量子力学基本概念及理解
量子力学的基本原理解读
量子力学的基本原理解读量子力学是一门描述微观物质行为的物理学理论，它基于一系列的基本原理。
本文将对量子力学的基本原理进行解读，以帮助读者更好地理解这一领域。
一、波粒二象性原理量子力学的首要原理是波粒二象性原理，即微观粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波动。
根据这个原理，微观粒子的运动既具有粒子性质，如位置和动量，又具有波动性质，如频率和幅度。
这一原理的提出打破了经典物理学的基础，引发了量子力学的诞生。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学的第二个基本原理，由海森堡提出。
它表明，在测量微观粒子的位置和动量时，存在一种不确定性，即无法同时准确测量粒子的位置和动量。
更准确地说，位置的精确度越高，动量的精确度就越低，反之亦然。
这种不确定性与波粒二象性原理密切相关，揭示了微观世界中的测量局限性。
三、叠加原理叠加原理表明，当一个系统可以处于多种互相排斥的状态时，量子力学允许这个系统同时处于多个状态的叠加态。
这意味着，系统可以处于多个状态的线性叠加，而在测量之前，我们无法确定其具体状态，只能给出以某种概率出现在不同状态的可能性。
当进行测量时，系统会坍缩到其中一个确定的状态上。
四、量子纠缠量子纠缠是量子力学中一项重要的原理，它描述了两个或多个粒子之间存在着一种纠缠的状态。
当两个粒子处于纠缠态时，它们之间的状态彼此关联，无论它们之间的距离有多远。
这意味着通过观测一个粒子，可以瞬间影响到另一个处于纠缠态的粒子，即所谓的“量子的即时作用”。
这一原理在量子通信和量子计算领域发挥着重要作用。
五、量子隧穿效应量子隧穿效应是量子力学的一个引人注目的现象，它描述了量子粒子可以穿越势垒的现象。
经典物理学认为，只有当粒子具有足够的能量时，才能越过势垒。
然而，在量子力学中，即使粒子能量低于势垒高度，也存在一定概率穿越势垒的现象。
这一效应在核聚变、半导体器件等领域具有重要应用。
综上所述，量子力学的基本原理包括波粒二象性原理、不确定性原理、叠加原理、量子纠缠以及量子隧穿效应。
量子力学通俗易懂的例子
量子力学通俗易懂的例子前言量子力学是一门复杂的物理学，对于一般人来说，往往难以理解。
但了解量子力学背后的思想，我们可以利用一些简单的例子来帮助我们更好地理解这一理论。
在本文中，我们将通过三个例子来演示量子力学的一些基本概念，包括倒置原子，量子纠缠和量子跳跃等。
一、倒置原子原子是量子力学的最小粒子。
当这些原子处于一定的能量水平时，会发生倒置，即原子的电子由原来的挥着态转变到另一个能量状态。
这是因为原子的能量只能处于有限的几个状态中。
我们可以用一个简单的实验来说明这种倒置现象。
首先，我们准备两个杯子，每个杯子中放入一种不同形状的小石头（如圆块和尖头）。
然后，我们将这两个杯子放入一个封闭的容器中，装满水，使水涨到两杯子的底部。
现在，我们可以看到，小石头像原子一样，处于挥着态，不再受力而静止不动。
当我们给这个容器倒入一些水时，原子有可能发生无穷小的力，这些力将把小石头从它原来的挥着态转变到另一个能量状态--另一种形状的石头将会上升到水面上，而另一种石头则会下沉到底部。
就好像量子力学里的倒置一样，由于原子能量只能处于有限的几个状态中，电子会从挥着态转变到另一个能量状态。
二、量子纠缠量子纠缠是指两个或更多的量子系统在处于远程关系时，他们的性质会发生相互联系的情况。
这是因为它们具有共享的基态，无论哪个量子系统被测量，另一个量子系统也会有所反应。
我们把纠缠用一个简单的例子来说明，首先我们准备两只瓶子，然后把同样的糖果放入瓶子里。
