浙教版八年级数学下期中复习检测题有答案【精编】
浙教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1x 不能取的是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．22．下列方程是一元二次方程的是( )A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x += 3．下列计算正确的是（ ）A =BC =D 4= 4．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x ，15，17，若这组数据的中位数为9，则x 是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．125．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（ ） A ．2，3 B ．2，5 C ．﹣2，3 D ．﹣2，5 6．在▱ABCD 中，∠A ：∠B ＝3：1，则∠D ＝（ ）A ．22.5°B ．45°C ．135°D ．157.5° 7．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x ，可以列出方程为（ ）A ．60（1+x ）2＝218B ．60（1+3x ）＝218C ．60[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝218D ．218（1﹣x ）2＝608．若一元二次方程x （kx +1）﹣x 2+3＝0无实数根，则k 的最小整数值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣19．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝，则梯形AECD 的周长为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2410．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，6AB =，点P 为BC 上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为()A．3 B．C．6D．二、填空题11．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．12．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|________．13．已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝_____．14．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．15．若三角形ABC两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程28150-+=的x x一个实数根，则该三角形的面积是______．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：①∠DCF＝1∠BCD；2②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的是______．三、解答题17．计算：（1）（2）2+．18．解方程：（1）x2﹣4x＝12（2）x2﹣3x+1＝019．疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动．线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．（1）m＝，a＝．（2）这组数据的众数是次，中位数是次．（3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如上表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．20．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0．（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．21．如图，在▱ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．22．端年节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？23．如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．24．如图，在长方形ABCD种，AB＝3，BC＝6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒3个单位长度的速度运动；同时Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P，Q的运动时间为t（秒）．（1）当t＝2时，求线段PQ的长；（2）当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM＝CM时，求t的值；（3）连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形？若存在，求出此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：4﹣3x≥0，∴x≤43，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．2．C【详解】分析：根据一元二次方程的定义求解即可．详解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；B．是二元二次方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．是分式方程，故D不符合题意．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．A【分析】根据二次根式的加减乘除法则分别计算，即可判断．【详解】解：AB=CD2÷=，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．4．C【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【详解】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，解得：x＝11，故选：C．【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键．5．D【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x 2﹣4x ﹣1＝0，∴x 2﹣4x ＝1，则x 2﹣4x +4＝1+4，即（x ﹣2）2＝5，∴m ＝﹣2，n ＝5，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．6．B【分析】利用A ∠和B 互补，加上已知的角度之比可得A ∠度数，即可得出D B ∠=∠．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒，D B ∠=∠，:3:1A B ∠∠=，45B ∴∠=︒，45D B ∴∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的对角相等，邻角互补．7．C【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数218=万个．【详解】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为60(1)x +，同理可得三月份生产的零件个数为60(1)(1)x x ++，那么26060(1)60(1)218x x+⨯+++=．即：260[1(1)(1)]218x x++++=，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意3月份生产的零件个数是在2月份的基础上增加的．8．A【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k的最小整数，同时要保证二次项系数不为0．【详解】∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞13 12．∴k的最小整数值是2．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的概念和根的判别式，熟练掌握根据一元二次方程根的情况列出不等式是解题的关键．9．B【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出BE＝AB＝6，得出CE，由等腰三角形的性质得出AG ＝EG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BC＝AD＝9，CD＝AB＝6，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB ＝∠BAE ，∴BE ＝AB ＝6，∴CE ＝BC ﹣BE ＝3，∵BG ⊥AE ，∴∠BGE ＝90°，AG ＝EG ，∴EG 2， ∴AE ＝2EG ＝4，∴梯形AECD 的周长＝AE +CE +CD +AD ＝4+3+6+9＝22，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理．10．D【分析】如图，设AC 、PQ 交于点O ，由平行四边形的性质知，PQ =2PO ，于是求PQ 的最小值就是求PO 的最小值，因为点O 是定点，所以当OP ⊥BC 时OP 最小，于是过O 作BC 的垂线OP '交BC 于点P '，在直角COP 中，由于30ACB ∠=︒，只要求出OC 的长即可，而12OC AC =，AC 易求，问题即得解决.【详解】解：∵90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，6AB =，∴12BC =，AC ==∵四边形APCQ 是平行四边形，设AC 、PQ 交于点O ，则PO QO =，CO AO =， ∴当PO 最短时，PQ 最短.