(优选)第时间序列分析和预测
沪深A股综合指数的时间序列分析建模与预测
２０１２年第３期 青海师范大学学报（自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｉｎｇｈａｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） ２０１２Ｎｏ．３收稿日期：２０１２－０４－１０作者简介：赵晓葵（１９６８－），女（汉族），青海西宁人，副教授，硕士．研究方向：计量经济学．沪深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测赵晓葵（青海师范大学经济管理学院，青海西宁 ８１０００８）摘 要：通过基于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法的时间序列分析技术，对中国沪、深Ａ股综合指数的２０００～２００９年月收盘数据序列进行建模分析，验证了沪、深Ａ股综合指数月收盘数据的时间序列特性，研究并选择了这两个序列的最佳ＡＲＭＡ模型，本文也通过模型对２０１０年的综合指数进行了预测．模型实证分析的结果表明：在股市综合指数时间序列分析建模与预测方面，Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法及其模型是一种精度较高且切实有效的方法模型．关键词：Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法；股票综合指数；时间序列分析；ＡＲＭＡ模型中图分类号：Ｏ２１２，Ｃ８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－７５４２（２０１２）０３－００２６－０４１ 研究意义股票价格指数波动变化从较长时间序列看，由于宏观经济变化、公司业绩、行业周期性的作用，呈现一定的规律，这对预测股票价格指数提供了依据，从短期看，由于受到不确定因素影响，股票价格指数表现出一定的波动，这对预测造成了困难．目前，灰色理论、生长曲线、指数平滑法等在预测股票价格指数方面有一些应用，这些方法对股票价格指数长期趋势的把握较准，但对短期波动把握的概率度不高．作为上世纪７０年代后理论开始成熟和完善的统计数学分支之——时间序列分析，不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，作为一种精确度相当高的短期预测方法，近年来在其它经济预测过程中得以广泛的应用，取得了相当好的结果，但在预测股票价格及指数方面应用较少．本文利用中国股票市场沪、深Ａ股综合指数的月度收盘数据，通过基于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法的时间序列分析技术，验证了它们数据序列的时间序列特性，研究并选择了这些序列的最佳ＡＲＭＡ模型，本文也通过模型对两个股票指数２０１０年的月度价格进行了预测，模型实证分析的结果表明：在沪、深Ａ股综合指数分析建模与预测方面，Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法及其ＡＲＭＡ模型是一种精度较高且切实有效的方法模型．这些实证分析的结果可为股票投资提供一定科学参考，同时也是时间序列分析统计在实际应用中的一次有益尝试．２ 关于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法和时间序列分析上世纪７０年代，美国学者Ｂｏｘ和英国统计学者Ｊｅｎｋｉｎｓ提出了一整套关于时间序列分析、预测和控制的方法，被称为Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法，在各方面的应用十分广泛，有时也称为传统的时间序列建模方法．该方法把时间序列建模表述为三个阶段：第一，模式识别：确定时间序列应属的模型类型，其基本原理是根据数据的相关特性进行鉴别．第二，估计模型的参数，并结合定阶准则和残差检验对模型的适用性进行诊断检验．第三，应用模型进行预测．这种方法不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，有利于提高模型的精确度，是一种精确度相当高的短期预测方法．Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法在应用中的常见模型形式为：自回归移动平均模型（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｍｏｖｉｎｇ ＡｖｅｒａｇｅＭｏｄｅｌ，简记ＡＲＭＡ）：若时间序列ｙｔ为它的当前与前期的误差和随机项，以及它的前期值的线性函数：ｙｔ＝φ１ｙｔ－１＋…＋φｐｙｔ－ｐ＋μｔ－θ１μｔ－１－…－θｑμｔ－ｑ则称该时间序列ｙｔ为自回归移动平均模型，记为ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）．参数φ１，…，φｐ为待估自回归参数，θ１，…，θｑ为待估移动平均参数，残差μｔ为白噪声序列．显然，ＡＲ（ｐ）模型和ＭＡ（ｑ）模型都是ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的特例．Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ模型要求时间序列为平稳序列，而实际应用中时间序列往往表现为长期趋势，季节第３期赵晓葵：沪深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测变动、循环变动的非平稳数列，这时可通过差分法反复差分以消除其趋势，于是上述ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）又经常以自回归移动求积平均模型（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ Ｍｏｄｅｌ，简记ＡＲＩＭＡ）的形式加以标记．其模型符号为ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ），ｐ代表自回归阶数，ｄ，表示对非平稳数列进行差分处理的次数，ｑ代表移动平均的阶数，至于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ模型建模的具体工作步骤，在以下实证分析过程中在计量经济学软件Ｅｖｉｅｗｓ５．０支持下加以应用和阐述．３ 沪、深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测３．１ 数据来源为保证研究的科学性和实际意义，根据Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ时间序列分析方法对分析数据的基本要求，本文选择中国股票市场沪、深Ａ股综合指数的２０００年１月—２００９年１２月度收盘数据来作建模分析，为方便讨论，沪、深Ａ股综合指数序列分别记作ｓｅｒ０１、ｓｅｒ０２，其时间序列的折线图分别如图１所示，并用建立的模型预测２０１０年１月～６月的收盘指数并与实际数据实现检验预测精度的比较（列入表２）．所有数据都是通过大智慧股票行情软件下载后输入ＥＶｉｅｗｓ５．０软件下实现建模分析．图１ 沪、深Ａ股综合指数的２０００年１月—２００９年１２月度收盘数据时间序列折线图３．２ 时间序列平稳性检验和处理从对图１的观测无法直接判定以上股票综合指数序列是否为平稳序列，首先通过计算绘制它们的自相关函数（ＡＣＦ）图和偏自相关函数（ＰＡＣＦ）图（见图２前２个子图），ＡＣＦ图证实了序列都具有显著的自相关性，这也符合Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法建模对随机序列的基本要求，但由于这两个序列的ＡＣＦ值没有很快落入置信区间，由此初步判定它们可能都是非平稳序列．图２ 沪、深Ａ股综合指数时间序列及差分序列ＡＣＦ、ＰＡＣＦ图 为进一步检验确定以上判断，再利用Ｅｖｉｅｗｓ５．０的单位根检验功能来验证序列的平稳性，主要计算结果见表１，从表１可知序列ｓｅｒ０１、ｓｅｒ０２没有都通过了扩充ＡＤＦ单位根检验，它们可被认为是非平稳的，为使其平稳，通过一阶差分得到序列Ｄｓｅｒ０１和Ｄｓｅｒ０２，ＡＣＦ、ＰＡＣＦ图（见图２第三、四子图）及ＡＤＦ单位根检验结果（见表１）证实了差分后序列的平稳性．表１中的ＡＤＦ检验值（ＡＤＦ ｔｅｓｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ），它等价于滞后１期７２青海师范大学学报（自然科学版）２０１２年的ｔ检验值，当小于各显著性水平下的临界值，可认为序列平稳，否则为非平稳．表１ 沪、深Ａ股综合指数时间序列及差分序列及模型残差Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｄｉｃｋｅｙ－Ｆｕｌｌｅｒ检验结果表ｓｅｒ０１ ｓｅｒ０１ Ｄｓｅｒ０１ Ｄｓｅｒ０１Ｒｅｓｉｄｕｅ ｏｆ ｒａｉｎｆａｌｌ１ｂｙＡＲＩＭＡ（１，１，１）ｏｆ ｓｅｒ０１Ｒｅｓｉｄｕｅ ｏｆ ｒａｉｎｆａｌｌ１ｂｙＡＲＩＭＡ（１，１，１）ｏｆ ｓｅｒ０２ＡＤＦ ｔｅｓｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ－１．７５４６－１．４１１６－５．３９０４－３．５２８５－４．８４８－６．５４６１％Ｔｅｓｔ ｃｒｉｔｉｃａｌ ａｌｕｅｓ－３．４８７０－３．４８９１－３．４８７０－３．４８９１－４．１１６－４．７６６５％Ｔｅｓｔ ｃｒｉｔｉｃａｌ ａｌｕｅｓ－２．８８６２－２．８８７１－２．８８６２－２．８８７１－３．４３２－３．７７８１０％Ｔｅｓｔ ｃｒｉｔｉｃａｌ ａｌｕｅｓ－２．５８００－２．５８０５－２．５８００－２．５８０５－２．８９８－３．１５６３．３ 模型的识别、参数估计、优选与检验Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法首先可根据时间序列模型自相关函数和偏自相关函数图的识别规则，建立相应的ＡＲ－ＭＡ模型．若偏相关函数（ＰＡＣ）截尾，而自相关函数（ＡＣ）拖尾，可断定序列适合ＡＲ模型；若ＰＡＣ拖尾，ＡＣ截尾，则为ＭＡ模型；若ＰＡＣ和ＡＣ均是拖尾的，则序列适合ＡＲＭＡ模型．结合图２可认为序列Ｄｓｅｒ０１、Ｄｓｅｒ０２都适合ＡＲＭＡ模型．