北理工飞行力学第四章

η T
T
VT σT
r q η σ M A X V
dr VT cos T V cos dt dq r V sin VT sin T dt q q T T 1 0
距离方程
视线（目标线）角方程
5个未知数：r,q, ,,T ， 5个方程
T 已知，给 V、 在： VT 、 定初始条件的情况下， 可用数值积分法或图解 法解算
在 K 2 、目标作等速 直线飞行、导弹作等速 飞行时，可得到解析解。
•结果和意义： 避开了复杂的质点系的动力学问题。针对假想目标的
某些典型轨迹，先确定导引弹道的基本特性，得到可
控质点的运动学弹道。运动学方程可以独立于其它方 程求解。特殊情况下可以获得解析解。
二
相对运动方程
相对运动方程是描述目标、导弹与制导
站之间相对运动关系的方程，是导引弹道运动
学分析的基础，一般建立在极坐标系中。
5.1 比例导引法与追踪法、平行接近法的关系
d dq 1 K 0 dt dt 1 ( 0 ) K (q q0 ) 0 d dq (1 K ) dt dt d 1 K d dt K dt
当K=1时，η为常数，变为常值 前臵角导引方法。当η=0时，即 为追踪法
当K 时，视线角速度 0， 即视线角q为常数，即为平行接 近法
追踪法和平行接近法是比例导引法的特殊情况，或比例导引 法是一种介于追踪法和平行接近法之间的一种导引方法。
5.2 相对运动方程组
dr VT cosT V cos dt dq r V sin VT sin T dt q q T T d dq K dt dt
此，导弹沿直线飞行时过载最小。
直线弹道
0 不变，即
0 q 对追踪法，有 q ，即
由相对运动方程组中的第二式
dq r v m sin q dt q 时为直线弹道
知： q
0
或
3.4 导弹的法向过载
引用过载的第二定义，经数学推导，有：
n 4VVT gr0 tanp q0 2 cos( p 2) q sin ( 2 p ) q sin q0 2 2
VVT p p 1 1 gnP 2 2
1 2 1 2
q0 的确定：

r0 sin q 2(2 p ) p 1 p q tan (2 p ) 2 2
0 0
p 1 2
3.7 追踪法的优缺点
优点：制导系统简单。 缺点：1）导弹绝对速度始终指向目标，使相对速度落后于目 标线，总是要绕到目标正后方攻击； 2）弹道弯曲，需用过载大，对导弹机动能力的要求较 高； 3）受可用法向过载的限制，不能实现全向攻击； 4）受命中点过载限制，速度比须限制在一定的范围之 内，即1<p≤ 2；
令q 0有：当p 2时，
当p 2时， 当p 2时，
lim n
q 0
lim
q 0
q t an 0 4VVT 2 n gr0 sin q0
p
lim n 0
q 0
直接命中 目标的必 要条件应 为： 1<p≤ 2
3.5 作图法求绝对弹道和相对弹道
1）
根据目标的运动规律，
缺点：信号测量难度大，制导系统复杂、要求 高，工程实现困难。
五 比例导引法
• 概念：在导引过程中，导弹速度矢量的旋转角速度 与视线旋转角速度成正比。 • 导引关系方程：
d dq 1 K 0 dt dt 1 ( 0 ) K(q q0 ) 0 d dq (1 K ) dt dt d 1 K d dt K dt
第四章
导引弹道的运动学分析
主要内容
1 2 3 4 5
导引弹道概述 相对运动方程组 追踪法
平行接近法 比例导引法
4
6
遥控制导律
一
导引弹道概述
1.1 导弹的制导方式与弹道
1）自主控制 2）自动瞄准
3）遥远控制
方案弹道 复合制导 导引弹道
1.2 导引方法与导引弹道
导引方法（制导规律）：是描述导弹攻击目标时在 整个飞行过程中所遵循的相对运动规律，规定了导 弹运动参数与目标参数间的关系，并决定导弹的弹 道特性及相应的参数，是一种理想操纵关系 。
导引弹道：根据目标运动特性按某种导引关系将导 弹导向目标时导弹质心在空间的运动轨迹。
导引弹道的特性主要取决于：
导引方法 目标运动特性
导引弹道的主要研究内容： 弹道过载、导弹的飞行速度、飞行时间
射程、脱靶量等
1.3 导引方法的分类
1） 经典制导规律
建立原则：在导弹性能给定的 条件下，使导弹快速接近目标
常见的遥控制导律： 1）三点法 2）前置量法 3）半前置量法
2.3 相对运动方程的求解