∴过O 作BC 的垂线OP '交BC 于点P '，如图，∵30ACB ∠=︒，∴24OC AC OP ='==∴PQ 的最小值为2OP '故选D.【点睛】本题考查了30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质和垂线段最短等知识，解题的关键是根据平行四边形的性质把求PQ的最小值转化为求PO的最小值.11．900 360【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．12．3k﹣11【分析】根据三角形的三边关系得出3＜k＜5，再根据|2k﹣5||2k﹣5|﹣|k﹣6|，进行化简即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴3＜k＜5，∴2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|25k-=|2k﹣5|﹣|k﹣6|＝2k﹣5﹣（6﹣k）＝3k﹣11；故答案为：3k﹣11．【点睛】此题考查了二次根式的性质和化简以及绝对值的化简，用到的知识点是三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系求出k的取值范围．13．10【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣3m＝4，再把3m2﹣9m变形为3（m2﹣2m）﹣2，然后利用整体代入的方法计算．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，∴3m2﹣9m﹣2＝3（m2﹣3m）﹣2＝3×4﹣2＝10．故答案是：10．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，理解定义是解题的关键．14．6【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴22435186a ba b+=--⎧⎨+=-⎩，解得84ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，中间的数是6，所以中位数是6．故答案为6．15．6或【详解】试题分析：先解方程：x 2-8x+15=0，即（x-5）（x-3）=0，解得：x 1=3，x 2=5．当x 1=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD=，所以该三角形的面积是4×÷2=25；当x 2=5时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形三边关系，∴该三角形的面积=3×4÷2=6．综上所述，该三角形的面积是6或25． 考点：1．解一元二次方程；2．三角形三边关系；3．求三角形面积．16．①②③【分析】延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEF DMF ∆≅∆，得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：F 是AD 的中点，AF FD ∴=，在ABCD 中，2=AD AB ，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠，12DCF BCD ∴∠=∠，故①正确； 如图，延长EF ，交CD 延长线于M ，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DMF ∆中，A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠，CE AB ⊥，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =，12FC EM FE ∴==，故②正确；EF FM =，EFC CFM S S ∆∆∴=，即2ECM CEF S S ∆∆=，AEF DMF ∆≅∆，AEF DMF S S ∆∆∴=，ECM AECD S S ∆∴=四边形，ABC AECD S S ∆<四边形，故2ABC CEF S S ∆∆<；，BEC ABC S S ∆∆<，2BEC CEF S S ∆∆∴<；故③成立；设FEC x ∠=，则FCE x ∠=，90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-，1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-，90AEF x ∠=︒-，3DFE AEF ∴∠=∠，故④不正确．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得出∆≅∆．AEF DMF17．（1）（2）10﹣【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）＝＝（2）2+＝5﹣﹣3＝10﹣【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式等知识点，灵活应用二次根式的运算法则是解答本题的关键．18．（1）x1＝6，x2＝﹣2；（2）x1x2352【分析】（1）移项后用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可．【详解】解：（1）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0分解因式得：(x﹣6)(x+2)＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2．（2）x2﹣3x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴x，∴x1x2352．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19．（1）4，126°；（2）6,5；（3）小方赢得了这场PK，理由见解析．【分析】（1）根据打卡4次数及其所占的百分比求出打卡总数，根据各组打卡次数之和等于总次数得到m的值，用360°乘以打卡6次所占的百分比求出α；（2）根据众数与中位数的定义求解；（3）分别求出两人的加权平均数，分数较高者赢得这场PK．【详解】解：（1）抽取的打卡总次数为：2÷10%＝20（次），m＝20﹣（3+4+2+7）＝4，α＝360°×720＝126°．故答案为：4，126°；（2）打卡6次的次数为7，次数最多，所以众数是6次；把20个数据按从小到大的顺序排列，位于第10，11个的数据都是5，所以中位数是5次．故答案为：6，5；（3）小方的成绩为：49×30%+10×70%＝21.7（分），小锋的成绩为：50×30%+9×70%＝21.3（分），∵21.7＞21.3，∴小方赢得了这场PK．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、众数、中位数、加权平均数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（1）a＝﹣11；（2）a＝1或2或4；（3）a＝4时，x＝2或x＝4．【分析】（1）根据一元二次方程根的定义求出a的值即可；（2）由根的判别式列出不等式求出a的取值范围即可；（3）选择（2）求得的一个a的值，再代入原方程求解即可．【详解】解：（1）∵方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+6+8＝0，∴a＝﹣11；（2）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0有实数根，∴△≥0，且a≠3，∴36﹣32（a﹣3）≥0，解得a338 ，∵a是正整数，∴a＝1或2或4；（3）当a＝4时，方程x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得x＝2或x＝4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、因式分解法解一元二次方程等知识点，掌握一元二次方程根的判别式是解答本题的关键．21．（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【分析】试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠EAB=12∠DAB，∠ABF=12∠ABC，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EAB+∠ABF=1×180°=90°，2∴AE⊥BF．（2）DF=CE．证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，∵DC∥AB，∴∠EAD=∠EAD，∴AD=DE，同理：FC=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴DE=FC，∴DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．（1）560个，1008元；（2）0.5元【分析】（1）把x＝0.2代入已知函数关系式，求得相应的y值；然后由利润＝每一个粽子的利润×数量求得总利润；（2）根据利润＝每一个粽子的利润×数量列出关于x的方程，通过解方程求得答案．【详解】解：（1）由题意可得：若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为800×0.2+400＝560（个），每天的总利润为：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．故答案是：560；1008；（2）由题意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，解得：x＝0.5或x＝1．当x＝1时，y＝800+400＝1200＞1100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意．所以，当每个粽子的单价降低0.5元时，该店每天的总利润刚好是1200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）6．【分析】(1)由E 是AC 的中点知AE=CE ，由AB //CD 知∠AFE =∠CDE ，据此根据“AAS ”即可证△AEF ≌△CED ，从而得AF=CD ，结合AB //CD 即可得证；(2) 过C 作CM ⊥AB 于M ，先证明△BCM 是等腰直角三角形，得到BM ＝CM ，再由含30°角的直角三角形的性质解得AC ＝2AM ，BM ＝CM，最后根据AM +BM ＝AB ，解题即可．