飞行力学基础

第二章飞行力学基础

2、1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性与操纵性的概念2.1.1常用坐标系

1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame)Sg-o

g x

g

y

g

z

g

原点o

g 取自地面上某一点(例如飞机起飞点)。o

g

x

g

轴处于地平面内并指向某

方向(如指向飞行航线);o

g y

g

轴也在地平面内并指向右方;o

g

z

g

轴垂直地面指向地

心。坐标按右手定则规定,拇指代表o

g x

g

轴,食指代表o

g

y

g

轴,中指代表o

g

z

g

轴,如

图2、1-1所示。

2)机体坐标系(体轴系)(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz

原点o取在飞机质心处,坐标与飞机固连。Ox与飞机机身的设计轴线平行,且处于飞机对称平面内;oy轴垂直于飞机对称平面指向右方;oz轴在飞机对称平面内;且垂直于ox轴指向下方(参瞧图2、1-1)。发动机推力一般按机体坐标系给出。

3)速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-ox

a y

a

z

a

速度坐标系也称气流坐标系。原点取在飞机质心处,ox

a

轴与飞行速度V的方

向一致。一般情况下,V不一定在飞机对称平面内。oz

a

轴在飞机对称面内垂直于

ox

a 轴指向机腹。oy

a

轴垂直于x

a

oz

a

轴平面指向右方,如图2、1-2所示。作用在

x

图2、1-1 机体坐标系与地面坐标系

飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。

4)航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k

原点取在飞机质心处,ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内,向下为正;oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。研究飞行器的飞行轨迹时,采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。 2.1.2 飞机的运动参数 1)飞机的姿态角 1、俯仰角θ(Pitch angle)

机体轴ox 与地平面间的夹角。以抬头为正。 2、偏航角ψ(Yaw angle)

机体轴ox 在地平面上的投影与地轴o g x g 间的夹角。以机头右偏航为正。 3、滚转角φ(Roll angle)

又称倾斜角,指机体轴oz 与通过ox 轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正。

2）速度轴系与地面轴系的关系

图2、1-2 速度坐标系与地面坐标系

以下三个角度表示速度坐标系与地面坐标系的关系。 1、航迹倾斜角γ

飞行速度矢量与地平面间的夹角,以飞机向上飞时的γ为正。 2、 航迹方位角χ

飞行速度矢量在地平面上的投影与o g x g 间的夹角,以速度在地面的投影在o g x g 之右为正。 3、 航迹滚转角μ

速度轴oz a 与包含ox a 轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正。 3）速度向量与机体轴系的关系 1、迎角α (Angle of attack)

速度向量V 在飞机对称面上的投影与机体轴ox 轴的夹角。以V 的投影在b

ox 轴之下为正,如图2、1-3所示。

2、 侧滑角β(Sideslip angle)

速度向量V 与飞机对称面的夹角。以速度V 处于对称面之右时为正。 3)机体坐标系的速度分量

飞行速度V 在机体坐标系三个轴上的分量分别为u 、v 与w 在滚动轴b x 上的分量:u 在俯仰轴b y 上的分量:v 在偏航轴b z 上的分量:w

b x

b y

b z

o

图2、1-3 迎角与侧滑角

迎角与侧滑角可以用速度分量定义

u w

arctan

=α (2、1-1) V

v

arcsin =β (2、1-2)

其中

2

12

2

2

)(w v u V ++=

如果迎角与侧滑角很小(〈15o〉,则式(2、1-1)与式(2、1-2)可以近似为

u w

=

α (2、1-3) V

v

=β (2、1-4)

其中α与β的单位为弧度(rad)。 4)机体坐标系的角速度分量

机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω沿机体坐标系各轴的分量分别为p 、q 与r

滚动角速度p :与机体坐标轴b x 一致; 俯仰角速度q :与机体坐标轴b y 一致; 偏航角速度r :与机体坐标轴b z 一致。

飞行器的三个线运动与三个转动构成了飞行器的六自由度运动。 2.1.3 飞行器的操纵机构

飞机的运动通常利用升降舵、方向舵、副翼及油门杆来控制。

升降舵(Elevator)偏转角用e δ表示,规定升降舵后缘下偏为正。e δ的正向偏转产生的俯仰力矩M 为负值,即低头力矩。

副翼(Ailerons)偏转角用a δ表示,规定右副翼后缘下偏(左副翼随同上偏)为正。a δ正向偏转产生的滚转力矩L 为负值。

方向舵(Rudder)偏转角用r δ表示,规定方向舵后缘向左偏转为正。r δ正向偏转产生的偏航力矩N 为负值。

驾驶员通过驾驶杆、脚蹬与操纵杆操纵舵面。规定驾驶杆前推位移e W 为正

(此时e δ亦为正);左倾位移a W (此时a δ亦为正);左脚蹬向前位移r W 为正(此时r δ亦为正)。油门(Throttle)杆前推为正,对应加大油门从而加大发动机推力。反之为负,即收油门,减小推力。 2.1.5 稳定性与操纵性的概念