进行参数估计，估计暂定可能模型参数并检验其统计意义，拟合优度统计量中最重要的有两个ＡＩＣ（Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）和ＳＩＣ（Ｓｃｈｗａｒｚ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ），ＡＩＣ和ＳＩＣ值最小的模型即是最佳的预测模型．在上述过程中，穿插进行模型残差白噪声检验（利用ＡＣ、ＰＡＣ图和ＡＤＦ单位根检验）．经过综合比较，ＡＲＭＡ（１，１）为Ｄｓｅｒ０１的最佳拟合预测模型，即对ｓｅｒ０１而言，最佳拟合预测模型为ＡＲＩＭＡ（１，１，１），ＡＲＭＡ（３，１）为Ｄｓｅｒ０１的最佳拟合预测模型，即对ｓｅｒ０２而言，最佳拟合预测模型为ＡＲＩ－ＭＡ（３，１，１）．从这两个模型的拟合回归图看到模型效果较好（见图３）．模型的适用性检验按白噪音独立性检验准则，其基本思想是：若由估计模型拟合的残差纯粹由干扰产生，则该模型是适用的，可用于外推预测；否则，估计模型不合适．表１最后两列显示残差通过扩充ＡＤＦ单位根检验．所以残差通过白噪声检验．而且，模型的检验效果比较好，由此诊断该模型是可行的，可用于预测．图３ 沪、深Ａ股综合指数时间序列的最佳ＡＲＩＭＡ模型拟合回归图３．４ 沪、深Ａ股综合指数的２０１０年１月—２０１０年６月度收盘数据预测与讨论利用建立的最佳拟合预测模型，使用Ｅｖｉｅｗｓ５．０的Ｆｏｒｅｃａｓｔ功能对沪、深Ａ股综合指数的２０１０年１月—２０１０年６月度收盘数据分别计算出预测值，为便于比较，同时将实际值同时列入表２：８２第３期赵晓葵：沪深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测表２ 沪、深Ａ股综合指数的２０１０年１月—２０１０年６月度收盘数据预测值与实际值对照表２０１０年１月２０１０年２月２０１０年３月２０１０年４月２０１０年５月２０１０年６月预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值ｓｅｒ０１（沪综指）３００９．２８ ２９８９．２９ ３０４６．４９ ３０５１．９４ ３０９７６９ ３１０９．１０ ３０８８．５２ ２８７０．６１ ３０１３．３４ ２５９２．１５ ２９１８．５５ ２３９８．３７ｓｅｒ０２（深综指）１２１１８．７ １２１３７．２ １２３７６．４ １２４３６．６６ １２４８７．９ １２４９４．３５ １２３９９．５ １１１６２．５４ １２３９４．０ １０２０４．１７ １２３５５．２ ９３８６．９４从表２可以看出三月内预测值和实际值的差异很小，预测相当准确，随着预测的延长，三月以上预测误差较大，这也是ＡＲＭＡ模型的一个缺陷．尽管如此，如果在建立模型过程中不断补充近期数据，调整和优选新模型并实现动态预测，则完全可以克服这一缺陷，与其它的预测方法相比，其预测的准确度还是比较高的．４ 结束语Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ建模思想，由于不需要对时间序列的发展模式作先验的假设，方法本身又可反复识别修改，直到获得满意的模型，因此适合种股票综合指数时间序列．本文实证分析时，最佳拟合预测模型都至少在由低阶至高阶的三种模型中选出，笔者不仅对最终的最佳模型，而且对其它候选模型都穿插进行了白噪音独立性检验，残差的ＡＣＦ、ＰＡＣＦ检验和扩充ＡＤＦ单位根检验都证实了候选模型的残差具备白噪声序列性质，由此，说明利用ＡＲＭＡ模型对沪、深Ａ股综合指数序列施行拟合预测具备较好适宜性．参考文献：［１］ 何书元．应用时间序列分析［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００４．［２］ Ｇ．Ｐ．Ｅ．Ｂｏｘ，Ｇ．Ｍ．Ｊｅｎｋｉｓ．ＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＡｎａｌｙｓｉｓ：ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏ：ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏＰｒｅｓｓ，１９７８．［３］ 蔺玉佩，杨一文．基于模糊时间序列模型的股票市场预测［Ｊ］．统计与决策，２０１０，２５（８）．［４］ 刘文虎．基于Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数的中国股市羊群效应测度研究［Ｊ］．证券市场导报，２００９，２４（８）．［５］ 易丹辉．数据分析与Ｅｖｉｅｗｓ的应用［Ｍ］．北京：中国统计出版社，１９９４．［６］ 李子奈．计量经济学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０００．