【详解】（1）证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，∵CD //AB ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AEF 和△CED 中，AFE CDE AEF CED AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△CED （AAS ），∴AF ＝CD ，又∵CD //AB ，即AF //CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；（2）解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图所示：则∠CMB ＝∠CMA ＝90°，∵CD //AB ，∴∠B +∠DCB ＝180°，∴∠B ＝180°﹣135°＝45°，∴△BCM 是等腰直角三角形，∴BM＝CM，∵∠BAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AC＝2AM，BM＝CM，∵AM+BM＝AB，∴AM+ ＝6，解得：AM＝3 3，∴AC＝2AM＝6 6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）5；（2）t＝3；（3）存在，△APQ【分析】（1）过点Q作QE⊥AD于E，可证四边形ABQE是矩形，可得QE＝CD＝AB＝3，AE＝BQ ＝2，由勾股定理可求解；（2）由“AA S”可证△DM P≌△CM Q，可得CQ＝DP，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：（1）如图1，过点Q作QE⊥AD于E，当t＝2时，AP＝6，BQ＝2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°， 又∵QE ⊥AD ，∴四边形ABQE 是矩形，∴QE ＝CD ＝AB ＝3，AE ＝BQ ＝2， ∴EP ＝AP ﹣AE ＝6﹣2＝4，∴PQ 5； （2）如图2，∵AD //BC ，∴∠CQM ＝∠DPM ，∵点M 是CD 中点，∴CM ＝DM ，又∵∠DM P ＝∠CM Q ，∴△DM P ≌△CM Q （AA S ）， ∴CQ ＝DP ，∴6﹣t ＝3t ﹣6，∴t ＝3；（3）存在，由题意可得：AP ＝3t ，若AP ＝AQ 时，则9t 2＝29t +，∴t ，AP APQ 的面积为：13248⨯=；若AP ＝PQ 时，9t 2＝29(3)t t +-，∴t （负值舍去），AP ，△APQ 的面积为：132=；21 若AQ ＝PQ 时，29t +＝29(3)t t +-，∴t ＝0（不合题意舍去），综上所述：当t时，△APQ 为等腰三角形，△APQ【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
浙教版八年级下学期数学《期中检测试卷》含答案
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包 利润＝实际出厂单价－成本)
答案与解析
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.下列计算结果正确的是( )
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是( )
A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加
[答案]B
[解析]
创意权重没有改变,所以可以不计算.
21.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元．经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个；定价每减少1元,销售量净增加10个．因受库存 影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
22.已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k,使x1＋x2＝x1x2－5.若存在,求出实数k的值；若不存在,请说明理由．
23.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．
[答案]B
[解析]
浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》带答案
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( ) A. 4949+=+ B.12662⨯= C. 3223-=D. 24323÷= 3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，35. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设( )A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒ 7. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60° 8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 139. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 二次根式112x -中x 的取值范围是__________． 12. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （1）计算：188(31)(31)-++-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______． （3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义；（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列运算正确的是()+=126624949==C. 3223=24323【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．+=【详解】A．4913B．126=26662=C．32222-=D．243=822=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 【答案】C【解析】【分析】分别求出∆的值，根据∆与根的关系即可做出判断．【详解】A ． 240x +=，∵∆=0-16＝-16＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意；B ． 2690x x +-=，∵∆=36+36=72＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；C ． 2104x x -+=，∵∆=1-1=0，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意； D ． 2102x x ++=，∵∆=1-2=-1＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，3 【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为16，∴x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数为17，∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的方差为2，∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的方差不变，还是2；故选：A ．【点睛】本题考查了方差与平均数，熟练掌握方差与平均数的变化规律是解答本题的关键，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a2S2．5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．6. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设()A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒【答案】D【解析】【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 13【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质得到AB=CD=213cm ，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，根据勾股定理得到OC=3cm ，BD=10cm ，于是得到结论．【详解】解：如图，在▱ABCD 中，∵13，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，∵AC ⊥BC ，∴22AB BC -=6cm ，∴OC=3cm ，∴22OC BC +，∴BD=10cm ，∴△DBC 的周长-△ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 【答案】A【解析】【分析】连接AF ，根据S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，即可解答．【详解】如图，连接AF ，∵S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，∴四边形BFGE 的面积保持不变．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA；根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF EG=；证明△EFH≌△GDH，即可判断③和④【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF//AB，EF=12 AB．