现在，我们将糖果放入一个封闭的容器中，装满水，然后把容器放置在活动的地面上来模拟量子系统的运动。
当我们把容器放在活动的地面上时，水里的两个糖果被纠缠起来。
当我们拿起一个糖果时，另一个糖果也会被拿起来，而且它们一定同时被拿起来。
这就是所谓的量子纠缠，就好像量子力学中的两个量子系统在远程关系时，它们的性质会发生相互联系的情况一样。
三、量子跳跃量子跳跃是指量子系统从一个能量水平跃过去另一个能量水平的瞬间过程。
量子力学的概念与基本原理
量子力学的概念与基本原理量子力学是一门非常重要的物理学科，在现代科学中有着广泛的应用。
量子力学的出现，使我们对自然世界有了新的认识和理解。
本文将着重介绍量子力学的概念和基本原理。
量子力学简介量子力学，也被称为量子物理学，是研究微观世界的物理学。
它的发展起源于20世纪早期，是由一些重要的科学家如普朗克、爱因斯坦、玻尔等人构建的。
量子力学的目标是探讨微观世界中不同物质的物理性质以及它们之间的相互作用。
量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括以下几个方面：1. 波粒二象性波粒二象性指的是粒子既可以表现出波的性质，也可以表现出粒子的性质。
例如，电子和光子既可以被看作粒子，也可以被看作波。
2. 不确定关系不确定关系是指，在某些情况下，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
这个原理是由海森堡提出的，被称为海森堡不确定关系。
这个原理意味着，在测量过程中，对粒子的干扰可能会影响测量的结果。
3. 能量量子化能量量子化指的是，微观世界中存在一些量子化的现象，比如发射光子的能量是量子化的。
这个原理也是由普朗克提出的，被称为普朗克定律。
4. 简并和交换简并和交换是指，对于某些相同的粒子，如果它们的量子态是完全相同的，那么它们的波函数是完全相同的。
这个原理也被称为泡利不相容原理。
以上是量子力学的一些基本原理，这些原理描述了微观世界中的一些非常奇特的现象。
这些原理构成了量子力学的基础，也为我们了解微观世界提供了重要的指导。
量子力学的应用量子力学的应用十分广泛，它在现代科学中有着重要的地位。
以下是量子力学在不同领域的应用：1. 电子学在电子学中，量子力学被广泛应用于研究电子的性质和电子的行为。
电子的波粒二象性和不确定关系是电子学中的两个基本概念。
2. 化学在化学中，量子力学被应用于研究化学反应。
量子力学可以描述分子之间的作用力和化学反应中化学键的断裂和形成。
3. 生物学在生物学中，量子力学被应用于研究生物分子的结构和功能。
量子力学可以帮助人们了解生物分子的形成和折叠过程。
给孩子讲的量子力学
量子力学的特点
量子力学具有概率性和不确定性，其
描述的微观粒子具有波粒二象性。
03
量子力学的应用
量子力学在许多领域都有应用，如电
子学、化学、材料科学等。 02
量子力学与经典物理学的区 别
微观与宏观 01
量子力学主要研究微观世界的物质和能量， 而经典物理学主要研究宏观世界的物质和 能量。
02
量子力学的发展使人们能够更深入地理解黑体辐
射的本质，从而更好地应用于实际生活中。
生活中的黑体辐射
03
在我们的日常生活中，黑体辐射的应用非常广泛，
例如微波炉、红外线测温仪等。
量子力学与激光技术
01 激光器的原理
激光器是量子力学的产物，其工 作原理基于原子能级跃迁和光子
产生。
02 量子隧穿效应
在激光技术中，量子隧穿效应使 得电子能够越过势垒，从而实现
连续性与非连续性 02
在经典物理学中，物理量是连续变化的， 而在量子力学中，物理量只能以离散的能 量级变化。
量子力学的应用
