阵列信号处理的基本知识ppt课件
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课件2：阵列信号处理数学基础
谱定理，也就是矩阵A的特征值分解定理，其中Λ diag( , , , ), E
1
2
n
[e ,e , ,e ]是由特征向量构成的酉矩阵。
1
2
n
•9
一、代数基础
Kronecker积
定义：p q矩阵A和m n矩阵B的Kronecker积记作A B，它是一个 pm qn矩阵，定义为
a B
11
x
(t)
s (t)e K
jwom ( i )
n
(t)
m
i1 i
m
s (t)为入射到阵列的第i个源信号 i
( )为第m个阵元相对参考点的时延
m
i
n (t)为第m个阵元的加性噪声 m
X (t) [x (t), x (t),, x (t)]T
1
2
M
矩阵表示接收信号 N (t) [n (t), n (t),, n (t)]T
f
f
Khatri Rao积具有如下一些性质：
A⊙(B⊙C) (A⊙B)⊙C
(A B)⊙C A⊙C B⊙C
A⊙B B⊙ A
•12
一、代数基础
Hadamard积
矩阵A 和B IJ IJ的Hadamard积定义为
向量化
a b 11 11
A B a b21 21
a bI1 I1
ab 12 12
1
2
t1 ,t2
E{n(t )nT (t )} 0
1
2
Outline
一、矩阵代数相关知识 二、信源和噪声模型 三、阵列天线统计模型 四、阵列响应矢量/矩阵 五、阵列协方差矩阵的特征值分解 六、信源数估计方法
•19
阵列信号处理 ARRAYppt课件
其中： SNRomni——接收机入口处的信噪比
CBlo(g 1SNR ) C——信道容量：bps B——接收机2 带宽：Hz
Omni
;.
25
波束成形天线示意图 天线阵的各个单元间距小于/2
发送波束成形
接收波束成形
;.
26
多天线系统的信道容量（2）
波束成形天线系统：将发射功率相等的分配到M个全向发射天线上，M个 全向收、发天线采用相位波束成形技术，则信道容量为：
;.
为什么要进行阵列信号处场的有用特征，获取信号源的属性等信息。 改善蜂窝和个人通信服务系统质量、覆盖范围和容量的强有力的工具。
研究兴趣：将接收天线阵列用于反向连接（客户到基站）
;.
;.
来看两个阵列在天线方面的应用
智能天线阵 分布多天线阵
智能天线阵 ;.
;.
29
多天线系统的信道容量比较
;.
30
传输环境对天线系统的影响
MIMO与波束成形天线的频谱效率 （[4,6]，SNR=10dB,中断率 10% ）
15
d
频谱效率 b/s/Hz
CBe a m sBlo2g(1M2SNORm)n i SN足 R 够B大 {2lo2g(M.SNORm}ni
;.
27
MIMO天线系统示意图
独立信道
天线阵
天线阵2
;.
28
多天线系统的信道容量（3）
如果发射功率分散到M个独立的信道中，并且各个信道具有相同的路径 损耗，则信道容量为：
CMIMOMlBo2g(1SNORm)ni S N足 R 够M 大{Blo2(gSNORm}n i
;.
平面波与阵列 天线应具有方向性——定向发射和接收 采用阵列天线——易于控制波束 阵列处理的对象——空间信号
现代数字信号处理课件：阵列信号处理
阵列信号处理
2. 阵列信号协方差矩阵分解 阵列信号协方差矩阵R=E[XXH]可以写作
R
E[ x1 x1 ] E[x2 x1]
E[ x1 x2 ] E[x2 x2]
E[ x1 xM E[x2 xM
] ]
E[
xM
x1
]
E[xM x2]
E[
xM
xM
]
(7.1.11)
这是一个Hermitian方阵，则其特征分解为
di l c
1 c
( xi
sin
cosj
yi
cos
cosj
zi
sinj )
(7.1.4)
通常情况下，考虑空间有N个独立远场窄带信号入射到
M个阵元的阵列上，且有零均值高斯白噪声n(t)，可以得到
阵列的输出为
x1(t) exp( j2πf011)
x2 (t
)
exp(
j2πf0
21 )
UHRU=Σ
(7.1.13)
将R=ARSAH+σ2I代入上式，可得
UH(ARSAH+σ2I)U=Σ 而酉矩阵U满足UHU=I，因此
(7.1.14)
UHARSAHU=Σ－σ2I
(7.1.15)
由上面的分析可知，Σ可分为两部分: 一是与信号对应
的大特征值，由ARSAH和RN提供；二是与噪声对应的小特征 值σ2，由RN提供。即
则各阵元第k次快拍的采样值的矩阵形式为
X(k)=AS(k)+N(k)
(7.1.7)
由于S(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统
