(优选)2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文(A卷01)江苏版
(优选)2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷02)浙江版
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C 卷02）浙江版一、单选题1．设集合,集合,则集合（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：解指数不等式可得集合A ，求出函数的定义域可得集合B ，然后再求出即可．点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题．2．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>24y x =的焦点到双曲线的距离是（ ）【答案】B【解析】 由题意得，抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0F ，又双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>ca =，又由222c a b =+，则224b a =，即双曲线的方程为222214x y a a-=， 在双曲线的一条渐近线的方程为20x y +=，则其焦点到双曲线的渐近线的距离为d == C. 3．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，当时， 该几何体的表面积为( )A. B.C.， D.【答案】D点睛：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题；常见的解题步骤为（1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球）；（2）选对应公式； （3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高）；（4）代公式计算.该题中通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可. 4．()()4511x x -+的展开式中3x 的系数为（ ）A. 4B. -4C. 6D. -6【答案】B 【解析】()()()()450122334401223344554444455555511x x C C x C x C x C x C C x C x C x C x C x -+=-+-++++++()()234234514641510105x xx x x x x x x -+-++++++，所以3x 的项为3223311041065414x x x x x x x ⨯-⨯+⨯-⨯=-，故3x 的系数为4-，故选B.5．设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,s i n 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则的项为（ ）【答案】C 【解析】 试题分析：880,0,S S a a >而1291289,S S S a a a a <<<>>>>，8S S a a <<< C. 考点：等差数列的性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7．设不等式组3100{360x y x y +-≥+-≤表示的平面区域为D ,若函数log (1)a y x a =>的图象上存在区域上的点,则实数a 的取值范围是A. (]1,3B. [)3,+∞C. (]1,2D. [)2,+∞ 【答案】B【解析】作出不等式组3100{360x y x y +-≥+-≤对应的平面区域如图由1a >，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件由3100{ 360x y x y +-=+-=，解得()31A ，此时满足31a log ≤，解得3a ≥∴实数a 的取值范围是)[3 +∞，故选B .8．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言的．研究函数的单调性时，利用整体换元法即可求解.9．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题则由可求的值，进而求得.详解：由题，则由离散型随机变量分布列的性质可得故故选A.点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A故 的最小值等于.故选A ．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.二、填空题11．设i 为虚数单位，则复数23ii+的虚部为__________，模为__________．【答案】【解析】()()2i 323i 32i i i i z ⨯-++===-⨯-， z ∴的虚部为2,z -==；（2（1）212．设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_________；当时，的面积等于__________．【答案】 -【解析】令，，则，13．某校高三共有三个班，各班人数如下表：（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有___________种不同的选法；（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，有___________种不同的选法．【答案】【解析】（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案：第1类，从高三（1）班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高三（2）班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高三（3）班中选出1名学生，有55种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有种不同的选法．（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：第1类，从高三（1）班男生中选出1名学生，有28种不同的选法；第2类，从高三（2）班男生中选出1名学生，有35种不同的选法；第3类，从高三（3）班女生中选出1名学生，有23种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有种不同的选法．14．如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是_________；此时P点坐标为_________．【答案】；【解析】分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.详解：由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．已知是两个非零向量，且，则的最大值为__________．【答案】详解：根据题意，设设，则，若，则变形可得：则又由即；则|的最大值为.故答案为．点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于的模的函数．16．已知函数()231,11{ 364,12xx f x x x x --≤≤=-+->，实数[),,,1,a b c d ∈-+∞且a b c d <<<，满足()()()()f a f b f c f d ===，则()6lg lg 42c d a b ---++的取值范围是_________．【答案】()12,32【解析】 画出函数()f x 的图象（如图所示），∵()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d <<<，∴10,01,12,23a b c d -<<<<<<<<，且0,4a b c d +=+=, ∴6622lg()lg 42=lg()42lg14242c d c d c c c c aa b b--++--++-++=++=+, ∵12c <<, ∴24416,8216cc +<<<<，∴2124232c c +<+<. 故所求范围为()12,32. 答案： ()12,32点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的0,4a b c d +=+=， 12c <<等，都成了解题的关键. 17．如图，在矩形ABCD 中，点,G H 分别在,AD CD 上， 285AG GD DH DC ====，沿直线GH 将DGH ∆翻折成1D GH ∆，使二面角1D GH D --为直角，点,E F 分别为线段,AB CH 上，沿直线EF 将四边形EFCB 向上折起，使B 与1D 重合，则CF =_______.【答案】32【解析】分析：可设CF x =，由题意得翻折后， B 与'D 重合，可得'BF D F =，根据余弦定理，二面角的平面角，面面垂直构造关于x 的方程，解方程即可得到CF 的长. 详解：可设CF x =，由题意得翻折后， B 与'D 重合，∴'BF D F =，∵25AG GD DH ===， 8DC =， 90D ∠=︒，∴GH =， 20DC =， 12HC =， 如图所示：取GH 的中点O ，连接OF ，∵二面角1D GH D --为直角， ''D H D G =，∴'D O GH ⊥，∴'D O ⊥平面ABCD ，在FHO 中， 135OHF ∠=︒， 12FH x =-， OH =， 由余弦定理可得()()222222135321281232272OF OH FH OH FH cos x x x x =+-⋅⋅︒=+-+-=-+，∴22222''322723232304D F OF D O x x x x =+=-++=-+，∵22222216256BF BC CF x x =+=+=+，∴2232304256x x x -+=+， ∴3248x =，解得32x =，故答案为32. 点睛：本题考查了二面角的平面角角，面面垂直，点与面的距离，余弦定理，解三角形，考查了空间想象能力及计算能力属于中档题.三、解答题18．已知函数（I）求函数f (x)的最小正周期；（II）当x∈[0，]时，求函数f (x)的最大值和最小值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的单调区间，由的范围结合函数的单调性，求得函数的最大值和最小值.详解：（Ⅰ）∵∴（Ⅱ）∵∴∵当，即时，函数单调递增，当，即时，函数单调递减且∴.点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 19．如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2) .详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.20．在已知数列中，，．（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，分离参数，求的最大值即可.（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，∴，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式组得，∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．∴，所以实数的取值范围是．点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.21．已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）根据抛物线的性质可得椭圆中的，再根据三角形的面积求出，根据，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）过点的直线方程为，代入到由得，可求出点的坐标，再求出的坐标和的坐标，以及|和点到直线的距离，根据三角形的面积求出的值．（2）由题意设直线的方程为，设点由得解得∴，∴直线斜率，直线的方程为，由得点到直线：的距离为∵，∴，又，∴令，则，解得，∴，解得或（舍）∴的值为.点睛：本题考查椭圆方程、椭圆性质、直线方程、理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22．已知函数，(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.详解：(Ⅰ)当时，，因为，所以切线方程是(Ⅱ)函数的定义域是当时，令得或当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是综上所述有，.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.。
(优选)2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文(C卷02)江苏版
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷02）江苏版一、填空题1M,N两点，则线段MN长度的最小值是______．点睛：本题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1；（2）由点斜式求2，P，若两曲线在点P处的切线互相______．【解析】分析：联立两曲线方程，分别求出的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，再由同角基本关系式，化弦.详解：，的导数为可得分子分母同除即有，可得点睛：本题主要考查导数的几何意义，同角三角函数之间的关系以及两直线垂直斜率之间的关系，属于难题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.3的取值所构成的集合为______．【解析】分析：关于的方程. 详解：的交点，令可得斜率；当直线相切时，，由如图，由图知，时，点睛：本题主要考查导数的几何意义、函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．43______ ．函数有3个不同的零点，与函数点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．5．已知函定义的偶函数奇函数，(4，5)的实数______．6．已知函数()(),(0){21,0lnx x f x x x >=+≤， ()g x ax =，若两函数()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点()()()()()(),,,,,,A m f m B n f n C t f t m n t <<，则的范围为__________．把原点代入切线方程得0ln 1x -=-，得0x e =，要使得直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点，则()1,n e ∈，点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.7．已知函数()()23xf x x e=-，设关于x的方程()()20f x af x-=（a R∈）有4个不同的实数解，则a的取值范围是__________．或20e a-<<作出函数()f x的图象，如图所示，由()()20f x af x-=得()0f x=或()f x a=，由图象可知()0f x =有两解，所以()f x a =也有两解， 或20e x -<<.点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利用导数判定函数的单调性、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()'0f x xf x +>，则不等式________．【答案】12x ≤<【解析】∵()()()''[]0f x xf x xf x +=>，∴函数()()g x xf x =在R 上单调递增。