量子计算机
量子计算机利用量子 力学的特性进行信息 处理，具有超强的计 算能力，是未来计算 机的发展方向之一。
量子通信
量子通信利用量子力 学的特性进行信息传 递，具有绝对的安全 性和保密性，是未来 通信技术的发展方向 之一。
专业论坛
加入专业论坛，如Physics Forums，与其他物理爱好者交 流学习心得，提高学习效率。
量子力学的学习建议
选择合适的教材
选择一本系统完整、易于理解的量子力学 教材，对于初学者来说非常重要。
了解基础知识
在学习量子力学之前，需要先掌握一些基 础知识，如高等数学、线性代数和普通物
高等量子力学
高等量子力学引言量子力学是描述微观粒子行为的一门物理学科，其实质是一种非经典的物理理论。
在近百年的发展中，量子力学已经成为现代物理学的基石，并为许多技术和应用领域提供了支持。
通过研究量子力学，科学家们不仅深入理解了微观世界的奇妙现象，而且开展了众多的实验和应用，如量子计算、量子通信和量子隐形传态等。
本文将介绍高等量子力学的基本概念、主要原理和相关应用。
量子力学的基本原理量子力学的基本原理可以归结为以下几点：1.波粒二象性：根据量子力学理论，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
粒子性指的是微观粒子像粒子一样在空间中存在，并具有质量和速度等属性；波动性指的是微观粒子像波一样表现出干涉、衍射等现象。
2.不确定性原理：根据海森堡的不确定性原理，无法同时精确测量微观粒子的位置和动量，精确测量其中一个属性将导致另一个属性的不确定性增加。
这个原理限制了我们对微观世界观测的精确度。
3.波函数和薛定谔方程：量子力学中的波函数描述了微观粒子的状态。
波函数的演化遵循薛定谔方程，通过解薛定谔方程可以得到粒子在不同时间点的波函数演化情况。
4.量子态叠加和干涉：在量子力学中，量子态可以叠加和干涉。
当两个量子态发生干涉时，会产生干涉图样。
干涉图样的分布形式与波长、干涉源之间的距离等因素有关。
高等量子力学的主要内容高等量子力学是对基础量子力学进行深入研究和发展的理论体系，其主要内容包括：1.多粒子量子力学：高等量子力学研究多个微观粒子之间的量子力学相互作用。
多粒子量子力学描述了粒子之间的纠缠态、量子统计和玻色-爱因斯坦凝聚等现象。
2.开放量子系统：高等量子力学研究开放量子系统的动力学行为。
在实际应用中，量子系统往往会与外界环境发生相互作用，导致量子态的衰减和退相干。
高等量子力学通过密度算符和量子耗散规律等来描述开放量子系统的行为。
3.相干态和量子测量：高等量子力学研究相干态和量子测量的理论和实验。
相干态是多粒子量子系统的纯态，能够实现量子计算和量子通信等应用。
物理学中的量子力学是什么
物理学中的量子力学是什么量子力学是描述微观世界的一种理论框架，它是物理学中最重要的理论之一。
它的发展对我们理解原子、分子、固体、核子和基本粒子等微观世界现象具有重要的意义。
本文将介绍量子力学的基本原理、其在物理学研究中的作用，以及一些与量子力学相关的重要概念。
一、量子力学的基本原理在量子力学中，粒子的状态被描述为波函数，波函数可以用来确定粒子的位置、动量、能量等物理量。
根据薛定谔方程，波函数的演化可以用来预测粒子在时间上的变化。
而波函数的模方则给出了粒子出现在不同位置的概率分布。
这种概率性描述与经典物理的确定性描述截然不同，是量子力学的一个核心特征。
二、量子力学的重要概念1. 超位置原理：根据超位置原理，粒子可以处于多个位置的叠加态。
这导致了著名的薛定谔猫思想实验，其中猫可以同时处于死亡和存活的状态。
2. 不确定性原理：根据不确定性原理，无法同时准确测量粒子的位置和动量。
