1.5 偏自相关函数与偏相关图（Yule-Walker 方程，偏自相关函数，偏相关图） 1.6 谱密度函数与样本谱（谱密度函数定义，总体谱，样本谱） 1.7 时间序列模型的建立估计与预测（识别，极大似然估计，诊断与检验，预测） 1.8 ARIMA 建模案例（中国人口、粮食产量 ARIMA 模型） 1.9 季节时间序列模型（自相关、偏自相关函数，估计，诊断与检验，案例） 1.10 回归与 ARMA 组合模型（组合模型的原理是 ADL 模型，案例）
《统计学(第7版)》
４． 财务分析 上市公司的财务数据是股民投资的重要参考依据。一些投资咨询公司主要是根据上市 公司提供的财务和统计数据进行分析，为股民提供投资参考。企业自身的投资也离不开对 财务数据的分析，其中要用到大量的统计方法。
５． 经济预测 企业要对未来的市场状况进行预测，经济学家也常常对宏观经济或某一方面进行预 测。在进行预测时要使用各种统计信息和统计方法。比如，企业要对产品的市场潜力作出 预测，以便及时调整生产计划，这就需要利用市场调查取得数据，并对数据进行统计分 析。经济学家在预测通货膨胀时，要利用有关生产价格指数、失业率、生产能力利用率等 统计数据，通过统计模型进行预测。
思考与练习 ……………………………………… ３１４
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ２８２
第１３章 时间序列分析和预测 …………………… ２８６
１３．１ 时间序列及其分解 ………………………… ２８７ １３．２ 时间序列的描述性分析 …………………… ２８９ １３．３ 时间序列预测的程序 ……………………… ２９３ １３．４ 平稳序列的预测 …………………………… ２９８ １３．５ 趋势型序列的预测 ………………………… ３０３ １３．６ 复合型序列的分解预测 …………………… ３０９
理解并掌握一些统计学知识对普通大众是有必要的。每天我们都会关心生活中的 一些事情，其中就包含统计知识。比如，在外出旅游时，需要关心一段时间内的天气 预报；在投资股票时，需要了解股票市场价格的信息，了解某只特定股票的有关财务 信息；在观看世界杯足球赛时，需要了解各支球队的技术统计等。
５． 经济预测 企业要对未来的市场状况进行预测，经济学家也常常对宏观经济或某一方面进行预 测。在进行预测时要使用各种统计信息和统计方法。比如，企业要对产品的市场潜力作出 预测，以便及时调整生产计划，这就需要利用市场调查取得数据，并对数据进行统计分 析。经济学家在预测通货膨胀时，要利用有关生产价格指数、失业率、生产能力利用率等 统计数据，通过统计模型进行预测。
思考与练习 ……………………………………… ３１４
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ２８２
第１３章 时间序列分析和预测 …………………… ２８６
１３．１ 时间序列及其分解 ………………………… ２８７ １３．２ 时间序列的描述性分析 …………………… ２８９ １３．３ 时间序列预测的程序 ……………………… ２９３ １３．４ 平稳序列的预测 …………………………… ２９８ １３．５ 趋势型序列的预测 ………………………… ３０３ １３．６ 复合型序列的分解预测 …………………… ３０９
理解并掌握一些统计学知识对普通大众是有必要的。每天我们都会关心生活中的 一些事情，其中就包含统计知识。比如，在外出旅游时，需要关心一段时间内的天气 预报；在投资股票时，需要了解股票市场价格的信息，了解某只特定股票的有关财务 信息；在观看世界杯足球赛时，需要了解各支球队的技术统计等。
0时间序列分析和预测
STAT
§13.1 时间序列及其分解 一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
四、时间数列的分解
按指标 形式分
总量指标数列 相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列
时间数 列分类
按变量 性质分 按变化 形态分
非平稳数列
统计学
(第二版)
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
时间序列的分类
1.
平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2.