2019年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
2019年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页注意事项：1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上试题不交，只交答题卡参考公式：1221niii nii x y nx yb xnx ==⋅-⋅=-∑∑，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列说法错误的是A. 如果命题 与命题 都是真命题，那么命题 一定是真命题B.命题"若 ，则 "的否命题是"若 ，则 "C.若命题 ，则D.是 的充分不必要条件2． 用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是 A.方程至多有一个实根 B.方程没有实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， .则该研究所可以A ．有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4 .已知集合{}2|log (52),N A x y x x ==-∈，，则 等于A. B. C. D.5. 在△，若，则△的形状一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 设的共轭复数是，若，，则等于A. B. C.D.7. 如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D.8 .函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A. B.C. D.9. 函数在区间上的零点个数为A. B. 5 C. 6 D. 710. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为A. B.C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸给定的横线上 11.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 ．12 .运行如图所示的程序框图，则输出的结果 = ． 13 .已知，，则 . 14.已知曲线在点 处的切线斜率为，且是的极值点，则= .15. 已知是定义在 上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数； ②是它的一条对称轴； ③ 是它图象的一个对称中心；④是它的一条对称轴． 其中描述正确的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程 16 .(本小题满分12分)设命题：实数满足，其中，命题：实数满足 （1） 若 ，有且为真，求实数的取值范围．（2） 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. (本小题满分12分)已知函数()4sin cos()16f x x x π=++．（1）求函数的单调递减区间；（2）在△，角的对边分别为，若，，求的值．18. (本小题满分12分) 已知函数.（1）求，，的值；（2）根据（1）归纳猜想出一般结论，并给出证明. 19. (本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：使用年限 1 2 3 4 5 维修费用 5 6 7 8 10（1） 请画出上表数据的散点图；（2） 请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数，； （3） 估计使用年限为6年时，维修费用是多少?20. (本小题满分13分)已知函数21()1cos 23cos cos 22f x x x x x =-+-， （1）求的最小正周期和值域； （2）若为的一个零点，求的值． 21. (本小题满分14分) 已知函数（且）． （1）求的单调区间；（2）若函数 与函数在时有相同的值域，求的值；（3）设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.高二文科数学试题参考答案一、选择题：DBDDC AACCB二、填空题：11. 12. -1007 13. 14. 15. ①③④ 16 解：（1） 命题中：，，所以；………………………………………………………1分 命题中：，…………………………………………………3分 若，则中 ，…………………………………………4分 且为真，所以 ，………………………………………5分 得 ，故所求．………………………………………………………6分（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，………………………………………8分所以，…………………………………………………………10分解得，所以的取值范围是．……………………………………………12分17. 解：（1）=== ，…4分∴函数的单调递减区间为………………6分（2）∵，∴．…………………………………………………………7分又∵，∴，∴.………………………………………………………8分∵,∴．…………………………………9分又∵，………………………11分∴.………………………………………………………………12分18.解：（1）∵，===，…………………………………………………………………2分==，…………………………………………4分=…=.…………………………………………………6分（2）由（1）可知或.…8分由，====. …………………………………11分故.………………………………………………12分19.(1)………………………………………………4分i1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 5015 36 55 120……………………6分…………………………………7分所以…………………8分………………………………………9分所求回归方程为…………………………………………10分(3)将代入回归方程，估计使用年限为6年时，维修费用（万元）. ………12分20.解：（1）==，……………………………4分所以的最小正周期为，的值域为.…………………6分（2）由，得．……………………………………………7分又由，得，…………………………………8分所以，……………………………………………………9分所以，……………………………………………………10分则……………………………………………11分== =.…………………………………………………………………13分21. 解：（1）由已知可得，………………………1分令且得的单调递增区间为，；………2分令且得的单调递减区间为，．………………3分（2）∵在上单调递减，∴其值域为，……………4分即时，．∵,又为最大值，∴最小值只能为或，………………………5分若；…………………………………………6分若．…………………………………………7分综上得．…………………………………………………………………8分（3）由（2）知，当时，的值域为，设的值域为，由题意知，．………………………………9分由，又，，∴，，所以，∴在上单调递减．……………………………………………………12分所以，所以的取值范围是．…………………………………………………14分28287 6E7F 湿27840 6CC0 泀23822 5D0E 崎V;26585 67D9 柙oaH<-/31135 799F 禟oT。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版
2019学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为A. 2-B. 1-C. 0D. 1（2）不等式260ax x -+>的解集是{32}x x -<<，则不等式260x x a -+>的解集是A ．11{}23x x -<< B. 11{}32x x -<< C. 11{}23x x x ><-或D . 11{}32x x x ><-或（3）设a >l ，则0.20.2log ,0.2,a a a 的大小关系是A ．0.20.2log 0.2a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.20.2log a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<（4）下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是A ．12log y x=B ．21xy =- C ．212-=x y D ．3x y -= （5）在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ．A ．12B ．14 C ．－72 D ．－74（6）在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为A. 40B. 0.2 C ．50 D ．0.25（7）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为A. 13B. 518C. 29D. 16（8）当y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥≤-1011x y y x 时，则y x t +=的最大值是A ．1B ．2C ．5D ．6（9）下面的程序框图给出了计算数列{n a }的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的S 为A ．8B ．63C ．92D ．12910．已知直线l :240x y -+=，圆()()22:1580C x y -++=，那么圆C 上到l （ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 411．已知平面向量a 、b 都是单位向量，若()2b a b ⊥-，则a 与b 的夹角等于A.6πB.4πC.3π D.2π 12．定义在R 上的函数f （x ）的导函数为)(x f '，若对任意实数x ，有f （x ）＞)(x f '，且f （x ）+2017为奇函数，则不等式f （x ）+2017e x＜0的解集是A. （0，+∞）B. )0,(-∞C. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知直线340x y a -+=与圆224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值为 ．（14）函数1(2)2y x x x =+>-的最小值为 ． （15）已知3ππ2α<<， 4sin 5α=-，则sin23tan αα+的值为 ．（16）已知在公比1>q 的等比数列{}n a 中，3212a a +=，1432a a ⋅=，数列{}n b 满足n n a b 2log =，则数列{}n b的前10项和10S = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分12分）已知函数)10(log )(,42)(2≠<=+-=a a x x g a x x x f a ，（I ）若函数)(x f 在]2,1[m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （II ）若)1()1(g f = 设),(),(2121x g t x f t ==，当)1,0(∈x 时，试比较21t t ，的大小． (18)（本小题满分12分）已知函数()1cos cos2(0)2f x x x x ωωωω=⋅->的最小正周期为π.（I ）求ω的值；（II ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 成等差数列，求此时()f A 的值域. (19)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方D 形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为︒60，求四棱锥P-ABCD 的体积V ．(20)（本小题满分12分）已知函数243y x x =-+与x 轴交于,M N 两点，与y 轴交于点P ，圆心为C 的圆恰好经过,,M N P 三点. （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y n -+=交于,A B 两点，且线段4AB =，求n 的值.(21)（本小题满分12分）已知函数1ln )(--=x ae x f x.（I ）设2=x 是)(x f 的极值点．求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间； （II ）证明：当ea 1≥时，0)(≥x f .请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 (22)（本小题满分10分）在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，已知直线⎩⎨⎧+-=+=ty t x l 21,2:（t 为参数） ，圆0cos 2:=+θρC . （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）已知A 是直线l 上一点，B 是圆C 上一点，求||AB 的最小值. (23)（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-.（I ）若不等式()2f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤，求实数a 的值；（II ）在（I ）的条件下，若不等式()()22f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.·吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
