作业8光的衍射答案

一,选择填充

[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上,对应于衍射角为30°的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个 【提示】已知a ＝4 λ,θ=30°,1sin 4422

a λ

θλ∴=⨯

=⨯,半波带数目N = 4、 [C]2、(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1、0 mm 的单缝上,在缝后放一焦

距为2、0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2、0 mm,则入射光波长约为

(A)100 nm (B)400 nm (C)500 nm (D)600 nm 【提示】.2,2f

x

a a f x ∆=∴=

∆λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a + b )为下列哪种情况

时(a 代表每条缝的宽度),k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？

(A)a ＋b =2 a (B)a ＋b =3 a (C)a ＋b =4 a (A)a ＋b =6 a 【提示】光栅缺级:()sin sin 'a b k a k θλθλ

+=⎧⎨

=⎩,',2,3,...a b a b a b a b

k k a a a a ++++==, 依题意,3,6,9缺级,,a+b=3a 、

[D]4、(基础训练10)孔径相同的微波望远镜与光学望远镜相比较,前者分辨本领较小的原因就是

(A) 星体发出的微波能量比可见光能量小 (B) 微波更易被大气所吸收 (C) 大气对微波的折射率较小

(D) 微波波长比可见光波长大 【提示】λ

δθ

22.11

d

N =

=

与光波比较,微波波长较长。 [C]5、(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中,将单缝宽度a 稍梢变宽,同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动),则屏幕C 上的中央衍射条纹将

(A)变窄,同时向上移

(B)变窄,同时向下移

(C)变窄,不移动

(D)变宽,同时向上移

(E)变宽,不移

【提示】 (1)中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f f

a

λ

θθ∆=≈=,现在a ↑,所以

图17-13

x ∆↓、

(2)中央明纹即为像点,其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关,不因缝的平移而改变。

[B]6、(自测提高4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高级次k

(A)变小 (B)变大 (C)不变 (D)的改变无法确定 【提示】

max

'max

'

max

0max 0)90sin (sin 90sin k k

k

d k d >∴=+=λθλ足斜入射时，最大级次满；足正入射时，最大级次满

二,填空

7(基础训练11)、平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅禾费衍射。若屏上P 点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为___4___ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半,P 点处将就是___1__级__暗___纹。

【提示】根据半波带法,屏上P 点处为第二级暗纹时,sin 242

a λ

θλ==⨯

,所以,波面被分为

4个半波带;若将单缝宽度缩小一半,'2a a =

,则1

'sin sin 2

a a θθλ==,所以P 点处将就是1级暗纹。

8、(自测提高8)一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束(λ = 589 nm)与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能瞧到第_____5_____ 级光谱、

【提示】光栅常数3

610210()500

d m --==⨯, 斜入射时,光栅方程为0

(sin 30sin )d k θλ+=

006max 9

(sin 30sin 90)

210(0.51) 5.0958910d k λ

--+⨯+∴<

==⨯,max 5k ∴=

9、(自测提高9)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-14中,所画出的各条正入射光线间距相等,那末光线1与2在幕上P 点上相遇时的相位差为_2π_____,P 点应为__暗______ 点。

,2

42,2λ

λλπ

==∆∆=

∆Φx x

10、(自测提高10)可见光的波长范围就是400 nm-760 nm 。用平行的白光垂直入射在平

面透射光栅上时,它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱就是第____1____级光谱。

【提示】根据光栅方程,当max min (1)k k λλ≤+时,k 为最大完整光谱的级次。依题中所给波长,可求得min max min 400

1.11760400

k λλλ≤

==--,所以取1k =±、

11、(自测提高11)钠黄光双线的两个波长分别就是589、00 nm 与589、59 nm,若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少就是_____500_______。

【提示】500,41.49959

.023.589,至少应为N k N kN R ∴=⨯=∆=

=∆=

λλλ

λ

三,计算题

12、(基础训练25) 在通常亮度下,人眼瞳孔直径约为3 mm,若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm,试问:(1)人眼最小分辨角就是多大？(2)在教室的黑板上,画的等号的两横线相距2 mm,坐在距黑板10 m 处的同学能否瞧清？(要有计算过程)

。

解:1,43911024.2103/1055022.1d

22.1---⨯=⨯⨯⨯==λϑ

2,所以看不清。,10210

10214-3

-2θθ<⨯=⨯≈

13、(自测提高13)波长为600 nm 的单色光垂直入射到宽度为a =0、10 mm 的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f =1、0 m,屏在透镜的焦平面处。求:(1)中央衍射明条纹的宽度∆x 0;(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2

解:,102.1101106001222

4

90m a f x ---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆λ

根据明纹条件,m x k a

kf x k 22102.1,2,-⨯=∴==λ