稳定性就是平衡状态的性质,为了讨论稳定性我们首先定义什么就是平衡。如果一架飞机保持稳定的匀速飞行,则合力以绕质心的合力矩都等于零。满足这要求的飞机就就是说它在平衡状态下或者飞行在平衡条件下。相反,如果力与力矩的总与不为零,则飞机将会经历平移与旋转加速。

飞行器的稳定性就是指飞行器在飞行过程中,由于受到某种干扰,就是其偏离了原来的飞行状态,当干扰消失之后,飞行器能够恢复到原来飞行状态的能力。这种扰动可能来自于大气的现象、发动机推力改变、或驾驶员的偶然操纵等。若飞行器可以恢复到原来的飞行状态,就称它就是稳定的,或称之为具有稳定性;若扰动后的运动越来越偏离原来的飞行状态,称它就是不稳定的;若扰动后的运动既不恢复也不远离原来的运动,称为中立稳定。

一架飞机只有就是足够稳定的,驾驶员才不会感觉很疲劳,因为不稳定的飞机就是驾驶员必须不停地操纵飞机以便应付外界的扰动。虽然本身在空气动力上不太稳定或不稳定的飞机可以飞行,但就是不够安全,除非增加机电设备以提供人工的稳定性,这种设备称为增稳系统。

一般所说的飞行器的稳定性,实际上包含两方面的含意。一就是指飞行器(包括稳定自动器)的稳定性;另一方面就是指飞行器自身(不包括稳定自动器)的稳定性。

飞机稳定的稳定一般分为静态稳定与动态稳定,静态稳定性就是指飞机受到扰动后返回到其初始平衡状态的趋势。

飞行器自身的稳定性,也称飞行器静稳定性,它就是指飞行器受到扰动后返回到初始平衡状态的趋势。它与飞行器的气动外形与布局有关。包括:

(1)纵向静稳定性,就是指飞机围绕y 轴的稳定性; 当飞行器在作平衡飞行时,若有一个外力干扰,就是它的迎角增大,干扰消除后,靠飞机本身气动特性(驾驶员不偏转舵面),产生一个恢复力矩试图使飞机恢复到原来的平衡状态。经过理论推导与实验发现只要保证气动力焦点在质心之后,并有一定的距离,就可以保

证迎角就是稳定的。

(2)方向静稳定性。方向静稳定性就是指飞机绕z 轴的静稳定性。当飞行受到偏航扰动时,飞行器有自动返回到平衡状态的趋势。由于飞机具有方向静稳定性,飞机总就是指向相对风的方向,所以也称风向标稳定性。

(3)滚动静稳定性。当一架飞机受到扰动,偏离水平状态,发生了倾斜,飞行器能靠自身的气动特性产生恢复力矩试图使其恢复到水平状态。

在动态稳定性的研究中,我们关心飞机在受到干扰,偏离平衡点之后,运动的历史过程。注意静态稳定不能保证动态稳定。

飞机的操纵性所包含的内容较多。如要求操纵简单、省力、符合驾驶员的生理习惯,操纵力与操纵机构位移适合,以及飞机对驾驶员操纵反应时差要适当等。

从操纵的功用来说,所谓操纵性就是指:飞机能按照驾驶员的操纵意图,以一定的运动过程改变飞行方向或姿态。因此操纵性就是飞机改变飞行状态的能力。, 2、2空气动力与力矩

2.2.1空气动力在气流坐标系的分解

总的空气动力∑R 沿气流坐标系各轴的分量分别为a a a Z Y X ,,,通常用D 与L 分别表示阻力与升力,于就是有a X D -=,a Z L -=。空气动力学常采用无因次气动力系数形式,其定义如下:

阻力系数(沿a ox 的分量)W D S V D C 221

/ρ=,阻力系数a x C 向后为正

侧力系数(沿a oy 的分量)W a y S V Y C a 221

/ρ=,侧力系数a y C 向右为正

升力系数(沿a oz 的分量)W L S V L C 221

/ρ=,向上为正

2.6.2总的空气动力矩在机体坐标系的分解

机体转动惯量就是以机体坐标系来定义的,所以合力矩矢量沿机体轴分解成L,M,N 。无因次力矩系数定义如下:

绕ox 轴的滚转力矩系数b S V L C W l 221

/

ρ= 绕oy 轴的俯仰力矩系数A W m c S V M C 221

/ρ=

绕oz 轴的偏航力矩系数b S V N C W n 221

/ρ=

以上各式中的ρ就是空气密度,V 就是为空速,W S 为机翼面积,b 为机翼展

长,A c 就是机翼平均气动弦长。 2、3纵向气动力与气动力矩 2.3.1升力

升力L :飞机总的空气动力∑R 沿气流坐标系a Z 轴的分量,向上为正。产生升力的主要部件就是飞机的机翼。

1)机翼的几何形状与几何参数 机翼剖面见图2、3-1

翼弦长c :翼型前缘A 到后缘B 的距离。 相对厚度:%100?=

c

δ

δ,δ为最大厚度

相对弯度:%100?=c

f

f ,f 为中弧线最高点至翼弦线距离。

展弦比:w S b A 2

=,b 为机翼展长,w S 为机翼面积。

梯形比:%100?=

r

t

c c λ,t c ,r c 分别就是翼尖弦长与翼根弦长 翼平均空气动力弦:dy y c S c b W

A )(2

2

/0

2?