∵∠CED=90°，CG=DG=12 CD，∴EG=12 CD，∴EF=EG，故②正确；∵EF//CD，AB//CD，∴EF//CD，∴∠EFH=∠GDH，∠FEH=∠DGH，∵EF=DG∴△EFH≌△GDH，∴FH=HD，即12FH FD=，故③正确；∵△EFH≌△GDH，∴S△EFH=S△GDH，∴S△EFD=S△EDG，∵S△EDG=12S△CED，∴S△EFD =12S△CED，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题关键．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. x的取值范围是__________．【答案】12 x<【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可．【详解】由题意得1-2x＞0，解得12x<．故答案为：12x<．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.【答案】5【解析】分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故答案为5.【点睛】考查众数以及中位数的定义，掌握众数以及中位数的定义是解题的关键.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________．【答案】6-【解析】【分析】现根据根与系数的关系求出12x x +和12x x ⋅的值，然后把()()1211x x --变形后代入计算即可．【详解】∵2520x x --=，∴12x x +=5，12x x ⋅=-2，∴()()1211x x --=()12121x x x x ⋅-++=-2-5+1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．【答案】75m【解析】【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15， ∴小华一共走的路程：15×5=75m ． 故答案为：75m ．【点睛】本题考查了多边形外角和的应用，关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求出边数． 15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．【答案】43【解析】【分析】 由题意可求AB=CD ，AB ∥CD ，即可证△AEO ≌△CGO 可得AE=CG ，即可得DG=BE ，由三角形中位线定理可求DG=2OF=4，即可求AE 的长．【详解】解：∵点O 是AC 的中点，点F 是DE 的中点，∴OF//DG ，DG=2OF=4．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ACD=∠BAC 且AO=CO ，∠AOE=∠COG ，∴△AEO ≌△CGO （ASA ），∴AE=CG ，且AB=CD ，∴BE=DG=4，∵BE=3CG ，∴AE=CG=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．【答案】(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可：①当EP=EB 时，②当BP=BE 时，③当PB=PE 时．【详解】解：①当EP=EB 时，如图1，作EH ⊥AD 于H ，则四边形OAHE 是矩形．∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=EH=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE=AH=1.5， PH=22PE HE -=1.5，当点P 在点H 左侧时，P″(0，2)，当点P 在点H 右侧时，P′(3，2)；②当BP=BE 时，如图2，作PF ⊥BC 于F ，则四边形OAPF 是矩形，∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=PF=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE =1.5，∴OF=AP=05，∴P(0.5，2)；③当PB=PE 时，如图2，∵PB=PE ，PF ⊥BC ，∴BF=12BE =1.25， ∴OF=0.25，∴P(0.25，2)；综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （11)-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．【答案】（12+；（2）13x =，225x =-． 【解析】【分析】（1）第一、二项根据二次根式的性质化简，第三项根据平方差公式化简，再算加减即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】（1）原式31=+-2=；（2）5(3)62x x x -=-，5(3)2(3)0x x x -+-=，(3)(52)0x x -+=，30x -=或520x +=，解得13x =，225x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？【答案】这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【解析】【分析】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，根据2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例列方程求解即可．【详解】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，由题意得：2144(1)36x -=，解得10.550%x ==，2 1.5x =(舍去)，答：这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）答案见解析；（2）(2,2)-；（3）35a <<．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点，画出图形即可；（2）根据关于y 轴对称点的特征找出O 2的位置即可；（3）观察图形即可解决问题【详解】解：（1）A 1B 1C 1D 1即为所求；（2）点O 2即为所求，点O 2的坐标为(2，-2)．故答案为(2，-2)；（3）若将点O 2向上平移a 个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是3＜a ＜5．故答案为3＜a ＜5．【点睛】本题考查作图-中心对称，平行四边形的性质、轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.【答案】(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥ 根据勾股定理，得2212AE AD DE =-=（2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得//AD BC ，AB CD =，可证∠DAE=∠E ，再证明BAE E ∠=∠，可证结论成立；（2）先证明△ABE 为等边三角形得到AE=4，且AF=EF=2，则根据勾股定理得3，易证△ADF ≌△ECF ，所以平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，E DAE ∴∠=∠．BE CD =，AB BE ∴=，BAE E ∴∠=∠，BAE DAE ∴∠=∠，AE ∴平分BAD ∠．（2）AB BE =，60E ∠=︒，ABE ∴是等边三角形，4AE AB ∴==．BF AE ⊥，2AF EF ∴==，22224223BF AB AF ∴=-=-=//AD BC ，D ECF ∴∠=∠，DAF E ∠=∠，在ADF 和ECF △中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ECF AAS ∴△≌△，ADF ECF S S ∴=△△，11422ABCD ABE S S AE BF ∴==⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识． 22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【解析】【分析】（1）要证明无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，求出∆的值即可； （2）先用含k 的代数式表示出方程的两个根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）证明：()2224[(23)]432b ac k k k -=-+-++2241294128k k k k =++--- 10=>，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）22(23)320x k x k k -++++=，[(1)][(2)]0x k x k ∴-+-+=，11x k ∴=+，22x k =+．由于21k k +>+，故分两种情况讨论：①当5BC =为斜边时，22(1)(2)25k k +++=，解得2k =或5k =-(舍去)，则13k +=，24k +=，此时，ABC 的周长为34512++=；②当(2)k +是斜边时，22(2)(1)25k k +=++，解得11k =，则112k +=，213k +=，此时，ABC 的周长为1312530++=．综上可知，当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理和一元二次方程的解法．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．【答案】（1）10-；（2）证明见解析；（3）k =±．【解析】【分析】（1）把右边化简，求出a 和b 的值，进而可求出ab 的值；（2）把被开方数配方，即可证明结论成立；（3）把所给代数式配方，根据代数式227x kx ++的最小值为2，得出关于k 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵2241()x x x a b +-=++，∴222412x x x ax a b +-=+++，∴2a=4，a 2+b=-1，∴a=2，b=-5，∴ab=10-（2）证明：22115424x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 又2102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，211515244x ⎛⎫∴++≥ ⎪⎝⎭， ∴无论x 取何值，24++x x 的值都是正数，∴无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义．