计量(均值)为零，所以不能直接采用一阶统计量来提取方向
信息。而二阶统计量可以消除信号S(k)的随机初相，可以用
阵列信号处理全.ppt
▪平面阵
图1.5
▪立体阵
图1.6
b. 参数化数据模型
假设N元阵分布于二维平面上，阵 元位置为：
rl xl , yl ,l 1,2, , N
一平面波与阵面共面，传播方向矢
量为： 1 cos ,sin T
c
y
r
x 图1.7：二维阵列
几何结构
阵元
l 接收信号为：xl
t s rl,t
滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
定义：
➢传感器——能感应空间传播信号并且能以某 种形式传输的功能装置
➢传感器阵列(sensors array)——由一组传感 器分布于空间不同的位置构成
由于空间传播波携带信号是空间位置和时
间的四维函数，所以：
连续：面天线
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
2. G.Strang,"Linear Algerbra and Its Applications", Academic Press,New York ,1976.(有中译本， 侯自新译，南开大学出版社，1990)
§2.1线性空间和希尔伯特空间
一、符号及定义
1. 符号
以后我们常用字母加低杆表示矢量和矩阵，
实际阵列
空间采样方式 虚拟阵列（合成阵列如SAR）
空时采样示意图如下：
阵列信号处理某高校课程ppt
2 y
+ k
2 2
2 z
c
2.8
则波动方程有解，且其解为：
s ( x, y, z , t ) = A exp[ j (ωt − k x x − k y y − k z z )]
平面波定义： 在任意时刻 t ，在一个平面内 0 即， C为常数。 理论上真正的平面波不存在。 单频的平面波可以表示为：
v s( x , t 0 )
多普勒对传播特性的影响 当感应器沿电波传播的方向运动，其频率变 为：
vs ω ' = ω (1 − ) c
当感应器的运动方向与电波传播的方向相反 时，其频率变为
ω' =
ω
1 − vs / c
通过波动方程，得到如下结论： 传播信号是时间和空间的函数； 传播速度是传播媒质的函数； 利用波动方程可得到传播函数、速度。 应用波动方程的注意事项: 介质是无耗的 介质是单色的，即传播速度是定值 结论： 利用空时采样可得到信号的特性；
s ( x , y , z , t ) = f ( x ) g ( y )h ( z ) p (t )
(k + k + k )s( x, y, z, t ) =
2 x 2 y 2 z
ω
c
=
2
2
s( x, y, z, t ) 2.7
ω
z
由该式可以看出，只要 k x ，k y ，k 满足下式
k
2 x
+ k
v s( x , t ) =
其中：
n = −∞
v v ∑ An exp[ jnω 0 (t − α ⋅ x )]
∞
（2.15） 由以上分析可以得到如下结论：传播的电 磁波 ，无论其信号是何种形式，均满足波 动方程。且任意方向传播的电磁波可同时 存在。
阵列信号处理第一讲04_03_10
•
离散的空间阵列(Array)
5
阵列处理问题的示意图
6
阵列信号处理的研究内容
• 阵列的配置(configuration)
• 信号的空时特征(Spatial and Temporal Characteristics) • 干扰的空时特征
• 阵列信号处理的目的
7
一、阵列的配置
(1) 每个天线阵元的方向性
频域形式为：
46
我们定义上式右端为频率—波数响应函数：
波束方向图(Beam Pattern)：
我们假设信号是一个带通信号：
对于(2.13)中的平面波信号，我们有：
47
在很多情况下，信号的复包络的带宽很小，满足：
我们定义： 为了满足(2.46)式的条件，我们需要：
我们称满足上述条件的信号为：窄带信号
均匀加权权值： 频率-波数函数为：
或者：
56
也可以写成：
可视区域内的波束方向图几种表示方法：
57
58
其中：
59
60
61
波束方向图的主要参数：
(1)3-dB波束宽度(半功率波束宽度，HPBW) (2)第一个零点之间的距离(BWNN)
(3)到第一旁瓣的距离
(4)第一旁瓣的高度
(5)其余零点的位置
N为奇数时，可以写成：
该共扼对称性质可以用于简化运算量和改进性能。例 如，当权值也是共扼对称时，波束方向图为：
54
如何构造一个特定波束方向图
由于： 我们可以选择特定的N个点，使满足 ： 则定义： 和： 则： 注意： (1)我们是在N个点上满足要求； (2)上述推导过程适合于任意阵列。
55
2.4 均匀加权线性阵列
第四章 阵列信号处理
