趣味数学题巧测金字塔高度_
测量(金字塔高度、河宽)问题课件
2 测距(不能②直构接建测图量形的两点间的距离)
③利用相似解决问题
二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C 0.5m ┛ 1mO
A (第1题)
？
┏
D
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
方法二：如图，把长为2.40M的标
杆CD直立在地面上，量出树的影长
为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
A
D
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
B
E
他测量树高的方法吗？ F
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不解能决直实际接问使题用时皮（尺如或测高刻、度测尺距量）的)
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
C
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）
8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.8M，观察者目高
A
CD=1.6M； C
A
巧测金字塔高度
巧测金字塔高度金字塔是埃及的闻名建筑，专门胡夫金字塔最为闻名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时刻才建成那个建筑。
金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对那个问题谁也回答不上来。
国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。
当国王又要杀害一个学者崐的时候，闻名学者塔利斯显现了，他喝令刽子手们住手。
国王说：“难道你能明白金字塔的高度吗?”塔利斯说：“是的，陛下。
”国王说：“那么它高多少?”塔利斯沉着地回答说：“147米。
”国王问：“你不要信口胡说，你是如何测出来的?”塔利斯说：“我能够改日表演给你看。
”翌日，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗?你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河!”塔利斯不慌不忙地回答：“假如我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。
”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
小朋友，你明白塔利斯是如何进行测量的吗?在一个阳光明媚的生活里，塔利斯和他的助手及法老王一同来到金字塔的下面，预备测量。
他第一测出自己的身高，然后站在阳光里。
这要地面上就显现了他的影子。
当影子的长度等于自己身高的时候，他就让助手测出金字塔的影子的长度。
如此，在同一时刻，同一地点的“金字塔”，它的高度和它影子的长度也相等。
“金字塔”和它的影子以及地面组成一个等腰三角形，因此通过测量“金字塔”影子的长度，就能够明白“金字塔”的高度了。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
活跃课堂气氛的16个趣味数学小素材
数学在人的生活中处处可见，息息相关。
若能良好的使用数学，则能使我们的生活变得更加快捷。
进入数学的礼堂，让一个一个字符为我们的生活带来乐趣与方便。
其实计算，就是这么简单。
0 1 泰勒量金字塔泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。
原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。
于是就找法老。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。
泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。
把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。
泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
0 2田忌赛马战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
0 3儿歌学加减法动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。
小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。
个位对齐个位加，满十要向十位进。
十位相加再加一，得数算得快又准。
”小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。
个位数小不够减，要向十位借个一。
十位退一是一十，退了以后少个一。
十位数字怎么减，十位退一再去减。
”大家都为它们的精彩表演鼓掌。
大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。
0 4 蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。
如何巧妙测量金字塔高度？
如何巧妙测量金字塔高度？提及埃及这个神秘而又古老的国家，人们不约而同地都会想到同样神秘的金字塔，不得不感慨，古埃及劳动人民的智慧与干劲，仅凭着简单的工具，竟是建造出了世界奇迹之一。
金字塔是埃及国王的陵墓，所以大都建设得雄伟壮观。
看着这一巍峨的建筑，很多人都不禁猜测它到底有多高。
其实，早在金字塔被建成后不久，埃及法老也产生了同样的好奇，很想知道其确切高度，但当时没有先进的测量仪器，对于这一庞然大物，人们也不知道从何处下手测量。
如何才能得知金字塔的高度在一时之间成为难题，直到古希腊几何学家泰勒斯的出现，才解决了这一历史遗留问题。
那么，他是运用什么方法算出的呢？我们大家都知道，金字塔是底面为正方形的椎体，四个侧面都是相同的等腰三角形。
为了解决问题，泰勒斯跑去观察金字塔，发现能实地测量的只有金字塔底部边长，但知道这一点还是无法解决问题，泰勒斯站在太阳下开始苦苦思索，当他看到了自己的影子，突然有了主意，他先找出金字塔底边正方形一底边的中点，做了标记，然后就开始观察影子变化，自己笔直地立在沙地上，请人连续地测量他的影子长度，终于，影子的长度等同于他的身高时，他立马跑过去找到金字塔影子的顶点，做了标记，然后测量标记的顶点到中点的距离，再加上金字塔底面边长的一半，所得结果就是金字塔的高度。
围观的人们看到只需要一把尺子，泰勒斯就测出了金字塔的高度，很是惊讶，还有人觉得他在欺骗人们，其实并没有测出来，大家都纷纷询问其原理，泰勒斯在沙地上简单地画了几笔，便让质疑他的人心服口服。
原来，当他立在沙地上时，他和影子构成一个等腰直角三角形，同理，此时金字塔的高(顶点到底面中心的连线)和影子的顶点到底面正方形中心的连线都构成了一个等腰直角三角形，这样一来，求高度转化为求影子长、底边边长一半之和，而这两部分很容易测量。
相信看到这里，很多人都一眼洞穿玄机：泰勒斯运用的就是相似三角形的性质，通过太阳光下，两个相似三角形测出金字塔的高度，这是很简单的原理嘛！但那是距现在2600多年的古埃及，人们所懂得的知识比现在要少很多，能想到这个办法解决问题，被称为“科学之父”的泰勒斯当之无愧。
三年级数学趣味小故事