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆＳｈａｎｇｈａｉ ａｎｄ Ｓｈｅｎｚｈｅｎ Ａ－ｓｈａｒｅＺＨＡＯ Ｘｉａｏ－ｋｕｉ（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｑｉｎｇｈａｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｉｎｇ ８１０００８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖｉａ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｂｕｉｌｄｓ ａ ｍｏｄｅｌａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｃｈｉｎａ’ｓ Ｓｈａｎｇｈａｉ ａｎｄ Ｓｈｅｎｚｈｅｎ ａ－ｓｈａｒｅ ｉｎｄｅｘ ２０００～２００９－ｍｏｎｔｈ ｃｌｏｓｉｎｇ ｈｉｇｈ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｔａ ｓｅ－ｒｉｅｓ，ｔｈｅｎ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ＡＲＭＡ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ａｌｓｏ ｕｓｅｓ ｔｈｉｓｍｏｄｅｌ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ２０１０ｉｎｄｅｘ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：Ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ ｍｅｔｈｏｄ；ｓｔｏｃｋ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ；ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ；ＡＲＭＡ ｍｏｄｅｌ９２。
电力负荷预测中的时间序列分析方法
电力负荷预测中的时间序列分析方法电力负荷预测是电力系统运行和管理中的关键环节。
准确预测电力负荷可以为发电企业提供比较精确的发电计划，为向用户提供可靠的电力服务提供保障。
为了提高电力负荷预测的准确性，现今研究中主要采用时间序列分析方法来进行电力负荷的预测。
本文将介绍时间序列分析方法在电力负荷预测中的应用。
时间序列分析方法简介时间序列分析将时间序列的历史数据视为连续的观察值序列，并通过对时间序列进行模型拟合，预测未来的值。
时间序列分析中，预测值的种类包括点预测和区间预测。
点预测是指根据时间序列模型，预测未来某一点的数值。
例如，可以通过假定未来一段时间的负载保持某种趋势或周期性变化等方式，预测未来某个时间点的负载。
区间预测是指同时预测未来某一时间段内数值的上下限。
时间序列分析包括模型拟合和模型选择两个部分。
模型拟合是指根据历史数据，对某种时间序列模型的参数进行估计，从而利用该模型对未来数值进行预测。
模型选择则是在一组拟合时间序列模型中，通过选用某种标准，从中选择最优模型或拟合的较好的模型。
时间序列分析方法在电力负荷预测中的应用常用的时间序列分析方法有 ARIMA、季节性 ARIMA 和 GARCH 等模型。
(1) ARIMA 模型ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型将自回归过程、滑动平均过程和差分法等方法结合起来。
ARIMA 模型适用于时间序列数据有自相关性和平稳性的情况。
ARIMA 模型分为三个部分，分别是自回归过程（AR）、差分过程（I）和滑动平均过程（MA）。
其中，自回归过程是指当前时刻的数值与前若干时刻的数值有关；滑动平均过程是指当前数值与前若干时刻的残差有关；差分过程是指将时间序列数据在$t$时刻与$t-1$时刻进行一次差分，得到的新数列为差分序列。
ARIMA 模型为线性模型，尽管其应用范围广泛，但存在以下限制：首先，必须假定所研究的时间序列具有稳定性，这在实际应用中不易满足；其次，每次建立模型都需要大量的数据，对数据要求较高，而对于只有数年数据的相关变量，衡量负荷准确性是不精确的。
如何利用机器学习进行时间序列预测(七)
时间序列预测是机器学习领域中的一个重要应用。
通过对历史数据进行分析和建模，可以预测未来一段时间内的趋势和变化。
在实际生活和工作中，时间序列预测可以帮助我们做出更准确的决策，提前做好准备。
本文将介绍如何利用机器学习进行时间序列预测，并讨论其中的一些常见方法和技巧。
数据准备首先，进行时间序列预测的第一步是数据准备。
我们需要收集并整理历史数据，确保数据的完整性和准确性。
通常情况下，时间序列数据是按照一定的时间间隔采集的，比如每天、每周或每月。
在准备数据时，需要注意处理缺失值和异常值，以及进行数据平滑和变换等操作，以确保数据的质量和可用性。
特征工程在进行时间序列预测之前，还需要进行特征工程的工作。
特征工程是指通过对原始数据进行处理和转换，提取出与预测目标相关的特征。
在时间序列预测中，常见的特征包括时间、趋势、季节性和周期性等。
通过合理选择和构建特征，可以提高模型的性能和预测能力。
模型选择选择合适的模型是进行时间序列预测的关键步骤。
在机器学习中，常用的时间序列预测模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
此外，还可以利用深度学习模型如循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）来进行时间序列预测。
模型训练和评估在选择模型之后，需要对模型进行训练和评估。
通常情况下，可以将历史数据划分为训练集和测试集，用训练集来训练模型，然后用测试集来评估模型的性能。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等。