si (t ) = s (t − 1 riT α ) exp[ j (ωt − riT k )] c
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
第七章 阵列信号处理
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理在通信中应用
阵列处理是改善蜂窝和个人通信服务系统质量、 覆盖范围和容量的一种强有力的工具．
实际感兴趣的阵列处理是将接收天线阵列用于反 向连接(客户到基站)。多个接收天线能够收集更 多的信号能量，若天线在空间足够分离或极化各 异，则多个天线能够提供很好的分集接收，并抑 制多径传输引起的衰落。这些好处可以扩大基站 的覆盖范围，改善通信质量．
雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理的最重要应用
信(号)源定位——确定阵列到信源的仰角和 方位角，甚至距离(若信源位于近场)； 信源分离——确定各个信源发射的信号波 形．各个信源从不同方向到达阵列，这一 事实使得这些信号波形得以分离，即使它 们在时域和频域是叠加的； 信道估计——确定信源与阵列之间的传输 信道的参数(多径参数)．
j 1 J
N个快拍的波束形成器输出的平均功率
1 P( w) N 1 | y ( t ) | N t 1
2 N N H 2 | w x ( t ) | t 1 J N
1 | w H a( d ) |2 N
1 2 | d ( t ) | [ t 1 j 1 N
1 2 H 2 | i ( t ) | | w a ( ) | || w ||2 j ij N t 1
1
与MMSE多用户检测器具有类似的形式
R s1 c1 T 1 s1 R s1
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
1
7.3
空间谱估计
R a( d ) H 1 a ( )R a( d )
1
最佳波束形成器设计
wopt
阵列信号处理在通信中应用
阵列处理是改善蜂窝和个人通信服务系统质量、 覆盖范围和容量的一种强有力的工具．
实际感兴趣的阵列处理是将接收天线阵列用于反 向连接(客户到基站)。多个接收天线能够收集更 多的信号能量，若天线在空间足够分离或极化各 异，则多个天线能够提供很好的分集接收，并抑 制多径传输引起的衰落。这些好处可以扩大基站 的覆盖范围，改善通信质量．
雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理的最重要应用
信(号)源定位——确定阵列到信源的仰角和 方位角，甚至距离(若信源位于近场)； 信源分离——确定各个信源发射的信号波 形．各个信源从不同方向到达阵列，这一 事实使得这些信号波形得以分离，即使它 们在时域和频域是叠加的； 信道估计——确定信源与阵列之间的传输 信道的参数(多径参数)．
j 1 J
N个快拍的波束形成器输出的平均功率
1 P( w) N 1 | y ( t ) | N t 1
2 N N H 2 | w x ( t ) | t 1 J N
1 | w H a( d ) |2 N
1 2 | d ( t ) | [ t 1 j 1 N
1 2 H 2 | i ( t ) | | w a ( ) | || w ||2 j ij N t 1
1
与MMSE多用户检测器具有类似的形式
R s1 c1 T 1 s1 R s1
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
1
7.3
空间谱估计
R a( d ) H 1 a ( )R a( d )
1
最佳波束形成器设计
wopt
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diag{g e j1 , , g e } jM
1
M
9
阵元之间的互藕 有关因素：阵元之间的间距大小，系统工作 频段，采用的传感器类型等。 设所有阵元之间的藕合系数矩阵为C，则考 虑到阵元间互藕的阵列输出信号模型为：
x(t) CAs(t) n(t)
10
阵元位置 阵元测向的关键信息是空间信号入射到各阵 元的相对延迟相位，而这一相位依赖于阵元 之间的空间位置，阵元位置误差直接导致延 迟相位估计误差，从而影响信号参数估计。
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径 所需要的时间的倒数，即有如下假设：
B L 1
F
式中L为阵列最大口径，F和 为信号中心频率 和该频率对应的波长。
远场假设
即辐射源到阵列的距离远大于阵列的最大口
径，从而入L2射到阵列的信号波前可近似为平
面波前(d ).