即我们无法同时知道粒子的精确位置和动量，只能给出它们的不确定性范围。
3. 量子纠缠：两个或多个粒子在某些情况下可以相互纠缠在一起，纠缠状态的改变会立即影响到其他纠缠粒子的状态，即使它们之间的距离非常远。
三、量子力学在物理学研究中的作用1. 原子物理学：量子力学的发展使我们能够准确描述电子在原子轨道中的行为，解释了原子中电子能级的结构和电子交互引力。
2. 分子物理学：通过量子力学的理论，我们可以解释分子中化学键的形成和分子的光谱特性。
3. 固体物理学：量子力学描述了固体中的电子行为，帮助我们理解导电性、磁性和绝缘特性等。
4. 粒子物理学：量子力学为粒子物理学提供了重要的工具，帮助我们研究基本粒子的行为和相互作用。
总结：量子力学是物理学中非常重要的一个理论框架，它描述了微观世界中粒子的行为。
通过量子力学的研究，我们能够深入了解原子、分子、固体和基本粒子等微观世界的特性。
量子力学的发展促进了现代科学技术的进步，为我们提供了更深入的理解和探索微观世界的能力。
量子力学中的量子力学力学量的期望与方差
量子力学中的量子力学力学量的期望与方差量子力学是研究微观粒子行为的理论体系，它具有独特的物理规律和奇特的现象。
在量子力学中，描述粒子性质的力学量扮演着重要的角色。
而了解力学量的期望与方差对于理解粒子的行为和量子系统的描述起着至关重要的作用。
一、量子力学的基本概念了解量子力学中力学量的期望与方差之前，我们首先需要了解量子力学的基本概念和表述。
量子力学描述的对象是微观粒子，而不同于经典力学中粒子位置和动量的确定，量子力学中的粒子状态由波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了粒子的全部信息。
在量子力学中，力学量用算符来表示，而这些算符对应着可观测的物理量，比如位置、动量、能量等。
如何计算力学量的期望值和方差，则是我们接下来要讨论的内容。
二、力学量的期望与方差力学量的期望值可以理解为对于同一量子态的多次测量结果的平均值。
在量子力学中，期望值可以通过力学量的算符（对应于力学量的数学表达式）作用于波函数得到。
对于某一力学量A，其期望值的计算公式为：⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩其中，|ψ⟩表示量子态的波函数。
利用算符作用于波函数后，可以得到一个新的波函数，然后再将其与原波函数进行内积，得到力学量的期望值。
方差则是表示每次测量结果与其期望值之间的偏离程度。
在量子力学中，对于某一力学量A，其方差的计算公式为：σ²(A) = ⟨(A - ⟨A⟩)²⟩其中，A - ⟨A⟩表示每次测量结果与期望值的差值，然后再对这些差值进行平方，再取平均值。
三、力学量的期望与方差的物理意义力学量的期望值和方差与量子系统的本征态（能量的本征态、动量的本征态等）以及不确定性原理密切相关。
首先，期望值作为力学量的平均值，反映了粒子在某一给定状态下的一般性质。
比如，在一个粒子处于能量本征态时，其能量的期望值就等于能级的本征值，这相当于经典力学中的能量。
其次，方差则表示了粒子在某一给定状态下对力学量测量结果的分散程度。
方差越小，说明测量结果越准确，即粒子对于该力学量的测量结果越稳定。
量子力学定义
量子力学定义量子力学是现代物理学的一个基础理论，是研究原子规律的重要组成部分。
它说明了原子的基本性质以及它们之间的相互作用机制，可以用来解释材料和体系的物理性质。
量子力学定义为物体微观尺度的物理学，它用来研究原子核以及原子核之间的相互作用，还用来研究原子与光的相互作用。
它的基本假设是微观粒子受到一种叫做“量子”的力。
这种力比经典物理学提出的物理规律作用更强，可以对物体施加更大的作用力。
