北京市2013-2014学年八年级数学下册 整式乘法和因式分解综合课后练习一 (新版)北师大版
北师大版八年级数学下册 第四章 因式分解 章末综合测试卷 含答案
解得：m= ，n= ．
25、解： （1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab， =32﹣2×2， =5． 26、解： 当 ab=1，a+b=2 时， 原式=ab（a+b）=1×2=2． 故答案为：2． 27、解： b2﹣2b+1﹣a2=（b﹣1）2﹣a2=（b﹣1+a）（b﹣1﹣a）， 当 a=﹣3，b= +4 时， 原式= ×（ +6）=3+6 ．
∴
．
解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+3x﹣k 有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及 k 的值．
24．若 x2+x+m=（x+n）2，求 m，n 的值．
25．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2 （2）a2+b2
（8x+c），其中 a，b，c 均为整数，则 a+b+c=（ ）
A．﹣12
B．﹣32
C． 38 D． 72
5．若 a*b=a2+2ab，则 x2*y 所表示的代数式分解因式的结果是（ ）
A． x2（x2+2y）
B． x（x+2）
C． y2（y2+2x）
D．x2（x2﹣2y）
6．多项式 m2﹣4n2 与 m2﹣4mn+4n2 的公因式是（ ）
9．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC
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北师大版八年级数学下册《因式分解》练习)含答案( 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +- 5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b+， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.m n mn m -+-；②255参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)． 当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数． 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。
北师大版八年级下册数学第四章 因式分解含答案
北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多项式﹣6m3n﹣3m2n2+12m2n3分解因式时应提取的公因式为（）A.3mnB.﹣3m 2nC.3mn 2D.﹣3m 2n 22、把分解因式的结果为（）A. B. C.D.3、把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A.a (a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)( a-2)D.(a－2 ) ²－44、将- a b-ab提公因式后，另一个因式是( )A. a+2 bB.- a+2 bC.- a- bD. a-2 b5、下列多项式中，可以提取公因式的是（）A. ab+ cdB. mn+ m2C. x2- y2D. x2+2 xy+ y26、多项式－5mx3+25mx2－10mx各项的公因式是（）A.5mx 2B.－5mx 3C.mxD.－5mx7、多项式12m2n﹣18mn的公因式是（）A.mnB.m 2nC.6mnD.3mn8、将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式的是（）．A. B. C. D.9、边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( )A.120B.60C.80D.4010、下列分解因式正确的是（）A. B. C.D.11、将多项式2a2-4ab因式分解应提取的公因式是( )A.aB.2aC.2abD.4a 2b12、多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是（）A.m－1B.m＋1C.m 2－1D.(m－1) 213、下面因式分解错误的是( )A.x 2-y 2=(x+y)(x-y)B.x 2-8x+16=(x-4) 2C.2x2-2xy= 2X(x-y) D.x 2+y 2=(x+y) 214、下列因式分解中，正确的是（）A.﹣2x 3﹣3xy 3+xy=﹣xy（2x 2﹣3y 2+1）B.﹣y 2﹣x 2=﹣（y+x）（y﹣x）C.16x 2+4y 2﹣16xy=4（2x﹣y）2D.x 2y+2xy+4y=y（x+2）215、下面四个运算，计算正确的一个是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：8－2x2＝________．17、因式分解：5x2-2x=________．18、一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是________19、因式分解：ax²-4ax+4a=________ 。
北京市八年级数学下册 因式分解课后练习一