(优选)2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理(A卷01)
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷01）学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的模（ ）A．B ．C．D ．【答案】A点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的定义，属于基础题． 2．函数y ＝1)的导数等于( ) A ． 1 B ．C ．12x D ． －14x【答案】A【解析】因为y ＝－1)＝x －1，所以y ′＝x ′－1′＝1．故选：A 3．若()0'2f x =，则()()000limh f x h f x h h→+--=（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 6 【答案】C【解析】分析：由导函数定义， ()()()0000lim2?'h f x h f x h f x h→+--=，即可求出结果．详解：∵f ′（x 0）=2， 则()()000h f x h f x h limh→+--=()()()()00000h f x h f x f x f x h limh→+-+--=()()()()00000h h f x h f x f x h f x limlimhh→-→+---+-=2f′（x 0）=4． 故选：C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题． 4．若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 【答案】A【解析】分析：先根据共轭复数定义得复数，再根据复数几何意义得对应点，最后根据点所在象限得结果． 详解：因为，所以，对应点为（1，2），对应第一象限，选A ．点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5．下列随机变量是离散型随机变量的是( ) (1)抛5颗骰子得到的点数和; (2)某人一天内接收到的电话次数; (3)某地一年内下雨的天数; (4)某机器生产零件的误差数．A ． (1)(2)(3)B ． (4)C ． (1)(4)D ． (2)(3)【答案】A【解析】由离散型随机变量的定义知(1)(2)(3)均是离散型随机变量,而(4)不是,由于这个误差数几乎都是在0附近的实数,无法一一列出．6．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为25和35，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A．215B．25C．1925D．815【答案】C【解析】两户中至少有一户获得扶持资金的概率22332319.55555525 P=⨯+⨯+⨯=故答案为：C．7．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A．自然数都是奇数 B．自然数都是偶数C．自然数至少有两个偶数或都是奇数 D．自然数至少有两个偶数【答案】C【解析】命题的否定是命题本题反面的所有情况，所以“自然数中恰有一个偶数”的否定是“自然数至少有两个偶数或都是奇数”，选C．8．设，则函数单调递增区间为（）A． B．和 C． D．【答案】C点睛：本题考查了利用导数求解函数的单调区间，解答的易错点是忘记函数的定义域导致错解，着重考查学生的推理与运算能力．9．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A ． 甲、乙 B ． 乙、丙 C ． 丙、丁 D ． 甲、丁 【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖； 假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖； 假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖 故选C10．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式 ()42xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ． ()1,+∞B ． ()(),01,-∞⋃+∞C ． ()(),00,-∞⋃+∞D ． (),1-∞ 【答案】A点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性解不等式，需要构造函数，一般：（1）条件含有()()f x f x +'，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e =，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2x g x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e=等便于给出导数时联想构造函数．11．（2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷信息卷））已知，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】．可知的周期为，，，，，．故选．12．已知函数()1,0{ 1,0e m xf x em x --+>=+≤有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )A ．1,12e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ B ． 11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．,12e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．0,2e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】函数 ()1,0{1,0e m xf x em x --+>=+≤有三个不同的零点等价于方程()0f x =有三个不同的实根，当0x ≤时， ()1,f x em -=+ 设()0.g x e x -=≤，则()g x 为减函数， ()()min 00.g x g ==当0x >时， ()1,f x e m -=+设()0.h x e x -=> ，则()h x -=' 当12x >时()0,h x '<当102x <<时， ()0,h x '>故()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； ()max 122h x h e⎛⎫∴==⎪⎝⎭分别画出()0.g x e x -=≤ 与()0.h x e x -=>的图像如图所示，由题意得011122m m e e<-<∴<<+，故选A 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若()42f x ax bx c =++满足()'12f =，则()'1f -=__________．【答案】-2【解析】∵f （x ）=ax 4+bx 2+c ， ∴f ′（x ）=4ax 3+2bx ， ∴f ′（1）=4a+2b=2，∴f ′（﹣1）=﹣4a ﹣2b=﹣（4a+2b ）=﹣2， 故答案为：-2．14．己知某随机变量的分布列如下（）：且的数学期望，那么的方差__________．【答案】【解析】根据题意可得，解得，，故的方差．15．函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为__________． 【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】∵()322332f x x x x =-+-， ∴()()()2231211f x x x x x =-+-=---'， 由()0f x '>，解得112x <<． ∴函数的单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭． 答案： 1,12⎛⎫⎪⎝⎭（1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦也对）16．若函数的导函数是奇函数,并且曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标是___． 【答案】ln2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：(1)能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？(2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人．从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望．参考公式：()()()()()()22n ad bcK n a b c da cb d a bc d-==+++ ++++【答案】（1）见解析；（2）()1E X=【解析】试题分析：(1)由所给公式计算2K的值，再利用临界值表进行判定；(2)写出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布求出每个变量的概率，列表得到分布列，再利用期望公式进行求解．试题解析：(1)K2＝≈8．104>6．635．所以能在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．(2)X 可取0，1，2，3． P(X ＝0)＝＝，P(X ＝1)＝＝， P(X ＝2)＝＝，P(X ＝3)＝＝，所以X 的分布列为E (X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．18．共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广．最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”．（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率； （2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．【答案】（1）2225（2）见解析 【解析】试题分析：（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件A ，利用概率乘法公式及加法公式得到所求概率；（2）X 的取值为0,1,2,3,明确相应的概率值，得到分布列及相应的数学期望． 试题解析：（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件A ，则()7436762210101010101025P A =⨯+⨯+⨯=． （2）显然X 的取值为0,1,2,3,()12341210101025C C P X C C ==⨯=, ()111227364412121010101019175C C C C C P X C C C C ==⨯+⨯=, ()1111276436121210101010712150C C C C C P X C C C C ==⨯+⨯=, ()12761210107330C C P X C C ==⨯=,故随机变量X 的分布列为X 的数学期望()11971719012325751503010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．19．已知函数．（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值．【答案】（1）见解析．（2）． 【解析】试题分析： （1）由题意可得函数的解析式，则，故时，取极大值．（2）由题意可得在上恒成立，则，结合线性规划的结论可得的最小值为．列表可得极小值极大值∴当时，取极大值．（2）∵在上是减函数，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值．20．已知函数()32f x x ax =-与()2g x bx c =+的图象都过点()2,0P ，且在点P 处有公共切线；（1）求()f x ， ()g x 的表达式； （2）设()()()2f xg x F x +=，求()F x 在[]3,1-上的最值．【答案】（1）()328f x x x =-， ()2416g x x =-；（2）25627-试题解析：（1）∵()32f x x ax =-的图象过点()2,0P ；所以16208a a -=⇒=；即()328f x x x =-； 由()268f x x ='-可得()224816f ='-=；所以()()224164g x bx g b b =⇒==⇒'='；又因为()g x 过点P ，所以()216016g c c =+=⇒=-，则()2416g x x =-；综上， ()328f x x x =-， ()2416g x x =-；（2）()32248F x x x x =+--，所以()()()2344322F x x x x x =+-=-+'；()02F x x =⇒=-'，或[]23,13x =∈-；所以， ()()max 20F x F =-=； ()min 2256327F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． 21．已知函数（1）求证:（2）求证:．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）对函数求导研究函数单调性，得到函数最小值，使得最小值大于0即可；（2）根据上式可得到，可得，将式子累加可得到结果． 解析： （1）由题意知: 的定义域为．因为所以和的变化情况如下表所示:由表可知: ．所以点睛：导数中函数恒成立的证明，需要考虑下面的几个方面：（1）把导函数充分变形，找出决定导数符号的核心代数式，讨论其零点是否存在，零点是否在给定的范围中；（2）零点不容易求得时，需要结合原函数的形式去讨论，有时甚至需要把原函数放缩去讨论，常见的放缩有等；（3）如果导数也比较复杂，可以进一步求导，讨论导函数的导数．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系的中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线与曲线相交所得的弦的长．【答案】(1) ．(2) ．【解析】分析：（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程，利用，可得的直角坐标方程为；（2）直线的倾斜角为，过点，可得直线的参数方程为（为参数）代入得，利用韦达定理结合直线参数方程的几何意义可得结果．详解：（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程为，因为，所以的直角坐标方程为点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若证明：【答案】（1）（2）见解析（Ⅱ）法一：要证，只需证，即证（*）．因为，又由（Ⅰ），则，即，所以（*）式显然成立，故原命题得证．法二：因为，故要证，只需证，即证．由（Ⅰ）上式显然成立，故原命题得证．点睛：（1）解绝对值不等式，关键是如何去掉绝对值符号（可讨论绝对值符号内代数式的正负）．（2）利用和可对含绝对值的不等式进行放缩，进而改良某些代数式的结构，便于不等式的证明．。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 文(新版)人教版