量子力学主要包括两个部分，一部分是基本量子力学，用来研究粒子本身的物理性质；另一部分则是应用量子力学，用来研究粒子之间的相互作用，以及粒子与外界环境的相互作用。
量子力学是量子物理学的基础，它有助于对粒子的行为和物体的性质有更深入的理解。
基本量子力学以粒子的基本物理性质为研究兴趣，例如电量、质量、动量等属性，它们能够描述粒子本身的性质。
这些属性会受到环境中其他粒子的影响，这些粒子叫做“相互作用象”。
例如，当电子受到电场的作用时，它们的动量会受到影响，这就是基本量子力学论文的一个重要内容。
应用量子力学以更宏观的尺度研究物体，它研究复杂体系的性质和行为规律，这些体系可以由多个基本粒子组成。
它可以分析宏观体系的性质，如材料的电学、热力学和核物理性质，以及它们之间的相互作用机制。
它甚至可以研究原子之间的自旋磁性相互作用、量子调控等诸多有趣的现象。
量子力学也可以用来研究更大尺度的物理系统，如宇宙中物质的大尺度分布和星系演化，以及宇宙学术语中常提到的“量子聚变”等。
量子力学也可以用于研究时间维度的复杂系统，比如明斯基-玻尔汉定理，以及原子、分子的时间维度结构。
量子力学是一种动态和复杂的世界，它是现代物理学的一个重要分支，它能够研究物质的基本性质，以及物质间的相互作用机制，从而解释复杂体系的物理性质。
通过量子力学，我们可以探索无限多个不同尺度上不同物体的性质和行为，它丰富我们对宇宙的认识，也帮助我们更好地理解世界。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量子力学基本理论及理解
基本概念
概率波
量子力学最基础的东西就就是概率波了,但我认为对概率波究竟就是什么样一种“波”,却并不就是很容易理解的,这个问题直到理查德,费恩曼(而不就是海森伯或者伯恩)提出了单电子实验,才让我们很清楚的瞧到什么就是概率波？有为什么就是概率波。
什么就是概率波？为什么就是概率波？
要回答这些问题,其实很简单,我们只需瞧下费恩曼的理想电子双缝干涉实验(刚开始时理想实验,不过后来都已经过证明了)就行了,我相信大家都会明白的。
下面我们再瞧一下费恩曼给出了什么结果:
1.单独开启缝1或者缝2都会得到强度分布或者符合衍射的图样,
缝1与缝2都开启时得到强度符合干涉图样
2.由两个单缝的图样无论如何得不到双缝的图样,即
3.每次让一个电子通过,长时间的叠加后就得到一个与一次让很多电子
通过双缝完全相同的图案
4.每次得到的就是“一个”电子
其实从这些结果中我们很容易得到为什么必须就是概率波,并且我们也很容易去除那些对概率波不对的理解,也就就是所谓的向经典靠拢的理解,从而得到必须就是概率波的事实。
概率波从字面上来理解,也就就是这种波表示的就是一种概率分布,还就是在双缝干涉中我们瞧一下很简单的一些表现,若果就是概率波的话,我们很关心的就就是这个粒子分布的具体形状,粒子位置的期望值等,在这里我们可以瞧出来波函数经过归一化之后,就就是说电子还就是只有那一个电子,但就是它的位置不确定了,这才形成在一定的范围内的一个云状分布,您要计算某一个范围内的电荷就是多少,这样您会得到一个分数的电荷量,但这只能告诉您电子在您研究的范围内分布的概率有多大,并不就是说在这一范围内真正存在多少电子。
关于以上的详细描述我想可以参瞧费恩曼物理学讲义卷三的第一章,或者物理学刊十九期对量子力学中基本问题的说明与讨论第一小节。
波方程
我们有了波函数,也有了概率波解释,那么我们就该建立一个概率波所满足的波方程了,这就就是薛定谔建立波方程的最初考虑。
今天我们瞧到波方程就是这样一种形式,很习以为常,但就是实际上波一开始并不就是如此,或者说这个瞧似很简单的方程其实最早并不就是那么容易发现的。