因式分解课后练习（一）题一：以下各式的因式分解正确的选项是( )A．x2y+7xy+y=y(x2 +7x)B．9a2b3ab+6b=3b(3a2 a+2)C．8xyz6x2y=2xyz(43x)D．2a2 +4ab6ac= 2a(a+2b3c)题二：因式分解：(1)a2 b2；(2)16a2 8ab+b2；(3)a2+2ab+b2；(4)x2y+xy2 +xy．题三：二次三项式x2 mx+6能够分解为两个一次因式的积，整数m的值能够是____．题四：已知a2+a1=0，求2a3+4a2+2021的值．题五：题目：分解因式：x2 120x+3456．分析：由于常数项数值较大，那么常采纳将x2 120x变形为差的平方的形式进行分解，如此简便易行．解：x2 120x+3456=x2 2×60x+602602+3456=(x60)2 144=(x60)2 122=(x60+12)(x6012)=(x48)(x72)．通过阅读上述题目，请你依照上面的方式分解因式：x2 +100x+2275．题六：观看李强同窗把多项式(x2+6x+10)(x2+6x+8)+1分解因式的进程：解：设x2+6x=y，则原式=(y+10)(y+8)+1=y2+18y+81=(y+9)2=(x2+6x+9)2(1)回答下列问题：这位同窗的因式分解是不是完全？假设不完全，请你直接写出因式分解的最后结果；(2)仿照上题解法，分解因式：(x2+4x+1)(x2+4x3)+4．因式分解课后练习参考答案B．详解：A．x2y +7xy+y=y(x2 +7x+1)，故此选项错误；B．9a2b3ab+6b=3b(3a2 a+2)，故此选项正确；C．8xyz6x2y=2xy(4z3x)，故此选项错误；D．2a2 +4ab6ac= 2a(a2b+3c)，故此选项错误．应选B．(1)(a b)(a+b)；(2)(4a b)2；(3)(a+b)2；(4) xy(x+y+1)．详解：(1)a2b2=(a b)(a+b)；(2)16a28ab+b2=(4a b)2；(3)a2+2ab+b2=(a+b)2；(4)x2y+xy2 +xy=xy(x+y+1)．±5，±7．详解：∵6=1×6=2×3=(1)×(6)=(2)×(3)；则m的值可能为：1+6=7，2+3=5，(1)+(6)= 7，(2)+(3)= 5，故m的值可能为：7，5，7，5．2021．详解：∵a2+a1=0，∴a2=1a，a2+a=1，∴2a3+4a2+2021=2a•a2+4(1a)+2021=2a(1a)+44a+2021=2a2a24a+2017= 2a22a+2017= 2(a2+a)+2017= 2+2017=2021．(x+65)(x+35)．详解：x2 +100x+2275=x2 +2×50x+25002500+2275=(x+50)2 225=(x+50)2 152 =(x+50+15)(x+5015)=(x+65)(x+35)．见详解．详解：(1)这位同窗的因式分解不完全，原式=(x2+6x+9)2=(x+3)4；(2)设x2 +4x=y，那么原式=(y+1)(y3)+4=y2 2y+1=(y1)2=(x2 +4x1)2．。
人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练（含答案）
人教版八年级数学第14章整式的乘法与因式分解综合训练一、选择题1. （2020•丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b22. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被弄污了，你认为□内应填写()A．3xy B．－3xy C．－1 D．13. 若x2＋ax＋16＝(x－4)2则a的值为()A．－8 B．－4 C．8 D．44. 计算x(x2－1)的结果是()A．x3－1 B．x3－xC．x3＋x D．x2－x5. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是() A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y26. 化化(化2x化3)(3化2x)化化化化()A化4x2化9 B化9化4x2C化化4x2化9 D化4x2化6x化97. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是() A．4 B．－4 C．8 D．－88. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A ．－2B ．－4C ．－4aD ．2a 2＋29. 对于任意整数n ，多项式(n ＋7)2－(n －3)2的值都能( )A ．被20整除B ．被7整除C ．被21整除D ．被n ＋4整除10. 化(x 化a )2化x 2化bx 化25化化( )A化a 化3化b 化6B化a 化5化b 化5化a 化化5化b 化化10C化a 化5化b 化10D化a 化化5化b 化化10化a 化5化b 化10二、填空题11. （2020·海南）因式分解：x 2－2x ＝_______.12. （2020·武威）分解因式：a 2+a ＝ ．13. （2020·邵阳）因式分解：2x 2-8= ．14. （2020·临沂）若1a b +=，则2222a b b -+-=_________.15. 我们已经学过用面积来说明公式．如x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝________．16. 分解因式：441x +=__________.17. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.18. 分解因式：333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=_________.三、解答题19. 分解因式：ad bd d -+；20. 分解因式：2121()()m m p q q p +--+-21. 