2019高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|1}M y y x ==-，集合{|N x y ==，则MN =（ ）A ．[-B ．[-C ．[D ． 2.已知复数sin cos z i θθ=-，则“()k k Z θπ=∈”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题“x R ∀∈，ln x x <”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≥B ．x R ∀∈，ln x x >C ．0x R ∃∈，00ln x x ≥D ．0x R ∃∈，00ln x x >4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．7i >B ．7i ≥C ．8i >D ．8i ≥5.正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．大前提、小前提、结论都不正确6.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1213b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，51log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>7.某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34 B ．45 C ．35 D ．7108.若函数22()log (1)f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,4]D ．[0,4]9.曲线(0)bxy ae a =>作线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞D ．3(,)10+∞ 10.函数11()ln f x x x=+的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,4)11.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，()3xf x =，则3(log 162)f =（ ）A ．32 B ．43 C ．2 D ．1212.设22,10()log (1),03x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤≤⎩，()1g x ax =+，若对任意的1[1,3]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,0)(0,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．[2,0)(0,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数z 满足(1)1z i i i -=-+，则z 的虚部为 ．14.在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2sin ρθ=的圆心的距离为 ． 15.若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）上，则yx 的最小值是 ．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====，则n = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合{|24}A x x =-<，2{|230}B x x x =+->，22{|320}C x x ax a =-+<. （1）求AB ；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.证明下列不等式.（1）当1a >时，求证：0>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：23a b +≥+20.对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.（1）当6a =，3b =-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围. 21.已知函数2()6f x x x =--. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(54cos 2)9ρθ-=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P的极坐标为)4π，求PAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、12：CD 二、填空题13.1215. 3- 16. 9999三、解答题17.解：（1）∵{|26}A x x =-<<，{|31}B x x x =<->或，∴{|16}A B x x =<<.（2）①当0a =时，C =∅，符合C AB ⊆，②当0a >时，{|2}C x a x a =<<，∵C A B ⊆，∴126a a ≥⎧⎨≤⎩，解得13a ≤≤，③当0a <时，{|2}C x a x a <<，此时，C A B ⊆不成立.综上，0a =或13a ≤≤.18.解：（1）22100(35203015) 1.1 2.70665355050K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关. （2）抽取的5名女户主中，持 “支持”态度的有305350⨯=人， 持反对态度的有205250⨯=人. （3）63105p ==.19.证明：（1）要证0>；即证>，只要证(22>，只要证42a a >+，只要证a >，由于1a >，只要证221a a >-，最后一个不等式显然成立，所以0>； （2）因为0a b ab +-=，0a >，0b >，所以111a b+=， 112(2)33a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b b a=，即a =时，等号成立，所以23a b +≥+20.解：∵2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠， （1）当6a =，3b =-时，2()641f x x x =--.设x 为其不动点，即2641x x x --=.则26510x x --=.∴11x =，216x =-的不动点是1，16-. （2）由()f x x =得：2(2)20ax b x b +-++=.由已知，此方程有两相异实根，0x ∆>恒成立， 即2(2)4(2)0b a b --+>.也即2(44)480b a b a -++->对任意b R ∈恒成立.∴0b ∆<，即2(44)4(48)0a a +--<，整理得240a a +<，解得：40a -<<.21.解：（1）∵()0f x <，∴260x x --<，∴(2)(3)0x x +-<，∴()0f x <的解集为{|23}x x -<<， （2）∵2()6f x x x =--，∴当1x >时，26(3)10x x m x m --≥+--恒成立，∴244(1)x x m x -+≥-，∴对一切1x >均有2441x x m x -+≤-成立，又2441122011x x x x x -+=-+-≥=--， 当且仅当2x =时，等号成立. ∴实数m 的取值范围为(,0]-∞.22.解：（1）因为直线l的参数方程为2112x y t ⎧=⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪=-⋅⋅⋅⎪⎩①②，①②得0x =， 故直线l的普通方程为0x +=，又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即22298cos 9ρρθ-=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴2229()89x y x +-=，即2219x y +=， 故曲线C 的直角坐标方程为2219x y +=.（2）因为点P的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，∴点P 的直角坐标为(2,2)，∴点P 到直线l的距离1d =+将0x +=，代入2299x y +=中得294x =，132x =，232x =-，12AB x =-3== ∴PAB ∆的面积1(132S =⨯=+23.解：（1）当2a =时，()3f x ≥可化为：2213x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为：313x +≥，解得：23x ≥，故23x ≥， ②当122x -≤<时，不等式为：2123x x ++-≥，解得：0x ≤，故20x -≤≤，③当2x <-时，不等式为：(2)123x x -++-≥，解得：43x ≤-，故2x <-.综上，原不等式的解集为：203x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （2）∵()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴212x a x x ++-≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴1x a +≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11a x a --≤≤-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11212a a ⎧--≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得312a -≤≤-，即a 的取值范围为3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。
2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理(A卷02)江苏版
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A 卷02）江苏版一、填空题1．若函数f (x )＝x 3－3x 2＋mx 在区间 (0，3) 内有极值，则实数m 的取值范围是______． 【答案】(－9，3)【解析】函数f (x )＝x 3－3x 2＋mx 求导得： ()236m f x x x '=-+,有对称轴为1x =.若函数f (x )＝x 3－3x 2＋mx 在区间 (0，3) 内有极值， 则()()21360{333630f m f m =-+<=⨯-⨯+>''，解得93m -<<.故答案为：(－9，3).点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题. 求函数()f x 极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数()f x '；③解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；④检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号,如果左正右负,那么()f x 在0x 处取极大值,如果左负右正,那么()f x 在0x 处取极小值．2．已知函数()f x 的定义域为R ， ()'f x 是()f x 的导函数，且()23f =， ()'1f x <，则不等式()1f x x >+的解集为_______． 【答案】(),2-∞点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是合理根据条件（()'1f x <且()23f =）构造函数()()()1g x f x x =-+和()()0g x g >，再利用单调性进行求解.3．已知椭圆22:143x y C +=上的点M 到右焦点的距离为2，则点M 到左准线的距离为____． 【答案】4【解析】因为椭圆22:143x y C +=上的点M 到右焦点的距离为2，所以M 到左焦点的距离为422-=，即M 的横坐标为0，即点M 到左准线:4l x =-的距离为4.点睛：本题考查椭圆的定义的应用.在处理与圆锥曲线的两焦点问题时，往往利用圆锥曲线的定义合理进行转化，如遇到椭圆或双曲线上的点到准线问题，要考虑两者的第二定义进行合理转化.4．已知函数()ln 4y x =-的定义域为A ，集合{}B x x a =，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为___________． 【答案】(),4-∞【解析】函数()ln 4y x =-的定义域为()4,A ∞=+， {}()|,B x x a a ∞=>=+，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，则4a <，即实数a 的取值范围为(),4-∞.点睛：本题以数集为载体考查充分条件和必要条件的判定.在处理与数集有关的充分条件和必要条件的判定时，往往转化为数集之间的包含关系的判定，已知命题： :,:p x A q x B ∈∈，若A B ⊆，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.5．已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且过点(，则双曲线的标准方程为_______． 【答案】221y x -=点睛：本题考查双曲线标准方程的求法.已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程时，要注意巧妙设法，可避免讨论，如：以0mx ny ±=为渐近线的双曲线方程可设为()22220m x n y λλ-=≠.6．P 为椭圆221164x y +=上一点， 2,0Q （），则线段PQ 长度的最小值为______．【解析】设(),P x y ，则()224444x y x =--≤≤， PQ ===≥PQ . 7．已知双曲线22125144x y -=左支上一点P 到左焦点的距离为16，则点P 到右准线的距离为______． 【答案】10点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上. 8．