4质数和合数

1742年，哥德巴赫发现，每一个大于2的偶数都 可以写成两个质数的和。例如，６＝３＋３。又如， ２４＝１１＋１３等等。他对许多偶数进行了检验， 都说明这是确实的。但因为没有经过证明，只能称 为猜想。这就是著名的“哥德巴赫猜想” 从此这成了一道世界难题，两百多年来，世界各 国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。 值得骄傲的是，我国著名的数学家陈景润，在这 一领域取得了举世瞩目的成果。这一成果被命名为 “陈氏定理”。但是他的证明离成功还有一步之遥， 却匆匆的走完了他的一生。 老一辈数学家留下来的任务，要靠我们下一代来完 成，所以现在我们应该好好学习知识，说不定将来的 第二位陈景润就在我们中间。
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划去2的倍数
（2除外）
97
划去3的倍数
（3除外）
划去5的倍数
（5除外）
划去7的倍数
（7除外）
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
1 11 2 3 13 23 31 41 43 53 61 67 37 47 59 5 7 17 19 29
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√
）
猜一猜老师的手机号码是多少？
（1）第一、三、八、九位，是奇数，但不是质数也 不是合数。 （2）第二、四位，比最小的质数大1。 （3）第五位，比最小的合数大1。 （4）第六位是10以内最大的质数。 （5）第七位是10以内最大的奇数。 （6）第十位是偶数，但不是合数。 （7）第十一位，和第五位的数字相同。
100以内的质数歌
二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三九, 三一七, 四一,四三,四十七, 五三九, 六一七, 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七。
你知道它们各是多少吗？
两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？ 两个质数，和是7，积是10，这两个质数是多少？ 一个是最小质数，一个是最小合数。
两个质数的和是30，这两个质数可能是几和几？
我会判断：
×） 2、所有的偶数都是合数。 (× ) 3、在自然数中，除了质数以外都是合数。（ × ） 4、两个质数的和一定是偶数。 （ × ）
1、所有的奇数都是质数。 （ 5、一个合数至少有3个因数。 6、1既不是质数，也不是合数。 （
√
( ）
√
)
7、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（
（3除外）
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
1 11 2 3 13 23 31 41 43 53 61 55 65 67 5 7 17 19 29 37 47 49 59
25
35
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73
83 85
77
79
89
91
划去2的倍数
（2除外）
95
划去3的倍数
（3除外）
97
（5除外）
划去5的倍数
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
只有两个因数
的数
有两个以上因数 的数
自然数可以怎样分类？ 自然数
（按因数的个数分类）
自然数
（按2的倍数分类）
1
1 、根据质数和合数的概念判断， 27 是质数还是 合数？说出理由。 2、看谁的速度快？判断下列各数是质数还是合数？ 17 22 29 31 35 37 40 87 93 96
质数： 17 29
1 11 2 3 13 23 31 41 43 53 61 67 37 47 59 5 7 17 19 29
71
73
83 97
79
89
划去5的倍数
（5除外）
划去2的倍数
（2除外）
划去3的倍数
（3除外）
划去7的倍数 划去1
（7除外）
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
1 11 2 3 13 23 31 41 43 53 61 67 37 47 49 59 5 7 17 19 29
合数： 22 35
31
37
93 96
40 87
3、 说一说1~20的自然数中有哪些是质数? 为什么？
奇数 偶数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
熟记20以内的质数 （2，3，5，7，11，13，17，19） 从这个表中，我们可以知道几个概念: 最小的偶数是0, 最小的质数(素数）是2; 最小的奇数是1;
1、自然数1~20中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数 偶数
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2、想一想：自然数分成偶数和奇数,是按什么标准分的? 自然数分成偶数和奇数是按2的倍数来分的。
找出1-12各数的因数，它们因数的个数有什么规律 1的因数：（ 1 2的因数：（ 1、2 ） 7的因数： （ 1、7 ） ） 8的因数： （1、2、4、8 ）
下面的说法正确吗？说说你的理由。 （1）所有的奇数都是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以 外都是合数。 （4）两个质数的和是偶数。
奇数？
奇数＋偶数= 奇数＋奇数=
偶数＋偶数=
偶数？ 奇数？
偶数？ 奇数？ 偶数？ 同偶异奇
3的因数：（ 1、3
） 9的因数： （1、3、9
）
1、2、5、10 ） 4的因数：（1、2、4 ） 10的因数：（
） ） 11的因数：（ 1、11 1、2、3、6）12的因数：（ 1、2、3、） 6的因数：（ 4、6、12 5的因数：（ 1、5 思考:按照每个数的因数的多少，可以分为哪几种情况？
只有一个因数 的：1 只有两个因数的： 2、3、5、7、11 …… 有两个以上因数的： 4、9、6、8、10、12 ……
最小的合数是4。
既是偶数又是质数的数只有2。
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
1 11 21 31 41 51 61 2 12 3 13 23 33 43 53 63 4 14 5 15 25 35 45 55 65 6 16 7 17 27 37 47 57 67 8 18 9 19 29 39 49 59 69 10 20
22
32 42 52 62
24
34 44 54 64
26
36 46 56 66
28
38 48 58 68 68
30
40 50 60 70
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81 91
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83 93
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89 99
80
90 100
92
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96
98
划去2的倍数
（2除外）
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
划去5的倍数
（5除外）
划去2的倍数
（2除外）
划去3的倍数
（3除外）
划去7的倍数 划去1
（7除外）
100以内的质数表
2 23 3 29 5 31 7 37 11 41 13 43 17 47 19 53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
交换位置后，它们还是质数： 13与31 17和71 37与73 79和97
1 11 21 31 41 51 61 2 3 13 23 33 43 53 63 5 15 25 35 45 55 65 7 17 9 19 29 39 49 59 69
27
37 47 57 67
71
81 91
划去2的倍数
（2除外）
73
83
75
85 95
77
87 97
79
89 99
93 93
划去3的倍数