从数学上来说,要构造一个关于波函数满足的方程有很多种方法,但为什么就是这样,其实这里有多方面的考虑。
首先,当时就是相对论刚刚建立并且刚去的很好的验证被很多人接受的时代,那么薛定谔在找一种关系式时,很自然就考虑到用相对论的基本式子来作为出发
点,于就是,她选了质能方程来作为出发点,然后得到这个形式的方程,但她发现这个方程得到的结论并不能与实验完全一致,于就是她放弃了这个方程,进而选择了经典的表达式,这就就是为什么薛定谔方程会就是个能量的方程,虽然从理论上我们可以用任何一种算符得到任何一个量的本征方程来作为波方程,但我们还就是习惯于用这个最基本的本征方程,并且在这里还有一点,就就是求定态波函数对时间的偏微分的话,我们得到的就是能量的本征值,这本身会使方程很简单。
其次,在这里我们用了算符,这有两个原因,一就是为了保证方程的普适性。
由于这个方程里面不能有其她的特殊参量,所以方程里面除了之外都就是用由等构成的算符表示的,其二就就是所谓的不确定关系所决定的,不确定关系
告诉我们,并且波函数就是位置与时间的函数,在量子力学中我们很关心一个物理量的期望值,那也就就是说我们在求动量的平均值时我们不能直接用波函数来求,因为对应于一个确定的位置我们根本没法确定一个确定的动量,或者说对于一个确定的动量来说,我们没办法得到一个确定的位置,进而得不到一个确定的波函数,因此我们至少要把波函数变为,而这就是一种表象变换,通过傅里叶变换也很容易得到动量平均值,而在这个过程中会发现可以用称
为动量算符的作用量作用于波函数,从而得到正确的结果,这也就就是算符的最初来源。
因此,我们知道其实波方程的建立就是很多因素作用的结果,并不就是说只能就是这样,但这样一定就是够基本够简单的。
测量
测量问题一直就是纠缠不清的基本问题,其实我们上面讨论得很好了,就就是说我们已经有了概率解释,对于测量我们确实就是会影响到粒子的波函数的,也就就是所谓的“塌缩”——如果我们承认我们“瞧”到了离子确实在某处,但既然就是概率波,那我们就不能确定在测量之前粒子在哪里了,当然这个问题争论太多,我们还就是很难回答。
量子力学基本原理
不确定原理
不确定原理的数学形式以及证明大家都很熟悉了,并且对于算符的对易或者不对易本身就决定了算符就是否正交,或者说就是否相关,这也能说明为什么我们可以找到一个简并体系的力学量完全集,从而得到完整的并且就是互不相关的波函数与波方程,因为算符正交,对波函数作用时互不影响,我们就可以得到不同的算符的本征值。
并且要注意的就是,这里的不确定就是真正意义上的不确定,而不就是所谓的测不准,跟外界没有关系,体系本身就就是如此,不同表象的波函数很好的描述这些,两个不对易的算符所对应的不同本征函数也就是相关的,这就就是不确定原理的本质。
态叠加原理
就其本身来说,这就是量子力学中遇到的一个很重要的基本原理,但就是在我们的书上被广义统计诠释替代了,我认为还就是我们课本上说的比较好,因为狭义的态叠加原理(这就是我自己的称谓与定义,并不就是真的有这种说法,我所谓的狭义就就是说参与叠加的都就是可测量的本征函数,广义上指今仅存在于形式上的东西,并没有实质内容)会使x的分布很特殊,而这种量子叠加态,本身就是一个量子态,却说就是态叠加原理,这未免有些不合适,其实就就是不同力学量的分布——也可以说就是不同表象的变换,很明显,我们不能把x给特殊化,虽然我们知道,确实就是对一个量子态的完整描述,有了我们可以通过傅里叶变换得到任何我们想要的表象下的概率分布,也就可以得到任何我们想要的力学量的