分解因式：444222222222a b c a b b c c a ---+++人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】能运用平方差公式因式分解的两项都是平方的形式或能化成平方的形式且两项必须是符号相反，只有a 2﹣b 2同时满足这两个条件，所以本题选C ．2. 【答案】A [解析] 因为左边＝－3xy(4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋3xy ，右边＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，所以□内应填写3xy.3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】A [化化] 化化化(化2x化3)(化2x化3)化(化2x)2化32化4x 2化9.7. 【答案】C[解析] (x ＋1)(2x 2－ax ＋1)＝2x 3－ax 2＋x ＋2x 2－ax ＋1＝2x 3＋(－a ＋2)x 2＋(1－a)x ＋1.因为运算结果中，x 2的系数是－6，所以－a ＋2＝－6，解得a ＝8.8. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.9. 【答案】A [解析] (n ＋7)2－(n －3)2＝[(n ＋7)－(n －3)][(n ＋7)＋(n －3)]＝10(2n ＋4)＝20(n ＋2)，故多项式(n ＋7)2－(n －3)2的值都能被20整除．10. 【答案】D [化化] 化化(x化a)2化x 2化bx化25化化化x 2化2ax化a 2化x 2化bx化25.化化⎩⎪⎨⎪⎧2a化b化a 2化25化化化⎩⎪⎨⎪⎧a化5化b化10化⎩⎪⎨⎪⎧a化化5化b化化10.二、填空题11. 【答案】x (x －2)【解析】多项式中含有公因式x ，故先提公因式x .12. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．13. 【答案】2（x +3）（x ﹣3）．【解析】2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）．14. 【答案】-1【解析】可以通过因式分解使原式出现a b +，然后代入求值： 2222()()22222121a b b a b a b b a b b a b -+-=+-+-=-+-=+-=-=-；15. 【答案】(x ＋p)(x ＋q) [解析] 根据题意可知x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．16. 【答案】22(221)(221)x x x x ++-+【解析】442222222414414(21)(2)(221)(221)x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+17. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.18. 【答案】()()a b x y abxy ---【解析】原式22222()()()()()b a x y a b ab x y a b xy ⎡⎤=--++++++⎣⎦()()a b x y --22()a ab b ++22()x xy y ++()()a b x y abxy =---.三、解答题19. 【答案】(1)d a b ⋅-+20. 【答案】21()(1)(1)m p q p q p q -----+【解析】212121221()()()()1()(1)(1)m m m m p q p q p q p q p q p q p q +---⎡⎤---=---=----+⎣⎦21. 【答案】()()()()a b c a b c a b c b c a +++--++-【解析】444222222222a b c a b b c c a ---+++444222222(222)a b c a b b c c a =-++---44422222222(2224)a b c a b b c c a a b =-+++---22222[()(2)]a b c ab =-+-- 222222(2)(2)a b c ab a b c ab =-+-++--2222[()][()]a b c a b c =-+---()()()()a b c a b c a b c a b c =-+++--+--()()()()a b c a b c a b c b c a =+++--++-。
北京第八中学数学整式的乘法与因式分解单元达标训练题(Word版 含答案)
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．
（2） =
=
……由此可知ຫໍສະໝຸດ =（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）3+x（1+x）3+…+x（1+x）n，
=（1+x）n+x（x+1）n，
.
（1）上述分解因式的方法是______________法.
（2）分解 的结果应为___________.
（3）分解因式： .
【答案】（1）提公因式;（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）用的是提公因式法；
（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.
（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.
大正方形的面积 ，
∴ ，
（2）∵ ，
∴ ，
∴ 或－4，
（3）∵ ，
又
∴
∴
故答案为：(1) ；(2) 4，－4：(3)-3
【点睛】
本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.