• “我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二 天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬 了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高 兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。” 想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜 声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊： “我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上 滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到 了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬， 最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要 用几天时间就能爬上井台吗金字塔 • 高度金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡 夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了 230万块石头，10万奴隶花了30年的时 间才建成这个建筑。金字塔建成后，国 王又提出一个问题，金字塔倒底有多高， 对这个问题谁也回答不上来。
•国王大怒，把回答不上来的学者们都扔 进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者 崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他 喝令刽子手们住手。国王说：“难道你 能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说： “是的，陛下。”国王说：“那么它高 多少？”塔利斯沉着地回答说：“147 米。”国王问：“你不要信口胡说，你 是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可 以明天表演给你看。”
• 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高 等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信 念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业 的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目 的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前， 苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大 学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国， 回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生 活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什 么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一 条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的 赤子之心。
巧量金字塔数学小故事
巧量金字塔的高度
泰勒斯是古希腊的哲学家、科学家，他喜欢四处旅行。
有一年春天，泰勒斯来到埃及，看到人们都在看告示，便上去看。
原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度，于是泰勒斯就去毛遂自荐。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。
泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，大家都觉得很奇怪。
首先泰勒斯来到金字塔前，他把木棍插在金字塔旁边，让阳光把他的影子投在地面上，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。
这样，他就得出了金字塔确切的高度。
看到这里，很多人都明白了泰勒斯是怎么测量的了。
其实就是很简单的相似三角形原理，但是不要忘了，那可是在距今2600年前的古埃及，那时候的人民所懂的知识可要比现在少很多。
从泰勒斯测量金字塔的故事中，我们就能看出，数学和生活是息息相关的，只要我们认真观察和思考就能对数学学以致用。
测量(金字塔高度、河宽)问题
旗杆的高度
人身高和
和影长组成 相似于 影长组成
的三角形
的三角形
再利用相似三角形对 应边成比例来求解.
2、人的高度与它的 Ｏ′
影长组成什么三角形？
（
Rt△A’）B’这O’ 个
三角形有没有哪条边
可以直接测量？
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
温馨提示：
１、旗杆的高度是线 段 BC ；旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形？（Rt△ABC） 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？
解：∵DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEC,
又∠ABC＝∠DCE＝90°
∴ △ABC∽△DCE AB ( BC )
( CD ) ( EC )
AB BC CD 16 1.75 14
EC
2
3．如图、小王欲测量一座建筑的高度，他站在该建筑
物的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与建 筑物的影子顶端重叠，此时他距离建筑物BC=18米．已 知小王的身高为EC=1.6米，他的影子AC=2米．求该建 筑物的高度。
B
EC DC
D
C
E
解得AB BD EC 120 50 100(米)
DC
60
答： 两岸间的大致距离为100米．
5.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长
16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
解：如图所示：过A、B作AC⊥OD于C BD⊥OD于D，则
16m
？
∠DEF=900 ∠BEF＝900
高吗?
2米木杆 皮尺
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先 竖一根已知长度的木棒AE，比较棒子的影长AD与 金字塔的影长AO，利用相似三角形的原理，即可近 似算出金字塔的高度OB．
如何测量金字塔的高度
如何测量金字塔的高度
谢语涵
金字塔的高度是哪条线
原理解释
M
M
N QNQ源自游戏时间1. 先用塑料棒搭一个金字塔； 2. 把金字塔放在一张白纸上，找到底面的中心点； 3. 找一支笔，量好长度，树立在金字塔旁边； 4. 高举手电筒，同时测量笔的影子，当笔的影子和笔一 样长时，画出金字塔尖的影子; 5. 连接底面中心和金字塔尖，测量线段的长度，这个就 是金字塔的长度
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趣味数学题巧测金字塔高度_
金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了２３０万块石头，１０万奴隶花了３０年的时间才建成这个建筑。
金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。
国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。
当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。
国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。
”国王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“１４７米。
”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。
”
第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。
”
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？。