若“11x -≤≤”是“不等式2x m -≤” 成立的充分条件，则实数m 的取值范围是______． 【答案】[]1,1-【解析】因为222x m m x m -≤-≤≤+，且“11x -≤≤”是“不等式2x m -≤” 成立的充分条件，所以][1,12,2m m ⎡⎤-⊆-+⎣⎦，则21{21m m -≤-+≥，解得11m -≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,1-.点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题:,:p x A q x B ∈∈，若A B ⊆，则p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件.9．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为__________ . 【答案】0.65【解析】分析：根据互相独立事件的概率乘法公式，求得甲乙都没有击中敌机的概率，然后利用对立事件的概率公式求解即可.详解：根据独立事件与独立事件的概率公式可得， 甲乙都没有击中敌机的概率为，由对立事件的概率公式可得，敌机被击中的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查对立事件及独立事件的概率公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.10．若，则__________ .【答案】2或3点睛：本题主要考查组合数公式的应用，意在考查分类讨论的数学思想以及灵活运用基本公式的能力.11．为虚数单位，复数的共轭．．复数对应的点位于第__________象限 .【答案】四【解析】分析：先利用复数的运算法则化简，由共轭复数的定义求出共轭复数，利用复数的几何意义即可得结果.详解：因为，所以数的共轭复数，对应坐标为，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故答案为四.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12．随机变量的分布列为，1，2，3，4，则__________ .【答案】点睛：本题主要考查分布列的性质以及互斥事件的概率公式，属于简单题. 13．已知命题,那么命题为___________.【答案】【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论. 详解： 全称命题的否定是特称命题，命题“”的否定为“”，故答案为.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 14．若，则___________.【答案】【解析】分析：利用共轭复数的定义求得，代入，再由复数的乘除运算法则化简可得结果.详解：，于是可得，故答案为.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.二、解答题15．已知实数0m >， p ： ()()230x x +-≤， q ： 22m x m -≤≤+． （1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，“p q ⌝∧”为真命题，求实数x 的取值范围． 【答案】(1) 01m <<（2）][()3,44,2x ∈⋃--【解析】试题分析：（1）q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，转化为p 是q 的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（2）“p q ⌝∧”为真命题，则p ⌝为真， q 为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可。
2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文(B卷01)江苏版
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B 卷01）江苏版一、填空题 1．若函数()21ln 2f x x a x =-在其定义域内的一个子区间()2,2a a -+上不单调，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[)2,4【解析】20a -≥ 且由()022af x x x a a x=-=⇒=-<<+' ，解得24a ≤< 点睛：函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法. 2．已知()321252f x x x x t =--+-，若当[]2,2x ∈-时， ()0f x ≤恒成立，则实数t 的取值范围为__________． 【答案】[)7,+∞3．若函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程为112y x =+，则()()22f f +'的值为______． 【答案】52【解析】()()()()1152212,222222f f f f =⨯+==∴'+=' 4．函数()1sin 2f x x x =-在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是______．【答案】6π【解析】()1cos 023f x x x π=-=⇒=±∴' 当,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()0f x '< ；当 ,,2332x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， ()0f x '>，23f f ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此当3x π=时，()6f x π取最大值5．已知关于x 的方程()224x x x e x ++-=在区间[],1t t +上有解，则整数t 的值为__________ . 【答案】4-或0【解析】令()()()22,4x f x x x e g x x =++=+， ()()2'33x f x x x e =++，当x R ∈时， ()0f x >恒成立且()'0f x >也恒成立，故()f x 的图像始终在x 轴上方且函数()f x 为R 上的增函数，其图像如下：因()()0204f g =<=，故两个函数图像有两个不同的交点，其中一个交点的横坐标在()4,0-内，另一交点的横坐标在()0,+∞内，因()()383,31f g e -=-= ，故()()33f g -<-，故一个交点的横坐标在 ()4,3--内，此时4t =-，又()()14,15f e g ==， ()()11f g >， ()()02,04f g ==， ()()00f g <，故另一个交点的横坐标在()0,1内，此时0t =，故填4-或0.点睛：对方程()()0f x g x -=的根的估计，可以转化为()(),y f x y g x ==两个函数图像的交点去判断，必要时需借助导数去刻画函数的图像.6．己知函数()cos sin f x x x x =-，若存在实数[]0,2x π∈，使得()f x t <，成立，则实数t 的取值范围是____________. 【答案】()π,+-∞【解析】()'sin f x x x =-，当()0,x π∈时， ()'0f x <，故()f x 在()0,π为减函数；当(),2x ππ∈，()'0f x >，故()f x 在(),2ππ为增函数，所以在[]0,2π上， ()()min f x f ππ==-，因为()f x t <在[]0,2π有解，故()min t f x π>=-，所以实数的取值范围(),π-+∞，填(),π-+∞.7．函数()cos2f x x =+（0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）的极小值是__________．【答案】12-8．若函数()2ln 210)y x ax a x a =+-+>（在1x =处取得极小值，则a 的取值范围是______．【答案】12a >【解析】由题意，得()()()2121221112221a x x ax a x a y ax a x x x⎛⎫-- ⎪-++⎝⎭=+-+='=，若112a >时，令0y '>，得()10,1,2x a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭，令0y '<，得11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即函数 ()2ln 21y x ax a x =+-+在1x =处取得极大值（舍）；当112a=时， ()2210a x y x-'=≥恒成立，即函数不存在极值；若1012a <<时，令0y '>，得()10,1,2x a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭，令0y '<，得1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即若函数()2ln 21y x ax a x =+-+在1x =处取得极小值，此时12a >. 点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数()f x 在0x x =时存在极值，则()00f x '=，且0x 两侧的导函数异号，若0x x <时， ()0f x '<， 0x x >时， ()0f x '>，则()f x 在0x x =时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号. 9．函数()()2cos 02f x x x x π=+剟的单调递减区间为_______．【答案】5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】()[]1512sin 0sin 0,2,266f x x xx x πππ⎛⎫=-∴∈∴∈ ⎪⎝'⎭ ，即单调递减区间为5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知的图像过点，为函数的导函数，若当时恒有，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】分析：构造函数，并求导可得在（0，+∞）上单调递增，由，即得，即可得出结论．点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf (x )；2xf (x )+x 2f ′(x )，构造x 2f (x )；，构造;，构造；，构造.等等.11．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则__________.【答案】0【解析】分析：由函数的奇偶性分别得，，从而得，进而得解.所以.故答案为：0.点睛：本题中主要考查了函数的奇偶性的性质，以及抽象复合函数的奇偶性，属于难点，需要区别以下难点：是偶函数，则，是奇函数，则，是偶函数，则，是奇函数，则.12．已知函数，若函数在点处切线与直线平行，则__________ .【答案】【解析】分析：求出导函数，可得切线斜率，利用切线斜率等于列方程求解即可.详解：因为函数，所以可得函数，由函数在点处切线与直线平行，可得，解得，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数求切线斜率，属于简单题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点解方程即可.13．设函数，则满足的的取值范围是___________.【答案】点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 14．已知函数，则_______.【答案】【解析】分析：根据时，可推导出，由此能求出结果.详解：函数，，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式以及函数周期性的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.二、解答题15．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【答案】（1）43.5（万元）；（2）当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.【解析】试题分析：（1）当时，此时甲城市投资万元，乙城市投资万元，即可得到总收益；（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元，得出函数的解析式，进而可求解最大值总收益．（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以依题意得，解得故令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．点睛：本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案．16．已知函数．（）求函数的定义域．（）若为偶函数，求实数的值．【答案】（1）或；（2）当时，是偶函数.【解析】分析：（）由可得，根据一元二次不等式的解法，分三种情况讨论求解即可；（2）由是偶函数，可得函数定义域关于原点对称，结合（）可知，；经检验可得结论.（）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（）知，，检验：当时，定义域为或关于原点对称，，，因此当时，是偶函数．点睛：本题主要考查分函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.17.计算：（1）;（2）已知求.【答案】(1) ；(2).【解析】分析：第一问应用指数幂的运算法则以及对数的运算法则以及其意义对每个式子分别求值，最后合并得最后的结果；第二问利用整体思维，去分析应用平方关系，求得量之间的关系，分别求得与的值，最后作除法运算，即得结果.点睛：该题考查的是有关指数幂的运算以及对数式的运算法则及其意义，需要将每个量求出，之后合并即可得结果，第二问在求式子的值的时候，需要先求与的值，在运算的时候，注意整体思维的运用，利用平方将各量之间的关系建立，最后求解即可.18．已知函数．（1）证明：函数在(－2，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根．【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：第一问证法一应用单调性的定义来证明，利用取值、作差、判断符号，最后得到结果，证法二利用导数大于零，得到函数在给定区间上是增函数，第二问把握住用反证法证明问题的思路和步骤，对问题反设，推出矛盾，最后再肯定结论即可得证.详解：证法1：任取，不妨设，则，，所以又因为，所以于是，故函数在(－2，＋∞)上为增函数．证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．