（3）原式2222222727272216848k k k k k k x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2204k x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 2728k ∴-=， 240k ∴=， 210k ∴=±．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．也考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程的解法．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．【答案】（1）60°；（2）2；（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）只要证明△PCD 是等边三角形即可；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，推出//AB CD ，//BC AD ，推出S △PBC =S △FAB =12S 平行四边形ABCD ，推出S △ABP +S △PCD =12S 平行四边形ABCD ，推出S △APF +S △ABP =S △ABP +S △PCD ，可得S △APF =S △PCD 由此即可解决问题； （3分四种情形列出方程解方程即可．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DPC PCB ∴∠=∠， CP 平分BCD ∠，PCD PCB ∴∠=∠，DPC DCP ∴∠=∠，DP DC ∴=．CD CP =，PC CD PD ∴==，PDC ∴△是等边三角形，60D B ∴∠=∠=︒．（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//BC AD ，AB CD =，12PBC FAB ABCD S S S ∴==△△， 12ABP PCD ABCD S S S ∴+=△△， APF ABP ABP PCD S S S S ∴+=+△△△△，)224APF PCD S S cm ∴==⨯=△△． （3）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//PD BQ ∴．若要使四边形PDQB 是平行四边形，则PD BQ =，设运动时间为t 秒，①当03t <≤时，60.5PD t =-，62BQ t =-，60.562t t ∴-=-，解得0t =，不合题意，舍去；②当36t <≤时，60.5PD t =-，26BQ t =-，60.526t t ∴-=-，解得 4.8t =；③当69t <≤时，60.5PD t =-，182BQ t =-，60.5182t t ∴-=-，解得8t =；④当912t <≤时，60.5PD t =-，218BQ t =-，60.5218t t ∴-=-，解得9.6t =；综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、一元一次方程的应用、以及分类讨论的数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题是解（3）的关键．。
浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案解析
在△BA′C中,由三角形三边关系可知：A′C≥BC﹣BA′,
∴A′C≥4﹣ ,即A′C的最小值为4﹣ ,
故选B．
[点睛]本题主要考查平行四边形及轴对称的性质,利用三角形的三边关系得到A′C≥BC−BA′是解题的关键．
二、填空题(共6题,共24分)
11.如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍,则n的值是_____．
[详解]本题根据众数为3,则可得：x=3,则这组数据的排序为：3,3,4,5,6,则中位数为4．
[点睛]本题考查众数、中位数的判定,根据众数的概念判断x的值是关键.
5.当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是()
A.增大,增大B.不变,不变C.不变,增大D.增大,不变
[答案]D
[解析]
3.下列一元二次方程没有实数根的是()
A.x2+x+3＝0B.x2+2x+1＝0C.x2﹣2＝0D.x2﹣2x﹣3＝0
[答案]A
[解析]
[分析]
分别计算出每个方程中的判别式的值,从而得出答案．
[详解]解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0,此方程无实数根；
B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0,此方程有两个相等的实数根；
A.x2+x+3＝0B.x2+2x+1＝0C.x2﹣2＝0D.x2﹣2x﹣3＝0
4.若一组数据3,x,4,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为()
A.3B.4C.5D.6
5.当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是()
A. 增大,增大B. 不变,不变C. 不变,增大D. 增大,不变
浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2． 故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确； 故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
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A D CB 第二学期期中检测八年级数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ）A ．2221-=B ．2(13)13-=±C ．()21331-=- D ．22225454541-=-=-=2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ． 0122=+x x B ． ()()354x x +-= C. 02=++c bx ax D. 03222=--y xy x3、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4．A 居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（ ）A ．41度B ．42度C ．45．5度D ．46度 5、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A. AB ＝CD AB ∥CD B. ∠A ＝∠C ∠B ＝∠D C. AB ＝AD BC ＝CD D. AB ＝CD AD ＝BC6．把方程2470x x --=化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ）A ．2， 7B ．－2，11C ．－2，7D ．2，11 7、若3＜m ＜4，那么22)4()3(---m m 的结果是（ ）A 、 7＋2mB 、 2m －7C 、 7－2mD 、 －1－2m8. 如图, 平行四边形ABCD 中,P 是四边形内任意一点, ABP ∆,BCP ∆,CDP ∆,ADP ∆的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A. 4321S S S S +>+ B. 4321S S S S +=+ C. 4321S S S S +<+ D. 4231S S S S +=+9．某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，预计到2014年共投入9500万元,则下列方程正确的是（ ）A. 950020002=x B ．9500)1(20002=+xC ．9500)1(2000=+xD ．9500)1(2000)1(200020002=++++x x10．已知四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，如果只给条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； (3)如果再加上条件“AO=OC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法有 ( ) 个 。
浙教版八年级下册数学期中考试试题带答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1有意义时，x的取值范围是（）A．a<12B．a≤12C．a>12D．a≥122．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角线相等5．用下列哪种方法解方程3x2＝16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断9．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB=x米，则可列方程（）A．x（81-4x）=440B．x（78-2x）=440C．x（84-2x）=440D．x（84-4x）=440 10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8B．12C．16D．20二、填空题11、____________．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．13．已知221 2kx-+=0是关于x 的一元二次方程，则k 为___________．14．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．15．把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为_____．16．如图，在Rt▱ABC中，▱ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是AD的中点.