2．（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
【答案】-
【解析】
【分析】
先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值．
八年级数学整式的乘除与因式分解同步练习题(含答案),推荐文档
八年级数学整式的乘除与因式分解同步练习题案)整式的乘除与因式分解一、填空题(每题2分，共32分)1x2 •(- x) 3 •(- x) 2 = _______________ .2 .分解因式：4mx+6my二_______ .3. ( a5)4 ( a2)3 _________ .4. ()2 0 __________ ; 4101X 0.2599 = ___________5. 用科学记数法表示—0.0000308 = _____________ .6. ①a2 —4a+4,②a2+a+14,③4a2- a+14,孑④4a2+4a+1, ?以上各式中属于完全平方式的有______ (填序号).7. ( 4a2- b2)-( b-2a) = ____________ .8. 若x + y = 8, xy = 4,贝U x + y = _______ .9 .计算：832+83X 34+172= ______ .10. (12a2m 1bm 3 20am 1b2m 4+ 4am 1bm 2)11 .已知x2 y2 12, x y 2,贝U xy . 222231（含答4ambm 112 .代数式4x2 + 3mx^ 9是完全平方式，则m= ________13. 若a 2 b 2b 1 0，贝U a , b=.14. 已知正方形的面积是9x 6xy y (x>0, y>0)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式.15. 观察下列算式：32—12= 8, 52—32= 16, 72—52 = 24, 92—72 = 32,…，请将你发现的规律用式子表示出来：________________________________ .16 .已知x 1x 3,那么x 42221x4 _______ .二、解答题(共68分)17. (12 分)计算：(1)( - 3xy2 ) 3 •((2)4a2x2 •(1 16x3y ) 2; 25a4x3y3 )-(- 12a5xy2);222(3) ( 2x y)(4x y)(2x y) ; (4) x (x 2)(x 2) -(x1x).31218. ( 12分)因式分解：(1) 3x 12x3; (2) 2a(x2 1)2 2ax2;(3) x2 y2 1 2xy ; (4) (a b)(3a b)2 (a 3b)2(b19. (4 分)解方程：(x 3)(2x 5) (2x 1)(x 8) 41 .20. （4分）长方形纸片的长是 15 cm,长宽上各剪去两个宽为长条，剩下的面积是原面积的21 .（4 分）已知 x + x - 1 = 0,求 x + 2x + 3 的值.22. （4 分）已知 a b 2, ab 2,求23. （4分）给出三个多项式：a). 3 cm 的.求原面积.23212ab ab32212ab的值.312x 3x 1,212x x,请你选择掿其中两2个进行加减运算，并把结果因式分解.24. (4 分)已知a b 2a 4b 5 0，求2a 4b 3 的值.25. (4 分)若(x2 + px+ q)( x2 —2x —3)展幵后不含x2, x3 项, 求p、q的值.226. (4分)已知a b、c是A ABC的三边的长，且满足a2 2b2 c2 2b(a c) 0,试判断此三角形的形状.答案一、填空题1. x7 2 . 2m(2x 3y) 3 . a26 4 .109,16 5 . 3.08 1056 .①②④7 . b 2am 12m 38. 12 9 . 10000 10 . 2 12 . 4 13 . 3ab 5ab ab 11. a 2,b 1 14. 3x y15 . (2n 1)2 (2n 1)2 8n 16 . 65 二、解答题17 . (1)34x9y8; ( 2)165ax4y; (3) 16x4 8x2y2 y4; (4) (x21x)18 •(1)2(3) (x y 1)(x y 1) ; (4) 3x(1 2x)(1 2x) ; (2)2a(x x 1)(x x 1);8(a b)(a b) 19 . 3 20 . 180cm 21 . 4 22 . 4 23 .略24 . 7 25. p 2,q 72226.等边三角形。
人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练(含答案)
人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练一、选择题1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A. x 2－xyB. x 2＋xyC. x 2－y 2D. x 2＋y 32. 下列运算正确的是( )A. a 2·a 3＝a 6B. (－a )4＝a 4C. a 2＋a 3＝a 5D. (a 2)3＝a 53. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( )A ．b 2＋2abB ．4b 2＋4abC ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab4. 计算552－152的结果是( )A ．40B ．1600C ．2400D ．28005. 下列计算错误的是（ ）A ．()333327ab a b -=-B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=-D ．()24386a b a b -=6. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( )A ．4B ．－4C ．8D ．－87. 如图，长、宽分别为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，则a 2b ＋ab 2的值为()A ．15B ．30C ．60D ．788. 计算(a －1)2－(a ＋1)2的结果是( )A ．－2B ．－4C ．－4aD ．2a 2＋29. 当a ，b 互为相反数时，式子a 2＋ab －4的值为( )A ．－4B ．－3C ．0D ．410. 若a ，b ，c 是三角形的三边长，则式子(a －b )2－c 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定二、填空题11. 填空：54x x x ÷⨯= ；12. 若(a m )3＝a 15，则m ＝________．13. 分解因式(x ＋2)2－3(x ＋2)的结果是____________．14. 填空：()()22552516a a a b +-=-15. 已知a ＋b ＝2，a 2－b 2＝12，那么a －b ＝ .16. 分解因式2222_________________a ab b c -+-=.17. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.18. 分解因式：333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=_________.三、解答题19. 