非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
乘法模型 Yi=Ti×Si×Ci×Ii 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii
§13.2 时间序列的描述性分析
一.图形描述 二.动态分析指标
图形描述
图形描述
(例题分析)
图形描述
(例题分析)
STAT
动态分析指标 一、时间数列的水平指标 二、时间数列的速度指标
STAT
一、时间数列的水平指标 ㈠发展水平与平均发展水平 ㈡增长量与平均增长量 ㈢增长1%绝对值
a3 a5 a2 a4 ai an a已知每周周一的水平 1 a a a 2 n 1 a a a a a a a 首先周平均： 2 2 a 2 2 2 2 n a a1 a a a a a a
交通工程学电子课件第13章道路交通安全
英国：
事故相关性因素分析
式中： D─当年交通事故死亡人数； V ─当年汽车拥有量； P ─当年人口数。
13.3 道路交通安全评价
式中： Y ─公路每千米1年间事故次数； X ─公路某一路段平均日交通量或车公里数； ─参数。
事故原因分析模型
交通量模式
13.3 道路交通安全评价
13.3 道路交通安全评价
第十三章 道路交通安全
交通工程学
13.1 道路交通事故
交通事故的定义
美国国家安全委员会
交通事故是“在道路上所发生的意料不到的有害或危险的事件”。这些有害或危险的事件妨碍着交通行为的完成，其原因常常是由于不安全的行动或不安全的因素，或是两者的结合。
中国
由于车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。
日本
由于车辆在交通中所引起的人的伤亡或物品的损坏
道路交通事故受伤情况分类（北京工业大学）
交通事故的分类 1992年，公安部《关于修订道路交通事故等级划分标准的通知》，按死伤人数、经济损失等，将事故分为轻微事故、一般事故、重大事故、特大事故四类。 13.1 道路交通事故
13.2 道路交通事故原因分析
01
对驾驶员的教育
02
对骑自行车人的教育
03
加强道路交通安全管理
04
健全交通法制
05
加强交通安全设施建设
06
加强交通安全教育
13.4 提高道路交通安全的对策
交通事故损失研究方法
总产量法
法院裁决法
公共部门的不明确估算法
人生保险法
愿付费用法
净产量法
13.5 道路事故经济损失
道路交通事故损失的构成
《统计学(第7版)》
思考与练习 ……………………………………… ３１４
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ３４０
附录一 术语表 ……………………………………… ３４４ 附录二 用 Ｅｘｃｅｌ生成概率分布表 ………………… ３５１ 参考文献………………………………………………… ３６１
理解统计对每个人都是必要的
统计在许多领域都有应用。在日常生活中，我们也会经常接触到各种统计数据， 比如，媒体报道中使用的一些统计数据、图表等。下面就是统计研究得到的一些结论： 吸烟对健康是有害的；不结婚的男性会早逝１０年；身材高的父亲，其子女的身材也较 高；第二个出生的子女没有第一个聪明，第三个出生的子女没有第二个聪明，依此类 推；两天服一片阿司匹林会减少心脏病第二次发作的概率；如果每天摄取５００毫升维 生素 Ｃ，生命可延长６年；怕老婆的丈夫得心脏病的概率较大；学生在听了莫扎特钢 琴曲１０分钟后的推理测试会比他们听１０分钟娱乐节目或其他曲目做得更好。这些结 论是正确的吗？你相信这些结论吗？要正确阅读并理解这些数据，就需要具备一些统 计学知识。
２．１ 数据的来源 …………………………………… １２ ２．２ 调查方法 ……………………………………… １４ ２．３ 实验方法 ……………………………………… ２３ ２．４ 数据的误差 …………………………………… ２７
思考与练习 ………………………………………… ３３
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ３４０
附录一 术语表 ……………………………………… ３４４ 附录二 用 Ｅｘｃｅｌ生成概率分布表 ………………… ３５１ 参考文献………………………………………………… ３６１
理解统计对每个人都是必要的
统计在许多领域都有应用。在日常生活中，我们也会经常接触到各种统计数据， 比如，媒体报道中使用的一些统计数据、图表等。下面就是统计研究得到的一些结论： 吸烟对健康是有害的；不结婚的男性会早逝１０年；身材高的父亲，其子女的身材也较 高；第二个出生的子女没有第一个聪明，第三个出生的子女没有第二个聪明，依此类 推；两天服一片阿司匹林会减少心脏病第二次发作的概率；如果每天摄取５００毫升维 生素 Ｃ，生命可延长６年；怕老婆的丈夫得心脏病的概率较大；学生在听了莫扎特钢 琴曲１０分钟后的推理测试会比他们听１０分钟娱乐节目或其他曲目做得更好。这些结 论是正确的吗？你相信这些结论吗？要正确阅读并理解这些数据，就需要具备一些统 计学知识。
２．１ 数据的来源 …………………………………… １２ ２．２ 调查方法 ……………………………………… １４ ２．３ 实验方法 ……………………………………… ２３ ２．４ 数据的误差 …………………………………… ２７
思考与练习 ………………………………………… ３３
贾俊平《统计学》配套题库 【章节题库】详解 第13章~第14章【圣才出品】
5．时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性
2 / 90
圣才电子书
D．随机性
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称
长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
16．指数平滑法适合于预测（ ）。 A．平稳序列 B．非平稳序列 C．有趋势成分的序列 D．有季节成分的序列 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
11．环比增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】A 【解析】增长率可分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时 期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
9．从下面的图形可 C．周期性 D．趋势和随机性 【答案】D 【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称 长期趋势。随机波动是时间序列中除去趋势、季节变动和循环波动之后的随机波动。随机波
4 / 90
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
动通常是夹在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。从图中可以看出， 该时间序列中存在着持续向上的线性趋势以及明显的随机波动。
10．增长率是时间序列中（ ）。 A．报告期观察值与基期观察值之比 B．报告期观察值与基期观察值之比减 l C．报告期观察值与基期观察值之比加 l D．基期观察值与报告期观察值之比减 l 【答案】B 【解析】增长率也称增长速度，它是时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减 1 后的结果，用%表示。
2 / 90
圣才电子书
D．随机性
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称
长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
16．指数平滑法适合于预测（ ）。 A．平稳序列 B．非平稳序列 C．有趋势成分的序列 D．有季节成分的序列 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
11．环比增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】A 【解析】增长率可分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时 期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