若AB=10，则EF=____________．17．如图，在正方形ABCD中，边长为a，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE▱OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，则图中阴影部分的面积是___________．18．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题19．计算：（1）2(1⨯（2）解方程：2x2+3x=0．20．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE▱AC，DF▱AC，垂足分别为E，F．（1）求证：▱ADF▱▱CBE；（2）求证：四边形DFBE 是平行四边形．21．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．22．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；（2）请按要求分别解这个方程：▱配方法；▱因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：32++=．x x x2023．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=207，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF DE于点F，若DE=54CD，找出图中的等邻边四边形；（3）如图3，在Rt ABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB 边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．24．在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒，其中0 ≤ t ≤5 ．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形（E、F 相遇时除外）；（2）在（1）条件下，若四边形EGFH 为矩形，求t 的值；（3）若G，H 分别是折线A－B－C，C－D－A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，若四边形EGFH 为菱形，求t 的值．参考答案1．D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】▱二次根式有意义，▱被开方数为非负数，▱2a–1≥0，解得a≥1．2故选D．2．B【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】第一个和第四个是中心对称图形，第二个和第三个不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】【详解】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选D．4．D【解析】【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．【详解】▱矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；▱A对角线互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性质，不符合题意；B对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；C每条对角线平分一组对角是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；D对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．5．C【解析】【详解】把方程化为一般形式后，方程不含常数项，用因式分解法最为简单，故选C.6．B【解析】【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，▱=（﹣2）2﹣4×4×14=0，▱一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．7．D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．故答案选：D．【点睛】本题考查了反证法，解题关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．B【解析】【分析】首先证明▱AOM▱▱CON （ASA ），可得MO=NO ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM 是平行四边形，再由AC▱MN ，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM 是菱形．【详解】▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD▱BC ，▱▱DAC=▱ACN ，▱MN 是AC 的垂直平分线，▱AO=CO ，在▱AOM 和▱CON 中，MAO NCO AO COAOM CON ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ▱▱AOM▱▱CON （ASA ），▱MO=NO ，▱四边形ANCM 是平行四边形，▱AC▱MN ，▱四边形ANCM 是菱形，故选B ．【点睛】本题考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：▱菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；▱四条边都相等的四边形是菱形；▱对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 9．D【解析】【分析】仓库的宽为AB=x米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为（84-2x），根据矩形的面积公式可列一元二次方程，再解出即可.【详解】仓库的宽为AB=x米，则仓库的长为（84-4x）米，根据题意可列方程x（84-4x）=440，故选D.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用.10．C【解析】【分析】连接AC，通过证明▱EAF▱▱ABC，可求S▱EAF=12ABCDS=4，同理求出理S▱BHG= S▱CIJ=S▱DLK=12ABCDS=4，即可求出阴影部分四个三角形的面积和．【详解】解：连接AC，▱四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，▱AE=AD，AF=AB，▱FAB=▱EAD=90°，▱▱EAF+▱BAD=360°-90°-90°=180°，▱▱BAD+▱ABC=180°，▱▱EAF=▱ABC，在▱EAF和▱ABC中，▱AE=AD=BC，▱EAF=▱ABC，AF=AB，▱▱EAF▱▱ABC，▱S▱EAF▱S▱ABC=12ABCDS=4，同理可求：S▱BHG= S▱CIJ= S▱DLK=12ABCDS=4，▱阴影部分的面积S=S▱AEF+S▱BGH+S▱CIJ+S▱DLK=4×4=16．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质求出每个阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半．11【解析】【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含有根号．我们把满足上述三个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式；（3）分母中不含有根号．12．8【解析】【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值．解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•180° （n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．13．-2【解析】【详解】已知221 2kx-+=0是关于x 的一元二次方程，可得222k-=，1-k≥0，解得k=-2.14．86【解析】【详解】根据题意得：85×2235+++80×3235+++90×5235++=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分．故答案为86．15．6【解析】【分析】方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出mn的值．【详解】解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，▱m＝2，n＝3，则mn＝6，【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．5 2【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝12AB＝5，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：▱▱ACB＝90°，点D是AB的中点，▱CD＝12AB＝5，▱点F、E分别是AD、AC的中点，▱EF＝12CD＝52，故答案为：52．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．2 2 a【解析】【分析】连接BD，证明▱FOB▱▱EOC，同理得到▱HOD▱▱GOC，得到答案．【详解】解：连接BD，▱四边形ABCD是正方形，▱▱BOC＝90°，▱▱BOE+▱EOC＝90°，▱OE▱OF，▱▱BOE+▱FOB＝90°，▱▱FOB＝▱EOC，在▱FOB 和▱EOC 中，FOB EOC OB OCFBO ECO 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ▱▱FOB▱▱EOC ，同理，▱HOD▱▱GOC ，▱图中阴影部分的面积＝▱ABD 的面积＝12×正方形ABCD 的面积＝22a ， 故答案为：22a ．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．