计算:(1)(m ＋2)(m －2)－m (m －3);(2)(2x －3y )(3y ＋2x )－(4y －3x )(3x ＋4y );(3);(4)(2x －3y )(－2x －3y )(4x 2＋9y 2).20. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x ＋2和x －2相乘的结果为x 2－4，x 的一次项没有了．(1)请计算x 2＋2x ＋3与x －2相乘后的结果，并观察x 的几次项没有了；(2)请想一下，x 2＋2x ＋3与x ＋a 相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？21. 分解因式：75()()a b b a -+-22. 分解因式：22222(91)36a b a b +--23. 分解因式：251539a m am abm bm -+-人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】观察选项A ，B 都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D 不能进行因式分解，选项C 正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.2. 【答案】B 【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．3. 【答案】A [解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ，故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.4. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.5. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C6. 【答案】C [解析] (x ＋1)(2x 2－ax ＋1)＝2x 3－ax 2＋x ＋2x 2－ax ＋1＝2x 3＋(－a ＋2)x 2＋(1－a)x ＋1.因为运算结果中，x 2的系数是－6，所以－a ＋2＝－6，解得a ＝8.7. 【答案】B [解析] 根据题意，得a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝30.8. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.9. 【答案】A [解析] 因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.所以a 2＋ab －4＝a(a ＋b)－4＝0－4＝－4.10. 【答案】B [解析] 因为(a －b)2－c 2＝(a －b ＋c)(a －b －c)，且a ，b ，c 是三角形的三边长， 所以a ＋c －b>0，a －b －c<0.所以(a －b)2－c 2的值是负数．故选B.二、填空题11. 【答案】8x【解析】原式448x x x =⋅=12. 【答案】5 [解析] 因为(a m )3＝a 3m ＝a 15，所以3m ＝15.所以m ＝5.13. 【答案】(x ＋2)(x －1) [解析] (x ＋2)2－3(x ＋2)＝(x ＋2)(x ＋2－3)＝(x ＋2)(x －1)．14. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=-【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-15. 【答案】6 [解析] (a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2＝2(a －b )＝12，∴a －b ＝6.16. 【答案】()()a b c a b c -+--【解析】222222()()()a ab b c a b c a b c a b c -+-=--=-+--17. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.18. 【答案】()()a b x y abxy ---【解析】原式22222()()()()()b a x y a b ab x y a b xy ⎡⎤=--++++++⎣⎦()()a b x y --22()a ab b ++22()x xy y ++()()a b x y abxy =---.三、解答题19. 【答案】解:(1)原式＝m 2－4－m 2＋3m ＝3m －4.(2)原式＝(2x )2－(3y )2 －[(4y )2－(3x )2]＝4x 2－9y 2－16y 2＋9x 2＝13x 2－25y 2.(3)＝＝＝－ (y 2)2 ＝x 4－y 4.(4)原式＝[(－3y )2－(2x )2](4x 2＋9y 2)＝(9y 2－4x 2)(4x 2＋9y 2)＝(9y 2)2－(4x 2)2＝81y 4－16x 4.20. 【答案】解：(1)(x 2＋2x ＋3)(x －2)＝x 3－2x 2＋2x 2－4x ＋3x －6＝x 3－x －6，x 的二次项没有了．(2)(x 2＋2x ＋3)(x ＋a)＝x 3＋ax 2＋2x 2＋2ax ＋3x ＋3a＝x 3＋(a ＋2)x 2＋(2a ＋3)x ＋3a.当2a ＋3＝0，即a ＝－1.5时，x 的一次项消失了．故x 2＋2x ＋3与x ＋a 相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a ＝－1.5.21. 【答案】5()(1)(1)a b a b a b --+--【解析】7575525()()()()()()1()(1)(1)a b b a a b a b a b a b a b a b a b ⎡⎤-+-=---=---=--+--⎣⎦22. 【答案】(31)(31)(31)(31)a b a b a b a b +++--+--【解析】原式2222(91)(6)a b ab =+--2222(916)(916)a b ab a b ab =+-++--22(3)1(3)1a b a b ⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦(31)(31)(31)(31)a b a b a b a b =+++--+--23. 【答案】(3)(53)m a a b -+【解析】原式[]2(51539)5(3)3(3)(3)(53)m a a ab b m a a b a m a a b =-+-=-+-=-+。
北师大版八年级下册数学第四章 因式分解含答案