9．从下面的图形可 C．周期性 D．趋势和随机性 【答案】D 【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称 长期趋势。随机波动是时间序列中除去趋势、季节变动和循环波动之后的随机波动。随机波
4 / 90
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
动通常是夹在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。从图中可以看出， 该时间序列中存在着持续向上的线性趋势以及明显的随机波动。
10．增长率是时间序列中（ ）。 A．报告期观察值与基期观察值之比 B．报告期观察值与基期观察值之比减 l C．报告期观察值与基期观察值之比加 l D．基期观察值与报告期观察值之比减 l 【答案】B 【解析】增长率也称增长速度，它是时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减 1 后的结果，用%表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统计学
第13章 时间序列分析和预测
第13章 时间序列分析和预测
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 时间序列及其分解 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 平稳序列的预测 趋势型序列的预测 复合型序列的分解预测
13.1 时间序列及其分解
13.1.1 时间序列的构成要素 13.1.2 时间序列的分解方法
现象在一年内随着季节的变化而发生的有 规律的周期性变动 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形 态的有规律的变动
周期(循环) 变动（ C ）
不规则变动 是一种无规律可循的变动，包括严格的随机 （ I ） 变动和不规则的突发性影响很大的变动两种 类型
时间数列的组合模型
1 加法模型：Y=T+S+C+I 计量单位相同 的总量指标 对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
□ 从预测角度看，近期的数值要比远期的数值 对未来有更大的作用 □ 当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法 的预测不够准确
移动平均法 (moving average)
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进 行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一 个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动 的影响，显示出原数列的长期趋势。
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
4000
季 节
5000 4000 3000 2000
3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
简单移动平均法（ simple moving average ） 加权移动平均法两种（weighted moving average ）
移动平均法的步骤 （1）确定移动时距
一般选择奇数项进行移动平均；
若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移
动的时距长度。 （2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列
简单移动平均法
(simple moving average)
1. 2. 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1<k<t)，则t 期的移动平均值为
ME、MAD、MSE受时间序列数据的水平和计量单位的影响 ，只有在比较同一数据的不同模型时才有意义。而 MPE 、 MAPE消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响，反映 了误差大小的相对值。
13.4 平稳序列的预测
13.4.1 简单平均法 13.4.2 移动平均法 13.4.3 指数平滑法
通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。 □ 对平衡序列进行短期预测 □ 对时间序列进行平滑以描述序列的趋势
时间序列 (times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成 的数列
2. 形式：时间和观察值两部分
3. 时间可以是年份、季度、月份等时间形式
4. 经济数据中大多数以时间序列形式给出 5. 观测时间用 t 表示，观察值用 Yt (t 1,2,, n) 表 示
时间序列的分类
□ 报告期水平与前一期水平之比减1
Yi Gi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
2. 定基增长率
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Yi Gi 1 Y0
(i 1,2,, n)
平均增长率(average rate of increase )
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何 平均数减1后的结果 2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
前期水平 增长1%绝对值 100
补充
□ 发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平 较基期水平相对发展程度。
□ 当发展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长 ； □ 当发展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向对比，表明报告期水平较 基期水平增长的相对程度。 □ 发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增 长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。 □ 平均发展速度：现象逐期发展速度的几何平均数。 □ 平均增长速度是现象逐期增长速度的几何平均数。 增长速度=发展速度-l 平均增长速度=平均发展速度-1
et 1 Yt 1 Ft 1
4. 第t+2期的预测值为
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
简单平均法 (特点)
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测
2. 预测结果不准
□ 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等 重要
指 数 变 化 趋 势
平 稳
增长率 (growth rate)
1. 也称增长速度 2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用% 表示 3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率 4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率
消费价格指数(%)
轿车产量(万辆)
25
35
45
5
图形描述 (例题分析)
年份
年份
1998 2000 2002 2004
100
150
200
250
50 0
120
150
30
60
90
0
1990 1992 1994 1996
1990 1992 1994 1996
年份
年份
1998 2000 2002 2004
1998 2000 2002 2004
是
否
趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
预测方法的评估
•
• • 1. 2. 3. 4. 5.