13
入射信号统计特性
空间入射信号平稳且各态历经，可以用时 间平均代替集合平均。一般还假定各入射 信号统计独立。
阵列模糊 阵元间距大于 / 2 时，影响空间信号到达角 的可辨识性和确定性，需要解决阵列模糊问 题。
11
各通道同步采集假设 阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换 为数字信号后进入DSP处理器进行算法处 理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采 样)，需要解模糊算法。
12
对信号和噪声的假设 窄带假设
7
对阵列及其通道的假设 阵元的方向性：
空间入射信号示意图
a( ) [ f ( )e , , f ( )e ]
jk •
p1
jk •
pM
பைடு நூலகம்
T
8
1
M
阵元及通道幅相特性一致性
设第m个阵元对应信道的幅度和相位特性
为
g e jm m
,则阵列响应系数将受此幅相特性加
权，即有：
x(t) As(t) n(t)
3
阵列信号处理系统构成
接收形式: 多个传感器(阵元)，声纳，天线。 常见的阵列几何结构：均匀线阵，非均匀
线阵，面阵中的均匀和非均匀圆阵，非均 匀L阵，十字阵等，共形阵(立体阵)。
多传感器阵列 多通道接收机 多通道同 步采集和模数转换 数据处理终端
4
阵列信号的应用领域 着重空间传输信号(电磁波、声波、地震冲 击波)的获取、处理与传输，应用于雷达、 声纳、导航、地震探测、 移动通信 (SDMA)、 生物医学等领域。阵列系统的 多信号处理能力、参数提取的高分辨、高 精度和抗干扰能力等优点，很大程度上都 依赖于适当的阵列信号处理算法。
x(t) As(t) n(t)
A [a( ), ,a( )] 为阵列流行矩阵、空间信
1
P
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a( ) [1 e , , e ] j2dsin/
j 2 ( M 1) d sin / T
s [s (t), , s (t)]T 为信号源矢量。
1
P
波传播的方向信息含于载波上，而不是复包络上， 即与波形无关(这与时域信号处理不同)，空间信 息含于载波上，时域信息含于信号包络上。
Ref.[3] IEE Proc. 1991.
Ref.[4] Vaccaro, R.J, The past, present, and the future of
underwater acoustic signal processing, IEEE Signal Processing
Magazine, Vol.15 , No.4 , 1998.
Ref[1] H.krim and M.Viberg, Two decdees of array processing research: the parametric approach, IEEE signal processing Magazine, Vol.13, Vol.4, 1996.
Ref.[2] D.H.Johnson, D.E.Dudgeon, Array signal processing, Prentice-Hall,1993.
16
时域滤波
频率响应
通带
阻带
频率选择
空域滤波 方向图 主瓣 旁瓣 方向选择
17
三、当前的一些研究热点和新技术
参数估计以及信号检测： 1. 非理想条件下稳健的参数估计方法和信号检测 (色噪声，非平稳信号环境，阵列存在系统误差 （包括互藕、幅相误差、位置误差）)。 2. 快速算法(子空间跟踪与更新，权系数更新)。 3. 相干信号和宽带信号环境。 4. 低信噪必(弱信号)、短数据环境下的检测与估 计。 5. 新方法(MCMC，SMC(particle filter)，SVB, Stochastic Resonance)。
E{s(t)sH (t)} diag{ 2 , , 2 }
s1
sP
噪声统计特性
空时白高斯噪声；色噪声环境下需要稳健
的算法。
E{n(t)nH (t)} 2 I
信号数目
属于信号检测问题(AIC,MDL,etc)，一般
假定先验已知。
14
二、阵列信号处理的主要内容
信号参数估计(DOA，频率，极化参数，距离， 时延等): 谱估计方法(子空间方法，波束形成 方法)，参数化方法(最大似然，基于子空间逼 近方法)。
15
自适应波束形成(Beamforming,空域滤波) 实质是通过对各阵元(传感器)加权进行空域滤波 以到达对不同来向的信号进行增强或抑制的目的， 而且它可以根据信号环境的变化，来自适应的改 变各阵元的加权因子。 在理想的条件下，自适应波束形成可以有效的 抑制干扰而保留期望(有用)信号，从而使阵列的 输出信号干扰噪声比(SINR)达到最大。 三种准则：MVDR, MMSE, MSNR
5
阵列系统模型的假设
阵列信号数学模型
设P个空间信号入射到由M个阵元组成的阵
列，t时刻第m阵元的输出可以用矩阵表示
为：
x
(t)
P
a
(
)s
(t)
n
(t)
m
l1 m
l
l
m
s (t) 为第l个入射信号波前，a ( ) 为第m个
l
m
阵元对该信号的响应系数，n (t) 为阵元接收
m
加性噪声。
6
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
阵列信号处理中的若干问 题与研究
1
主要内容
阵列信号处理的基本知识 阵列信号处理的主要内容 当前的一些研究热点和新技术 应用领域的一些实例
• 仿真结果 • 实测数据处理
2
一、阵列信号处理的基本知识
阵列信号处理系统构成 阵列系统模型假设
阵列信号数学模型 对阵列及其通道的假设 对信号和噪声的假设