概率分布了,可就是这里有一个波函数随时间的分布,而不仅仅就是关于x的分布,所以我们能得到其她力学量的分布一点都不奇怪,可就是即使如此,我们也不能说关于x的分布有多特殊,所以我们说的广义统计诠释就是对任何一个力学量的分布都就是适用的,这就不用再说什么叠加态了,而广义的叠加态在理论上还就是有用的,比如说她告诉我们波方程的任何两个解的线性叠加还就是方程的解,可就是这一点很容易从线性方程的性质得到,所以这种称谓本身来说并没有什么新东西。
量子力学的不同理论体系
一般来说可以归为三类,一就是薛定谔的波动力学,二就是海森伯的矩阵力学,三就是费恩曼的路径积分。
她们分别跟经典力学中的哈密顿力学的正则方程,泊松括号,拉格朗日变分方程相对应。
我们主要学了量子力学的薛定谔形式与海森伯形式。
薛定谔方法我们很了解了,就就是所谓的薛定谔方程,其实薛定谔方程就是线性方程,因为方程里所有的算符都就是一些微分运算,所以波函数可以叠加,并且我们可以通过一些方法使波函数正交归一(而一般分离谱定态波函数本身就就是正交的,而在连续情形下需要用到狄拉克正交归一化的方法来使波函数正交归一),而通过傅里叶变换我们又能得到完备的波函数集合,这些都保证了量子力学对一个系统描述的完备性,只有承认这些,我们才有可能对量子力学作进一步的讨论。
对薛定谔方程求解的话,一般过程就是先求定态方程,得到能量本征值与本征函数,然后再去做线性组合得到波函数,如果不能得到解析解的话,还有很多近似方法,按照需要与情况可以选择合适的近似方法。
矩阵力学可以瞧下“曾谨言量子力学的第8章”,那里有很详细的幺正变换与矩阵力学形式。
我们在证明与推导一些基本理论的时候最经常使用的就是狄拉克符号的表示方法,这就是一种形式理论,利用希尔伯特空间的基矢以及一些运算法则,得到一种简单实用的量子力学表述方法,这种方法可以说就是对上述两种形式的量子力学表述都有用的,狄拉克用右矢量表示矢量,左矢表示矢量的线性泛函,然后又定义了算符,如果我们进行运算时消掉基矢,仅选择基矢前面的系数,这就构成矩阵运算,如果我们选择基矢与系数的线性组合构成的波函数的话,我们就得到波方程运算,然后这种共轭矢量的乘积运算方法再加上厄米变换与本征波函数的正交
归一化,我们就很容易在数学上进行运算了。
比如说在求期望时,我们只需要在运算的时候写出左矢量、算符与右矢量的内积形式就可以了,并且通过这种矢量的内积与正交归一性,我们可以消掉很多不必要的量,进而使计算更简单清晰。
如用这种方法得到久期方程,进而求解不同的本征值,再回代得到本征值得概率密度分布,这在量子力学的矩阵方法中也就是一种通用解法,而一般的一个内积在薛定谔形式中往往就是很复杂的积分加求与运算,因此,利用狄拉克符号与狄拉克规则来进行计算往往就是很简单的,并且这也让量子力学在我们这里变得更清晰,更容易理解量子力学就是干什么的。
量子体系随时间的演化
至于力学量随时间的演化的那一部分,我们需要知道艾伦费斯特关系来确
定,,其中A就是不显含时间的,分别在不同的图像中的话就形成不同的演化方式,在薛定谔那里,态矢量随时间演化,而力学量不随时间演化,人们只需讨论力学量平均值与概率分布随时间的演化即可,相应的演化就是含时薛定谔方
程,在海森伯图像中力学量要随时间演化,而态矢量不
变,相应的演化有海森伯方程,而如果A H对易的话A就就是守恒量,我们可以证明量子力学的守恒量无论在什么态下平均值与概率分布都不随时间改变,而在含时微扰那里我们充分利用了这一结论——在没有含时微扰的情况下,能量分布不发生变化,从而不发生跃迁;有含时微扰的时候,会使能级重新分布,它们的区别在于不含时微扰就是解方程的问题,我们不能得到严格解析解的时候用近似方法,这里根本不关时间的问题,所以本来就就是如此,只就是我们得不到解,而含时微扰则就是t=0时加上的微扰(这才就是含时微扰的意思),然后能级发生变化了,因为能级的重新分布,会破坏以前的能量分布,从而达到从一个能级向另一个能级的跃迁的可能性。