3+42【解析】【分析】连接AC ；由正方形的性质和已知条件得出EFGH ＝2，▱EAF ＝▱GCH ＝90°，由轴对称图形的性质得出AE ＝AF ，CG ＝CH ，得出AM ＝12EFCN ＝12GH ＝1，求出AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【详解】解：如图所示：连接AC ；▱正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4和2，▱EF，GH ＝2，▱EAF ＝▱GCH ＝90°，根据题意得：AE ＝AF ，CG ＝CH ，▱AM ＝12EFCN ＝12GH ＝1，▱AC21+=，▱正方形ABCD 的面积＝12AC 2＝21273)24=，▱图中阴影部分的面积＝2734244-=+；故答案为：34．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC 是解决问题的关键．19．（1）2；（2）10x =，232x =-． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用提公因式法分解因式，进而利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式2=-2=；（2）2230x x +=，(23)0x x +=，0x =或230x +=▱10x =，232x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则及解一元二次方程-因式分解法熟练掌握二次根式的运算法则及一元二次方程的解法是解决本题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD▱BC ，AD ＝BC ，得出内错角相等▱DAF ＝▱BCE ，证出▱AFD ＝▱CEB ＝90°，由AAS 证明▱ADF▱▱CBE 即可；（2）由（1）得：▱ADF▱▱CBE ，由全等三角形的性质得出DF ＝BE ，再由BE▱DF ，即可得出四边形DFBE 是平行四边形．【详解】（1）证明：▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD▱BC ，AD ＝BC ，▱▱DAF ＝▱BCE ，▱BE▱AC ，DF▱AC ，▱BE▱DF ，▱AFD ＝▱CEB ＝90°，在▱ADF 和▱CBE 中，DAF BCE AFD CEB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱ADF▱▱CBE （AAS ）；（2）解：如图所示：由（1）得：▱ADF▱▱CBE ，▱DF ＝BE ，▱BE▱DF ，▱四边形DFBE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．22．（1）此方程有两个不相等的实数根；（2）▱x1=4，x2=﹣2；▱x1=4，x2=﹣2；（3）一元二次方程；一元一次方程；（4）x1=0，x2=x3=﹣1．【分析】（1）由根的判别式▱=b2-4ac=36，可判断出此方程有两个不相等的实数根；（2）▱按照配方法解方程的步骤一步步解方程；▱按照分解因式法解方程的步骤一步步解方程；（3）解方程的方法都是达到降次的目的，故可出结论；（4）利用分解因式解方程的方法一步步解决方程．【详解】（1）▱a=1，b=﹣2，c=﹣8，▱▱=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，▱此方程有两个不相等的实数根；（2）▱配方法：▱x2﹣2x﹣8=0，▱x2﹣2x=8，▱x2﹣2x+1=8+1，▱（x﹣1）2=9，▱x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；▱因式分解法：▱x2﹣2x﹣8=0，▱（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）▱x3+2x2+x=0，▱x（x2+2x+1）=0，▱x（x+1）2=0，▱x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式、配方法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键：▱明白根的判别式的意义；（2）能够熟练的运用各种解方程的方法；（3）明白解方程过程的意义．本题属于基础题，难度不大，解方程是中考必考内容之一，这就要求学生能够很好的掌握各种解方程的方法．23．（1）见解析；（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）当BM为2或3或135时，四边形ACDM是“等邻边四边形”．【解析】【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形；（2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE=AB，根据等邻边四边形的定义判断即可；（3）分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可．【详解】（1）3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示：（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形，▱四边形ABCD是矩形，▱AD=BC=5，CD=AB=207，▱DE=54CD=257，由勾股定理得，157，▱BE=BC-CE=5-157=207，▱BE=AB，▱四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）▱当AM=AC时，BM=2；▱当DM=DC时，如图3，作DH▱AB于H，▱▱ACB=90°，AB=4，AC=2，=▱B=30°，在Rt▱BDH 中，BH=BD×cosB=32， ▱DM=DB ，DH▱AB ，▱BM=2BH=3；▱当MA=MD 时，如图4，作DH▱AB 于H ，设MA=MD=x ，由▱得，BH=32， 则MH=4-x-32=52-x ，在Rt▱MDH 中，DM 2=MH 2+DH 2，即x 2=（52-x ）2+2， 解得，x=75，即AM=75， ▱BM=4-75=135， 综上所述，当BM 为2或3或135时，四边形ACDM 是“等邻边四边形”． 【点睛】 本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）0.5或4.5；（3）318【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，证明▱AFG▱▱CEH ，根据全等三角形的性质得到GF=HE ，同理得到GE=HF ，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分AE=CF 、AE=CF 两种情况，根据矩形的性质计算即可；（3）连接AG 、CH ，判定四边形AGCH 是菱形，得到AG=CG ，根据勾股定理求出BG ，得到AB+BG 的长，根据题意解答．【详解】（1）证明：▱四边形ABCD 是矩形，▱AB=CD ，AB▱CD ，AD▱BC ，▱B=90°，5=，▱GAF=▱HCE ，▱G ，H 分别是AB ，DC 中点，▱AG=BG ，CH=DH ，▱AG=CH ，▱AE=CF ，▱AF=CE ，在▱AFG 和▱CEH 中，AG CHGAF HCE AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱AFG▱▱CEH （SAS ），▱GF=HE ，同理：GE=HF ，▱四边形EGFH 是平行四边形；（2）解：由（1）得：BG=CH ，BG▱CH ，▱四边形BCHG 是平行四边形，▱GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：▱AE=CF=t ，EF=5-2t=4，解得：t=0.5；▱AE=CF=t ，EF=5-2（5-t ）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形；（3）解：连接AG、CH，如图所示：▱四边形EGFH为菱形，▱GH▱EF，OG=OH，OE=OF，▱OA=OC，AG=AH，▱四边形AGCH是菱形，▱AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4-x）2=x2，解得，x=258，▱BG=2548=78，▱AB+BG=3+78=318，▱t为318时，四边形EGFH为菱形．【点睛】本题矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理、熟练掌握所学的四边形的判定和性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21。
浙教版数学八年级下册《期中检测试题》及答案解析
浙教版八年级下学期数学期中测试卷一.选择题:1.二次根式1x-中字母x的取值范围是（）A. x＜1B. x≤0C. x≥0D. x≥12.如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3.如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形4.下列方程是一元二次方程的是（）A. 2xy﹣7＝0 B. x2﹣7＝0 C. ﹣7x＝0 D. 5（x+1）＝725.▱ABCD中，∠A: ∠B: ∠C＝1: 2: 1，则∠D等于（）A. 0°B. 60°C. 120°D. 150°6. 若点P（a，2）与Q（－1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A. －1，2B. 1，－2C. 1，2D. －1，－27.下列计算正确的是（）A. 326== B. 826C. 325== D. 8248.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 4 2 1 1A. 25.5cm 26 cmB. 26 cm 25.5 cmC. 25.5 cm 25.5 cmD. 26 cm 26 cm9.如图，四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，AE BE =，BF CF =，连接EF ，3AD =，1CD =，则EF 的长为( )A.104B.102C. 10D. 21010.《代数学》中记载，形如x 2+8x ＝33的方程，求正数解的几何方法是: “如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x 2+10x +m ＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）A. 6B. 3352C. 352D. 535二.填空题11.当x 2=-27x -______．12.平行四边形ABCD 的周长为30 cm ，AB : BC =2: 3，则AB = ______ ． 13.一元二次方程x 2=3x 的解是: ________．14.有一组数据: 3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______. 15.用反证法证明: “三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设___________________________________________16.如果关于x 的方程2+430kx x +=有两个实数根，则非负整数k 的值是_______.17.如图在平行四边形ABCD 中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH 面积为3，则平行四边形ABCD 面积为________18.图 1 是小红在”淘宝双 11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图 2 所示。