点睛：该题所考查的是有关证明函数的单调性问题，在证明的过程中，把握证明单调性的方法有两种，一是定义法，二是导数法，按照相应的步骤求解即可，第二问关于方程没有负根的问题，可以用反证法，注意把握反证法的证明过程，其理论依据就是原命题与逆否命题等价.19．日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S弓=f（θ）；（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．【答案】(1)见解析;(2)当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R2（50π）.【解析】分析：根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，即可求解弓形的面积；（2）由题意列出函数的关系式，利用导数判断函数的单调性，即可求解最大值．详解：（1）S扇=R2θ，S△OBD=R2sinθ，S弓=f（θ）=R2（θ﹣sinθ），θ∈（0，π）（2）设总利润为y元，儿童乐园利润为y1元，种植草坪成本为y2元，种植观赏植物成本为y3元；则y1=R2sinθ•95，y2=R2（θ﹣sinθ）•5，y3=R2（π﹣θ）•55，∴y=y1﹣y2﹣y3=R2（100sinθ+50θ﹣55π），设g（θ）=100sinθ+50θ﹣55π，θ∈（0，π）．∴g′（θ）=100cos θ+50∴g′（θ）＜0，cos θ＞﹣，g （θ）在θ∈（0，）上为减函数； g′（θ）＞0，cos θ＜﹣，g （θ）在θ∈（，π）上为增函数； 当θ=时，g （θ）取到最大值，此时总利润最大，此时总利润最大：y=R 2（100sin θ+50θ﹣55π）=R 2（50﹣π）． （求最值时，如不交代单调性或者列表，扣2分） 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R 2（50﹣π）点睛：本题考查了导数在实际问题中的应用，解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值等问题，试题属于中档试题，其中正确读懂题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的的能力．20．已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数()12f x x '= ()()2212ax a g x f x +-=+，其中a R ∈． （1）求函数f (x)的解析式；（2）求()g x 的单调区间；（3）若()g x 在[)0,+∞上存在最大值和最小值，求a 的取值范围．【答案】（1）()21f x x =-；（2）见解析 【解析】分析：（1）由导函数可设()2f x x c =+，结合条件可得c ； （2）由()()()()2221'1x a ax g x x -+-=+，讨论0a =， 0a <和0a >导数的正负，从而得函数的单调性；（3）结合（2）中函数的单调性，考虑极值点和端点处的函数值讨论最值即可.详解：(1)因为f (x)的导函数()12f x x '=，所以()2f x x c =+， 又函数f (x)有一个零点为1，所以()21f x x =-，（3）①由（2）0a =时不符合题意②0a <时()g x 在()0,a -上递减，在(),a -+∞上递增，则当()0,x ∈+∞ ()()min 1g x g a =-=-当x a >-时， 22221210ax a a a +-<-+-<,210x +> 故()0f x <则()00g ≥解得1a ≤-③0a >时()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减 则()2max 10g x g a a ⎛⎫==> ⎪⎝⎭且1x a >时()0g x > 则()00g ≤解得01a <≤综上： 1a ≤-或01a <≤.点睛：（1）利用导数求函数的最值时要注意函数单调性的运用，由单调性得到函数的极值，然后再求最值．对于含有参数的问题，要结合条件对参数进行分类讨论，分类时要做到合理、不重不漏．（2）对于已知函数的最值求参数或其范围的问题，在解题仍要注意单调性的应用，结合函数的单调性进行求解、判断．。
(优选)2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(A卷01)浙江版
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A 卷01）浙江版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：一、单选题1．已知集合，，则A. B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 2．设复数满足，则 （ ）A.B. 2C.D.【答案】D 【解析】,故选.3．椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆得：，则离心率，故选A.4．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（ ）A. 12-B. 12C. -2D. 2 【答案】B点睛:本题主要考查了直线关于直线y x =对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点(),x y 关于直线y x =的对称点为(),y x ，故1:3l y ax =+关于y x =对称的直线即是交换,x y 的位置得到，也即2:3l x ay =+，再根据23,l l 相互垂直，故斜率乘积为1-可求得a 的值.5．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1,3，三棱锥的高为3。
所以体积为，故体积为。
选A 。
点睛：由三视图还原直观图的方法(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体； (2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．6．()()412x x +-的展开式中x 项的系数为（ ） A. -16 B. 16 C. 48 D. -48【答案】A【解析】∵()42x -展开式的通项公式为()4142r rr r T C x -+=⋅-，∴()()412x x +-的展开式中x 项的系数为13442216C -⋅+=-，故选A.7．已知实数，满足则的最大值为（ ）A. 8B. 12C. 14D. 20 【答案】C【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求的最大值.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示,因为z=2x+y,所以y=-2x+z,直线的纵截距为z.当直线经过点A （6,2）时，直线的纵截距最大，z 最大，z 的最大值为2×6+2=14. 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z 最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z 最小时，z 最大.8．“数列{}n a 成等比数列”是“数列{}lg 1n a +成等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B ．【命题意图】本题考查充要条件的概念与判断方法，等差数列与等比数列的概念等基础知识，考查推理能力．9．已知函数)(x f =)sin(ϕω+x A )π||,0,0(<>>ϕωA 的图象向右平移6π个单位得到)(x g 的部分图象如图所示，则)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为（ ）A.]3ππ,π65π[--k k ，Z k ∈ B.]6π,π31π[π+-k k ，Z k ∈C. ]12ππ,π127π[--k k ，Z k ∈D.]125ππ,π121π[+-k k ，Z k ∈【答案】A【解析】由题知)(x g =])6(sin[ϕπω+-x A =)6sin(ϕωπω+-x A ，由五点作图法知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯=+-⨯π6π3π2π6π12πϕωωϕωω，解得2=ω，3π2=ϕ，2=A ，所以)32π2cos(2+=x y ，令π23π22ππ2k x k ≤+≤-，Z k ∈，解得365ππππ-<≤-k x k ，Z k ∈，所以)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为]3,65[ππππ--k k ，Z k ∈，故选A.【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，是基础题. 10．若方程对应图形过点，则的最小值等于（ ）A. 3B.C. 4D.【答案】B【解析】分析：将（1，2）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b ），利用基本不等式求出即可． 详解：∵直线=1（a ＞0，b ＞0）过点（1，2），∴+=1（a ＞0，b ＞0），所以a+b=（+）（a+b ）=3++≥3+2= ，当且仅当=即a=时取等号，∴a+b 最小值是，故选：B ．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二、填空题11．双曲线的渐近线方程是__________，离心率是__________.【答案】【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，且双曲线中，.12．已知向量,且,则__________，__________．【答案】 2点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.13．在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则_______，_______.【答案】 6【解析】由正弦定理得，，由余弦定理得，，则，所以.14．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。
(优选)2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理(C卷01)江苏版
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（C卷01）江苏版一、填空题1．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若仅存在两个的整数12,x x 使得()()120,0f x f x <<，则实数a 的取值范围是______． 【答案】【解析】分析：设g （x ）=e x（2x ﹣1），y=ax ﹣a ，则存在两个整数x 1，x 2，使得g （x ）在直线y=ax ﹣a 的下方，由此利用导数性质能求出a 的取值范围．使得g （x ）在直线y=ax ﹣a 的下方， ∵g′（x ）=e x（2x+1），∴当x x ）＜0，∴当x=[g （x ）]min =g =﹣当x=0时，g （0）=﹣1，g （1）=e ＞0，直线y=ax ﹣a 恒过（1，0），斜率为a ，故﹣a ＞g （0）=﹣1，且g （﹣1）=﹣3e ﹣1＜﹣a ﹣a ，解得a g （﹣2）≥﹣2a ﹣a ，解得a∴a 的取值范围是．故答案为：点睛：：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．2．已知a 为常数，函数()f x =23-，则a 的所有值为____． 【答案】144，令()0f x '==，则21a x a =+. ∵函数()f x 的最小值为23- ∴0a >∴()0f x '>，得()()2110a a a x ⎡⎤--+>⎣⎦.①当01a <<时，函数()f x 的定义域为⎡⎣，由()0f x '>得x ≤<或x ≤，由()0f x '<得x <<，函数()f x 在⎡⎢⎣，上为增函数，在⎛ ⎝上为减函数.∵(f =， f =∴()min23f x f ===-，则14a =②当1a >时，函数()f x 的定义域为[]1,1-，由()0f x '>得x << ()0f x '<得1x -≤<或1x <≤，函数()f x 在⎛ ⎝上为增函数，在1,⎡-⎢⎣， ⎤⎥⎦为减函数.∵f ⎛= ⎝ ()1f =∴()min 23f x f ===-，则4a =. 综上所述， 14a =或4a =. 故答案为4，14. 3．设函数()33,,{ 2,.x x x a f x x x a -≤=->（1）若0a =，则()f x 的最大值__________．（2）若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是__________．【答案】 2 (),1-∞4．已知函数f(x)＝x|x2－3|．若存在实数m，m∈(0，，使得当x∈[0，m] 时，f(x)的取值范围是[0，am]，则实数a的取值范围是______．【答案】[1，3)【解析】f(x)＝x|x2－当m ∈(2，时，此时f (x )的取值范围是()0,f m ⎡⎤⎣⎦. 所以()f m am =，即()23m m am -=，得(]231,2a m =-∈.综上：实数a 的取值范围是[1，3). 故答案为：[1，3).5直线l 经过椭圆的左顶点A ，且与椭圆交于另一个点B ，若在y 轴上存在点C 使得ABC 是以点C 为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为________．(),0A a -3x y a =+，联立2222223{ 0x y a b x a y a b =-+-=，得()2222960a b y a b y +-=，AB 的中点为 AB 的中垂线方程为，令0x =，得，则CA a ⎛=- ， 9ab CB ⎛= ，则0C A C B ⋅=，即223296a b a -=，化简，得223a b =，则222c b =，即该椭圆的6在[]0,2x ∈的值域为[]0,4m ，则实数m 的最小值为_____．（2）当0a >时，函数()g t 在[]0,a 单调递增，在[],3a a 上单调递减，在[)3,a +∞上单调递增，且()()344g a g a a ==， ()()300g a g ==，①若4a ≥时，则()g t 在[]0,2单调递增，则()()22444316g a m =-=，即②若44a a ≤<，即14a ≤<时， ()()32max 416g t g a a m ===，即 ③若44a >，即01a <<时， ()()()32max 444316g t g a m ==-=，即综上所述，的最小值7在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围为______．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解； （2）将函数()f x 在某区间上单调递增转化为()0f x '≥（但不恒为0）在该区间上恒成立.8．