=

(2、3-1)

这里,)(y c 表示沿机翼展向坐标y 处的翼弦长; 前缘后掠角0Λ,如图2、3-2所示。

A

B

图2、3-1机翼剖面

1/4弦线点后掠角4/1Λ,如图2、3-2所示。 2)机翼的升力

(1)亚声速时升力产生的机理

当气流以某一迎角α流过翼型时,由于翼型上表面凸起的影响,使得流管变细,即截面积S 减小。根据连续方程VS=m(常数)可知,翼型上表面的流速必然增加,

而下表面流速则减小,如图2、3-3所示,根据伯努利方程02

21p V

p =+ρ(常数),流速大的地方,压强将减小,反之增大。因此,翼型的上下表面将产生压力差。因此,垂直飞行速度矢量的压力差的总与,就就是升力。

压力系数p :翼面上某点的压强p 与远前方自由气流的压强∞p ,同远前方自由气流的动压之比,即

t c

α图2、3-2 机翼平面形状

图2、3-3 翼型与气流

22

1

∞∞∞

-=

V p p p ρ (2、3-2)

压力分布图:将翼面上各点的压力系数的数值光滑连接,若p 为负值(吸力)则箭头向外,若为正值(即压力)箭头指向翼面,如图2、3-4所示。

实验发现压力分布图就是随迎角而变化的。 机翼升力与机翼面积、动压成正比。其表达式为

W Lw W QS C L = 或 W

W

Lw QS L C =

非对称机翼升力系数Lw C 随迎角α的变化关系如图2、3-5所示。

升力系数Lw C 就是迎角α的函数,α越大Lw C 也越大。当0=α时0≠Lw C 。这就是因为适用于低速飞行的翼型弯度f 总就是正弯度,当0=α

时上下翼面压力

α

图2、3-4 压力分布图

图2、3-5 α~Lw C 曲线

差仍不为零而就是正值,当α为某一负值时才有0=Lw C 。使0=Lw C 的迎角称为零升迎角0α,一般为负值。只有翼型对称时(弯度0=f ,且上下翼面曲线对称),零升迎角0α才为零。当迎角达到某一值时,Lw C 达到最大值max Lw C ,如果迎角再大Lw C 下降,使max Lw Lw C C =的迎角称为临界迎角cr α。

在010≤α范围内,Lw C 与α呈线性关系:

Lw

w C a α

?=

=?常数 w α称为机翼升力线斜率,也称为升力迎角导数,在线性范围内,Lw C 与α的关系为:

)(0ααα-=w Lw C (注意0α为负值) (2、3-3)

(2)超声速时升力产生的机理

超声速翼型在超音速气流中的升力形成也就是由于翼面的压力差所致,图2、3-6表示超音速的流动情况。为简单起见用一平板相对厚度很薄的翼型。在迎角α为正值时上翼面相当与超音速气流绕凸角膨胀流动情况,故上翼面流速加大,压力降低,而下翼面相当于流经楔形物体时的情况,就是压缩流,流速变小压力提高,故上下压力差形成升力。附着在翼型前缘下翼面的就是激波,附着在上翼面的就是膨胀波,而尾随在后缘的下翼面的就是膨胀波,而尾随在上翼面的就是激波,因此气流在前缘点分流后,流经上翼面的气流先于下翼面气流到达后缘点。

3)机身的升力

膨胀波

激波

膨胀波

a V >∞

图2、3-6超音速飞行时升力形

成

机身一般接近圆柱形,亚音速飞机就是圆头圆尾,中段就是圆柱。理论与实验都表明这类形状在迎角不大的情况下就是没有升力的。只有大迎角时,机身背部分离出许多旋涡,才有些升力。超音速飞机的机身头部一般为圆锥形,有迎角时,升力就产生这圆锥形头部,而机身的圆柱段不产生升力。同机翼升力一样,在线性范围内机身升力可写为:

b Lb

b S V C L 2

2

1∞∞=ρ (2、3-4)

其中,b S 就是机身的横截面积。

α

??=

Lb b C a 表示机身升力线斜率,故机身的升力系数

αb Lb a C = (2、3-5)

4)平尾的升力

水平尾翼相当于一个小机翼,但就是它受到前面机翼下洗的影响。机翼有升力时,上表面的压力低于下表面,因而在左右翼尖处的端头,气流将从下表面向上表面翻卷,然后随迎面气流拖出两条旋涡,称为翼尖尾涡。旋涡将带动周围空气旋转,称为诱导速度场,或称为洗流。水平尾翼处于两条旋涡之间,机翼就是正升力时,旋涡对平尾处的气流造成向下的洗流速度。因此,迎面的气流流到平尾处就改变方向。如果远前方气流∞V 与平尾翼弦线的迎角就是α,如图2、3-7所示,且有下洗速度t W ,则气流向下偏转一个角度,称为下洗角ε。

∞

-=V W tg t

1

ε (2、3-6)

图2、3-7 下洗角