通过选择合适的评估指标，可以更好地评估模型的预测能力。
模型调参在训练和评估模型的过程中，还需要进行模型的调参工作。
模型的调参是指通过调整模型的参数和超参数，提高模型的性能和泛化能力。
在时间序列预测中，常见的调参方法包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯优化等。
通过合理选择调参方法和参数范围，可以找到最优的模型参数。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
时间序列分析法范文
时间序列分析法范文1.数据收集：收集时间序列数据，确保数据准确性和完整性。
2.数据可视化：绘制时间序列数据的图表，以便观察其趋势和周期性。
3.时间序列分解：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分。
趋势部分表示数据的长期变化趋势，周期部分表示数据的循环变化趋势，随机部分表示数据的不规律波动。
4.数据平稳性检验：判断时间序列数据是否具有平稳性，即均值和方差是否稳定。
5.模型拟合：根据数据的特征选择适当的时间序列模型，如AR模型（自回归模型）、MA模型（移动平均模型）或ARMA模型（自回归移动平均模型）。
6.模型检验：利用统计方法对拟合好的模型进行检验，如检查残差序列是否为白噪声序列。
7.模型预测：基于拟合好的模型，对未来的时间序列数据做出预测。
时间序列分析中最常用的模型之一是ARIMA模型（自回归整合移动平均模型）。
ARIMA模型基于时间序列数据的自相关性和移动平均性来做出预测。
ARIMA模型的三个参数分别代表自回归部分的阶数（AR）、差分次数（I）和移动平均部分的阶数（MA），通过对这三个参数的选择和拟合，可以得到最优的模型。
时间序列分析还可以应用于季节性数据的预测。
季节性数据具有明显的周期性，例如每年销售额的变化或每月的气温变化。
对季节性数据进行分析时，需要使用季节性ARIMA模型（SARIMA），该模型结合了ARIMA模型和季节性变化的效应。
在金融领域，时间序列分析可用于股票市场的预测和波动性分析。
例如，可以利用时间序列分析来研究股票市场的趋势，预测未来的股价，并进行风险管理。
时间序列分析的优点包括可以从历史数据中提取有用的信息，预测未来的趋势，并进行风险管理。
它还可以帮助研究人员了解时间序列数据的动态特征和影响因素。
然而，时间序列分析也存在一些局限性，例如对数据平稳性的要求较高，数据的缺失或异常值可能会影响预测结果的准确性。
总之，时间序列分析是一种有效的统计方法，可帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
初计量经济学之时间序列分析
初计量经济学之时间序列分析1. 引言时间序列分析是计量经济学中的一个重要领域，研究的是时间序列数据的性质、模式和预测方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，包括经济指标、股票价格、气象数据等。
时间序列分析可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势，为政府和企业决策提供科学依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，我们将介绍时间序列分析的基本步骤和基本假设。
然后，我们将介绍时间序列模型的常用类型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
最后，我们将介绍时间序列的应用领域，包括经济预测、金融风险管理和气象预测。
2. 时间序列分析的基本步骤时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和准备、数据的探索性分析、模型的选择和估计、模型的诊断和预测。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
2.1 数据的收集和准备数据的收集和准备是时间序列分析的第一步。
我们需要收集时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
数据清洗包括删除缺失值、处理异常值和去除趋势。
数据预处理包括对数据进行平滑处理、差分和变换。
2.2 数据的探索性分析数据的探索性分析是时间序列分析的第二步。
我们需要对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本性质和模式。
可视化方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图。
统计分析方法包括计算统计指标、分析趋势、季节性和周期性。
2.3 模型的选择和估计模型的选择和估计是时间序列分析的第三步。
我们需要选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）和季节性模型。
2.4 模型的诊断和预测模型的诊断和预测是时间序列分析的最后一步。
我们需要对模型进行诊断，检验模型的拟合程度和残差的平稳性、独立性和正态性。
然后，我们可以使用模型进行未来值的预测。