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期中检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列计算结果正确的是( C ) A.2＋5＝7 B ．32－2＝3 C.2×5＝10 D.25
＝510 2．某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( B )
A ．30，27
B ．30，29
C ．29，30
D ．30，28
3．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：
现在要计算33∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是( B )
A ．小明增加最多
B ．小亮增加最多
C ．小丽增加最多
D ．三人的成绩都增加
4．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a
有一个解相同，则a 的值为( C ) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或3
5．若2＜a ＜3，则（2－a ）2－（a －3）2等于( C )
A ．5－2a
B ．1－2a
C ．2a －5
D ．2a －1 6．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( C )
A ．两地气温的平均数相同
B ．甲地气温的中位数是6℃
C ．乙地气温的众数是4℃
D ．乙地气温相对比较稳定
7．已知a ＜b ，化简a a －b a 2－2ab ＋b 2a
的结果是( D ) A.a B.－a C ．－－a D ．－a
8．已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
是( D )
A ．k ＞43
B ．k ＞34
C ．k ＞43且k ≠2
D ．k ＞34
且k ≠2 9．王叔叔从市场上买了一块长80 cm ，宽70 cm 的长方形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将
长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm
2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( C )
A ．(80－x )(70－x )＝3000
B ．80×70－4x 2＝3000
C ．(80－2x )(70－2x )＝3000
D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝3000
10．若x 为实数，且x 2＋1x 2＋3(x ＋1x )＝2，则x ＋1x
的值为( A ) A ．－4 B ．4 C ．－4或1 D ．4或－1
二、细心填一填(每题4分，共24分)
11．若代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是__x ≤32
__. 12．已知实数x ，y 满足(x 2＋y 2)2－9＝0，则x 2＋y 2＝__3__．
13．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A 组：t ＜0.5 h ；B 组：0.5 h ≤t ＜1 h ；C 组：1 h ≤t ＜1.5 h ；D 组：t ≥1.5 h ．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数应落在__C __组．
14．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或
5.2__.
15．如果方程2x 2－2x ＋3m －4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m －2|－m 2－8m ＋16的结果是
__－2__．
16．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是__①②__．(填上你认为正确结论的所有序
号)
三、耐心做一做(共66分)
17．(8分)计算或解方程：
(1)345÷15×23223
； (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋3＝0. 解：原式＝20 6 解：x 1＝－1，x 2＝－2
18．(6分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子25－x 2＋15－x 2的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到25－x 2－
15－x 2＝2，你能利用达达的结论求出25－x 2＋15－x 2的值吗？
解：由题意得(25－x 2－15－x 2)(25－x 2＋15－x 2)＝25－x 2－(15－x 2)＝10，∵25－x 2－
15－x 2＝2，∴25－x 2＋15－x 2＝5
19．(7分)做一个底面积为24 cm 2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
解：(1)设长方体的高为x ，则长为4x ，宽为2x ，由题意得4x ×2x ＝24解得x ＝3，则4x ＝43，2x ＝2 3.答：这个长方体的长、宽、高分别是4 3 cm ，2 3 cm ， 3 cm (2)(43×23＋3×43＋
23×3)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm 2)．答：长方体的表面积是84 cm 2
20．(7分)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
__3400____3000__(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
解：(1)3400；3000 (2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，且只有3个人的工资达到了6276元，∴用平均数来描述不恰当
21．(7分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个．因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价是x 元，由题意得(x －40)[180－10(x －52)]＝2000，整理得x 2－110x ＋3000
＝0，解得x 1＝50，x 2＝60.当x ＝50时，进货180－10(x －52)＝200(个)，不符合题意，舍去；当x ＝60时，180－10(x －52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个
22．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2.
(1)求实数k 的取值范围；
(2)是否存在实数k ，使x 1＋x 2＝x 1x 2－5.若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)k ≤12
(2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2，∴2(k －1)＝k 2－5，k 2－2k －3＝0，解得k 1＝3(不合题意，舍去)，k 2＝－1，∴k ＝－1
23．(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算出甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
解：(1)x 甲＝40(千克)，x 乙＝40(千克)，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克) (2)S 甲2＝14
[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，S 乙2＝14[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋
(36－40)2]＝24(千克2)，∵S甲2＞S乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定
24．(12分)某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本)
解：(1)y＝62－0.02x(100＜x≤550) (2)当x＝100时，获利为(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，∴x＞100，则[60－(x－100)×0.02－40]x＝6000，解得x1＝600(舍去)，x2＝500，∴当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元。