一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
预测误差是预测值与实际值的差距 以下方法孰优孰劣，没有一致看法，较为常用 的是均方误差 (MSE) 平均误差 平均绝对误差 均方误差 平均百分比误差 平均绝对百分比误差
有趋势序列
有趋势： 线性的 非线性的
复合型序列
复合型：有趋 势、季节性和 周期性的复合 型序列
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T 线性 趋势 季节性 S 非线性 趋势 周期性 C 随机性 I
时间序列的成分
长期趋势 （T） 季节变动 （S ） 现象在较长时期内受某种根本性因素作用 而形成的总的变动趋势
2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：
ˆ 2004年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2005 10561 （ 1 14.26%) 12067.0
2 ˆ 2004年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2006
10561 （ 1 14.26%) 2 13787.8
计算误差
1. 平均误差 ME (mean error)
ME
(Y
i 1
n
i
Fi )
n 预测误差正负相互抵消，平均误差可能会低估实际误差。
2.平均绝对误差 MAD (mean absolute deviation)
n 避免了误差抵消问题，可以准确反映实际预测误差的大小。 MAD
Y
i 1
n
i
Fi
3. 均方误差MSE (mean square error)
MSE
2 ( Y F ) i i i 1 n
n
计算误差
4. 平均百分比误差MPE(mean percentage error)
Yi Fi Y 100 MPE i n
5. 平均绝对百分比误差 MAPE(mean absolute percentage error) n Y F i i 100 Y i 1 i MAPE n
16 14 12
收盘价格
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
ˆ 12.0233 0.4815t Y
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
直线趋势方程
ˆ 12.0233 0.4815t Y
13.3 时间序列预测的程序
13.3.1 确定时间序列的成分 1. 确定趋势成分 2. 确定季节成分 13.3.2 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估
确定趋势成分 (例题分析)
【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试 确定其趋势及其类型
确定趋势成分 (例题分析)
16 14 12
收盘价格
60 50 40
销售量
3.
30 20 10 0 1 2 季度 3
2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
4
选择预测方法
时间序列数据
否
是否存在趋 势
是
是否存在季 节
是否存在季 节
否
平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
是
季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解
时间序列
平稳序列
平 稳 序 列 (stationary series)：基本上不存在 趋势的序列 ， 各观察 值基本上在某个固定 的水平上波动 ，或虽 有 波 动 ，但并不存在 某 种 规 律， 而其波动 可以看成是随机的。 非 平 稳 序 列 (nonstationary series)
非平稳序列
简单平均法 (simple average)
第13章 时间序列分析和预测
第13章 时间序列分析和预测
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 时间序列及其分解 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 平稳序列的预测 趋势型序列的预测 复合型序列的分解预测
13.1 时间序列及其分解
13.1.1 时间序列的构成要素 13.1.2 时间序列的分解方法
现象在一年内随着季节的变化而发生的有 规律的周期性变动 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形 态的有规律的变动
周期(循环) 变动（ C ）
不规则变动 是一种无规律可循的变动，包括严格的随机 （ I ） 变动和不规则的突发性影响很大的变动两种 类型
时间数列的组合模型
1 加法模型：Y=T+S+C+I 计量单位相同 的总量指标 对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
□ 从预测角度看，近期的数值要比远期的数值 对未来有更大的作用 □ 当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法 的预测不够准确
移动平均法 (moving average)
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进 行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一 个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动 的影响，显示出原数列的长期趋势。
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
4000
季 节
5000 4000 3000 2000
3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
简单移动平均法（ simple moving average ） 加权移动平均法两种（weighted moving average ）
移动平均法的步骤 （1）确定移动时距
一般选择奇数项进行移动平均；
若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移
动的时距长度。 （2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列
简单移动平均法
(simple moving average)
1. 2. 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1<k<t)，则t 期的移动平均值为
ME、MAD、MSE受时间序列数据的水平和计量单位的影响 ，只有在比较同一数据的不同模型时才有意义。而 MPE 、 MAPE消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响，反映 了误差大小的相对值。
13.4 平稳序列的预测
13.4.1 简单平均法 13.4.2 移动平均法 13.4.3 指数平滑法
通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。 □ 对平衡序列进行短期预测 □ 对时间序列进行平滑以描述序列的趋势
时间序列 (times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成 的数列