3. 时间序列模型时间序列模型是描述和预测时间序列数据的数学模型。
时间序列分析与ARIMA模型
时间序列分析与ARIMA模型时间序列分析是一种研究时间上连续测量所构成的数据的方法。
它可以用来分析数据中的趋势、周期性和随机性，并预测未来的走势。
ARIMA（自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一。
本文将介绍时间序列分析的基本概念以及ARIMA模型的原理和应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一组连续观测数据。
在时间序列分析中，我们常常关注序列中的趋势（trend）、季节性（seasonality）和周期性（cycle）等特征。
趋势是指长期上升或下降的走势；季节性是指数据在相同周期内波动的规律性；周期性是指超过一年的时间内出现的规律性波动。
二、ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归（AR）和滑动平均（MA）模型组成的。
AR模型用过去的观测值来预测未来的值，滑动平均模型则用过去的噪声来预测未来的值。
ARIMA模型是将这两种模型结合起来，对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包括三个主要部分：自回归阶数（p）、差分阶数（d）和滑动平均阶数（q）。
p表示模型中的自回归项数目，d表示需要进行的差分次数，q表示模型中的滑动平均项数目。
通过对时间序列的观测值进行差分，ARIMA模型可以将非平稳的序列转化为平稳的序列。
然后，可以通过对平稳序列的自回归和滑动平均建模，预测未来的值。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在实际应用中被广泛使用。
它可以用于经济学、金融学、气象学等领域中的时间序列预测和分析。
以股票市场为例，投资者可以利用ARIMA模型对历史股价进行分析，预测未来股价的走势。
在气象学中，ARIMA模型可以用于预测未来的天气情况。
除了ARIMA模型，时间序列分析还包括其他模型，如季节性分解、移动平均、指数平滑等。
这些模型都有各自的优点和应用领域。
在实际应用中，根据不同的数据特点和研究目的，选择合适的模型进行分析和预测是十分重要的。
总结时间序列分析和ARIMA模型是研究时间数据的重要方法。
时间序列分析与预测模型
时间序列分析与预测模型时间序列分析是指对按时间顺序排列的观测数据进行分析的一种方法。
该方法可以帮助我们理解和解释数据的时间相关性，并且可以利用这种相关性进行预测。
时间序列分析在很多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预测等。
1.数据收集：收集包含时间顺序的数据。
这些数据可以是连续的，如每天、每月或每年的数据，也可以是离散的，如每小时或每分钟的数据。
2.数据可视化：绘制时间序列图，将收集到的数据可视化。
通过观察时间序列图，我们可以发现数据的趋势、周期性和季节性。
3.数据平稳性检验：对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值、方差和自协方差不随时间变化。
平稳性是许多时间序列模型的前提条件。
4.模型拟合：根据时间序列数据的特点选择合适的模型。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归集成移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA）等。
5.模型诊断：对拟合的模型进行诊断检验。
诊断检验可以判断模型是否良好地拟合了数据，并确定是否需要进行模型调整。
6.模型预测：利用已经拟合好的模型进行未来值的预测。
预测可以是单点预测，也可以是预测一段时间内的趋势。
时间序列分析的预测模型可以帮助我们预测未来的趋势，并且可以在实际决策中指导我们采取相应的行动。
例如，我们可以利用时间序列分析预测未来销售量，从而帮助我们制定合适的生产计划和库存策略。
在金融领域，时间序列分析可以帮助我们预测股价的涨跌，从而指导我们的投资决策。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解和预测按时间顺序排列的数据。
在实际应用中，我们可以根据时间序列数据的特点选择合适的模型，并进行模型拟合和预测。
通过时间序列分析，我们可以获得有关未来趋势的信息，从而在实际决策中作出更准确的预测。
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例:根据我国1994－2000年固定资产投资总额计算的逐期增长量与累计量
平均增减量(Average Increasing Level)
平均增长量是逐期增长量的序时平均数，它表明现象在时间 数列中平均增加（或减少）的绝对数量。
7.2.1 发展水平 7.2.2 平均发展水平 7.2.3 增长水平 7.2.3 平均增长水平
发展水平(Developing Level)
发展水平是指社会经济现象在各时期或时点上所达到的规模
或水平。有最初发展水平 中间发展水平 最末发展水平
报告期水平
a0 ,
a1基,期a水2平,,
an
例：我国1995－2000年固定资产投资额