1）解析法 只有在特定条件下，才能得到满足任意初始条件下的解析表达式。 特定条件实际很少见，但解析解可以说明导引方法的某些一般特性。 2）数值积分法 可以获得导弹运动参数随时间的变化规律及其相应的弹道。给定一 组初始条件得到相应的一组特解，得不到包含任意特定常数的一般解。 计算工作量大，但应用电子计算机可以大大提高计算效率并可以得 到足够的计算精度
几何关系方程
导引关系方程
追踪法 0 0 1 q 平行接近法 Kq 0 比例导引法
☺ 根据r（t）和q（t）可获得导弹相对目标的运动
轨迹，称为导弹的相对弹道（观察者在目标上所观
察到的导弹运动轨迹） ☺ 若已知目标相对地面坐标系（惯性坐标系）的运
经推导可得：
1）迎面攻击时，
2）尾追攻击，
3）侧面攻击时，
在 、 、 相同的条件下， 在0至π的范围内，随着 增大， 命中目标所需的飞行时间缩短
Байду номын сангаас
3.3 直线弹道条件
由导弹的运动与过载的关系可知，弹道的弯曲程
度反映了弹道上各点处过载的大小，即在速度一定的 情况下，弹道越弯曲，该处的法向过载也就越大，因
3）图解法 在目标的运动特性、导弹速度的变化规律及导引方法
已知的条件下进行，所得到的弹道还是给定初始条件下
的运动学弹道。 优点：简捷、直观
缺点：误差大
三
追踪法
• 概念：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹 的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。 即导弹的速度矢量前置角恒为零。 • 导引关系方程：
0
q sin 2 r c ( p 1) q 2 cos 2
( p 1)
sin q 0 c r0 p q0 tan 2
3.1 直接命中目标的条件
dr VT cos q V dt dq r VT sin q dt
T VT
q0
总是与q的符号相反 q
M0
a.导弹速度矢量和目标线的相对位置：追踪法、常值前置角法
b.目标线在空间的变化规律：平行接近法、比例导引法 c.导弹纵轴与目标线的相对位置：直接法、常值目标方位角法 d.“制导站—导弹”连线与“制导站—目标”连线的相对位置： 三点法、前置量法、半前置量法
2） 现代制导规律
线性最优、自适应制导、微分对策制导
dr VT cos T V dt dq r VT sin T dt q q T T
A
η T η V q M σ
T
VT σT
T
X’
X
1 0
当目标为等速直线运动，导弹 为等速运动时，取AX’为基准 线平行于VT。
dr VT cos q V dt dq r VT sin q dt
四 平行接近法
• 概念：在整个导引过程中，
VTsinη VTcosη
T T
B
η
T
目标瞄准线（视线）在空间
保持平行移动的一种导引方
Vcosη
T
VT
Vsinη
法。
• 导引关系方程： 或
dq 1 0 dt
—VT Vr η V
M A
q X
q q0 常值
4.1
相对运动方程组
dr VT cosT V cos dt dq r V sin VT sin T dt q q T T dq 1 0 dt
2.1
自动瞄准制导的相对运动方程
η T
T
VT σT
r q η σ M A X V
r—导弹相对目标的距离。 q—目标线与基准线之间的夹角， 称为视线角 σ、σT—导弹、目标速度矢量 与基准线之间的夹角，称为导 弹弹道角和目标航向角。 η 、ηT—导弹、目标速度矢 量与目标线之间的夹角，称之 为导弹、目标速度矢量前置角
对平行接近法，有
dq 1 0 dt
即V sin VT sin T
VT arcsin( sin T ) V
当目标为直线飞行，且弹目速度比p为大于1的常数
时，从任何方向攻击目标，飞行弹道都是直线。
4.4 法向过载
V sin VT sin T
与目标的机动性有关 与导弹、目标的切向加速度有关
1）
设目标不动，导弹
画出目标的运动轨迹
速度矢量V应指向目标
V(t0 ) t1
Vr V VT
3） 4）
以此类推，求得其他
光滑连接各点。
点，最后光滑连接。
3.6 允许攻击区
导弹在该区域按给定的导引规律飞行，弹道上任何一点的需用法向 过载均不超过可用法向过载。
q0 q0 :
由导弹可用法向过载决定的允许攻击区