已知椭圆Γ：的左、右焦点分别为12,F F ，点,A B 在椭圆Γ上，1120AF F F ⋅=且22AF F B λ=，则当[]2,3λ∈时，椭圆的离心率的取值范围为______．【解析】因为1120AF F F ⋅=，所以可设，由22AF F B λ=，得，即，因为在椭圆，即()222222c b a λλ++=，即()222222c b a λλ++=，即()()2222431c a λλλ++=-在区间[]2,3上为点睛：本题考查椭圆的几何性质、平面向量的共线和垂直的判定；在研究椭圆中过焦点的弦时，点(),0F c -与对称轴垂直的弦称为椭圆的通径，长度为.9．已知函数()sin f x x =，若存在12,,,n x x x 满足1206n x x x π≤<<<≤，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()112n n f x f x -+-=（2m ≥，*N m ∈），则m 的最小值为__________． 【答案】8【方法点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln (0)f x x x =>图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交x 轴于点E ，过点P 作l 的垂线交x 轴于点F ，设线段EF 的中点T 的横坐标为t ，则t 的最大值是________．122t ⎛=⎝'m e ∴=当0m e <≤时当m e >时，所以t 的最大值是点睛：求函数最值的五种常用方法先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合11．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有___ 种不同的考试安排方法．【答案】114【解析】分析：先确定分配方案为2211或2220，再确定排列数.详解：分配方案为2211分配方案为2220点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.12M,N两点，则线段MN长度的最小值是______．点睛：本题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1；（2）由点斜式求13的取值所构成的集合为______．【解析】分析：关于的方程. 详解：的交点，令可得斜率；当直线相切时，，由如图，由图知，时，点睛：本题主要考查导数的几何意义、函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 14．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．【解析】分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 二、解答题 15．已知()2120121n x a a x a x ++=+++ (21)21n n a x+++， *n N ∈．记()021nn n kk T k a-==+∑．（1）求2T 的值；（2）化简n T 的表达式，并证明：对任意的*n N ∈， n T 都能被42n +整除． 【答案】(1)30；(2)证明见解析.【解析】试题分析：由二项式定理，得21C ii n a +=（i 0，1，2，…，2n +1），（1）根据()021nn n k k T k a -==+∑，得221035T a a a =++，即可得解；（2）先根据组合数的性质可得出()()12121C21Cn kn kn n n k n ++++++=+，再将()021nnn k k T k a -==+∑化简得()21221C n n n T n -=+，即可证明.试题解析：由二项式定理，得21C ii n a +=（i 0，1，2，…，2n +1）． （1）210221055535C 3C 5C 30T a a a =++=++=；（2∴()()()12121002121C21C nnnn k n kn n kn n k k k T k ak k -++-++====+=+=+∑∑∑ ()()()()11121212102121C21C21C nnnn kn kn kn n n k k k n k n n k n +++++++++===⎡⎤=++-+=++-+⎣⎦∑∑∑．∴()()()()1221212121C 21C C 221C n n n nn n n n n T n n n ----=+=++=+．∵*21C n n N -∈∴n T 能被42n +整除．16．设函数()()212ln f x m x x mx =--+，其中m 是实数．(l ）若()12f = ，求函数()f x 的单调区间；(2）当()210f '=时，若(),P s t 为函数()y f x =图像上一点，且直线OP 与()y f x =相切于点P ，其中O 为坐标原点，求S 的值；(3) 设定义在I 上的函数()y g x =在点()00,M x y 处的切线方程为():l y h x =，若()()()()00·0g x h x x x x x ⎡⎤--<≠⎣⎦在定义域I 内恒成立，则称函数()y g x =具有某种性质T ，简称“T 函数”．时，试问函数()y f x =是否为“T 函数”？若是，请求出此时切点M 的横坐标；若不是，清说明理由．【答案】（1（2）1s =；（3）是“T 函数”， 2 .【解析】试题分析：（1）求出()'f x ，分别令()'0f x >和()'0f x <可以得到函数的增区间和减区间．（2）由题设，曲线在P 处的切线过原点，故2ln 10s s +-=，根据函数2ln 1y s s =+-为增函数以及21ln110+-=得到1s =．（3）函数在()00,M x y 处的切线方程为：分别讨论002x <<和02x >时()'F x 的符号以及进一步讨论()F x 的单调性可知()y f x =在()0,2和()2,+∞上不是“T 函数”，故02x =，经检验符合．（2）由()'210f =，得3m =， ()222ln 3f x x x x ∴=-+．又切线OM 的斜率为2ln 10s s +-=，设2ln 1y s s =+-，2ln 1y s s =+-在(0,＋∞)上为递增函数，且1s =是方程的一个解，即是唯一解，所以，．（3，令设()()()F x f x h x =- ，则()00F x =．当002x << 时，上有()'0F x > ，上()F x 单调递增，故当有()()00F x F x >=，所以在有()()00F x x x ->；当02x =时，，所以函数()F x 在()0,+∞上单调递减．所以， 2x > 时， ()()20F x F <= ， ()()20F x x -<；02x <<时， ()()20F x F >=， ()()20F x x -<．因此，切点为点()()2,2f ，其横坐标为2．点睛：曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率．对于满足某些特殊性质的切线，我们同样是设出切点的横坐标后，把问题归结横坐标应该满足的性质，（3）中横坐标0x 取值不容易求得，我们是先讨论了002x <<和02x >时()f x 不是“T ”从而得到02x =．17．已知椭圆C 经过点，且与椭圆:E (1)求椭圆C 的标准方程；(2）若动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =交于点Q ，问：以线段PQ 为直径的圆是否经过一定点M ？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1（2）存在点()1,0M . 【解析】试题分析：（1）先求出椭圆E 的焦点为()1,0±，则由题设有出22,a b 可得椭圆C 的标准方程为(2)因为动直线l 与椭圆相切，故联立直线方程和椭圆方程后利用判别式为零得到2234m k =+又()4,4Q k m +，设(),M s t ，则0M P M Q ⋅=对任意的,k m恒成立，但(43k MP MQ ⎛⎫⋅=，因此2210,{0, 430s t s s t -==-++=，从而1,{0.s t ==也就是点()1,0M 符合题意．（2）联立22,{3412,y kx m x y =++=消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()2222644344120k m k m ∆=-+-=，即2234m k =+．设(),P P P x y ，假设存在定点(),M s t 满足题意，因为()4,4Q k m +，则4MP =-（ ()4,4MQ s k m t =-+-，所以)434MP MQ s ⎛⎛⋅=--+成立，故2210,{0, 430s t s s t -==-++=解得1,{0.s t == 所以存在点()1,0M 符合题意．点睛：动圆过定点，一般是找出动圆的一般式方程，它含有一个参数．而对于含多个参数的圆的一般方程，考虑其过定点时，可先设出定点的坐标，代入圆的一般方程得到一个恒等式，从而得到定点坐标满足的方程组，解这个方程组即可．18．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为()1F ，且过点P ⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知1A ， 2A 分别为椭圆C 的左、右顶点， Q 为直线1x =上任意一点，直线1A Q ， 2A Q 分别交椭圆C 于不同的两点M ， N .求证：直线MN 恒过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）2214x y +=；（2）见解析.(2)设()()()11221,,,,,Q t M x y N x y ，则直线()1:23t AQ y x =+，与2214x y +=联立，解得22281812,4949t t M t t ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭同理222824,4141t tNt t⎛⎫-⎪++⎝⎭所以直线MN的斜率为2222221244941818824941t tt tt tt t-++-+--++=2243tt-+所以直线2222122818:494349t t tMN y xt t t⎛⎫-+-=--⎪+++⎝⎭()22443txt=--+所以直线MN恒过定点，且定点坐标为()4,0点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19．设函数f(x)2－1－ln x，其中a∈R．（1）若a＝0，求过点(0，－1)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，①求a的取值范围；②求证：f ′(x1)＋f ′(x2)＜0．【答案】(1) y－1 (2) ① (0，e)．②见解析②由x1，x2是函数f(x)的两个零点(不妨设x1＜x2)，，两式作差得a(x1＋x2)0，令h(x)＝2ln x ＋－x，x∈(0，1)，求导利用单调性求最值即可证得.试题解析：（1）当a＝0时，f(x)＝－1－ln x，f ′(x)＝－．设切点为T(x0，－1－ln x0)，则切线方程为：y＋1＋ln x0＝－ ( x－x0)．因为切线过点(0，－1)，所以－1＋1＋ln x0＝－(0－x0)，解得x0＝e．所以所求切线方程为y ＝－x－1．当0＜x ＜时， f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x ＞时， f ′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)min＝f ()＝－ln－1＝－－ln．要使函数f(x)有两个零点，首先－－ln＜0，解得0＜a＜e．当0＜a＜e 时，＞＞．因为f()＝＞0，故f()·f()＜0．又函数f(x)在(0，)上单调递减，且其图像在(0，)上不间断，所以函数f(x)在区间(0，)内恰有1个零点．考察函数g(x)＝x－1－ln x，则g′(x)＝1－＝．当x∈(0，1)时，g′(x)＜0，函数g(x)在(0，1)上单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)＝0，故f()＝－1－ln≥0．因为－＝＞0，故＞．因为f()·f()≤0，且f(x)在(，＋∞)上单调递增，其图像在(，＋∞)上不间断，所以函数f(x)在区间(，] 上恰有1个零点，即在(，＋∞)上恰有1个零点．综上所述，a的取值范围是(0，e)．f ′(x1)＋f ′(x2)＜0等价于ax1－＋ax2－＜0，即a(x1＋x2)－－＜0，即－－＜0，即2ln ＋－＞0．设h (x )＝2ln x ＋－x ，x ∈(0，1)．则h′(x )＝－－1＝＝－＜0， 所以函数h (x )在(0，1)单调递减，所以h (x )＞h (1)＝0． 因为∈(0，1)，所以2ln ＋－＞0，即f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0成立．点睛：导数背景下的零点问题，需结合函数的极值符号、函数的单调性及零点存在定理去考虑．而零点满足的不等式则需要通过构建新的不等式去证明，新的不等式对应的函数是一元函数，我们可以用导数去证明这个新的不等式．20其中a 为正实数． (1)若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值；(2)求函数()y f x =的单调区间；(3)若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证： ()()126ln f x f x a +<-．【答案】(1)1(2) 单调减区间为（3）见解析试题解析：(1) 则()132f a ='-=,所以a 的值为1． ，函数()y f x =的定义域为()0,+∞，1若1640a -≤,即4a ≥,则()0f x '≤,此时()f x 的单调减区间为()0,+∞; 2若1640a ->,即04a <<,则()0f x '=的两根为此时()f x 的单调减区间为(3)由(2)知，当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12124,x x x x a +==．要证()()126ln f x f x a +<-,只需证ln ln 20a a a a --+>． 构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+，则()g x '在()0,4上单调递增,且()g x '在定义域上不间断, 由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x , 则()g x 在()00,x 上递减, ()0,4x 上递增,所以()g x 的最小值为()0g x ． 当()01,2x ∈时则()00g x >,所以()()00g x g x ≥>恒成立． 所以ln ln 20a a a a --+>,所以()()126ln f x f x a +<-，得证．。