2. 季节性(seasonality)
▪ 也称季节变动(seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
也称循环波动(cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
也称不规则波动(irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
平稳序列
按变化趋势分非平稳序列复 有合 趋型 势序 数列 列
时期数列（Period series)与时点数列(Time point seriod) 的区别:
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T
季节性 S
周期性 C
随机性 I
线性 趋势
非线性 趋势
时间序列的成分
1. 趋势(trend)
持续向上或持续下降的状态或规律计时点间隔在一天以上的时点序列，视为间断时点序列。
当各观察时点的间隔相等时，序时平均数的计算公式为：
a
a1 2
a2 an1
an 2
n 1
例 ：某商店2000年3月至6月各月末职工人数，如下表：
140 150146 142
第二季度的平均职工 2
2 146(人）
含有不同成分的时间序列
250
平
200
稳
150
100
50
0
3000
2500
趋
2000
势
1500
1000
500
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
4000
季
节
3000
2000
1000
5000
季
4000
节
3000
与
2000
趋
1000
势
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
时间序列的分解模型
1. 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
7.2 时间序列的水平分析
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
时间序列的种类
绝对数时间序列时 时点 期序 序列 列
时间序列的种类按指标表现形式平 相均 对数 数时 时间 间序 序列 列动 动 静 静态 态 态 态平 相 平 相均 对 均 对数 数 数 数时 时 时 时间 间 间 间序 序 序 序列 列 列 列
a 2
2
2
2
2
2 4 2 31
5540 461.6 462(人） 12
平均发展水平
根据相对数和平均数时间序列计算平均发展水平
ca b
具体计算时，要注意区分分子序列和分母序列的性质，选 用合适的计算方法，以便得出正确的结果。
增减量（增长水平 Increasing Level ）
增长量是用来说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量 的，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增 长的水平。增减量=报告期水平-基期水平
单位：万元
平均发展水平（Average Developing Level)
平均发展水平是时间数列中不同时期的发展水平的平均数，又称
序时平均数或动态平均数。根据时期序列的序时平均数：
n
a
a1 a2
an
a1
i1
n
n
上例中，我国1995-2000的平均投资额为：
n
a
a1 a2 an
a1
i1
n
10
10
平均发展水平
对于连续的时点序列，如果间隔不等 则用每次变动持续的时点长度（f）为权数，进行加平均。
计算公式为： a af f
例：某企业2月1日至2月12日设备数为103台，2月13 到2月底为110台，则该企业2月份平均拥有设备数为：
af 10312 11016 2996 107台
统计学
STATISTICS
（优选）第时间序列分析和预 测
学习目标
1. 时间序列及其分解原理 2. 时间序列的描述性分析 3. 时间序列的预测程序 4. 平稳序列的预测方法 5. 有趋势成分的序列的预测方法
7.1 时间序列及其分解
7.1.1 时间序列的构成要素 7.1.2 时间序列的分解方法
时间序列
平均增减量
逐期增减量之和 逐期增减的个数
累计增减量 逐期增减的个数
上例中， 平均增减量 15875.6 31750.12
5
7.3 时间序列的速度分析
7.3.1 发展速度 7.3.2 增长速度 7.3.3 平均发展速度和平均增长速度
发展速度（Speed of Development)
4 1
平均发展水平
当各观察时点的间隔不等时，序时平均数的 计算公式为：
a
a1 a2 2
f1
a2 a3 2
f
2
an1 2
an
fn1
f
平均发展水平
例：某企业2000年各月职工人数资料如下表。计算平均职工 人数。
426 4302 430 4354 435 4102 410 4203 420 4241
n
159052.5 26508.75(万元） 6
平均发展水平
对于连续的时点序列，如果间隔相等，序时平均数的计
算公式为：
n
a
a1 a2
an
a1
i1
例：
n
某车间某月上旬职工人数变动表
n
该车间某月上旬平均职工人数：
a 80 78 80 81 78 77 83 83 80 83 795 79.5