第11-2衍射作业答案

一．简答题

1光栅衍射和单缝衍射有何区别？

答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于

1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉；

2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。

2.什么是光的衍射现象？

答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。

2.简述惠更斯——菲涅尔原理

答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。

4.什么是光栅衍射中的缺级现象？

答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。

二．填空题

1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。

2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。全部级数为0、±1、±3 。

3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。

4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。

5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹

6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠.

三．选择题

1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。（B）

(A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大；

(C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。

2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数( a+b ) 为下列情况( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？(B)

(A) a+b= 2a (B) a+b= 3a

(C) a+b= 4a (D) a+b= 6a

3根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所在面积元发出的子波各自传到P 点的( D )

（A）振动振幅之和；（B）光强之和；

（C）振动振幅之和的平方（D）振动的相干叠加。

4.关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（C ）

A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比；

B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比；

C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比；

D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。

5．在入射光波长一定的情况下，若衍射光栅单位长度上的刻痕线数越多，则（A ） A．光栅常数越小；

B．衍射图样中亮纹亮度越小；

C．衍射图样中亮纹间距越小；

D．同级亮纹的衍射角越小。

6.一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上同，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为（1nm=10-9m）[ C ]

(A) 100nm (B) 400nm (C) 500nm (D) 600nm

三．计算题

1．单缝夫琅禾费衍射装置中，若缝宽为，

凸透镜焦距为，用

和

的平行光垂直照射到单缝上。求这两种光

的第一级明纹中心的距离。

解：设两种单色光的第一级明纹的衍射角分别为

和

，

当有

，

，

因很小有

，代入上两式有，

，

，

m x 4100.9-⨯=∆

2. 在某单色光形成的单缝夫琅和费衍射图样中,第三级明条纹的中心与红光0

λ=700nm 的第

二级明条纹中心重合,此种单色光的波长为多少？ 解：由2

)

12(sin λ

θ+=k b

容易得到nm 5007

50

==

λλ

3．据说间谍卫星上的照相机能看清地面上的汽车牌照号码。

（1）如果需要识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率为多大？

（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按照500nm 计算。

解：（1）分辨率为

237/510/(16010)310k d l rad θ-==⨯⨯=⨯

（2）照相机孔径为 1.22/2k D m λθ==

4．波长为500nm 的单色光垂直入射到光栅上，第3级明条纹分别出现在sin 0.30θ=处，第3级缺级。试求：

（1） 光栅常量；

（2） 光栅上狭缝宽度； （3） 屏上呈现的全部级数。

解：（1）6

22/sin 6.010d m λθ-==⨯

（2）由缺级条件知/3d a =，所以6

2.010a m -=⨯ （4）

由max 2

πθ=

，得max max sin /12k d θλ==，则屏幕上呈现的级数为0，1±，2±，

4±，5±，7±，8±，10±，11±。

5用的单色平行光垂直照射一平面光栅，其