北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若﹣2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A.2a n﹣1B.﹣2a nC.﹣2a n﹣1D.﹣2a n+12、把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A.m（x+3）2B.m（x+3）（x-3）C.m（x-4）2D.m（x-3）23、多项式各项的公因式是( )A. B. C. D.4、下列各组多项式中，没有公因式的是（）A. 与B.3m（x﹣y）与n（y﹣x）C.2 与﹣a+3D.a +b 与ax+by5、下列分解因式错误的是（）A. B. C.D.6、下列因式分解正确的是（）A.12abc﹣9a 2b 2=3abc（4﹣3ab）B.3m 2n﹣3mn+6n=3n（m 2﹣m+2） C.﹣x 2+xy﹣xz=x（x+y﹣z） D.a 2b+5ab﹣b=b（a 2+5a）7、计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A.2×3 2nB.﹣2×3 2nC.3 2nD.﹣3 2n8、某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A.2xB.-2xC.2x-1D.-2x-l9、下列分解因式正确的是（）A.﹣x 2＋4x＝﹣x（x＋4）B.x 2＋xy＋x＝x（x＋y）C.x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）2D.x 2﹣4x＋4＝（x＋2）（x﹣2）10、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a ﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱五中C.我爱五中D.五中数学11、多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A.x﹣1B.x+1C.x 2﹣1D.（x﹣1）212、把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A.8（7a－8b）（a－b）B.2（7a－8b） 2C.8（7a－8b）（b－a）D.－2（7a－8b）13、下列各式可以分解因式的是（）A.x 2﹣y 3B.a 2+b 2C.mx﹣nyD.﹣x 2+y 214、多项式各项的公因式是（）A. B. C. D.15、把分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x（x﹣1）=x的解是________．17、已知x= ﹣1．求x2+2x+1的值为________．18、分解因式：________.19、因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．20、分解因式：3a3﹣12a=________．21、已知a与b互为相反数，则代数式a2＋2ab＋b2－2018的值为________．22、分解因式：3x2y﹣27y=________．23、已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式的值为________24、分解因式：m2-8m+16=________.25、分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：|x+y+1|+|xy﹣3|=0，求代数式xy2+x2y的值．27、已知x+y=5，xy=6，求x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．28、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.①a（x+y）=ax+ay；②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；④x2+2+ =⑤2a3＝2a·a·a.29、已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．30、分解因式：ab2﹣9a= ___ ．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、B6、B7、B9、C10、C11、A12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习(含答案)
第四章 因式分解一、单选题1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()2293m x −=−B ．()2111m m m m −+=−+C ．()222m m m m +=+D ．()22121m m m +=++ 2．二次三项式212x mx −−（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．83．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．510x xy −与2x xy −B ．ax bx −与 - by ayC ．x y +与x y −D ．+a b 与222a ab b ++4．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67 6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）．①x 2−10x + 25；②4x 2+ 4x −1；③9x 2y 2− 6xy +1；④214x x −+；⑤42144x x −+． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 7．将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x +1)的是( )A ．x 2－1B ．x (x －3)－(3－x )C ．x 2－2x +1D ．x 2+2x +18．已知20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，那么2a ab ac bc −−+的值是（ ）A ．2B ．2−C ．3D ．3−9．对于任意整数n ，多项式（n +7）2-（n -3）2的值都能（ ）A ．被20整除B ．被7整除C ．被21整除D ．被n +4整除 10．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y −，因式分解的结果是()()()22x y x y x y −++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y −=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy −，取20x =， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010二、填空题 11．多项式233342396x y z x y z x yz −+−的公因式是_____．12．分解因式：3x 2﹣6xy +3y 2＝_____．13．计算：2222221098721−+−++−=…__________．14．如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：_________．三、解答题15．因式分解：（1）2222xy x y − （2）2()9()x a b a b −−−16．计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×2020．17．阅读与思考：利用多项式的乘法法则，可以得到()()()2x p x q x p q x pq ++=+++，反过来，则有()()()2x p q x pq x p x q +++=++利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。