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2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A卷01）江苏版一、填空题1．若曲线 321y a 2x C x x =-+：与曲线2:xC y e =在1x =处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为 ______．∵曲线C 1：y=ax 3﹣x 2+2x 与曲线C 2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 2．函数 f (x )＝x e x的单调减区间是______． 【答案】(－∞，－1)或(－∞，－1]【解析】函数 f (x )＝x e x，求导得： ()()x 1xf ex '=+.令()x 0f '<，解得1x <-.所以函数 f (x )＝x e x的单调减区间是(－∞，－1)（ (－∞，－1]也可以). 故答案为: (－∞，－1)或(－∞，－1].3．如图，直线l 经过点(0，1)，且与曲线y ＝f (x ) 相切于点(a ，3)．若f ′(a )a 的值是______．【答案】3【解析】由导数的几何意义知f ′(a )，解得3a =. 故答案为：3.4．若函数f (x )＝x 3－3x 2＋mx 在区间 (0，3) 内有极值，则实数m 的取值范围是______． 【答案】(－9，3)点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题. 求函数()f x 极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数()f x '；③解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；④检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号,如果左正右负,那么()f x 在0x 处取极大值,如果左负右正,那么()f x 在0x 处取极小值．5．已知函数()f x 的定义域为R ， ()'f x 是()f x 的导函数，且()23f =， ()'1f x <，则不等式()1f x x >+的解集为_______． 【答案】(),2-∞【解析】令()()()1g x f x x =-+，因为()23f =，且()'1f x <，所以()20g =， ()'0g x <， 即()()()1g x f x x =-+在R 上单调递减，且()1f x x >+可化为()()0g x g >，则2x <，即不等式()1f x x >+的解集为(),2-∞.点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是合理根据条件（()'1f x <且()23f =）构造函数()()()1g x f x x =-+和()()0g x g >，再利用单调性进行求解.6．上的奇函数__________ .. 的解集为点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.7___________.【解析】分析：利用对数函数的定义域，指数函数的单调性解不等式组即可的得结果.点睛：求定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函，则函数.8x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是___________.【解析】试题分析：∵二次函数f（x）=x2+mx-1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0考点：二次函数性质9．若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为_____．【答案】2点睛：本题主要考查了导数的运算，熟记基本初等函数的导数公式是解答的关键．10f（x0）=﹣2，则x0=_____．【解析】分析：根据分段函数的分段条件，分别列出方程，求解即可．；，解得，点睛：本题主要了分段函数的计算问题，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．11_____．【答案】（0，1]【解析】分析：根据函数的解析式有意义，即可求解函数的定义域．点睛：本题注意考查了函数的定义域的求解，函数的定义域表示函数解析式有意义的围，着重考查了学生的推理与运算能力．12．质点的运动方程是的单位为m ，t 的单位为s ），则质点在t=3s 时的瞬时速度为___m/s ．点睛：本题考查了函数的导数与瞬时速度的关系、导数在物理的应用，正确解答的关键是理解导数的物理意义，对此类解题规律要好好把握．13．函数f (x )＝334x x 的单调递减区间为______________．【解析】分析：根据f（x）的导函数建立不等关系f'（x）＜0，解二次不等式求出单调递减区间即可．详解：：∵f′（x）=9x2﹣6，∴由9x2﹣6＜0可得：∴x故答案为：点睛：本题以三次函数为载体，考查运用导数知识研究函数的单调性，属于基础题.14．函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于______________【解析】分析：由已知f（x）•f（x+2）=13得f（x+4）=f（x），根据周期函数的定义判断出函数的周期，可得f（99）=f（-1），再利用已知条件求出即可．由f(−1)⋅f(1)=13,f(1)=2,得f(−所以f(99)=132，故答案为：点睛：抽象函数的周期性：（1）若()()f x T f x +=，则函数()f x 周期为T ； （2）若()()f x a f x b +=+，则()f x 函数周期为 （3）若()()f x a f x +=-，则函数的周期为2a ； （4，则函数的周期为2a . 二、解答题15．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+ (a b 、为非零常数)给出，其中()2/I W cm 为声音能量.（1）当声音强度123,,D D D 满足12323D D D +=时，求对应的声音能量123,,I I I 满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为13210/W cm -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为12210/W cm -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】（1）见解析；（2）()6410,10I --∈【解析】分析：（1）将对应的声音能量I 1，I 2，I 3代入公式D=algI+b ，根据满足D 1+2D 2=3D 3建立等量关系，最后根据指数的运算性质可求出所求；（2）根据声音能量为10-13W/cm 2时，声音强度为30分贝，声音能量为10-12W/cm 2时，声音强度为40分贝，建立关于a ，b 的方程组，解之即可求出公式D=algI+b 的解析式，最后根据一般人在100分贝～120分贝的空间内建立不等式，解之即可．答：当声音能量()6410,10I --∈时，人会暂时性失聪.点睛：该题属于应用函数去解决实际问题，体现了数学来源于生活且服务于生活，在做题的过程中，找准关键点，从而得知往哪个方向思考，本题的关键是利用题中的解析式建立关系. 16．求曲线33y x x =-上过点()2,2A -的切线方程．【答案】2y =-和9160x y +-=【解析】试题分析: 求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A ，求出k ，即可求出切线方程． 试题解析：f′（x ）=﹣3x 2+3．设切线的斜率为k ，切点是（x 0，y 0），则有y 0=3x 0﹣x 03， k=f′（x 0）=﹣3x 02+3，∴切线方程是y ﹣（3x 0﹣x 03）=（﹣3x 02+3）（x ﹣x 0），A （2，﹣2）代入可得﹣2﹣（3x 0﹣x 03）=（﹣3x 02+3）（2﹣x 0）， ∴x 03﹣3x 02+4=0 解得x 0=﹣1，或x 0=2， k=0，或k=﹣9．∴所求曲线的切线方程为： 2y =-和9160x y +-=， 故答案为： 2y =-和9160x y +-=点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 17()m R ∈. （1）若函数()f x 的图象与直线240x y +-=相切，求m 的值； （2）求()f x 在区间[]1,2上的最小值；（3）若函数()f x 有两个不同的零点1x ， 2x ，试求实数m 的取值范围．【答案】23【解析】试题分析：（1）联立两式消元即可得到参数值；（2）对函数求导分0m ≤， 0m >， 2m ≥几种情况讨论函数的单调性，得到函数最值即可；（3）根据题意得到函数不单调，故得到0m >时， ()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增，所以()()min f x f m =，若()f x 由两个相异零点，则必有()0f m <，解不等式即可。
解析：（1，因切线方程为240x y +-=，，③，将③代入②得00ln 10x x +-=， 所以01x =，因为()000ln 1g x x x =+-在()0,+∞上递增，则01x =是唯一根， 所以切点()1,P m ，代入切线方程得当0m >时， ()0,x m ∈有()'0f x <， (),x m ∈+∞有()'0f x >， 所以()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增， 则当2m ≥时， ()f x 在[]1,2递减，则 当01m <≤时， ()f x 在[]1,2递增，则()()min 1f x f m ==；当12m <<时， ()f x 在[]1,m 递减，在[],2m 递增，则()()min ln 1f x f m m ==+．（3）由（2）可知，当0m ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，则()f x 至多有一个零点，又当0m >时，()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增，所以()()min f x f m =，若()f x 由两个相异零点，则必有()0f m <， 即()ln 10f m m =+<，则 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.18．在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为h 的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为()V f h =．(1)求()f h 的表达式，并写出h 的取值范围； (2）求两个圆柱体积之和V 的最大值．【答案】(1)见解析解析：（1）自下而上两个圆柱的底面半径分别为：均为h ，所以体积之和()()()222212114V f h r h r h h h h πππ⎡⎤==+=-+-⎣⎦()325h h π=-． 因为021h <<，所以h 的取值范围是(2) 由()()325f h h h π=-，得()()2215f h h π=-'，令()0f h '=时， ()0f h '>；时， ()0f h '<．所以()f h()f h 取得极大值也是最大值， ()f h 的最大值为 答：两个圆柱体积之和V 的最大值为19．已知函数()2f x x ax a =--， a R ∈， ()xg x e =（其中e 是自然对数的底数）． （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线垂直，求实数a 的值； （2）记函数()()()F x f x g x =⋅，其中0a >，若函数()F x 在()3,3-内存在两个极值点，求实数a 的取值范围；（3）若对任意1x ， []20,3x ∈，且12x x >，均有实数a 的取值范围．【答案】（1）0a =（2）03a <<（3）[]2ln22,1-．试题解析：（1）因为()'2f x x a =-，所以()'12f a =-， 因为()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线 所以22a -=，解得0a =．（2）因为()()()()2x F x f x g x x ax a e ==--， 所以()()()'2xF x x a x e =-+，因为0a >，所以当2x <-或x a >时， ()'0F x >；当2x a -<<时， ()'0F x <， 所以()F x 在区间(),2-∞-和(),a +∞单调递增；在()2,a -单调递减， 即当2x =-时， ()F x 取极大值，当x a =时， ()F x 取极小值， 因为函数()F x 在()3,3-内存在两个极值点，所以03a <<．即()()()()()()()()11221122,{,f xg x f x g x f x g x f x g x +>+-<-对任意1x ， []20,3x ∈，且12x x >恒成立，所以()()f x g x +在[]0,3上是单调递增函数，()()f x g x -在[]0,3上是单调递减函数，由()()''0f x g x +≥在[]0,3上恒成立，得()20xx a e -+≥在[]0,3恒成立，即2x a e x ≤+在[]0,3恒成立，而2x e x +在[]0,3上为单调递增函数，且在[]0,3上取得最小值1， 所以1a ≤，由()()''0f x g x -≤在[]0,3上恒成立，得()20xx a e --≤在[]0,3上恒成立，即2x a x e ≥-在[]0,3上恒成立，令()2xt x x e =-则()'2xt x e =-，令()'0t x =，得ln2x =，因为()t x 在[]0,ln2上递增，在[]ln2,3上单调递减， 所以()t x 在[]0,3上取得最大值2ln22-，即2ln22a ≥-， 所以实数a 的取值范围为[]2ln22,1-点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20．某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低y 万元与技术改造投入x 万元之间满足：①y 与()30x -和2x 的乘积成正比；②当15x =时，27000y =，并且技术改造投入比率t 为常数且(]0,2t ∈．（1）求()y f x =的解析式及其定义域； （2）求y 的最大值及相应的x 值．【答案】（1）()()2830f x x x =⨯-，定义域是2）见解析 【解析】试题分析：（1）先求比例系数，再比率范围得定义域（2）先求导数，再求定义区间上导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最大值（2）因为()()2830f x x x =⨯-（， 所以()2'24480f x x x =-+，令()'0f x =，则0x =（舍去）或20x =， 当020x <<时， ()'0f x >，所以()f x 在()0,20上是增函数， 当20x >时， ()'0f x <，所以()f x 在()20,+∞上是减函数， 所以20x =为函数()()2830f x x x =⨯-的极大值点，，即12t ≤≤， ()max 2032000y f ==；。