2. 形式：时间和观察值两部分
3. 时间可以是年份、季度、月份等时间形式
4. 经济数据中大多数以时间序列形式给出 5. 观测时间用 t 表示，观察值用 Yt (t 1,2,, n) 表 示
时间序列的分类
□ 报告期水平与前一期水平之比减1
Yi Gi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
2. 定基增长率
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Yi Gi 1 Y0
(i 1,2,, n)
平均增长率(average rate of increase )
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何 平均数减1后的结果 2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
前期水平 增长1%绝对值 100
补充
□ 发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平 较基期水平相对发展程度。
□ 当发展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长 ； □ 当发展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向对比，表明报告期水平较 基期水平增长的相对程度。 □ 发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增 长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。 □ 平均发展速度：现象逐期发展速度的几何平均数。 □ 平均增长速度是现象逐期增长速度的几何平均数。 增长速度=发展速度-l 平均增长速度=平均发展速度-1
et 1 Yt 1 Ft 1
4. 第t+2期的预测值为
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
简单平均法 (特点)
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测
2. 预测结果不准
□ 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等 重要
指 数 变 化 趋 势
平 稳
增长率 (growth rate)
1. 也称增长速度 2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用% 表示 3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率 4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率
消费价格指数(%)
轿车产量(万辆)
25
35
45
5
图形描述 (例题分析)
年份
年份
1998 2000 2002 2004
100
150
200
250
50 0
120
150
30
60
90
0
1990 1992 1994 1996
1990 1992 1994 1996
年份
年份
1998 2000 2002 2004
1998 2000 2002 2004
是
否
趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
预测方法的评估
•
• • 1. 2. 3. 4. 5.
一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
预测误差是预测值与实际值的差距 以下方法孰优孰劣，没有一致看法，较为常用 的是均方误差 (MSE) 平均误差 平均绝对误差 均方误差 平均百分比误差 平均绝对百分比误差
有趋势序列
有趋势： 线性的 非线性的
复合型序列
复合型：有趋 势、季节性和 周期性的复合 型序列
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T 线性 趋势 季节性 S 非线性 趋势 周期性 C 随机性 I
时间序列的成分
长期趋势 （T） 季节变动 （S ） 现象在较长时期内受某种根本性因素作用 而形成的总的变动趋势
2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：
ˆ 2004年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2005 10561 （ 1 14.26%) 12067.0
2 ˆ 2004年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2006
10561 （ 1 14.26%) 2 13787.8
计算误差
1. 平均误差 ME (mean error)
ME
(Y
i 1
n
i
Fi )
n 预测误差正负相互抵消，平均误差可能会低估实际误差。
2.平均绝对误差 MAD (mean absolute deviation)
n 避免了误差抵消问题，可以准确反映实际预测误差的大小。 MAD
Y
i 1
n
i
Fi
3. 均方误差MSE (mean square error)
MSE
2 ( Y F ) i i i 1 n
n
计算误差
4. 平均百分比误差MPE(mean percentage error)
Yi Fi Y 100 MPE i n
5. 平均绝对百分比误差 MAPE(mean absolute percentage error) n Y F i i 100 Y i 1 i MAPE n
16 14 12
收盘价格
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
ˆ 12.0233 0.4815t Y
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
直线趋势方程
ˆ 12.0233 0.4815t Y
13.3 时间序列预测的程序
13.3.1 确定时间序列的成分 1. 确定趋势成分 2. 确定季节成分 13.3.2 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估
确定趋势成分 (例题分析)
【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试 确定其趋势及其类型
确定趋势成分 (例题分析)
16 14 12
收盘价格
60 50 40
销售量
3.
30 20 10 0 1 2 季度 3
2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
4
选择预测方法
时间序列数据
否
是否存在趋 势
是
是否存在季 节
是否存在季 节
否
平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
是
季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解
时间序列
平稳序列
平 稳 序 列 (stationary series)：基本上不存在 趋势的序列 ， 各观察 值基本上在某个固定 的水平上波动 ，或虽 有 波 动 ，但并不存在 某 种 规 律， 而其波动 可以看成是随机的。 非 平 稳 序 列 (nonstationary series)
非平稳序列
简单平均法 (simple average)